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地球信息科学学报 >

2017 , Vol. 19 >Issue 10: 1306 - 1314

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2017.01306

地球信息科学与应用技术

邻域扩展法辅助的陆地争议区划界

  • 冯长强 , 1, 2, * ,
  • 华一新 2 ,
  • 张晓楠 3 ,
  • 曹一冰 2 ,
  • 武丽丽 2 ,
  • 崔虎平 2
展开
  • 1. 西安测绘研究所,西安 710054
  • 2. 信息工程大学,郑州 450001
  • 3. 空军航空大学,长春 130022

作者简介：冯长强（1988-）,男,博士生,主要从事地理信息系统应用、地缘环境分析与建模研究。E-mail:

收稿日期: 2017-04-26

  要求修回日期: 2017-07-11

  网络出版日期: 2017-10-20

基金资助

国家科技支撑计划项目（2012BAK12B00）

国家自然科学基金面上项目（41471336）

地理信息工程国家重点实验室开放研究基金项目（SKLGIE2015-M-4-4）

收起

Delimitation of Land Disputed Area by Neighborhood Expansion Method

  • FENG Changqiang , 1, 2, * ,
  • HUA Yixin 2 ,
  • ZHANG Xiaonan 3 ,
  • CAO Yibing 2 ,
  • WU Lili 2 ,
  • CUI Huping 2
Expand
  • 1. Xi′an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China
  • 2. Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China
  • 3. Air Force Aviation University, Changchun 130022, China
*Corresponding author: FENG Changqiang, E-mail:

Received date: 2017-04-26

  Request revised date: 2017-07-11

  Online published: 2017-10-20

Copyright

《地球信息科学学报》编辑部 所有
Fold

摘要

已有计算机辅助划界方法难以充分维护单方资源利益且效率不够理想,本文基于利益密度及区域完整性视角提出一种邻域扩展法辅助的陆地争议区划界方法。首先,利用六角格构建争议区环境模型,计算并处理六角格的利益密度;其次,以利益密度及区域完整性为导向,利用邻域扩展法对争议区进行初始划分;再次,通过扩展单源六角格最优路径算法求解通往飞地的最佳路径,并基于一定原则对飞地归属进行再次划分;最后,辅以邻域扩展法对争议区进行精确分割。采用模拟数据、不同格网尺寸及不同面积比例进行实验,结果表明本文方法具有如下特点：① 能够对双方既定的必争区域及不可穿越区域进行正确划分;② 能够依双方约定面积比例对争议区进行快速精确分割;③ 能够充分维护单方资源利益优势,验证了本文方法的有效性及可靠性。

关键词： 谈判划界; 利益密度; 区域完整性; 邻域扩展法; 多源六角格最优路径算法

本文引用格式

冯长强 , 华一新 , 张晓楠 , 曹一冰 , 武丽丽 , 崔虎平 . 邻域扩展法辅助的陆地争议区划界[J]. 地球信息科学学报, 2017 , 19(10) : 1306 -1314 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2017.01306

Abstract

Now, there are still many land border territory disputes causing local wars or unstableness between countries. Under the current international situation, negotiation is the most effective method of solving territory disputes and it needs lots of demarcation technology. Current demarcation methods cannot fully safeguard unilateral resource interest and it costs lots of time. Thus, we proposed a new solution using neighborhood expansion method (NEM). Firstly, the disputed area was split using hexagon where related information such as resource reserve was mapped, and benefit density (BD), which is the comprehensive evaluation value of related resources in each grid, was calculated and disposed. Secondly, the disputed area was initially divided using NEM under the guide of regional integrity, BD and bilateral agreed area ratio, where most hexagons with higher BD were assigned to the related country. Thirdly, the single-source optimal path algorithm based on hexagon was improved to solve the optimal path from non-enclave to enclave caused during the initial segmentation of disputed area. The ascriptions of all the enclaves were determined once again based on some rules. Finally, the integrity of unilateral region was optimized, the gap between the unilateral area and the agreed area was reduced to the extent smaller than the area of single complete grid using NEM. The disputed zone was split accurately according to the agreed area ratio. Tests were made to compare our method with the other one using genetic algorithm based on simulated data, different hexagon sizes and agreed area ratios. The results indicated that our method owns the following characteristics: (1) it can correctly assign bilateral agreed never-lost regions and impenetrable areas like ethnic settlements; (2) the disputed area can be divided fast and precisely according to agreed area ratio; (3) it can fully safeguard unilateral resource interest. These features indicate that our method is effective and reliable and it can provide important reference and guide for one-side delimitation.

