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地球信息科学学报 >

2016 , Vol. 18 >Issue 10: 1322 - 1331

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2016.01322

地质断层三维建模的表达式方法

  • 孙劲光 , 1 ,
  • 高天鹏 , 2*, *
展开
  • 1. 辽宁工程技术大学电子与信息工程学院,葫芦岛 125000
  • 2. 辽宁工程技术大学研究生院,葫芦岛 125000
*通讯作者：高天鹏(1990-),男,河南平顶山人,硕士生,研究方向为科学可视化。E-mail: 344057036@qq.com

作者简介：孙劲光(1962-),女,辽宁阜新人,博士,教授,研究方向为计算机图形学、图像分析与理解、数据分析。E-mail:

收稿日期: 2015-09-21

  要求修回日期: 2015-10-20

  网络出版日期: 2016-10-25

基金资助

国家科技支撑计划项目(2013BAH12F02)

辽宁省产业技术与开发专项基金(2069999)

收起

The Research of Expression Method on Geological Fault Modeling

  • SUN Jingguang , 1 ,
  • GAO Tianpeng , 2, *
Expand
  • 1. School of Electronic and Information Engineering, LiaoNing Technical University, Huludao 125000, China
  • 2. School of Graduate, LiaoNing Technical University, Huludao 125000, China
*Corresponding author: GAO Tianpeng, E-mail:

Received date: 2015-09-21

  Request revised date: 2015-10-20

  Online published: 2016-10-25

Copyright

《地球信息科学学报》编辑部 所有
Fold

摘要

针对地质断层三维建模及可视化领域中现有技术存在的模拟断层局限性、插值困境等问题,本文提出了断层表达式方法建模方法。首先,以地质断层构造的形成机制为理论依据,分析构造断层表达式所需要运算对象和算子,构建表达式规则,并运用上下文无关文法对表达式规则进行形式化描述;然后,对断层原始勘探数据进行规范化,形成构建断层表达式所需要的断层二维数据表,从中提取构建断层表达式的运算对象集合和算子集合,形成断层表达式;最后,对断层表达式进行计算,形成断层地质体抽象模型,并结合相关勘探数据运用相关算法及图形库等工具进行三维地质建模及可视化。实验以包含多条断层的达连河地质体数据为基础进行实验验证,建模结果与真实地质情况符合。实验结果表明,断层表达式建模方法解决了现有技术的局限性问题,避免了对地层断裂区域的插值运算,从而解决了插值困境等问题。

关键词： 地质断层; 断层表达式; 表达式规则; 断层抽象模型; 断层可视化

本文引用格式

孙劲光 , 高天鹏 . 地质断层三维建模的表达式方法[J]. 地球信息科学学报, 2016 , 18(10) : 1322 -1331 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2016.01322

Abstract

The limitations of expressing faults, the interpolation dilemma and other problems exist in the 3D modeling and the visualization technique of geological faults. Through our research, the reason why these problems exist is that these methods mainly focus on the geometrical morphology of the geological faults and do not concern the formation mechanism of the geological faults. As we all know, no matter how complex the geologic bodies that containing the geological faults are, the formation mechanisms which they depend on are similar. Besides, the modeling of the geologic faults is composed of a series of processes. If we can model the faults through certain ways to express their formation mechanisms, then we may solve the above mentioned problems and limitations. Thus, we proposed an expression method to express the formation mechanism for modeling and visualizing the geological faults. Firstly, we analyzed the operands and operators needed to construct the geological fault expression, constructed the rules for the expression based on the theory of formation mechanism of the geological faults, and used the context-free grammar rules to describe the rules for fault expression based on the formation mechanism. Then, we formated the original fault exploration data to the standardize 2D data table, extracted the operators and operands from the 2D data table to construct the expression of geological faults. Finally, we calculated the expression fomular to generate the abstract faults model and achieved the three-dimensional geological modeling with the relevant exploration data based on the abstract faults model. Experiment is carried out based on DaLian River geological data which comprising a plurality of geological faults. Geological modeling results show that the expression method solves the limitations of fault expression, and avoids the interpolation dilemma accured in the geological layer fracture zone.

