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2020 , Vol. 22 >Issue 3: 338 - 350

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2020.190352

“数字地形分析”专栏

DEM分辨率对黄土侵蚀沟形态特征表达的不确定性分析

  • 李思进 1, 2, 3 ,
  • 代文 1, 2, 3 ,
  • 熊礼阳 , 1, 2, 3, * ,
  • 汤国安 1, 2, 3
展开
  • 1. 虚拟地理环境教育部重点实验室（南京师范大学）,南京 210023
  • 2. 南京师范大学地理科学学院,南京 210023
  • 3. 江苏省地理信息资源开发与利用协同创新中心,南京 210023
* 熊礼阳（1989— ）,男,江西南昌人,副教授,主要从事黄土继承性DEM数字地形分析研究。E-mail:

李思进（1996— ）,男,山东济宁人,博士生,主要从事研究DEM数字地形分析研究。E-mail:lisijin1411@163.com

收稿日期: 2019-07-03

  要求修回日期: 2019-12-05

  网络出版日期: 2020-05-18

基金资助

国家自然科学基金项目(41930102)

国家自然科学基金项目(41971333)

江苏高校优势学科建设工程资助项目

版权

版权所有，未经授权，不得转载、摘编本刊文章，不得使用本刊的版式设计。
收起

Uncertainty of the Morphological Feature Expression of Loess Erosional Gully Affected by DEM Resolution

  • LI Sijin 1, 2, 3 ,
  • DAI Wen 1, 2, 3 ,
  • XIONG Liyang , 1, 2, 3, * ,
  • TANG Guoan 1, 2, 3
Expand
  • 1. Key Laboratory of Virtual Geographic Environment (Nanjing Normal University), Ministry of Education, Nanjing 210023, China
  • 2. School of Geography, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, China
  • 3. Jiangsu Center for Collaborative Innovation in Geographical Information Resource Development and Application, Nanjing 210023, China
* Corresponding author: XIONG Liyang, E-mail:

Received date: 2019-07-03

  Request revised date: 2019-12-05

  Online published: 2020-05-18

Supported by

National Natural Science Foundation of China(41930102)

National Natural Science Foundation of China(41971333)

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摘要

黄土侵蚀沟的地形表达是开展黄土沟谷侵蚀研究的基础工作,利用数字高程模型（DEM）定量描述侵蚀沟特征有助于研究侵蚀沟的形态变化和发育过程。基于DEM数据计算多种指标对黄土侵蚀沟特征进行描述是目前侵蚀沟研究中最为常用的方法。但是,受到格网DEM数据结构的限制,其计算结果会存在一定的不确定性。在侵蚀沟地形表达时,对形态特征的表达会受到DEM数据分辨率的影响,进而造成表达结果的不确定性。尤其在黄土高原地区,地形特征更为破碎,地形要素更为复杂,其表达结果受DEM分辨率的影响更为明显。本文以黄土高原典型样区为例,基于点云数据建立不同分辨率的DEM数据集,通过不同地形因子对侵蚀沟特征进行表达,分析DEM分辨率在黄土侵蚀沟形态特征表达时的不确定性。结果显示,分辨率的降低对主沟支沟比和纵比降等侵蚀沟形态特征因子产生了较大影响,且指标与分辨率多呈现线性变化关系。但是,随着侵蚀沟的横向扩张,DEM分辨率对其特征表达的影响逐渐被削弱。此外,在使用固定分析窗口进行侵蚀沟特征计算时,由于分辨率的降低,格网尺寸增大,其实际分析半径随之增大,使得计算范围内地表形态变化增加,导致沟谷切割深度随着分辨率的降低反而增加。同时,侵蚀沟主沟道区域受分辨率影响较小,沟头区域指标与分辨率的关系较弱。

关键词： 侵蚀沟; 数字高程模型; 形态特征; 特征指标; DEM尺度效应; 分辨率; 不确定性; 沟谷发育

本文引用格式

李思进 , 代文 , 熊礼阳 , 汤国安 . DEM分辨率对黄土侵蚀沟形态特征表达的不确定性分析[J]. 地球信息科学学报, 2020 , 22(3) : 338 -350 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2020.190352

