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地球信息科学学报 >

2023 , Vol. 25 >Issue 11: 2107 - 2119

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2023.220952

地球信息科学理论与方法

多结构要素六边形全球离散格网系统构建方法及应用

  • 周建彬 , 1 ,
  • 贲进 , 1, * ,
  • 丁俊杰 1 ,
  • 黄心海 1 ,
  • 梁启爽 1 ,
  • 何天国 2
展开
  • 1.信息工程大学地理空间信息学院，郑州 450001
  • 2.江苏雕图信息科技有限公司，南京 210001
*贲进（1977—），男，江苏海安人，博士，教授，主要从事摄影测量与遥感、全球离散格网、空间影像信息研究。 E-mail:

周建彬（1995—），男，安徽黄山人，博士生，主要从事全球离散格网、空间影像信息研究。E-mail:

收稿日期: 2022-12-04

  修回日期: 2023-03-01

  网络出版日期: 2023-11-02

基金资助

国防科技创新特区项目(20-163-14-LZ-001-003-01)

收起

Construction Methods and Applications of a Hexagonal Discrete Global Grid System Considering Multiple Structural Elements

  • ZHOU Jianbin , 1 ,
  • BEN Jin , 1, * ,
  • DING Junjie 1 ,
  • HUANG Xinhai 1 ,
  • LIANG Qishuang 1 ,
  • HE Tianguo 2
Expand
  • 1. Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China
  • 2. Jiangsu Diaotu Information Technology Co., Ltd., Nanjing 210001, China
*BEN Jin, E-mail:

Received date: 2022-12-04

  Revised date: 2023-03-01

  Online published: 2023-11-02

Supported by

National Defense Science Innovation Special Zone Program(20-163-14-LZ-001-003-01)

Fold

摘要

格网是地理环境数字化离散的数据组织模型。局部投影的平面格网存在适用范围受限、全球扩展困难和单元变形严重等缺陷，而新型多面体全球离散格网大多只关注单元中心，忽视了单元顶点和边的作用，功能囿于数据建模与表达，难以适用于位置相关事件计算。本文首先建立四孔六边形全球离散格网“格心－格点－格边”多结构要素数学模型，推导证明多结构要素的唯一数学描述。然后，依据该数学模型提出格点、格边关联格心的编码运算法则。最后，设计地理环境格网建模和路线计算应用案例证明本文方法的可行性和优越性。结果表明，相较于投影平面格网，六边形全球离散格网的格元变形更小、变形离散程度更小：六边形格元面积、周长和角度形变误差率均小于7.5%，中低纬度区域兰伯特等角圆锥投影格网部分单元面积和周长形变误差率超过10%，高纬度区域墨卡托投影格网面积和周长形变误差率超过60%;相较于单一格元模型，多结构要素能够按事件计算需求准确表达环境信息，更有利于准确计算事件结果。

关键词： 全球离散格网系统; 六边形; 多结构要素; 编码运算; 平面格网; 环境建模; 路线计算; 北极航道

本文引用格式

周建彬 , 贲进 , 丁俊杰 , 黄心海 , 梁启爽 , 何天国 . 多结构要素六边形全球离散格网系统构建方法及应用[J]. 地球信息科学学报, 2023 , 25(11) : 2107 -2119 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2023.220952

Abstract

Grid is a data organization model for geographic environment digitization. Utilizing a grid model to model geographic environment is a basis for deducing, analyzing, and deciding important events from a global perspective. Traditional local projection-based grids have disadvantages including small range, limitation in gloal extrapolation, and large grid deformation. Most of existing new spherical grid models, namely Discrete Global Grid Systems (DGGS), only focus on the grid centers, ignoring roles of grid vertexs and edges. Therefore, the existing functions of DGGSs are limited to data modeling and are challenging in the caculation of location-based events. Herein, a unique description model for multi-structural elements (i.e. center, vertex, edge of a cell) of a hexagonal DGGS is established mathematically, and the coding and operation methods are designed accordingly. Then, geographic environment modeling with DGGS and route caculation experiments are designed to demonstrate the feasibility and superiority of our methods. The results show that the hexagonal DGGS proposed in this study has the advantages of small grid deformation and concentrated deformation distribution compared with the projection-based plane grids. The error rate of area, perimeter, and angle deformation of hexagonal grids is less than 7.5%, the error rate of area and perimeter deformation of Lambert Conformal Conic projection grids is more than 10% in mid and low latitude region, and the error rate of Mercator projection grids is more than 60% in high latitude region. Compared with the single cell model, multi structure elements can accurately express environmental information according to the event caculation requirements, which is more conducive to calculation of event results accurately. The methods proposed in this study have good application prospects in the field of geographic environment modeling and event caculation in a wide range and across the global scale.

