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地球信息科学学报 >

2017 , Vol. 19 >Issue 7: 872 - 879

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2017.00872

地球信息科学理论与方法

电磁地理环境监测数据空间插值方法

  • 王梦艺 , 1, 2, 3 ,
  • 盛业华 , 1, 2, 3, * ,
  • 黄一昀 4 ,
  • 吕海洋 1, 2, 3 ,
  • 黄毅 1, 2, 3
展开
  • 1. 南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室,南京 210023
  • 2. 江苏省地理环境演化国家重点实验室培育建设点,南京 210023
  • 3. 江苏省地理信息资源开发与利用协同创新中心,南京 210023
  • 4.江苏省工程勘测研究院有限责任公司,扬州 225100
*通讯作者：盛业华（1965-）,男,博士,教授,研究方向为虚拟地理环境、空间数据采集与处理。E-mail:

作者简介：王梦艺（1993-）,女,硕士生,研究方向为地理环境分析与表达。E-mail:

收稿日期: 2016-12-27

  要求修回日期: 2017-05-08

  网络出版日期: 2017-07-10

基金资助

国家自然科学基金项目（41631175、41271383）

收起

Spatial Interpolation Method of Electromagnetic Geographical Environment Monitoring Data

  • WANG Mengyi , 1, 2, 3 ,
  • SHENG Yehua , 1, 2, 3, * ,
  • HUANG Yiyun 4 ,
  • LV Haiyang 1, 2, 3 ,
  • HUANG Yi 1, 2, 3
Expand
  • 1. Key Laboratory of Virtual Geographic Environment, Nanjing Normal University, Ministry of Education, Nanjing 210023, China
  • 2. State Key Laboratory Cultivation Base of Geographical Environment Evolution (Jiangsu Province), Nanjing 210023, China
  • 3. Jiangsu Center for Collaborative Innovation in Geographical Information Resource Development and Application, Nanjing 210023, China
  • 4. Jiangsu Province Engineering Investigation and Research Institute CO., LTD, Yangzhou 225100, China;
*Corresponding author: SHENG Yehua, E-mail:

Received date: 2016-12-27

  Request revised date: 2017-05-08

  Online published: 2017-07-10

Copyright

《地球信息科学学报》编辑部 所有
Fold

摘要

电磁地理环境无所不在,电磁环境的“时间、空间、频率”特征进行监测与分析对于评估电磁地理环境对人类的日常生产生活的影响具有十分重要的现实意义。目前电磁辐射数据的获取方法和空间化表达的研究非常有限。电磁现象有着自身的空间传播与衰减特性,传统的空间插值方法并不适用于电磁现象的空间化表达。全频段车载电磁环境监测系统沿道路密集采集获取不同频段电磁辐射强度信息,需要对其进行空间插值才能刻画其二维空间的分布特征,本文根据电磁波空间传播规律,提出并实现了基于电磁辐射传播模型的电磁环境空间插值方法,对车载移动电磁环境监测系统获取的数据进行空间化处理,并将该方法与常用的IDW和Ordinary Kriging空间插值方法进行实验对比分析。实验结果表明,本文方法比其它空间插值方法更适合于电磁地理环境数据的空间化表达。

关键词： 电磁环境; 电磁辐射; 空间插值

本文引用格式

王梦艺 , 盛业华 , 黄一昀 , 吕海洋 , 黄毅 . 电磁地理环境监测数据空间插值方法[J]. 地球信息科学学报, 2017 , 19(7) : 872 -879 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2017.00872

