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地球信息科学学报 >

2016 , Vol. 18 >Issue 6: 734 - 741

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2016.00734

地球信息科学理论与方法

基于Coons曲面与约束三角网的区域地质调查三维建模方法

  • 周文辉 , 1 ,
  • 郭甲腾 , 1, * ,
  • 栗云峰 1 ,
  • 吴立新 1, 2 ,
  • 李超岭 3
展开
  • 1. 东北大学资源与土木工程学院,沈阳 110819
  • 2. 中国矿业大学环境与测绘学院,徐州 221008
  • 3. 中国地质调查局发展研究中心,北京 100037
*通讯作者：郭甲腾（1980-）,男,安徽桐城人,博士,讲师,研究方向为数字矿山、数字岩土、数字城市领域的三维地学建模与可视化、三维拓扑关系分析、并行地理计算等。E-mail:

作者简介：周文辉（1992-）,男,江苏如皋人,硕士生,研究方向为三维地质建模。E-mail:

收稿日期: 2015-10-12

  要求修回日期: 2015-11-18

  网络出版日期: 2016-06-10

基金资助

中央高校基本科研业务费项目（N140104002）

辽宁省科学技术基金项目（2015020581）

中国地质调查局发展研究中心智能地质调查支撑平台建设与应用项目（12120115073201）

国家自然科学基金项目（41001228）

收起

3D Regional Geological Modeling Based on Coons Surfaces and CD-TIN

  • ZHOU Wenhui , 1 ,
  • GUO Jiateng , 1, * ,
  • LI Yunfeng 1 ,
  • WU Lixin 1, 2 ,
  • LI Chaoling 3
Expand
  • 1. School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China
  • 2. School of Environment Science and Spatial-Informatics, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China
  • 3. Development and Research Center of China Geological Survey, Beijing 100037, China
*Corresponding author: GUO Jiateng, E-mail:

Received date: 2015-10-12

  Request revised date: 2015-11-18

  Online published: 2016-06-10

Copyright

《地球信息科学学报》编辑部 所有
Fold

摘要

目前基于野外地质调查数据自动、快速地建立区域三维地质体模型是中国全面开展三维数字地质填图的迫切需求。本文基于产状、地质界线与路线剖面等野外区域地质调查要素,提出了一种二维平面地质图及路线剖面图向三维地质体模型的快速转换方法。该方法针对无剖面约束及含剖面约束2种情形,通过地质界线区域分割、多段线仿射变换等空间几何变换处理,推估出剖面线约束的地下地质界线,基于Coons曲面构建出地质体的侧面模型;然后,通过约束三角网算法构建地质体的顶、底面模型,最终建立拓扑一致的区域地质体三维模型。基于此方法,对中国1:2.5万区域地质调查试点区域进行了区域三维地质建模实践,实现了火山口、地层、岩体、断层等典型地质构造的快速三维重建。

关键词： 三维地质建模; 区域地质调查; 三维地质填图; Coons曲面; 约束三角网

本文引用格式

周文辉 , 郭甲腾 , 栗云峰 , 吴立新 , 李超岭 . 基于Coons曲面与约束三角网的区域地质调查三维建模方法[J]. 地球信息科学学报, 2016 , 18(6) : 734 -741 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2016.00734

Abstract

Automatic and efficient regional three-dimensional (3D) geological modeling based on the field geological survey data is the key issue of the nationwide 3D geological mapping nowadays. Based on the fundamental geological survey elements such as the attitudes, boundaries and sections, a method for transforming the two-dimensional (2D) geological maps and route section maps into the 3D geological models was proposed in this paper. The geological bodies that are both constrained and non-constrained by route sections were taken into consideration in this method. For the geological bodies that are constrained by sections, through the spatial geometrical processing, such as boundary regional division and polyline affine transformation, the underground boundary could be estimated using the surficial boundary constrained by the section lines. Then, based on the Coons surface, the side surfaces of the geological body were constructed by filling the areas between the top and bottom boundaries and the section lines. Afterwards, the top and bottom surfaces of the geological body were constructed by the constrained Delaunay triangulation network and the topologically consistent regional geological model was finally constructed. Based on this workflow, a 3D geological modeling practice was carried out in the domestic 1:25 000 regional geological survey experiment area. In the experiment, some typical and complex geological structures, including the volcanic edifice, stratum, rock and faults were efficiently reconstructed.