Key words： discrete global grid system; hexagon; multiple grid elements; code operation; planar grid environmental modeling; route caculation; arctic route

1 引言

21世纪以来，中国由全球治理的参与者、建设者和贡献者逐渐向创新者、推动者和引领者转变。为了更好地维护国家核心利益并拓展战略发展空间，越来越多的重大问题都需要决策者从全球视角分析研判。虚拟地理环境是真实地理环境在计算机中的数字化建模，可作为事件计算和分析的场所，已广泛应用于军事、教育、娱乐等领域[1]。传统地理环境的格网建模方法大多依托地球投影构建平面格网然后组织环境数据[2⇓-4]，但是这种局部投影的数据组织模式应对广域地理环境建模会出现空间对象断裂、空间分析不准确、数据融合与共享困难等问题[5]。迫切需要建立基于全球视角、利于数据表达、便于融合分析、易于空间计算的新颖数据建模理论与技术体系，强有力地支持广域地理环境建模和事件计算，为科学决策、精准谋划提供客观依据。
“全球离散格网系统”（Discrete Global Grid System，DGGS）是递归剖分地球表面形成的多分辨率离散地球参考模型[6]，采用编码等效替代传统地理坐标参与数据操作[7]，是研究广域及全球问题的强有力工具。多分辨率格网单元的形状主要有三角形、四边形和六边形。单元中心称为格心，既是单元覆盖区域的定位点，又是位置相关数据的常用关联点;单元顶点称为格点，既是单元最大覆盖区域的边界点，又是单元几何形状的特征点;单元的边称为格边，既是单元最大覆盖区域的边界线，又是通量和相互作用的载体，六边形的结构要素如图1所示。
图1 格网结构要素定义

Fig. 1 Definition of grid structure elements

在战场地理环境建模和作战推演方面，李锋等[1]利用四边形全球离散格网建立虚拟环境时空表达模型并应用于作战行动推演。张继凯等[8]采用六边形全球离散格网可视化地理环境数据，用于辅助指挥员快速准确了解战场态势并做出决策。吴婷婷等[9]借助六边形全球格网开源库H3建立战场环境模型。
在海洋环境建模和计算分析方面，周慧君[10]利用六边形全球离散格网模拟洋流场数据并提取洋流特征，相较于地理格网精度提高明显。Thuburn[11]采用六边形全球离散格网建立全球浅水模型，既充分利用了六边形各向同性的优点，又解决了地理格网在计算球面浅水方程时出现极点震荡的问题。
在地球系统建模和复杂现象模拟方面，Gorski[12]采用等纬度四边形全球离散格网处理宇宙辐射和天文数据，用于模拟天空环境。李新星等[13]采用六边形全球离散格网建立全球重力场模型，提高了高纬度球谐综合计算效率。余接情等[14]利用四边形全球离散格网设计了地球系统元胞自动机，通过离散化热力学方程模拟地壳热传递。
在环境建模与处理分析方面，赵学胜等[15]采用四边形全球离散格网组织全球30 m地表覆盖数据GlobeLand 30，保证数据全球连续。加拿大PYXIS Innovation公司基于六边形全球离散格网研发的GGS（Global Grid Systems）已投入业务化运行，可为用户提供多源环境数据集成和实时处理在线服务[16]。 加拿大劳里埃大学（Wilfrid Laurier University）采用六边形全球离散格网研发的环境集成分析系统可实现环境大数据建模与处理分析[17]。
由此可见，全球离散格网在地理环境建模和事件计算分析方面的研究已取得长足进展。但是，上述研究采用的格网大多只关注格心，忽略了格点和格边的作用。为离散海洋动力学方程参量， Lin等[18]基于菱形单元提出三角形格网格心、格点和格边的唯一编码方法，在洋流模拟方面取得较好的实验结果。陈艺航等[7]根据格点与格元的关系提出全球离散格网多结构要素编码方法，用于多重格网互操作。但上述2种方法根据单元几何结构建立格点格边唯一隶属格心的模型，缺乏唯一隶属关系的数学证明。相较于三角形和四边形，六边形几何性质更优[19⇓-21]，更有利于环境建模和事件计算。但六边形的边和顶点数量最多、跨面情况更加复杂且多面体顶点单元是五边形，因此需要严格的数学证明建立六边形格网的多结构要素模型，以唯一编码运算。
有鉴于此，本文首先通过理论证明建立四孔六边形全球离散格网系统多结构要素（即格心、格点和格边的统称，下同）的数学模型并提出多结构要素的编码运算方法;然后，通过实验证明本文多结构要素六边形格网相较于投影平面格网和单一格元模型的优势以及在广域地理环境建模和事件计算方面的应用价值。本文整体技术路线如图2所示。
图2 多结构要素六边形格网构建与应用技术路线

Fig. 2 Technology frame for construction and application of a hexagonal DGGS considering multi-structural elements