Abstract

Human beings live in a ubiquitous electromagnetic geographical environment. To evaluate how the electromagnetic environment influence human's daily life, it is significant to monitor and analyze the temporal, spatial and frequent characteristics of electromagnetic environment. At present, only a few studies focus on data acquisition methods and spatial representation of electromagnetic radiation. Traditional spatial interpolation methods are effective means for representing spatial distribution patterns of geographical phenomenon and have been widely used in various academic fields. However, these spatial interpolation methods are not suitable for representing electromagnetic phenomenon because of its unique characteristics of spatial propagation and attenuation. Electromagnetic environment monitoring system of full band vehicle can collect dense spatial samples of electromagnetic radiation intensity data when the car is driving along the roads and streets. However, sampling data cannot describe the spatial pattern in the whole region. To describe the spatial distribution pattern at regional scale, it is necessary to interpolate the collected electromagnetic data into the whole research area. According to the electromagnetic radiation propagation law, we proposed and implemented a new spatial interpolation method based on electromagnetic radiation propagation model. Using this interpolation method, sampling data are interpolated in the entire region to implement the spatialization representation of electromagnetic radiation field. Also, the new spatial interpolation method is compared with two traditional spatial interpolation approaches, i.e. IDW and Kriging. Experimental results indicated that the proposed method is more suitable for the reconstruction of electromagnetic radiation field than other spatial interpolation methods.

Key words： electromagnetic environment; electromagnetic radiation; spatial interpolation

1 引言

电磁环境（Electromagnetic Environment, EME）是指存在于一定时间、空间、频段范围内的所有电磁现象的总和,包括自然界的和人为的电磁现象。近年来随着广播电视发射系统、通信系统、输变电系统、交通系统等基础设施的广泛应用以及人们在生产和生活中使用的电器和电子设备等数量的增多,电磁辐射污染日益增加,导致电磁环境变得越来越复杂和恶劣,对人类的日常生活和身体健康造成了严重的影响。1999年5月,国家环保总局正式将电磁辐射污染列为全球继大气污染、水污染和噪声污染之后的第四大污染[1]。电磁辐射污染问题越来越受重视,评价和分析电磁辐射在时间、空间和不同频段上的变化,掌握电磁辐射在地理环境中的时空分布特征,对电磁环境进行监测和直观表达具有十分重要的意义。
电磁辐射与大气污染、噪声[2]等现象一样,其在地理空间连续分布呈现为地理空间场,然而,电磁辐射强度的空间变化在不同频段上的特征不同。长期以来,由于缺乏相应的监测手段,人们难以获得较大范围内电磁辐射随频率的变化数据,也就不能对此进行空间化表达。为此,南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室研发了车载移动电磁环境监测系统,该系统集成了全频段（1 Hz~12 GHz）电磁强度探测仪和GNSS定位系统,可沿道路同步采集大面积区域范围内的电磁辐射强度与位置数据,为评价区域电磁地理环境创造了有利条件。然而,这些沿道路采集的电磁辐射强度数据必须进行空间插值处理,才能表达电磁辐射空间场。
空间插值是依据有限观测数据重建空间场的有效方法,针对不同的地理现象人们发展了一系列空间插值方法,如IDW、Kriging、Thin Plate Splines（TPS）、Multiquadric径向基函数（MQ-RBF）、High Accuracy Surface Modeling（HASM）等,其中IDW具有算法简单,易于实现等优点,是研究应用最为广泛的一种插值方法[3];Kriging是基于变异函数模型的地统计插值方法,其显著特点是使误差的方差最小[4];TPS是基于点的非线性变换方法,能很好地反映高程异常变化的物理特性,具有光滑、连续、弹性好的特点,多应用于各种曲面的插值与拟合[5];MQ-RBF以其表达形式简单,计算效率和精度较高等优点常用于大规模散乱数据,并具有较好的逼近能力[6];HASM是建立在曲面论理论基础上的插值方法,其较传统插值方法插值精度明显提高,但计算量和存储量方面的问题对其推广应用有一定限制[7-10]。目前这些空间插值方法已广泛应用于DEM构建[11]、气象气候[12]、水文[13-14]、地质生态环境[15-17]等众多学科领域,不仅可以突破地形条件、技术手段和经济水平等各方面的限制,获得有限观测站点之外的数据（如温度、降水等气象要素）,也可以基于离散数据建立相应三维模型,以图形图像的方式直观地显示,从而更好地深入研究和分析问题。温度、降水等气象要素以及水文、土壤等现象一般遵循地理学第一定律,因此可以使用一般地统计学上所提供的空间插值方法进行空间场的重建。但是电磁辐射不同于一般地理现象,其在空间的传播和衰减遵循自身的物理规律[18-19],并且受观测工作的限制,车载移动电磁环境监测系统采集的电磁环境数据是沿着道路采集的线状数据,在区域中采样点分布是不均匀的,因此,需要探索适合于电磁环境监测数据的空间插值方法,实现电磁地理环境的空间化表达与分析。