Key words： negotiation delimitation; benefit density; regional integrity; neighborhood expansion method; multi-source optimal path

1 引言

目前,世界上仍然存在较多领土争端[1-2],而谈判划界是其首选解决方法。当前,国内外针对海域划界的理论和方法研究较多[3-7],陆地划界研究则偏重于理论层面,如划界法理、定界政策[8-10];技术研究领域主要包括陈军教授对“数字国界”的总体构建思路、主体技术方法以及工程实施与运用进行了研究[11],刘合辉等对陆地边界谈判划界决策支持体系进行了探讨及实践[12],其他学者则对划界方案线（简称方案线）的自动生成、优化调整及定量评估等展开研究[13-15]。其中,方案线自动生成主要包括基于面积比例的争议区自动分割[13]和基于遗传算法的多目标方案线诱导法[14]（简称遗传诱导法）,前者能够基于面积比例对争议区进行快速精确划分,且在局部区域顾及地形因素,但没有考虑资源分配及特殊区域（由军事、民族及宗教等因素形成）的影响;后者不仅可以兼顾面积比例及特殊区域的影响,还能够保证某方所得资源利益大于对方,缺点是没有考虑地形因素,双方实际所得面积与约定面积之间存在一定偏差,而且遗传算法本身容易收敛于局部最优解[16-17],难以保证某方取得绝对的资源利益优势,且效率不够理想,因此需要对争议区划界方法展开深入研究。
谈判划界涉及双方的空间博弈,与国防安全、民族宗教及经济等利益密切相关。其中,国防安全利益主要以军事要地为载体,在划界过程中可将该类重要区域抽象为双方的必争区域。民族宗教利益主要以民族聚居区及宗教圣地为载体,根据划界法理要求[14],应该避免对这些区域进行分割,防止造成跨国民族等新的边界问题,对此,可以将其抽象为不可穿越区域（即方案线不能从这些区域中穿越,但可以将其划归任何一方）。此外,为顾及划界双方的民族情感和宗教情结,可以将对应的不可穿越区域上升为必争区域。经济利益主要以包含土地在内的各种资源为载体,由于土地面积具有其特殊性且容易引起各国人民的敏感神经,因此谈判划界需要基于双方约定的面积比例来展开。
鉴于上述分析,本文以甲乙双方划界为例展开研究,并假设划界工作始于双方约定的特殊区域（包含必争区域及不可穿越区域且它们互不相交）及面积比例λ：μ,且甲方期望取得绝对的资源利益优势。在此基础上,提出一种邻域扩展法辅助的陆地争议区划界方法,在对特殊区域进行正确划分,以及依面积比例对争议区进行快速精确分割的前提下,保证甲方取得绝对的资源利益优势,并具有较强的可靠性及适用性,从而为划界工作提供技术支持。其中,由于地形因素比较复杂,且地性线的分布与资源分布往往存在结构性矛盾（即在部分区域内,当方案线与地性线吻合时,甲方资源利益会受到损害,此时难以在地性线与资源之间进行取舍）,故本文暂不考虑地形因素。当划界方案生成后,可以利用文献[15]中的方法将方案线拟合到实际地形当中,不再赘述。

2 基本思路

谈判划界涉及空间博弈,需要对空间区域进行有效管理及控制。鉴于资源分布具有局部连续性且分布区域不规则,本文首先对争议区进行格网剖分及信息映射,完成空间信息的离散化处理,构建争议区环境模型。其次,由于各项资源的空间分布特征不同,在约定面积比例下难以保证甲方关注的各项资源利益均取得绝对优势,对此,本文将上述资源多约束问题进行单约束求解,通过对格网包含的资源进行综合评价,获得其综合资源评价值（简称利益）及利益密度（Benefit Density ,BD）。在此基础上,本文研究思路如下：
首先,选取利益密度较大的格网作为种子点（如无特殊说明,本文均指甲方种子点）,并利用邻域扩展法依次将种子点邻域中满足相关要求且利益密度较大的格网划归甲方,完成争议区初始分割。
其次,由于种子点并非均与甲方非争议领土邻接,导致争议区初始分割完成后,甲乙双方区域中均可能存在飞地。鉴于飞地的存在增加了区域管理的难度,对此,存在以下2种解决方案：①直接将飞地划入对方区域;②求解飞地通往各方非飞地区域的最优路径（简称飞地通路寻优）,并根据一定原则对飞地的归属进行再次划分。其中,为了保证双方面积与约定面积相同,上述2种方案均需要将己方相应面积的格网划归对方,但是,由于甲方格网的利益密度普遍大于乙方格网,导致甲方利益在上述区域交换过程中受损。鉴于甲方利益在方案①中受损较大,故本文采取方案②解决飞地问题。
最后,为避免某方狭长区域嵌入对方区域,需要对双方区域的完整性进行优化,并利用邻域扩展法将甲方区域面积与约定面积间的差距缩小到单个完整格网大小,继而选取满足要求的格网进行精确分割。

