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2020 , Vol. 22 >Issue 7: 1567 - 1577

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2020.190387

遥感科学与应用技术

基于卫星高光谱遥感影像的浅海水深反演方法

  • 张源榆 , 1, 2, 3 ,
  • 黄荣永 , 1, 2, 3, * ,
  • 余克服 1, 2, 3 ,
  • 樊明顺 1, 2, 3 ,
  • 周国清 4
展开
  • 1.广西大学 广西南海珊瑚礁研究重点实验室, 南宁 530004;
  • 2.广西大学珊瑚礁研究中心, 南宁 530004;
  • 3.广西大学海洋学院, 南宁 530004;
  • 4.桂林理工大学 广西空间信息与测绘重点实验室, 桂林 541004
黄荣永（1985— ）,男,广西南宁人,博士,主要研究方向为珊瑚礁遥感、海洋遥感、摄影测量与计算机视觉等。 E-mail:

张源榆（1998— ）,男,广西北海人,主要从事珊瑚礁遥感研究。E-mail:

收稿日期: 2019-07-20

  要求修回日期: 2019-11-27

  网络出版日期: 2020-09-25

基金资助

国家自然科学基金项目(41766007)

广西科技计划项目(AD17129063)

广西创新驱动发展专项(AA17204074)

广西创新驱动发展专项(AA18118038)

广西自然科学基金项目(2016GXNSFBA380031)

版权

版权所有，未经授权，不得转载、摘编本刊文章，不得使用本刊的版式设计。
收起

Estimation of Shallow Water Depth based on Satellite Hyperspectral Images

  • ZHANG Yuanyu , 1, 2, 3 ,
  • HUANG Rongyong , 1, 2, 3, * ,
  • YU Kefu 1, 2, 3 ,
  • FAN Mingshun 1, 2, 3 ,
  • ZHOU Guoqing 4
Expand
  • 1. Guangxi Laboratory on the Study of Coral Reefs in the South China Sea, Guangxi University, Nanning 530004, China;
  • 2. Coral Reef Research Centre of China, Guangxi University, Nanning 530004, China;
  • 3. School of Marine Sciences, Guangxi University, Nanning 530004, China;
  • 4. Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics, Guilin University of Technology, Guilin 541004, China
HUANG Rongyong, E-mail:

Received date: 2019-07-20

  Request revised date: 2019-11-27

  Online published: 2020-09-25

Supported by

National Natural Science Foundation of China(41766007)

Guangxi Scientific Projects(AD17129063)

Guangxi Innovative Development Grand Grant(AA17204074)

Guangxi Innovative Development Grand Grant(AA18118038)

Natural Science Foundation of Guangxi, China(2016GXNSFBA380031)

Copyright

Copyright reserved © 2020
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摘要

遥感水深反演具有非接触测量和省时省力等优点,能够为航海、岛礁工程与珊瑚礁生态调查等活动提供重要参考。随着高光谱遥感卫星数量的增长,基于高光谱遥感影像的水深反演具有良好的发展与应用潜力。HOPE（Hyperspectral Optimization Process Exemplar）算法是比较常用的高光谱水深反演算法。鉴于HOPE算法在低遥感反射率海域会出现水深被高估的问题,本文基于Hyperion高光谱遥感影像提出一种改进的水深反演算法。该算法针对危险或难以到达海域往往具有水体光学性质较为均一的特点,利用深水区遥感反射率的观测值来估计整个研究区域内的水体光学性质参数并将其固定,以便减少未知参数数量,解决水深被高估的问题,最终达到提高水深反演整体精度的目的。塞班岛和中业岛的实验结果表明,改进算法能够有效克服常规HOPE算法在低遥感反射率水域高估水深的问题。改进算法能够将平均遥感反射率小于0.0075sr-1（塞班岛）和0.001 sr-1（中业岛）范围内的水域的水深反演平均绝对误差从常规HOPE算法的2.94 m和6.44 m分别降低至2.56 m和4.99 m,从而能够相应地将整体的均方根误差从3.18 m和5.39 m分别降低至2.30 m和3.32 m,而将整体的平均相对误差从32.4%和27.1%分别降低至30.6%和23.9%。因此,改进算法在提高卫星高光谱遥感影像水深反演效果方面具有可行性和有效性。

关键词： 高光谱; 浅海; 珊瑚礁; 水深; 辐射传输; Hyperion

本文引用格式

张源榆 , 黄荣永 , 余克服 , 樊明顺 , 周国清 . 基于卫星高光谱遥感影像的浅海水深反演方法[J]. 地球信息科学学报, 2020 , 22(7) : 1567 -1577 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2020.190387