Abstract

Terrain expression of loess erosional gully is the base of the researches of gully erosion modeling and prediction, which also have a great significance in related fields of geoscience. The quantitative study of gully features based on Digital Elevation Model (DEM) can contribute to the research of morphological change and formation process of erosional gully. Currently, the use of representative feature indicators to describe the morphology of loess erosional gully should be one of the most popular used methods in researches of erosional gully. However, due to the structural limitation of grid DEM, the uncertainty widely exists in the calculated results based on DEMs. In previous practical researches, it has been proved that the resolution of DEM is an important factor which can influence experimental results obviously and cause the uncertainty of feature derivatives. Especially in the area of the Loess Plateau, the fractured landform and complicated landscape elements influence the expression of morphological features. Thus, the impact of DEM's resolution are more obvious in this area. The aim of this study is to analyze the uncertainty of morphological feature expression in the Loess Plateau based on DEMs with different resolutions. In this paper, DEMs with various resolutions of three study areas in the Loess Plateau were established based on the point cloud data which were acquired by Unmanned Aerial Vehicle (UAV). Eight typical morphological indicators were selected and calculated based on DEMs. These indicators were divided into groups according to the definition of each indicator. Two groups were established to express the morphological features of gully channel and gully head respectively. The experimental results shown that DEM's resolution has great influences on morphological feature indicators of erosional gully, and the major relationships between indicators and resolutions are linear. The high development stage of erosional gully's horizontal extension can weaken the influence of DEM’s resolution on morphological feature expression. In addition, when using fixed-size windows to calculate morphological feature indicators of erosional gully, the decrease of DEM's resolution lead to the increase of actual analysis radius and then surface morphological change has a growth trend in calculation areas. This phenomenon results in the rise of gully cutting depth when using DEM with lower resolution. Besides, the main gully channel is less affected by resolution. Thus, the DEM data with low resolution can be used to calculate morphological features of main gully channel. Finally, the morphological indicators of gully head were analyzed and there are weak correlations between these indicators and the resolution of DEM.

Key words： erosional gully; DEM; morphological feature; feature indicator; scale effect of DEM; resolution; uncertainty; gully development

