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地球信息科学学报 >

2018 , Vol. 20 >Issue 6: 721 - 729

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2018.170589

2017年中国地理信息科学理论与方法学术年会优秀论文专辑

群组目标空间方向关系建模

  • 禄小敏 , 1, 2, 3 ,
  • 闫浩文 , 1, 2, 3, * ,
  • 王中辉 2, 3
展开
  • 1. 兰州交通大学环境与市政工程学院,兰州 730070
  • 2. 兰州交通大学测绘与地理信息学院 兰州 730070
  • 3. 甘肃省地理国情监测工程实验室,兰州 730070
*通讯作者：闫浩文（1969-）,男,教授,博导,主要从事地图自动综合、空间关系及新型地图。E-mail:

作者简介：禄小敏（1982-）,女,博士生,主要从事空间关系及地图综合研究。E-mail:

收稿日期: 2017-12-05

  要求修回日期: 2018-03-05

  网络出版日期: 2018-06-20

基金资助

国家重点研发计划项目（2017YFB0504203）

国家自然科学基金项目（41371435、41561090、41761088）

收起

The Modeling of Spatial Direction Relationship between Object Groups

  • LU Xiaomin , 1, 2, 3 ,
  • YAN Haowen , 1, 2, 3, * ,
  • WANG Zhonghui 2, 3
Expand
  • 1. School of Environmental and Municipal Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China
  • 2. Faculty of Geomatics, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China
  • 3. Gansu Provincial Engineering Laboratory for National Geographic State Monitoring, Lanzhou 730070, China
*Corresponding author: YAN Haowen, E-mail:

Received date: 2017-12-05

  Request revised date: 2018-03-05

  Online published: 2018-06-20

Supported by

National Key Research and Development Program of China, No.2017YFB0504203

National Natural Science Foundation of China, No.41371435, 41561090, 41761088

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《地球信息科学学报》编辑部 所有
Fold

摘要

已有的空间方向关系描述模型大都针对空间单个目标,对于群组目标空间方向关系计算模型却鲜有研究和论著。为此,提出适用于群组目标空间方向关系的定性描述与定量计算模型。首先,群组目标空间方向关系定性描述模型利用带约束的Delaunay三角剖分与动态阈值“剥皮”法求得了源目标群分布边界多边形;然后,以方向关系矩阵模型为依据对其方向关系进行了定性描述与建模;其次,运用数学形态变换理论对参考目标群进行“膨胀”,求解“膨胀”后的参考目标群与源目标群的交集;最后,在此基础上结合地学信息图谱相关理论实现了群组目标空间方向关系的定量计算与建模。实验表明,群组目标空间方向关系定性描述模型较好地顾及了群组目标的空间形态对空间方向关系的影响,能够对空间方向关系做出较为准确的定性判断;群组目标空间方向关系定量计算模型实现了群组目标空间方向关系的精确定量描述,且能够以形象直观的方式对群组目标空间方向关系进行可视化表达。2种模型较好地解决了群组目标空间方向关系的描述与计算问题。

关键词： 群组; 方向关系; 定性描述; 定量计算; 模型

本文引用格式

禄小敏 , 闫浩文 , 王中辉 . 群组目标空间方向关系建模[J]. 地球信息科学学报, 2018 , 20(6) : 721 -729 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2018.170589

Abstract

In geographic space, many objects appear in forms of groups, such as settlements, islands, roads, rivers and so on. The direction relation between object groups usually need to be identified in addition to single object's direction relation. For example, when exploring a site for a petrochemical enterprise, the direction relation between it and nearby settlements, rivers, railways need to be identified in order to reduce pollution and improve profits. But most of the existing models for spatial direction relation description aim at single spatial objects. The researches on models for object groups are rare and primitive. Therefore a qualitative description and a quantitative computation models for spatial direction relation description between object groups are proposed. The methods for qualitative description modeling are as follows. First, the minimum boundary rectangle for subject object group is constructed and its direction relation matrix is built, which consists of 9 directional regions. Secondly, the boundary polygon of source object group is computed by methods of constraint Delaunay triangulation and "stripping" with dynamic threshold. Finally, the boundary polygon is set in the direction relation matrix, the intersections of boundary polygon and 9 directional regions are computed, and the qualitative description is represented as the direction relation matrix. The main steps of quantitative computation modeling are as follows. First, the minimum boundary rectangle of subject object group is constructed. Secondly, theory of mathematical morphologic transformation is introduced to "expend" the minimum boundary rectangle of subject object group. The "expanding" starts from due north and finally end up in due north too, which translates the source object group in a series of angles with an angle increment of 5º. The intersection of the "expanded" subject object group and the source object group is computed. Finally, the spectrum density is computed and the average value as well as variance of the corresponding spectrum density are calculated. The distribution figures of spectral vector are drawn to represent the direction relation between object groups visually and vividly. Experiments were conducted respectively to illustrate the soundness and universality of the models. The experiments shows that the qualitative description model has taken the influence of spatial form on spatial direction relation into account and an accurate qualitative judgment between object groups can be made. The quantitative computation model realizes the quantitative computation of spatial direction relation which can visually represent the spatial direction relation between object groups by means of geo-information spectrum. The description and computation of spatial direction relation between object groups can be finely resolved by these two models.

