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地球信息科学学报 >

2018 , Vol. 20 >Issue 1: 7 - 16

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2018.170312

地球信息科学理论与方法

涉密矢量数字地图中敏感要素几何信息量的测度方法

  • 李安波 , 1, 2, 3, * ,
  • 陈楹 1 ,
  • 姚蒙蒙 1 ,
  • 吴赛松 1
展开
  • 1. 南京师范大学地理科学学院,南京 210023
  • 2. 南京师范大学 虚拟地理环境教育部重点实验室,南京 210023
  • 3. 江苏省地理信息资源开发与利用协同创新中心,南京 210023

作者简介：李安波（1974-）,男,山东郓城人,副教授,博士,研究方向为地理信息安全、地质建模。E-mail:

收稿日期: 2017-07-11

  要求修回日期: 2017-10-11

  网络出版日期: 2018-01-20

基金资助

国家自然科学基金项目（41771431、41471175、41371374）;江苏省高等学校自然科学研究项目（17KJA170002）

收起

Quantitative Measurement of Geometrical Information for Sensitive Features in Secret-related Vector Digital Maps

  • LI Anbo , 1, 2, 3, * ,
  • CHEN Ying 1 ,
  • YAO Mengmeng 1 ,
  • WU Saisong 1
Expand
  • 1. School of Geography Science, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, China
  • 2. Key Laboratory of Virtual Geographic Environment, Nanjing Normal University, Ministry of Education, Nanjing 210023, China
  • 3. Jiangsu Center for Collaborative Innovation in Geographical Information Resource Development and Application, Nanjing 210023, China
*Corresponding author: LI Anbo, E-mail:

Received date: 2017-07-11

  Request revised date: 2017-10-11

  Online published: 2018-01-20

Supported by

National Natural Science Foundation of China, No.41771431, 41471175, 41371374;Natural Science Research Project of Universities in Jiangsu Province, No.17KJA170002.

Copyright

《地球信息科学学报》编辑部 所有
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摘要

涉密矢量数字地图中敏感要素几何信息的定量测度,是实现定量化密级评定的基础和前提。如何进行敏感要素几何信息量的计算,目前尚缺乏相关研究。在现有地图信息论研究成果的基础上,论文主要开展了3方面的研究工作：首先,从地理对象的敏感性入手,探讨了地图要素敏感性的定义与要素集合的敏感性表征指标;然后,基于任意发生元的Voronoi构建方法,实现了对点要素集、线要素集、部分覆盖面要素集及综合要素集的信息单元自动化剖分;最后,基于长度系数、面积系数和角度系数,提出了线、面要素图形复杂度的计算方法,并在此基础上形成了涉密矢量数字地图中敏感几何信息量的测度方法。实验表明,该方法的计算结果遵循了信息量的非负性、连续性、可加性等特点,较为合理地反映了相关因素（地图比例尺、要素空间分布、要素图形复杂度、要素敏感系数等）对计算结果的影响。相关成果将支持矢量数字地图的定量化密级评定,并有助于完善地理信息安全监管的理论和方法体系。

关键词： 矢量数字地图; 敏感要素; 几何信息量; 图形复杂度; 信息测度

本文引用格式

李安波 , 陈楹 , 姚蒙蒙 , 吴赛松 . 涉密矢量数字地图中敏感要素几何信息量的测度方法[J]. 地球信息科学学报, 2018 , 20(1) : 7 -16 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2018.170312

Abstract

Quantitative measurement for sensitive geometrical information of secret-related vector digital maps is the basis and precondition of achieving the quantitative evaluation of classification level. At present, there are rare related researches on how to measure the sensitive geometrical information of a map. Based on the findings of map information measurement, we focus on the measurement method of the sensitive geometrical information for secret-related vector digital maps. The methodology is composed of three phases. Firstly, we discuss the definition of map feature sensitivity and the sensitivity index of feature sets. Then, we aim to the automatic division of information-unit for point feature set, line feature set, polygon feature set and comprehensive feature set. The method of constructing voronoi diagram with general generators is used. Finally, based on length coefficient, area coefficient and angle coefficient, we propose the methods for figure complexity of line feature and polygon feature. The results demonstrate that it follows the principles of information theory, such as nonnegative, continuous and additive, and reasonably reflects some factors’ (map scale, features spatial distribu-tion, features figure complexity and features sensitivity coefficient) impact on the results. The results will support the quantitative evaluation for classification level of vector digital maps, and help to improve the theory and method systems of geographical information security supervision.