1 引言

黄土沟谷侵蚀是一种极为严重的水蚀现象,它对当地生态环境有着极大的破坏作用,同时也会威胁农业生产等人类活动[1]。在黄土高原地区,由沟谷侵蚀产生的地貌对象被称为黄土侵蚀沟[2]。侵蚀沟形态特征表达对于研究沟谷侵蚀过程以及侵蚀沟区域地貌发育条件有着重要意义。对其特征的分析,有助于研究沟谷形成和发生发展,促进对沟谷发育过程的理解与模拟,进一步揭示沟壑区域的空间分异特征及规律[3]。此外,侵蚀沟形态作为沟谷类型划分的主要依据,是建立沟谷分类体系的基础[4]。同时,侵蚀沟形态特征也可以在一定程度上反映沟谷发育情况,可用于指导当地水土保持等工作[5]。
目前对于侵蚀沟形态特征的研究可分为定性研究和定量研究两类。在定性研究方面,侵蚀沟形态特征反映了该地区内外营力的影响形式和影响强度,可通过不同角度对侵蚀沟的主要地表形态进行描述,从而建立不同的分类体系,对侵蚀沟的发育特点和发育程度进行研究[6,7]。在定量研究方面,通过各类侵蚀沟形态特征指标解释沟谷地貌形态和发育状态是目前最常用研究思路之一。早期的研究多基于某一种特征指标,对侵蚀沟的某一方面特征进行量化分析[8,9]。这种分析模式所需计算量较小,但无法全面描述侵蚀沟真实状态。随着相关指标的不断出现,对侵蚀沟形态特征的分析也由单指标逐渐转为多指标,并形成了各类指标体系[10,11]。通过指标体系的构建及分析,可以较为全面的对侵蚀沟地形进行定量化描述,通过多个视角描述其形态变化。构建特征指标体系对侵蚀沟形态特征进行定量分析也成为目前最为常用的研究方法[11]。
在进行侵蚀沟形态特征定量研究时,首先需对侵蚀沟特征指标进行提取和计算。基于数字高程模型（Digital Elevation Model, DEM）的特征指标计算是最常用的方法[12]。DEM数据包含目标区域的高程信息,能较好地描述地貌形态。通过对DEM数据的计算、分析,可以得到侵蚀沟横向特征信息[13,14,15,16],如面积、长度、沟道数量等。同时,还可以对侵蚀沟垂直方向上的特征进行描述[17,18,19],如坡度、沟谷切割深度等。随着无人机等新技术在数据获取方面的应用,高精度DEM数据的获取变为可能,基于DEM的形态特征研究也逐渐由传统的大区域研究扩展到小区域、精细化研究[20,21,22,23]。
尽管基于DEM的侵蚀沟形态特征计算方法不断被完善和改进,且已被广泛用于地貌研究中,但该方法依然存在一系列问题与挑战。由于栅格DEM数据结构的限制,其本身在进行形态特征表达时存在不确定性,DEM数据的分辨率也成为影响DEM对形态特征表达和指标计算结果准确性的重要因素。目前,已有许多学者在DEM对特征表达的不确定性方面开展了研究,并取得了一系列成果。这些研究涉及DEM分辨率对提取地形属性、地形特征制图、地理分析建模等方面的影响[24,25,26,27,28]。同时,一些研究还对DEM分辨率与各因子的关系进行了拟合,提出了用于不同研究中的最适合的分辨率[29,30,31]。前人研究表明,DEM分辨率在地貌特征表达上起着重要作用。但是,对于黄土侵蚀沟而言,其地形部分位于黄土地貌中的负地形单元,由于DEM分辨率表达的影响,随着分辨率的降低,其“削峰填谷”效应中的“填谷”表现更为突出。特别是沟谷线、沟沿线、沟底线这些侵蚀沟特征对象,其表达更易受到DEM分辨率的影响。这些侵蚀沟特征将造成对黄土侵蚀沟特征表达的不确定性,如沟谷密度、沟谷切割深度、沟头密度、沟谷宽度、主沟支沟比等指标。因此,随着DEM分辨率的变化,准确地把握黄土侵蚀沟特征表达的变化规律,探讨其不确定性影响,是科学认识黄土侵蚀沟,并将其应用于黄土侵蚀过程建模的基础。伴随着无人机（Unmanned Aerial Vehicle, UAV）技术的成熟与发展,高精度点云DEM数据的构建显得更为便捷,此类数据在地貌演化[32]、地貌分类分区[33]、地理对象探测[34]等方面均得到了广泛应用。无人机技术的普及以及数据处理方法的进步为全面探讨DEM分辨率对黄土侵蚀沟特征的表达提供重要支撑。
本文基于UAV获取的点云数据生成的多尺度DEM,建立侵蚀沟形态特征指标体系并计算特征值,分析DEM分辨率对各项指标的影响及其量化关系,探究DEM格网尺寸对黄土侵蚀沟形态特征表达的影响,讨论侵蚀沟形态特征表达过程中不同分辨率DEM所造成的不确定性。

2 研究方法

2.1 研究思路

在对DEM对侵蚀沟形态特征表达进行定量研究时,通常通过使用各类特征指标描述其表达程度,同时特征指标的变化也可以反映不同分辨率DEM对地形表达的影响程度和影响形式。本研究的技术路线如图1所示,具体步骤为：① 对获取的点云数据进行预处理,生成不同分辨率的DEM数据;② 对多种侵蚀沟形态特征指标进行分类;③ 基于多分辨率DEM进行侵蚀沟形态特征指标的提取和计算;④ 对形态特征指标结果进行评价,分析量化关系。
图1 黄土侵蚀沟形态特征表达不确定性分析技术路线

Fig. 1 Workflow of uncertainty of the morphological feature expression of loess erosional gully