Key words： object group; spatial direction relation; qualitative description; quantitative computation; modeling

1 引言

空间方向关系是人们描述、表达地理空间必须要面对和研究的基本空间关系之一,其重要性已经在地理空间认知、地图自动综合等许多研究领域得到印证[1]。
群组目标是多个单目标由于较高的空间相似性而组成的一个视觉整体,它们距离相近、形状相似、语义相近[2]。在地理空间中,很多事物都是以群组的形式存在,如居民地群、等高线簇、道路网、河系等[3,4]。在空间认知中,人们通常需要判断群组目标的空间方向关系。如图1所示,在为工业区选址时,需要综合考虑其与周围道路网、居民地群及河流等的方向关系。空间方向关系模型是计算和表述空间方向关系的有力工具。现有空间方向关系模型研究大都针对空间单个目标,其中比较典型的模型有3类：锥形模型、投影模型和基于Voronoi图的模 型[5,6,7]。其中,锥形模型和投影模型在两目标出现相互交叠、缠绕等特殊情况下,无法准确判断它们之间的空间方向关系,基于Voronoi图的模型较好地解决了这个问题,但该模型计算复杂,且没有很好地顾及空间形态及大小对方向关系的影响。群组目标空间方向关系受群组目标分布密度、形状、范围等的影响,描述更为复杂,但国内外相关研究甚少。现有的描述模型主要有2类：① 通过求解群组目标的凸壳或分布边界[8,9,10],将群组目标转换为单目标,然后借助传统的单目标空间方向关系计算模型进行判定,基于凸壳的方向关系计算模型没有很好地考虑群组目标空间形态对其方向关系的影响,基于分布边界的群组目标方向关系计算模型较好地顾及了空间形态对方向关系的影响,但是当两个群组目标为相互交叠时,该模型仍然无法准确判断其方向关系; ② 通过求解两群组目标之间的可视区域,利用方向Voronoi图计算群组目标之间的空间方向关系。该算法能对群组目标之间的空间方向关系进行较精确的描述,但其计算过程比较繁琐,而且无法为进一步的空间查询与空间推理提供良好的支持[11,12]。
Fig. 1 Spatial direction relation among petrochemical enterprise planning area, nearby residential areas and road networks

图1 石化企业规划区与附近居民区及道路网之间的空间方向关系

为此,本文系统研究了群组目标空间方向关系建模方法,并在此基础上提出了适用于群组目标的空间方向关系定性描述模型和定量计算模型。

2 相关概念

2.1 群组目标

群组目标是多个单目标由于较高的局部关联度而构成的集合。在地理空间中,许多空间地物都是以群组的形式出现的,如道路网、居民地群、河流、岛屿等[13]。按照构成群组目标的单目标的属性,群组目标可以分为点群、线群、面群和混合群[14,15]。点群主要有高程点群、控制点群及小比例尺地图上的居民地群等;线群有河系、道路网等;面群有湖泊群、居民地群等;混合群有村庄、街区等。

2.2 空间方向关系的定性描述与定量描述

（1）定性描述
定性描述是用有序尺度数据概略地描述方向关系。例如,四方向描述中的东（E）、南（S）、西（W）、北（N）,八方向描述中的北（N）、东北（NE）、东（E）、东南（SE）、南（S）、西南（SW）、西（W）、西北（NW）等,不同的定性描述反映了人们对空间方向关系表达精确程度的不同需求。
（2）定量描述
定量描述是利用方位角等较精确地描述空间目标方向关系。方位角是指由通过参考目标的子午线与参考目标和源目标的连线组成的角度,取值范围为0~360 °。

3 群组目标空间方向关系建模

3.1 群组目标空间方向关系定性描述模型

图2描述了该模型的基本原理。其基本思想是：首先建立参考目标群的方向关系矩阵,然后利用带约束的Delaunay三角剖分及动态阈值“剥皮”法构建源目标群的边界多边形,最后利用方向关系矩阵模型实现其定性描述。
Fig. 2 Fundamentals of the model

