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2016 , Vol. 18 >Issue 2: 182 - 189

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2016.00182

基于圆盘概化模型的岩溶裂隙渗流路径构建算法

  • 李祥琛 ,
  • 芮小平 , * ,
  • 曲小康 ,
  • 宋现锋 ,
  • 王慧芳
展开
  • 中国科学院大学资源与环境学院,北京 100049
*通讯作者：芮小平（1975-）,男,江苏苏州人,博士,副教授,研究方向为地理信息科学理论与应用。E-mail：

作者简介：李祥琛（1990-）,男,河北枣强人,硕士生,研究方向为地理信息系统开发和地理数据挖掘。E-mail：

收稿日期: 2015-06-09

  要求修回日期: 2015-08-10

  网络出版日期: 2016-02-04

基金资助

基金项目：国家环境保护公益性行业科研专项项目“环保地下水污染监控预警与事故应急技术体系研究”（201409030）

收起

Algorithm of Karst Fracture Seepage Path Construction Based on Disc Generalized Model

  • LI Xiangchen ,
  • RUI Xiaoping , * ,
  • QU Xiaokang ,
  • SONG Xianfeng ,
  • WANG Huifang
Expand
  • College of Resource and Environment, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
*Corresponding author: RUI Xiaoping, E-mail:

Received date: 2015-06-09

  Request revised date: 2015-08-10

  Online published: 2016-02-04

Copyright

《地球信息科学学报》编辑部 所有
Fold

摘要

岩溶裂隙网络的识别与重构,一直是岩溶地下水资源和岩溶区地质环境保护研究的热点与难点。基于地表原始裂隙数据、经过克里格插值后的地表裂隙数据、以及通过蒙特卡洛预测得到的地下裂隙数据,本文针对三维裂隙构造中的水流通路识别模块,提出了一种基于圆盘模型的渗流路径构建方法,采用有向图的数据结构来模拟圆盘模型概化后水流沿裂隙的渗流路径,并以邻接矩阵的形式存储其渗流路径数据。同时,为满足大规模裂隙数据快速求交的需要,本文给出了三维R树索引算法缩减遍历各个采样点所用的时间,提高了整套算法运行的效率。最后,以北京市房山区张坊地区地表采样裂隙数据为基础,借助遥感地质调查、重点岩溶区精细地质测量及取样分析等手段,开展三维裂隙空间网络分布模型研究,对岩溶裂隙渗流路径构建算法进行计算机仿真实现,为张坊地区岩溶发育机理的研究及岩溶水裂隙数值模拟提供可视化的分析手段。

关键词： 岩溶区; 裂隙; 圆盘模型; 渗流路径

本文引用格式

李祥琛 , 芮小平 , 曲小康 , 宋现锋 , 王慧芳 . 基于圆盘概化模型的岩溶裂隙渗流路径构建算法[J]. 地球信息科学学报, 2016 , 18(2) : 182 -189 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2016.00182

Abstract

The identification and reconstruction of karst fracture network has always been a hot and difficult topic in the research of karst groundwater resources and geological environment protection. Based on the original surface fracture data obtained in Zhangfang, Fangshan district in southwest Beijing and the surface fracture records processed through Kriging interpolation method, a construction method of the flow path based on disc model is proposed, focusing on the identification module of flow passage in three dimensional fracture structure and the underground fracture data obtained by Monte Carlo method. The flow path along the fracture generalized by disc model is simulated using directed graph data structure, and is stored through the form of adjacency matrix. In order to meet the demand of fast intersection operation in large scale fracture data and to improve the operation efficiency of karst fracture simulation system, this study gives a three dimension R-tree index algorithm to reduce the time of traversing each sampling point. Finally, based on the sampling surface fracture data of Zhangfang, Fangshan district in southwest Beijing, with the assistance of remote sensing geological survey, fine geological survey of key karst areas, and sampling analysis, this pager commits to the studies of the network distribution model for three dimension fracture space. The algorithm for building the path of karst fractures has also been simulated by computer. It provides a visualized analysis method for the study of karst development mechanism and the numerical simulation of karst water fracture in Zhangfang area.

