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2015 , Vol. 17 >Issue 2: 153 - 159

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2015.00153

面向GTP的三维地质模型空间剖切方法与应用

  • 马钧霆 ,
  • 陈锁忠 , * ,
  • 何志超 ,
  • 戴金晖
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  • 南京师范大学 虚拟地理环境教育部重点实验室,南京 210023
*通讯作者：陈锁忠(1964-),男,江苏丹阳人,教授,博士生导师,研究方向为地学应用模型与GIS集成,科学计算可视化。E-mail:

作者简介：马钧霆(1987-),男,安徽宿州人,博士生,研究方向为三维GIS建模与可视化。E-mail:

收稿日期: 2014-05-26

  要求修回日期: 2014-06-16

  网络出版日期: 2015-02-10

基金资助

江苏省高校自然科学研究重大项目(10KJA170028)

收起

Research on Cutting Method for 3D Geological Model Based on GTP

  • MA Junting ,
  • CHEN Suozhong , * ,
  • HE Zhichao ,
  • DAI Jinghui
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  • Key Laboratory of Virtual Geographical Environment, Ministry of Education, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, China
*Corresponding author: CHEN Suozhong, E-mail:

Received date: 2014-05-26

  Request revised date: 2014-06-16

  Online published: 2015-02-10

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《地球信息科学学报》编辑部 所有
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摘要

广义三棱柱（GTP）是近年来提出并被广泛应用于三维地质建模领域的一种较为成熟的空间数据模型,可满足大多数地质钻孔数据的三维地质建模的要求。然而,现有针对GTP模型的三维空间剖切分析方法,仍无法适用于偏斜钻孔数据所建三维地质模型高效多次任意剖切、不能支持较为复杂的地质模型空间分析的问题。本文通过对GTP剖切算法改进研究,提出了采用动态四面体剖分法减小数据冗余;鉴于GTP形态较为复杂,可对剖切后保留多面体进行拓扑关系的重组,解决任意多次剖切问题;将多次“面-体”形式的单剖切运算组合为一次“体-体”形式的复合剖切运算的方法,可高效实现对三维地质模型空间分析。本文着重面向GTP体元的多重任意切剖平面的剖切问题,在分析了GTP体元特征的基础上,弥补了三维地质建模领域中对GTP体元任意、多重剖切方法研究的不足。应用实例表明,上述改进算法可以提高GTP剖切计算速度,并能够快速实现巷道掘进模拟,以及空间开挖模拟等复杂的空间分析功能。

关键词： 广义三棱柱; 四面体剖分; 空间剖切; 空间分析

本文引用格式

马钧霆 , 陈锁忠 , 何志超 , 戴金晖 . 面向GTP的三维地质模型空间剖切方法与应用[J]. 地球信息科学学报, 2015 , 17(2) : 153 -159 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2015.00153

Abstract

Generalized three prism (GTP) is an important 3D spatial data model which is widely used for geological modeling. In recent years, with the development of computer visualization technology, GTP geological model construction method based on drilling data is maturing. However, the research on the 3-D profile cutting algorithm of GTP spatial data model still focuses on the single plane cutting section, and lacks mature algorithms to support the multiple efficient arbitrary plane section of single GTP model. Research on multiple cutting method of GTP model is one of the most important requirements of the 3D geological model applications in practice; at the same time, multiple GTP cutting algorithm can also provide efficient technical support for the spatial operations of GTP model and 3D geometric entities. The current generalized three prism (GTP) cutting algorithms are not suitable for dealing deviate borehole data with dimension reduction method or tetrahedral mesh generating method, and would lead to excessive data redundancy and low algorithm efficiency. In addition, it is unable to realize multiple arbitrary cutting operations, and could not support the more complicated spatial analyses of geological model. This article proposed an improved dynamic tetrahedral mesh generating method to reduce the data redundancy by restructuring the retained polyhedron, which is constructed after cutting operation, based on topological spatial relations. The multiple arbitrary cutting problems were solved and several "plane-body" single cutting operations were combined into a single "body-body" composite cutting operations to realize the 3D geological model space analyses. This paper focused on multiple arbitrary cutting plane section problems of the GTP body based on the analysis of the GTP body element characteristics, proposed a solution which aims to make up the deficiencies of the research on the arbitrary and in multiple cutting plane section of GTP body element in the field of three-dimensional geological modeling. Application examples show that: the above three points could improved GTP cutting operation speed and are able to realize complicated spatial analyses such as space excavation and tunneling simulation more efficiently.