图2 模型的基本原理

3.1.1 建立参考目标群的方向关系矩阵模型
参照单目标空间方向关系矩阵模型构建参考目标群的空间方向关系矩阵,基本步骤为：① 求出所有构成参考目标群的单目标特征点横坐标的最小值Xmin与最大值Xmax,纵坐标的最小值Ymin与最大值Ymax,以（Xmax, Ymin）为右下角顶点,（Xmin, Ymax）为左上角顶点建立参考目标群的最小外接矩形（Minimum Boundary Rectangle,MBR）[16];② 将空间划分为以MBR为中心的9个方向区域：N、S、W、E、NE、SE、SW、NW、Same[17],从而建立图2中的参考目标群A的MBR及其9个方向区域。其中,图2中的B代表源目标群。
3.1.2 计算源目标群的分布边界多边形
群组目标分布边界是指能够准确表达群组目标空间形态和分布范围的多边形。下面以线群为例介绍群组目标分布边界多边形的构建过程：
（1）线群的约束Delaunay三角剖分
图3介绍了线群的约束Delaunay三角剖分过程[18],具体步骤为：① 提取线群特征点集。运用Waston[19]算法构建其Dealunay三角网,将构建好的三角网中所有的三角形存入三角形数组Triangle;② 线群特征边入网。其具体步骤在文献[18]中已阐述,此处不再赘述,之后将所有三角形边加入边数组Line。
Fig. 3 Constraint Delaunay triangulation of linear group

图3 线群的约束Delaunay三角剖分

（2）线群的分布边界计算
利用动态阈值“剥皮”法实现线群的分布边界计算,“剥皮”即将Delaunay三角网中外围的边长大于某一阈值的非特征边依次删除,具体步骤如下：
① 设动态阈值d=k×Avelength,其中,k代表“剥皮”等级（参考文献[20]、[21],文中取k=2）,Avelength为三角网中所有三角形边长平均值,每次“剥皮”后其值会动态更新,相应地,阈值d也会更新。
② 将外围非特征边边长与动态阈值d相比较,若其边长小于d,则保留该边;否则,判断其所在的三角形中剩余两条边在其删除后能否与任意第三边构成三角形,若可以,则删除该边,否则保留。
③ 在被删除边所在的三角形中,将其余两边设为外围边,计算Avelength并动态更新阈值d,循环执行步骤②、③直至所有的外围非特征边均小于动态阈值d。图4是图3（c）动态阈值“剥皮”的结果。
Fig. 4 Result of "stripping"

图4 线群的“剥皮”结果

（3）构建线群的分布边界多边形
在边数组Line中查找任一条外围边,并将其端点存入多边形顶点数组Vertex。然后,查找以此边的终点作为起点的外围边的另一个端点,作为多边形下一个顶点,并将它们依次存储,最终构建以数组Vertex中的顶点为顶点的分布边界多边形。
3.1.3 模型构建
在方向关系矩阵模型中,分别求参考目标群各方向区域与源目标群B的分布边界多边形的交集,可得到其方向关系矩阵[22],如式（1）所示。式中,各元素的取值遵循如下规则：依次判断参考目标群的9个方向区域与源目标群边界多边形的交集,若其非空,相应元素取值为1;否则为0。
Dir (A , B) = N W A ⋂ B N A ⋂ B N E A ⋂ B W A ⋂ B Sam e A ⋂ B E A ⋂ B S W A ⋂ B S A ⋂ B S E A ⋂ B （1）
在式（1）基础上,若计算出源目标群的分布边界多边形与参考目标群各方向区域相交的面积与源目标群分布边界多边形面积的比值,可得到较为精确的方向关系矩阵,如式（2）所示。
Di r ' (A , B) = Area ( N W A ⋂ B ) Area ( B ) Area ( N A ⋂ B ) Area ( B ) Area ( N E A ⋂ B ) Area ( B ) Area ( W A ⋂ B ) Area ( B ) Area ( Sam e A ⋂ B ) Area ( B ) Area ( E A ⋂ B ) Area ( B ) Area ( S W A ⋂ B ) Area ( B ) Area ( S A ⋂ B ) Area ( B ) Area ( S E A ⋂ B ) Area ( B )
（2）
例如,图2中的群组目标空间方向关系可以用式（3）、（4）表示。
Dir (A , B) = 0 1 1 0 0 1 0 0 0 （3）
Di r ' (A , B) = 0 0.08 0.29 0 0 0.63 0 0 0 （4）

3.2 群组目标空间方向关系的定量计算模型

图5表示了该模型的基本原理。
Fig. 5 The method of describing the spatial direction relations of group objects