Key words： 3D geological modeling; regional geological survey; 3D geological mapping; Coons surface; constrain Delaunay triangulation

1 引言

通过野外调查、物探、钻探等勘察技术,按照相应的精度获取地壳表层一定深度的地质信息,研究地表与地下地质体之间的关系,编制三维空间地质图,称为三维地质填图,其关键在于根据野外实测数据快速重建地质体三维模型（即三维地质建模）。相比于二维地质图,三维地质模型能够更加直观、形象地展示地质体空间形态及地质体之间的空间关系[1]。但地质体模型复杂的集合拓扑属性、尺度相关性,以及模型之间的层级关系,使其比一般规则化的构造实体几何模型更复杂[2]。针对复杂地质作用形成的地质体,目前尚缺乏统一、有效的数学方法及数据模型进行快速、准确的三维重建。当前国际主流的三维地质填图软件,如GSI 3D、GoCAD等[3],操作复杂、交互量大、建模效率低,难以应用于中国大面积的全国三维区域地质填图。因而,需要针对特定的数据来源及类型,设计相适应的建模方法。
现阶段区域地质调查的成果形式主要为二维平面地质图,地质体的地表出露界线经过地质人员的专业处理,精度较高,不仅描述了地质体地表出露,还描述了地质体之间的拓扑关系;而描述地质体地下发育情况的路线剖面数据则非常稀疏,不能应用基于序列、交叉剖面连接的方法重建地质体三维模型[4];此外,大面积的野外区域地质调查不能像矿山地质调查、城市岩土工程勘察等详细勘察工程一样提供丰富的钻孔数据,其建模的钻孔分布稀疏,精度有限,甚至没有钻孔数据,因此基于钻孔数据的建模方法（如三棱柱法[5]）也不适用。针对平面地质图,Amorim等[6]提出了一种是基于草图的地质体三维重建方法,通过地质界线与产状的插值,模拟地质体之间的地质界面,但建模过程仅依据地质界线在产状数据约束下进行,未考虑路线剖面约束,且对于大范围的区域地质体三维重建也很难适用。侯卫生等[7]引入线框架模型用于构建断层三维模型,但并没有对区域地质体的三维重建展开讨论;周良辰等[8]提出通过图切剖面作为中间过渡,实现基于平面地质图的区域三维地质建模,但图切剖面的正确性和精度直接影响到地质体模型重建的准确性;中间过渡模型的引入,也增加了模型构建的复杂程度。
此外,上述方法多基于三角网表达地质界面,难以模拟复杂的构造曲面,且光顺程度较差。因此,CAGD（Computer Aided Geometric Design）领域中一些曲面造型技术[9]被引入三维地质建模,如B样条、薄板样条等被应用到地表、地层、断层等模拟中,通过曲面的插值与光顺效果模拟地下空间[10];NURBS曲面被应用于表达地质实体对象的表面及内部[11];细分曲面被用于解决多边形边界相连时发生的不符合地质规律的问题[12];隐函数曲面、移动立方体三维显示[13]、Morphing渐变技术[14]等一系列在CAGD中广泛使用的方法在地质建模领域都有一定的尝试。这些经过光顺后的曲面模型,能提供更高精度的插值模拟与更好的视觉效果[9],但数据来源、数据量、约束强度（本文指构建的模型是否需要完全通过控制点）的差异,都制约着曲面技术在地质建模中的应用,且现有方法涉及的数据源相对单一,只面向剖面、钻孔进行。
本文面向区域三维地质填图,研究基于地质界线、产状、路线剖面等多源约束数据的地质体三维重建方法。对于无路线剖面穿越的地质体,通过推估产状约束下的地质界线,构建区域三维地质体模型;对于路线剖面穿越的地质体,采用Coons边界曲面与约束三角网来构建地质体三维模型,实现了火山机构、岩体、脉岩、沉积地层等地质构造的三维 重建。

2 三维建模源数据分析

区域地质图能够详细地反映图幅区域内地质体的分布特征、空间关系及相关地质现象。在地质图中,地质体空间分布与地质体拓扑关系通过地质界线表达,地质体的空间形态则通过产状描述,路线剖面能提供经地质人员经验推估的地质体地下形态,也为地质体三维建模提供了更为准确的地下空间约束。本文在产状与路线剖面约束下,对地质界线进行空间推估,重建区域地质体三维模型（图1）。
Fig. 1 3D regional geological modeling elements