Abstract

Shallow water depth estimation with remote sensing images can provide significant reference values in navigation, construction of reef islands, and investigation of coral reef ecosystems. It is a convenient, time-saving, and non-contact way to detect the depth of shallow water areas. With a growing number of hyperspectral satellites, many shallow water depth estimation algorithms using satellite hyperspectral images have been proposed. One of the mostly used is the Hyperspectral Optimization Process Exemplar (HOPE) algorithm.The algorithm is implemented by searching for the unknown parameters of the Semi-Analytic Radiative Transfer Model, including water depths, water optical properties,and the bottom albedo with a nonlinear optimization approach. However, the HOPE algorithm tends to overestimate water depths for areas with low remote sensing reflectance. To help address thisproblem, we proposed an improved HOPE algorithm based on Hyperion satellite hyperspectral images. The improved HOPE algorithm makes use of the characteristic that the properties of the water column are homogeneous: (1) According to the Semi-Analytic Radiative Transfer Model, the remote sensing reflectance of the optical deep water only depends on the optical properties of the water column, thus the HOPE algorithm is simplified to only estimate the optical properties of the water column with the remote sensing reflectance observations of the deep water; (2) The estimated optical properties are then used as the optical properties of the water column of the entire study area so that the shallow water depths can be easily estimated by solving the Semi-Analytic Radiative Transfer Model with only the water depth and the bottom albedo unknown. The purpose is to reduce the number of the unknowns in the traditional HOPE algorithm and to mitigate the overestimation problem. The improved HOPE algorithm was validated by comparison with the traditional HOPE algorithm based on the Hyperion hyperspectral images of two study sites: Saipan Island and Zhongye Island. For the areas with low average remote reflectance, i.e. 0~0.0075sr-1 for Saipan Island and 0~0.001 sr-1for Zhongye Island, the mean absolute errors in water depth estimation achieved by the traditional algorithm were2.94m and 6.44 m, respectively. The errors were reduced to 2.56 m and 4.99 m by using the proposed algorithm. As a result, the Root Mean Square Error (RMSE) and the Mean Relative Error (MRE) were reduced from 3.18 m and 32.4% to 2.30 m and 30.6% for Saipan Island; and from 5.39 m and 27.1% to 3.32 m and 23.9% for Zhongye Island. Our findings suggest that the improved HOPE algorithm is feasible and effective in improving the accuracy of the shallow water depth estimation and has good potentialfor future applications.

Key words： hyperspectral; shallow water; coral reefs; waterdepth; radiation transmission; Hyperion