图5 群组目标空间方向关系图谱描述方法原理

3.2.1 建立参考目标群的MBR
此步骤同3.1节中参考目标群的MBR构造方法,构建如图5中参考目标群A的MBR。
3.2.2 参考目标群形态变换
（1）旋转单位角度选择
旋转单位角度α′可以根据实际需要选择1°,3°,5°,…,为了便于计算,文中取α′=5°[23]。
（2） 参考目标群形态变换
对参考目标群的MBR从正北方向（旋转角度α=0°）开始,以α′为增量,无限向外“膨胀”地进行形态变换一周,此时,需要考虑以下5种情况：
① 旋转角度α∈（0°, 90°）,膨胀起点为参考目标群MBR的左上角顶点V1和右下角顶点V3（图 6（a））,记为 A ⊕ I ∞ α n [24]。
② 旋转角度α∈[90°, 180°),膨胀起点变为参考目标群MBR的左下角顶点V4和右上角顶点V2（图6（b））。
Fig. 6 Vertex selection of morphological transform

图6 形态变换顶点选择

③ 旋转角度α∈[180°,270°),膨胀起点变为参考目标群MBR的左上角顶点V1和右下角顶点V3（图6（c））。
④ 旋转角度α∈[270°,360°),膨胀起点变为参考目标群MBR的左下角顶点V4和右上角顶点V2（图6（b））。
⑤ α=360°时,形态变换结束。
3.2.3 形态变换后的参考目标群与源目标群求交
将源目标群B与形态变换后的参考目标群A求交集,记为 M B n ,如式（5）所示。
A⊕I ∞ α n ∩B= M B n （5）
式中：α′=5°; n=1, 2, …, [360°/α′]-1; M B n 为相交区域像元值[25]。
从正北方向起,沿顺指针方向形态变换一周,总共形态变换71次,如式（6）所示。
A⊕I ∞ 5 ∩B= M B 1 A⊕I ∞ 10 ∩B= M B 2 , …, A⊕I ∞ 355 ∩B= M B 71 （6）
3.2.4 图谱特征计算与图谱生成
（1）计算空间方向关系谱密度分布
在上述求交基础上,利用式（7）计算相应谱密度。
ρ = M B i M B ρ 1 , = M B 1 M B , ρ 2 = M B 2 M B , … , ρ n = M B n M B ( 0 < ρ n ≤ 1 ) （7）
式中： ρ 1 , ρ 2 ,…, ρ n 为某方向的谱密度[25,26],其值为形态变换后的参考目标群与源目标群在某一方向上相交区域的面积占源目标群总面积的比值。
根据以上运算,图5中源目标群B相对于参考目标群A的谱密度如表1所示。
Tab. 1 Table of spectrum density

表1 谱密度表

数目 α ρn 数目 α ρn
1 0 0.0779 10 45 0.0150
2 5 0.0809 11 50 0
3 10 0.0760 12 55 0.00540
4 15 0.0489 13 60 0.0251
5 20 0.0529 14 65 0.071
6 25 0.0501 15 70 0.072
7 30 0.0459 16 75 0.060
8 35 0.0380 17 80 0.0128
9 40 0.0335 18 85 0
… … …
（2）提取图谱特征
参照谱密度表,进行谱密度分析,提取图谱特征值,即谱密度均值（式（8））与方差（式（9））。 ρ ̅ = 1 n ∑ i = 1 n ρ i （8）
σ = 1 n ∑ i = 1 n ρ i - ρ ¯ 2 （9）
将谱密度代入式（8）、（9）,得到的图谱特征分析结果（表2）。
Tab. 2 Spectrum characteristics of direction relation between object A and B

表2 群组目标A与B的方向关系图谱特征

源目
标群		 参考目
标群		 方向关系 谱密度
均值		 谱密度
方差
B A Dir(B,A)=[0°,50°)∪[55°,85°） 0.0452 0.02630
（3）生成2个群组目标空间方向关系图谱的谱向量分布图,如图7所示。
Fig. 7 Distribution of spectral vector of object group A to B

图7 群组目标A相对于B的谱向量分布

4 实验与讨论

为了验证模型的适用性,利用地理空间中的shape格式数据分别对2种模型进行了实验。
（1）群组目标空间方向关系定性描述模型实验
实验分别选取点群、线群、面群及混合群,对定性描述模型进行了实验,其中图8为线群与点群方向关系定性描述实验;图9为线群与面群方向关系定性描述实验;图10选取混合群与混合群进行实验。
Fig. 8 Spatial direction relation between linear group and point group

图8 线群与点群之间的空间方向关系

Fig. 9 Spatial direction relation between linear group and polygonal group

图9 线群与面群之间的空间方向关系

Fig. 10 Spatial direction relation between mixed group and mixed group

图10 混合群与混合群之间的空间方向关系

空间方向关系的判断结果需要符合人们的空间认知习惯,为此,采用人群调查的方式对模型计算结果进行验证。其中,被调查者是50名具有不同专业背景的本科生,实验要求被调查者对图8-10中所描述的方向关系表示“完全同意”、“同意”、“不确定”和“不同意”4个答案之一。表3是对应的调查统计结果,表中的“T”、“A”、“U”、“D”分别表示“完全同意”、“同意”、“不确定”和“不同意”的人数,“N”表示被调查的总人数,“P”表示认同率,P=[(T+A)/N]×100%。
Tab. 3 Statistical table of population investigation