图1 区域三维地质建模要素

2.1 产状

产状是对岩层面空间产出形态的描述,通常包含走向、倾向与倾角3个要素。产状数据分为视产状与真产状,视产状描述岩层面上与走向线不垂直的倾斜线的空间形态,由于视产状不能作为几何约束条件,约束到地质体空间延伸建模中,因此本文采用真产状数据建模。大范围分布的产状数据,基本上揭示了整个区域内所有地质体大致的空间形态,因此,可以基于产状数据推估构建图幅区域内的地质体三维模型。
针对无路线剖面约束的地质体三维重建,本文通过搜索距离地质界线最近的产状数据,将地质界线依据产状向下推估,得到下方空间一定深度的相应地质界线,通过上下界线的连接[15],构建地质体的侧面模型,然后,通过约束三角网算法构建顶、底面模型[16],实现地质体单元的三维封闭建模。产状约束地质体建模过程中,构建的模型并不需要完全通过产状点,虽然产状数据分布范围大,可以控制全部的地质体模型的构建,但其精度相对较低、分布稀疏,因此约束强度较弱。

2.2 地质界线

地质图上的地质界线是出露地质体与地表的交线,描述地质体空间形态及地质体之间拓扑关系。根据地质界线的弯曲程度,可以估算地质体在地下的大致发育情况。地质界线是野外实测数据,经过室内编辑工作之后,数据的精度相对较高,构成地质界线的高程点也较密集。地质界线的坐标位置及地质体之间的拓扑关系,可通过基本数据结构（Formal Data Structure,FDS）[17]进行组织,相邻的地质界线之间可通过公共弧段描述其邻接拓扑 关系。
地质界线虽然准确地揭示了地质体的地表出露信息及地质体之间的拓扑关系,但缺少对地质体地下发育情况的描述,因此,基于地质界线构建地质体三维模型必须在产状与路线剖面数据的约束下进行。地质界线数据精度高、数据量大（甚至可包含上千个高程点）,而描述该地质体的产状则非常少（仅数十个）;同时,可约束该地质体形态的路线剖面一般只有一两条,数据对比悬殊。根据稀疏的约束数据,通过复杂、精确的地质界线推估地质体的三维模型是本文研究的难点。

2.3 路线剖面

剖面测定与成图一直是区域地质调查中的重点工作,在测量区域内,沿一定方位实际测量与编制的剖面图为实测剖面图。在2条实测剖面之间,为控制主要地质体边界、区内地质构造格架、特殊样品采集而布置的剖面为路线剖面,是对实测剖面的补充[18]。经过专家解释后的路线剖面往往具有较高的精度,能够对地下地质体的空间形态与地质体之间的空间关系进行精确的描述。地质体的空间形态是各种复杂的地质作用长期作用形成的,其空间形态基本上没有规律可循,仅通过产状约束推估地质体三维模型,往往得不到理想的结果,路线剖面是沿某一路线,经过专业解释得到地质体精确的空间形态描述,因此,在产状推估的基础之上,根据路线剖面图对地质体推估建模进行约束,以得到理想的地质体模型。
各地质体在路线剖面上表现为独立区域（即路线剖面与地质体相交的部分）,这些区域的边界（即剖面与地质体的交线）形成了一系列的封闭多边形（图2）。类似地质界线的组织方式,这些封闭多边形也以FDS形式组织,每个多边形由一系列的弧段组成,剖面上2个相邻区域的公共弧段描述了地质界线空间延伸情况,构成了本文作为约束的剖面线。考虑到本文所构建的地质体模型为边界模型,因此剖面约束建模采用这些剖面线作为建模约束线,来约束地质界线的推估建模。
Fig. 2 Constraint relationship between the route sections and boundaries

图2 路线剖面与地质界线的相互约束关系

3 精细化地质体三维建模

根据上述各类型建模源数据的特征,在进行地质体三维重建时,应当以地质界线为基准数据,在有剖面约束的情况下,严格按照剖面约束构建地质体三维模型;在没有剖面约束时,以实测产状数据为依据,通过界线推估构建地质体的模型。因此,根据模型构建是否受剖面约束,得到以下2种建模 步骤：
（1）对于无剖面约束的地质体,直接在产状约束下推估地质界线的下方界线,通过轮廓连接方法重建地质体侧面模型,然后,通过约束三角网算法构建顶、底面模型,实现地质体的三维建模;
（2）对于含剖面约束的地质体,本文根据剖面约束线,将地质界线划分成一系列的界线段,采用仿射变换,推估得到每根界线段下层对应的界线段,上下界线段与两侧剖面线构成一个封闭边界区域,通过双线性Coons曲面填充这些边界区域,构建地质体的侧面模型,顶、底面构模与无约束地质体建模相同。具体算法流程如图3所示。
Fig. 3 3D geological modeling workflow based on the regional geological survey elements