2.2 多尺度DEM构建及侵蚀沟区域提取

点云数据集是生成多分辨率DEM最合适的数据源之一[35]。在DEM的生产过程中,仅需使用一组点云数据,即可生成多种分辨率的DEM。在本次实验中,使用无人机进行点云数据的采集,并基于反距离权法对点云数据进行处理,生成1~10 m分辨率的DEM数据。为了提取各项侵蚀沟特征指标,使多尺度DEM下提取的特征指标具有可比较性,需选择一种方法提取侵蚀沟区域。在黄土沟谷的研究中,学者们常将沟沿线以下的负地形区域视为沟谷区域[36]。通过对沟沿线的提取,可以方便地提取出沟谷区域,进而计算相关形态特征指标。
本文选择光照模拟法作为提取沟谷区域的方法。光照模拟法的原理（图2）是通过模拟多个方向的太阳光照,在沟谷区域产生光照阴影,将阴影部分进行整合并提取阴影边界,该边界即为沟沿线。光照模拟法在不同地貌类型、不同尺度区域均可通过光照阴影模拟提取黄土沟沿线[40],普适性好,并且算法较为简单,可实现性强[14,36-40]。此外,光照模拟法应用多方向光照模拟无需选择初始方位角,光照高度角根据坡面坡度剖面线进行调整,自适应性好[40]。
图2 光照模拟法原理[39]

注：阴影部分即为沟谷区域。

Fig. 2 Sketch map of illumination model

2.3 沟谷网络提取

沟谷网络的提取主要基于ArcGIS软件的水文分析模块,通过计算研究区域的汇流累计矩阵,设置一定的阈值达到提取沟谷网络的目的。在此过程中,汇流累计阈值的选取至关重要,对实验结果有着较大影响。若选取阈值过小,则会使得沟谷网络较为简单,无法准确反映沟谷分布情况;若选取阈值过大,则会造成沟谷网络过于复杂,与真实沟谷偏差较多。
本文通过计算平均分枝比确定有效汇流阈值。根据Horton发现的河数定律[41],水系中各级河流的河流数与河流级别近似于反几何级数关系,可用分枝比Rb表示。部分研究[42,43]基于上述理论,提出可用根据沟谷网络在几何特征上的自相似性和平均分枝比确定合理的汇流阈值区间。通过对不同样区不同分辨率DEM的实验,选择平均分枝比趋于稳定的阈值作为提取沟谷网络的阈值,进而提取和分析沟谷特征指标。各样区不同分辨率适宜阈值如表1所示。
表1 各样区沟谷网络提取适宜阈值

Tab. 1 The appropriate threshold value for gully network extraction of sample areas (m)

样区
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
麻地沟 350 200 100 80 70 60 50 40 40 40
安塞 350 200 150 120 100 100 80 70 60 50
桥沟 350 150 100 80 80 70 60 50 50 50
在本研究中,基于水文分析法提取沟谷网络,所提取的沟谷网络为线要素,基于光照模拟法提取的侵蚀沟范围则为面要素。在进行两者的整合时,若线要素超出面要素,则将超出部分截去;若线要素未与面要素相交（即某一线段的端点位于侵蚀沟范围内部）,则将该线段沿水流方向向上游延伸,直至其与面要素相交,进而确定完整的沟谷网络。