表3 人群调查统计表

调查数据 V G U D N/人 P/%
图8 18 30 2 0 50 96
图9 15 28 7 0 50 86
图10 10 25 15 0 50 70
由表3可知,实验结果的最高认同率为96%,最低认同率为70%,平均认同率为82.5%,且不同意模型对方向关系的计算结果的人数均为0。这表明利用本模型求得的群组目标空间方向关系符合人们的空间认知习惯,较好地表达了群组目标之间的方向关系。
上述实验结果表明,该模型特点为：① 模型提出了动态阈值“剥皮”法,可以较为精确地求得群组目标分布边界多边形,较好地顾及了空间形态对群组目标空间方向关系的影响;② 模型较好地顾及了拓扑关系对群组目标空间方向关系的影响,在2个群组目标之间出现包含、交叠、缠绕等情况下,都能够较为准确地对它们的空间方向关系进行判断;③ 模型能够较好地处理实际地理空间中的群组目标空间方向关系计算问题。不仅如此,模型利用矩阵存放空间方向关系处理结果,有助于进一步的查询与推理运算。
（2）群组目标空间方向关系定量计算模型实验
实验分别以点群、线群与面群为例对方向关系定量计算模型进行了实验,其中图11、12及表4为河系与其附近污染源之间的空间方向关系计算模型及结果;图13、14及表5为工业区与其附近的铁路网之间的方向关系计算模型及结果,其中A表示参考目标群、B表示源目标群。
Fig. 11 Spatial direction relation between industrial river A and pollution sources B

图11 河系A与污染源B的空间方向关系

Fig. 12 Distribution of spectral vector of river A and pollution sources B

图12 河系A与污染源B之间空间方向关系谱密度分布

Fig. 13 Spatial direction relation between industrial area A and railway B

图13 工业区A与其附近铁路网B空间方向关系

Fig. 14 Distribution of spectral vector of industrial area A and railway B

图14 工业区A与铁路网B之间空间方向关系谱密度分布

Tab. 4 Spectrum characteristics of direction relation between river A and pollution sources B

表4 河系A与污染源B的方向关系图谱特征

源目标群 参考目标群 方向分布 均值 方差
B A Dir(A, B)=[0°, 90°） 0.7378 0.2853
Tab. 5 Spectrum characteristics of direction relation between industrial area A and railway B

表5 工业区A与铁路网B的方向关系图谱特征

源目
标群		 参考目
标群		 方向关系 谱密度
均值		 谱密度
方差
B A Dir(A, B)=[0°,40°]∪[275°, 360°） 0.3829 0.2027
同样地,为了验证模型计算结果与人们空间认知的符合程度,对实验结果进行了人群调查统计,调查对象为50名具有不同专业背景的本科生,要求他们对实验结果及谱向量分布图对群组目标空间方向关系的描述准确度进行评价,评价结果是以下4个选项之一：非常好（V）、好（G）、不确定（U）及不好（D）,被调查人数用N表示,认同率P用“非常好”及“好”选项的人数占总人数的比例表示,即 P=[（V+G）/N]×100%。调查统计结果如表6所示。
Tab. 6 Statistical table of population investigation

表6 人群调查统计表

调查数据 V G U D N P/%
图12,表4 17 27 6 0 50 88
图14,表5 13 23 14 0 50 72
由表6可知,实验结果的最高认同率为90%,最低认同率为70%,平均认同率为82%,且认为谱密度分布图描述群组目标空间方向关系不好的人数均为0。这表明利用本模型得到的定量计算结果及谱密度分布图符合人们的空间认知习惯,顾及了各类因素对群组目标空间方向关系的影响,较好地表达了群组目标之间的空间方向关系。
经实验分析表明,该模型的特点为：① 模型利用方向分布角度范围、谱密度及其均值与方差等定量表达了群组目标空间方向关系,得到的结果比较精确;② 模型能够较好地顾及各种因素,诸如空间距离、空间形态、分布密度及分布范围等对群组目标空间方向关系的影响;③ 模型利用地学信息图谱形象直观地表达了群组目标空间方向关系,谱密度分布图符合人们的空间认知习惯;④ 模型可以用于实际地理空间中的群组目标空间方向关系计算。