3 争议区环境建模

该部分主要包括争议区剖分及信息映射、格网利益密度计算及处理。其中,争议区是指由甲乙领土主张线所包围的区域。

3.1 争议区剖分及信息映射

如图1所示,能够对空间进行无重叠且全覆盖剖分的规则格网包括正三角形、正四边形和正六边形（简称六角格）,与此同时,格网的邻接格网又可分为边邻接格网与角邻接格网[18-19]（六角格不存在角邻接格网）。由于角邻接格网之间的连通性较差,因此本文的邻域扩展及飞地通路寻优过程均基于边邻接格网来展开。鉴于邻域扩展及飞地通路寻优的灵活性与边邻接格网的数量成正比,且六角格的边邻接格网数量大于其他2种规则格网,故本文选取六角格对争议区进行剖分。
争议区剖分及处理工作包括：对争议区最小外接矩形进行六角格（简称格网）剖分;删除与争议区不相交的格网;利用争议区对格网进行裁切（位于争议区内部及外部的格网分别称为争议格网及固有格网）。信息映射工作包括：将特殊区域类别信息映射到与其相交的格网内部（其中,将与必争区域、不可穿越区域相交的格网分别称为必争格网与不可穿越格网）,并求解单个格网包含的各项资源量。争议区剖分及处理结果如图2所示。
Fig. 1 Three types of regular grids and their adjacent grids

图1 3种规则格网及其邻接格网示意图

Fig. 2 Distribution of benefit density in disputed area

图2 争议区利益密度分布

3.2 格网利益密度计算及处理

该部分首先利用层次分析法获得各项资源的重要性权重,然后求解单个格网包含的各项资源量归一化值的加权和,即格网包含的利益。
由于争议格网的面积并非完全相同,仅根据利益值对其重要性进行度量不够充分,因此,本文构建了利益密度这一指标。如式（1）所示,BDi、Ei和Ai分别为格网i对应的利益密度、利益值及面积（本文均指相对面积,即格网i的实际面积与单个完整格网实际面积的比值）。同时,为了便于对属于同一不可穿越区域的格网进行正确划分,本文将它们的利益密度设为相同值,即 ∑ i = 1 k E i / ∑ i = 1 k A i （格网1~k属于同一不可穿越区域）。至此,争议区利益密度分布如图2所示。
B D i = E i A i , i = 1,2 , … t （ t 为争议格网数量） （1）

4 关键技术步骤

基于陆地争议区环境模型,本文通过以下步骤实现争议区划界：基于邻域扩展法的争议区初始分割、飞地通路寻优及飞地归属再次划分、邻域扩展法辅助的争议区精确分割。

4.1 基于邻域扩展法的争议区初始分割

具体步骤如下：
（1）选取、标记甲方种子格网,并其邻域中未标记且不属于乙方必争的格网插入候选数组Arr。
其中,种子格网包含BD较大的格网、甲方固有格网及其必争格网,前者有利于甲方获得较大的资源利益;后两者有利于减少飞地的数量。BD较大的种子格网选取方法如下：将除双方必争格网外的所有争议格网依BD降序排列（设争议格网数量为n）,从中选取前m个在空间中互不邻接的格网作为种子点（m大小取决于争议区面积、双方约定面积比例及格网尺寸,可通过多次实验获得较优值,对于文中实验区域,本文将m设为n/7）。若种子点中包含不可穿越格网,则将与该格网同属一个特殊区域的所有特殊格网均标记为种子点。
（2）重复如下操作直至甲方所得区域面积（即被标记的争议格网总面积）不小于约定面积：
从Arr中优先选取同时满足下列条件且BD最大的格网h1进行标记：不与乙方固有格网相邻;邻域中未标记的格网数量小于2（记为条件A）。若h1不存在,则从Arr中选取满足下列任意条件且BD最大的格网h2进行标记：与甲方固有格网相邻;邻域中已标记的格网数量不小于2（记为条件B）。其中,对h1或h2标记后,需要将其从Arr中删除并将其邻域中未标记且不属于乙方必争的格网插入Arr中。若h1或h2为不可穿越格网,则将与该格网同属一个特殊区域的其他所有格网（记为格网集合R1）均进行标记,并将h1或h2从Arr中删除,同时将R1的邻域中未标记且不属于乙方必争的格网插入Arr。
其中,上述条件A主要用于避免甲方区域中产生单个格网宽度的狭长区域凹陷,如图3中的格网A1。条件B主要用于避免甲方区域中产生单个格网宽度的狭长区域凸起,此时,图3中的格网B1可以被标记,而B2则不可被标记。由于甲乙双方获得的争议区域相互邻接,因此条件A、B能够同时保证双方区域具有较好的完整性。争议区初始分割结果如图4所示（以λ：μ=1:1为例）。
由图4可知,争议区初始分割结果存在飞地（如区块“13”、“14”）。对此,本文根据相关原则为双方所有飞地求解通路,据此对飞地的归属进行再次划分。
Fig. 3 Narrow area with single-grid width

图3 单格网宽度狭长区域示意图

Fig. 4 Initial division of disputed area and optimal path from enclave to its country