2 电磁辐射空间插值模型与方法

通常需要依据研究需要及学科的特点,对插值方法进行改进,方能提出适合各学科研究的更优的空间插值方法[20]。本文根据车载移动电磁环境监测系统采集的电磁数据的空间分布特征,考虑电磁现象特有的物理特性,探索了适合于电磁地理环境数据的空间化表达方法。

2.1 电磁辐射传播模型

由于电磁辐射在空间的传输与衰减是一个复杂的过程,本文仅就理想环境下的电磁波衰减规律进行分析[21-22]。在理想环境下,电磁波传播模型是自由空间传播模型,用于点与点之间在视距路径中接收信号的场强。自由空间传输条件下,电磁辐射传输方程为：
P R = P T G T G R λ 4 π d （1）
式中：PR为接收到的信号能量强度;PT为发射源的信号能量强度;GT为发射天线增益;GR为接收天线增益;d为传输路径长度/km; λ 为电磁辐射波长。
在自由空间里传播的电磁波不考虑电磁辐射的反射、透射、色散等损耗特性[23],只考虑因能量扩散而造成的传输损耗。自由空间损耗L的定义是2个理想点源天线（收、发天线增益都等于1）在自由空间传输和接收无线电波时产生的损耗,即辐射源的能量和目标位置接收到的能量比值：
L = P T （ G T = 1 ） P R （ G R = 1 ） （2）
从而可得到自由空间电磁辐射传输损耗的基本模型为：
L = 10 lg 4 π d λ 2 = 10 lg 4 π fd c 2 ( d B （3）
式中：f为频率（Hz）;c为真空中光的传播速度（常数 3.0 × 10 8 m / s ）。从式（3）中可见,电磁辐射的衰减有自身的规律,不仅与传输路径长度d有关,还和所观测的频率f有关。

2.2 电磁辐射插值模型

基于上述电磁辐射在空间的传播规律,构建电磁地理环境空间插值方法,以分析电磁辐射强度的空间分布规律。车载移动电磁环境监测系统所获得的是复杂地理环境中的综合场强值,即众多辐射源辐射的电磁强度在某个特定位置上的叠加结果（按频率的不同分别叠加）,可将各采样点处的电磁辐射强度看做虚拟辐射源,按电磁辐射传播模型向四周空间传播扩散。因此,任意一个未观测位置的某一频率电磁辐射强度可看做这些辐射源在此位置衰减结果的加权叠加,从而可求取未测区域未知点的电磁强度值。
设车载移动电磁环境监测系统沿道路采样点获取的特定频段上的电磁辐射强度为 E i x i , y i ,空间待估计点在该频段的电磁辐射强度为 E 0 x 0 , y 0 ,则待估计点的电磁场强值为：
E 0 x 0 , y 0 = ∑ i = 0 n k i E i x i , y i i = 1,2 , 3 , … , n （4）
式中：E0为待插值点的电磁场强预测值; E i 为第i个样本点的电磁场强值; k i 表示第i个样本点被赋予的权重,权重的大小与待插点和采样点之间的电磁波传输损耗成反比,即电磁波传输损耗越大,该采样点的权重越小,具体表示为：
k i ∝ 1 L i （5）
根据电磁辐射自由空间基本传输损耗模型（式（3））可推出确定权重的计算公式为：
k i = 1 10 lg 4 π f d i c 2 ∑ i = 1 n 1 10 lg 4 π f d i c 2 （6）
其中, d i 为样本点与待插值点的欧式距离：
d i = ( x 0 - x i ) 2 + y 0 - y i 2 （7）
综上,可得电磁辐射的插值公式为：
E 0 x 0 , y 0 = ∑ i = 0 n k i E i x i , y i k i = 1 10 lg 4 π f d i c 2 ∑ i = 1 n 1 10 lg 4 π f d i c 2 i = 1,2 , 3 , … , n ∑ i = 1 n k i = 1 （8）

