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地球信息科学学报 >

2021 , Vol. 23 >Issue 7: 1196 - 1207

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2021.200639

地球信息科学理论与方法

复杂网络理论在黄土高原沟谷地貌特征研究中的应用

  • 贺卓文 , 1, 2 ,
  • 陈楠 , 1, 2, *
展开
  • 1.福州大学,空间数据挖掘与信息共享教育部重点实验室,福州 350108
  • 2.福州大学,数字中国研究院(福建),福州 350108
* 陈 楠（1975— ）,男,福建厦门人,博士,研究员,主要从事数字地形分析研究。E-mail:

贺卓文（1995— ）,女,山西临汾人,硕士生,主要从事地理信息服务研究。E-mail:

收稿日期: 2020-10-26

  要求修回日期: 2020-12-20

  网络出版日期: 2021-09-25

基金资助

国家自然科学基金项目(41771423)

版权

版权所有,未经授权,不得转载、摘编本刊文章,不得使用本刊的版式设计。
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Feature Analysis of Gully Landforms in the Loess Plateau based on Complex Networks

  • HE Zhuowen , 1, 2 ,
  • CHEN Nan , 1, 2, *
Expand
  • 1. Key Lab for Spatial Data Mining and Information Sharing of Education Ministry, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China
  • 2. The Academy of Digital China, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China
* CHEN Nan, E-mail:

Received date: 2020-10-26

  Request revised date: 2020-12-20

  Online published: 2021-09-25

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National Natural Science Foundation of China(41771423)

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摘要

沟谷侵蚀是塑造黄土地表侵蚀形态的主要动力,沟谷的发育过程深刻地影响着黄土地貌的发育及演化。本文在黄土高原选择6个典型地貌样区,以样区的数字高程模型为基本数据源提取沟谷系统。将沟谷系统中的沟谷节点、沟谷源点和流域出水口点作为网络节点,网络节点之间的空间拓扑关系为边,高程差为权值,构建黄土高原沟谷加权复杂网络模型。对黄土沟谷地貌的节点特征和空间结构进行定量刻画和分析,得到黄土高原不同地貌类型网络特征的空间格局及其变化,并进一步映射地貌的发育过程及演化机理。研究结果表明：① 黄土高原沟谷加权网络的点强度累积概率分布呈指数分布,相关性系数皆达到0.80以上,该网络正处于向无标度网络转化的过渡期;② 样区从南到北,沟谷特征点的点强度值呈现逐渐减小的态势,且点强度的分布具有不对称性,沟谷右侧侵蚀强度较高,点强度分布较多;③ 平均路径长度和网络结构熵值在绥德一带最大,分别为30.94、6.31,并向南北两侧呈减少的趋势,网络密度值的变化与之相反;3个指标分别从网络结构的连通性、稳定性和紧密性反映了不同沟谷地貌类型的侵蚀程度以及地貌系统的演化机理;④ 网络指标与传统地貌指标的相关性系数均超过0.85,其可以科学、准确地表达地貌形态的复杂性及地貌的发育阶段,有望作为沟谷地貌地学特征研究的参数。该方法考虑了沟谷地貌的空间拓扑关系以及系统的整体性,为复杂表面形态的地貌研究提出了一种新的思路和方法。

关键词： 黄土高原; 复杂网络; 加权; 沟谷地貌; 拓扑关系; 空间结构; 数字高程模型; 网络指标

本文引用格式

贺卓文 , 陈楠 . 复杂网络理论在黄土高原沟谷地貌特征研究中的应用[J]. 地球信息科学学报, 2021 , 23(7) : 1196 -1207 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2021.200639