图4 争议区初始分割及飞地通路寻优结果

4.2 飞地通路寻优及飞地归属再次划分

（1）飞地通路寻优原则
由于某方飞地通路占用对方区域,作为面积补偿,前者需要将等面积区域划归后者,该过程存在利益的不等量交换。鉴于甲方格网利益密度普遍大于乙方,可知：在解决甲方飞地时（式（2））,其利益损失ΔB1主要取决于随面积补偿划归乙方的利益B11（占主要地位）与飞地通路所占利益B12（占次要地位）。由于B11主要取决于甲方飞地通路面积,因此为使甲方利益损失降到最低,甲方飞地通路应该选取面积最小且所占利益最大的路径。在解决乙方飞地时（式（3））,甲方利益损失ΔB2主要取决于乙方通路所占利益B21（占主要地位）与随面积补偿划归甲方的利益B22（占次要地位）。由于B22取决于乙方飞地通路面积,因此为使甲方利益损失降到最低,乙方飞地通路应该选取所占利益最小且面积最大的路径。
Δ B 1 = B 11 - B 12 （2）
Δ B 2 = B 21 - B 22 （3）
（2）飞地通路寻优
甲方飞地通路寻优是以甲方固有格网及其当前所有非飞地格网为源、以格网面积为成本、以当前甲方所有飞地为目的地的成本最优路径搜索,乙方飞地通路寻优与其类似（以格网利益为成本）。因此,本文主要以甲方飞地通路寻优为例进行阐述。
当前,针对最优路径算法的研究比较多[20-23],支持的数据类型包括矢量数据及栅格数据。鉴于本文飞地通路寻优问题的源和目的地均为分散在多个区域的六角格,单次寻优过程需要获得通往同一飞地的所有最优路径,因此,本文将基于水流扩散思想的单源六角格最优路径算法[24]扩展为多源六角格最优路径算法（图5）,据此求解飞地通路。其中,C为甲方的源六角格,cost（i）与acc_cost（i）分别为六角格i的通行成本及累加成本,min_acccost为最低累加成本, f为C的邻域中未标记的六角格,BS为桶序列[21]（所含六角格按累加成本升序排列）,path（i）为六角格i的最优路径中的前一个六角格,h为BS中第一个非空桶中的首个六角格,p为h邻域中通路尚未确定的飞地六角格,g为h邻域中的非飞地六角格。
Fig. 5 Searching optimal paths from one-side enclaves to its country

图5 甲方飞地通路寻优流程

注意,某方飞地通路P不能穿越对方必争区域。当P穿越已划入对方的不可穿越区域时,本文对其进行简化处理：若飞地及其通路的平均利益密度大于整个争议区域的平均利益密度,则将上述不可穿越区域全部划入P中,否则避开上述不可穿越区域搜索新的通路。飞地通路寻优结果见图4。分析可知,部分通路所占面积大于飞地本身（如“15”）,若将该飞地重新划归对方,则甲方最终所得利益可能增加,此即飞地归属再次划分问题。
（3）飞地归属再次划分
根据飞地是否包含必争区域以及是否具有连接作用（即其他飞地经由该飞地与固有领土连通）,本文将飞地分为必争飞地（包含必争区域）、中转飞地（具有连接作用）及普通飞地。飞地归属再次划分原则如下：① 对于必争飞地及其通路经由的中转飞地,其归属与初始划分相同。② 对于普通飞地,假设其与通路的总面积和总利益分别为s′和v′,争议格网的总面积和总利益分别为s和v,若v′/v>s′/s,则将该飞地及其通路划归甲方,否则,划归乙方。
其中,当某个普通飞地的初始划分与再次划分不同时,若该飞地经由的中转飞地（假设存在）变为普通飞地,此时需要继续对后者归属进行判断,并依次类推。否则,将该飞地及其通路以及与该飞地直接连通的中转飞地合并为一块飞地,并继续对合并后的飞地归属进行划分。当所有飞地的最终归属确定后,需要将飞地及其通路合并到相应区块中,便于对争议区进行精确分割。
Fig. 6 Accurate segmentation of grids