Key words： geological fault; expression of fault; rules of expression; abstract fault model; visualization of fault

1 引言

断层是岩层或岩体顺破裂面发生明显的位移现象[1]。断层是在地壳中分布极为广泛的地质构造类型,大型断层控制和影响成矿作用,中小型断层控制矿床、矿体的产状,活动断层则直接影响工程施工和建筑物的稳定性。因此,研究地质断层的三维建模技术对分析地质断层结构、描述运动规律等具有重要的意义和实用价值。
地质三维建模及可视化的难点[2-3]主要体现在以下方面：① 地质断层数据类型多样、数据稀疏、获取艰难,导致断层建模数据提取复杂;② 断层通常以组合形式存在,导致形态多变,用现有的数据模型很难完整地描述与表达;③ 断层构造引起的地层不连续导致地层面重构[4-5]困境。针对上述问题,许多学者深入地研究了如下3类建模方法[3]：① 基于地层恢复的断层建模技术,又称为整体法建模技术,其首先假设断层不存在,根据所有的采样点数据进行三维地质建模获得没有断层的三维地质模型,然后提取断层数据,加入断层,恢复到地质体发生断裂后的真实模型。该方法有效地解决了断层数据较少、断距不大的地质体的断层建模。比较适合于断距较小、断层面较简单的断层建模。② 基于分区插值[6-8]的断层建模技术,又称为局部法建模技术,该技术首先根据断层数据把整个地质体分为不同的区块,然后分别对各个区块进行三维建模,最后按照一定的关系进行组合,形成一个完整的三维地质模型。该方法对采样点数据较多、断距较大的地质体能够准确地建模。③ 断层与地层统一构模技术[3]。根据数据特点,首先对每一个地层进行整体拟合,同时考虑断层线的约束作用,从而生成合理的地层层面;然后将断层面与地层面进行切割处理,调整交线上的点,并将其约束到断层面上;最后根据上、下层面及侧面形成完整的实体模型。
综上,局部法与整体法能够很好地应用于特定类型的断层,但具有明显的局限性问题（即不能准确模拟所有类型的断层）,而且局部法存在建模过程复杂,同时要求建模人员具有较好的地质学背景。断层与地层统一构模技术理论上能够适用于任意类型的断层,但含有断层的地质体往往形态复杂,而统一建模技术需要运用插值技术对包含断层的地层进行整体拟合,依然存在插值因境问题,插值困境即运用插值技术对地层断开裂处插值,而插值技术较适用于无断裂区域的地层,因而造成地层断裂区域插值的不准确性;另外,统一建模技术还需进行断层面与地层面的交割处理,具有一定的复杂性。
针对上述方法存在的问题,本文基于局部法建模技术的建模思路,提出从构建断层抽象模型入手,基于断层抽象模型进行地质断层三维建模及可视化表达。首先,分析建立表达式所需要的算子类型、对象类型以及表达式构建的方法与规则;然后,对断层数据进行规范化,形成构建表达式所需要的抽象断层表格数据,进而从中提取出构造断层表达式的算子序列和对象集合,形成断层表达式;最后,对表达式进行计算,形成断层抽象模型,结合勘探数据进行地质断层三维建模及可视化。采用本文提出的方法不仅能够解决整体法与局部法的局限性,而且避免了在地层断裂处进行插值以及地层面与断层面的交割处理,从而解决了插值困境并有效地降低了复杂度。
Tab.1 Operators of fault expression method

表1 断层表达式方法算子集合

算子 目数 结合性 优先级 类型
u(Up) 单 左 1 几何算子
d(Down) 单 左 1 几何算子
t(Translate) 单 左 1 几何算子
r(Rotate) 单 左 1 几何算子
p(Topology) 双 右 2 拓扑算子
=(Assignment) 双 左 2 混合算子

