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地球信息科学学报 >

2014 , Vol. 16 >Issue 5: 699 - 706

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2014.00699

DEM地形描述误差(Et)计算模型研究

  • 王春 , 1, * ,
  • 顾留碗 1 ,
  • 陶旸 2 ,
  • 刘玉婵 1
展开
  • 1. 滁州学院地理信息与旅游学院,滁州 239000
  • 2. 江苏省基础地理信息中心,南京 210013

作者简介：王 春(1975-),男,宁夏,博士,副教授,主要从事DEM数字地形分析和GIS集成应用技术研究。E-mail：

收稿日期: 2014-02-10

  要求修回日期: 2014-03-20

  网络出版日期: 2014-09-04

基金资助

国家自然科学基金项目“DEM地形描述误差的区域差异性研究”( 41001301)

国家自然科学基金项目“多源多尺度DEM地表形态精度量化分析研究”(41201415)

安徽省自然科学基金项目“数字高程模型可用性量化分析研究”(1408085MD77)

收起

A New Calculation Model of DEM Terrain Description Error

  • WANG Chun , 1, * ,
  • GU Liuwan 1 ,
  • TAO Yang 2 ,
  • LIU Yuchan 1
Expand
  • 1. Geographic Information and Tourism College, Chuzhou University, Chuzhou 239000, China
  • 2. Geomatics Center of Jiangsu, Nanjing 210013, China
*Corresponding author: WANG Chun, E-mail:

Received date: 2014-02-10

  Request revised date: 2014-03-20

  Online published: 2014-09-04

Copyright

《地球信息科学学报》编辑部 所有
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摘要

论文依据DEM地形描述误差（简称Et）的产生机理,在分析现有Et计算模型的基础上,研究建立了顾及DEM格网布设位置的新型Et计算模型,同时以1:5万黄土丘陵地形为例,采用对比分析法揭示了DEM高程插值模型对Et计算结果准确性的影响。实验测试表明：（1）模型能有效地解算出Et的标准差、平均值、最大值、最小值等指标,准确展示出Et的空间分布特征,有助于实现DEM地形描述质量与应用不确定性的分区评价;（2）与双线性、三次卷积、局部二次多项式等常用DEM插值模型相比,以4×4 DEM格网单元为搜索圆的完全规则样条函数插值模型所重构的DEM地表形态,能更为理想地反映Et的量值大小和空间分布。

关键词： DEM; 地形描述误差; 地表形态精度; 格网分辨率; 质量分析

本文引用格式

王春 , 顾留碗 , 陶旸 , 刘玉婵 . DEM地形描述误差(Et)计算模型研究[J]. 地球信息科学学报, 2014 , 16(5) : 699 -706 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2014.00699

Abstract

The DEM Terrain Description Error (Et) has a basic fact that even if the elevation sampling errors of DEM grid points are equal to zero, a terrain description error will still exist because of DEM simple matrix data format. With the development of earth observation technology, Et has become the main factor affecting the quality of DEM, especially when the DEM grid resolution is low. Traditional calculation models could not calculate the Et value of random points on terrain surface. A new calculation model of DEM terrain description error is presented in this paper for improving the traditional models. The new Et calculation model of any ground point considers the layout position of DEM grid which is established based on the mechanism of Et production. Statistic indexes of Et based on DEM are firstly presented. Then the layout scheme of DEM grid on different datum mark position is designed. At last, the Et value of any ground point considering the layout position of DEM grid is calculated using the new model of Et. 100 DEMs with 5、15、25、50、75、100 and 150 meters resolution for Loess hilly test area in Shannxi Province. The results show that: (1) the standard deviation, average value, extreme value, extreme difference and other metrics indexes of Et for each ground point in any DEM grid resolution of different physiognomy type areas could be calculated scientifically and effectively; (2) reconstruction methods of terrain surface based on DEM strongly influence the accuracy of Et model. Complete regularized spline function interpolation method based on a 4×4 search circle is tested for the optimal interpolation method.