图3 基于区调要素的三维地质建模流程

3.1 双线性Coons边界曲面

为填充四边界曲边多边形,Coons给出了一个具有一般性的曲面描述方法[19]：通过围成封闭曲线的4条边界曲线定义一块曲面片,4条边界曲线被分成相对的2对,每对曲线之间构造直纹曲面;通过2张直纹曲面叠加,再减去由曲面片四角点决定的双线性插值张量积曲面,得到由该4条边界确定的曲面,即双线性Coons曲面（图4）。
Fig. 4 Coons boundary surface

图4 Coons边界曲面

相对于其它参数曲面,Coons曲面能完全通过4条边界,在CAGD领域中,该特性并没体现其优势,而且在计算机辅助设计中,往往需要曲面模型能够对原始数据进行拟合与修正,很多在CAGD领域中应用的参数曲面,都不能通过控制点。但是,在地质体三维建模过程中,较高精度的原始数据无需曲面模型修正;同时,地质体的顶面模型是通过耦合地质界线与复杂的DEM数据构建形成,地质体模型只有完全通过控制点,才能保证地质体地下模型与顶面模型统一,以及相邻地质体模型之间拓扑关系的一致性。因此,本文选择Coons曲面插值构建地质体三维模型。
Coons曲面的计算矩阵如式(1)所示,基于4条边界可以插值出一张边界曲面,只需要给定曲线节点u、v参数的数值,就可以解算出曲面上一点的坐标。根据前后点的连接,能将曲面片表示为三角网或四边网的格式,计算快捷、方便。
p u , v = - - 1 1 - u u 0 p u , 0 p u , 1 p 0 , v p 0,0 p 0,1 p 1 , v p 1,0 p 1,1 - 1 1 - v v ， 0 ≤ u , v ≤ 1 （1）

3.2 断层建模

建立局部精细地质结构模型前,一般需要先建立断层三维模型,构建图幅区域的基本地质格架。野外断层调查通常包含断层的地表出露线与断层面的产状信息,由于野外实测数据与断层面的性质,Coons边界曲面很适合断层面的模拟,通过断层的地表出露线,在断层产状的约束下,向下推估得到断层位于图幅区域内的下方的界线模型,上下界线的首末对应端点连接,形成一个闭合区域,对此闭合区域进行Coons边界曲面填充,则可以实现断层面的建模（图5）。该面模型可以展示断层的空间形态,也可以进一步用于断层两侧地质体的分割建模。
Fig. 5 Fault modeling

图5 断层构建

3.3 基于剖面约束线的地质界线拆分与推估

（1）地质界线拆分。根据边界曲面构建地质体三维模型,需要通过地质界线在剖面线的约束下插值,创建用于边界曲面构模的四边界曲边多边形,每个曲边多边形通过Coons曲面插值填充,组合形成地质体的侧面边界模型。根据剖面线的绘制方法可知,剖面线的顶端点位于地质界线上（本文称为顶端约束点）。每条剖面线顶端点对应不同的约束点,通过各条剖面所提供的约束点,将地质界线拆分为一系列的界线段,每条界线段与其两侧的剖面线形成一个边界区域。
（2）地质界线约束推估。经过地质界线拆分后,仅有3条边界曲线,没有形成封闭的曲边多边形,因此不能用Coons曲面进行填充。为构造完整的四边界区域,本文基于顶端的界线段,通过一定的仿射变换得到下方界线段。该方法以界线段两侧剖面线的底端点作为约束点,将界线段通过平移、旋转与缩放变换得到下方界线段,构造出可用于Coons曲面插值的四边界曲边多边形。将界线段2个端点记为P1、P2,将剖面线2个底端点记为C1、C2,整个变换过程描述如下：
①通过平移变换,以P1、C1为基点,将界线段与C2点均平移到坐标原点,并将上述4个端点记为 P ′ 1 、 P ′ 2 、 C ′ 1 、 C ′ 2 ;
②分别以 P ′ 1 、 C ′ 1 为原点, P ′ 1 P ′ 2 、 C ′ 1 C ′ 2 为X轴,以 P ′ 1 P ′ 2 → 与 C ′ 1 C ′ 2 → 叉乘向量（记为 CZ → ）为Z轴方向,根据右手系原则,建立局部坐标系P-xyz与C-xyz,首先计算界线段上点在P-xyz坐标系中的坐标,该点坐标被直接赋值到C-xyz坐标系中,然后根据共原点坐标值之间点坐标换算关系[20]（式（2））。
u v w = cos ux cos uy cos uz cos vx cos vy cos vz cos wx cos wy cos wz x y z （2）
C-xyz坐标系中,该点位置在原始坐标系中的坐标经此变换后,原界线段的首末端点连线与剖面线两底端点连线平行。
③计算界线段两端点P1P2连线的距离与两底端约束点C1C2连线的距离之比,通过缩放变换,使推估得到的底端界线段与剖面线两底端约束点完全重合。
借助Coons曲面插值方法,在每个区域内构造边界曲面,即可实现地质体侧面模型的构造（图6）。
Fig. 6 Geological modeling based on the Coons surface