Abstract

Gully erosion has been identified as a major driver of the formation of loess surface erosion, and the development process of the gully profoundly affects the development and evolution of the loess landform. In this study, six typical geomorphological plots of the Loess Plateau were selected, and the digital elevation model of these plots were used as the basic data source to extract the gully system. The weighted complex network model of the gully in the Loess Plateau was constructed using the gully nodes, gully source points, and water outlet points as the network nodes, the spatial topological relationship between the network nodes as the network edges, and the elevation difference as the weight. Through quantitative description and analysis of the nodal characteristics and spatial structure of the loess gully in the Loess Plateau, the spatial pattern and changes of the network characteristics of different landform types of the Loess Plateau were obtained. We further analyzed the development process and evolution mechanism of the loess valley landform. The results show that: ① The cumulative probability of the node strength of the gully weighted networks in the Loess Plateau was exponentially distributed. Correlation coefficients were all above 0.80, and the complex networks were in the transition period from random network to scale-free network; ② From the south to the north plots, the node strength values of the characteristic points of the gully showed a gradually decreasing trend, and the distribution was asymmetric, with higher erosion intensity and more node distribution on the right side of the gully; ③ The average path length and the network structure entropy in Suide area reached the maximum of 30.94 and 6.31, respectively, and gradually decreased at the north and south sides. The change curve of network density was the opposite. The connectivity, stability, and compactness of the network structure reflected the erosion degree of different gully geomorphic types and evolution mechanism of the geomorphic system; ④ The correlation coefficient between network index and traditional geomorphic index was more than 0.85. This parameter emphasized the attribute characteristics and spatial topological relationship of different valley feature points and the differences of feature points in spatial relationship. It can scientifically and accurately express the complexity and development stage of the geomorphology and is expected to be used as an important parameter to study the geomorphological characteristics of the gully. Our method considered the spatial topological relationship of the gully topography and the integrity of the system and provided a new idea for the research of complex surface morphology.

Key words： The Loess Plateau; complex network; weighted; gully landform; topological relationship; spatial structure; DEM; network index

1 引言

黄土高原黄土覆盖面积广,厚度大,发育着复杂多样且有序分异的地貌形态,是众多地学工作者的重点研究地区[1]。其中沟谷的发育不断塑造着黄土地貌形态,对整个黄土地貌的发育具有重要的控制作用。沟谷地貌是反映黄土高原地貌形态特征、空间组织和演化特征的重要载体,对于揭示黄土高原地貌的形成机理、发育演化、水土保持和土壤侵蚀等方面的研究有着重要的意义[2]。
沟谷地貌是由不同沟谷特征点相互联系形成的一个有序的整体,各沟谷特征点既有形态、数量的差异,又存在强烈的空间关系的组合[3]。随着数字地形分析理论与方法的不断完善,目前,很多学者从地貌的形态特征和发育演化对沟谷地貌的研究进行了深入探索。但是现有的研究一方面偏重于单一地形特征要素的提取与分析,忽略了各地形要素之间错综复杂、类型多样的空间拓扑关系,且各地形特征要素的位置和空间组合映射着黄土地貌的空间形态结构以及地貌发育程度[4,5,6];另一方面集中在地形因子的计算与组合,但是计算容易受到窗口大小和分辨率的影响,这种单一的分析方法较难获得沟谷地貌系统化的知识和整体化的信息[7,8,9]。此外,也有部分学者们从面积高程积分[10,11]和分形维数[12]的视角出发,定量地分析了地貌的侵蚀发育特征。然而,对地形特征要素空间关系的表达,已有的研究成果从点格局分析、空间关联维和最邻近指数等方法定量分析了地形特征点之间的空间关联性[3,13-14],但在沟谷地貌空间结构的刻画和分析等方面研究还不够深入。将黄土高原沟谷地貌看作是一个复杂系统,从复杂网络的层面探讨沟谷地貌的特征,有助于发掘一些传统方法尚未注意到的特性,进而揭示沟谷地貌的发育和演化。
复杂网络作为经典图论和随机图论的自然延伸,可以看作由一些具有独立特征的又与其他个体相互连接的节点的集合,能够将网络中的微观个体特征与宏观整体特征有效结合[15]。该方法在交通网络[16]、航空网络[17]和医学[18]等众多领域取得了丰富的成果。但就目前而言,众多学者也开始尝试将该方法运用在地学研究中,如生态景观斑块结构特征分析[19,20]、土地利用变化及稳定性[21]、坡面结构的空间演化规律[22]和流域网络的描述及网络特征分析[23]等,但很少涉及沟谷地貌网络特征和空间结构的研究,同时关于沟谷网络特征指标的分析还尚不多见。复杂网络的形成与发展为沟谷地貌的整体性描述和网络空间结构特征的研究开辟了新的思路。
自然界和人类社会中大量的复杂系统都可以用复杂网络来抽象表示[24]。黄土高原沟谷地貌作为一个复杂的系统,也可以用复杂网络加以描述。故本研究基于沟谷地貌学和复杂网络相关理论,以黄土高原为研究对象,建立黄土高原沟谷加权复杂网络模型。通过对点强度、平均路径长度、网络密度和网络结构熵等关键参数进行计算,分析了沟谷加权网络的节点特征以及整个网络的复杂性和结构特性;同时探讨了网络指标所揭示的地貌学含义和在黄土高原的空间分异规律。以期为全面了解沟谷地貌的形态特征和空间格局特征提供一种新的研究方法。

