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地球信息科学学报 >

2015 , Vol. 17 >Issue 2: 160 - 165

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2015.00160

新型格网DEM等高线生成技术与方法

  • 王春 , 1, * ,
  • 李虎 1 ,
  • 杨军生 2 ,
  • 杨灿灿 1
展开
  • 1. 滁州学院安徽省地理信息集成应用协同创新中心,滁州 239000
  • 2. 宁波市规划局东钱湖旅游度假区分局,宁波 315121

作者简介：王 春(1975-),男,博士,副教授,主要从事DEM数字地形分析和GIS集成应用技术研究。 E-mail:

收稿日期: 2014-06-19

  要求修回日期: 2014-08-14

  网络出版日期: 2015-02-10

基金资助

国家自然科学基金面上基金项目“融合地形结构的DEM质量分析研究”(40971230)

国家自然科学基金青年基金项目“DEM地形描述误差的区域差异性研究”(41001301)

国家自然科学基金青年基金项目“多源多尺度DEM地表形态精度量化分析研究”(41201415)

收起

Study on Generation Technique of High Quality Contour Lines Based on Grid DEM

  • WANG Chun , 1, * ,
  • LI Hu 1 ,
  • YANG Junsheng 2 ,
  • YANG Cancan 1
Expand
  • 1. Anhui Center for Collaborative Innovation in Geographical Information Integration and Application, Chuzhou University, Chuzhou 239000, China
  • 2. Ningbo Planning Bureau Dongqian Lake Branch, Ningbo 315121, China
*Corresponding author: WANG Chun, E-mail:

Received date: 2014-06-19

  Request revised date: 2014-08-14

  Online published: 2015-02-10

Copyright

《地球信息科学学报》编辑部 所有
Fold

摘要

以格网DEM数据为基础,生成具有良好保凸性、光滑性、平顺性特征的高质量等高线,已逐渐成为制作等高线图的重点。鉴于现有技术方法在沟道、山脊等地形变化部位生成的等高线中存在生硬、相交、异常闭合等问题,本文以黄土丘陵1:5万不同格网分辨率DEM为例,采用对比分析方法,建立了基于DEM格网加密技术的高质量等高线生成方法。实验表明：（1）采用以4×4 DEM格网单元为搜索圆的完全规则样条函数插值法,以可视化时图面0.1 mm的实际距离为加密DEM的格网分辨率值,对DEM格网进行加密处理后生成的等高线具有更为理想的保凸性、光滑性和平顺性特征;（2）对于已知综合尺度的地形,存在最优DEM格网分辨率阈值,若要高质量地再现原始等高线,则实际DEM格网分辨率不得低于最优DEM格网分辨率阈值。

关键词： DEM; 等高线; 地形描述误差; 地表形态精度; 地形图

本文引用格式

王春 , 李虎 , 杨军生 , 杨灿灿 . 新型格网DEM等高线生成技术与方法[J]. 地球信息科学学报, 2015 , 17(2) : 160 -165 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2015.00160

Abstract

DEM-based generation of high quality contours with properties of convexity, smoothness and flatness has gradually become a key research area for creating contour maps. The existing generation methods have some deficiencies including hardness, intersection and abnormal closure of contours generated in the terrain change areas, such as channels and ridges. In view of the above-mentioned facts, taking a 1:50 000 DEM in the loess hilly region as the test data set, this paper analyzes the basic conditions of reconstruction contours based on densified DEM grid with high quality and efficiency, and examines the accuracy of different interpolation approaches in the process of this reconstruction. Utilizing the comparative analysis, this paper proposes a novel method to generate and represent contours with high quality based on densified DEM grid scheme and terrain shading technique. Experiment results show that: (1) the interpolation approaches include bilinear function, cubic convolution, local quadratic polynomial, and completely regularized spline function. In view of the extreme values, the discrete degree, and the spatial distribution of elevation numerical error, regularized spline function is the optimal interpolation method to reconstruct surface morphology, followed by local quadratic polynomial, cubic convolution, and bilinear interpolation. (2) The contours, which are generated by densified DEM grid via the complete regularized spline function with taking 4×4 DEM grid cells as a search circle, are more accurate and smoother. In the above process, the resolution of densified DEM grid is the actual distance of 0.1mm in the visualized maps. (3) For the terrain with a known generalization scale, there exists an optimal resolution threshold for the DEM. To reproduce the original contours with high quality, the corresponding resolution of DEM cannot be lower than the optimal threshold. (4) The superposition technique between contours and DEM hillshadings attached with a white mask could effectively enhance the three-dimensional effect of contour maps and hence make high quality contour maps incorporating scalability and imaginability.

