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2021 , Vol. 23 >Issue 2: 259 - 273

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2021.200356

疫情建模与仿真

一种基于改进SEIR模型的突发公共卫生事件风险动态评估与预测方法——以欧洲十国COVID-19为例

  • 毕佳 ,
  • 王贤敏 , * ,
  • 胡跃译 ,
  • 罗孟涵 ,
  • 张俊华 ,
  • 胡凤昌 ,
  • 丁子洋
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  • 中国地质大学（武汉） 地球物理与空间信息学院 地球内部多尺度成像湖北省重点实验室, 武汉 430074
* 王贤敏（1978— ）,女,福建泉州人,教授,博士生导师,主要研究方向为数据挖掘与机器学习、地球空间信息技术。 E-mail:

毕 佳（1997— ）,女,河南南阳人,硕士生,主要研究方向为数据挖掘与机器学习、地球空间信息技术。E-mail:

收稿日期: 2020-07-08

  修回日期: 2020-11-13

  网络出版日期: 2021-04-25

基金资助

国家自然科学基金项目(41372341)

中央高校基本科研业务费项目(CUG2018JM09)

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A Method for Dynamic Risk Assessment and Prediction of Public Health Emergencies based on an Improved SEIR Model: Novel Coronavirus COVID-19 in Ten European Countries

  • BI Jia ,
  • WANG Xianmin , * ,
  • HU Yueyi ,
  • LUO Menghan ,
  • ZHANG Junhua ,
  • HU Fengchang ,
  • DING Ziyang
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  • Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory, Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China
* WANG Xianmin, E-mail:

Received date: 2020-07-08

  Revised date: 2020-11-13

  Online published: 2021-04-25

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National Natural Science Foundation of China(41372341)

The Fundamental Research Funds for the Central Universities(CUG2018JM09)

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摘要

突发公共卫生事件会严重影响社会公众生命健康,风险评估和预测可为突发公共卫生事件有效防控提供科学依据。本文提出了一种基于SEIR模型的突发公共卫生事件风险动态评估与预测方法,将突发公共卫生事件传播与人口、医疗、经济情况相结合,耦合危险性与脆弱性,建立合理的风险评估综合指标体系,利用熵值—层次分析组合模型实现突发公共卫生事件风险动态评估。此外,本文建立了传染病传播动力学修正SEIR模型,将传染病传播动力学模拟预测与风险评估相结合,实现突发公共卫生事件演变趋势的预测和风险的动态预测。2019年12月底的COVID-19疫情是一次传播速度快、感染范围广、防控难度大的重大突发公共卫生事件。本文以欧洲10国COVID-19疫情为例,开展风险评估与风险动态预测研究,依据欧洲10国自疫情开始至2020年4月16日的疫情数据,预测了2020年4月17日—2020年5月10日疫情演变的趋势,进而实现了10国的疫情风险动态预测。本文模型预测结果表明至2020年5月10日欧洲10国疫情形势仍然严峻,预测数据与真实数据的拟合优度R 2大于0.92,预测结果与疫情真实情况基本一致,在此情况下,复工复产对于疫情防控仍然是不利的。本文提出的基于SEIR模型的公共卫生事件风险动态评估与预测方法为疫情已然传播开的国家和地区提供了风险持续评估和预测的可能,为后期疫情防控决策提供了支持,同时也可用于今后新的疫情发生时期或其他突发性公共卫生事件下风险的应急评估和预测。

关键词： 突发公共卫生事件; 风险评估; 风险预测; SEIR模型; COVID-19

本文引用格式

毕佳 , 王贤敏 , 胡跃译 , 罗孟涵 , 张俊华 , 胡凤昌 , 丁子洋 . 一种基于改进SEIR模型的突发公共卫生事件风险动态评估与预测方法——以欧洲十国COVID-19为例[J]. 地球信息科学学报, 2021 , 23(2) : 259 -273 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2021.200356