图6 格网精确分割示意图

4.3 邻域扩展法辅助的争议区精确分割

（1）区域完整性优化
该优化是在确保区域连通性的前提下,将某方嵌入对方的单格网宽度狭长区域划归对方,以保证双方区域具有较好的完整性。方法如下：
对争议格网进行遍历及处理：假设当前格网为a,若a同时满足相关条件（不属于特殊区域;不具有连接作用;邻域中与其归属相同的格网数量为1）,则将a划归对方,并依次对a的邻域格网进行相同判断及处理,否则不予处理。
（2）争议区精确分割
在飞地处理及区域完整性优化过程中,双方面积与约定面积间的差距往往会扩大。对此,本文首先利用邻域扩展法将甲方面积A1与约定面积A0间的差距缩小到单个完整格网面积内,然后选取完整格网进行精确分割。步骤如下：
① 重复下列操作直至|A1-A0|<1时转步骤②：
若A1<A0,则将甲方格网及其固有格网标记为种子点,并将同时满足下述条件且BD最大的乙方格网q划归甲方：与种子点相邻;无连接作用;非乙方必争格网;邻域中至少包含2个甲方格网（若与甲方固有格网相邻则不受此条件约束）,且其归属变化后不会使其邻域格网变为单格网宽度狭长区域。其中,当q为不可穿越格网时,若将与其所属同一不可穿越区域的所有格网（记为格网集合R2）全部划归甲方后使|A1-A0|减小,则将R2划归甲方,否则忽略q。
若A1>A0,则将乙方格网及其固有格网标记为种子点,将甲方格网中满足类似条件的BD最小的格网划归乙方,不再赘述。
② 为保证双方区域的完整性,选取无连接作用且与甲方（或乙方）格网的邻接边数量大于1且小于5的格网进行精确分割,具体过程如下：
若A1>A0,则从满足上述条件的甲方完整格网中选取BD最小的普通格网b进行如下分割：如图6所示,根据格网b与对方格网的邻接边数量计算 参考线,然后求解与参考线垂直的分割线将格网b分为2部分（分别划归甲乙双方）,保证双方最终所得面积与约定面积相同。若A0>A1,则选取满足类似条件且BD最大的乙方完整格网进行分割,不再赘述。

5 实验与对比分析

为验证本文研究方法的有效性及可靠性,采用C#语言与ArcEngine对本文方法及遗传诱导法进行编码实现。在同一PC运行环境下,针对不同格网尺寸及约定面积比例分别进行实验,对上述两种方法进行对比分析。

5.1 实验数据及结果

鉴于划界问题的敏感性,实验采用模拟数据,包括争议区、不可穿越区域、必争区域及资源等数据。实验假设甲方重点关注水资源、石油、天然气及稀有金属,其重要性权值通过层次分析法获得,如表1所示。
基于上述数据,本文构建了不同格网尺寸下的争议区环境模型,并以不同的约定面积比例分别进行实验。由于遗传诱导法各次求解结果并不一致,本文对每种面积比例均运行10次,记录其最优解。实验结果及对比如图7、表2所示。
Tab. 1 Weight of resource importance

表1 资源重要性权值

类别 水资源 石油 天然气 稀有金属
权值 0.1053 0.3628 0.2446 0.2873

5.2 结果对比与分析

如图7所示,2种方法均能够将各自必争区域划归己方,且将单个不可穿越区域划归一个国家,满足划界法理要求。在区域划分形式上,遗传诱导法基于给定的划界始末点将争议区分为2部分,容易将邻近甲方领土一侧的利益密度较小的格网划归甲方;本文方法基于利益密度将争议区划分为多个区块,方式比较灵活,能够将多数利益密度较大的格网划归甲方。
在算法原理方面,遗传诱导法针对已有的方案线集合反复执行选择、交叉及变异操作直至满足要求,该方式不仅耗时,而且难以同时对甲方所得面积及利益进行有效控制。相反,本文方法在对争议区进行划分的整个过程中均以利益密度（后期辅以区域完整性）为导向,且主要涉及格网运算（如邻域扩展法、最优路径算法）。因此,如表2所示,在同一格网尺寸及约定面积比例下,与遗传诱导法相比,本文方法不仅可以对争议区进行快速、精确分割,而且能够保证甲方实际所得利益比例明显大于乙方。
此外,2种方法均受格网尺寸影响。如图7、表2所示,在同一约定面积比例下,随着格网尺寸不断减小,甲方实际所得利益比例逐渐增加,但方案线弯曲程度及所需时间亦逐渐增加（在这2个指标方面,本文方法的增幅亦明显低于遗传诱导法）。因此,格网尺寸并非越小越好,应该结合划界工作的具体需求（如精度、效率、方案线复杂度）来设定。
综上可知,本文方法明显优于遗传诱导法,能够在较短时间内获得对甲方更加有利的划界方案,验证了本文方法的有效性及可靠性。目前,本文研究已集成到某系统当中,并得到相关部门的认可。
Tab. 2 Comparison between results of two methods

表2 2种方法结果对比

格网尺寸/km 甲乙约定面积比例 遗传诱导法 本文方法
甲乙实际所
得面积比例		 甲乙实际所得利益比例 耗时/s 甲乙实际所得面积比例 甲乙实际所得利益比例 耗时/s
2 1：2 1.09:2 1.21：2 33 1：2 1.92：2 7
1：1 1.05:1 1.31：1 27 1：1 2.31：1 6
2：1 2.05:1 2.88：1 29 2：1 5.17：1 8
3 1：2 1.06:2 1.13：2 16 1：2 1.90：2 5
1：1 1.03:1 1.27：1 14 1：1 2.30：1 4
2：1 2.04:1 2.57：1 17 2：1 5.08：1 5
4 1：2 1.07：2 1.05：2 9 1：2 1.83：2 4
1：1 1.06：1 1.10：1 8 1：1 2.15：1 3
2：1 2.04：1 2.18：1 6 2：1 4.53：1 3
Fig. 7 Experiment results