1 引言

浅海水深数据能够为航海线路的选择、人工岛礁的建设以及珊瑚礁生态的研究提供参考,甚至还可以用于重力数据的推导[1]。传统的船载声纳测量和机载激光测深精度较高[2],但难以应用于存在触礁危险或由于种种原因而难以到达的岛礁。基于卫星遥感影像的水深反演方法能够克服这些困难,实现较大面积、非接触、长时间和低成本的浅海水深测量。
国外自20世纪70年代已经开始利用卫星多光谱影像进行水深反演的研究。较早出现的水深反演算法是基于波段比值和波段组合的水深反演经验算法[3,4]。该类算法对多光谱数据和实测水深数据进行统计回归以反演浅海水深,具有简单有效的优点,所以至今仍被应用于水深遥感反演的研究[5,6,7,8,9]。这类算法的不足在于每次应用都需要实测水深数据,对地域和时间的依赖性较强。
Lee等[10]在1999年提出基于半解析水体辐射传输模型的HOPE（Hyperspectral Optimization Process Exemplar）算法,通过非线性优化的方法来实现水体光学性质参数、水底反照率和水深的估计。该算法主要被应用于机载高光谱遥感影像的水深反演[11]。近年以来,HOPE算法也曾被尝试推广至Hyperion卫星高光谱遥感影像：Lee等[12]利用HOPE算法对美国Looe Key的Hyperion影像进行水深反演;刘振等[13]将该算法应用于我国南海岛礁的Hyperion影像的水深反演。HOPE算法以半解析水体辐射传输模型为基础,具有不依赖于现场调查资料的优点,可以用于危险或不可达海域的水深反演。
诸多学者曾经对该算法进行改进与探讨,例如Klonowski等[14]为了改进HOPE算法未考虑像元混合的缺点,将底质光谱表示为沉积物、植被和珊瑚3种端元的线性组合,进而提出BRUCE算法;Brando等[15]也将底质光谱表示为2种端元的线性组合,并且嵌入叶绿素、黄色物质和非藻类悬浮颗粒物浓度的参数模型,提出水深反演的SAMBUCA算法;Hedley[16]等将海草冠层三维模型嵌入HOPE算法;Jay等[17]将底质光谱表示为2种端元的线性组合,并提出MILE和MILEBI 2种概率模型以提高水深反演精度;Petit等[18]在SAMBUCA算法的基础上,用光谱导数构建目标函数,提出水深反演的RASC-LSD算法。HOPE及其改进算法需要求解的参数太多,通常采用非线性优化方法来进行的求解,计算量比较大且容易陷入局部极小值。
针对该问题,Mobley等[19]提出一种基于查找表的高光谱水深反演算法,利用辐射传输数值模型（HydroLight）建立不同水体固有性质、不同水底反照率和不同水深等条件下的遥感反射率光谱库,并与高光谱遥感影像进行匹配,从而实现水体固有光学性质、水深和水底反照率的反演,即CRISTAL算法。Kutser等[20]将类似于CRISTAL的高光谱水深反演算法应用于澳大利亚的Cairns环礁Hyperion影像的水深探测。Hedley等[21]利用自适应查找树（ALLUT）对Mobley等[19]的CRISTAL算法进行改进,从而提出ALLUT算法,而Garcia等[22]则将HOPE和ALLUT算法相互结合进而提出HOPE-LUT算法。基于查找表的算法虽然能够解决计算量大和局部极小值的问题,但是仍然无法解决需要求解参数过多的问题。
Dekker等[23]曾针对澳大利亚Moreto湾和美国Lee Stocking岛对HOPE、BRUCE、SAMBUCA、CRISTAL和ALLUT等算法进行比较。结果他们认为,在实测水深、水体光学性质参数和底质光谱数据有限的条件下,HOPE相比于其他算法更适合于水深反演。改进的HOPE类算法虽然比常规HOPE算法性能有所提高,但大部分实验均基于机载高光谱数据。机载高光谱数据分辨率较高,但成本较大,危险和不可到达的岛礁的航拍仍然比较困难。卫星高光谱遥感影像分辨率不如机载高光谱遥感影像,但成本较小,数据采集不受空间距离的限制。正因为卫星高光谱遥感影像不受空间距离的限制,本文聚焦于基于卫星高光谱遥感影像的HOPE水深反演算法。然而,我们发现卫星高光谱水深反演的HOPE算法在遥感反射率较低的水域（往往对应水深较深的区域）会出现水深被高估的问题。针对该问题,我们考虑危险或不可到达的海域因受人类活动影响较小而具有水质比较良好且小范围内相对变化不大的特点,提出一种改进的HOPE水深反演算法。该改进算法将常规HOPE算法中表示水体光学性质的参数近似设置为与空间分布无关的未知量,并利用光学深水区的遥感反射率估计其取值,进而减少算法未知参数的个数,解决低遥感反射率水域容易出现水深被高估的问题,提高水深反演的性能,为我国未来卫星高光谱遥感的广泛应用提供基础。