Key words： vector digital map; sensitive features; geometrical information; figure complexity; information measurements

1 引言

地理信息事关国家安全和社会利益,其安全防护是当前急需解决的地理信息行业重大需求问 题[1]。特别是在当今地理数据共享需求逐步扩大、地理信息服务应用不断拓展的情况下[2,3],地理信息的安全问题进一步突出[4,5,6,7,8]。基于保密的角度,如果不加限制的公开使用涉密地理信息,则必然泄露国家秘密,危害国家安全利益;基于应用需求角度,如对地理数据限制过严则又会制约地理信息成果的广泛应用,影响地理信息成果的共建共享,阻碍社会经济的发展。地理信息的安全保护与共享应用这一矛盾始终困扰着地理信息成果的管理和使用者,导致“无密可保论”、“保密无用论”、“保密至上论”等各种片面观点不断涌现,严重制约了地理信息行业的健康、可持续发展。
面对地理信息安全保护与共享应用之间的突出矛盾,地理信息产品安全等级管理机制①(①国家保密局.涉及国家秘密的计算机信息系统分级保护技术要求(BMB17-2006)。)及对外公开时的脱密处理方法[9,10],逐步成为国内外普遍采用的地理信息安全监管方法,并日益得到加强和重视。其中,如何实现地理信息产品的科学定密,是有效贯彻这一机制,在地理信息产品安全等级管理中合理实施脱密、标密处理的基础和前提。
所谓定密,就是把关系国家安全和利益,在一定时间内只限一定范围的人员知悉的每一具体秘密事项,按照国家划定的“绝密、机密、秘密”3个等级,依照法定程序确定其密级,并通过相应的法规制度予以保护,从而达到维护国家安全和公众利益的目的。然而,目前的涉密矢量数字地图定密工作,仍停留在基于相关政策的定性评定层面,离定量化的密级评定仍有较大差距。“低密高定”、“高密低定”等问题比较突出。
如何基于地图信息测度理论,进行地理信息产品中敏感信息的定量测度,是定密的前提和基础,是当前急需解决的科学问题。目前,地图信息,主要包括几何信息、拓扑信息、属性信息、符号信息、标注信息等多种不同的划分[11]。其中,几何信息、属性信息、符号信息、标注信息等均有可能涉及到敏感信息的表达。相关敏感信息量的计算,是有效进行定量化数据定密的基础和前提。在上述几何信息、属性信息、符号信息、标注信息等多种敏感信息量的测度中,最基础、最主要的是几何信息量。目前,敏感要素几何信息量的测度,尚面临以下问题需要解决：① 在地图几何信息量计算方面,李志林[11]从地理要素“势力范围”的角度来考察地图几何信息量。刘慧敏等[12]在此基础上考虑了地理要素Voronoi图面积与地理要素分布密度的反比关系计算地图几何信息量。然而,图形复杂度作为图形的重要特征和影响矢量图形压缩、图形置乱性能的重要因素,并末参与计算;② 地理对象的敏感性、地理要素的敏感性、敏感地理信息等的界定尚不明确;③ 信息量计算中,信息单元的划分方法缺少有效的算法支持,自动化程度低,较多工作需手工处理完成。
为此,本文拟在现有地图信息论研究成果[13,14,15,16,17]的基础上,通过开展以下工作,有效实现涉密矢量数字地图中敏感要素几何信息量的合理测度：① 从地理对象的敏感性入手,定义地图要素的敏感性与要素集合的敏感性表征指标;② 研究基于不同地图要素类型进行信息单元自动化剖分的方法;③ 探讨线、面要素图形复杂度的计算方法。

2 研究思路

矢量数字地图中的敏感要素几何信息量测度,主要涉及要素敏感性定义、信息单元剖分及图形复杂度计算三大环节（图1）。
Fig. 1 Conceptual framework