5 结语

本文在综合考虑群组目标自身及其方向关系特点的基础上,借助约束Delaunay 三角剖分及“剥皮”算法实现了群组目标空间方向关系定性描述模型;运用数学形态学理论及地学信息图谱等概念,提出了群组目标空间方向关系定量计算模型;并以实际地物为例验证了它们的适用性。实验表明,群组目标空间方向关系定性描述模型较好地顾及了群组目标的空间形态对空间方向关系的影响,特别是在2个群组目标出现相互缠绕等特殊情况时,能够对空间方向关系作出准确的判断;群组目标空间方向关系定量描述模型较好地顾及了空间距离、分布范围、分布形状和分布密度对群组目标空间方向关系的影响,且能够以形象直观的方式对群组目标空间方向关系进行可视化表达。2种模型的计算结果均符合人们的认知习惯,较好地解决了群组目标空间方向关系的定性描述和定量计算问题。下一步的工作计划是将其运用到空间推理与空间查询过程之中。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
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DOI

[7]
Frank A U.Qualitative spatial reasoning: Cardinal directions as an example[J]. International Journal of Geographical Information Systems, 1996,10(3):269-290.Abstract. Geographers use spatial reasoning extensively in large-scale spaces, i.e., spaces that cannot be seen or understood from a single point of view. Spatial reasoning differentiates several spatial relations, e.g. topological or metric relations, and is typically formalized using a Cartesian coordinate system and vector algebra. This quantitative processing of information is clearly different from the ways human draw conclusions about spatial relations. Formalized qualitative reasoning processes are shown to be a necessary part of Spatial Expert Systems and Geographical Information Systems.

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[8]
张立峰. 基于凸壳的点群目标空间方向关系研究[J].甘肃联合大学学报(自然科学版),2009,23(5):39-41.空间方向关系是GIS的重要理论问题,目前关于它的研究仍处于很不系统的阶段,本文主要结合凸壳的概念对点群目标间的空间方向关系进行分类,并给出了两点群间的空间关系算法,以实现对点群目标的空间关系理论的探索性研究.

[ Zhang L F.Research on directional relationships of grouped point object based on Convex Hull[J]. Journal of Gansu Lianhe University (Natural Sciences), 2009,23(5):39-41 .]

[9]
Skiadopoulos S, Koubarakis M.On the consistency of cardinal direction constraints[J]. Artificial Intelligence, 2005,163(1):91-135.We present a formal model for qualitative spatial reasoning with cardinal directions utilizing a co-ordinate system. Then, we study the problem of checking the consistency of a set of cardinal direction constraints. We introduce the first algorithm for this problem, prove its correctness and analyze its computational complexity. Utilizing the above algorithm, we prove that the consistency checking of a set of basic (i.e., non-disjunctive) cardinal direction constraints can be performed in O ( n 5 ) time. We also show that the consistency checking of a set of unrestricted (i.e., disjunctive and non-disjunctive) cardinal direction constraints is NP-complete. Finally, we briefly discuss an extension to the basic model and outline an algorithm for the consistency checking problem of this extension.

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[10]
Mossakowski T, Moratz R. Qualitative reasoning about relative direction of oriented points[J]. Artificial Intelligence, 2012,180-181(2):34-45.An important issue in qualitative spatial reasoning is the representation of relative directions. In this paper we present simple geometric rules that enable reasoning about the relative direction between oriented points. This framework, the oriented point algebra OPRAm, has a scalable granularity m. We develop a simple algorithm for computing the OPRAm composition tables and prove its correctness. Using a composition table, algebraic closure for a set of OPRAm statements is very useful for solving spatial navigation tasks. It turns out that scalable granularity is useful in these navigation tasks.

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[11]
王中辉,闫浩文.基于方向Voronoi图模型的群组目标空间方向关系计算[J].武汉大学学报·信息科学版,2013,38(5):584-588.Spatial elements on the map are generally presented as groups. Compared to the single object, there are more difficulties to compute the direction relations between object groups due to their complexity and diversity. In this paper, the direction Voronoi diagram model is extended according to the characteristics of direction relations between object groups, and based on the model the direction relations between object groups can be computed correctly. Its main procedure is: first, construct the constrained Delaunay triangulation of all sub objects of the reference group and target group; and then form the visible scope; finally, calculate the direction Voronoi diagram so as to describe the direction relations. The experiments show that the model can describe accurately the direction relations between object groups in various complex cases.

