引入集水区复杂网络的中国地貌识别研究

引入集水区复杂网络的中国地貌识别研究

戚梦, 陈楠, 林偲蔚, 周千千

Geomorphic Recognition of China Considering Complex Network of Catchments

QI Meng, CHEN Nan, LIN Siwei, ZHOU Qianqian

表1 复杂网络指标含义与相关计算方法

Tab. 1 Description of complex network indicators and related calculation methods

指标名称	指标公式	公式参数说明	地学意义	公式编号
平均度	$\bar{k} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} k_{i}$	$\bar{k} 为平均度； k_{i}$ 为复杂网络中第i个网络节点的度数；n是集水区复杂网络中的节点总数	反映了集水区网络中某一类型节点所占的比重	（1）
平均加权度	$\bar{K} = \sum_{i} K_{i} / N$	$\bar{K} 为平均加权度； K_{i}$ 为复杂网络中第i条网络边的权重；N为集水区复杂网络中的节点总数	反映了集水区复杂网络中某一类型节点对应边的权重情况	（2）
网络直径	$N D = \sum_{i j} m a x (d_{i j})$	$N D$ 为网络直径；集水区复杂网络中节点i到j的距离 $d_{i j}$ 为连接这两个节点间最短路径的边数	表达了网络中各节点之间的距离	（3）
网络密度	$d (G) = 2 m / [n (n - 1)]$	在集水区复杂网络中，用网络中实际拥有的连线书与最多可能存在的连线总数之比表示 $d (G)$ 网络密度，m是网络中实际拥有的连接数；n是网络节点总数	反映了集水区复杂网络中各节点间联络的紧密程度	（4）
平均路径长度	$L = \frac{2}{N (N - 1)} \sum_{i > j} d_{i j}$	对于一个集水区复杂网络，2个特征点之间存在多条集水区特征点连通且存在多种连通方式，则两个特征节点i与j之间的距离 $d_{i j}$ 就是两节点之间最短路径经过的其他集水区特征节点的平均数量。 $N$ 为网络节点总数， $L$ 为平均路径长度	反映了复杂的集水区网络中节点之间的分离程度	（5）
网络结构熵	$E = - \sum_{i = 1}^{n} (\frac{d (i)}{\sum_{i = 1}^{n} d (i)} l n H_{i})$	$E 为网络结构熵； H_{i}$ 为第i个节点的重要度；n为网络节点总数； $d (i)$ 表示第i节点的度	从整体角度衡量了集水区复杂网络系统演化的发展趋势	（6）
分形维数	$d = - \underset{r > 0}{l i m} \frac{l n N (r)}{l n r}$	对于任意一个集水区复杂网络，采用边长为r的正方形盒子覆盖，会出现一些盒子是包含图形，其余为空盒子的情况。随着盒子边长的增加，则包含图形的盒子数目逐渐减少。 $d 为分形维数；$ 将边长为r（r=1,2,3,…,M）的正方体覆盖网络，会出现包含图形的盒子和空盒子 $N (r)$ 。在适当的范围内，对r选取一系列不同的值，以 $l n r$ 为横坐标， $l n N (r)$ 为纵坐标，利用最小二乘法对其进行线性回归，对其斜率取负即为集水区复杂网络的分形维数	刻画了集水区复杂网络系统的复杂程度，反映了集水区复杂网络系统的相似性	（7）