图6 基于Coons边界曲面的地质体建模

3.4 地质体顶、底面模型的构建

基于Coons边界曲面,在剖面线约束下,通过地质界线推估可得到地质体的侧面模型;但地质体的顶面与底面模型并未构建出来。考虑地质体顶面由地质界线与DEM数据共同决定,同时,地质体的底面由上述地质界线的空间变换得到的底端界线决定,本文通过约束三角网耦合地质界线与DEM高程点来构建地质体的顶面模型[14],通过多边形的三角剖分得到地质体的底面模型,完成封闭地质体模型的构建。对一些复杂地质情况,如火山机构,属于外部地质体包含内部地质体,需要将内部的侧面模型作为外部地质体的侧面模型,以实现外部地质体的封闭建模,但直接拷贝模型则不能实现模型的耦合,因此本文通过三维实体布尔运算,实现了这种复杂的地质体模型耦合。

3.5 尖灭地质体建模

对于特殊的尖灭地质体,2条相对的剖面线在末端重合,此时,上述的界线经仿射变换后得到下方的界线将是一条自相交的多段线,因此上述建模过程不再适用。通过分析尖灭地质体的空间形态,对上述算法流程进行总结,发现算法失败的原因在于其底面已退化成为一条不闭合多段线,鉴此对算法进行了改进,设计了尖灭地质体的构模流程：
（1）通过界线的绕向,找出底端点相同的剖面线组,如图7所示,可将图中的剖面线分成3组,然后,根据地质界线的绕向,按照剖面线顶端点在地质界线对应点的先后顺序,对剖面线进行排序,从各组剖面线中筛选出一个相邻的剖面线系列,共筛选出3条相邻的剖面线;
（2）通过剩下的剖面线从地质界线中截取出相应的地质界线段,并依据上述的仿射变换,得到一条不闭合的下界线,图7中的3条剖面线将从原地质界线中截取出2条地质界线段,这2段地质界线通过变换得到2段不闭合的下界线段,将其连接形成尖灭地质体的下界线,也就是地质体的尖灭收缩界线。
（3）与上述的构模步骤一致,通过上下界线与剖面线,构造出曲边多边形,通过Coons曲面构造地质体模型。不同的是,每根下界线段被应用2次,如果构成曲边多边形的2条剖面线与另一曲边多边形的2条剖面线位于同一组,那么这2个曲边多边形的底面界线将一致;特殊地,如图7中两端的侧面模型构建时,底端界线已经退化成为一个点,此时,将该点以线的形式（即该曲线形式上存储了一系列的点,而各个点均重合）代入通过上述的Coons曲面公式,依然可以解算得到退化的边界曲面模型。将2种方法生成的曲面模型组合,即得到尖灭地质体的侧面模型。

4 方法验证与应用

基于上述算法流程,本文开发了地质体三维建模与可视化原型系统,实现了产状、地质界线、剖面线等地质调查数据的导入。由于剖面约束线源数据与地质界线数据并没有匹配,基于最近距离的方式,系统实现了自动进行剖面线与地质界线的约束匹配;提供剖面约束线的手工添加、修正与删除,完成了剖面约束线的手工修正;在手工修正的基础之上,实现了地质体自动建模,以及约束线的实时修正与模型的自动更新。同时,针对国内区域地质调查试点区域开展建模测试,完成了相应区域的三维地质体模型的构建。
Fig. 7 Pinch-out model construction (there are 6 section lines in the graph, which were divided into 3 groups and the lines in the same group were connected at the bottom)