Key words： DEM; contours; terrain representation error; morphology precision of surface; topographic map

1 引言

等高线地形图简明、直观、准确地反映了地表形态,是几百年来最为常用的地形表达方式。早期的等高线地形图是专业人员经过复杂的技术流程手工编制的。随着精确地形图制作技术的发展,利用格网DEM生成等高线已逐渐成为制作等高线地形图的主流方式。目前,众多学者深入研究并建立了等高线生成格网DEM的相关技术：周献中[1]、李述[2]、李伟青[3]等研究了等高线的快速矢量化技术,靳海亮[4]、郭明武[5]、艾廷华[6]、王耀革[7]等构建了以等高线提取地形结构线的技术方法;陈吉龙[8]、黄培之[9]、杨晓云[10]等研究了利用等高线和高程点建立DEM的精度特征;朱长青[11]、汤国安[12]等建立了利用等高线套合技术的DEM精度分析模型;Douglas[13]等研究了等高线点数的约简算法;费立凡[14]、艾廷华[15]、何津[16]等研究了等高线DEM的地形综合技术。
对于利用格网DEM生成等高线问题,聂欣简要探讨了格网DEM生成等高线的方法[17];赵洪伟在格网DEM提取等高线基本算法基础上,设计了如何得到格网对角线上内插等高点的算法,在一定程度优化了山脊、山谷等地形变化部位的等高线生成精度[18];葛晓光[19]、任丽艳[20]等研究了不规则三角网TIN的等高线生成技术;胡德鹏等研究了基于TIN的追踪等值线及等值线光滑算法[21]。总体来说,现有研究仅给出了利用DEM生成等高线的基本方法,在沟道、山脊等地形变化部位生成的等高线生硬,且经常出现等高线相交、异常闭合等错误现象,还不能生成具有良好保凸性、光滑性、平顺性特征的高质量等高线。为此,本文在剖析DEM地表形态描述机理的基础上,提出DEM格网加密技术的高质量等高线生成方法,以期能有效解决这一需求。

2 DEM等高线生成基本原理与技术流程

DEM是确定综合尺度条件下对地形的近似描述,无论是综合地形显式或隐式存在,地形综合都是DEM地形描述不可逾越的过程。如图1所示,在逻辑关系上,综合地形是DEM地形描述的直接对象,实际地形是DEM地形描述的间接对象。因此,对于任何尺度的DEM,人们能够无歧义再现的也只是综合地形的地表形态。由于综合过程的客观存在,任何一个尺度的DEM地表形态,除了在地表形态突变部位,其他地表形态都具有一定程度的保凸性、光滑性和平顺性特征。然而,现有的格网DEM地表形态重构过程,都是直接以DEM格网点离散采样数据,按照简单四边形面片或三角形面片重构格网DEM地形表面,实际综合地形被表达成一系列折面片,从而导致格网DEM所生成的等高线变得生硬且不准确。
Fig. 1 Logic relation of DEM terrain objects

图1 DEM 地形对象逻辑关系图

综上所述,要生成高质量等高线,首先是实现高精度格网DEM地表形态重构,即以DEM离散格网点高程数据,采用合适的曲面重构方法,准确且无歧义地再现该DEM所描述的综合地形的地形曲面形态。严格意义上的格网DEM地表形态重构过程,应以格网DEM数据为基础,建立严密的全域三维数学曲面方程,但由于地表形态的复杂多样性,已远远超出了当前数学曲面方程的模拟能力,因此,在实际应用中通常采用某种插值方法的格网加密法,建立不同格网分辨率的地表形态曲面（图2）。
Fig. 2 The reconstruction process of surface reconstruction based on DEM grid-fractionizing scheme