[ Wang Z H, Yan H W.Computation of direction relations between object groups based on direction voronoi diagram model[J]. Geomantic and Information Science of Wuhan University, 2013,38(5):584-588. ]

[12]
刘涛,闫浩文.空间面群目标几何相似度计算模型[J].地球信息科学学报,2013,15(5):635-642.本文针对空间面群目标提出了一种几何相似度计算模型。首先,利用拓扑关系概念领域图定义了面群之间的拓扑关系相似度;然后,对不同类型的面状目标选用合适的&ldquo;降维&rdquo;方法处理为&ldquo;线群&rdquo;目标,利用方向均值定义线群之间的方向关系即面群目标的方向相似度,以及利用&ldquo;环形方差&rdquo;定义线群目标之间的距离关系即面群目标的距离相似度。最后,结合面群的长度和平均长度、面积和平均面积,面密度及紧致度,建立了面群目标几何相似度计算模型,以对面群目标相似度进行整体度量。该模型综合考虑了空间面群目标的几何特征和空间关系特征,并对其作了适当的权重分配。从时间邻近度和尺度邻近度角度,本文设计了2个实验,结果表明,相似度计算结果与地物特征比较一致,符合人们的直观空间认知。

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[ Liu T, Yan H W.Geometry similarity assessment model of spatial polygon groups[J]. Journal of Geo-information Science, 2013,15(5):635-642. ]

[13]
闫浩文,王家耀.地图群(组)目标描述与自动综合[M].北京:科学出版社,2009.

[ Yan H W, Wang J Y.Description and automatic generalization of object groups[M]. Beijing: Science Press, 2009. ]

[14]
刘涛. 空间群组目标相似关系及计算模型研究[M].北京:电子工业出版社,2013.

[ Liu Tao.Similarity relation and access model of spatial group objects[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2013. ]

[15]
王中辉,闫浩文.带约束折线的平面散点集Delaunay三角剖分[J].测绘与空间地理信息,2011,34(1):46-47. 首先将原始散点与约束点一起进行三角剖分,形成初始Delaunay三角网,然后再将各条约束线段通过局部更新,依次嵌入已存在的三角网中,从而生成带有 约束折线的平面散点集的Delaunay三角剖分.该算法思路简捷,易于编程,生成的三角网形态优良.

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[ Wang Z H, Yan H W. Delaunay triangulation of 2D scattered point set with constrained polylines[J]. Geomatica & Sptial Information Technology, 2011,34(1):46-47. ]

[16]
禄小敏,闫浩文,王中辉,等.群组目标空间方向关系形式化描述模型[J].测绘科学,2016,41(8):71-75.针对目前群组目标空间方向关系模型在描述方向关系方面存在的不精确及复杂性等问题,该文提出一种形式化描述模型。该模型采用＂剥皮＂法计算得到源目标群的边界多边形,较好地顾及了空间形状及分布范围对方向关系的影响;并通过方向关系矩阵模型计算源目标群的边界多边形与各方向区域之间的交,借助矩阵形式化描述源目标群相对于参考目标群的空间方向关系。实验结果表明,该模型较好地克服了现有方法中存在的缺陷,能够准确判断地理空间中两个群组目标之间的空间方向关系。

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[ Lu X M, Yan H W, Wang Z H, et al.Formal description model of spatial direction relationships between object groups[J]. Science of Surveying and Mapping, 2016,41(8):71-75. ]

[17]
杜世宏,雒立群,赵文智,等.多尺度空间关系研究进展[J].地球信息科学学报,2015,17(2):135-146.lt;p>空间关系及其尺度变化建模,一直是地理信息科学基础理论的重要前沿领域之一。本文全面总结了该领域在理论、方法和应用方面的最新进展。首先,详细阐述了关系表现与几何表现的特点和差异,提出了关系表现的尺度问题,尤其是与制图综合的关系。然后,分别结合形状化简、面对象合并、属性归纳、空间维数退化等制图综合算子,论述了拓扑和方向关系尺度变化规律的推导和建模方法。最后,结合多尺度空间关系变化模型,提出了基于关系的多尺度数据分析技术框架,并重点阐述了基于关系的多尺度数据一致性检测和多尺度数据查询的概念及解决方法,且用实例分析证明了它们的有用性。详细而具体地研究不同综合算子对拓扑和方向关系尺度变化的影响及建模方法,对于分析和理解多尺度空间数据,具有重要意义。</p>

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[ Du S H, Luo L X, Zhao W Z, et al.Research progress in multi-scale spatial relations[J]. Journal of Geo-information Science, 2015,17(2):135-146. ]

[18]
禄小敏,闫浩文,王中辉,等.基于约束Delaunay三角网的线,面群目标分布边界计算[J].测绘工程,2015,24(5):37-41.