图1 概念框架

首先,针对不同地理要素,进行要素敏感性的合理设置是进行敏感要素几何信息量计算的基础和前提。各地理要素的敏感性,取决于相关地理对象的敏感性。根据《基础地理信息公开表示内容的规定（试行）》、《公开地图内容表示若干规定》、 《公开地图内容表示补充规定（试行）》等文件的要求,矢量数字地图中涉密的内容[18],主要包括：① 水库库容和大坝的高度、河宽、水深、流速、底质和岸质属性等;② 保密单位的地理位置、分布特征、编制及部署按不依比例尺的居民地符号式样表示或不表示;③ 交通枢纽的地理位置、分布和特征,桥梁、隧道的位置、长度、宽度、高度、性质、载重量、运输能力、周围地形状况等不易表达的信息;④ 地形景观与特征、图幅的最高点、主要山峰等制高点的地理位置及高程、冲沟比高、陡崖比高等影响较大的地貌信息;⑤ 国防工程中的地理位置、分布特征等属性。如油、气井、高压线等。
其次,图形复杂度作为图形的重要特征,理应参与矢量地理数据的几何信息量计算。借鉴图形复杂度的定义[19],针对线、面要素类型不同的几何特点,分别对线要素、面要素的图形复杂度计算方法进行了研究。
最后,信息单元剖分,是进行地图信息量计算的基础和前提。根据不同的要素类型,信息单元剖分方法有所不同。本文主要从点剖分、线剖分、部分覆盖面剖分、综合类型剖分4个方面,详细进行基于Voronoi图的信息单元剖分方法论述。

3 研究方法

3.1 矢量数字地图的敏感性

矢量数字地图的敏感性取决于各地图要素的敏感性;而地图要素的敏感性则进一步取决于其所描述地理对象的敏感性。为此,本节主要从地理对象、地图要素、要素集合3个方面进行相应敏感性的论述和定义。
（1）地理对象的敏感性
敏感一词最初是从生物学和心理学二方面界定的。无论是生物学还是心理学,敏感性都代表着对细微变化及细微变化所可能带来影响的灵敏反应。具敏感性的对象,可称为敏感对象。敏感对象是指不可直接对外公开,只能在一定范围、一定时间内由特定群体掌控的秘密对象。根据不同的敏感类型,可引申出军事敏感性、政治敏感性、新闻敏感性等不同的敏感性和敏感对象划分（表1）。本文中的敏感地理对象仅限定为具军事敏感性的地理对象,下面不再赘述。
Tab. 1 Examples of sensitive geo-object