2 表达式方法建模的基本理论

（1）表达式方法
表达式[9]是说明计算的基本方式,其大部分特征都来自数学中的传统形式,主要包括运算对象（操作数）和算子（操作符）。具体描述如下：运算对象为算子作用的对象;算子指定对运算对象进行何种性质的操作;目数指算子作用于对象的个数;优先级指算子进行计算的顺序。
（2）表达式规则
表达式规则即规定表达式中的运算对象类型、算子集合及运算对象与算子的运算方式。运算对象的类型决定了运算对象的运算方式及哪些算子能够作用于运算对象。运算对象与算子的运算方式决定于算子的目数、优先级及结合性。
（3）上下文无关文法
上下文无关文法[10]（context-free grammar）可以用来对表达式方法规则的语法结构进行精确无误的形式描述,进而依据这种形式描述构造表达式文法规则分析器。若表达式经分析器分析为合法,则进行后续表达式的计算。一个上下文无关文法由终结符号集合、非终结符号集合、产生式集合和开始符号4个元素组成。

3 断层表达式规则建模思路

基于断层的形成机制[11]：原本连续的地质体在地壳运动的作用下,地质体的某一部分或某几部分沿破裂面发生明显位移或扭曲而形成断层。位移包括地质体沿破裂上升、下降、水平移动;扭曲是绕断裂面上某一轴旋转一定的角度。无论多么复杂的包含断层的地质体,具有相同的形成机制。从断层的形成机制出发来表达和模拟断层,可以适用于不同类型的断层,避免局部法建模技术和整体法建模技术的局限性。基于这种考虑,提出表达式方法的断层建模技术。
根据断层的形成机制,断层表达式规则建模方法的基本思想：首先定义算子集合和算子作用的对象类型,然后规定每个算子的目数、结合性、优先级的目数,最后制定表达式的规则。断层表达式规则研究主要思路如下：
（1）断层表达式运算对象的提取
经过对断层形成机制进行分析,运算对象的类型有六面体（G）和断层抽象模型（F）2种子地质体（图1）。子地质体是一个抽象六面体（该六面体每个面可以是平面或曲面,而平面或者曲面在特殊情况下可以是一条线段或曲线段）;断层抽象模型由2个子地质体通过1个共同的断层面组成,而组成断层抽象模型的每个子地质体本身也可以是一个断层抽象模型。
Fig.1 Sub geological unit and abstract fault model

图1 子地质体和断层抽象模型

（2） 断层表达式算子的提取
经过分析断层表达式的算子集合如表1所示。根据算子作用于运算对象属性的类型将算子集合分为以下3类：①几何运算算子：该类算子实现对运算对象的几何属性（即空间位置等）的修改。包括 u 、 d 、 t 、 r 。②拓扑运算算子：该类算子实现对运算对象的拓扑属性（即连接关系等）的修改,包括 p 。③混合运算算子：该类算子实现对几何属性或拓扑属性的修改,包括“=”。
（3） 制定断层表达式的运算规则
通过分析,总结每个算子作用的对象类型及如何作用于运算对象,并运用上下文无关文法（context-free grammar）对表达式规则进行描述。

4 断层表达式规则三维建模的方法

断层表达式规则三维建模方法包括：（1）断层数据规范化,主要用来将地质断层数据进行处理,整理成构建表达式所需要的断层数据表。（2）构建断层表达式生成断层地质体抽象模型,以断层数据规范化步骤所生成二维数据表。首先,生成算子所作用的对象集和算子序列;然后,以算子和运用对象的映射关系生成断层表达式;最后,对断层表达式进行生成断层地质体抽象模型。

4.1 断层数据规范化

断层数据的来源主要分5类[12-14]：地质勘探获取的断层参数数据、钻孔中的断点数据、地质剖面数据、平面地质图、地形图数据。这些数据可共同描述断层的几何形态,但格式不一,为断层构模技术的研究带来不便。因此,将获取的断层相关不同类别数据整理为标准表格形式,是后续断层三维建模及可视化步骤的前提。地质勘探获取的断层参数据主要包括断层的走向、倾角、倾向、断距、类型等。从地质剖面图、钻孔中获取断层的断点数据,从平面地质图、地形图中获取断层线数据。结合专家经验,以及表达式方法断层三维建模及可视化的需要,将数据规范化为相应的二维表（表2）。
Tab.2 Standardization of two-dimensional tables