[ Lu X M, Yan H W, Wang Z H, et al.Computation of boundaries of linear/polygonal groups based on constrained Delaunay triangulation[J]. Engineering of Surveying and Mapping, 2015,24(5):37-41. ]

[19]
Watson D F.Computing the n-dimension delaunay tessellation with application to voronoi polytopes[J]. Computer Journal, 1981,24(2):167-172.Abstract. The Delaunay tessellation in n-dimensional space is a space-filling aggregate of n-simplices. These n-simplices are the dual forms of the vertices in

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[20]
艾廷华,刘耀林.保持空间分布特征的群点化简方法[J].测绘学报,2002,25(1):35-41.群点目标隐含的空间结构化信息是空间分布分析、地图综合感兴趣的内容.对群点目标分布的信息 内容区分为存在性、度量结构与拓扑结构,在Delaunay三角网及其对偶Voronoi图模型上对度量结构定义了4个描述参量:分布范围、分布密度、分 布中心及分布轴线,顾及视觉识别Gestalt邻近原则,运用三角形"剥皮"法,确立了非凸多边形所表达的群点分布范围,运用图像灰度表达群点分布密度并 通过图像处理方法提取分布中心.建立了Voronoi图动态重建进行群点化简的方法,该方法通过边界点和内部点的分开处理,较好地保持了4个空间分布特 征.

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[ Ai T H, Liu Y L.A method of point cluster simplification with spatial distribution properties preserved[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2002,25(1):35-41. ]

[21]
艾廷华. Delaunay三角网支持下的空间场表达[J].测绘学报,2006,35(1):71-76.不规则三角网TIN本质上属于基于场的空间数据模型,然而在GIS领域,通常将其局限于DTM数字地形模型的表达中,没有象规则栅格模型那样在平面实体及实体关系表达中发挥足够的作用。针对这一局限性,仿照规则格网的栅格数据模型,应用DELAUNAY三角网工具,建立一种面向平面空间场表达的形式化数据模型。应用三角形的3种基元:顶点、边、三角形面表达空间点、线、面目标,定义该模型上的3种操作:扩充、收缩与骨架化,并进一步推广到序惯操作与条件操作。在几个应用实例基础上,分析该模型在空间邻近关系表达上可发挥重要作用。

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[ Ai T H.A spatial field representation model based on delaunay triangulation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2006,35(1):71-76. ]

[22]
唐雪华,秦昆,孟令奎.基于拓扑参考的定性方向关系矩阵描述模型[J].测绘学报,2014,43(4):396-403.lt;p>针对原有方向关系矩阵模型对于参考目标MBR区域的方向描述缺陷问题，本文将拓扑约束引入方向关系定性描述，构建基于拓扑参考的方向关系定性描述模型，实现了MBR区域方向关系的有效表达。新模型首先将参考目标的MBR区域划分为不同的拓扑区域，提出方向关系拓扑参考定义；基于拓扑参考，分别对不同拓扑区域定义相应的方向关系矩阵；最后，根据参考目标与源目标间的不同拓扑关系，提出不同情况下方向关系分层定性描述策略。实验结果表明，新模型充分反映了拓扑关系对方向关系描述的约束关系，能有效提高方向关系表达的准确性和精确性。</p>

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[ Tang X H, Qin K, Meng L K.A qualitative matrix model of direction-relation based on topological reference[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014,43(4):396-403. ]

[23]
禄小敏,闫浩文,王中辉,等.群组目标空间方向关系图谱研究[J].测绘科学技术学报,2015,32(5):530-534.

[ Lu X M, Yan H W, Wang Z H, et al.On the graph-spectrum of spatial direction relationships between object groups[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2015,32(5):530-534. ]

[24]
张学军,张丽颖.数学形态学原理及应用[J].丹东纺专学报,2005,12(2):69-70.首先介绍了数学形态学的基本概念及应用领域.详细地阐述了数学形态学的基本原理、基本性质和基于数学形态学边缘检测和图像分割的方法及要点.最后给出了基于边缘轮廓结构的形态学开、闭变换在提取噪声区域及滤掉噪声方面的应用,膨胀与腐蚀运算对灰度图象处理的应用.

DOI

[ Zhang X J, Zhang L Y.Principle and application of mathematical morphology[J]. Journal of Dandong Textile Colloge, 2005,12(2):69-70. ]

[25]
魏孔鹏,陈晓勇.空间目标方向关系的图谱分析方法[J].地理与地理信息科学,2012,28(4):29-32.在地学信息图谱理论的基础上,应用数学形态学原理和方法建立了能够兼顾目标形状、尺寸和距离的方向关系模型,生成方向关系图谱并进行图谱分析。首先将源目标进行形态变换;然后选择方向关系的粒度,用变换后的源目标和参考目标相交区域面积的比值生成图谱,再根据设定的特征值（如均值、方差、熵等）进行方向关系图谱的分析;最后通过实例验证了该方法的正确性和可行性。

[ Wei kongpeng, Chen Xiaoyong. Graph-spectrum analysis on directional relations of spatial targets[J]. Geography and Geo-information Science, 2012,28(4):29-32. ]

[26]
魏孔鹏. 空间目标方向关系的图谱研究[D].江西:东华理工大学,2012.

[ Wei K P.Graph-spectrum analysis of spatial direction relationship[D]. Jiangxi: East China Institute of Technology, 2012. ]

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