图7 实验结果
注：黑色虚线所围区域为本文方法获得的甲方区域,剩余部分为乙方区域;玫红色曲线为遗传诱导法求解结果,该线上方和下方区域分别划归甲乙双方。

6 结论与讨论

6.1 结论

本文针对当前计算机辅助划界方法存在的效率不高或无法充分维护单方利益诉求等问题,提出了一种邻域扩展法辅助的陆地争议区划界方法,该方法在邻域扩展法的基础上,利用利益密度及区域完整性对争议区划界的过程进行有效控制。实验表明,该方法不仅能够对不可穿越区域及必争区域进行正确划分,而且与已有划界方法对比,具有以下优点：① 能够根据双方约定的面积比例对争议区实施快速精确分割;② 能够充分维护单方的资源利益优势;③ 针对不同的格网尺寸及约定面积比例,具有较强的鲁棒性。本方法能够为单方的划界工作提供重要参考及辅助决策支持。

6.2 讨论

（1）在实际的划界工作中,格网利益的计算不仅涉及矿产资源和能源,而且还可以根据国家关注的重点,考虑地理因素（如地形起伏、土地类型）、气候因素（如温度、风速、光照）,进而充分维护单方的划界利益。
（2）随着区域（包括争议区域、特殊区域）轮廓弯曲复杂程度的增加、区域面积的减小、特殊区域之间距离的减小以及划界结果精度的提高,格网尺寸应该同步减小。与此同时,若划界工作对运行时间具有限制,则应该在满足精度等要求的条件下,适当增加格网尺寸。其中,由于变分辨率格网能够在一定程度上解决精度和效率相矛盾等问题,因此下一步研究可以基于变分辨率格网来展开。

The authors have declared that no competing interests exist.

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DOI

[ Tang M, Ma J S, Wang Y, et al.Spatial demarcation principles of the dotted line in the South China Sea[J]. Acta Geographica Sinica, 2016,71(6):914-927. ]

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王瑞富,黄卫民,张杰.海域划界模拟系统的构建研究[J].地球信息科学,2000,2(3):14-16.海域划界是一项国家重要的决策 ,并是为保障海域合理开发与利用的关键。以地理信息系统 (GIS)具有空间分析快速、准确、及时的特点 ,将模拟系统对划界要素信息与划界区域进行叠置分析。本文着重阐述了系统框架、系统功能和系统实现等。

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[ Wang R F, Huang W M, Zhang J.Development of GIS system for sea area delimitation. Geo-information Science[J]. Journal of Geo-information Science 2000,2(3):14-16. ]

[6]
Christensen A H J. A global method for the delimitation of maritime boundaries[J]. The Hydrographic Journal, 1998,89:3-6.Abstract In this note, the author proposes a fully automated computer approach to the delimitation of maritime boundaries. The approach is built around a computer program that generates waterlines, features similar to those that decorated maps before the advent of screen-printing. The principles and practicalities of this approach are explained and illustrated with the case of a disrupted boundary in the Gulf of Mexico. The note ends with questions on the potential of computer waterlining to replace the well-established principle of straight baselines.

[7]
Christensen A H J. The revival of a victorian art: waterlining with a computer[J]. The Cartographic Journal, 1999,36(1):31-41.This paper introduces two automated procedures that work in vector mode throughout. The first procedure traces waterlines, the decorative device with which copper engravers differentiated water areas in maps before the introduction of screen-printing. The second procedure resorts to waterlines to perform the Medial-Axis Transformation (MAT), a centrelining operation originally proposed by Pattern Recognition workers. Bosh procedures are described at a rather high level. Noted as important is the passing on on pointers from the input shapes to the Medical-Axis via the waterlines. Those pointers are characterized as fundamental to the straightforward d茅dinition of the Medical-Axis from waterlines. The analogy between a well-known raster method and the vector waterlining and MAT are discussed and their relative merits compared. In this context, the thesis is advanced tha that analogy is the reason for the universal applicability of the proposed vect or method, Cartographic and Geographic Information Systems (GIS ) applications, such as the delimitation of sea boundaries and the centrelining of streams and streets, are illustrated and outlined in brief manner. Even briefer are the references to, as yett undeveloped, applications in those same fields To conclude, some thoughts are ventured on the use of MA T in related disciplines, such as Pattern Recognition, Geology, and Mining.