Key words： karst area; fracture; disc model; seepage path

1 引言

岩溶区裂隙的发育存在着不连续性、非均匀性和各向异性,造成了岩溶裂隙导水性的巨大差异,为地下水沿裂隙渗透的研究带来了巨大的难题和挑战[1-2]。本文针对岩溶区裂隙导水过程的模拟,三维裂隙网络模型的创建,为计算机模拟岩溶区裂隙的水流运移过程提供了坚实的理论依据[3-4]。
构建岩溶区地下裂隙渗流网络模型,是研究岩溶区内部裂隙的发育强度、岩溶的发育机理,以及岩溶区内部污染物在地下空间的运移等多项重大研究的关键方法和步骤[5-6]。岩溶区地下裂隙网络的建立,可更好地帮助决策者识别研究区域内节理等裂隙的发育程度和分布,并结合岩溶区的水文地质条件等外部因素,计算推测水流在裂隙中扩散的速度、未来某时刻已经扩散的边缘位置、影响的范围等未知因素[7-9]。
通过计算机构建大规模裂隙网络的过程中,需在获得渗流路径之前,找到存在连通性的裂隙,这些裂隙是岩溶裂隙渗流路径的重要组成部分[10-11]。刘华梅使用解析几何的方法,为裂隙相交提供了理论依据,其研究方法建立了2个裂隙的平面方程,如果2个圆盘相交,则它们的圆心到交线的距离之和必定小于其半径之和,并且需同时满足各自圆心到交线的距离小于其各自的半径,这就能判断出2个裂隙是否相交[12-13]。但在判断过程中,有些裂隙是孤立的,即它们与其他裂隙均不相交,且这些裂隙每参与到计算过程中一次,就会增加一轮的判断过程,既延长了计算机的运算时间,又降低运算效率。为此在计算过程中建立R树索引,先排除孤立的裂隙,再进行裂隙的相交判断。在建立R树索引的过程中,计算机空间的消耗开始增加,但在这个过程中所减少的计算时间的消耗明显减少,效果显著。李致宇提出了包围盒的快速相交判断,并对算法进行了优化,同样也对提高系统效率有明显的改进,最终相交判断的结果以有向图的形式存储在邻接矩阵或邻接表中,为岩溶区溶质在裂隙中的渗流仿真做好铺垫[14]。
三维可视化技术以图形化的方式直观地表征数据,能利用大量数据检查资料的连续性、辨认资料真伪、发现和提出有用异常,为分析、理解及重复数据提供了有用工具,对多学科的交流协作起到桥梁作用。利用三维可视化技术模拟三维裂隙网络模型场景,可将不同级别的具体或抽象的裂隙空间网络模型,实时、形象地表征出来,剔除明显无意义的异常值,对有意义的异常值进行分析,为更好地理解研究结果提供了有力的帮助。

2 岩溶裂隙的圆盘概化模型

在岩溶裂隙网络的可视化建模过程中,需将已获取的裂隙数据在三维场景中展示,以达到裂隙直观显示的效果。通过野外的实际测量,可获取裂隙的空间数据（坐标值）,以及产状（倾向、倾角）、长度、迹长、间距等各项属性数据,进而根据裂隙的各项数据,用一种适合该研究区、便于绘制和简单模拟的建模方法,将裂隙在空间层面上表征出来,并为水流沿裂隙流动的通路识别提供先决条件。
对于节理裂隙的三维模拟、岩体力学的三维稳定性分析、地下流体与物质的运移途径和流场特征等领域,都需考虑裂隙面的形态。在野外裂隙结构面形状各不相同,而且一般很难直接观测到完整裂隙结构面的具体几何形态,所以,几乎不可能完全按照实际情况用计算机可视化的方法表达出来,需对裂隙结构面进行计算机模拟。首先,要将结构面几何形态简化为规则形状如圆形、椭圆形或多边形等;然后,通过概率统计方法及空间解析方法获取准确的结构参数。
裂隙模型的研究始于20世纪60年代,最先提出的是确定性的正交模型,但由于随机参数有限,假定裂隙是无界的,会带来很大的误差;之后提出了有界裂隙模型,代表性的有Long提出的圆盘裂隙网络三维渗流模型,Dershowitz等提出的多边形裂隙网络模型,Einstecin提出的泊松平面模型和马赛克棋盘式模型。目前,国内外学者已开始重视裂隙结构面的不确定性,并且使用概率分布模型对裂隙的产状、长度、迹长等属性进行模拟,因此,蒙特卡洛方法从最初单一的的数学方法逐渐转向实际应用,在岩溶裂隙模型方面应用甚广。
针对本文研究区（北京房山张坊岩溶地区）裂隙网络的构建而言,圆盘模型具有其独到的优势：（1）该地区裂隙更加接近于圆盘形状;（2）圆盘模型能完整地展现裂隙参数的表达方式,圆盘的圆心可代表裂隙位于空间的实际位置,圆盘的半径可表达裂隙的大小,圆盘与地表切线的长度为迹长,裂隙的产状亦可用圆盘在地下空间的分布方向凸显;（3）圆盘模型的表示方法简单,便于通过计算机进行模拟,以减少计算的复杂度。
实验研究表明,裂隙有形成圆形形态的趋势,真实裂隙的可能形状为粗糙的椭圆状或圆状,而且有证据表明裂隙的空间长度在其走向和倾向方向上基本相近。
图1是将裂隙的结构面用圆盘代替的示意图,其中,裂隙圆盘的中心点为裂隙所在的位置,圆盘的半径为裂隙的半径,而圆盘在地下空间中的分布方向为裂隙的产状。
Fig. 1 Disc model