表1 敏感地理对象示例

关联类型 地理对象 关联度 地理对象分级
公开地图中不得表示内容 军用机场（包括未公开机场） 1 三级、二级、一级、特级
军用饮食供应站 1 普通供应站、重点供应站
专用铁路及站内火车线路、铁路编组站,专用公路等军事运输设施 1 一般运输、重点运输、特殊运输
军事禁区、军事管理区及其内部的所有单位与设施 1 依据军队主持负责的范围、区域大小分级
武器弹药、爆炸物品、剧毒物品、危险化学品的集中存放地等 1 根据风险等级进行划分
不得表示内容的具体形状和属性 气象台站 0.5 县级、市级、省级、国家级
水文站 0.5 一类、二类、三类
监狱、劳动教养所、看守所等与公共安全相关的单位 0.5 低度戒备、中度戒备、高度戒备
大型水利设施、电力设施等对人民生产、生活有重大影响的民用设施 0.5 依据影响程度大小进行划分
公开内容 对人民生产、生活不构成重大影响的民用设施 0 依据服务人群数量进行分级
为有效体现敏感地理对象的敏感特性,采用一个定量化指标-敏感性系数来表征。在分析相关影响因素的基础上,可建立地理对象敏感系数（Sensitivity Coefficient of Geo-object ,简称GSC）的定义：
G SC = U × T × L i L n （1）
式中：U表示地理对象与军事用途的关联程度。依据《基础地理信息公开表示内容的规定（试行）》、《公开地图内容表示若干规定》、《公开地图内容表示补充规定（试行）》等文件的要求,公开地图中不得表示内容、不得表示内容的具体形状和属性、可公开内容3类地理对象,其U值可分别设定为1,0.5,0;T表示地理对象的使用状态,主要为正在使用、备用、废弃等不同状态,其取值可设定为： T∈{1,0.8,0};Li表示地理对象的等级②(②中华人民共和国国家标准,基础地理信息要素分类与代码(GB/T 13923-2006)。),Ln表示地理对象分级级别总数,（Li/Ln）∈(0,1]。由U、T、(Li/Ln)的值域可以知道地理对象的敏感系数GSC∈[0,1]。当地理对象属于民用对象时敏感系数GSC=0;当级别最高（Li=Ln）的地理对象正在使用且与军事用途直接相关时,地理对象的敏感性系数GSC=1。
（2）地图要素的敏感性
地图要素是地理对象概括化、数字化表达的结果。地理对象敏感性高低在一定程度上决定了地图要素敏感性的高低。即同等条件下地理对象的敏感性越高,则地理要素的敏感性也就越高。
在地理对象向地理要素抽象概括化表达过程中,同一地理对象因为概括尺度的不同,概括结果（即地图要素）的敏感性也会不同。矢量数字地图的比例尺越大,对地理对象的表达也就越详细,地理要素的敏感性也就越大。为此,可建立地图要素敏感系数(Sensitivity Coefficient of Feature ,FSC)的概念公式,如式（2）所示。
F SC = f ( S , G SC ) （2）
式中：S表示地图的比例尺;GSC表示地理对象敏感系数（式（1））。
为有效地体现中国涉密地图的政策性要求,地图要素敏感性计算公式定义如下：
F SC = G SC × lo g 2 S N - S S N + 1 （3）
式中：GSC表示地理对象的敏感性系数;S表示地图比例尺的分母值; S N 表示涉密基准比例尺的分母值,通常由国家标准或行业规范确定,基于相关规范,本文暂定1:50 000,取其分母值50 000进行计算。
（3）要素集合的敏感性
矢量数字地图是按照要素→要素类→图层→地图→地图集等多个层次组织的。要素集合的层次组织关系如图2所示。单个地图要素是要素集合层次组织中最基础的元素。多个同类型地图要素构成地图要素类。依此类推,要素集合的组织层次可以不断扩展与完善。不同层次要素集合的敏感性界定如下所述：
根据地图要素集合的层次关系可以知道,地图敏感信息量是由图层敏感信息量构成的,图层敏感信息量是由要素类敏感信息量构成的,要素类敏感信息量是由多个要素敏感信息量构成的。
Fig. 2 Hierarchical relationship of map feature sets

图2 地图要素集合的层次关系

敏感信息量的计算与一般信息量的计算在理论上并无本质的区别。二者都是以地图信息理论作为计算的基础。其区别在于,敏感信息量计算需着重考虑地图要素敏感性的影响,而传统信息量的计算并未考虑。地图敏感信息量计算公式定义如下：
H Sens = ∑ i = 1 n H i × F SC , i （4）
式中：n表示地图中地理要素个数; H i 表示第i个要素的信息量; F SC , i 表示第i个要素的敏感系数。
当要素集合中存在着多种不同敏感性的要素类型时,相应的其平均敏感性系数 F SC ¯ 计算公式为：
F SC ¯ = H ( Sens ) H ( All ) （5）
式中： H ( Sens ) 表示要素集合的敏感信息量（式（4））; H ( All ) 表示要素集合的信息量[13]。

3.2 信息单元剖分方法

信息单元剖分,是进行地图信息量计算的基础和前提[11]。Voronoi图作为一种空间无缝分割方式,是目前进行空间单元剖分的主要手段。根据不同的要素类型和要素分布特点,主要分为基于点要素集的剖分、基于线要素集的剖分、基于部分覆盖面要素集的剖分、综合要素集剖分4种情况。
基于点要素集的剖分,可以直接运用Voronoi剖分方法进行剖分（图3（a））。
Fig. 3 Division of information-units