表2 规范化二维表

表名 字段名
断层描述表 编号、类型、优先级、起始位置、终止位置、倾向、 倾角、位移、旋转扩展、标志位、其他
层线数据表 编号、所属断层
编号、采样点集数据表指针、起始点、终止点、其它
点数据表 编号、所属断层编号、坐标、其它
子地质体数据表 编号、所属断层编号、面集合、其它、编号
采样点集数据表 所属断层线编号、坐标、其它

4.2 构建断层地质体抽象模型

断层地质体抽象模型（即概念模型,因为该步骤没有对地质体进行地层划分及地层面拟合）的构建流程如图2所示。
Fig.2 The process of creating the abstract fault model

图2 断层地质体抽象模型的构建流程

4.2.1 算子的描述
（1）u（Up）
功能：该算子作用于子地质体（G）,实现子地质体沿断层面向上平移的操作。
输入：断层描述表的位移、倾向
构建：位移在倾向的投影
（2）d（Down）
功能：该算子作用于子地质体（G）,实现子地质体沿断层面向下平移的操作。
输入：断层描述表的位移、倾向
构建：位移在倾向的投影
（3）t（Translate）
功能：该算子作用于子地质体（G）,实现子地质体沿断层面向上平移的操作。
输入：断层描述表的位移、倾向
构建：位移在倾向的投影
（4）r（Rotate）
功能：该算子作用于子地质体（G）,实现子地质体沿断层面的旋转轴旋转一定角度的操作。
输入：断层描述表的位移、倾向
（5）p（Topology）
功能：该算子作用于子地质体（G）,将子地质体加入断层抽象模型的拓扑结构中。
输入：子地质体A和子地质体B
（6）=（Assignment）
功能：该算子作用于子地质体（G）及断层抽象模型（F）,实现更新F、G的几何属性（即空间位置）和拓扑属性。
4.2.2 断层表达式规则
运用上下文无关文法（context-free grammar）对断层表达式规则的描述如下：
（1）T（终结符集合）
包括u、d、t、r、p、=、F、G,其中u、d、t、r、p、=分别代表断层表达式的算子,F、G代表算子作用的对象。
（2）N（非终结符集合）
包括Factor、Expr、Item、Term、Right,其中Factor代表断层表达式的基本单元,Expr、Term分别对应对于2个优先级层次,Right对应于右结合性算子。
（3）P（产生式集合）
Right → Term = Right | Term （1）
Term → Item | Term.pItem （2）
Item → F | Factor （3）
Expr → uFactor | dFactor | tFactor | rFactor | Factor （4）
Factor → G ( Expr ) （5）
其中,Right作为断层表达式的开始符号。
4.2.3 生成断层表达式的运算对象
断层表达式的运算对象有子地质体六面体（G）和断层抽象模型（F）2种。若要生成断层抽象模型（F）对象,首先要生成子地质体六面体（G）对象。通过抽象断层线及相应断层的倾角、倾向即可生成抽象断层面,一个抽象断层面将地质体切分为2个子地质体六面体（G）对象,而这2个子地质体就组成了一个断层抽象模型对象（F）。具体过程如下：
（1）提取抽象断层线。该步骤提取断层线数据表每条记录中的起始点和终结点构成抽象断层线(即为仅包含起始点和终止点的断层线)。
（2）断层线相交处理。研究区域可能包含单条或多条断层线。如果包含多条断层线则断层线可能出现相交情形,因而需要进行相交检测并划分子断层线。
（3）构建断层面。结合断层线数据表记录中的所属断层编号字段,提取断层描述表的相应记录中的倾角、倾向以及断点数据表并结合抽象断层线或子断层线构建断层面集合。
（4）断层面切分初始六面体生成运算对象,并建立对象间的拓扑关系。断层面集合将初始六面体地质体划分为子地质体六面体对象（G）集合和断层抽象模型对象（F）集合。步骤如下：
① 以断层描述表中的优先级字段确定切分次序即确定断层面或断层面子集对子地质体的切分次序,并形成有序的面集合 L 。
② 对步骤①中面集合 L 遍历并提取 L 集合中每个断层面元素对应断层的倾角及倾向,对初始六面体或子地质体时行切分。在切分的同时建立子地质体对象间的拓扑关系,并将生成的子地质体对象信息存入子地质体信息表。
③重复步骤②直到所有的 L 集合中所有元素遍历完为止。
下面以存在2条断层 F ( a ) 与 F ( b ) 的地质体 F 为例说明,其可能有以下3种情况：
（1）断层线不相交（图3）
该情况下断层抽象模型对象集合 F 及子地质体对象的集合 G 分别为式（6）-（7）。
F = { F ( a ) , F ( b ) } （6）
G = { G ( a ) , G ( b ) , G ( c ) } （7）
式中： G ( a ) 、 G ( b ) 与 F ( a ) 建立拓扑关系, G ( b ) 、 G ( c ) 与 F ( b ) 建立拓扑关系, F ( a ) 、 F ( b ) 与 F 拓扑关系。
（2）断层线呈T型相交（图4）
该情况下断层抽象模型对象集合 F 及子地质体对象的集合 G 分别为式（8）-（9）。
F = { F ( a ) , F ( b ) } （8）
G = { G ( a ) , G ( b ) , G ( c ) } （9）
式中： G ( a ) 、 F ( b ) 与 F ( a ) 建立拓扑关系, G ( b ) 、 G ( c ) 与 F ( b ) 建立拓扑关系, F ( a ) 、 F ( b ) 与 F 建立拓扑关系。
（3）断层线呈X字相交（图5）
该情况下断层抽象模型对象集合 F 及子地质体对象的集合 G （图6）分别为式（10）-（11）。
F = { F ( a ) , F ( b ) , F ( a - 1 ) , F ( a - 2 ) , F ( b - 1 ) , F ( b - 2 ) } （10）
G = { G ( a ) , G ( b ) , G ( c ) } （11）
式中： G ( a ) 、 G ( b ) 与 F ( a - 1 ) , G ( c ) 、 G ( d ) 与 F ( a - 2 ) , F ( a - 1 ) 、 F ( a - 2 ) 与F（a）建立拓扑关系; G ( a ) 、 G ( c ) 与 F ( b - 1 ) , G ( b ) 、 G ( d ) 与 F ( b - 2 ) , F ( b - 1 ) 、 F ( b - 2 ) 与 F ( b ) 建立拓扑关系, F ( a ) 、 F ( b ) 与 F 建立拓扑关系。
Fig.3 Indication of no intersection