Abstract

Public health emergencies can seriously affect public health and people's lives, and risk assessment and prediction provide a scientific basis for effective prevention and control of public health emergencies. This work proposes a new method for risk dynamic assessment and prediction of public health emergencies based on a revised SEIR model. This work combines transmission rules of public health emergencies with demographic, medical, and economic conditions and establishes rational and comprehensive indices of risk assessment by coupling hazard evaluation and vulnerability estimation. An integrated model of entropy-AHP is employed to implement risk dynamic assessments of public health emergencies. Moreover, this work establishes a modified SEIR model and combines infectious disease transmission dynamics and risk assessment to predict evolutional trends and dynamic risks. The COVID-19 epidemic at the end of December 2019 was an important public health emergency characterized by rapid spread, widespread infection, and great difficulty in prevention and control. The COVID-19 epidemic in 10 European countries is employed as a case study for risk assessment and dynamic prediction. Based on the epidemic data from the beginning to April 16, 2020, the epidemic evolutionary trends and dynamic risks are predicted in these countries from April 17, 2020 to May 10, 2020. According to the prediction results, the epidemic situation in 10 European countries will be severe by May 10, 2020. The goodness of fit R2 is larger than 0.92, and the prediction results are basically consistent with the real epidemic situation. Work resumption will be unfavorable for epidemic prevention and control in this case. The method proposed in this work may offer continuous epidemic risk assessments and predictions for countries and regions with serious outbreaks, support effective decisions for disease prevention and control, and also provide emergency risk evaluations and predictions in new epidemic outbreak periods and for other public security emergencies in the future.

Key words： public health emergency; risk assessment; risk prediction; SEIR model; COVID-19

