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地球信息科学学报 >

2020 , Vol. 22 >Issue 11: 2256 - 2266

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2020.200289

遥感科学与应用技术

夜光遥感支持下的城市人口核密度空间化及自相关分析

  • 孙小芳 , *
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  • 闽江学院海洋学院,福州 350108

孙小芳（1973— ）,女,福建福州人,副教授,博士,主要从事遥感与GIS信息处理及应用研究。E-mail:

收稿日期: 2020-06-06

  要求修回日期: 2020-08-08

  网络出版日期: 2021-01-25

基金资助

福建省自然科学基金项目(2019J01769)

闽江学院资金项目(MYK18017)

版权

版权所有，未经授权，不得转载、摘编本刊文章，不得使用本刊的版式设计。
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Spatialization and Autocorrelation Analysis of Urban Population Kernel Density Supported by Nighttime Light Remote Sensing

  • SUN Xiaofang , *
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  • Department of Ocean,Minjiang College,Fuzhou 350108,China
* SUN Xiaofang, E-mail:

Received date: 2020-06-06

  Request revised date: 2020-08-08

  Online published: 2021-01-25

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Natural Science Foundation of Fujian(2019J01769)

Foundation of Minjiang College(MYK18017)

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摘要

基于福建省福州市鼓楼区街道社区人口统计数据、夜光遥感影像、Landsat8影像,融合核密度与回归方程,绘制30 m栅格空间分辨率的人口密度图并进行空间自相关分析。方法:① 采用核密度方法对69个社区人口计算生成人口密度分布图。建立786个居民小区点的人口密度与夜光遥感的常规QQ分位图,检测出人口密度存在较大的误差区域:五凤街道和洪山镇。② 建立人口密度与夜光遥感、Landsat8线性分解的不可渗透表面影像之间的二元二次回归方程,修正两个区域的人口密度误差。③ 采用高/低聚类分析、热点分析、聚类和异常值分析,得到鼓楼区人口高聚类属性,显示了鼓楼区最大商业圈区域与人口密度最大居民点区域,展示了人口聚类的空间局部差异性格局。结果:① 研究中所采用的人口空间化技术融合了2种空间化方法:核密度与回归方程。生成30 m栅格空间分辨率的人口密度图。② 鼓楼区人口密度均值分为3种类型:11 000、25 000和50 000人/ km2,人口密度分布近似正态分布。③ 当鼓楼区人口密度均值大于33 000人/ km2,不可渗透表面灰度值与人口密度相关性更强。反之,夜光亮度值与人口密度相关性更强。

关键词： 夜光遥感; 人口密度; 核密度; 回归方程; 空间自相关; 高/低聚类分析; 热点分析; 聚类和异常值分析

本文引用格式

孙小芳 . 夜光遥感支持下的城市人口核密度空间化及自相关分析[J]. 地球信息科学学报, 2020 , 22(11) : 2256 -2266 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2020.200289

Abstract

Based on the demographic data, nighttime light remote sensing images and Landsat8 images of streets and communities in Gulou district, Fuzhou city, Fujian province, combined with the kernel density and regression equation are integrated to draw a 30 m spatial resolution population density map and conduct spatial autocorrelation analysis. Firstly, the population density distribution map of 69 communities are calculated by kernel density method. Based on a quantile-quantile plot between the population density and nighttime light remote sensing of 786 residential community points, we find that the population density has a large error in wufeng street and hongshan town. Secondly, the binary quadratic regression equation is established to correct the population density error in these two regions. This equation expresses the relationship between population density, and the impervious surface image of Landsat 8 using linear unmixing and nighttime light remote sensing. Thirdly, Getis-Ord General G, Getis-Ord Gi*, and Anselin local Moran I are used to obtain the high clustering attributes of population in Gulou district to show the largest business circle area, the largest population density residential area in the city, and the local spatial pattern of population clustering. In this study, the population spatialization technique integrates two spatialization methods: kernel density and regression equation. The population density map with 30 m spatial resolution is generated finally. The mean population density of Gulou district is divided into three types: 11 000 people/km2, 25 000 people/km2, and 50000 people/km2. The population density approximately obeys a normal distribution. When the mean population density of Gulou district is greater than 33 000 people/km2, the correlation between the impervious surface gray value and population density is stronger. Otherwise, the correlation between nighttime light remote sensing image and population density is stronger.