图3 不相交

Fig.4 T type intersection

图4 T型相交

Fig.5 X type intersection

图5 X型相交

Fig.6 The object set

图6 对象集合

4.2.4 生成断层表达式的算子集合
遍历断层数据表的每条记录,根据每条记录中的断层类型、旋转扩展、位移字段构造几何运算算子集合。其中,断层类型及旋转扩展字段决定所生成的算子类型,位移字段则决定算子数值属性。每条记录可能生成一个或多个算子,具体如表3所示。
Tab.3 Operator set of fault expression

表3 断层表达式方法算子集合

断层类型 算子集合(旋转扩展) 算子集合
正断层 d、r d
逆断层 u、r u
平移断层 t、r t
正-平移断层 d、t、r d、t
逆-平移断层 u、t、r u、t
在每次遍历断层数据表的条记录生成算子的同时,结合子地质体数据表中所属断层编号字段,即可将几何运算算子与子地质体运算对象建立映射关系。
4.2.5 建立算子集合与运算对象的映射关系
首先根据上述所建立的2类对象集合间及集合内部对象的拓扑关系生成拓扑运算及混合运算算子,并与建立的几何运算算子与子地质体对象的映射关系相结合,确定3种类型的算子作用的运算 对象。
Fig.7 Structure ofa F(a)