Key words： DEM; terrain description error; morphology precision; cell size; quality analysis

1 引言

长期以来,DEM数据的误差分析与精度评价一直是DEM研究领域的热点。依据DEM误差是随机误差的假设,许多学者从不同侧面提出了DEM误差的理论分析模型[1-2]。近年来的大量研究表明DEM误差具有空间自相关性、异方差性[3-6],仅用高程中的误差指标难以全面反映DEM质量。因此,Carlisle提出了DEM精度表面的概念[7],Oksanen等提出用组合指标来描述DEM的误差特征和分布特征[8],胡鹏提出了DEM逼近误差的观点[3-4],王春提出了DEM地表形态精度概念[9]。同时,DEM误差建模是DEM误差分析的核心研究,一直为国内外所重视,依据一定的数学假设,许多学者研究建立了解析模型[1-2,10-13]、模糊模型[14]、分形模型[15]、统一误差模型[16]等DEM误差估算的理论模型。此外,DEM误差造成的数字地形分析的不确定性也得到广泛研究,研究表明,现有DEM地形描述的确存在一些区域性失真问题,给DEM的有效应用带来一定程度的影响[9,17]。
上述研究主要集中于DEM高程采样误差,然而随着现代对地观测技术的发展,人们能够越来越方便地获得高精度的高程采样数据,此时由DEM格网数据结构引起的DEM地形描述误差（简称Et）已逐步成为影响DEM质量和应用不确定性的重要因素,尤其是DEM格网分辨率比较低时。汤国安、王光霞等研究建立了平均值法的DEM格网中点Et计算模型,并建立了以坡度、平面曲率、剖面曲率为主要分析因子的区域Et中误差估算模型[18-20];为进一步揭示Et的变化特征,汤国安、张勇等研究了Et空间分布特征,研究指出Et呈现出与地形部位显著相关的空间结构分布[21-22]。但现有研究还不足以实现顾及DEM格网位置变化的任意一地面点Et精度指标的计算,在一定程度限制了人们对Et的数理统计特征和空间分布特征的深入探究。
本文在深入分析Et产生机理的基础上,研究建立了顾及DEM格网布设位置的任意地面点的Et计算模型。该模型不仅能更精确实现传统Et计算模型功能,而且更主要是能计算出每个地面点P在当前格网分辨率DEM中Et值的集中趋势、离散程度、变化幅度等数理统计指标,为实现任意格网分辨率DEM地形描述精度场的建立,进而为实现顾及DEM地形描述误差空间分布区域差异特征的DEM地形描述质量,及应用不确定性的分区评价等奠定了良好基础。

2 实验样区与研究数据

为了更好地展示已知综合尺度的地形,DEM Et数值大小及空间分布变化特征,本文以黄土丘陵1:5万地形图为基准数据,采用对比法进行实验分析。
实验样区位于陕西省绥德县无定河中游韭园沟,区内丘陵起伏,沟壑纵横,土壤侵蚀极为剧烈,地表形态类型复杂,海拔814~1188 m,相对高差374 m,地面平均坡度约28.6º,平均地形起伏度约7.49 m,属于黄土丘陵沟壑区地貌特征。
基础实验数据的制作过程参照国家由地形图生产格网DEM的技术流程：（1）基于矢量化的1:1万DLG（数字线划地形图）中的等高线、高程点、水系等数据,采用ArcGIS 9.3 3D分析中的“Create TIN from features”工具,生成实验样区初始TIN模型;（2）采用人机交互方式消除伪平三角,形成正确TIN模型;（3）采用ArcGIS 9.3 3D分析中的“TIN to Raster”工具,生成0.5 m DEM作为参考真值DEM,然后采用图5所示的稀疏抽点法依次得到不同格网点布设位置的5、15、25、50、75、100、150 m DEM各100幅。
稀疏抽点法过程等价于TIN模型,保持输出DEM的格网分辨率不变,同时不断变化输出DEM的格网点基准位置坐标,从而形成相同格网分辨率不同格网点布设位置的DEM数据。与直接以TIN模型输出不同格网点布设位置DEM数据的过程相比,稀疏抽点法保证了不同格网点布设位置的5、15、25、50、75、100、150 m DEM数据,其格网点位置与参考真值DEM的格网点位置完全重合。
本文研究忽略参考真值DEM格网点高程误差,即假定参考真值DEM格网点无高程误差,因此,基于稀疏抽点法得到的不同格网点布设位置的5、15、25、50、75、100、150 m DEM数据,其格网点无高程采样误差,其地形表面仅含有Et误差,能满足该研究实验要求。