图3 信息单元剖分

基于线要素集的剖分,主要依据Voronoi分配模型的原则,首先,将线状要素离散为点集,并对相交的两线要素的交叉位置,进行增点处理[20];然后,基于点集进行Delaunay三角剖分和生成Voronoi图;其次,对生成的Voronoi图进行裁剪,并将归属于同一个线要素的点集所生成的子区域进行归并,得到不同线要素各自的子区域,从而实现线状地理要素的空间剖分（图3（b））。
基于面要素集的剖分,主要可分为2种情况：① 全覆盖的面要素集,可直接使用面要素的空间范围做为信息单元,而无需进行剖分;② 部分覆盖的面要素集,此时需将要素间的空白部分分摊到各面要素中（图3（c））。与基于线的剖分类似,可通过将面要素Voronoi图构建问题转化为点发生元Voronoi构建问题进行解决[21,22]。其具体做法是：首先,用有限点来逼近原始面图形要素,代替原始图形;然后,基于点集进行Delaunay三角剖分和生成Voronoi图;再次,对生成的Voronoi图进行裁剪,并将归属于同一面要素的点集所生成的子区域进行归并,得到不同面要素各自的子区域,从而实现面状地理要素的空间剖分(图3（c）)。
在此基础上,通过将任意要素类型Voronoi图构建问题转化为点发生元Voronoi构建问题[23,24], 进行包含点、线、面多种要素类型的综合剖分 （图3（d））。
基于.NET 4.0开发环境,运用C#语言开发了相应原型系统,实现了多种要素类型的自动化信息单元剖分。相关剖分效果如图3所示。

3.3 图形复杂度

目前,图形复杂度尚没有严格的定义。文献[14]将图形与圆联系起来刻画复杂度,给出了封闭图形的复杂度计算公式（式（6））。
K = 1 + S - A S （6）
式中： K 表示图形复杂度; A 表示给定图形面积; S 表示与给定图形等周长的圆的面积。
如图4所示,图形从左到右逐渐复杂,其复杂度计算值越来越大,较好地反映了图形的复杂程度。基于本原理,在参照文献[23]、[24]研究成果的基础上,本文分别进行线要素、面要素图形复杂度计算方法的探讨。
Fig. 4 Figure complexity

图4 图形复杂度

（1）线要素的图形复杂度
设 l = p j ( x , y ) | j = 1,2 , … , n 为一点个数为n的线要素（图5）,其图形复杂度计算公式[23]如下：
lc = ∑ n = 1 n x j - x j + 1 2 + y j - y j + 1 2 x 1 - x n 2 + y 1 - y n 2 rc = ∑ n = 1 n - 2 co s - 1 x j x j + 1 + y j y j + 1 x j 2 + y j 2 x j + 1 2 + y j + 1 2 2 π k = lo g 2 rc + 2 × lc （7）
式中： lc 为线要素l的长度系数; rc 为线要素l的角度系数;k为图形复杂度,其值域为[1,+ ∞ ） 。
（2）面要素的图形复杂度
设一面要素p,其图形复杂度的计算公式[24]如下：
ac = 1 + S - A S rc = ∑ n = 1 n - 2 ( co s - 1 ( x j x j + 1 + y j y j + 1 x j 2 + y j 2 x j + 1 2 + y j + 1 2 ) ) 2 π k = lo g 2 ( rc + 2 ) × ac （8）
式中：ac为面要素p的面积系数;A为面要素p的面积;S为与面要素p等周长的圆的面积; rc 为面要素p的角度系数;k为图形复杂度,其值域为[1,+ ∞ ） 。
Fig. 5 Diagram of length coefficient and angle coefficients

图5 长度系数和角度系数示意图

3.4 敏感要素几何信息量

在考虑现有地图信息量计算方法[12]及地图要素图形复杂度的基础上,可给出地图几何信息量如式（9）所示：
H G = ∑ i = 1 n lo g 2 K i + 2 × lo g 2 A i - A ̅ A max + 1 （9）
式中： K i 表示第i个要素的图形复杂度; A max 表示Voronoi图斑面积最大值; A i 表示第i个图斑面积; A ̅ 表示图斑的平均面积;n表示Voronoi图斑总数。
在同等复杂度条件下,地理对象的重要性越高,地理要素的敏感系数也就越大,其所承载的敏感要素几何信息量也就越大。结合地图要素的几何复杂度与敏感系数,矢量数字地图敏感要素几何信息量的计算如式（10）所示。
H GSens = × ∑ i = 1 N F S C , i × lo g 2 K i + 2 × lo g 2 A i - A ̅ A max + 1 （10）
式中： K i 表示第i个要素的图形复杂度; F SC , i 表示第i个地理要素的敏感系数; A max 表示Voronoi图斑面积最大值; A i 表示第i个图斑面积; A ̅ 表示图斑的平均面积; N 表示Voronoi图斑总数。