2.4 侵蚀沟特征表达指标

在黄土侵蚀沟发育过程中,沟谷侵蚀是片状 水流汇集于沟槽发生的侧蚀、下蚀和溯源侵蚀的总称[1]。沟谷侧蚀主要表现为沟坡横向侵蚀,沟谷横向宽度和面积不断增加;沟谷下蚀主要表现为下切侵蚀加剧,沟道高差增大,沟床不断加深;溯源侵蚀则主要影响沟头区域,使得沟头不断后退。沟谷侵蚀是改变侵蚀沟形态特征的主要因素,侧蚀和下蚀主要影响沟道区域,溯源侵蚀则主要影响沟头区域,因此,对侵蚀沟形态特征的量化描述也应从沟道和沟头区域入手。前人研究中已提出了诸多量化指标,本研究中按照沟道指标和沟头指标对特征指标进行分类,形成一个多依据,具有层次性的侵蚀沟特征指标组。本文研究对象主要为完整的侵蚀沟小流域,未涉及沟道分级及不同等级沟道指标的讨论。
2.4.1 沟道指标
侵蚀沟沟道部分的发育可分为侧蚀和下蚀,通过对这两部分的描述可以较好地对侵蚀沟的特征进行定量分析。本研究中选择了沟谷割裂度、沟谷密度、沟谷切割深度、主沟支沟比主沟道纵比降以及沟谷平均坡度对侵蚀沟沟道部分特征进行描述。
（1）沟谷割裂度
沟谷割裂度为沟谷区域面积与流域总面积之比。公式为：
S d = A n A
式中：Sd为沟谷割裂度;An为侵蚀沟区域面积;A为流域面积。沟谷割裂度是表征流域地表切割程度的重要指标,反映了沟沿线侵蚀演进的位置变化[44],且可以表达沟谷横向发育的程度。沟谷割裂度越大,则说明沟谷侵蚀越强,横向扩展程度越高,沟谷总体发育程度越高。
（2）沟谷密度
沟谷密度指侵蚀沟谷总长度与流域面积之比,它是反映沟头前进及沟谷侵蚀发育程度的重要指标。该指标值越大,说明沟头前进程度越大,即沟谷生长延伸程度越大,发育程度越高[45]。其计算公式为：
D l = ∑ i = 1 n l i A
式中：Dl为沟谷密度;li为流域内各条沟谷的长度;A为流域面积。
（3）沟谷切割深度
沟谷切割深度指在地面某点的一定邻域范围内,平均高程与最小高程的差值。公式为：
G i = H mean - H min
式中：Gi为沟谷切割深度;Hmean为地面某点一定邻域范围内的平均高程;Hmin为该点同一邻域范围内的最低高程。
在计算过程中,窗口大小对于结果有着重要的影像。常瑞雪[44]基于沟沿线对黄土高原沟蚀程度进行评价时,使用了不同的分析窗口,对分辨率为5 m的黄土高原重点样区DEM进行了分析,从中提取了各样区沟谷的沟沿线,并且指出不同窗口会对提取结果造成影响。本研究中,采用了的3×3、5×5、10×10和15×15窗口计算沟谷切割深度并进行比较分析。
（4）主沟支沟比
主沟支沟比指流域内主沟谷长度与沟谷总长度的比值,该指标从沟谷长度的角度反映沟谷系统中支沟的发育程度。指标值越小,沟谷系统中支沟发育越明显,说明沟谷系统整体发育程度越高[46]。其计算公式为：
R = L 0 L
式中：R为主沟支沟比;L0为主沟谷长度;L为沟谷总长度。
（5）主沟道纵比降
主沟道总比较指流域内主沟道高程差与主沟道长度比的比值[45]。该指标反映沟谷整体侵蚀势能,是描述沟谷在垂直方向上侵蚀发育程度的重要指标。指标值越小,说明沟谷的侵蚀能量越低,沟谷越趋近于稳定的宽谷,发育程度越高。其计算公式为：
J = H s - H 0 l
式中：J为主沟道纵比降;Hs为主沟道出水口点的高程;H0为主沟道沟头点的高程;l为主沟道长度。
（6）沟谷平均坡度
沟谷平均坡度即为沟谷区域坡度的平均值。公式为：
slope = arctan f x 2 + f y 2 × 180 / π
式中： fx为x方向的高程变化率; fy为y方向的高程变化率。
沟谷平均坡度可以反映研究区域内沟谷发育的程度[29,47],是研究沟谷发育程度的重要指标之一。在沟谷发育的过程中,沟谷平均坡度不断增大,沟谷的横剖面形状也不断变化,由浅U形向深V形转变。平均坡度越大,则沟谷区域地形越陡峭,沟谷发育越剧烈。
2.4.2 沟头指标
溯源侵蚀主要影响沟头区域的形态特征,因此本研究中使用一些指标反映该区域的变化情况。沟头指标由沟头点密度和沟头点高程标准差组成。本文在计算沟头数量及位置时主要基于了水文分析法,首先计算各样区汇流累计矩阵,之后根据前文确定的每一分辨率条件下对应的合适阈值,提取出较为合适的河网,将河网各支线向其上游延伸,各支线与在此分辨率条件下所提取的沟沿线的交点即为沟头点。沟头点密度描述了沟谷区域内的沟头数量,反映了沟头点的数量特征,同时体现了沟谷系统的发育程度;沟头点高程标准差则描述了沟头处的地形起伏,从垂直方向上反映沟头的发育情况。
（1）沟头点密度
沟头点密度指流域内沟头点个数与流域总面积之比。沟头是黄土地貌中发育最活跃的地貌部位,流域内沟头点的数量可以反映该地区沟谷的发育特征[48]。沟头点密度越大,则说明该区域内沟头点越多,沟谷发育越密集,沟谷发育程度越高。其计算公式为：
D p = n A
式中：Dp为沟头点密度;n为研究区内沟头点总数;A为流域面积。
（2）沟头点高程标准差
沟头点高程标准差指沟头点高程的离散程度。沟头点高程标准差表示该流域内沟头点区域地形的起伏程度,该指标越小,表示流域内沟头点的高程离散程度越小,沟谷在垂直方向上越趋近于侵蚀基准面,沟谷下切发育程度越大[45]。其计算公式如下：
S dp = ∑ i = 1 n ( H i - H ̅ ) 2 n
式中：Sdp为沟头点高程标准差;Hi为第i个沟头点的高程; H ̅ 为所有沟头点平均高程;n为沟头点个数。