1 引言

突发公共卫生事件,是指突然发生,造成或可能造成社会公众健康严重损害的重大传染病疫情、群体性不明原因疾病、重大食物和职业中毒以及其他严重影响公众健康的事件[1]。突发公共卫生事件的应对需要在紧急状态下及时做出应急决策。但是由于恐慌假设、非理性行为假设和社会风险假设的存在,致使决策者因担心社会风险的发生而陷入决策困境,从而有可能因为决策的不及时或应急措施的不当而失去最佳应对时机[2]。为了合理地进行应急决策,有必要在突发公共卫生事件应急决策过程中开展风险评估与预测。用科学知识对公共卫生事件的风险进行合理的评估,并提出相应的应对策略,有助于突发公共卫生事件的应急决策者做出科学合理的决策[2]。2019年12月底的COVID-19疫情是传播速度快、感染范围广、防控难度大的一次重大突发公共卫生事件,对世界的公共卫生应急管理体系提出了新的挑战。
国内外对于公共卫生事件快速风险评估与预测方法也已经有了大量的研究,在风险评估方面的研究主要利用定量分析的方法进行评估[3,4,5,6]。定量分析是通过卫生相关指标之间的数量特征、数量关系和数量变化分析公共卫生事件风险等级的方法[3,4,5,6]。一些学者采用层次分析法对公共卫生事件进行风险评估[5,6];庞志峰等采用专家商会法对金华市埃博拉病毒输入和本地传播进行风险评估[7];郑丽晖等利用聚类分析的方法,结合病例数据,研究各国新型冠状病毒肺炎疫情发展严重程度[8]。2012年世界卫生组织提出突发公共卫生事件的快速风险评估,用风险矩阵的方法结合危险性、暴露风险和环境评估3项指标来描述风险等级水平[9]。定量分析的关键在于建立合理的评价指标集,从而能通过多个评价指标的综合定量分析,较好地反映国家或地区的公共卫生事件的风险等级。浙江省从2020年2月9日开始发布本省COVID-19疫情风险等级“五色图”,根据各县（市、区）累计确诊病例数、本地病例占比、聚集性疫情、连续3 d无新增确诊病例等指标计算风险,分别用红、橙、黄、蓝、绿五色对应高风险、较高风险、中风险、较低风险、低风险[10]。湖北省以县市区为单位,无确诊病例或连续14 d无新增确诊病例为低风险地区;14 d内有新增确诊病例,累计确诊病例不超过50例,或累计确诊病例超过50例,14 d内未发生聚集性疫情为中风险地区;累计确诊病例超过50例,14 d内有聚集性疫情发生为高风险地区[11]。2012年中国疾病预防控制中心制定的《突发事件公共卫生风险评估技术方案（试行）》[12]指出,对传染病风险分析时,需综合考虑传染病流行病学特点、人口学特征、人群易感性和政府应对能力等因素。一些研究给出了具体的评价指标,其中主要指标为疫情病例指标[13];同时有部分学者考虑了人口等因素[14,15]。何志辉等[13]利用新增确诊病例、现存确诊病例等感染病例数据计算了温州市疫情风险指数;袁宏永等[14]建立了万人患病率、病毒致死率、病毒传播率、易感人群脆弱性和应急管理有效性评价指标集;Dilekli[15]通过感染病例、死亡病例和康复病例评估COVID-19灾害量级,用人口指标评估脆弱性。
在风险预测方面的研究主要集中于风险的可能性分析以及公共卫生事件的传播预测[16-17]。风险可能性研究通过分析病原体及传染源、潜在传染源的输入、传播途径、传播潜力等得出特定地点和环境下突发公共卫生事件暴发的风险[18-20]。国内外研究主要基于包括交通数据、通信数据等的大数据跟踪人口流动实现突发公共卫生事件的暴发风险分析[21-25]。Boldog等[21]根据2020年1月23日—1月 31日中国非封闭地区的累计确诊病例、中国与世界各国的连通性和目的地国、以及病毒在当地的传播潜力三个参数建立风险暴发模型,预测COVID-19疫情在中国境外暴发的风险。Lai等[22]利用2020年 1月23日武汉“封城”之前移动电话的人口流动数据、航空旅客行程数据和案例报告对武汉市COVID-19对外传播风险进行了相关分析,讨论了除武汉外的中国地级市以及各国未来暴发疫情的风险,认为疫情可能在中国境外进一步扩散。Gilbert等[23]利用中国飞往非洲的航空数据和非洲各国传染病脆弱性指数评估了非洲各国COVID-19疫情暴发风险;刘勇等[24]基于河南省1243例COVID-19病例数据和2018年人口统计数据,分析了河南省疫情时空扩散特征和人口流动下河南省区县COVID-19疫情风险情况;胡建雄等[25]根据2020年2月14日之前我国确诊COVID-19病例数和百度迁徙指数,评估湖北省疫情输出风险以及其他省份疫情输入风险,认为我国COVID-19疫情主要由湖北输入引起,湖南、河南和广东风险较高。
公共卫生事件的传播预测通过构建传染病的数学模型,完成病毒传播的规律和趋势模拟[26,27,28,29]。荀鹏程等[26]利用回归模型及自回归模型实现北京市SARS发病预测,探讨了SARS发病规律; Barbosa 等[27]建立了改进的SIR模型,对2003年香港SARS传播进行了仿真;柴国荣等[28]利用多种机器学习方法,结合气象学数据对兰州市流感进行了发病情况的预测;Lekone等[29]利用带有控制干预的SEIR模型对埃博拉病毒进行模拟预测。
公共卫生事件风险评估和预测的研究工作已经取得了一些进展,出现了一些优秀的成果,但仍存在需要进一步研究的问题：① 公共卫生事件风险评估研究主要考虑公共卫生事件传播感染病例数等特征,很少结合公共卫生事件承载脆弱性评价,此外,脆弱性指标往往局限于人口因素,鲜有结合医疗、经济现状,导致风险评估指标集不够完备,风险评估的准确性有待提高;② 风险预测的研究主要集中于公共卫生事件暴发风险（概率）的预测以及对传染病传播和发病情况的预测,对公共卫生事件暴发国家和地区的风险演变趋势和分级预测研究未见报道,而风险演变趋势分析和预测有望为公共卫生事件的及时防控提供科学依据和决策支持。
本文建立基于人口、经济和医疗的脆弱性综合评价指标,基于新增、确诊、死亡和聚集性病例的危险性综合评价指标,耦合脆弱性和危险性评价,提升风险评估指标集的完备性,提高公共卫生事件风险评估的准确性。此外,本文将传播动力学模型引入风险分级预测中,并在动力学模型中建立了基本传染数的衰减方程,从而更好地模拟预测公共卫生事件传播的整个过程,进而提高风险预测的准确性。以2020年4月16日—5月10日第一波COVID-19疫情扩散期的欧洲10国作为案例进行模拟预测,证明本文方法可靠性。本文提出的基于改进SEIR模型的风险动态评估与预测方法能够完成突发公共卫生事件的传播模拟,为疫情阴影笼罩的国家或地区提供有效的决策支持,同时也可为其他突发性公共安全事件下风险的应急评估和预测提供参考。