图1 圆盘模型

目前,在岩溶裂隙的研究中,应用圆盘裂隙网络模型最广泛。虽然裂隙扩张到边界时（如地表、岩性界面等）通常偏离圆形形态,但这并不严重影响圆盘模型的应用,因为圆盘裂隙是针对整个裂隙而言,裂隙通过交割可形成各种形态。
由于受计算机运算及显示的限制,以及裂隙结构面在实际空间发育的差异性、实测技术及测量条件的限制,故在进行计算机模拟过程中往往需要提前做好许多假设。针对北京市房山区张坊岩溶区裂隙的研究,依据圆盘模型相对其他裂隙模型所具有的优势,决定采用圆盘模型,对裂隙结构面进行概化模拟,即假定岩体中裂隙发育呈薄圆盘状,并将其发育程度及其空间展布方式分别用圆盘半径和产状表示。
圆盘模型中每个裂隙被模拟为一个空间薄圆盘,裂隙的绘制需要数据库表中存放的可视化三维裂隙网络数据,其几何参数包括裂隙圆盘的圆心坐标O（x,y,z）,圆盘产状（α,β）,圆盘半径R,裂隙密度ρ这些参数在圆盘模型中对应的参数如图2所示。
Fig. 2 All of the parameters in the disc model (n is the normal vector)

图2 圆盘模型参数（n为法向量）

倾向和倾角是裂隙结构面的产状要素,倾向表示裂隙结构面倾斜的方向,倾角表示裂隙结构面的倾斜程度。在绘制裂隙圆盘时,需将地质上的倾向和倾角（α,β）转换为空间极坐标（θ,φ）,其对应关系如式（1）所示。
ϕ = π 2 - α , α ≤ π 2 ϕ = 2.5 π - α , α ≥ π 2 θ = β （1）
这些裂隙性质是随机的,分别用概率分布表征,每种性质的具体统计分布形式和统计参数的分布类型有对数正态分布、均匀分布、Fisher分布、指数分布、伽马分布等。在已知裂隙系统各几何参数的概率分布类型后,对这些概率分布进行随机抽样,可得到单个裂隙的单个几何参数;将这些几何参数组合,构成具体的裂隙网络。已知概率分布的随机抽样可用蒙特卡洛方法模拟得到。运用蒙特卡洛方法生成具体的裂隙,就在研究域内得到一个与实际岩体具有统计上的水力等价性的具体的裂隙网络。三维裂隙网络的模拟是在三维空间中产生多个具有不同大小和方向的相交薄圆盘。
结构面模拟与计算机图形技术有机结合,可为地质工程提供形象直观的结构面可视化图形资料。由于结构面赋存于岩体内部,其分布形态往往无法直接观测到,为此可通过可视化来解决。由于实测结构面受露头的限制,只能在自然或工程揭露的部分基岩出露区进行。因此,从岩体局部区域的节理几何参数统计并构造出节理网络图像。虽然许多学者对于岩体结构三维可视化技术模型进行了大量的研究,但还不太系统、成熟。
岩溶区采样裂隙获取后,对裂隙数据进行处理、加工及三维仿真再现。由于采样数据有限,数据量并不能覆盖整个研究区域,因此,基于原始数据,通过克里格插值法,可获取整个岩溶区表面的裂隙数据;然后,通过蒙特卡洛法随机模拟出地下500 m范围内的裂隙数据约万余条。因此可通过水流通路识别算法,构建水流沿裂隙的渗流网络。