3 研究样区和数据

3.1 研究样区

黄土高原是世界上沟谷侵蚀最剧烈的地区之一,该区域地表的自然物质主要为第四纪以来堆积形成的黄土层。在内外营力的作用下,形成了以黄土塬、墚、峁发育为主体的沟间地地貌和沟壑纵横的沟谷侵蚀地貌[49]。黄土高原地区侵蚀沟分布广泛,数量众多,对当地生产生活产生了极大影响,且其中的部分侵蚀沟依然处于活跃期,形态特征明显,易于进行相关研究。在本研究中,选择了较为完整的麻地沟、安塞和桥沟3个侵蚀沟小流域作为主要研究区。3个样区中侵蚀沟发育状况良好,形态特征较明显,其基本特征如表2所示,样区位置及高程信息如图3所示。
表2 样区基本信息及特征概述

Tab. 2 Basic information and features of study areas

样区 位置 面积/km2 海拔/m 侵蚀沟特点
安塞 37°14'24"N—37°14'27"N,109°14'41"E—109°14'53"E 0.50 1163.7~1416.5 主沟道呈东西走向,南面浅沟和切沟发育多,北面下切侵蚀强烈,发育3条较大的切沟,较少发育浅沟
麻地沟 37°28'59"N—37°28'49"N,108°48'2"E—108°48'35"E 0.23 1396.8~1556.8 主沟道呈南北走向,浅沟和切沟发育较多
桥沟 37°34'10"N—37°34'16"N,104°16'49"E—104°16'57"E 0.13 900.9~1017.1 主沟道呈西南—东北走向,两侧发育有较多浅沟和切沟
图3 研究区位置及高程示意

Fig. 3 Location of the study areas and digital elevation model data

3.2 研究数据

本研究中使用的不同分辨率DEM数据是根据3个样区实测的点云数据插值制作生成。点云数据是使用无人机采集生成,安塞、麻地沟和桥沟样区的采集时间分别为2016年、2014年和2014年。采集过程中,在3个样区内设置一定数量的基站,利用Rigle三维激光点云扫描仪和无人机进行点云数据采集,同时使用无人机进行航空影像的拍摄。在进行预处理步骤后,生成数字高程模型（DEM）以及数字正射影像（DOM）。本研究中,使用反距离权法（Inverse Distance Weighted, IDW）生成多尺度DEM,此方法是目前基于点云数据生产格网DEM最为常用的方法[30,5051]。本研究中生产的DEM分辨率分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9和10 m。由于分辨率大于10 m的DEM侵蚀沟形态信息丢失较为严重,难以正确绘制侵蚀沟区域,故本文不再讨论。