图7 尖灭模型生成（共6条剖面线,分3组,每组线底端相连）

图8为中国东南某地区的区域地质体建模实验结果。试验区总体呈矩形状,长约12 km,宽约 10 km,面积约120 km2,最终构建的地质体模型包含三角形数目571 413个。该地区地形起伏较大,火山分布众多,通过本文提出的算法流程实现了全区域无剖面约束的地质体模型构建,并对含剖面约束的地质体模型进行修正,构建了全区域地质体三维模型。火山机构不同于一般的地质体,在浅层地区,其空间形态与常规地质体类似,但随着深度的增加,火山口几乎呈垂直的形状向下发展,露头产状根本无法描述此类地质构造,只有在路线剖面的约束下,才能构造出地质体的三维模型。该地区地质构造复杂,断层广泛分布,基于本文算法生成的断层模型约束了断层两侧的地质体模型构建。
Fig. 8 Prototype system development

图8 原型系统开发

图9为交叉路线剖面约束下构建的正断层与火山口模型,对于内外包含的火山口模型,采用了三维实体的布尔运算算法,由内而外实现各个地质体的耦合建模,实现了火山口与断层模型周围地质情况的模拟。
Fig. 9 The 1:25 000 3D geological mapping of a domestic area with volcanic edifice

图9 国内某区含火山机构1:2.5万三维地质填图

5 结论与展望

地质图是区域地质调查最重要的成果,是国家基础设施建设中重要的参考资料,通过三维建模技术展示区域地质调查成果,提供更加直观、形象的地质信息,是当前地质信息系统开发的重点课题,也是本文要解决的关键问题。本文首先基于产状数据构建无剖面约束的地质体三维模型;针对含剖面约束的地质体,再依据地质界线的空间形态与剖面约束线的约束情况,提出了基于Coons边界曲面重建地质体三维模型的方法,实现了区域地质体的整体建模。
针对火山机构、断层、岩体、地层、脉岩等复杂地质体,由于曲面自身具有的光顺效果,重建形成的模型具有比常规的轮廓连接建模更好的表达效果;同时,Coons曲面自身的特性又使得构建的模型能够完全通过控制点,将曲面模型的优点利用到地质建模的同时,保证了模型的准确度与模型之间的一致性。而且,基于本文建模流程,仅需要手工修正剖面线的形态,三维模型构建过程由程序自动计算完成,不需人工干预,模型构建快捷,精度较高。由于试点数据有限,以及下方地质界线推估算法的限制,某些地质构造的模拟仍需改进,如空间变形较大的倒转褶皱等。今后,利用更加丰富的约束数据（包括钻孔、横切剖面等）来构建地质体模型,同时改进下界线的推估构建方法,以扩展曲面的适用条件,使其能够模拟复杂的具有较大空间扭转的曲面,实现更多复杂地质构造的模拟,以便更好地构建三维区域地质图。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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侯卫生,吴信才,刘修国,等.基于线框模型的复杂断层三维建模方法[J].地质科技情报,2006(5):109-112.建立了包含复杂断层面地质体的三维数学模型。为准确表达复杂地质体各要素的空间几何形态及其相互之间的关联关系，设计了线框单元体模型，并提出了整体描述断层面的技术思路，解决了地层交错情况下断层面和地层面的模拟难题；在上述基础上，结合平面地质图数据，实现了复杂地质条件下三维地质体模型的构建。

DOI

[ Hou W S, Wu X C, Liu X G, et al.3D complex fault modeling with wire frame model[J]. Geological Science and Technology Information, 2006,5:109-112. ]