Key words： Nighttime light remote sensing; Population density; Kernel density; Regression equation; Spatial autocorrelation; Getis-Ord General G; Getis-Ord Gi*; Anselin local Moran I

1 引言

夜光遥感用于城市人口分布调查是目前的研究热点问题,结合统计数据将人口要素在空间中以网格化形式展现,有利于进一步挖掘人口分布的社会规律。传统对人口的研究常常采用抽样调查和统计数据[1,2]。与常规方法相比,夜光数据有以下优点:① 数据获取相对容易,相比统计数据需要大量的人力、物力、财力,遥感数据的获取成本低廉。② 客观性,因为人为主观因素的存在,统计数据有时会有统计口径不一致的情况,而夜光遥感是客观存在的事实图像,反映事物本来的面貌。③ 遥感是大数据源,信息内容丰富。夜光遥感能提供全球范围、长时间序列多尺度影像,能够长期稳定的获取全球影像资料,包括不同光谱分辨率和空间分辨率的各种遥感数据资料,根据研究的需要,处理生成各种遥感产品数据。④ 夜光遥感能与其他多种数据源相融合,例如:统计数据,GIS数据,外业调查数据,构成一个集成图表多种形式表达的数据库[3,4,5]。
利用夜光数据进行人口研究是学者们一直致力的工作[6]。人口表达区域的尺度可以分成3个层次。① 第1层次是全球大洲、全国尺度,精度可以达到1~10 km。卓莉等[7]用非辐射定标夜间灯光平均强度数据,对灯光区内和灯光区外分别建模,模拟了中国人口密度。Tripathy等[8]利用DMSP/OLS（Defense Meteorological Satellite Program/Operational Linescan System）监测中国人口动态变化。② 第2层次是省市、县尺度,该尺度的人口数量表示精度可以达到1 km。王钊等[9]建立市、县2个尺度的灯光强度与人口数量的回归模型完成江苏省网格人口空间模拟。李鹏[10]等将人口增长理论与灯光亮度总值、灯光面积相结合,估计广东地市级人口规模。陈晴等[11]利用夜光遥感建立黄河三角洲经济区的1 km栅格的人口空间化模型。③ 第3层次是镇区级、街道级尺度的人口数量表示,精度可以达到500 m。李翔等[12]提取上海市商业和居住区的NPP/VIIRS(Suomi National Polar Orbiting Partnership/Visible Infrared Imaging Radiometer Suite)灯光数据,建立灯光累计值与乡镇级常住人口数的空间回归模型。李欣欣等[13]采用土地利用数据、VIIRS夜光数据,建立大连金普新区500 m格网人口预测模型。Kong[14]结合夜间无人机侧视图像和VIIRS遥感影像进行精确城市人口估算。
夜光遥感影像常常融合以下4类数据进行人口数量研究。① 结合中高分辨率的遥感数据进行分析。阿里木江[15]选定25座全球城市从人口密度、稳定夜光强度和植被覆盖指数将全球城市分为5大类型。Yang等[16]利用包括夜光数据在内的多种遥感数据进行人口分布密度的探讨。② 结合GIS数据融合应用。许玲丽等[17]利用VIIRS夜光数据、POI（Point of Information）餐厅数据、IBI指数完成3个尺度的南京市人口数量模拟研究。③ 结合用地类型分析人口分布状况。陈晴等[18]根据土地利用数据和夜光数据,建模获得了中国沿海城市3个年份1 km分辨率人口空间化数据。胡云锋等[19]利用人口统计数据和土地利用数据,构建川渝地区县级尺度上的人口空间分布的差异性。④ 联合经济数据完成分析。Chen[20]利用NPP/VIIRS数据估测非洲地区的人口数量与经济发展水平。周玉科等[21]利用线性回归模型建立省级、地级两尺度的灯光辐射值、GDP、人口数量的相关性。
目前常用的夜光遥感数据主要来源于航天遥感平台:DMSP/OLS影像和NPP/VIIRS影像。2012年以前夜光数据较多采用DMSP/OLS。2012年开始利用NPP/VIIRS,该数据达到500 m空间分辨率,大大提高了人口空间表示的精度。同期国内学者构建不同遥感平台获取夜光遥感数据。2018年发射的“珞珈一号”是全球首颗专业化夜光遥感卫星。宿瑞博等[22]提出一种新的航空平台夜光遥感获取方法-民航客机遥感。汪驰升等[23]利用城市天际线平台获得遥感观测数据,该数据可用于城市夜光分析。这些新的夜光遥感数据源在将来可以更好地应用于高精度城市人口研究。
在人口空间化表示模型上,多数学者采用回归模型包括线性回归模型[9]、空间回归模型[12]、渐进回归模型[18],逐步回归模型[19],建立人口数量与灯光属性之间的回归关系。由于回归模型适用于大尺度的人口空间化表达,如何将回归模型与核密度结合进行小尺度的城市人口空间化表达,这是本文所要探讨的。在此基础上,利用空间自相关分析城市人口分布的局部差异性。本研究提出采用NPP/VIIRS夜光遥感年平均数据,结合Landsat8不可渗透表面线性分解影像回归生成居民小区点的人口数据,对核密度生成的人口分布图进行局部修正,将核密度与回归模型相融合应用于人口空间化表示,生成30 m栅格空间分辨率的人口密度空间分布图。通过常规QQ分位图检测和实地抽样调查,修正后的人口分布状况符合现实。利用空间自相关分析探讨福州鼓楼区的人口分布状况。