4 结果及分析

4.1 沟道指标

沟道指标的结果及拟合函数如图4所示。沟谷割裂度反映了区域内侵蚀沟横向扩展的程度,指 标值与分辨率具有较好的线性关系,且3个样区沟谷割裂度均随分辨率降低而呈现减小趋势。3个样区中,安塞的沟谷割裂度数值明显高于麻地沟和桥沟。同时,结合其他指标进行分析发现,沟谷割裂度较大的安塞样区的沟谷密度、主沟支沟比、主沟道纵比降和平均坡度的变化速率明显慢于另外2个样区。这一现象说明,在侵蚀沟发育过程中,其横向扩张程度会影响部分指标随分辨率的变化速率,即随着侵蚀沟的横向扩张加剧,DEM分辨率对其特征表达的影响逐渐被削弱。在横向扩展程度较大的侵蚀沟区域,由于其发育程度较高,侵蚀沟各项形态特征较为明显,因此DEM分辨率对各项指标的影响会被减弱;而对于沟谷割裂度较小的侵蚀沟区域,由于其横向扩展程度较低,在利用DEM对其各项特征指标进行计算时极易忽略部分特征,导致指标值的变化速率增大,使得DEM分辨率对于侵蚀沟形态特征表达的不确定性被放大。
图4 沟道指标及拟合曲线

Fig. 4 The results of gully indicators and the relationships between gully channel indicators and DEM resolutions

沟谷切割深度是一项反映侵蚀沟下切程度的指标。理论上,分辨率的降低会对DEM所表达的地形起到近似平滑的作用,即“削峰填谷”,使研究区域内高差减小,进而造成沟谷切割深度的减小。但研究中发现,在使用固定窗口进行沟谷切割深度的计算时,无论窗口尺寸如何变化,沟谷切割深度始终呈现增长趋势,且趋势较明显,这一现象与预想结果相反,造成这一现象的原因如下：如图5所示,以5×5窗口为例,黑色实线和红色虚线分别代表5 m和10 m分辨率DEM中沟道的剖面形态。由图中可以发现,虽然5 m DEM所表示的地表起伏比10 m DEM更为细致,但在使用固定分析窗口进行特征计算时,随着分辨率的降低,DEM每一像元所代表的实际地面范围不断增加,虽然分析窗口尺寸未发生变化,但实际分析半径却不断增大,在该范围内所包含的地表形态变化也会增多。由于样区实际面积固定,则在分辨率降低的同时,分析窗口内更容易包含较大的地表起伏,进而导致沟谷切割深度的不断增加。
图5 分辨率对沟谷切割深度的影响

Fig. 5 The influence of DEM resolution on gully cutting depth

由图4中分析可知,沟谷密度随分辨率的降 低而减小,而主沟支沟比则随分辨率的降低而增大,且各样区2项指标变化速率相近,均呈现线性变化速率,说明两项指标主要受到所提取的沟谷总长的影响,即所提取的沟谷总长随分辨率的降低而不断减小。通过对沟谷割裂度的分析可知,沟谷范围的提取结果随分辨率变化较小,结合沟谷密度和主沟支沟比的计算公式,可知主沟道的变化与沟谷范围的变化趋势类似,随分辨率的变化较小。主沟道是侵蚀沟区域发育最成熟的部分,其侧蚀和下蚀程度较高,在DEM中较为明显,因此在使用较粗糙DEM进行主沟道提取时,也可满足一定的精度要求。而通过对主沟道纵比降的分析可知,较粗糙的DEM对于主沟道下切程度的表达效果较差,低分辨率DEM不适宜表示侵蚀沟主沟道的下切特征。
平均坡度的变化如图4（i）所示,其指标值随分辨率的降低呈现减小趋势,且与分辨率具有较好的线性关系,所有拟合函数的相关性系数均超过0.9,平均坡度的相关性系数则接近1,与汤国安等[29]的研究结果一致。