3 Et计算模型与实验分析

3.1 现有Et计算模型

如图1所示,A1、B1两点为DEM格网点,两点的连线为DEM模拟地面,假定在该两点的高程采样误差为零,则EtC、EtD和EtE分别为DEM在C、D、E 3点的地形描述误差。解算任意地面点P的Et值的严密过程为：首先,需建立P点所在DEM格网单元的地形曲面方程,然后,计算出P点在该曲面方程中的高程值（Hp_i）。假定P的实际高程为hp,则P的Et_i值为：
E t_i = H p_i - h p （1）
为便于计算,汤国安将Et值定义为DEM格网中点的高程与该格网4个角点高程的平均高程之差,据此采用窗口遍历分析法实现提取不同格网分辨率DEM格网中心点的Et矩阵。
如图2所示,对于3×3的正方形分析窗口,如果DEM格网分辨率为d,在该分析窗口内的i行j列Et值可通过式（2）求得。
Et(i, j) = H(i, j) - (H(i-1, j-1)+H(i-1, j+1)+H(i+1, j-1)+H(i+1, j+1) )/4 (2)
顺序移动分析窗口对整个DEM进行逐点Et值计算,即获得DEM分辨率等于2d的Et矩阵。将分析窗口依次扩大到5×5、7×7……,同理可分别提取分辨率等于4d、6d、……的Et矩阵。因此,基于5 m分辨率的DEM,可依次提取为10m、20m、30m、……等格网分辨率DEM的Et矩阵。
Fig.2 An illustration of different DEM analysis windows

图2 栅格分析窗口示意图

上述计算原理易于理解和实现,成为计算区域Et值的经典方法被广泛采用,但其仅能计算DEM格网中心点的Et值。实际如图3所示,假定待分析的DEM格网分辨率为kd,此时对于任意一地面点P,只要当前DEM格网的左下角点位于ABCD矩形框内,则地面点P均属于虚线所示的DEM格网单元内部的点。显然,地面点P与实际DEM格网有着无穷多的位置关系,其Et值均地会随着实际DEM格网点布设位置的不同而不断改变,中心点位置仅是无穷多位置中的一个特例。
Fig.3 The location relationship between ground point P and DEM grid

图3 地面点P与DEM格网间的位置关系图

DEM格网布设作为一个纯数学过程,地面点P究竟会处于DEM格网的什么位置是一个随机过程,具有很大的不确定。因此与测量误差一样,仅仅获得地面点P在某一特定DEM中的Et值,难以揭示地面点P在该DEM格网分辨率条件下的高程精度高低,要实现顾及Et空间分布特征的DEM地形描述质量及应用不确定性的分区推估,需要对现有Et计算模型进行改造与完善,以获得每个地面点P在该格网分辨率DEM中Et值的集中趋势、离散程度、变化幅度等数理统计指标。

3.2 新型Et计算模型

为描述Et的集中趋势、离散程度、变化幅度等数理统计信息,首先建立DEM Et数理统计指标计算模型（表1）,主要包括标准差、平均值、最大值、最小值等。完成表1各指标的计算,需重点解决2个问题：
（1）不同格网位置DEM数据的获取
实际计算中可通过2种方式获得不同格网点布设位置的DEM数据：①直接以TIN数据为基础,通过不断变化TIN转格网DEM时格网的基准点,从而获得不同格网点布设位置的DEM数据。该方法虽然可获得任意点位置的DEM数据,缺点是必须获得生产DEM的原始TIN数据,不便在实际计算中应用。②基于高分辨率DEM,采用抽点法获得其他分辨率不同格网点布设位置的DEM数据。如图4所示,图中数字为不同格网点布设方案编号,假定参考真值DEM的格网分辨率为d,采用抽点法获得2d格网分辨率的DEM,则总共可有4种格网点布设方法;采用抽点法获得3d格网分辨率的DEM,则总共可有9种格网点布设方法。依次类推,如果采用抽点法获得kd格网分辨率的DEM,则总共可有k2种格网点布设方法。本文采用该方法获取不同格网点布设位置的DEM数据。
Tab.1 The statistics indexes of DEM Et

表1 DEM Et 数理统计指标

序号 名称 计算公式 指标作用
1 标准差 EtRMS= ±∑i=1nEt_i2n 描述Et的聚集离散程度
2 平均值 Etmean=∑i=1nEt_in 描述Et的集中趋势。如果平均值大于0,表明DEM地形曲面存在普遍高于实际地形曲面的系统误差,反之存在低于实际地形曲面的系统误差
3 最大值 Etmax=maxEt_1，Et_2，⋯，Et_n 描述DEM地形曲面点高于实际地形曲面的最大偏差
4 最小值 Etmin=minEt_1，Et_2，⋯，Et_n 描述DEM地形曲面点低于实际地形曲面的最大偏差