图7 断层F(a)结构图

Fig.8 Structure of F(b)

图8 断层F(b)结构图

以图4为例进行说明。假设断层 F ( a ) 、 F ( b ) 分别为正断层和逆断层,且2条断层的旋转扩展均为空。断层F(a)由断盘A、B构成（图7）,断层 F ( b ) 由断盘C、D构成（图8）。由断层 F ( a ) 、 F ( b ) 的类型可知,断盘B沿F(a)的断层面下降,断盘C沿 F ( b ) 的断层面上升。而断盘B即为 F ( b ) ,断盘C即为 G ( b ) 。由表2可构造出算子 d 、 u 。将算子与上述生成运算对象集合 F = { F ( a ) , F ( b ) } , G = { G ( a ) , G ( b ) , G ( c ) } 建立映射关系如式（12）所示。
d → F ( b ) u → G ( b ) （12）
根据图4情况所构建的拓扑关系,建立如式（13）所示的映射关系。
F ( b ) = dF ( b ) G ( b ) = uG ( b ) F = F ( a ) F ( a ) = G ( a ) pF ( b ) F ( b ) = G ( c ) pG ( b ) （13）
最终算子集合与对象集合建立式（14）所示的映射关系。
d → F ( b ) u → G ( b ) p → G ( a ) , F ( b ) p → G ( b ) , G ( c ) （14）
4.2.6 构建断层地质体抽象模型
根据断层数据表中的每条记录中的优先级（优先级决定的构建次序）字段将所建立的算子与映射关系集合按照断层表达式的文法规则进行重组,生成最终的断层表达式。以图4所代表的地质体 F 为例。假设 F ( a ) 优先级低于 F ( b ) ,图4所代表的断层表达式生成过程如式（15）-（20）所示。
F ( b ) = dF ( b ) （15）
G ( b ) = uG ( b ) （16）
F = F ( a ) （17）
F ( a ) = G ( a ) pF ( b ) （18）
F ( b ) = G ( c ) pG ( b ) （19）
最终断层表达式如式（20）所示。
F = G ( a ) pd ( G ( c ) puG ( b ) ) （20）
对断层表达式 F 进行计算即可生成断层地质体抽象模型,后续可在断层地质体抽象模型的基础上进行三维建模及可视化。
4.2.7 算法描述
构建断层表达式算法描述如下：
输入：断层描述表（F-tab）、断层线数据表（FL-tab）,子地质体数据表（G-tab）、采样点集数据表（Spt-tab）。
算法
{
构建初始六面体G;
遍历FL-tab,构建断层线集合Line,并记录数量n;
If（ n >1）
{
依据断层线所属断层优先级对Line排序;
While（ Line非空）
{
取Line中两条断层线L1、L2;
If（L1与L2相交）//这里的相交指交点不能同时位于L1与L2的端点
{
计算L1与L2交点P;
If（P非L1、L2端点）
{
求交生成子断层线L1-1、L1-2、L2-1、L2-2;
删除L1、L2,并在Line相应位置插入L1-1、L1-2、 L2-1、L2-2;
以P为依据划分Spt-tab;
将L1-1、L1-2、L2-1、L2-2插入FL-tab;
置L1、L2相应于F-tab中记录标志位无效;
}
Else
{ //假设P位于L1端点
求交生成子断层线L2-1、L2-2;
删除L2,并在Line相应位置插入L2-1、L2-2;
以P为依据划分Spt-tab;
将L2-1、L2-2插入FL-tab;
置L2相应于F-tab中标志位无效;
}
}
}
}
While（遍历FL-tab未完毕且相应于F-tab记录中标志位有效）
{
提取倾向、倾角,结合断层线构建断层面S;
将S插入断层面集合Face;
}
While（Face非空）
{ //G（a）为上盘,G（b）为下盘
取断层面S切分G,生成G（a）、G（b）;
将G（a）、G（b）插入G-tab;
建立G（a）、G（b）拓扑关系（即生成算子p）,生成F;
删除S;
}
While（遍历F-tab,标志位有效）
{ // 旋转扩展包括轴位置、轴向量、旋转角度
提取类型、扩展、旋转扩展字段;
以表2为依据生成算子集合O;
遍历G-tab,提取F-tab当前记录对应运算对象G（a）、G（b）;
建立O与G（a）、G（b）映射关系;
根据断层表达式方法规则及O与G（a）、G（b）映射关系构建断层表达式Exp;
}
计算Exp生成断层地质体抽象模型。
}