2 研究区概况与数据来源

2.1 研究区概况

本文以福建省会福州市鼓楼区为研究区,福建省和福州市人民政府均在该辖区内,是城市的政治经济文化核心区。鼓楼区位于福州市西北部,境内最高峰海拔181.2 m,河流全长37.2 km,土地资源类型包括:耕地、园地、林地、草地、城镇村及工矿用地、交通运输用地、水域及水利设施用地,其他土地。2017年该区人均地区生产总值达到19.59万元。
根据《福州市鼓楼年鉴-2018年》[24]辖区总面积为35.7 km2,辖区居民总户数20万户,户籍人口 59万人,常住人口55万人,流动人口6.8万人,城镇化率达到100%。该辖区包括:华大、鼓西、温泉、鼓东、南街、安泰、东街、水部、五凤9个街道办事处和洪山镇,下设69个社区[24,25]。

2.2 数据来源与处理

（1）研究中所用到2017年的NPP/VIIRS传感器的DNB（Day/Night Bands）波段的夜间灯光年度合成产品,其来源于中国科学院空天信息研究院Flint数据集,影像消除灯光饱和效应,处理时提高了信噪比,消除明显噪声,空间分辨率为500 m。研究中对该数据进行重采样,生成30 m空间分辨率影像。结果如图1（a）所示。
图 1 2017年福州市鼓楼区研究数据

Fig. 1 Research dats in Gulou district, Fuzhou city in 2017

（2）从地理空间数据云（http://www.gscloud.cn/）下载2017年12月21日的福州市Landsat8影像,采用线性分解得到不可渗透表面。在本次研究中,Landsat8遥感图像中的不可渗透表面包括:城镇村及工矿用地、交通运输用地。结果如图1（b）所示。
（3）从天地图（http://www.tianditu.gov.cn/）下载福州市鼓楼区10个街道行政面矢量,将面矢量转成线矢量。
（4）通过《福州市鼓楼年鉴-2018年》[24]和《福州统计年鉴-2018年》[25]查询到10个街道常住人口及其辖区内69个社区常住人口,利用街道与社区的坐标,生成带有常住人口属性的点矢量数据。结果如图1（c）和1（d）所示。
（5）从百度地图（http://lbsyun.baidu.com/）下载福州市鼓楼区居民小区点矢量数据,数据由WGS84地理坐标转成WGS84投影坐标。