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周良辰,林冰仙,王丹,等.平面地质图的三维地质体建模方法研究[J].地球信息科学学报,2013,15(1):46-54.长期以来,三维地质体建模研究主要依赖于钻孔、剖面等勘察数据进行精细化建模。然而,在缺乏大区域宏观地质背景的前提下,仅考虑局部地区的精细建模,往往会导致以偏盖全。鉴此,本文提出了一种以平面地质图为基础数据,以图切地质剖面为中介的三维地质体建模方法。该方法通过间接法加密了研究区域的产状数据,用三次样条拟合与人工修编结合的方法,对褶皱等复杂构造作处理,实现了平面地质图的图切剖面自动绘制方法;以规则体元为三维空间数据模型,通过自动绘制研究区域一系列相互平行的图切剖面,构建了栅格化的三维地质体模型;以星岗地区为研究区域,构建了原型实验系统,验证了该方法的有效性与实用性。实例证明,在其他地质数据匮乏的条件下,平面地质图的三维地质体建模方法是构建区域三维地质体模型的一种有效解决方案。

DOI

[ Zhou L C, Lin B X, Wang D, et al.3D geological modeling method based on planar geological map[J]. Journal of Geo-Information Science, 2013,15(1):46-54. ]

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Guo J T, Wu L x, Zhou X H, et al. Towards automatic and topologically consistent 3D regional geological modeling from boundaries and attitudes[J]. ISPRS International Joumal of Geo-information, 2016,5(2):17.

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明镜,颜玫.基于Morphing的三维地质界面生成[J].地理与地理信息科学,2014,30(1):37-40.利用Morphing技术,参照四周地质界线的形态特征并以之为 约束,插值生成一系列形态渐变的过渡曲线,采用轮廓线算法构建相邻曲线间的不规则三角网,并最终生成较为光滑的三维地质界面.将实际复合问题转化为4种基 本问题进行求解,并详述了四边问题的实现细节.实验表明,该方法能够生成光滑三维地质界面,并较好地保留了已知地质界线的形态特征.

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[ Ming J, Yan M.Three-dimensional geological surface creation based on morphing[J]. Geography and Geo-Information Science, 2014,30(1):37-40. ]

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马洪滨,郭甲腾.一种新的多轮廓线重构三维形体算法:切开——缝合法[J].东北大学学报:自然科学版,2007,28(1):111-114.

[ Ma H B, Guo J T.Cut-and-sew algorithm: a new multi-contour reconstruction algorithm[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2007,28(1):111-114. ]

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马洪滨,郭甲腾,何群,等.带岛屿多边形Delaunay三角剖分算法[J].东北大学学报(自然科学版),2009,30(5):733-736.提出一种适用于任意多边形（含岛屿或不含岛屿）的统一Delaunay三角剖分算法．该算法首先将带岛屿多边形的所有顶点统一构建基于多边形边约束的Delaunay不规则三角网（CD-TIN）；基于三角形顶点绕向，提出了多边形域外三角形的判定法则，剔除CINTIN中的域外三角形，实现了带岛屿多边形的三角剖分．实验表明，该算法在含有大量岛屿的带岛屿多边形三角剖分中具有很高的时间效率和很强的鲁棒性，并成功将其应用到基于剖面的三维矿体建模与可视化系统中，解决了含有夹石或CLN的矿体剖面多边形三角剖分问题，具有一定的实际应用价值．

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[ Ma H B, Guo J T, He Q, et al.Study on Delaunay triangulation algorithm for polygon with inside islets[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2009,30(5):733-736. ]

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Zlatanova S, Rahman A, Shi W.Topological models and frameworks for 3D spatial objects[J]. Computers & Geosciences, 2004,30(4):419-428.Topology is one of the mechanisms to describe relationships between spatial objects. Thus, it is the basis for many spatial operations. Models utilizing the topological properties of spatial objects are usually called topological models, and are considered by many researchers as the best suited for complex spatial analysis (i.e., the shortest path search). A number of topological models for two-dimensional and 2.5D spatial objects have been implemented (or are under consideration) by GIS and DBMS vendors. However, when we move to one more dimension (i.e., three-dimensions), the complexity of the relationships increases, and this requires new approaches, rules and representations. This paper aims to give an overview of the 3D topological models presented in the literature, and to discuss generic issues related to 3D modeling. The paper also considers models in object-oriented (OO) environments. Finally, future trends for research and development in this area are highlighted.

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李永军,梁积伟,杨高学,等.区域地质调查导论[M].北京:地质出版社,2014.

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施法中. 计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京:高等教育出版社,2013.

[ Shi F Z.Computer aided geometric design and non-uniform rational B-spline[M]. Beijing: Higher Education Press, 2013. ]

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[ Wang P J, Xu Y M.Photographic survey[M]. Wuhan: Wuhan University Press, 2010. ]

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