图2 基于格网加密技术的DEM地表形态重构过程示意图

基于格网加密技术的高精度DEM地表形态重构的关键问题主要包括：确定加密后的DEM格网点分辨率、确定科学合理的分析窗口、选择合适的高程插值函数。
（1）加密后的DEM格网分辨率
原始格网DEM生成的等高线出现生硬且不准确的主要原因,是由于DEM格网分辨率低于人目视图解分辨率,因此,在等高线可视化时,取图面0.1 mm所对应的实际距离为参考,采用以下原则确定加密后的DEM格网分辨率。
为保证原始DEM格网点在加密后的DEM中被准确保留,若Cs/（M×0.1/1000）为整型值,则直接取M×0.1/1000（单位为m）为加密后的DEM格网分辨率;否则逐次降低M×0.1/1000的值（记为oCs）,直到Cs/oCs为整型值,然后取oCs为加密后的DEM格网分辨率。其中,Cs为原始DEM格网分辨率,单位为m;M为可视化时图面比例尺分母;1000为mm到m的换算系数。以5万25 m DEM生成1:5万可视化等高线图为例,加密后的DEM格网分辨率应为5 m;若生成1:1万可视化等高线,则加密后的DEM格网分辨率应为1 m。
（2）分析窗口
DEM通过相邻格网点高程的高低序列信息再现地表形态。在实际DEM地表形态重构过程中,分析窗口（也称相邻点区域大小）决定了参与局地曲面形态重构的DEM格网点个数及分布,直接影响到DEM局地坡面形态。人们习惯采用2×2或4×4分析窗口进行高程值重构（图3（a）、（b））,图3阴影区域的地表形态,偶尔也采用图3（c）所示的6×6分析窗口高程值。
Fig. 3 The search circle (analysis window) of interpolation function during the process of DEM grid densification

图3 DEM格网加密过程中内插函数搜索圆（分析窗口）示意图

2×2分析窗口由于缺乏多余高程观测值,难以客观无歧义地确定图3阴影区的曲面形态,因而不适用于高精度DEM地表形态重构。6×6分析窗口任意方向的DEM格网线均会有6个DEM格网点,采样点布设近似于地图矢量化中的5点法数据采集,具有良好的地表形态精度,但因其数据冗余较大而在实际DEM地表形态重构中较少使用。4×4分析窗口任意方向的DEM格网线均会有4个DEM格网点,采样点布设近似于地图矢量化中的3点法数据采集,是顾及最小数据冗余的最佳地形采样方式,是实现高精度DEM高程内插的理想分析窗口。
（3）高程插值函数
高程内插是DEM地表形态重构必不可少的环节,高程内插模型成为众多DEM研究者关注的重点,先后研究并提出了近百种内插模型。大量研究表明,不同的插值方法生成的DEM具有明显的差异,而这种差异对地形分析结果也有显著的影响。对此,作者以黄土丘陵1:5万DEM数据为例,分析研究了加密格网的地表形态重构过程中,双线性内插法、三次卷积内插法、局部二次多项式内插法、规则样条函数内插法等常用插值方法的精度差异。研究表明,以4×4DEM分析窗口为搜索圆的完全规则样条函数插值法所重构的地表形态最优[22],因此,本文也采用该方法完成DEM格网加密处理。

3 实验测试与分析

实验样区位于陕西绥德韭园沟,海拔814~1188 m,相对高差374 m,地面平均坡度约28.6º,样区内丘陵起伏,沟壑纵横,地表形态复杂,属于黄土丘陵沟壑区地貌特征。图4（a）为实验样区叠加等高线后的1:5万DEM地貌晕渲图。
Fig. 4 The schematic diagram of test area