2 研究区概况与数据来源

目前世界公开发布的卫星高光谱遥感影像并不多,而Hyperion卫星高光谱遥感影像则是其中质量较好的影像。因此,选择Hyperion高光谱影像作为本文的研究数据。
考虑到精度评估所需实测水深以及Hyperion高光谱影像的实际覆盖,美国塞班岛（Saipan Island, 15°01′N,145°41′E）和我国中业岛（11°03′N,114°17′E）被选为本文的研究区域。塞班岛位于太平洋西部,隶属于美国北马里亚纳群岛自由联邦,是北马里亚纳群岛联邦的首府。该岛与大陆的距离较远,受人类活动影响较小,所以周围水域的水体较为清洁。其西北部的泻湖是典型的珊瑚礁,水底被珊瑚、海藻和海草等多种底栖生物覆盖,水深的变化范围大概为0~30 m[24]。中业岛位于中国南海南沙群岛的中业群礁中部,是南沙群岛第二大自然岛。中业岛也具有水体清洁且水底被珊瑚等底栖生物覆盖的特点。选择这2个地点作为研究区域有利于评估水深范围较大和复杂底质条件下的水深反演效果。此外,我国南海其他岛礁也主要以底质较为复杂的珊瑚礁为主,因此本文的研究对我国未来进一步利用卫星高光谱遥感影像进行南海珊瑚礁水深反演具有重要的参考价值。
塞班岛和中业岛的2幅Hyperion高光谱遥感影像均来自于美国地质调查局（USGS）的网站[25],它们分别成像于2002年9月10日和2011年2月20日。美国国家海洋和大气管理局（NOAA）等机构已于2003年7月和2004年5月对塞班岛进行较为详细的现场水深测量。这些实测水深数据公开于美国国家海岸带海洋科学中心（NCCOS）的网站[26]。
为了对水深反演的结果进行评估,实测水深和反演水深需要利用潮位校正到相同参考海平面之后才能进行比较。对塞班岛,利用美国海洋产品与服务中心(COOPS)的潮位数据[27],先将实测水深校正到平均低低潮面（Mean Lower Low Water）,然后再利用潮位将其校正到影像成像时刻的瞬时潮位面,以便与反演水深进行比较。对中业岛,从Liu等[28]2007年出版的书籍中获得了他们收集的C-MAP等深线图。该等深线图利用ArcGIS数字化后将作为本文对中业岛水深反演效果评估的参考数据。根据俄勒冈州立大学的潮位预测软件（OSU Tidal Inversion Software, OTIS）计算[29],中业岛在本文Hyperion高光谱影像成像时刻的潮位约为-0.07 m,而且中业岛的潮差并不大,成像当天的潮差约为0.87 m。由于无法确定Liu等[28]的等深线图的参考海平面是否与OTIS预测潮位对应的平均海平面一致,因而无法对中业岛的数据进行潮位校正。但是OTIS计算结果表明中业岛的潮差并不大,所以利用Liu等[28]的等深线图与反演水深的比较仍然可以作为本文水深反演效果评估的补充。本文Hyperion高光谱遥感影像以及塞班岛泻湖实测水深的分布如图1所示。
图1 塞班岛和中业岛的Hyperion卫星高光谱遥感影像

Fig. 1 Experimental Hyperion satellite hyperspectral images of Saipan Island and Zhongye Island

3 研究方法

3.1 技术路线

本文提出的改进HOPE水深反演算法可以分解为影像预处理、深水区水质参数反演、浅水区水深反演及其效果的评估等步骤（图2）。
图2 改进HOPE水深反演数据处理流程示意

Fig. 2 Flow diagram of the improved HOPE algorithm for estimating shallow water depths

3.2 影像预处理

Lee等[12]曾改进Reinersman[30]提出的云阴影大气校正法,并将其应用于Hyperion高光谱遥感影像的大气校正。对Lee等[12]的云阴影大气校正法和ENVI软件中的FLAASH大气校正法进行了比较,结果发现FLAASH得到的遥感反射率在塞班岛泻湖西北部的珊瑚礁区相对较高,在绿光波段上甚至大于0.1sr-1。而根据Hochberg等[31]利用Hydrolight 4.1软件模拟的结果,珊瑚在不同水质和不同水深条件下,其绿光波段的遥感反射率均小于0.03sr-1。Lee等[12]的云阴影大气校正法能够符合这一条件而FLAASH却不符合,因此本文选择采用Lee等[12]云阴影法以进行Hyperion高光谱遥感影像的大气校正。
经过大气校正之后,利用Kutser等[32]所提出的耀斑校正方法对影像耀斑进行校正。在耀斑校正结果的基础上,我们认为大气校正的系统误差与水面反射效应所导致的各波段遥感反射率的偏移量为常量,并按照如下步骤消除这一偏移量[11,13,23]。首先将各波段减去750 nm波长处的遥感反射率得到750 nm波长处为0的 R rs 1 ,如式（1）所示。
R rs 1 λ = R rs raw λ - R rs raw ( 750 )
式中：λ表示波长, R rs raw 表示耀斑校正后的遥感反射率。然后根据 R rs 1 ( 650 ) 估计实际中750 nm波长处的遥感反射率 R rs ( 750 ) ,并将各波段的 R rs 1 ( λ ) 加上 R rs ( 750 ) ,计算所得的遥感反射率Rrs为影像预处理的最终结果,如式（2）-（3）所示。
R rs ( 750 ) = 0.0001 + 0.02 R rs 1 650
R rs ( λ ) = R rs 1 ( λ ) + R rs ( 750 )