注：式中n为不同格网点布设位置但相同格网分辨率的DEM数量

Fig.4 The DEM grid layout scheme of different datum mark positions

图4 不同基准点位置的DEM格网布设方案示意图

（2）DEM地形曲面中P点高程值的解算
获得P点在DEM地形曲面中的准确高程值,是正确计算出Et数理指标的关键。严格意义的P点高程解算,首先,需建立P点所在DEM格网单元的地形曲面方程,然后,计算出P点在该曲面方程中的高程值Hp_i。实际上由于地形曲面起伏变化的复杂性,直接建立具有明确数学公式的地形曲面方程存在很大困难,通常采用插值方法获得P点在DEM地形曲面中的高程值。
本文以实验数据为例,分析了双线性、三次卷积、局部二次多项式、规则样条函数等常用插值方法解算P的精度差异。图5为采用双线性、三次卷积、局部二次多项式、规则样条函数等插值方法,以黄土丘陵1:5万25 m DEM插值重构的0.5 m DEM与参考真值0.5 m DEM的高程数值误差极值分布图。其中,三次卷积、局部二次多项式、规则样条函数等插值模型的搜索圆范围为4×4 DEM格网单元。
图5的DEM插值计算过程为：选取ArcGIS 9.3中的Resample工具,分别设置Resampling Techinque参数为Bilinrear和Cubic,并设置输出DEM的栅格大小为0.5 m,栅格点位置和参考真值0.5 m DEM重合,从而生成双线性和三次卷积插值法的0.5 m DEM;并选取ArcGIS 9.3中Geostatistical Wizard工具,选择Local Polynomial Interpolation局部二次多项式插值模型,设置Power参数为2,搜索圆大小为2倍DEM格网分辨率,点击Finish则完成以4×4 DEM格网单元为搜索圆范围,基于局部二次多项式插值模型的DEM地形表面重构,选择Radial Basis Function插值模型,设置Kernel Functions参数为Complete Regularized Spline,搜索圆大小同样为2倍DEM格网分辨率,点击Finish则完成以4×4 DEM格网单元为搜索圆范围,用完全规则样条函数插值模型的DEM地形表面重构。
Fig.5 Elevation error distribution of 5m DEM which is reconstructed based on 25m DEM

图5 25 m DEM不同插值方法重构的5 m DEM高程数值误差与误差极值分布图

选择4×4 DEM格网单元（图6）为搜索圆范围的原因为：（1）实验表明4×4 DEM格网单元是顾及最小数据冗余条件下准确重构出图5所示阴影区域地表形态的最合理分析窗口;（2）可使三次卷积插值模型和局部二次多项式、规则样条函数插值模型,均采用相同的搜索圆范围,避免因搜索圆不同对插值结果的影响,从而准确展示不同插值模型对DEM地表形态精度的影响特征。
图5中的误差极值分布图制作过程为：首先,利用ArcGIS 9.3中的格网单元统计分析工具,获得上述4种插值模型所重构的DEM地形表面高程误差值的最大值和最小值矩阵;然后,在该最大值和最小值矩阵中,逐次计算上述4种插值模型各自所占的比例,并标识其空间位置。
图5表明DEM高程内插模型对P点高程解算精度具有显著影响。与双线性、三次卷积、局部二次多项式所重构的地表形态相比,完全规则样条函数插值法所重构的地表形态,不仅高程误差值较小,而且高程误差结构化空间分布特征较弱,具有较好高程解算精度。因此,本文也采用该方法完成DEM地形曲面中P点高程值的解算。
Fig.6 The diagram of 4×4 DEM grid analysis window

图6 4×4 DEM格网分析窗口示意图

3.3 模型计算结果分析

实验以5m DEM为例：首先,基于100幅不同格网点布设位置的5 m DEM,采用规则样条函数内插法重构出100份地形表面,计算出参考真值DEM（即前述的0.5 m DEM）格网点在每个重构的DEM地形表面中的高程（即式（1）中Hp_i值）;然后,带入式（1）（hp为参考真值DEM格网点高程值）,计算得到Et_i,再代入表1的公式计算出参考真值DEM格网点的Et标准差、平均值、最大值及最小值指标。图7为以5、25、50、100 m DEM为例的实验样区Et标准差、平均值、最大值、最小值的空间分布图。此外,15 m DEM Et标准差、平均值、最大值、最小值的空间分布与5 m DEM相似,75 m、150 m DEM与100 m DEM相似。
分析图7可得出：
（1）对于已知综合尺度的地形（如本文选取的1:5万地形图）,存在最优DEM格网分辨率阈值（如本文中25 m DEM）,当实际DEM格网分辨率高于该阈值时（如本文中的5 m和15 m DEM）,不仅Et的量值较低,基本可忽略不计,而且呈现出极其微弱的结构性分布特征,表明此时的DEM模拟地形不仅不存在系统误差,且地形描述结果与DEM格网点实际布设位置无关。当实际DEM格网分辨率低于该阈值时（如本文中的50 m和100 m DEM）,Et值会随着DEM格网分辨率的降低而急剧增大,且会呈现出越来越显著的结构性分布特征,表明此时的DEM模拟地形不仅存在削峰填谷式系统误差,而且地形描述结果会随着DEM格网点实际布设位置的不同而变化,即此时的DEM地表形态不具唯一性,难以准确重构出其原始地形的地表形态。
（2）即便是相同格网分辨率DEM,不仅是不同地表形态复杂度区域的DEM Et值不尽相同,而且当DEM格网分辨率较低时,多数DEM格网区域的Et值随着实际DEM格网点布设位置的变化在不断变化,DEM地表形态存在不可忽视的不确定性误差。结合图3分析可知,上述变化区域范围大小为2 d×2 d DEM格网单元,即在格网分辨率为d的DEM中,如果其2 d×2 d DEM格网单元的地表形态为近似平直面地形,则该区域Et值近似等于零,否则Et值会随着该区域地表形态起伏与转折变化的复杂程度而不断增加。如何获得满足最小数据冗余与最小Et值的最优DEM格网分辨率阈值,还有待进一步的深入研究。
Fig.7 The spatial distribution maps of DEM Et in the test area (scale:1:50 000)