2 研究方法

2.1 技术路线

本研究首先通过水文分析方法对样区的沟谷特征点进行提取,结合边权和沟谷特征点的拓扑邻接关系,有效的实现了加权沟谷复杂网络的构建,然后对6个实验样区的网络指标进行计算。在此基础上,分析沟谷复杂网络的特征,网络指标蕴含的地学含义及其与传统地学因子的关系,深化了对黄土高原沟谷地貌发育及演化规律的认识。技术路线图如图1所示。
图1 黄土高原沟谷网络特征分析技术路线

Fig. 1 Technology roadmap of gully network characteristics analysis in Loess Plateau

2.2 沟谷复杂网络的构建

2.2.1 地形特征要素的提取
目前,结合DEM与水文分析提取沟谷特征点的方法较成熟,研究采用ArcGIS Python作为基本地理处理框架,对沟谷特征点进行快速提取。主要分析过程有：① 对DEM数据进行洼地填充;② 对填洼后的DEM数据进行流向和汇流累积量计算;③ 通过设置一定的阈值提取径流网络并转为矢量河网。在此过程中,汇水阈值的选取对实验结果的准确率有着较大的影响。本文使用均值变点法[25]通过对比河网密度和汇水阈值之间的关系确定河网的最佳汇水阈值提取河网;④ 对提取出来的河网进行分级,河网级别的划分采用strahler分级方法[26],其原则为将所有无支流流入的河流定为一级河流,2个一级支流汇合形成二级支流,依次类推,不同级别的河流交汇形成的河流级别等于两者中的较高者;⑤ 最后,将栅格河网转为矢量河网并确定沟谷特征点。沟谷特征点是通过判断节点与河网之间的拓扑连接并计算弧段上的交叉点,根据节点的属性值来提取沟谷特征点[27],充分考虑了矢量数据的空间位置特征,提取结果具有较高的可信度。
2.2.2 沟谷复杂网络的构建
复杂网络是研究复杂系统的重要方法,将现实的复杂系统抽象成由节点连接在一起构成的网络结构,为研究复杂系统提供了一种新的描述方式,加深了我们的对系统结构、特征和功能的深入了解[28]。在黄土高原沟谷地貌这一复杂系统中,沟谷特征点是对沟谷的发育以及形态起重要控制作用的核心点位[29]。沟谷节点、沟谷源点和流域出水口点等沟谷特征点的数量规模、空间位置与空间组合关系（拓扑、连通和度量关系）决定着地貌的几何形态与基本走势,形成了黄土高原不同的地貌类型[30]。因此,本文以沟谷特征点（沟谷节点、沟谷源点和流域出水口点）为网络节点,以特征点之间的拓扑连接关系为网络边,将节点之间的高程差作为权值,建立黄土高原沟谷地貌的加权网络模型。各节点之间的空间拓扑连接关系如图2所示,A为沟谷节点（蓝色点）,是河网中不同级别河流的交汇点的集合,B点为沟谷源点（绿色点）,是沟谷网络外围的末梢点,C是流域出水口点（红色点）,位于流域的出水口,是沟谷内高程最低、汇流量最大的点[31]。沟谷节点上游存在一个或者多个沟谷节点、沟谷源点与之对应,下游仅对应一个沟谷节点;沟谷源点不存在上游节点与之对应,下游仅对应一个沟谷节点;流域出水口点存在于流域的边界,不存在下游结点,上游结点有且只有一个沟谷节点。
图2 沟谷特征点示意