3.3 水体辐射传输模型

遥感反射率 R rs 是水深、水体光学性质和水底反照率等信息反演的基础[23]。根据Hydrolight软件的模拟,遥感反射率 R rs 与次表层遥感反射率 r rs 有如下关系[10]：
R rs ≈ 0.5 r rs 1 - 1.5 r rs
本文算法采用的是Lee[10]所提出的半解析水体辐射传输模型。该模型描述了次表层遥感反射率 r rs 与水深和固有光学特性等参数的关系,如式（5）所示。该模型已经被很多水深反演研究所采用,例如Huang[33]和Eugenio[34]等的卫星多光谱遥感影像水深反演以及Lee等[11]的机载高光谱遥感影像水深反演等。
r rs sh ≈ r rs dp 1 - exp - 1 cos θ w + D u C cos θ v K d H + ρ π exp - 1 cos θ w + D u B cos θ v K d H
式中： r rs sh 表示光学浅水区的次表层遥感反射率; r rs dp 表示光学深水区的次表层遥感反射率; θ w 和 θ v 分别表示太阳光入射的次表层天顶角和卫星观测的天顶角; D u C 和 D u B 分别表示水体和水底的光学路径散射因子; K d 表示水体的辐射漫衰减系数;H表示水深; ρ 表示水底反照率。需要指出的是,Hyperion为近地轨道推扫式高光谱成像仪,刈幅影像宽度为7.5 km,其视场角为0.624°,所以Hyperion高光谱遥感影像每个像元的观测天顶角 θ v 均可以近似取值为0°。式（5）中的 r rs dp 、 D u C 、 D u B 和 K d 可以进一步表示为后向散射系数与漫衰减系数的比值u、波长λ、水体吸收系数 a 和后向散射系数 b b 的函数,如式（6）-（10）所示。
r rs dp ≈ 0.084 u ( λ ) + 0.170 u ( λ ) 2
D u c ( λ ) = 1.03 ( 1 + 2.4 u λ )
D u b ( λ ) = 1.04 ( 1 + 5.4 u λ )
u λ = b b λ a λ + b b λ
K d λ = a λ + b b ( λ )
后向散射系数 b b 与纯水的后向散射系数 b bw 和悬浮颗粒物的后向散射系数 b bp 有关,而吸收系数 a 与纯水的吸收系数 a w 、叶绿素色素的吸收系数 a p 和黄色物质的吸收系数 a g 有关,如式（11）-（16）所示。
b b ( λ ) = b bw ( λ ) + ε ( λ ) b bp ( λ )
b bp λ = X 400 λ Y
ε ( λ ) ≈ 1 + 0.1 + 0.8 b bp ( λ ) b b ( λ ) sin θ w sin θ v
a ( λ ) = a w ( λ ) + a p ( λ ) + a g ( λ )
a p ( λ ) = a 0 ( λ ) + a 1 λ ln P P
a g λ = G exp - S λ - 440
式中：X为400 nm波长处颗粒物的后向散射系数;Y为颗粒物后向散射光谱的斜率; a 0 和 a 1 为经验系数;P和G分别为叶绿素和黄色物质在440 nm波长处的吸收系数;S为黄色物质吸收光谱的斜率。S取全球平均值0.015 nm-1 [23],而颗粒物后向散射光谱的斜率Y则按照MODIS数据产品取Hyperion高光谱遥感影像成像当天研究区域附近海域的平均值（塞班岛取1.9,中业岛取1.5）[35]。通常而言,Y的取值范围落在0.0~2.0之间,当水体富营养化的时候,Y值接近于0,而当水体处于寡营养状态时,其取值接近于2.0。式（11）和式（13）中的 ε 代表了卫星观测的天顶角 θ v 和太阳入射的次表层天顶角 θ w 对后向散射系数 b b 的影响,由于本文中 θ v = 0 ° ,所以 ε = 1 。
此外,式（5）中水底反照率ρ则被参数化为550 nm波长处的水底反照率B与550 nm归一化反照率 ρ + 的乘积,如式（17）所示。
ρ = B ρ +
本文2个研究区域均为底质较为复杂的珊瑚礁,但海草的光谱与其他底栖生物的光谱在数量级和波形上相差不大[31],所以本文考虑只利用沙和海草2种底质类型的光谱曲线来确定实际计算中所采用的550 nm归一化水底反照率 ρ + 。本文沿用Lee等[11]的结果,按照如下方法确定实际计算所采用的550 nm归一化水底反照率 ρ + ：
（1）对塞班岛,当像元的遥感反射率满足 R rs 550 < 0.02 且 R rs ( 700 ) R rs ( 690 ) > 1 时,采用海草的光谱曲线,否则采用沙的光谱曲线;
（2）对中业岛,由于Hyperion影像的噪声较大,700 nm附近的遥感反射率呈现明显的锯齿状,各像元底质光谱曲线的选择修改为,当遥感反射率满足 R rs 550 < 0.02 且 2 > R rs ( 700 ) R rs ( 690 ) > 1 时,采用海草的光谱曲线,否则采用沙的光谱曲线。
按照以上的方法对每一个像元选择相应的光谱曲线之后,将所选光谱曲线按照550 nm处的反照率进行归一化处理（光谱曲线各个波段除以550 nm处的反照率）即可作为实际计算所采用的550 nm归一化水底反照率 ρ + 。本文沙和海草的光谱曲线来自于Hochberg等[31]的测量。