Key words： generalized tri-prism; tetrahedral mesh generating; composite cutting; spatial analyses

1 引言

对地质体进行三维建模及可视化可准确而直观地反映出复杂的地质体结构与空间分布特征。近年来众多学者针对不同地质现象,进行了大量的研究与实验,提出了很多三维建模理论与方法[1-6]。为了能清晰地展现地质模型的内部细节,最大限度地增强地质分析的直观性和准确性,本文研究了针对三维地质模型的空间分析方法。空间剖切是3D地理信息系统领域研究的热点[7-9]。
目前,对地质模型进行空间剖切主要有2种方法。一种是将对地质体模型的剖切分解成对地质体表面模型的剖切,如洪雄[10]等提出了一种三角面片序列法,实现了对似三棱柱（ATP）的地质模型的任意切面剖切;梁师俊[11]等提出了引入虚拟钻孔和切剖面作为约束条件重建地质层面TIN模型的方法,实现了对地质模型的竖直切面的剖切操作;明镜[12]等研究了以TIN数据表达的三维地质体折切面剖切的算法。另一种是对特定的空间数据模型设计相应的剖切算法,如张煜[13]等分析了对标准三棱柱（TP）体的5种切割方式,并提出了对TP的多重剖切的应用;程朋根[14]等提出了考虑到对称性与侧面四面形凸凹性的似三棱（ATP）柱体的8种剖切类型;李长春[15]等提出了未考虑钻孔偏斜的广义三棱柱（GTP）模型空间剖切的18种类型,并设计了地质模型的剖切算法和剖切求解流程。
以上2类方法,从不同角度解决了地质模型的剖切问题。第1类方法计算量较大,时间较长,在工程实际中的应用效果不如第2类。第2类方法侧重于切面对空间数据模型的单次剖切分析,未考虑到对空间数据模型的多次剖切,以及较少考虑存在钻孔轨迹偏斜的情况,故往往无法满足更为复杂的空间分析要求,针对GTP多次剖切,李长春[15]等认为,应对GTP剖切后保留下来的多面体进行重组以维持构模数据结构的一致性,然而给出的重组方式基于GTP的形态特征且未考虑钻孔存在偏斜的情况,仍无法支持形态较为复杂的GTP剖切,以及满足不了任意平面的多重剖切等问题。
鉴此,本文选取GTP空间数据模型作为研究对象,对以往剖切的算法进行改进,提出了一种新的可支持多次任意剖切的GTP重组方式,并进一步设计一种复合剖切算法,实现了三维地质模型的空间开挖和巷道掘进模拟等较为复杂的三维空间分析功能。

2 GTP数据模型的剖切与重组

2.1 GTP模型的四面体动态剖分

广义三棱柱（GTP）[16-17]空间数据模型是针对地质钻孔（尤其是钻孔偏斜的深层钻孔）而提出的一种真3D空间数据模型,它的侧面可以不是一个平面,不受三棱柱棱边平行限制,在构模方式上较为灵活,适用于较为复杂的地质体建模。对此,王彦兵、车德福[18-19]等分析了GTP模型在空间剖切时存在的缺陷,论证了将四面体（TEN）作为辅助元素引入GTP模型中的必要性,认为任意一个GTP均可剖分为3个四面体,由于GTP的TIN面退化,以及侧面退化均可以导出TEN模型,因此,TEN的引入并不影响GTP模型的一致性,并进一步对一个GTP的剖切简化为3个四面体的剖切。
这种方式解决了GTP体元侧面非平面时的剖切问题。但由于在对GTP进行构模时并不会受到侧面非平面特征的影响,因此,对不参与剖切的GTP体元,就不需要引入四面体元素。本文提出了一种对GTP体元进行动态四面体剖分的算法：首先根据剖切面的平面方程和GTP体元各顶点坐标,判断GTP体元与切剖面之间的位置关系;然后,对一个与当前剖切面存在交点的GTP体元,如果其包含至少一个非平面的侧面,则剖分为3个四面体元素,对地质模型的拓扑关系进行更新。
可见,经过四面体动态剖分算法处理后的地质模型所包含的待剖切GTP体元,均为侧面为平面的GTP体元。所以,该算法可有效地减少数据冗余,简化剖切算法,提高剖切的速度。

2.2 GTP的剖切类型与重组方式

上述动态四面体剖分后地质模型中待剖切的GTP体元,都不含有非平面的侧面,故对这些GTP体元进行剖切后所保留的多面体的重组方式进行研究,以维持地质体模型构模数据模型的一致性,支持多次剖切。李长春[15]等提出了8种完全剖切类型及其对应的重组方式,通过添加新点和铅垂辅助线来进行重组,能够维持构模数据模型的一致性。但由于铅垂辅助线对GTP形态要求很高,对于形态较为复杂的GTP模型,未考虑铅垂辅助线与TIN边将不存在交点的问题,因此,仅能够支持针对竖直三棱柱体元的单次剖切,无法满足对GTP体元的多重剖切以及钻孔存在偏斜的情况。图1（阴影表示切剖平面）描述了同一剖切重组方式在处理不同形态的GTP体元时所出现的问题。
Fig. 1 GTP restructure based on morphology after cutting operation