Fig. 2 The sketch map of gully feature points

2.3 复杂网络基本指标

以地貌学和复杂网络为理论基础,运用Python和Gephi软件求解复杂网络模型的基本指标,从点强度、平均路径长度、网络密度和网络结构熵4个方面对黄土高原沟谷地貌进行分析。
2.3.1 点强度及其分布
点强度又称为点权,是指与节点相连接的所有边的权重之和,表示为：
$S_{i}=\sum_{j∈N_{i}}a_{ij} w_{ij}$
式中： N i 是节点i的近邻集合; w ij 为节点i和节点j的连边权重,即为节点i和节点j之间的高程差; a ij 为网络邻接矩阵元素; S i 为节点i的点强度。由于点强度结合了网络中的动态权值属性,因此通过点强度来刻画的网络特性更加准确全面。节点强度的累积概率分布反映了网络系统的宏观统计特征,如果节点度分布具有幂函数分布特征,则可作为判断该网络是否为无标度网络的标准之一[17]。
2.3.2 平均路径长度
对于一个复杂的沟谷网络,2个沟谷特征点 v i 和 v j 之间能够通过多条沟谷线连通,且存在多种情况可以连通,那2个沟谷特征点之间的距离 d ij ,就是沟谷网络中2个沟谷特征点之间的最短路径经过的其他沟谷特征点的平均数量,反映各个网络节点之间的连通性。计算公式为：
L = 1 1 2 n ( n - 1 ) ∑ i>j d ij
式中： n 为网络中包含的节点总数; d ij 为2个节点 i 和 j 之间的距离,即2个节点最短路径的边数。
2.3.3 网络密度
网络密度是指网络中各节点之间联络的紧密程度。网络节点之间的连线越多,网络的密度就越大,各节点之间的联系越紧密。网络密度可以用网络中实际拥有的连线数与最多可能存在的连线总数之比来表示,取值范围为 [ 0,1 ] ,即：
d ( G ) = 2 m / [ n ( n - 1 ) ]
式中：m为网络中实际拥有的连接数;n为网络节点总数。
2.3.4 网络结构熵
熵是对系统状态的描述,表示系统所处状态是否稳定以及系统能量是否分布均匀。而沟谷地貌是在侵蚀等各种地貌过程作用下所形成的一种地表形态,也可以用熵来描述。因此,本文应用网络结构熵 ( E ) 从整体角度衡量复杂网络的非同质性,表示网络结构的无序-有序特性,是网络系统演化发展的标准之一。当沟谷网络的系统能量分布越均匀,网络结构熵越大;反之,则网络结构熵越小。定义为：
E = - ∑ i = 1 n H i ln H i
H i = d ( i ) / ∑ i = 1 n d ( i )
式中 : H i 表示 i 个节点的重要度; n 为网络节点的总数; d ( i ) 表示第 i 节点的度。

2.4 复杂网络指标的地学含义

黄土高原不同沟谷地貌类型是在各种内、外营力的共同作用下对地表再塑造的结果,其地表覆盖了大量松散且厚的黄土,由于长期受到流水侵蚀,表现出复杂多样的地貌形态组合[7],同时,这种地貌形态也反映了地貌的侵蚀强度和发育状况。本研究分析并提取了能够描述黄土高原沟谷地貌侵蚀和发育的网络指标,如表1所示。以高程极差为权重的沟谷加权网络,点强度具有明确的空间位置、地理属性和空间关系,映射了沟谷地貌发育过程中地形的起伏程度,反映了不同沟谷地貌的高程变化趋势。在内部组成上,沟谷地貌是由各特征要素组合形成的一个有机整体,不同地貌类型的沟谷特征要素的数量和空间组合关系各不相同。平均路径长度所表现出来的2个节点之间的连通路径,就是沟谷网络结构连通性的体现;网络密度表明了沟谷网络中各节点之间连接的紧密程度,其指标要素有规律的增大或减小,正是各类沟谷网络系统发展及空间结构特征差异性的体现。一般而言,沟谷中的物质会随着沟谷侵蚀的发生打破原有的平衡状态并达到一种相对稳定的状态,网络结构熵则从地貌系统稳定性的角度度量了沟谷地貌的侵蚀强度和沟谷发育程度。其值越大,沟谷系统能量分布越均匀,系统越稳定。
表1 沟谷复杂网络指标及地学含义

Tab. 1 Complex network index of gully and geological implication

指标名称 单位 地学含义
点强度 无量纲 该指标从沟谷地貌高程极差的角度探究了沟谷网络的空间结构特征
平均路径长度 无量纲 该指标在一定程度上反映了沟谷网络的连通性,进而揭示了沟谷系统中支沟的发育程度
网络密度 无量纲 从沟谷网络节点连接的紧密程度出发反映沟谷地貌侵蚀、发育的特征指标
网络结构熵 无量纲 该指标表达了沟谷地貌的稳定性,指标值越大,沟谷网络越稳定,沟谷整体的发育程度越高