3 水流沿裂隙的渗流识别

岩溶裂隙数据由获取到插值,再到经蒙特卡洛法获取分布于整个空间尺度的岩溶区裂隙之后,经过圆盘模型的概化模拟,还需通过快速相交算法来判断2个裂隙面是否相交,进而得到裂隙连通的 依据。由于裂隙已经概化为圆盘,故判断裂隙相交需要通过解析几何的方法,即通过构建2个裂隙的圆面方程,求得2个结构面的交线方程,分别计算每个圆盘的圆心到该交线的距离,判断如果距离和与圆盘半径之间的关系满足相交条件,则可说明2个裂隙之间存在连通关系,否则裂隙不连通。
岩溶裂隙的渗流仿真基于裂隙的快速相交算法,动态地模拟水流的流动方向,直观地表述裂隙在地下空间的渗流情况。在数据结构中,可将大规模裂隙网络扩展为非连通图。在图结构中,每个裂隙点（圆心）为图的顶点（Vertex）,渗流路径为图的边（Edge）。考虑地下水流的流动方向,可使用有向图来模拟整个地下裂隙网络。

3.1 用有向图识别和存储裂隙网络

如图3所示,2个连通裂隙间水流流动的通路为渗流路径。在数据结构中,有向图是通过邻接矩阵和邻接表来存储和遍历的。裂隙的连通路径的示意图如图4所示,示意图中相邻圆盘之间的连线表示该相邻圆盘之间为连通状态。
Fig. 3 Underground fracture network is generalized as a directed graph

图3 地下裂隙网络概化为有向图

Fig. 4 The centers of the intersecting discs are acting as the path nodes

图4 相交圆盘圆心作为通路结点

邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(v,e)为一个图,其中,v={v1,v2,…,vn},可通过二维数组来存储节点与节点之间的连通关系,这个二维数组是邻接矩阵,其中该邻接矩阵每行（或每列）的长度为图中顶点的数目。
图5为一个有向图,根据邻接矩阵的定义,为该有向图创建一个邻接矩阵（式（2））。
A B C D E A B C D E 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 （2）
在有向图中,能通达的2个顶点,箭头指向的顶点为入度点,箭头尾部指向的顶点为出度点。邻接矩阵中的每个位置表示该位置上的2个顶点是否连通。例如,图5中A、B、C、D、E表示顶点,a、b、c、d、e、f、g、h表示通路,顶点C到顶点D之间有一条通路,所以,对应的邻接矩阵在CD的位置上的存储变为1,代表此处有一条通路;顶点B到顶点A之间没有通路,则在邻接矩阵的对应位置BA上存储为0,代表此处没有通路。
Fig. 5 Directed graph

图5 有向图

邻接矩阵以线性表的结构进行存储,裂隙的渗流通路亦可用邻接表的形式存储,其基本原理是单链表。虽然邻接表在存储图结构时能节省存储空间,方便对图的各项基本操作处理,如添加顶点和删除顶点等,但是本文考虑邻接表结构涉及到边表关系,而在系统中边并不是作为已知条件出现,不利于后续算法的实现,所以采用邻接矩阵对有向图进行存储。
根据裂隙的快速相交算法,使用裂隙相交作为有向图中某一顶点到另一顶点之间有连通路径的依据。根据已有知识,流体借由地势高处向地势低处流动,所以渗流路径应沿地表浅层裂隙向地表深层裂隙流动。在由裂隙网络概化成的有向图中,对裂隙做相交判断,判断的结果存入有向图的邻接矩阵中。由于流体不会由某个裂隙流向自身,所以邻接矩阵的主对角线上存储的值均为0。如果2条裂隙相交,则对该裂隙作高程判断,且对于高程较高的裂隙到高程较低的裂隙所对应的有向图邻接矩阵的对应位置上记为1。将整个邻接矩阵赋值完毕后,只需将连通矩阵中存储值为1的位置上的2个裂隙点用箭头进行连接,就形成了渗流路径。