2 风险动态评估与预测模型

公共卫生事件风险动态评估与预测步骤如图1所示,包括评估指标集建立、公共卫生事件风险动态评估、基于动力学模型的公共卫生事件传播模拟和预测、公共卫生事件风险动态预测。本文以COVID-19疫情为例,进行疫情风险动态评估与预测。
图1 公共卫生事件风险动态评估与预测

Fig. 1 Dynamic assessment and prediction of public health event risk

2.1 疫情风险动态评估

国际减灾战略（International Strategy for Disaster Reduction,ISDR）提出风险评估的概念公式[30] （式（1））,即风险由灾害危险性和承载脆弱性2部分组成。在新冠疫情风险评估中,灾害危险性主要体现在疫情传播扩散和致死能力上[13],而脆弱性则表现在社会层面,包括人口、社会活跃度、医疗水平等[31]。
Risk ( 风险 ) = Hazard ( 危险性 ) × Vulnerability ( 脆弱性 )
本文综合疫情危险性和社会脆弱性,建立6个危险性评价指标和4个脆弱性评价指标（表1）,其中腾讯数据来源为2020年2—5月WHO和霍普金斯大学网站。每日新增病例和连续3 d有无新增,决定了一个国家（欧洲国家）疫情发展的阶段。通常病人由发病到确诊需要3 d时间[32],如果一个地区3 d之内未出现新增病例,则说明该地区疫情明显好转;现存确诊病例体现了疫情的严重程度;死亡人数和死亡率代表了病毒在这个国家或地区的危险性;聚集性疫情代表着疫情的大规模传播。考虑到相较于病例数指标,密度更能够更准确地反映区域疫情传播的严重程度。所以本文选取了6项危险性评价指标分别是：每日新增确诊病例密度、现存确诊病例密度、累计死亡人数密度、死亡率、连续3 d有无新增、14 d有无聚集性疫情。此外,在疫情暴发的威胁下,人口密度大、经济发展水平低[33]且医疗条件差的国家更倾向于大规模传播。其中,考虑到本次疫情对老年人更具攻击性[34],因此将人口结构,即65岁以上人口占比纳入脆弱性评价指标[35];人均GDP反映了社会活跃度,人均GDP越高,国民活跃度越高,人群接触机会也会相应增加[14];医疗水平则采用每万人病床数来衡量[36]。从而从人口密度、人口结构、经济发展和医疗水平方面综合反映地区疫情承载脆弱性水平。
表1 疫情风险评估指标