图1 基于形态特征的GTP剖切后重组方式

针对以上问题,本文提出了一种GTP拓扑关系的重组方式。这种方式不需向GTP中增加任何辅助线和点,完全依赖于GTP本身所包含的顶点和剖切面与GTP的交点将剖切后保留的多面体重组为多个四面体单元 [20],故这种方式可以支持GTP模型的多重剖切。
下面给出了GTP体元完全剖切类型及对应的基于拓扑关系重组方式（以保留GTP下半部分为例）,如图2所示。
Fig. 2 GTP whole cutting patterns and restructures based on topological relations

图2 GTP完全剖切类型及其拓扑关系的重组方式

这种基于GTP体元的拓扑关系对GTP的重组,不受GTP体元形态特征,以及TIN面退化的影响,唯一的约束条件是GTP体元侧面不能出现非平面。因此,这是一种可支持GTP多重剖切的重组方式。
对于特殊剖切和伪剖切[14]2种类型,由于在实际情况中出现概率极小且其剖切重组方式与完全剖切类似,本文不再赘述。

2.3 GTP的剖切算法

在明确了GTP数据模型与重组方式的基础上,设计GTP的剖切算法及流程,如图3所示。
Fig. 3 Cutting algorithm for geological model based on GTP

图3 基于GTP的地质模型剖切算法总体流程

（1）确定切剖面的平面方程,判断每个GTP体元顶点和平面的位置关系,将所有顶点均位于平面非保留部分的GTP体元从链表中删除;
（2）遍历三维地质模型中的GTP体元,对剩余的GTP体元进行动态四面体剖分操作,获取所有待剖切的GTP体元;
（3）根据待剖切GTP的顶点与切剖平面的位置关系,确定剖切类型和对应的重组方式;
（4）求切剖平面与GTP的交点;
（5）按照既定的重组方式,将待剖切的GTP体元重组为若干四面体形态的GTP体元,并更新地质模型的拓扑关系;
（6）无效冗余数据的剔除,剖切结果的渲染与可视化展示。

3 三维地质模型的复合剖切

空间剖切算法可以进行复合剖切,实现较为复杂的空间分析操作,比如任意多面体的空间开挖、求交运算,巷道掘进模拟等。鉴于地下巷道掘进模拟在实际工程项目中需求较为广泛,因此,本文以巷道掘进模拟为例,深入分析了三维地质模型复合剖切的方法。

3.1 巷道多面体的定义

巷道多面体是由一系列规则面片包围而成。给定一条巷道中心线,即可确定每一个面片的平面方程。图4表示的是一个巷道模型,该巷道模型内部空间由11个平面包围而成。每一个矩形面片所属切剖平面的方程可用式（1）来表示。
Fig. 4 Underground tunnel model structure

图4 地下巷道模型结构

Ax + By + Cz + D = 0 （1）
式（1）中,A、B、C分别该平面的法向量在x,y,z轴的分量; D = A × x 0 + B × y 0 + C × z 0 ,其中, x 0 , y 0 , z 0 表示位于该平面上的一点三维坐标。因此,巷道任何一个面片元素所属平面,均可由一个确定的四维向量i（A、B、C、D）唯一表示,从而可以得出：一个巷道模型多面体的内部空间,可由包含了11个这种四维向量元素的数组 w [ i 1 ， i 2 ， i 3 ， … ， i 11 ] 唯一表示。

3.2 巷道掘进模拟的复合剖切算法

掘进模拟算法首先要对组成巷道多面体的每一个平面方程与巷道挖掘内部空间之间的位置关系进行判断,包含的位置关系有2种：（1）挖掘空间处于平面法向量同侧;（2）挖掘空间处于平面法向量异侧。
然后定义2个GTP体元集合,分别记为：toDivPrismList和resultPrismList,其中toDivPrismList表示当前待剖切的GTP集合;resultPrismList用以存放最终的结果GTP集合,2个集合的初始均为空。原始地质模型在数据结构层面也是一个GTP体元集合,此处记为geoModelPrismList。
遍历数组w中的每一个平面元素。针对每一个平面 w [ i ] ( i = 0 ， 1 … . 1 1 ,判断其与巷道挖掘空间之间的位置关系。如果挖掘空间处于该平面法向量同侧,则对原始地质模型geoModelPrismList进行2次剖切操作：（1）取法向量方向异侧作为保留部分进行剖切操作,将剖切操作得到的所有GTP体元存入集合resultPrismList中;（2）取法向量方向同侧作为保留部分进行剖切操作,将剖切操作得到的所有GTP体元存入集合toDivPrismList中。剖切后,用toDivPrismList集合中所有体元替换原始地质模型geoModelPrismList中所有GTP体元,最终清空toDivPrismList,循环上述步骤,直至w中所有平面元素都处理完毕。对挖掘空间处于该平面法向量异侧的情况,同样进行类似的2次剖切,剖切保留部分与第1种情况的相反。最终可得到的resultPrismList,即为挖掘后的三维地质体模型。