5 地质断层三维建模系统

本文以具有3条断层的达连河地质体为例,运用表达式规则实现了断层三维建模系统。该断层三维建模系统包括2个基本模块。
（1）构建抽象断层地质体模块
该模块完成原始断层数据的规范化、构建断层表达式并对表达式计算生成断层地质体抽象模型。断层地质体抽象模型的构建是一个迭代的过程,如果断层抽象模型不符合实际勘探数据,则可以对标准表格数据修改,进行迭代处理。
利用该模块对达连河断层地质体原始勘探数据规范为数据表,数据表部分字段部分数据示意如表4-8所示。
Tab.4 Data indication of the fault description table

表4 断层描述表数据示意

编号 类型 优先级 起始位置 终止位置 倾向 倾角 位移 旋转扩展 标志位
fault-A 正断层 3 528 822.6059,5 113 857.152,-75.26 528 498.1747,5 114 089.661,-4.5523 2.2528,
2.086,
-9.897		 72.44 -0.1877,
7.633,
-11.7466		 见表5 1
fault-B 正断层 2 528 700,5 113 772.154,-76.62 528 073.5928,5 113 713.364,-102.62 50.6899,18.393,
-11.71		 82.34 -6.144,
-5.716,
-20.00		 null 1
fault-C 正断层 1 526 804.3254,5 113 154.351,-103.89 526 993.2164,5 114 005.912,6.8673 7.1764,
-9.099,
-20.24		 68.23 17.7343,
-22.972,
-23.68		 null 1
Tab.5 Data indication of the rotation expansion of fault-A

表5 断层fault-A旋转扩展数据示意

轴位置 轴向量 旋转角度
528 498.1747,5 114 089.661,-4.5523 0.5882,0.6657,0.4592 22.34
Tab.6 Data indication of the fault line table

表6 断层线数据表数据示意

编号 所属断层编号 采样点集数据表指针 起始点 终止点
fl-01 falut-A sample-pt 528 824.8587,5 113 859.238,
-85.157		 528 498.275,5 114 096.104,
-14.469
fl-02 falut-B sample-pt 528 750.6899,5 113 790.547,
-88.330		 528 073.5928,5 113 713.364,
-113.330
fl-03 fault-C sample-pt 526 811.5018,5 113 144.252,
-124.130		 526 993.2164,5 114 005.912,
-5.627
Tab.7 Data indication of the fault point table

表7 断点数据表数据示意

编号 所属断层编号 坐标
pt-fl-01-001 fault-01 526 804.3254,5 113 153.351,-103.89
pt-fl-01-002 fault-01 526 868.7078,5 113 518.247, -58.93
pt-fl-01-003 fault-01 526 928.5775,5 113 855.739, -27.66
pt-fl-01-004 fault-01 526 947.4465,5 113 926.165, -20.85
pt-fl-01-005 fault-01 526 993.2164,5 114 005.912, 6.86
… … …
Tab.8 Data indication of the sample points table