4 实验与分析

4.1 不同敏感要素的几何信息量对比实验

实验数据为1:5000比例尺的模拟数据(图6)。主要包括气象台站、安康医院、拘留所等敏感地图要素和超市、电影院等非敏感地图要素。其中,线、面要素的图形复杂度分别由式（7）、（8）计算得出,点要素的图形复杂度赋值为1。各要素的敏感系数、图形复杂度、几何信息量、敏感要素几何信息量等指标的计算结果如表2所示。
Fig. 6 Experimental data

图6 实验数据

Tab. 2 Information quantity of different features

表2 不同要素的信息量

要素ID 地理对象 军事关联度 使用状态 级别 对象
敏感系数		 要素
敏感系数		 面积系数 图形复杂度 几何信息量 敏感
几何信息量
0 在用的县级气象台站 0.5 在用 1/4 0.125 0.232 1.179 1 1.179 0.274
1 电影院 0 在用 0 0 1 1 1 0
2 超市 0 在用 0 0 1.315 1 1.315 0
3 剧场 0 在用 0 0 1.649 1 1.649 0
4 废弃的县级气象台站 0.5 废弃 1/4 0 0 1.029 1 1.029 0
5 内部道路 0 在用 0 0 11.037 1.164 12.846 0
6 普通房屋 0 在用 0 0 3.205 1.864 5.975 0
7 普通房屋 0 在用 0 0 1.92 1.865 3.582 0
8 普通房屋 0 在用 0 0 9.537 2.707 25.817 0
9 中度戒备的安康医院 0.5 在用 2/3 0.333 0.308 1.674 1.947 3.259 1.004
10 低度戒备的拘留所 0.5 在用 1/3 0.167 0.155 2.406 1.955 4.704 0.729
合计 - - - - - - - - 62.355 2.007
实验可知：① 在综合考虑了图形复杂度、要素敏感性的情况下,各要素几何信息量的计算结果更为合理,具有较好的区分性;② 实现了各要素敏感要素几何信息量的定量计算,为定量化的矢量数字地图密级评定奠定了良好的工作基础;③ 几何信息量和敏感要素几何信息量计算方法,遵循了信息量的非负性、连续性、可加性等特点。

4.2 不同比例尺的信息量对比实验

本实验中,以某市同一区域不同比例尺（1：1万、1：2.5万、1：5万）的数据（图7）为实验数据,分别进行几何信息量计算实验。其中,不同要素集合的敏感性系数由式（3）计算得到,计算结果如表3所示。
Fig. 7 Experimental data of different map scales

图7 不同比例尺的实验数据

Tab. 3 Information quantity of different map scales

表3 不同比例尺的信息量

比例尺 要素集合的
敏感性系数		 几何信息量 敏感要素
几何信息量
1:1万 0.848 56126.90022 47959.61139
1:2.5万 0.585 50622.43671 29614.12548
1:5万 0 2459.65195 0
由实验可知,针对同一实验区域,随比例尺的增大,要素的敏感系数随之增大,相应的几何信息量、敏感要素几何信息量随之增大,比较符合行业共识,达到了预期效果。

4.3 不同空间分布的信息量对比实验

本实验中,为有效实验不同空间分布对信息量的影响,将各要素集合的敏感性系数均设为1,点要素的图形复杂度设为1。实验数据如表4所示,相关计算结果如表5所示。
Tab. 4 Experimental data of different spatial distribution

表4 不同空间分布的实验数据

要素类型 均匀分布 非均匀分布
点要素
线要素
面要素
Tab. 5 Geometrical information of sensitive features of different spatial distribution

表5 不同空间分布的敏感要素几何信息量

要素类型 分布形态 几何信息量 敏感要素几何信息量
点要素 均匀分布 44.52182 44.52182
非均匀分布 273.13916 273.13916
线要素 均匀分布 12.14694 12.14694
非均匀分布 55.59165 55.59165
面要素 均匀分布 18.58716 18.58716
非均匀分布 33.08957 33.08957
由实验可知：同样的空间对象,其空间分布越随机,其几何信息量和敏感要素几何信息量越大,符合信息论定义,结果与刘慧敏[12]的结论一致。

4.4 不同图形复杂度的信息量对比实验

本实验中,主要针对具不同图形复杂度的线、面要素进行控制实验。实验数据的比例尺均为 1:5000。其中,图8（a）为模拟的重点运输的专用 公路要素,据式（1）可知其敏感性系数为0.617; 图8（b）为模拟的低度戒备的拘留所要素,据式（1） 可知其敏感性系数为0.155。相关计算结果如 表6、7所示。
Fig. 8 Experimental data of different spatial distribution of different Graphic's Complexity