3.3 复合剖切的一般流程

由上可看出,对地质模型进行复合剖切的主要流程为：
（1）构建组成复合切剖多面体一系列面片所属切剖平面的数组集合w;
（2）判断每一个平面方程与待复合剖切内部空间的位置关系;
（3）遍历w中的每一个切剖平面,针对每一个平面,根据其与待剖切空间的位置关系,分别对地质体模型进行2次保留部分不同的剖切操作,第1次剖切得到的结果作为下一个平面的剖切对象,第2次剖切得到的结果,则保存起来作为最后的结果,进行可视化展示。
空间地质模型的复合剖切,是将多次单切面剖切根据切剖平面与剖切空间的位置关系进行一系列的组合。随着剖切次数增加,待剖切地质模型中包含GTP体元个数会急剧下降,越是靠后的切剖平面,其剖切速度越快。因此,本文所提出的复合剖切算法,受剖切多面体的复杂性的影响较小,可快速实现地质模型的较为复杂的复合剖切操作。
以巷道掘进模拟为例,分析了一段巷道多面体与GTP地质体模型进行复合剖切的流程。事实上,通过上述算法可以看出,对于任意形式的多面体,均可采用类似的复合剖切过程,其本质都可归纳为：将组成多面体的每一个平面分别与GTP体元模型进行2次剖切运算并按照空间分析需求,决定GTP体元被剖切后的保留部分。因此,这种复合剖切的方式,可支持空间开挖、栅栏图提取等其他各种类型的三维空间操作。

4 空间剖切法的应用实例与分析

为了验证本文所提出的复合剖切算法,利用江苏省盐城地区地质钻孔数据设计开发了三维地质建模与可视化系统。该系统在VC++环境下,基于科学计算可视化工具引擎（VTK）和MFC框架,实现了空间任意多重剖切、栅栏图提取、复合剖切的巷道挖掘模拟、空间开挖等空间分析操作,如图5所示。
Fig. 5 Spatial analyses of geological model based on GTP

图5 基于GTP的地质模型的空间分析操作

原型系统部署在以Windows操作系统为平台的C/S架构上,采用Oracle 11g作为地质钻孔数据存储数据库,客户机操作系统版本为Windows 7,服务器操作系统版本为WinServer 2008。
本文用盐城市域范围内的60个钻孔,以4 km为构模格网步长,构建的地质模型中包含GTP体元共计10 769个。在针对该地质模型进行单次任意切面剖切时,耗时一般不超过0.5 s,巷道空间挖掘模拟（22次单次剖切操作的组合）一般不超过1 s,速度较快,可满足实际应用的需求。

5 结论

（1）GTP体元是一种较为灵活的地质建模体元,可模拟很多类结构较为复杂的地质现象。然而由于形态的多变性,在对其剖切时往往出现非平面的情况,因此,有必要对四面体的引入增加约束条件,即GTP体元必须参与剖切运算;该GTP体元必须存在至少一个侧面为非平面。而且仅对同时满足以上两条约束条件的GTP体元进行动态四面体剖分,以提高算法效率和剖切速度。
（2）为了支持对一个GTP体元进行多次剖切,必须保证每次剖切后剩余的地质模型中所有构模数据结构的一致性,这就要对GTP剖切后保留的多面体进行重组。GTP体元在钻孔存在偏斜及退化为四面体或者四棱锥模型时,要求GTP必须是竖直形态。然而,不论GTP形态如何变化,其所包含的拓扑关系是不变的,因此,基于拓扑关系的重组方式可支持单个GTP体元的多次任意剖切。
（3）复合剖切并不是简单的多次剖切,而是空间分析从“体-面”运算向“体-体”运算的一种转化。实验结果证明,这种方式从模拟效果和运行速度上都满足要求。因此,通过组合多次二维运算来实现三维运算,是三维空间分析的一种有效途径。

The authors have declared that no competing interests exist.

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