4.2 沟头指标

图6展示了沟头指标的实验结果和拟合函数。沟头密度与DEM分辨率有较好的幂函数关系,3个样区的相关性系数均超过0.8。3个样区的沟头密度均随着分辨率的降低而迅速减小,当DEM分辨率低于5 m时,沟头密度变化速率减小。与沟道指标类似,沟头密度在3个样区中变化速率不同,减小速度最快的是安塞样区,其次为麻地沟样区,最后是桥沟样区。对于另外一项沟头指标,沟头点高程标准差,通过分析发现其拟合效果较差,与DEM分辨率没有明显的关系。
图6 沟头指标及拟合曲线

Fig. 6 The results of gully head indicators and the relationships between gully head indicators and DEM resolutions

通过分析发现,随着DEM分辨率的降低,沟头点密度迅速减小,这是由于在使用较粗糙DEM时,提取到的沟谷网络较为稀疏,损失了较多沟道,造成沟头点数量的减少。而在分辨率降低至一定程度时,沟头点密度趋于稳定,这是由于在分辨率较低的DEM中,提取到的沟谷网络主要为主沟道,而4.1节的分析中也指出,主沟道水平方向特征随分辨率变化较小,故使用较粗糙提取到的沟头点主要为主沟道的沟头点。

5 结论与展望

（1）通过基于DEM的侵蚀沟形态特征指标的分类和计算,有利于更加全面地揭示DEM分辨率对侵蚀沟形态表达的不确定性。本文将各类指标按照沟道指标和沟头指标进行分类,并分析其与分辨率的函数关系,可以从多个角度,更好地定量描述侵蚀沟形态特征表达中存在的不确定性,从而减少表达结果中的误差,增强分析结果的准确性,为黄土侵蚀沟相关研究提供帮助。
（2）多种指标均显示DEM分辨率与侵蚀沟形态特征表达呈现显著相关性,同时,特征指标的变化趋势还与侵蚀沟扩展程度具有一定相关性。总体上,较低分辨率的DEM对于侵蚀沟细节部分的表达较差,沟谷密度随分辨率的降低呈现快速减小趋势,分辨率低于3 m的DEM可以保留主沟道信息,但等级较低的沟道损失严重;在使用固定窗口计算沟谷切割深度时,指标随分辨率降低而逐渐增大,与真实地形相差较大;其他沟道指标与分辨率呈线性相关关系,除安塞样区的沟谷割裂度和沟谷密度外,相关性系数均超过0.9;但对于沟头指标,指标值与DEM分辨率的相关性则较弱,除麻地沟和安塞样区的沟头密度外,其余指标相关性系数均低于0.9。此外,发现横向扩张程度较大的侵蚀沟沟谷密度、主沟支沟比、主沟道纵比降和平均坡度随DEM分辨率下降而减小的速度较慢,受分辨率的影响弱于横向扩张程度较小的侵蚀沟,即随着侵蚀沟的横向扩张,DEM分辨率对其特征表达的影响逐渐被削弱。因此,在选择合适分辨率提取侵蚀沟特征指标时,也应考虑不同侵蚀沟的横向扩张程度。
（3）本文使用黄土高原小流域区域DEM对地形特征表达的不确定性进行了分析,具有一定的代表性,可反映黄土侵蚀沟区域内的DEM分辨率对地形表达的影响。通过对多项指标的分类分析,可以更为全面地评价DEM在侵蚀沟地形表达的表现,方便研究者确定更优分辨率。在今后的研究中,可以逐步扩展实验区域,研究此类不确定性在黄土高原区域的空间分异规律。此外,本文只对黄土小流域区域进行了研究,对于其他区域未进行讨论,暂时无法将其规律应用于其他地貌区。在非黄土区域,也可能存在类似的不确定性,这也可以成为之后进一步研究的方向。

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