3 原理与技术路线

核密度计算是使用核函数计算每单位面积的值,输入点或折线要素,输出的结果为栅格图像中每个像元的中心值。当利用人口采样点数据进行核密度分析时,可以将采样点认为是局部表面最高值,距离采样点越远则表面值逐渐变小,超出搜索半径的表面值为零。从三维空间理解核函数,相当于以采样点为中心的半球体,一个栅格像元的值等于该栅格对应的所有核表面值的总和。
本研究的点矢量人口数据采用69个居民社区点的统计数据（图2）,计算所输出的栅格像元的分辨率设定为30 m,计算的搜索半径为500 m,计算结果为 每km2的人口密度栅格图,空间分辨率达到30 m。研究采用的核函数以Silverman的4次 核函数为基础,新点（x, y）位置的点密度预测值如式（1）所示。
D x , y = 1 r 2 ∑ i = 1 n 3 π ∙ p i 1 - d i r 2 2 for d i < r
式中:D(x, y)为新点（x, y）位置的点密度预测值;pi为69个采样居委会点的人口统计值;r为搜索半径;di采样点i到新点（x, y）位置的距离。
图2 城市人口空间化表示与自相关分析

Fig. 2 Spatial distribution of urban population and autocorrelation analysis

4 结果与分析

4.1常规QQ分位图检测人口密度

常规QQ（Quantile-quantile Plot）分位图,是变量概率累积分布值曲线,揭示了2个变量之间的相似性关系。如果2个变量之间的线性关系可以用一元一次回归方程拟合时,那么常规QQ分位图中离散点的分布呈直线。如果2个变量的关系可以用二元多项式拟合,那么常规QQ分位图中离散点的分布呈抛物线状。
利用式（1）将69个居民社区点的人口数量作为输入,计算得到人口密度分布图3。再将鼓楼区786个居民小区点叠加到夜光遥感亮度值图,生成图4。将鼓楼区786个居民小区点叠加到人口密度图,结果如图5所示。
图3 2017年福州市鼓楼区人口核密度

Fig. 3 The results of population by kernel in Gulou district,Fuzhou city in 2017

图4 2017年福州市鼓楼区年平均夜光遥感影像与居民小区

Fig. 4 Nighttime light remote sensing annually average image density and residential area in Gulou district,Fuzhou city in 2017

图5 2017年福州市鼓楼区人口核密度与居民小区点

注:浅蓝色点为表示不佳居民点小区。

Fig. 5 Population kernel density and residential areas in Gulou district, Fuzhou city in 2017

从图4夜光遥感影像中,可以看出民居小区点所在的区域,夜光遥感亮度值都比较大,一般而言,在城市区域,夜光遥感亮度值多是反映灯光亮度值,通常夜光遥感亮度值与人口密度存在着相关性。从图5中可以看出,大部分的居民小区点均处于人口密度高值区,但仍有些居民小区点人口密度过低,这些小区点多数位于五凤街道和洪山镇。
将图4和5居民点所在的夜光遥感亮度值与人口密度值提取出来,建立2个变量之间的常规QQ分位图,结果如图6所显示。常规QQ分位图中蓝色亮点对应图5人口密度图中的亮点区域,说明这些小区的人口密度与夜光遥感亮度值相似性关系弱,结合居民小区分布的实际情况,五凤街道和洪山镇的居区小区点存在着较大的人口密度计算误差,需要对五凤街道和洪山镇基于核密度计算的结果进行误差校正。
图6 2017年福州市鼓楼区人口核密度与年平均夜光遥感常规QQ分位图

Fig. 6 Quantile-quantile plot of population kernel density and nighttime light remote sensing annually average image in Gulou district, Fuzhou city in 2017