Tab.1 Indices of epidemic risk assessment

评价类型 评价指标 数据来源
危险性 每日新增确诊病例密度/（人/km2） 腾讯（2020年2月26日—2020年5月10日）[37]
现存确诊病例密度/（人/km2） 腾讯（2020年2月26日—2020年5月10日）[37]
累计死亡人数密度/（人/km2） 腾讯（2020年2月26日—2020年5月10日）[37]
死亡率 腾讯（2020年2月26日—2020年5月10日）[37]
连续3 d有无新增 腾讯（2020年2月26日—2020年5月10日）[37]
14 d有无聚集性疫情 腾讯（2020年2月26日—2020年5月10日）[37]
脆弱性 人口密度/（人/km2） 世界银行（2018年）[38]
65岁以上人口占比 世界银行（2018年）[38]
人均GDP/美元 世界银行（2018年）[38]
每万人病床数 经济合作与发展组织（2017年）[39]
本文综合采用熵值法和层次分析法进行风险评估建模,确定各评价指标的权重值,进而计算风险值。将以上2种方法进行耦合的优势在于,综合主观赋值与客观赋值,既保留了熵值法基于数据的可信度,又保留了层次分析法基于经验的指标之间的重要性标度,从而更加科学有效地构建评价指标集的权重矩阵。
熵值法是一种利用不确定性量化信息价值的方法。熵值法计算指标的不确定性,进而判断该指标对综合评价的影响,即根据各个影响因子的不确定性确定疫情风险评估各个影响因子的权重。信息熵越小,则该指标不确定性越大,信息量越大,信息效用价值也越大,因此其权重也应越大;反之,若信息熵越大,则该指标不确定性越小,信息效用价值也就越小,其权重也应越小[40]。熵值法具体计算步骤如下[40]：
（1）原始数据标准化处理。由于各指标量纲不同,需要对数据进行标准化处理。假设对 m 个国家进行风险评估,采用 n 个评价指标,则原始数据矩阵为 A = ( a ij ) m × n 。指标值越大评价越好的指标称为正向指标,归一化公式如式（2）所示;指标值越小评价越好的指标称为负向指标,归一化公式如式（3）所示。
x ij = a ij - min j { a ij } max j { a ij } - min j { a ij }
x ij = max j { a ij } - a ij max j { a ij } - min j { a ij }
式中： x ij 为第i个评价国家中第j个评价指标归一化后的数值; min j { a ij } 和 max j { a ij } 分别为所有评价国家中第j个评价指标的最小值和最大值。
（2）计算第 j 个指标的熵。信息熵可用来度量指标信息的效用价值,熵值 p j 计算如式（4）所示。
p j = - 1 ln m ∑ i = 1 m f ij ln f ij
式中： f ij 为第j个评价指标下第i个评价国家占该指标的比重, f ij = x ij ∑ i = 1 m x ij 。
（3）第j个指标的熵权即为该指标的价值系数,其价值系数越高,对评价的重要性越高。熵权 v j 计算公式如式（5）所示。
v j = 1 - p j m - ∑ j = 1 n p j
式中： 1 - p j 为第j个指标的信息效用价值。
层次分析法将多指标构建成一个层次结构,通过专家经验确定指标之间的相对重要性,之后运用数学方法和定性分析完成指标权重确定[41]。层次分析法计算步骤如下[41]：
（1）构造判断矩阵。判断矩阵的基本形式如式（6）所示。
A = 1 a 12 ⋯ a 1 n a 21 1 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ 1 ⋯ a n 1 a n 2 ⋯ 1
式中： a ij 为 i 元素对 j 元素的相对重要性。按照矩阵判断标度规定, a ij 的取值为1~9,标度规定具体见表2。
表2 矩阵判断标度规定

Tab.2 Matrix Judgment Scale Regulations

具体含义 重要性标度
指标i与指标j同等重要 1
指标i比指标j稍微重要 3
指标i比指标j明显重要 5
指标i比指标j非常重要 7
指标i比指标j极端重要 9
相邻判断的中间值 2,4,6,8
如果ai/aj得aij,则aj/ai=1/aij 1/aij
（2）计算各指标的权重 w i 。
w i = ∏ j = 1 n a ij 1 n ∑ i = 1 n ∏ j = 1 n a ij 1 n
（3）进行一致性检验。计算一致性指标 CI ：
CI = λ max - n n - 1
式中： λ max 为判断矩阵的最大特征值。
（4）计算一致性比例 CR ：
CR = CI RI
式中： RI 为随机一致性指标,如表3所示;当 CR <0.1时,认为判断矩阵具有较好的一致性。
表3 平均随机一致性指标

Tab.3 Average random consistency index

阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.24 1.36 1.41 1.46
熵值法是根据各指标数据的统计特征,计算权重,是客观赋权方法[40]。层次分析法是根据专家 经验来计算权重,是主观赋权法[41]。将熵值法与 层次分析法结合,实际上是将客观赋权法与专家经验结合,对统计学方法计算出的权值,根据实际情况进行一定修正,在避免主观性的同时,能科学 地反映各指标的权重,使得权重与实际情况更吻 合[42]。综合熵值法计算的各指标权重系数 v = ( v 1 , v 2 , v 3 , … , v n ) 和层次分析法计算的各指标权重系数 w = w 1 , w 2 , w 3 , … , w n ,计算各指标最终的权重矩阵 σ ,计算公式如式（10）所示[42]。
σ i = v i w i ∑ i = 1 n v i w i
式中： σ i 指第 i 个疫情危险性（脆弱性）数据对应权重。
将各评价指标值通过权重矩阵 σ 进行加权计算,并进行归一化,得到疫情危险性值和脆弱性值。依据不同时间获得的危险性值和脆弱性值,即可实现不同时间下疫情的风险评估,即疫情风险的动态评估。