2.3 电磁辐射空间插值方法

将车载移动电磁环境监测系统沿道路采集的GNSS轨迹点及这些点上全频段电磁数据进行初始化处理,构成样本点集： O = o 1 ( x 1 , y 1 ) , o 2 ( x 2 , y 2 ) … , o n ( x n , y n ) ,每个样本点的电磁场强值为该点的属性值 E i ,则样本点集的属性值表示为 E = E 1 , E 2 , E 3 , … , E n ,算法过程如下：
（1）对整个采样点集合区域进行等距离规则格网剖分,将剖分后的格网点集 P = p 1 ( x , 1 y 1 ) , p 2 ( x 2 , y 2 ) … , p n ( x n , y n ) ｝ 作为待插值点;
（2）从待插值点集中选择任一待插值点pi,获取该待插值点坐标 ( x i , y i ) ,以待插值点为中心在样本点集O中搜索设定半径区域内的样本点,在属性值集E中获取落入搜索区域的每个样本点的电磁场强值 E i ;
（3）计算待插值点与各样本点的欧式距离di;
（4）将欧式距离di以及电磁辐射频率f、光速 c 等参数代入权重公式（式（6））,确定每个样本点的权重ki。
（5）根据每个样本点的权重和电磁辐射强度值计算得到待插点的电磁场强值;
（6）在待插值点集P中移除该待插值点pi;
（7）重复步骤（1）,从集合P中选择下一个待插值点,重复步骤（2）~（5）,直至集合P为空。

3 电磁辐射强度空间插值实验与分析

3.1 数据采集与预处理

车载移动电磁环境监测系统采用全频段探测技术沿道路行驶进行外业数据采集。对电磁场的探测设备为频谱仪和电磁探头,每10 s采集一组数据,且各型号频谱仪和电磁探头分别负责采集空间X、Y、Z各方向不同频段的电磁数据,而GNSS设备则是通过线路动态观测,每1 s采集一个空间定位数据。本文的实验数据是车载系统于2015年4月13日在南京市栖霞区南京师范大学周边所采集的观测数据,共1838条记录,采集数据轨迹空间分布如图1所示。
Fig. 1 Spatial distribution of data acquisition trajectory

图1 采集数据轨迹空间分布图

车载移动电磁环境监测系统集成了多个频段不同带宽的电磁场强度探测仪及GNSS设备,必须对其原始观测数据进行集成和标准化预处理,才能获得沿道路空间采样点的电磁辐射观测值。预处理的内容包括：
（1）频段分组。结合目前国内外电磁环境相应的标准文件重新划分了1~12 GHz电磁频段的分 组[24],依据该分组标准可辨析不同频段可能的电磁辐射源,以用于该区域电磁环境的分析和评价。
（2）电磁辐射强度观测值的空间定位。在将电磁数据分频段重组的基础上,还需将各采样点上的电磁强度数据和GNSS点序列数据通过时间进行关联,将相同时间点采集的电磁强度数据赋予空间地理坐标。

3.2 电磁辐射强度的空间插值

本文从经预处理的各频段电磁辐射强度数据中选取50~60 Hz的电场数据,分别以本文方法和IDW、普通克里金（Ordinary Kriging）方法进行电磁辐射场空间插值重建,并以Google Earth影像为背景进行电磁辐射场的可视化表达,结果分别如图2所示。其中,IDW方法和Ordinary Kriging方法在搜索邻域内所选取的参考点数均为12,IDW方法距离的幂值为2,Ordinary Kriging方法选用高斯函数半变异模型进行拟合。采用逐点交叉验证（pick-one-out）[25]后的均方根误差（Root Mean Square Error,RMSE）作为误差统计指标,对50~60 Hz、150~3000 KHz的电场数据和200~1200 Hz、150~3000 KHz的磁场数据所得到的各插值方法结果进行交叉验证误差统计,结果如表1所示。
Fig. 2 Spatial distribution map of 50~60 Hz electric field intensity data

图2 50~60 Hz电场强度数据空间分布图

Tab.1 The error statistics of interpolation methods

表1 各插值方法的误差统计结果

插值方法 IDW Ordinary Kriging 电磁辐射空间插值
电场 50~60 Hz 0.2624 0.2230 0.1923
150~3000 KHz 1.9480 2.5082 1.9157
磁场 200~1200 Hz 0.0518 0.0407 0.0274
150~3000 KHz 0.0915 0.0822 0.0806