表8 采样点集数据表（sample-pt）数据示意

编号 所属断层线编号 坐标
1 spt-fl-01-001 fl-01 526 951.535,5 113 925.42,-33.35
2 spt-fl-01-002 fl-01 526 935.531,5 113 849.70, -43.89
3 spt-fl-01-003 fl-01 526 875.784,5 113 510.98, -76.99
4 spt-fl-01-004 fl-02 528 737.342,5 113 784.59, -88.33
5 spt-fl-01-005 fl-02 528 700.000,5 113 772.15, -87.33
… … …
根据上述数据表构建断层表达式（式（21））。
F = G ( a ) pd ( G ( b ) pdG ( d ) p ( rdG ( c ) ) ) （21）
对上述断层表达（式（21））进行计算,即可得到达连河断层地质体抽象模型。
（2）三维建模及可视化模块
该模块完成对断层地质体抽象模型的可视化,包括拟合断层面、整理地层数据、划分地层数据为不同的区块、拟合地层层面、生成断层地质体块体模型、断层块体模型的三维可视化。
在拟合断层面及地层面时首先运用Kriging空间插值算法[6-8]对断层面控制点进行加密处理,然后运用Delaunay三角剖分算法[15-16]进行拟合。在进行地层层面拟合时,将地层控制点数据与对应的断点数据相结合,从而避免了地层层面与断层面的交割处理,降低了复杂度。运用文献[17]-[19]提出的三维地层建模方法结合每个地层顶、底板生成断层地质体块体模型。
本断层三维建模系统以Visual Studio 2012、Qt作为开发工具,结合Open GL图形库,在Window 7系统下对达连河地质体进行可视化工作。结合达连河研究区域的钻孔数据、断点数据、剖面数据、地层数据等构建出达连河地质体的可视化模型。图9为模型全貌,图10为仅包含断层地层的可视化模型。
Fig.9 The 3D model of Dalian river geologic body

图9 达连河地质体三维模型

Fig.10 The 3D layer model including the faults of DaLian river

图10 达连河断层地层三维可视化模型

从图10可看出,该地质体包含3条断层A、B、C。基中A断距较大,且断盘绕一端发生大角度的旋转（图11）,而断层B、C断距相对较小（图12）。经证明,运用表达式方法构建的达连河地区的三维可视化模型准确地展示了该地区的地层与构造展布特征,并在经过对所建模型数据的提取与分析,结果显示,地层面控制点与断层面控制点数据与真实情况相比,误差在可接受的范围内（误差≤1.5 m）。证明断层表达式建模技术对于地质断层三维建模及可视化应用的正确性。
Fig.11 The close view of fault A

图11 断层A近展示意图

Fig.12 The close view of fault B and C

图12 断层B、C近展示意图

经分析可得出断层表达式建模技术相对于引言所述方法优点如下：
（1）与整体建模技术相比,断层表达式建模技术能够较准确地模拟断距较大的断层（图11）,克服了整体建模技术适用于断距较小的断层局限性问题。
（2）与现有局部建模技术相比,断层表达式建模技术能够较准确地模拟断距较小的断层（图12）,克服了局部建模技术适用于断距较大断层的局限性问题;同时,断层表达式方法仅在对原始数据规范化过程中要求建模人员具有较高的地质学背景,后续步骤基于规范化的二维数据表自动进行断层表达式的构建、计算得到断层抽象模型以及基于断层抽象断层模型进行三建模及可视化,因而大大降低了局部法的复杂度,易于推广。
（3）与统一建模技术相比,断层表达式建模技术延用局部法建模技术将地质体分为不同区块,然后分别对各个区块进行三维建模的思路,避免了对地层断裂处的插值,从而解决了统一建模技术所面临的插值困境问题。另外,在进行地层层面拟合时,将地层数据与相应断点数据相结合,避免了进行地层层面与断层面的交割处理。在降低了建模复杂度的同时,达到较准确地模拟地层层面的目的。

6 结论

本文提出了运用表达式方法对地质断层进行建模。首先,以断层抽象模型（F）和子地质体（G）作为运算对象,以u、d、t、r、p、=作为算子,制定断层表达式的运算规则;然后,通过对原始数据进行规范化形成4个二维数据表,从二维数据表中提取算子和运算对象,形成断层表达式,并对断层表达式进行运算生成断层地质体抽象模型,并以此模型为基础进行三维建模及可视化。实验证明了该方法的有效性。
下一步工作将继续深入研究如何提高断层表达式方法的运算效率,以及如何增加表达式中运算对象和算子的信息,以便为地质体的储量分析等计算提供服务。

The authors have declared that no competing interests exist.

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