4.2 线性回归方程修正人口密度

前人研究表明[17,18,19]夜光遥感能反映城市地区人口分布状况,同时考虑到用地类型对人口分布的影响,建立五凤街道和洪山镇的人口密度与夜光遥感亮度值、Landsat8线性分解得到的不可渗透表面灰度值之间的二元回归方程。在回归方程建立中,由于五凤街道和洪山镇的居民小区点人口密度存在着误差,结合图1中的社区居委会、图3人口密度图和图4夜光遥感影像表现出在人口密度大的社区对应的夜光遥感亮度值也大,说明社区所在地的人口密度与夜光遥感亮度值相符,误差较小,所以利用社区人口密度建立回归方程。
具体过程如下:① 提取洪山镇辖区中12个社区的人口密度、夜光遥感亮度值、Landsat8不可渗透表面灰度值,建立二元二次回归方程。② 将洪山镇的215个居民小区点代入回归方程,求出215个居民小区点的人口密度。③ 计算每个居民小区点的人口密度在215个小区人口密度总和中所占的权重,将洪山镇人口按权重分到各居民小区点,得到了各居民小区点的人口数。④ 利用这215个居民小区点的人口进行核密度计算,得到修正后的洪山镇人口密度图。⑤ 对修正后的人口密度图与夜光遥感亮度值再次建立常规QQ分位图,检测两者的相似性。同理,对五凤街道辖区中11个社区和101个居民小区点进行处理,得到修正后的五凤街道人口密度图。
式（2）和（3）分别是洪山镇和五凤街道的二元二次回归方程,方程回归相关系数分别为0.932和0.871,说明人口密度与夜光遥感亮度值、Landsat8不可渗透表面灰度值所建立的回归方程有统计上的意义。修正后的人口密度图7与原来的人口密度图3相比,在洪山镇和五凤街道的居民小区点具有人口密度值,而这些小区点原先人口密度值过低。提取居民小区点对应的夜光遥感亮度值与修正后的人口密度值,进行常规QQ分位图分析,结果如图8,图中的离散点的分布呈抛物线状,说明人口密度与夜光遥感亮度值具有二元多项式关系。
洪山镇回归方程如式（2）,回归相关系数的平方R2:0.867
y = 59906.612 + 12.374 x 1 - 10.256 x 2 - 0.0006 x 1 x 2 + 0.0001 x 1 2 + 0.0004 x 2 2
五凤街道的回归方程如公式（3）,回归相关系数的平方R2:0.759
y = - 453660.132 - 2.862 x 1 + 35.39 x 2 - 0.0003 x 1 x 2 + 0.0002 x 1 2 - 0.0005 x 2 2
式中:y为人口密度;x1为夜光遥感亮度值;x2为Landsat8不可渗透表面灰度值。
图7 2017年鼓楼区人口核密度修正

Fig. 7 The revised results of population by kernel density in Gulou district, Fuzhou city in 2017

图8 2017年福州市鼓楼区修正人口核密度与年平均夜光遥感常规QQ分位图

Fig. 8 Quantile-quantile plot of revised population kernel density and nighttime light remote sensing annually average image in Gulou district, Fuzhou city in 2017

4.3 人口空间化自相关分析

利用10个街道的786个居民小区点提取修正后的人口密度值,进行空间自相关分析。采用高/低聚类（Getis-Ord General G）分析,该指标能反映研究区人口聚集程度疏密。采用2个局部自相关计算,热点分析（Getis-Ord Gi*）、聚类和异常值分析(Anselin Local Moran I),得到了人口密度分布的差异图。
4.3.1 高/低聚类分析（Getis-Ord General G）
高/低聚类分析对研究区域测量高值或低值的密度。针对鼓楼区786个居民小区点的人口密度进行高/低聚类计算,结果Z（Critical Value）值得分13,说明鼓楼区的人口分布是高聚集区。同理对五凤街道和洪山镇的居民小区点人口密度计算得到的Z值分别为8和10。从统计数据得到鼓楼区常住人口平均密度为15 455.798人/km2,排名前三的常住人口平均密度为鼓东街道、东街街道、鼓西街道,人口平均密度达到:41 850.554人/ km2、36 172.222人/ km2、30 575.395人/ km2,而这3个街道的Z值分别达到16以上。而五凤街道和洪山镇的常住人口平均密度为9298.701人/ km2、8428.111人/km2,这 2个区域的常住人口平均密度在鼓楼区的排名中位于末位。高/低聚类分析结果说明这两个区域也是人口高聚集区,但人口聚集性小于全区整体水平,在鼓楼区的人口聚集性排名末位。
根据核密度计算得到的各街道人口密度图与高/低聚类值,表明核密度方法适用于人口密度高且采样点分布密集的区域。在五凤街道和洪山镇分别有11和12个社区人口采样点,采样点的密集度小于其他社区,所以应用核密度分析时,偏离采样点的居民小区点人口密度有偏差。通过建立人口密度与夜光遥感亮度值、Landsat8不可渗透表面灰度值的线性回归方程,得到了居民小区点的人口数据,增大了人口采样点。经过实地抽样调查居民小区点的户数,根据《福州市鼓楼年鉴-2018年》[24]和《福州统计年鉴-2018年》[25]计算得到平均每户人数,计算出居民小区点的人口数量,修正后的核密度结果基本符合居民小区的人口情况。
4.3.2 热点分析（Getis-Ord Gi*）
对人口密度进行热点分析,得到鼓楼区的热点和冷点的空间聚类区域,如图9。鼓楼区的热点区域在:鼓东街道、东街街道、鼓西街道、水部街道北部区域。以东街街道为中心,北连鼓东街道,南接水部街道,这是鼓楼区第一商业圈所在的位置。而鼓西街道是福州西湖所在的位置,是城市中传统的宜居区域。通过热点图,可以反映鼓楼区最热门的居民宜居点与最大的商业圈,这与实际的情况相符。热点图中的人口密度冷点区域位于鼓楼区的边界,因其境内有乌山、五凤山、大腹山、金牛山,大部分地区是新开发的居民小区点,相对而言,人口密度低。热点分析图精细地表达人口分布的热点和冷点聚类区聚,有助于进一步合理布局城市商业和公共设施。
图9 2017年福州市鼓楼区人口密度分布热点