图4 实验样区示意图

实验数据制作过程：首先,基于1:5万数字地形图数据,依据国家1:5万DEM数据的生产技术规范,生成该样区的1 m DEM,将其作为参考真值DEM;然后,采用稀疏抽点法,分别得到不同格网点布设位置的5、25、50和100 m DEM各25幅。图4（b）为利用稀疏抽点法获取的25幅5 m DEM基准点布设方案示意图,图中数字编号为不同基准点布设方案编号。
稀疏抽点法获取DEM数据的过程类似于基于TIN模型,保持输出DEM的格网分辨率不变,同时不断变化输出DEM的格网点基准位置坐标,从而生成相同格网分辨率不同格网点布设位置的DEM数据。与直接基于TIN模型输出不同格网点布设位置DEM数据的过程相比,稀疏抽点法有效地保证了所派生的不同格网点布设位置的DEM数据,其格网点位置与参考真值DEM的格网点位置能完全重合,以确保后续分析过程中无其他外部误差。
对此实验数据,按照如下技术流程展开实验分析：
（1）以5、25、50和100 m DEM,提取5 m等高距的等高线,分别记为Con5_i、Con25_i、Con50_i和Con100_i,原始等高线记为yCon1;
（2）以1 m DEM格网点为参照点,以10、50、100和200 m为搜索圆半径,采用完全规则样条函数内插法,对5、25、50和100 m DEM进行格网加密处理,内插生成对应的1 m DEM,并提取5 m 等高距的等高线,分别记为nCon5_i、nCon25_i、nCon50_i和nCon100_i;
（3）采用等高线套合方法,分别进行Con5_i与nCon5_i、Con25_i与nCon25_i、Con50_i与nCon50_i、Con100_i与nCon100_i的套合分析,揭示DEM格网加密处理对等高线生成精度的影响特征;
（4）采用等高线套合方法,分别进行不同格网点布设位置的nCon5_i、nCon25_i、nCon50_i、nCon100_自身套合分析,揭示DEM格网点布设位置变化对DEM等高线生成精度的影响特征;
（5）采用等高线套合方法,分别进行nCon5_i、nCon25_i、nCon50_i、nCon100_i与yCon1的套合分析,揭示DEM格网分辨率大小对DEM等高线生成精度的影响特征。
图5为在1:5万可视化图中,5、25、50和100 m原始DEM等高线、格网加密处理后DEM等高线的自套合及其与原始等高线的套合差分布图。图5表明：
Fig. 5 DEM contour set of graph for different grid resolution and dot location in a 1:5 million visualization map

图5 1:5万可视化图中不同格网分辨率及格网点布设位置DEM的等高线套合图

（1）以2d（d为DEM格网分辨率）为搜索圆半径,以完全规则样条函数为插值函数对DEM格网进行加密处理,生成的等高线具有更为理想的准确性、光滑性和平顺性特征,即采用DEM格网加密技术能有效改善DEM等高线质量;
（2）存在最优DEM格网分辨率阈值（如本文中的25 m DEM）,以该阈值为分界点,DEM等高线精度变异特征如下：
① 在原始DEM中,等高线的准确性、光滑性、平顺性,随着DEM格网分辨率降低而降低。当实际DEM格网分辨率高于或近似等于最优DEM格网分辨率阈值时,主要是山脊、山谷、坡脚等地形变化部位的等高线存在较大不确定性变化;当实际DEM格网分辨率低于最优DEM格网分辨率阈值时,所生成的等高线会随着实际DEM格网点布设位置的变化而发生不确定性变化,且与原始等高线存在较大误差。
② 在加密DEM中,如果原始DEM格网分辨率高于或近似等于最优DEM格网分辨率阈值的DEM（如本文中的5、25 m DEM）,不同格网点布设位置的DEM经格网加密处理后,均能生成稳定、唯一的等高线,此时增加DEM格网分辨率,仅会增加数据冗余,而不会显著提升DEM地表形态精度。这也表明,在满足最小数据冗余与最高地表形态精度双重条件的形态高保真DEM构建中,其格网分辨率应尽可能等于最优DEM格网分辨率阈值。
③ 在加密DEM中,如果原始DEM格网分辨率低于最优DEM格网分辨率阈值的DEM（如本文中的100 m）,由于DEM格网分辨率较粗,实际上该DEM对原始地形又进行了一次稀疏采样原理的地形综合处理,受制于地形综合是一个不可逆过程的约束,此时虽然任何格网点布设位置的DEM经格网加密处理后,均能生成光滑、平顺的等高线,但是,其生成的等高线不仅与原始等高线存在显著的差异,而且所生成的等高线也会随着DEM格网点布设位置的变化而发生随机性变化,难以给出可信度说明。

4 结语

通过黄土丘陵1:5万DEM数据的实验表明,对于实际格网分辨率高于或近似等于最优DEM格网分辨率阈值的DEM,采用以4×4分析窗口为搜索圆的DEM格网加密技术,能生成集保凸性、光滑性、平顺性为一体的高质量等高线。
目前,DEM的应用已从地形参数统计值的解算,逐步走向顾及局地形态精度的地形参数解析及地表过程模拟分析,在新一代DEM数据的生产中,迫切需要考虑地表形态精度的评价与控制问题。实验表明,对于已确定综合尺度的地形,存在最优DEM格网分辨率阈值,实际DEM格网分辨率应尽可能等于该阈值,高于该阈值仅会增加数据冗余而不会提升地表形态精度,低于该阈值后DEM将难以再现原始综合地形,导致不同程度的地表形态描述失真。关于如何确定顾及地表形态精度的最优DEM格网分辨率阈值,值得进一步深入研究。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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