3.4 改进的HOPE算法及其实现

如式（4）-（17）所示,基于半解析水体辐射传输模型的HOPE算法的未知数为水深H、550 nm处的水底反照率B、440 nm处的浮游植物吸收系数P、440 nm处的黄色物质吸收系数G和400 nm处的颗粒物后向散射系数X,因此各波段 λ n 的遥感反射率 R rs 可以表达为式（18）所示的函数关系：
R rs ( λ n ) = F ( H , B , P , G , X ; λ n )
考虑HOPE算法需要忽略675~750 nm的叶绿素荧光波段[10],以及Hyperion高光谱遥感影像各波段的信噪比问题[36,37],本文只选择450~670 nm波长范围内各个波段遥感反射率的观测值进行水深反演,相应的最小化目标函数定义为：
err (H , B , P , G , X) = ∑ λ n = 450 λ n = 670 R rs ( λ n ) - R ˆ rs ( λ n ) 2 ∑ λ n = 450 λ n = 670 R rs ( λ n )
式中： R rs 从遥感影像按照式（1-3）计算,而 R ˆ rs 则按照式（4）—（17）所示的半解析水体辐射传输模型进行参数化。
为了改进以上所示的HOPE算法模型,我们进一步考虑光学深水区的水深可以视为无穷大的条件,根据式（4）—（6）可知,光学深水区的遥感反射率 R rs dp 可以看作水体光学性质参数P、G和X的函数,即：
R rs dp λ n = F 1 ( P , G , X )
而浅水区的遥感反射率 R rs sh 除了与P、G和X有关之外,还受到水底反照率和水深等因素的影响,即：
R rs sh λ n = F 2 ( P , G , X , B , H )
上述可知危险或不可到达的海域因为受人类活动影响较小所以水质往往比较良好且小范围内相对变化不大。因此可以将研究区域及其周围水域的水体光学性质参数（P、G和X）近似视为与空间分布无关的未知参数。即可以利用研究区域临近深水区的遥感反射率观测值,通过最小化如下的目标函数而得到P、G和X的值：
er r dp (P , G , X) = ∑ λ n = 450 λ n = 670 R rs dp ( λ n ) - R ˆ rs dp ( λ n ) 2 ∑ λ n = 450 λ n = 670 R rs dp ( λ n )
然后,再将得到的P、G和X代入式（21）,进一步将浅水区的遥感反射率 R rs sh 函数模型简化为如下关于B和H的函数。：
R rs sh λ n = F 2 ( B , H )
据此,类似于式（19）和式（22）,可以求解如下的最小化目标函数以实现研究区域的水深反演：
er r sh (B , H) = ∑ λ n = 450 λ n = 670 R rs sh ( λ n ) - R ˆ rs sh ( λ n ) 2 ∑ λ n = 450 λ n = 670 R rs sh ( λ n )
通过最小化目标函数式（22）和式（24）就是本文所提出的改进HOPE算法。在本文实验中,采用非线性的信赖域最优化算法（Trust-Region-Reflective Optimization）[38]以实现以上目标函数的最小化,进而达到改进HOPE算法水深反演的目的。最优化计算中P、G、X、B和H等未知参数的初值、上限和下限如表1所示[22,23]。
表1 最小化过程未知参数初值、上限与下限的设置

Tab. 1 Initial values, upper bounds, and lower bounds of the unknowns in the minimization process

变量 初始值 下限 上限
P/m-1 0.05Rrs(440)Rrs(550)-1.7 0.003 0.6
G/m-1 1.5P 0.001 0.6
X/m-1 8Rrs640 0.001 0.01
B 4Rrs490 0.01 0.8
H/m 16P 0.1 40