图7 实验样区DEM Et空间分布特征示意图（比例尺：1:5万）

Fig.8 The spatial distribution maps of traditional models for calculating Et value (scale:1:50 000)

图8 传统模型解算的Et值空间分布特征示意图（比例尺：1:5万）

图8为传统模型解算的5、25、50和100 m DEM Et值空间分布特征示意图。分析图3、7、8的结果可看出,本文Et计算模型与传统Et计算模型的区别与联系在于：
（1）对于任意一个指定格网分辨率的DEM,本文Et计算模型可解算出单个地面点在该DEM中的Et标准差、平均值、最大值、最小值等指标,从而为建立能准确揭示Et空间分析特征的Et壳模型,进而实现顾及Et区域差异特征的DEM地形质量及应用不确定性分区评价奠定基础。传统Et计算模型主要功能是通过DEM格网中心点Et值,解算出区域单元DEM的Et标准差值[19]。结合本文图3分析可知,如果将本文计算模型解算出来的Et_i看作不同格网点布设位置DEM的多次地面点高程解算,传统Et计算模型解算的仅为DEM格网中心点这一特殊位置的Et值,等同于测量中单次观测的误差值,因此传统计算模型难以建立顾及区域差异特征的Et壳模型。如图9所示,Et壳值由Et波动范围构成的具有一定厚度的误差壳,主要描述DEM地形曲面围绕实际地形的上下波动程度,能直观地揭示Et及DEM地形描述质量的空间分布特征,具有良好应用价值。
（2）在量值大小上,对于DEM格网中心点,传统Et计算模型解算出的Et值的绝对值,均小于本文Et计算模型解算出的3倍Et标准差,在一定程度说明传统Et计算模型是本文Et计算模型的一个特例。此外,在Et空间分布特征,无论DEM格网分辨率为多少（如本文中的5、25、50、100m等DEM格网分辨率）,对于本文中1:5万这一确定综合尺度的地形,传统Et计算模型解算出的Et值均出现显著的与地形部位强相关的空间结构分布特征。实际上如本文图7结果所示,对于已确定格网点分布位置的DEM,只有当DEM格网分辨率较低时（如50 m、100 m DEM）,Et值才会具有这一分布特征,当DEM格网分辨率较高时（如5 m、25 m DEM）,只要选择合适的DEM地形表面重构方法,不仅单个点的Et值量值很小,且不会存在显著结构性分布特征。因此,本文Et计算模型具有更好的普适性,能够更准确地揭示Et量值及空间分布特征。
Fig.9 Sketch map of Et shell

图9 Et壳示意图

4 结语

依据Et产生机理,本文构建了顾及DEM格网布设位置的任意地面点的Et计算模型,以解决不同DEM格网分辨率中任意一地面点Et度量指标的计算问题。Et场模型不仅能直观准确地反映出不同DEM格网分辨率条件下Et值的空间分布特征,而且为实现DEM地形描述质量与应用不确定性的分区评价奠定了基础,具有良好应用价值。
为揭示Et值的变化特征,进而建立Et度量指标的计算模型,本文采用的是有参考真值DEM辅助的直接计算方式,今后有必要建立能切实描述区域地形起伏与转折变化的丰富与剧烈程度的区域地形复杂度指标,按地貌类型研究建立不同DEM分辨率条件下Et度量指标的估算模型,以更好地指导人们科学建立和使用DEM。

The authors have declared that no competing interests exist.

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