图8 不同图形复杂度的实验数据

Tab. 6 Information quantity of line features

表6 线要素的信息量

要素ID 面积系数 图形复杂度 几何信息量 要素敏感性系数 敏感要素几何信息量
0 5.306934 2.457683 13.042761 0.617 8.047384
1 1 1.549323 1.549323 0.617 0.955932
2 8.792802 2.970777 26.121458 0.617 16.116940
3 7.516757 4.386404 32.971531 0.617 20.343435
合计 - - 73.685073 - 45.463691
Tab. 7 Information quantity of polygon features

表7 面要素的信息量

要素ID 面积系数 图形复杂度 几何信息量 要素敏感性系数 敏感要素几何信息量
0 2.33492 2.23348 5.21500 0.155 0.808325
1 8.33025 4.34962 36.23343 0.155 5.616182
2 2.00518 3.44635 6.91054 0.155 1.071134
3 4.73571 3.62648 17.17396 0.155 2.661964
4 1 1.89128 1.89128 0.155 0.293148
合计 - - 67.42421 - 10.450753
由实验可知：在综合考虑要素影响范围、要素的图形复杂度、要素的敏感性系数的前提下,敏感要素几何信息量的计算结果较为符合行业共识和人们的视觉感知习惯,具有更为合理的相对大小趋势,可操作性较好。

5 讨论

（1）表1中,地理对象的敏感性主要涉及与军事用途的关联度、地理对象的使用状态、涉密基准比例尺等参数,相关参数的取舍及其取值大小,主要依据了《基础地理信息公开表示内容的规定（试行）》、《公开地图内容表示若干规定》、《公开地图内容表示补充规定（试行）》等现有相关法律规范的内容。在今后工作中,随着相关法律规范的不断完善和优化,可根据实际需求和相应法律、法规,作相应调整。
（2）合理的相对大小趋势,是地图信息量研究的重点所在。本文在考虑要素影响范围的基础上,进一步顾及了图形复杂度对几何信息量的影响。与文献[11]、[12]相比,相应几何信息量的取值有所差别,但在综合考虑要素图形复杂度、要素影响范围的情况下,本文方法具有更为合理的相对大小 趋势。
（3）文中几何信息量和敏感要素几何信息的计算方法,遵循了信息量的非负性、连续性、可加性、确定性等特点,较为合理地反映了地图比例尺、要素空间分布、要素图形复杂度、要素敏感系数等不同因素对信息量的影响,具有实用性和可操作性。
（4）结合现有地图信息量计算方法,以及地图要素的几何复杂度与敏感系数,本文给出了矢量数字地图敏感要素几何信息量的计算方法,为矢量数字地图的定量化密级评定奠定了一定的工作基础。然而,矢量数字地图的定量化密级评定,除考虑几何信息量之外,还涉及到敏感要素的属性信息、拓扑信息、符号信息、标注信息等诸多方面的内容,如何在上述相关信息量科学计算方法研究的基础上,进行矢量数字地图的定量化密级评定,将是下一步的研究重点。

6 结论

为有效进行矢量数字地图中敏感要素几何信息量的定量计算,本文主要开展了3方面的工作：① 从地理对象的敏感性入手,定义了地图要素的敏感性与要素集合的敏感性表征指标;② 基于任意发生元的Voronoi构建方法,实现了对点要素集、线要素集、部分覆盖面要素集及综合要素集的信息单元自动化剖分;③ 基于长度(面积)系数和角度系数,分别探讨了线、面要素图形复杂度的计算方法。实验证明,该方法计算结果遵循了信息量的非负性、连续性、可加性、确定性等特点,较为合理地反映了要素空间分布、数据精度等对信息量的影响。本文研究成果将为矢量数字地图的定量化密级评定奠定工作基础,促进合理安全监管下的地理信息共享。
然而,进行矢量数字地图的定量化密级评定,还涉及到地理敏感要素属性信息、拓扑信息、符号信息、标注信息等的定量化计算,相关研究工作将在今后继续开展。

The authors have declared that no competing interests exist.

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