2.2 基于动力学模型的疫情传播预测

本文采用疫情传播动力学SEIR模型,模拟预测COVID-19传播的规律和趋势。SEIR模型将人群分为4类,分别是易感者（Susceptible,S）、潜伏者（Exposed,E）、感染者（Infectious,I）和治愈者（Recovered,R）[43],为了预测死亡人数,在模型中加入了死亡者（D）。本文中感染者（I）为现存感染病例数,感染者在康复后得到抗体不会再度成为感染者,潜伏者、感染者均有一定能力感染易感者。SEIR模型变量计算如式（11）所示。
S = P - Cu m I I = Cu m I - R - D E = I t + a - I t R = Cu m R D = Cu m D
式中：P为区域总人口数; Cu m I 为累计确诊病例; Cu m R 为累计治愈病例; Cu m D 为累计死亡病例,t为当前时间, a 为COVID-19潜伏期,多数感染者的潜伏期为1~14 d[44],本文假设潜伏期为7 d,则 a 取值7。本文所采用的真实疫情数据来源于腾讯疫情通报数据。此外区域总人口数据来源于世界银行2018年人口统计数据。
SEIR动力学方程如式（12）所示[43]。
dS dt = - CβS I + θE dE dt = CβS I + θE - σE dI dt = σE - α + γ I dR dt = γI dD dt = αI
式中 : C 为基本传染数,当 C < 1 时,传染病将会逐渐消失; β 为发病率; θ 是潜伏者相对于传染者的传染能力,本文假设潜伏者与感染者传染能力相同,即 θ 取值为1; σ 为潜伏者转化感染者的速率, σ 取值1/7; α 为致死率; γ 为感染者治愈的速率。本文中时间单位为天（d）,每个时间步长为1 d。SEIR模型的示意图如图2所示。
图2 SEIR模型示意

Fig.2 Schematic of the SEIR model

此外,建立了基本传染数衰减方程来描述时间以及干预措施对疫情传播所造成的影响。基本传染数衰减方程如式（13）所示。
C = 1 1 + e - k × ( t 0 / 2 - t ) × C 0
式中 : C 0 为疫情初期基本传染数; k 为衰减系数; t 0 为预计传染病消失的时间; t 为当前时间。
具体SEIR模型构建过程如图3所示。利用病例统计数据,计算易感者、感染者、潜伏者、治愈者以及死亡者5项输入数据,构建非线性微分方程组,利用非线性最小二乘法求解未知参数 β 发病率、 α 致死率、 γ 感染者治愈的速率和 C 0 疫情初期基本传染数,得到SEIR模型。输入初始真实疫情病例数据,求解微分方程组即可对易感者、潜伏者、感染者、治愈者和死亡者进行预测,进而预测累计确诊病例、累计死亡病例、现存确诊病例、累计死亡病例。
图3 SEIR模型构建示意

Fig. 3 Schematic diagram of SEIR model construction

2.3 疫情风险动态分级预测

利用疫情传播动力学修正的SEIR模型预测疫情传播演化趋势,预测每日疫情感染数据,包括新增确诊病例、累计死亡病例、现存确诊病例、死亡率4项指标数据,进而对危险性评价指标,包括新增确诊病例密度、累计死亡病例密度、现存确诊病例密度、连续3 d有无新增等的每日数值进行更新,同时结合脆弱性指标值,实现疫情风险动态预测。

3 风险动态评估与预测

COVID-19疫情暴发后,欧洲各国均采取了居家令等防控政策。到2020年4月15日,早期暴发疫情的国家如意大利、西班牙等,纷纷准备进入复工阶段,西班牙2020年4月13日起部分单位复工,意大利书店、洗衣店等行业也逐步复工。然而一些疫情还没有明显减缓的国家继续延长居家禁令,法国延长禁足令至2020年5月11日,英国将限制性措施保持到2020年5月7日。根据欧洲10国的防控政策,本文对各国2020年4月15日之前每日的风险开展动态评估,对2020年4月16日—5月10日欧洲10国疫情传播和演变趋势进行了预测,进而实现各国疫情风险的动态预测。

3.1 风险动态评估

根据每日疫情感染情况的更新数据和各国对疫情承载能力的数据,分别构建判断矩阵,计算权重矩阵,进而计算每日欧洲10国疫情风险性值,开展欧洲10国每日风险动态评估。图4和图5显示了2020年4月15日欧洲10国疫情风险分级图,其中德国、法国、瑞士、爱尔兰、西班牙和葡萄牙为三级风险（风险值<0.3）,荷兰、意大利和英国为二级风险（风险值0.3~0.5）,比利时处于疫情一级风险（风险值>0.5）。
图4 欧洲10国疫情风险分级评估（2020年4月15日）