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[8]
Pratt M.A terminal crisis? Examining the break-down of the eritrea-ethiopia boundary dispute resolution process[J]. Conflict Management and Peace Science, 2006,23(4):329-341.This case study examines the breakdown of the dispute resolution process that was intended to lay the foundations for a reconciliation between Eritrea and Ethiopia following their bitter border war of 1998 to 2000. The paper identifies general lessons for future third party settlements. In particular, the Eritrea-Ethiopia case suggests that factors such as the scope of the third party's mandate, the composition of ad hoc panels, and the transparency and duration of the panel's activities might affect the ultimate success of territorial dispute resolution.

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李华. 论解决国际领土争端的基本法律原则——以国际法院的典型案例为例[D].湘潭:湘潭大学,2006.

[ Li H.On the basic legal principles of solving international territorial disputes: Illustrating the typical cases of ICJ[D]. Xiangtan: Xiangtan University, 2006. ]

[10]
Sumner B T.Territorial disputes at the international court of justice[J]. Duke Law Journal, 2004,53(6):1779-1812.INTRODUCTION In international law and relations, ownership of territory is significant...

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陈军,华一新,王发良,等.数字国界构建技术研究与工程实践[J].测绘学报,2012,41(6):791-796.<p>边界定界与管理事关国家主权与安全。以定性分析和模拟推算为主的传统技术手段，难以有效地支撑精确高效定界和动态维护管理。针对这一重大应用需求，我有关部门启动了专项建设工程，以超媒体数据建模为基础、精准化定界分析为核心、集成化信息服务为依托、建成了中国&ldquo;数字国界&rdquo;，为国界划界、勘界、联检及管理提供了全新技术手段，有效提升了外交国界工作的整体技术水平。</p>

[ Chen J, Hua Y X, Wang F L, et al.Research and establishment of China's digital boundary[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2012,41(6):791-796. ]

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刘合辉,张毅,曹一冰.边界谈判划界决策支持系统的设计与应用[J].地理空间信息,2011,9(2):49-54.

[ Liu H H, Zhang Y, Cao Y B.Design and application of decision support system for negotiation and delimitation of national boundaries[J]. Geospatial Information, 2011,9(2):49-54. ]

[13]
曹一冰,华一新,崔虎平.基于二分法的多边形自动划分算法[J].测绘通报,2012(11):11-14.提出一种基于面积比的多边形自动划分算法,在给定初始划分方案线的基础上研究利用二分法实现3种不同条件下多边形的自动划分,并在.NET平台下采用C#语言基于ArcGIS Engine组件进行具体实现,给出最大允许误差的取值范围。试验证明,该方法能够简化多边形自动划分的难度,提高多边形划分的自动化程度和速度,同时能保证划分结果的精确性。

[ Cao Y B, Hua Y X, Cui H P.A polygon automatic partition algorithm based on dichotomy[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2012,11:11-14. ]

[14]
武丽丽. 基于六角格的初始划界方案线辅助生成技术研究[D].郑州:信息工程大学,2013.

[ Wu L L.Research on the auxiliary generation of initial delimitation line based on hexagon[D]. Zhengzhou: Information and Engineering University, 2013. ]

[15]
冯长强,华一新,曹一冰,等.基于成本最优路径的划界线与实际地形自动匹配[J].武汉大学学报·信息科学版,2015,40(8):1105-1110.针对当前划界工作中主要采用手 工操作实现划界线与实际地形匹配的现状,提出了基于成本最优路径分析实现自动匹配的基本原理,研究了自动匹配的关键技术。首先,基于悬挂特征栅格的反向追 踪构造地形特征网络,并借助划界法理对其进行特殊处理。其次,构建成本图层,应用成本最优路径分析实现了划界线与实际地形的自动匹配。最后,通过实验对匹 配结果的可靠性进行评价,验证了本文自动匹配方法的有效性和可靠性,并对划界工作提出了若干建议。

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[ Feng C Q, Hua Y X, Cao Y B, et al.Automatic match between delimitation line and real terrain based on least-cost path[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2015,40(8):1105-1110. ]

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吴浩扬,常炳国,朱长纯,等.基于模拟退火机制的多种群并行遗传算法[J].软件学报,2000,11(3):416-420.

[ Wu H Y, Chang B G, Zhu C C, et al.A multi-group parallel genetic algorithm based on simulated annealing method[J]. Journal of Software, 2000,11(3):416-420. ]

[17]
Taherdangkoo M, Paziresh M, Yazdi M, et al.An efficient algorithm for function optimization: Modified stem cells algorithm[J]. Central European Journal of Engineering, 2012,3(1):36-50.In this paper, we propose an optimization algorithm based on the intelligent behavior of stem cell swarms in reproduction and self-organization. Optimization algorithms, such as the Genetic Algorithm (GA), Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm, Ant Colony Optimization (ACO) algorithm and Artificial Bee Colony (ABC) algorithm, can give solutions to linear and non-linear problems near to the optimum for many applications; however, in some case, they can suffer from becoming trapped in local optima. The Stem Cells Algorithm (SCA) is an optimization algorithm inspired by the natural behavior of stem cells in evolving themselves into new and improved cells. The SCA avoids the local optima problem successfully. In this paper, we have made small changes in the implementation of this algorithm to obtain improved performance over previous versions. Using a series of benchmark functions, we assess the performance of the proposed algorithm and compare it with that of the other aforementioned optimization algorithms. The obtained results prove the superiority of the Modified Stem Cells Algorithm (MSCA).