4 实验结果与分析

4.1 水深反演结果的可视化

图3（a）和图3（b）分别为塞班岛常规HOPE算法和本文所提出的改进HOPE算法的水深反演结果。图3可以看出：① 常规HOPE算法在图3（a）左上角中获得的水深在各像元之间相差较大,而改进HOPE算法在图3（b）相应位置获得的水深在各像元之间则相差较小;② 常规HOPE算法在图3（a）泻湖外沿北部、西北部和西南部反演的水深比改进HOPE算法在图3（b）相应位置反演的水深值更大,而根据实测水深数据,可以判断改进HOPE算法在此处的反演水深比常规HOPE算法更为准确。
图3 塞班岛和中业岛水深反演的结果

Fig. 3 Water depth estimation results of Saipan Island and Zhongye Island

图3（c）和图3（d）分别为常规HOPE算法和改进HOPE算法在中业岛的水深反演结果。不难发现：① 图3（c）和图3（d）左边区域的水深相差较大;② 图3（c）和图3（d）在中业岛边缘和右边岛礁边缘处的反演水深也有比较大的差别。根据Liu等[28]的等深线图,判断改进HOPE算法（图3（d））在这些区域的反演水深相对更为准确。

4.2 水深反演结果的评估

为进一步比较反演水深与实测水深之间的差异,分别绘制常规HOPE算法和改进HOPE算法的关于实测水深和反演水深的散点图（图4）,水深反演结果的均方根误差（RMSE）和平均相对误差（MRE）如图4所示。图4可以看到,改进HOPE算法能够有效地提高研究区域水深反演的精度：改进HOPE算法能够将塞班岛水深反演的均方根误差和平均相对误差从常规HOPE算法的3.18 m和32.4%减少至2.30 m和30.6%;同时也能够将中业岛水深反演的均方根误差和平均相对误差从5.39 m和27.1%减少至3.32 m和23.9%。
图4 塞班岛和中业岛的水深反演结果与现场测量水深对比

Fig. 4 Comparisons of the measured and the estimated water depths of Saipan Island and Zhongye Island

图4可以发现,无论是塞班岛还是中业岛,常规HOPE算法在15 m以深的水域均存在部分水深被高估的问题,而改进HOPE算法则能够有效地解决这个问题,如图4中的红色点所示。当然,改进HOPE也存在部分误差相对较大一些的点,例如图4（b）中用黑线圈出来2个点（它们的误差比常规HOPE算法的要小,但比改进HOPE算法其他点的误差要大）。检查这些点的位置,发现这样的点正好接近于相邻像元的交界处,而且相邻像元的水深之间差异比较大。换而言之,这些点正好处于水深变化比较剧烈的位置。同时,到Hyperion高光谱遥感影像的像元比较大（30 m×30 m）,因而可以 认为这些点的实测水深与反演水深之间存在相对较大的误差是合理的。

4.3 水深反演结果误差的分布

根据图4可以得到,常规HOPE算法和改进HOPE算法的误差都会随着水深的增大而增大。为了比较不同水深范围内的水深反演误差,进一步统计了塞班岛反演水深在不同范围内的平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均相对误差（MRE）,其结果如表2所示。对比改进HOPE算法和常规HOPE算法的结果可知：在0~5 m的水深范围内,改进HOPE算法与常规HOPE算法的误差无显著差别,但在深于5 m的水深范围内,改进HOPE算法的误差则小于常规HOPE算法。这表明改进HOPE算法在提高HOPE算法水深反演效果方面的可行性与有效性。
表2 塞班岛不同水深范围的水深反演误差统计表

Tab. 2 Statistics of the errors of the estimated water depths of SaipanIsland in different depth intervals

算法 水深范围/m MAE/m RMSE/m MRE/%
改进HOPE
算法		 0~5 0.54 0.88 36.5
5~15 2.10 2.72 21.7
>15 4.42 5.49 22.5
常规HOPE
算法		 0~5 0.56 0.83 36.3
5~15 2.27 3.00 23.2
>15 7.33 9.10 38.1
图5为常规HOPE算法和改进HOPE算法水深反演误差的分布。从该图可以看出,改进HOPE算法误差在-1~1 m范围内的比例为63.4%,在-5~5 m范围内的比例则达到94.2%;而常规HOPE算法在这2个误差范围内的比例则分别只有60.2%和92.7%。值得注意的是,常规HOPE算法水深反演大误差的比例要远高于改进HOPE算法：常规HOPE算法水深反演误差大于8 m的比例达到4.2%,而改进HOPE算法则只有0.5%。这再次说明改进HOPE算法能够显著提高水深反演的性能,因而具有良好的可行性和有效性。
图5 塞班岛水深反演误差的分布