3.3 电磁辐射空间插值结果分析

本文所获取的电磁环境数据是沿着道路采集的呈线状分布的采样数据,区域中样本点的分布是不均匀的。综合比较分析以上电磁场强空间分布图（图2）以及各插值方法的误差统计结果（表1）,可以看出对于同一时间同一区域所采集样本点的同一频段,使用不同的插值方法会得到不同的插值 结果。
将图2（a）与（b）相比较可以看出,对于系统采集的观测数据,Ordinary Kriging插值结果与IDW插值结果相差不大。而从表1的误差统计结果来看,总体而言Ordinary Kriging插值精度高于IDW。IDW插值方法基于相近相似的原理[26],以插值点与样本点之间的距离为权重进行加权平均,适用于样本点尽可能均匀分布且布满整个插值区域的情况,插值结果的精度会随着样本点不均匀程度的增加而降低。IDW插值方法具有算法原理简单、运算效率高、所需存储空间最小且符合地理学第一定律等优点[3],但这种方法对权重函数的选择十分敏感,受均匀分布的数据点的影响较大,当测量的点数不够多或不够均匀时,插值的结果就会有较大的偏差。相比反距离加权插值方法仅考虑了各观测点和待估点之间的距离,克里金插值法（Kriging）还考虑了被描述对象的空间自相关性质,在插值过程中可以反映空间场的各向异性,并且充分利用数据点之间的空间相关性,使估计结果更科学、更接近实际情况[27-28],其在稀疏不均匀分布的离散点插值上有一定的优越性,插值精度较高[29]。但是克里金插值的变异函数需要根据人为选定,普遍用于局部的、区域较小的范围,且需要耗费较多的时间和计算资源,最重要的是克里金插值方法需要有足够多的具有空间相关性的采样点才会产生比较好效果。通过选取拟合效果相对较好的高斯函数模型进行建模,获得各频段电磁数据的半变异函数图（图3）。从图3中4种电磁频段数据的拟合结果来看,整体效果并不是很理想,说明地统计学上所提供的空间插值方法适用于连续变化的地理现象,并不能很好地表达本身就具有突变现象的电磁环境数据。
Fig. 3 Semi-variable function graph of electromagnetic data of each frequency

图3 各频段电磁数据半变异函数图

另外,由于车载移动电磁环境监测系统沿道路采集的样本点数据呈线状分布,因此在限定搜索半径相近的情况下,Ordinary Kriging和IDW方法在搜索范围内获取的每个样本点的贡献相差不大,即两者的权重比例系数相差不大,从而导致两者对于系统采集获取的样本点数据的插值结果相似。同时,比较图2（a）-（b）与图2（c）可看出,这2种方法的插值效果较粗糙,尤其是在高压塔、地铁线、信号塔等容易引起电磁辐射强度突变的辐射源附近,均不能很好地展示电磁辐射衰减的变化状况。说明普通的插值方法没有考虑频率因素的影响,不能较好地体现出不同辐射源不同的衰减状况,在高频段的插值效果更弱。因此,这2种方法所获得的插值效果都不理想,并不适合于电磁地理环境数据空间场的表达。
基于电磁辐射传播模型的空间插值方法与前两者不同,它考虑了距离和频率两种主要因素,能综合体现电磁辐射空间场的分布状况。从插值误差统计结果（表1）来看,各频段的电磁辐射空间插值方法精度都优于前2种方法。由图2（c）与前两种方法所获得插值结果图（图2（a）、（b））比较可以看出,在接近辐射源位置（尤其是周边存在高压塔、地铁线、信号塔等会引起电磁场强明显变化的特征地物附近）电磁强度随距离衰减呈现较明显的不同的衰减半径,这是因为本文所提出的方法考虑了电磁辐射的空间传播规律（式（6））。根据自由空间电磁辐射传输损耗的基本模型（式（3））可知,随着频率的增加,电磁辐射在自由空间的传输损耗也会增加,相应权重系数就会降低。而不同频段的电磁传播也不同,其在50~60 Hz（电场）和200~1200 Hz（磁场）的插值精度优于100~3000 KHz（电场和磁场）（表1）。由于在现实生活环境中,大多数特征地物（如地铁、信号塔、高压电力系统等）以及居民所使用的日常电器电子设备等集中在中低频段,因此该频段的电磁强度数据随着空间位置的移动起伏变化比较大,而高频段的电磁强度变化相对中低频段较为均缓。因此,本方法以及前2种方法都在低频段的插值效果较优于高频段的插值效果,即在某些比较敏感的频段（如交通系统频段、通信频段、电力频段）电磁衰减比较明显。综上分析,基于电磁传播模型的电磁辐射场强模型优于前两种方法。此外,由于该方法采用的是理想环境模型,未考虑周边建筑物等会对电磁辐射造成反射、散射、衍射等影响,局部地区的效果一般。因此,在后期研究工作中需要对该方法做进一步改进,考虑复杂环境下电磁辐射传播规律,提升对不同频段电磁数据的空间插值效果。