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Kidd R.NWP discrete global grids systems[R]. Austria: Vienna University of Technology, 2005:3-6.

[19]
童晓冲. 空间信息剖分组织的全球离散格网理论与方法[J].测绘学报,2011,40(4):563.随着对地观测手段的不断进步,在广大区域甚至全球范围应用遥感和其他类型空间数据的机率大大增加。构建具有连续性、层次性和动态性的全球数据模型已成为广受关注的重要研究方向。目前,全球空间数据组织处理模型的研究已经取得了可喜进展,其中构建＂全球离散格网系统＂（discrete global grid systems,DGGS）,正是针对该问题提出的一种解决方案。

[ Tong X C.The principles and methods of discrete global grid systems for geospatial information subdivision organization[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2011,40(4):563. ]

[20]
陆锋. 最短路径算法:分类体系与研究进展[J].测绘学报,2001,30(3):269-275.最短路径算法是计算机科学与地理信息科学等领域的研究热点。本文首先讨论了平面图的搜索策略 ,然后从问题类型、网络类型和实现方法 3方面对最短路径算法进行了系统的分类 ,从理论上比较了近年来所提出的各种具有较高效率的串行最短路径算法的时间复杂度 ,并对国内外一些相关研究进行了综合评述。结合城市交通网络的实验结果 ,作者对几种应用最为广泛的串行最短路径算法的运行效率进行了分析和评价 ,最后对最短路径算法在实时化和并行化方面的发展进行了讨论。

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[ Lu F.Shortest path algorithms: Taxonomy and advance in research[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2001,30(3):269-275. ]

[21]
王海梅. 基于GIS的最优路径算法研究与实现[D].南京:南京理工大学,2008.

[ Wang H M.Study and realization of GIS-based optimal path algorithms[D]. Nanjing: Nanjing University of Science & Technology, 2008. ]

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Olya M H.Applying Dijkstra's algorithm for general shortest path problem with normal probability distribution arc length[J]. International Journal of Operational Research, 2014,21(2):143-154.We present a general treatment of shortest path problems by dynamic program in networks having normal probability distributions as arc lengths. We consider a network that may contains cycles. Two operators of sum and comparison need to be adapted for the proposed Dijkstra's algorithm. Because of inefficiency of the methods such as maximum likelihood estimation and moment generating function due to long computational efforts and inaccurate solution results, convolution approach is used to sum two normal probability distributions being employed in the Dijkstra's algorithm. Generally, stochastic shortest path problems are treated using expected values of the arc probabilities, but in the proposed method using distributed observed past data as arc lengths, an integrated value is obtained as the shortest path length. The objective of this paper is to extend the general shortest path problem in dynamic and stochastic networks where link travel times are defined as normal probability distributions. We solve a numerical example to show efficiency of our proposed approach and after finding the shortest path in the network we obtain the shortest path's density function, too.

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林浩嘉,罗文斐.多层建筑空间的分层最优路径算法实现[J].地球信息科学学报,2016,18(2):175-181.<p>由于多层建筑空间相对于室外环境存在按楼层分层的三维空间特性,在室内路径分析中需考虑楼层空间位置信息对最优路径规划的影响,而传统基于节点之间的网络连通拓扑模型的最优路径规划方法并没有空间概念,不能很好地应用于室内路径分析。为此,针对室内最优路径规划问题,基于多层建筑空间的层次特性,采用分层结构化的方法,提出结构化动态网络分析模式,实现了室内分层最优路径算法。该算法将各楼层路网和楼层连接均视为独立结构,根据停靠点的楼层分布情况,逐楼层动态构建跨越2个楼层的结构化网络模型并以该网络模型进行跨楼层的路径分析,从而得到多层建筑空间中遍历所有停靠点的最优路径。试验结果表明：相比传统最优路径算法,该算法在路径规划结果更加合理的情况下,时间效率有明显提高;另外,结构化动态网络分析模式可根据需求定义不同的楼层转换规则,更具灵活性。该算法可应用于城市大型公共建筑中,让室内路径分析与室外路径分析进行对接,使路径分析更科学、全面、合理。</p>

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[ Lin H J, Luo W F.Hierarchical optimal path algorithm based on multi-storey building space[J]. Journal of Geo-information Science, 2016,18(2):175-181. ]

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谢树春,尹杰,刘绍焕,等.基于正六边形格网的最短路径算法[J].测绘科学,2008,33(1):106-108.

[ Xie S C, Yin J, Liu S H, et al.The shortest path algorithm based on regular hexagon grids[J]. Science of Surveying and Mapping, 2008,33(1):106-108. ]

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