3.2 路径遍历的简化

在模拟渗流路径的过程中,实地调查采样的裂隙数据,以及通过克里格插值和蒙特卡洛随机模拟等算法生成的随机裂隙数据的记录可能会达到上万条,普通计算机计算这些裂隙是否两两相交,不仅会花费掉相当多的时间,并且很有可能会造成计算机内存资源耗尽,造成严重的任务负担。因此,简化不必要的计算过程,可大大提高计算机的执行效率。
裂隙圆盘错综复杂,裂隙圆盘可能存在多种相交形态,其中也包括孤立裂隙的存在,这些裂隙与其他裂隙均不存在相交关系,但是在以往的渗流路径识别算法中,它们都会参与其他裂隙的相交判断的过程。也就是说,假设有n条裂隙数据,每条孤立裂隙则会参与其中n-1次的无效运算,如果孤立裂隙的数量达到了一定规模,整个裂隙识别算法的时间复杂度和空间复杂度均呈平方级别增长。因此,对渗流路径进行简化,减少裂隙圆盘相交的计算量,主要采取的措施是尽量排除孤立裂隙,避免其参与裂隙圆盘的相交运算。
虽然上述穷举法是最直接的相交判断算法,假设裂隙的条数为n,那么经过穷举法两两裂隙之间进行相交判断,需进行的判断次数为n2,时间复杂度为O(n2),这就意味着,如果裂隙的数量巨大,计算机处理的时间可能达到几十个小时,甚至是几天。穷举法判断裂隙相交见图6（a）。后续有学者致力于研究三维地质领域最常用的轴向包围盒算法,轴向包围盒算法可认为是粗相交判断算法,每个裂隙圆盘都有一个最小轴向包围盒,即它们的最小外接立方体。如果2个裂隙圆盘相交,则它们的最小轴向包围盒必定相交,裂隙的轴向包围盒相交判断算法见图6（b）。由于判定包围盒相交比直接判断裂隙圆盘相交更为简便,并且在执行过程中可节省更多不必要的时间,围盒的时间复杂度为O(n),所以最小轴向包围盒算法可作为一种相交优化算法。
Fig. 6 Axis-aligned bounding box

图6 轴向包围盒法判断裂隙相交

目前常用的分块算法是先分块,再匹配,其实现思路是将图的规模缩小,化整为零。分块的目的是减少单次处理的裂隙数目,分批次处理以加快速度,即把非连通图在空间上人为分割,降低n值,分块实际上是用一个切面将研究区域分割成若干块,以块内包含的圆心数作为描述块的基本大小,这样虽然增加了为空间分割图的时间和识别路径后对图的拼接时间,却能大大降低原问题的复杂度。但是根据不同裂隙系统的构造,在实际计算时,分块后两分块边界相交的那些裂隙包含在哪个分块无法确定。具体的分块方案可按照切割方向在三维空间XYZ 3个方向分块,也可以单方向分块。不同的分块方案对算法运行的结果会产生一定的影响,如图7所示。
Fig. 7 Block algorithm

图7 分块算法判断裂隙相交

分块方法的目的在于把庞大规模的裂隙网络分成不同的区块,对于每个区块再独立判断相交的裂隙。该方法的实质是一个并行计算,即把整个区块计算的时间化整为零,取每个区块内计算的最长时间为整个运算过程的时间复杂度。由于每个区块内部还需进行裂隙圆盘的相交判断,所以分块法被用来配合其他的优化算法使用。如果分块区域内使用穷举法,那么算法的时间复杂度就是O(n2);如果分块区域内使用轴向包围盒算法,那么算法的时间复杂度就是O(n);如果分块区域内既有穷举法,又有轴向包围盒算法,那么整个算法的时间复杂度就是max(O(n2), O(n))。
另一种算法是R树算法。R树是一种高度平衡树,它是B树在K维上的自然扩展,用空间对象的最小包围矩形MBR（Minimum Bounding Rectangle）以近似表达空间对象,根据地物的MBR建立R树,可直接对空间中占据一定范围的空间对象进行索引。借用R树索引算法,可有效地排除孤立裂隙,快速找出可能相交的裂隙集合,从而进一步进行相交判断。从原理上说,R-tree索引优化算法类似于轴向包围盒算法与分块算法的综合实现。
图8(a)和8(b)分别为空间裂隙圆盘包围盒分布示意图及其形成的R树示意图。对于R树索引结构而言,每个节点为一个裂隙圆盘,每个裂隙圆盘对应一个最小外包矩形,所有的非叶子节点都为其子节点的最小外包矩形。R树索引一般从根节点逐层向下进行遍历,可根据条件快速排除那些不符合筛选条件的地物信息,减少不必要的计算量。
事实表明,R树索引的时间复杂度为O(log2n）,相比分块算法和轴向包围盒算法来说,时间复杂度大大降低,尤其是当裂隙数据数量庞大的情况下,使用R树索引算法会使程序的执行速度大大提高。
Fig.8 Optimization of spatial fracture based on R tree algorithm