4 结论

电磁辐射环境本身是随时空变化的,随着人类日常生活中电磁环境问题日益突出,对电磁环境进行监测分析及应用研究具有非常重要的现实意义。电磁辐射强度在空间的分布不同于其他地理现象。依据车载电磁环境监测系统的观测结果,进行电磁辐射强度场的重建必须发展新型空间插值方法。因此,本文以车载系统采集处理的全频段电磁数据为基础,结合电磁辐射在空间传播与衰减的物理特性,提出了基于电磁辐射传播模型的空间插值方法,根据实验结果,相比其它常用的空间插值方法（如IDW和Kriging）,本文所提出的方法较好地刻画了区域电磁环境状况,更适合电磁场强数据的空间化表达。但是由于该方法是建立在理想环境的情况下,未考虑周边建筑物和不同土地覆盖类型等对电磁辐射造成反射、吸收、散射、衍射等影响,因此,在后续的研究中,需要考虑这些复杂因素,进一步提高电磁辐射强度空间化的质量,更准确地评价真空地理环境中不同频段电磁辐射的空间分布特征。

The authors have declared that no competing interests exist.

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吴迎年,张霖,张利芳,等.电磁环境仿真与可视化研究综述[J].系统仿真学报,2009,21(20):6332-6338.电磁环境仿真与可视化研究在民用通信及电子战领域的应用不断发展。在介绍了电磁环境基本概念和分类的基础上,较为系统的阐述了电磁环境建模与仿真的理论方法与技术。分析了国内外电磁环境仿真与可视化的研究现状,包括仿真系统框架设计、复杂环境下电磁仿真的现状、并行计算在电磁仿真中的应用、电磁环境仿真相关软件以及电磁环境可视化研究情况等五个方面。最后对未来的研究方向进行了展望。

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包世泰,廖衍旋,胡月明,等.基于Kriging的地形高程插值[J].地理与地理信息科学,2007,23(3):28-32.将地形高程作为区域化变量，根据普通Kriging法由散乱的高程点进行地形高程插值，并采 用Matlab软件开发专门的程序，实现研究区高程插值计算与结果可视化分析。以广州市南沙区10km^2范围内的200个高程点数据为例，分别运用球面 模型、指数模型和高斯理论变差函数模型进行10m×10m格网插值，借助Matlab可视化分析插值结果及其精度，表明采用指数模型效果最好。

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刘光孟,汪云甲,张海荣,等.空间分析中几种插值方法的比较研究[J].地理信息世界,2011(3):41-45.针对常用的空间插值方法在精度分析方面比较的不足,从地质统计学、数学函数和几何方法方面分别选取普通克里金插值法、三次样条函数法和距离权重倒数法进行插值精度的比较与分析。文章分析了各个方法的优缺点和局限性,选取疏密差异较大的均匀和不均匀离散点数据进行实验,利用三次趋势面模型和MATLAB,ArcGIS,GS+Version等相关软件进行分析与处理,得到三种方法在局部插值误差方面的变化规律,同时为使用插值方法的用户提供一个最优的选择方案。

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[ Liu G M, Wang Y J, Zhang H R, et al.Comparative study of several interpolation methods on spatial analysis[J]. Geomatics World, 2011,3:41-45. ]

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