Fig. 4 Epidemic Risk levels for the 10 European countries （2020-04-15）

图5 欧洲10国疫情风险评估（2020年4月15日）

Fig. 5 Epidemic Risk assessment for the 10 European countries （2020-04-15）

图6和图7分别为2020年4月15日疫情危险性数据和社会脆弱性数据,可以发现：① 德国每万人拥有病床数82.78,是10国中医疗条件最好的,社会脆弱性评估为0.3696,应对疫情能力强,境内4月15日新增确诊病例密度很低,为0.0059,因此德国境内疫情可控,危险性为0.4760,风险为三级;② 英国新增确诊病例密度为0.0190,死亡率达0.1296,在10个国家中仅低于比利时,同时英国每万人病床数最低,仅27.58,应对疫情能力十分脆弱,英国疫情危险性为0.6154,社会脆弱性为0.5854,在10国中处于二级风险;③ 比利时国土面积小,但疫情发展很快,新增病例密度、累计死亡密度和死亡率都是最高的,分别为0.0803,0.1454,0.1322,疫情十分严峻,加之人口密度和老龄人口都位于高位,人口密度为377.2人/km2,65岁以上人口占比18.8%,因此比利时处于疫情一级风险。
图6 欧洲10国疫情危险性数据（2020年4月15日）

Fig. 6 Hazard data for the 10 European countries (2020-04-15)

图7 欧洲10国社会脆弱性指标

Fig. 7 Social vulnerability data for the 10 European countries

3.2 西欧国家疫情传播动态特征

不同国家和地区在人口分布、环境和疫情防控具体政策等方面存在差异,因此不同国家和地区的疫情传播动态特征和规律是不同的。根据欧洲10国疫情开始至2020年4月16日的疫情病例数据,构建SEIR模型,对2020年4月17日—5月10日的现存病例数据进行预测。图8为除爱尔兰、西班牙以外8个国家的实测现存病例数和本文模型预测现存病例数的相关性分析,其中R²为拟合优度,RMSE为均方根误差,预测范围为95%置信区间。从2020年4月17日—5月9日,本文模型预测的现存感染人数与真实数据的走势基本一致,R²均大于0.92。
图8 欧洲各国疫情动态传播预测

Fig. 8 Trend dynamic prediction of the epidemic in the European countries

本文以爱尔兰、西班牙和英国3个特殊国家为例,综合分析在当时疫情防控态势下,疫情的发展趋势,其中爱尔兰和西班牙两国疫情动态传播如图9所示。① 由于爱尔兰在2020年4月22日开始公布治愈病例数据,累计治愈激增,导致爱尔兰现存感染人数预测在后期出现明显偏差。本文根据2020年4月22日—5月7日爱尔兰更新的治愈数对拟合模型进行修正,修正结果如图10所示,可见模拟的治愈人数与爱尔兰22日之后公布的治愈人数（数天公布一次治愈人数）总体吻合较好。根据模型模拟的治愈人数对疫情动态传播模型进行修正,修正模型的预测结果如图11所示。其中累计确诊和累计死亡皆与真实情况较为接近,现存确诊在2020年4月22日到达顶峰,同时累计确诊也进入缓慢上升期,累计确诊将在5月10日到达23 337例（取95%置信区间：22, 232-24, 442例）。5月10日爱尔兰实际累计确诊为22 760例,在预测范围内,和预测结果基本一致。② 图9（b）为西班牙疫情动 态传播预测图,从预测结果来看,2020年4月15日西班牙现存病例为88 910例（取95%置信区间： 82 027~95 793例）,已经到达顶峰。预测结果表明至2020年5月10日西班牙现存病例51 713例（取95%置信区间：34 741~68 683例）,5月10日西班牙实际现存确诊为63 148例,在预测范围内。因为 4月13日之后西班牙开始逐步复工,在经过3~7 d潜伏期后[45],导致2020年4月17日后现存病例大幅上升。政策改变导致感染人数激增,也证明了西班牙2020年4月13日开始逐步复工对国家整体的防疫是不利的。③ 英国现存病例仍在快速增加,还未达到拐点,说明新增确诊病例远远大于新增死亡和治愈病例,如果防控政策不变,英国累计确诊病例（图12）将会迅速增加,预计到2020年5月10日累计病例将达239 412（取95%置信区间：206 639~272 184）例。5月10日英国实际累计确诊为216 252例,在预测范围内,和预测结果基本一致。
图9 爱尔兰和西班牙疫情动态传播预测