Fig.9 Getis-Ord Gi* map of population density distribution in Gulou district, Fuzhou city in 2017

热点分析将786个居民小区点的人口密度分成3类:冷点、无显著性点、热点。以夜光遥感亮度值作为X轴,不可渗透表面灰度值作为Y轴,人口密度作为Z轴绘制3种类别的3维散点图,如图10。图10显示热点分析的3种类别所在的位置,冷点有202个,主要位于人口密度值较低的区域,无显著性点有370个,主要位于人口密度值中间的区域,热点有214个,主要位于人口密度值较高的区域。冷点与热点分界较为明显,无显著性点作为中间过渡点存在。分别对3种类别进行统计分析,结果如表1所示。
图10 人口密度热点分析三维散点图

Fig. 10 Getis-Ord Gi* map of population density distribution in 3-dimensional scatter plot

表1 热点分析统计值

Tab. 1 Getis-ord gi* statistical value （人/ km2）

人口密度 冷点 无显著性点 热点
平均值 10 548.223 25 421.024 50 813.094
标准差 6736.835 9760.771 13 661.261
峰度 -0.772 0.097 -0.294
偏度 0.269 0.150 0.021
表1中平均值反映了冷点、无显著性点和热点的人口密度均值,分别为:10 548.223、25 421.024和50 813.094人/ km2,热点均值与无显著性点均值的差值大于无显著性点均值与冷点均值的差值,热点区的人口密度有明显增大。标准差反映了热点的人口密度值分布状况最为分散。峰度与偏度这2个值用来反映人口密度分布是否接近正态分布,峰度值可以看出鼓楼区的无显著性点的人口密度分布近似正态分布,峰度值为0.097接近于0值,在分布形态对称性上右侧偏大。而冷点和热点的人口密度分布相比正态分布出现了平顶峰,冷点的山峰更平坦,热点的分布对称性好,偏度值为0.021。
4.3.3 聚类和异常值分析(Anselin Local Moran I)
聚类和异常值分析使用Anselin局部莫兰指数来识别人口密集区域、人口稀疏区域交错分布情况。采用聚类和异常值分析得到居民小区点分布的模式,结果如图11。高-高聚类代表人口密集度高的区域,包括:鼓东街道、东街街道、鼓西街道、水部街道北部区域,与热点图中的热点区相吻合。低-低聚类代表人口密集低的区域,大部分对应热点图中的冷点区,这个地方山地较多,包括:华大街道、洪山镇。低-高聚类表示自身是人口密度低值区,但周围是人口密度高值区,这个地区代表人口由密集度高到低的过度区,主要有南街街道、温泉街道,及东街街道的东侧。高-低聚类表示该地区是人口密度大的区域,但周围人口密度小,一般是出现在新开发的居民小区点中,这种类型不多,主要出现在华大街道、洪山镇零星的小区点。根据聚类和异常值分析的结果,可以反映城市中人口居住的分布情况,结合人口密度和房产分布状况进而反映居民小区点的房屋空置率情况。
图11 2017年福州市鼓楼区人口密度分布聚类和异常值