图8 基于R树算法的空间裂隙优化示意图

4 算法的实例分析

作为北方岩溶的典型代表,系统采集了北京市房山区张坊岩溶区的裂隙数据,为准确构建区域内裂隙网络模型,以及判断区域内岩溶的发育程度,提供了切实可靠的现实依据[15-17]。在岩溶区内,通过野外地质调查、剖面调查、观测及实地测量等探测方法,共获得了2069组节理数据（岩溶区内的裂隙基本为节理,其得到的节理数据可视为完整地裂隙数据）,这些数据包括了节理名称、岩石特性、倾向、倾角、频度、缝宽、延伸长度,及经纬度等空间属性。作为研究区域中具有典型特征的裂隙采样点,在地表通过空间插值的方法,获取到全部研究区域的裂隙数据。比对克里格插值在区域插值中,与实测数据的吻合率高,验证效果较好。然后经由蒙特卡洛随机方法,把地表的裂隙数据延展到地下,形成裂隙在岩溶区内完整的空间分布。
本文选择北京市房山区张坊地区及其外围地区作为研究区域,张坊岩溶水分布区作为北京市七片岩溶分布区之一,为相对独立的水文地质单元。研究区情况如图9所示,底图为经过处理的工作区的遥感影像数据,其中,黄线部分为断裂带,左侧蓝色部分为煌斑岩脉,右侧紫色部分为二长花岗岩脉,并利用OSG（Open Scene Graph）构建了“北京房山张坊地区岩溶裂隙仿真系统”。
Fig. 9 Simulation map of the study area (with remote sensing base map)

图9 研究区模拟图（遥感底图）

在“北京房山张坊地区岩溶裂隙仿真系统”中,通过加载地形terrain数据作为系统的底图,获取裂隙数据后,在整套系统中显示出以圆盘模型绘制得到的地表实测裂隙、地表插值裂隙和地下蒙特卡洛随机模拟裂隙的界面,如图10、图11所示。
Fig. 10 The panorama of the fracture

图10 裂隙绘制全景图

Fig. 11 The local map of the fracture

图11 裂隙绘制局部图

经插值和蒙特卡洛模拟的裂隙数量有万余个,通过裂隙的相交判断,及渗流通路的流向识别,最终得到流向的动态结果图（图12、图13）。图中的箭头是由OSG中的回调函数不断地进行着动态的更新,箭头的位置表示流体的位置,箭头由一个裂隙移动到下一个裂隙后返回,箭头的流向则表示流体的流向。
Fig. 12 The panorama of the dynamic flow path of groundwater in the fracture network

图12 裂隙网络中地下水的动态渗流路径全景图

Fig. 13 The local map of the dynamic flow path of ground water in the fracture network

图13 裂隙网络中地下水的动态渗流路径局部图

5 结论

地下三维裂隙的渗流仿真是研究地下裂隙渗透特性的重要环节,在不同的地质环境下,选择合适的地下裂隙渗流模型是精确模拟地下渗流场的前提条件。
从渗流模拟的结果来看,得出以下结论：
（1）圆盘模型是最早用于模拟裂隙结构面的模型,也是最简单的裂隙模型之一,但并不表示该模型较其他裂隙模型更为通用,目前对于裂隙结构面的研究和构建也越来越复杂,但是对于计算机仿真裂隙的过程而言,由于圆盘模型绘制简便,求交快的特点,圆盘模型能很好地适用于研究区域较大、裂隙样本数较多的情况。
（2）本文的快速求交算法是在圆盘模型的基础上进行的,但并不影响渗流识别的过程,其优化算法也是针对快速求交的过程而实现的。系统实现的过程经检验,由于大部分裂隙是根据蒙特卡洛算法随机进行的模拟,孤立裂隙的存在量实际是很大的,因此,去除孤立裂隙,减少不必要的求交,能大大提升系统的运行效率,而当忽略边界问题时,分块算法优化亦可辅助R树算法的实现。

The authors have declared that no competing interests exist.