3 实验区概况和数据来源

黄土高原是世界范围内黄土分布面积最广、沉积厚度最深、形成持续时间最长的地区[32]。其作为中国四大高原之一,地貌形态复杂多样、有序分异,发育了完整的地貌序列,以其独特的自然景观、地理条件和地貌特征而备受世界关注,是我国地学工作者研究的热点区域[33]。本研究以自然流域为基本单元,其蕴含着丰富的地学信息,在沟谷发育与演变过程中表现出各种状态变化,是黄土高原研究的基本切入点[34]。在黄土高原研究区内从北到南选取了6个实验样区,分别位于神木、绥德、延川、富县、宜君和淳化县境内,这些样区基本包含了黄土高原典型的地貌组合及景观形态。实验数据均来自陕西省测绘局生产的1:10 000比例尺、5 m分辨率数字高程模型（Digital Elevation Model,DEM）数据,实验样区所属的地貌类型及其概况如表2,样区分布如图3所示。
表2 黄土高原实验样区基础信息

Tab. 2 Basic information of the study areas in Loess Plateau

样区 地貌类型 平均坡度/° 平均海拔/m 沟壑密度/（km/km2） 发育阶段[35]
神木 风沙-黄土过渡区 9 1197 4.12 壮年早期
绥德 黄土峁状丘陵沟壑区 29 995 8.44 壮年晚期
延川 黄土墚峁状丘陵沟壑区 31 1089 6.92 壮年晚期
富县 黄土墚峁状丘陵沟壑区 30 1299 6.61 壮年早期
宜君 黄土残塬区 19 987 5.55 壮年早期
淳化 黄土塬区 12 1044 1.06 幼年期
图3 黄土高原实验样区分布

Fig. 3 Distribution of the study areas in Loess Plateau

4 结果与讨论

4.1 节点特征分析

点强度综合考虑了网络中各个节点所对应的高程值,即该节点与直接相连的各节点之间的高程差,因此能够更加准确地反映沟谷网络的特征。图4为点强度累积概率分布图,由图可知,各个样区的点强度分布跨度较大,点强度值大于150的占少数,网络表现出一定的“长尾”特征,即点强度较大的点在沟谷地貌中所占比例较少。其次,以点强度累积概率（Y）作为因变量,点强度为自变量（x）进行函数拟合,进一步说明沟谷网络的拓扑结构特征（表3）。发现6个样区的指数函数模型拟合度较高,其R2值远大于幂函数模型,均通过0.05水平的显著性检验,同时,在指数函数拟合下具有较小的残差平方和,精度较高,能够很好地反映实际情况,即6个样区的沟谷加权网络的点强度累积概率分布更加符合指数分布。这表明沟谷网络的无标度特征不明显,这与田剑等[23]研究的流域地形景观网络的研究结论相一致。根据指数分布特征是对网络标度间断结果的一种反映[36],可以认为黄土高原沟谷网络局部区域已经形成了无标度分布,具备无标度网络的特征,整体上网络结构还有待形成,正处于随机网络向无标度网络的过渡转化期。无标度网络的特点为少数节点具有较大的点强度,而大多数节点的点强度值都较小。在沟谷地貌的发育过程中,冲沟会不断延伸生长扩宽形成新的冲沟,使得节点的点强度降低,从而出现大多数节点的点强度值都较小的现象。而不同地貌类型起标定性作用的节点各不相同,且节点之间明确的空间连接特征反映了沟谷网络不同的形态特征与空间结构特征,从而导致不同样区点强度累积概率拟合曲线系数在一定范围内波动,同时,不同样区的拟合曲线形态基本相同,空间结构特征具有变化趋势的相似性,向无标度网络发展。
图4 黄土高原各样区点强度累积概率分布

Fig. 4 Cumulative probability distribution of point strength in plots of the Loess Plateau