Fig. 5 Distribution of the errors of the estimated water depths of SaipanIsland

为了探讨改进HOPE算法能够提高水深反演性能的原因,本文绘制关于平均遥感反射率与平均绝对误差的统计图,如图6所示。其中平均遥感反射率为单个像元中450~670 nm波段范围内各个波段遥感反射率的平均值。可以看出,常规HOPE算法和改进HOPE算法均在平均遥感反射率较低处具有最大的平均绝对误差。但相比于常规HOPE算法,改进HOPE算法在平均遥感反射率低的水域具有相对较小的平均绝对误差。如图6所示,改进HOPE算法在塞班岛能将平均遥感反射率在0~0.0075sr-1范围内的水域的平均绝对误差从常规HOPE算法的2.94 m降低至2.56 m;而在中业岛则能将平均遥感反射率在0~0.001 sr-1范围内的水域的平均绝对误差从常规HOPE算法的6.44 m降低至4.99 m。当然,水深较深的区域往往具有相对较低的遥感反射率。因此,再结合图4和表2所示的水深反演误差随水深的增大而增大的情况,我们推断遥感反射率较低的水域往往会导致常规HOPE算法出现反演水深被高估的问题,进而断定所提出的改进HOPE算法能够有效地提高低遥感反射率水域的水深反演精度。本文认为这是改进HOPE算法能够提高水深反演效果的主要原因。
图6 塞班岛和中业岛的平均遥感反射率与平均绝对误差的统计关系

Fig. 6 Statistical relation of average remote reflectance and average absolute errors of Saipan Island and Zhongye Island

5 结论与讨论

本文基于Hyperion卫星高光谱遥感影像提出一种改进的HOPE水深反演算法,以便解决常规HOPE水深反演算法在低遥感反射率水域容易出现水深被高估的问题。其思路是针对危险或难以到达海域的水质通常较为均一的特点,忽略研究区域及其临近水域水体光学性质参数的变化,利用深水区遥感反射率的观测值估计整个研究区域内的水体光学性质参数,减少水深反演算法的未知参数数量,以便解决常规算法在低遥感反射率区域会出现反演水深被高估的问题,最终达到提高水深反演整体精度的目的。塞班岛和中业岛Hyperion高光谱遥感影像的实验与分析表明：
（1）遥感反射率较低会引起常规HOPE算法的水深高估问题,而所提出的改进HOPE算法则能够有效地克服常规HOPE算法在低遥感反射率水域高估水深的问题：能够将平均遥感反射率小于0.0075 sr-1（塞班岛）和0.001 sr-1（中业岛）范围内的水域的水深反演平均绝对误差从常规HOPE算法的2.94 m和6.44 m分别降低至2.56 m和4.99 m。
（2）对低遥感反射率水域高估水深问题的克服使得所提出的改进HOPE算法精度相对于常规HOPE算法能够得到有效的改善：改进HOPE算法在塞班岛的实验中能够将反演水深的均方根误差和平均相对误差从常规HOPE算法的3.18 m和32.4%分别降低至2.30 m和30.6%;而在中业岛的实验中则能够将反演水深的均方根误差和平均相对误差从常规HOPE算法的5.39 m和27.1%分别降低至3.32 m和23.9%。
这些结果表明所提出的改进HOPE算法在提高卫星高光谱遥感影像水深反演效果方面具有可行性和有效性。目前我国的卫星高光谱遥感正在快速发展,例如我国成功发射的高分五号卫星是世界首颗实现对大气和陆地综合观测的全谱段高光谱卫星,为我国卫星高光谱遥感水深反演的研究与应用提供良好的条件与契机。因此,本文的研究有利于我国卫星高光谱遥感应用研究领域的发展,能够为我国未来卫星高光谱遥感的广泛应用提供基础。鉴于本文的研究以美国Hyperion高光谱遥感影像为研究数据,未来需要进一步将所提出的算法应用于我国国内的卫星高光谱遥感影像,并需要在更多的岛礁周围测试其性能。

感谢美国国家海岸带海洋科学中心（NCCOS,https://coastalscience.noaa.gov/）提供的塞班岛实测水深数据;感谢美国海洋产品与服务中心（COOPS,https://tidesandcurrents.noaa.gov/）提供的塞班岛潮位数据;感谢美国地质调查局（USGS,https://earthexplorer.usgs.gov/）提供的Hyperion卫星高光谱遥感影像;感谢英国纽卡斯尔大学工程学院王政博士对英文摘要的修改。

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