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DOI

[ Song X C, Xu W Y.Numerical model of three-dimensional discrete fracture network for seepage in fractured rocks(II): computation of steady flow[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004,23(12):2021-2026. ]

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王礼恒,李国敏,董艳辉.裂隙介质水流与溶质运移数值模拟研究综述[J].水利水电科技进展,2013,33(4):84-88.在介绍裂隙介质中的水流运动及 裂隙介质溶质运移规律的基础上,总结了多种用于概化裂隙岩体的模型及数值方法,介绍了各模型相应的模拟软件如TOUGH2与FRSCMAN的发展及应用, 指出裂隙介质中地下水运动及溶质运移数值模拟研究仍处于探索阶段,方法与技术均不成熟,机理研究、数值模拟方法等方面有待进一步发展。

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朱红光,易成,姜耀东,等.裂隙交叉联接对采动岩体中流体流动特性的影响研究[J].中国矿业大学学报,2015,44(1):24-28.基于立方定律推导了交叉联接方式的流量计算方法,讨论得出了该方 法与实测结果存在偏差的主因:过量压力降损耗.定义了过量压力降损耗系数,分析了过量压力降损耗系数的变化规律.结果表明:影响交叉裂隙的过量压力降损耗 的因素有:交叉角度、裂隙隙宽及雷诺数,其中雷诺数对过量压力降损耗的影响最大;过量压力降损耗系数与雷诺数近似成二次下降的关系;交叉裂隙中流体的偏流 及交汇只是表象,裂隙交叉处的流动收缩或者扩张效应才是过量压力降损耗产生的真正机制.在此基础上得到了交叉裂隙的准确流量计算公式,并探讨了该公式在实 际裂隙网络中的简化应用方法.

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李致宇,王明玉,赵建辉,等.三维裂隙渗流模拟中裂隙对相交判断过程的优化[J].煤炭学报, 2014,39(11):2286-2292.离散裂隙网络模型是模拟预测矿 井突水事故有力工具。精确构建裂隙网络的几何结构需要判断大量裂隙之间的拓扑关系,而这一过程会显著影响数值模拟效率。引入定向包围盒技术对传统相交分 析"两步法"进行算法优化,提出运算成本估算公式和基于假想裂隙面的参数选取方法。经多组相交实验表明,在大规模裂隙模拟中采用定向包围盒的整体运算时间 与范围盒和轴向包围盒相比可节约40%和20%。

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[ Li Z Y, Wang M Y, Zhao J H, et al.Optimizing fracture intersection analysis procedure in 3D fracture network seepage simulation[J]. Journal of China Coal Soclety, 2014, 39(11):2286-2292. ]

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[ Dong Y, Ju Y W, Zhang Y X, et al.Characteristics of joints in karst area and their influence on karstification in Zhangfang in Fangshan region of Beijing[J]. Journal of University of Chinese Academy of Sciences, 2014,31(6):783-790. ]

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乔小娟,侯泉林,琚宜文,等.北京张坊地区岩溶地下水运移富集的构造控制分析[J].中国岩溶,2014,33(2):184-191.北京西山张坊地区碳酸盐岩集中 分布,地下水赋存于复杂的构造裂隙网络中,形成岩溶裂隙水。文章从构造空间分布的属性和规律出发,分析了在张坊地区褶皱构造格架控制的岩溶水文地质单元 内,地下水赋存富集规律与多期构造演化产生的—系列北东—北西向、南北向断裂及裂隙网络的制约关系。研究表明,本区断裂经历了侏罗世逆冲推覆活动与白垩世 的伸展构造,先压后张两期构造作用的叠加,形成了多条区域性断裂,其导水性能大为增强。裂隙中频度较大的NE和NW向是优势裂隙,表现出构造节理的共轭特 征,多高倾角或直立,导致雨水的直接下渗;在裂隙交汇带构成了区域地下水的径流通道和存储空间,控制了白岱、甘池—长沟、高庄—石窝富水区的形成以及岩溶 泉的出露,具有重要的供水意义。

DOI

[ Qiao X J, Hou Q L, Ju Y W, et al.Research about the control of geological structure on karst groundwater system in Zhangfang, Beijing[J]. Carsologicasinica, 2014,33(2):184-191. ]

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