表3 各样区累积加权度函数拟合对比

Tab. 3 Comparison of cumulative weighting function fitting of the study areas

样区 指数函数 幂函数
拟合方程 R2 残差平方和 拟合方程 R2 残差平方和
淳化 Y=188.65e-0.018x 0.881 9.240 Y=2372.12x-0.969 0.573 32.994
宜君 Y=180.71e-0.023x 0.951 8.521 Y=1571.62x-0.969 0.580 73.067
富县 Y=212.97e-0.023x 0.920 11.383 Y=1398.23x-0.904 0.505 70.540
延川 Y=146.23e-0.021x 0.983 3.349 Y=3493.97x-1.188 0.710 56.348
绥德 Y=235.25e-0.037x 0.953 11.860 Y=3535.60x-1.307 0.606 99.334
神木 Y=205.29e-0.041x 0.958 3.791 Y=4705.84x-1.386 0.726 24.481
通过对6个样区沟谷网络的点强度进行统计分析,得到了各个样区点强度数据的分布情况和散布范围。从图5可以发现各样区沟谷网络的节点强度存在较明显差异,即地貌发育程度的不同导致了点强度值大小的差异。具体来看,主要呈现以下特征：① 各个样区点强度值的均值和中位数自淳化向神木（由南向北）整体上呈现逐渐减小的态势,并伴随有微小的波动;② 箱体的高度在一定程度上反映了数据的离散程度,箱体的高度越低,表明数据离散程度越小。从淳化向神木样区,随着地貌发育的逐渐成熟（神木样区除外）,箱体的高度呈现波动下降特征,反映出各样区沟谷特征点的点强度差异性在逐渐缩小,分布越来越集中。这可能与地貌的侵蚀程度有关：从淳化到绥德（由南向北）样区,地貌类型从黄土塬逐渐过渡到黄土峁状丘陵沟壑区（表1）,根据李晨瑞[37]的研究,主沟谷已下切趋近于侵蚀基准面,开始横向扩张,支沟发育程度逐渐增大,相邻特征点间的高差逐渐减小,因此,点强度值逐渐减小且越来越集中;神木样区属于黄土-风沙过渡区,该样区地表覆盖的黄土层较薄,沟谷下切空间较小,因此,其相邻特征点间的高差较小,点强度值都普遍较低。这表明点强度可在顾及沟谷特征点属性特征（点强度计算时考虑权重wij（两节点之间的高程差）,式（1））的基础上揭示沟谷下切深度,从而在一定程度上反映沟谷的发育程度。
图5 各个样区点强度统计值

Fig. 5 Statistical values of point strength of the study areas

从点强度在各个样区的分布情况来看（图6）,流域内点强度分布基本是沟谷右侧的点分布较左侧多。其原因可能有二。① 样区均位于北半球,地转偏向力使得地表受到向右偏向力的塑造作用,因此沟谷右侧侵蚀占优势[38];② 样区地表受到下伏基岩构造与黄土堆积的影响,沟谷右侧基岩出露较少,再加上黄土堆积,沟谷侵蚀强度较左侧大[39]。
图6 各样区点强度分布情况

Fig. 6 Point intensity distribution of study area

4.2 网络整体结构特征

4.2.1 平均路径长度
平均路径长度能够反映网络结构的连通性,当平均路径长度较大时,维持该沟谷网络正常运转需更多的势能,沟谷网络能量流动的连通性越低,反之亦然[40]。由图7可知,平均路径长度值从淳化样区向北,经绥德到神木样区一带,表现出先增大后减小的趋势,并在绥德取得最大值,最大值达到30.94,这与沟壑密度变化的总体趋势大致相同。这表明随着沟谷的不断发育,平均路径长度值呈递增变化。具体地,从淳化到绥德样区,沟谷已逐渐下切至坚硬的基岩,沟谷侵蚀变化由深切下蚀逐渐转化为溯源侵蚀和旁向侵蚀[38,41],细沟和浅沟不断形成并逐渐开始向两侧有序扩张,导致节点间距离加大,造成平均路径长度逐渐增加,对应的网络结构的连通性降低;神木样区虽发育较成熟,但地表覆盖的黄土层较薄,从而降低了沟谷侵蚀的横向扩张程度,节点间距离的扩大较不明显（相比其它样区）,使该地区平均路径长度较小,网络结构连通性则较高。因此,平均路径长度的增减会影响网络结构连通性的变化,在一定程度上反映了沟谷的侵蚀程度,进而揭示了黄土沟谷地貌的发育演化。
图7 各样区平均路径长度与沟壑密度的对比