Fig. 11 Anselin local Moran I map of population density distribution in Gulou district ,Fuzhou city in 2017

聚类和异常值分析将786个居民小区点的人口密度分成5类:无显著性点、高-高聚类、高-低聚类、低-高聚类、低-低聚类,这5类的居民小区点个数分别为:336、199、8、41、202。以夜光遥感亮度值作为X轴,不可渗透表面灰度值作为Y轴,人口密度作为Z轴绘制5种类别的3维散点图,如图12。图12中高-高聚类和高-低聚类的人口密度均值为 51 187.605人/km2和33 230.019人/km2,无显著性点位于人口密度值中间的区域,人口密度均值为 26 022.191人/km2,低-高聚类和低-低聚类的人口密度均值为18 834.904人/km2和12 122.142人/km2。聚类和异常值分析考虑到点的邻域关系,对人口密度的分类更详细,指明高-低聚类和低-高聚类这种人口密度发生变化的少量过渡带点。
图12 人口密度聚类和异常值分析三维散点图

Fig.12 Anselin local Moran I map of population density distribution in 3-dimensional scatter plot

计算5种类型的3种因素协方差矩阵,如表2所示。在人口密度高值区,即高-高聚类和高-低聚类,夜光亮度值和不可渗透表面灰度值与人口密度呈现正相关,且不可渗透表面灰度值与人口密度的相关性更大。从高-低聚类到高-高聚类,人口密度均值变大,不可渗透表面与人口密度的协方差系数由144.311上升到204.493,而夜光亮度值与人口密度的协方差系数由92.472下降为6.615。考虑到高-低聚类点人口密度均值为33 230.019人/ km2,设定当城市人口密度均值达到33 000人/ km2以上,表达小尺度的城市中心人口密度时需要考虑不可渗透表面,引入用地类型数据。无显著性点、低-高聚类和低-低聚类的人口密度均值都小于33 000人/ km2,夜光亮度值相比不可渗透表面灰度值对人口密度的相关性更强,最大的协方差系数达到138.935。表2中出现夜光亮度值、不可渗透表面灰度值与人口密度呈负相关,一方面鼓楼区夜光亮度值和不可渗透表面灰度的增加不仅仅只是因为居民点,更多的可能因为商业服务设施、交通、工业生产,另一方面受遥感数据分辨率的影响,居民小区点的夜光亮度值和不可渗透表面灰度值提取也存在着误差。夜光亮度值与不可渗透表面灰度值的关系是正相关,不可渗透表面的增加会引起夜光亮度值的增大,尤其在鼓楼区人口密度较低的区域,协方差系数最高为20.594。

5 结论

文中以鼓楼区10个街道辖区内的69个社区人口统计数据为依据,融合核密度方法与回归方法,基于夜光遥感影像与Landsat8线性分解得到的不可渗透表面影像,完成鼓楼区人口密度分布制图。利用空间自相关高/低聚类分析可以反映鼓楼区人口分布具有高度的聚集性。通过2种局部自相分析方法:热点分析、聚类和异常值分析,可以反映鼓楼区人口分布情况的局部差异性。
① 核密度方法虽然能生成高精度的人口密度图,但其具有搜索半径的限制,当采样点不足时,会引人口密度表达的误差。而回归分析法只需要少量的采样点数据就能生成人口分布图,但空间精度受到遥感数据的限制。本文将这2种方法融合,即增加了人口采样点,又生成30 m栅格空间分辨率的人口密度分布图。
② 在热点分析中将鼓楼区的人口密度分成 3种类型:冷点、无显著性点和热点。冷点和热点的人口密度分布呈现平顶峰状的近似正态分布。无显著性点的人口密度分布近似正态分布。根据这 3个类型的人口密度均值,可以将鼓楼区的人口密度均值分成3种级别:11 000人/km2、25 000人/ km2和50 000人/ km2。
③ 聚类和异常值分析表明,在小尺度的鼓楼区人口密度制图中,当人口密度均值大于33 000人/ km2,不可渗透表面灰度值更能反映人口密度分布状况,需要增加土地利用数据,提高人口密度表示的精度。当人口密度均值小于33 000人/ km2,则夜光亮度值与人口密度相关性更强。

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