Fig. 9 Epidemic trend dynamic prediction in Ireland and Spain

图10 爱尔兰治愈人数拟合

Fig. 10 Fitting curve of the cured cases in Ireland

图11 爱尔兰修正疫情动态传播预测

Fig. 11 Revised trend dynamic prediction of the epidemic in Ireland

图12 英国累计病例预测

Fig. 12 Transmission dynamic prediction of the cumulative confirmed cases in England

3.3 风险动态预测

采用疫情动力学模型对欧洲10国疫情演变趋势分析后,可以发现欧洲10国疫情发展趋势不尽相同,同时由于各国人口、经济、医疗水平等均存在差异,为了探究欧洲10国未来风险演变,在SEIR模型病例预测的基础上,结合熵值—层次分析法组合模型对各国疫情风险进行了预测和趋势分析 （图13）。图14显示了4个时间节点下欧洲疫情风险的预测。其中英国和荷兰只公布了部分地区累计治愈数据,真实风险值可能比文中略低,图15是除英国和荷兰的风险预测图。
图13 欧洲10国疫情风险演变趋势预测

Fig. 13 Prediction of risk evolution trends in the 10 European countries

图14 欧洲10国疫情风险预测

Fig. 14 Risk prediction for the 10 European countries

图15 欧洲8国疫情风险预测

Fig. 15 Risk prediction for the 8 European countries

欧洲10国中,荷兰和比利时2020年4月16日—5月10日整个预测时段的风险值都高于其他国家,荷兰在2020年4月17日风险值最高,峰值为0.731,之后风险逐步下降,2020年5月10日风险值为0.565。英国自4月16日—5月10日,风险值缓慢上升,2020年5月10日风险值为0.425。德国、法国、西班牙、葡萄牙、爱尔兰和瑞士在2020年5月11日前稳定在三级风险（风险值<0.3）;英国风险值持续上升,维持在二级风险（风险值0.3~0.5）;荷兰和比利时风险值有缓慢下降的趋势,但仍保持在一级风险（风险值>0.5）;意大利在2020年4月24日会由二级风险降级为三级风险。

4 结论

本文提出了基于改进SEIR模型的公共卫生事件风险动态评估与预测方法,根据传染病传播特征和人口、经济、医疗水平,耦合危险性和脆弱性评价,建立传染病风险评估指标,实现突发公共卫生事件的风险动态评估。同时,建立引入基本传染数衰减方程的SEIR模型,开展传染病传播趋势预测和各国风险演变趋势动态预测,提高风险预测的准确性。主要有以下结论：
（1）本文提升了公共卫生事件风险评估指标的完备性,建立的综合评估指标包括公共卫生事件传播感染病例数特征的危险性指标以及公共卫生事件承载脆弱性评价指标,将两者进行耦合评价,提高了公共卫生事件风险评估的准确性,实现了较科学合理的公共卫生事件风险动态评估。此外,本文将传染病传播动力学SEIR模型和风险评估预测相结合,使得风险预测符合传染病传播的动力学特征,其中SEIR模型是传染病通用模型,能够很好地对公共卫生事件进行传播模拟。同时本文对传统SEIR模型进行改进,引入了传染数衰减方程,进而更好地对公共卫生事件的传播与发展过程和趋势进行拟合预测,提高了风险分级动态预测的准确性。
（2）本文以欧洲10国的COVID-19疫情传播为例,实现了自疫情开始至2020年5月10日的风险动态评估和预测,预测结果与疫情真实情况基本一致,证明了本文方法的可靠性。
（3）本文提出的基于改进SEIR模型的突发公共卫生事件风险动态评估与预测方法广泛适用于其他传染病以及突发公共卫生事件。不仅能够为欧洲以及其他国家或地区提供疫情传播和风险预测,为抗击疫情提供决策支持,同时也可用于新的疫情暴发期及其他突发性公共安全事件下风险的应急评估和预测。

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