Fig. 7 Comparison map of average path length and gully density in study area

4.2.2 网络密度
网络密度为网络中实际存在的边数与理论上可能存在的边数之比,是沟谷网络紧密性程度的综合反映。网络密度越大,网络中各节点之间的联系越紧密。图8表明,黄土高原沟谷网络密度值在0.003~0.018间,均小于0.02,说明所有网络整体呈现出弱连接状态;从南到北,样区的沟谷网络密度呈现出先减小后增大的趋势,与地貌因子沟壑密度呈现出完全相反的变化趋势。这说明样区的沟壑密度越大（即沟谷侵蚀越剧烈）,沟谷网络密度越小。这主要是因为沟谷侵蚀的加剧导致沟谷特征点数增多,理论上存在的空间连接数成倍增加,但是沟谷网络中各沟谷特征点之间的连接受限于固有的空间拓扑连接关系,使得沟谷网络接近于自然形成的河网结构（图3）,导致实际的空间连接数的增长速度远远低于理论上的空间连接数（假设n为网络节点总数,则理论上的空间连接数为（(n(n-1))/2）,因而网络密度逐渐减小。需注意的是,神木样区属于风沙-黄土过渡区,地表起伏较平缓,沟谷侵蚀强度小,网络密度较其他样区大。综上所述,沟谷网络的紧密程度在沟谷侵蚀的不同阶段表现出不同的特征,网络密度的大小可以反映黄土地貌的侵蚀强度,即网络密度越大,沟谷侵蚀强度越小,反之亦然。
图8 各样区网络密度与沟壑密度的对比

Fig. 8 Comparison of network density and gully density in study area

4.2.3 网络结构熵
由图9知,黄土高原的网络结构熵和沟壑密度数值均呈现出由神木-绥德增大,绥德-延川-富县-宜君-淳化减小的趋势,这与沟谷地貌的发育阶段相对应,暗示网络结构熵的大小与沟谷发育进程存在关联[42]。网络结构熵值越小,表明沟谷侵蚀速度和强度相对较大,沟谷处在非常活跃的幼年期;熵值越大,说明沟谷侵蚀趋于稳定,无较大波动,处于平稳阶段的老年期。
图9 各样区网络结构熵与沟壑密度的对比

Fig. 9 Comparison of network structure entropy and gully density in study area

结合图9和表1中各样区地貌发育阶段信息可知,绥德和延川样区网络结构熵较大,处于地貌发育的壮年晚期,沟谷侵蚀能力较低,在侵蚀和堆积作用的共同影响下,沟谷系统相对比较稳定;网络结构熵的最小值出现在淳化样区,这是由于淳化样区为地貌发育的幼年期,该地区黄土层较厚,仍处于剧烈侵蚀阶段,地貌发育尚未成熟,网络结构熵最小,最小值为4.59;神木、宜君和富县样区为地貌发育的壮年早期,沟谷地貌侵蚀速度和强度相对较小,网络结构熵值介于最大值和最小值之间。因此,网络结构熵与黄土沟谷发育阶段具有明显的空间耦合性,可以揭示黄土沟谷地貌发育的有序化进程。黄土高原沟谷地貌系统发育的演化过程对应着系统的熵增过程,这与前人研究的地貌系统具有有序化演化特征的结论相符[43,44]。

4.3 复杂网络指标与传统地貌因子的关系

沟壑密度既能反映侵蚀程度的强弱,又可以表征地表地貌在不同发育阶段的演化特征,是评价地貌特征的一项综合性传统指标[45,46,47]。本文将实验所得的网络指标结果与传统地貌指标沟壑密度进行比较,研究它们之间的相互关系,用来检验本文中所使用的复杂网络指标的正确性和客观性。图10给出6个样区网络结构熵、平均路径长度和网络密度分别与沟壑密度的关系图,可以看出平均路径长度、网络密度和网络结构熵与沟壑密度的关系呈显著的指数函数关系,且具有较强的相关性（R2=0.893、0.873、0.935）;此种相关性由强到弱依次为：网络结构熵最大,平均路径长度、网络密度次之。且沟壑密度与平均路径长度和网络结构熵呈较强的正相关关系,即沟壑密度越大,则平均路径长度和网络结构熵越大;而沟壑密度与网络密度具有较强的负相关关系,即沟壑密度则越小,网络密度越大。以上结果表明,平均路径长度、网络密度和网络结构熵与传统地形指标关系密切,或呈同向变化,或呈反向变化,这种变化与黄土高原的侵蚀特征和发育演化相吻合,同时各复杂网络指标的大小又可以精确、定量地反映该区域地貌侵蚀强度和沟谷发育程度。
图10 沟谷地貌网络指标与沟壑密度相关性的回归模型

Fig. 10 Regression model of correlation between gully landform network index and gully density

与传统地形指标相比,复杂网络指标的优越性主要体现在以下2个方面：① 在空间关系层面,沟谷复杂网络指标着重强调了不同沟谷特征点的属性特征及空间拓扑关系,特征点在空间关系上的差异性,代表着沟谷地貌不同的空间结构以及发育情况;② 网络结构层面,以网络的形式定量分析了沟谷地貌系统的内在结构和联系,重新审视了沟谷特征点群的结构特征。沟谷网络指标和地貌指标一样可以很好地刻画黄土高原沟谷地貌的形态和发育演化。

5 结论

本文在黄土高原重点选取了6个实验样区,基于高精度DEM数据,以不同地貌类型沟谷特征点的空间分布及空间关系为切入点,高程差为权值,实现了黄土高原沟谷加权网络模型的构建。该复杂网络模型蕴含丰富的地学信息,网络节点具有明确的空间地理位置、属性特征和严格的空间拓扑关系。运用复杂网络分析工具对不同地貌类型沟谷加权网络的节点特征和空间结构进行了综合测度,揭示了复杂网络视角下沟谷地貌的网络结构和复杂性特征,为深入认识黄土高原沟谷地貌的沟谷发育及空间格局提供了一种新思路。得到了以下主要结论：
（1）对黄土高原6个样区的复杂网络指标与传统地形因子之间进行相关性分析,发现两者之间的变化具有较好的吻合性,平均路径长度、网络结构熵与沟壑密度的关系呈指数正相关关系,相关性系数分别为0.893、0.935,网络密度和沟壑密度的关系呈指数负相关关系,相关性系数为R2=0.873。结果表明网络指标不仅能够反映网络的连通性、紧密性和稳定性等结构特性,还可以较为灵敏地反映沟谷地貌的侵蚀情况,从复杂网络的角度有效的度量沟谷地貌的侵蚀强度、地貌系统的稳定性以及有序化演化机制。有望将网络结构熵、平均路径长度和网络密度运用到地貌的自动识别与分类中。
（2）黄土高原沟谷加权网络点强度累积分布呈指数分布,相关性系数均超过0.80,局部区域已经形成无标度分布的网络结构,正处于随机网络向无标度网络的过渡转化时期,即沟谷网络正处于一个由简单随机向复杂有序的转化期,展现了沟谷网络发育过程中形态特征和空间结构的相似性与差异性;且不同样区节点特征差异显著,从南到北,各样区点强度值呈现逐渐减小的态势,差异性逐渐缩小,空间分布上呈现出不对称分布,通过反映沟谷的下切深度进一步揭示了不同地貌类型沟谷的发育过程。
（3）黄土高原不同地貌类型沟谷网络的网络指标各不相同,存在较明显的空间分异规律,且网络指标值的大小与黄土高原地貌的侵蚀强度和发育程度相符合。样区由南向北,黄土高原地貌类型由黄土塬、黄土残塬到黄土墚、峁地区,再到风沙-黄土过渡区,地貌结构由简单趋向复杂,再趋于简单,对应的平均路径长度和网络结构熵值先增加后减小,网络密度呈现出先减小后增加的趋势。整体而言,在黄土高原南北方向上平均路径长度和网络结构熵与网络密度值存在相反的分异趋势。
本研究首次构建沟谷加权网络模型,从整体的角度出发,采用复杂网络方法深入剖析了沟谷网络的结构特征、整体构架及其复杂性特征,并探讨了网络指标的地貌学含义。试验结果表明复杂网络方法对探讨黄土高原不同地貌类型特征的研究较为有效,在空间关系和网络结构的表达上具有独特的优越性,是复杂网络在地貌学上的一次有意义的探索。此外,本文的研究区在黄土高原,今后可以考虑开展复杂网络在其他地貌类型中的研究,深入探讨复杂网络模型的普适性问题。

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