2 多结构要素数学模型构建与编码运算

格心、格点、格边都具有承载数据的功能，必须同等建立唯一描述多结构要素的数学模型，从理论上保证编码唯一。因此本节首先借助复数推导证明格心的唯一数学表达，再根据全球多结构要素的数量关系推导格点和格边的唯一表达模式。在此理论基础上，提出四孔六边形格网多结构要素的唯一编码法则和运算方法。
以四孔递归剖分“一致瓦片六边形层次结构”（Hexagon Hierarchy on Uniform Tiles， HHUT）为研究对象[22]，唯一描述其结构要素。HHUT将六边形单元分为A、B两种类型，规定A类型剖分至下一层得到1个A类型和12个B类型子单元;而B类型剖分至下一层只得到1个A类型子单元，过程如图3所示。
图3 HHUT格网剖分过程

Fig. 3 The grid division process of HHUT

HHUT借助复数平面描述格心。令第0层单元内切圆半径 r 0 = 1 2， ω = 1 2 + 3 2 i，集合 D = { 0 , ω , ω 2 , ω 3 , ω 4 , ω 5 , ω 6 , ω + ω 2 , ω 2 + ω 3 , ω 3 + ω 4 , ω 4 + ω 5 , ω 5 + ω 6 , ω 6 + ω }，以复数集合 D 2描述第1层格心位置如图4所示。
图4 第1层格心的复数表示

Fig. 4 Complex representation of grid centers for level 1

令第n层A类型和B类型格心位置集合分别为 C n A和 C n B，根据层次剖分原理，格心可以唯一描述为：
C n = C 0 A ⋃ ⋃ k = 0 n - 1 ( C k A + 1 2 k + 1 D - )
式中：n为格网层次; C n为第 n层格心集合; C 0 A为第0层A类型格心位置集合; C k A为第k层A类型格心位置集合;∪为集合间取并集; D -为集合D去除元素O。
证明：由递归剖分过程可知，第n层单元由A和B 2种类型组成，则 C n A和 C n B互异。则得证：
C n = C n A ⋃ C n B = ( C n - 1 A ⋃ C n - 1 B ) ⋃ ( C n - 1 A + 1 2 n D - ) = ( C n - 2 A ⋃ C n - 2 B ) ⋃ ( C n - 2 A + 1 2 n - 1 D - ) ⋃ ( C n - 1 A + 1 2 n D - ) = ⋯ = ( C 0 A ⋃ C 0 B ) ⋃ ( C 0 A + 1 2 D - ) ⋃ ⋯ ( C n - 2 A ⋃ C n - 2 B ) ⋃ ( C n - 2 A + 1 2 n - 1 D - ) ⋃ ( C n - 1 A + 1 2 n D - ) = C 0 A ⋃ ⋃ k = 0 n - 1 (C k A + 1 2 k + 1 D) -
由格心唯一描述模型可知，任意层次的格心都可由初始A类型单元的格心作平移和缩放变换得到，且能够唯一表达。将图3中第0层单元作为多面体表面层次剖分的初始单元，根据唯一描述模型，后续任一层次单元（图5）都可由初始A类型单元递归生成。
图5 球面层次单元生成结果（A、B两种类型）

Fig. 5 Generation results of spherical hierarchical cells (type A and type B)

格点和格边由多个格元共有，不易唯一描述，本文将格点、格边关联格心以实现格点和格边的唯一描述。首先需确定一个格心关联格点和格边的数量。根据四孔剖分规则[22]，可得第n层全球格心总数为 N c n = 4 n × 10，全球格边总数为 N e n = 4 n × 30，全球格点总数为 N v n = 4 n × 20，证明如下：
规则1 多结构要素编码规则
第1位（R）作为保留位，以0标识。
第2位（O）标识结构要素在单元中的方位，0标识格心，f,e标识格点，1,6,5标识格边。
第3位（E）标识结构要素类型，0标识格心，1标识格点，2标识格边。
第4位（T）标识初始单元（第0层），T=0~b(16进制）。
第5位至第32位（C1C2LC28）标识后续层次格心，共计28层，其中Ci∈C(i=1~28)。
格心：二十面体的20个三角面两两组合可得到10个菱形面，在图6中编号为1—10。第n层每个菱形面格心个数是4n个，10个菱形面再加上0和11号五边形单元的2个格心，可得第n层全球格心总数为式（3）。
N c n = 4 n × 10 + 2
格边：每个六边形有6条格边，每个五边形有5条格边，全球只有12个五边形，每条格边被重复计算2次，因此全球格边总数为式（4）。
N e n = ( N c n - 12 ) × 6 + 12 × 5 2 = 4 n × 30
格点：计算方法同格边，每个格点被重复计算了3次，因此全球格点总数为式（5）。
N v n = ( N c n - 12 ) × 6 + 12 × 5 3 = 4 n × 20
图6 二十面体展开面上的多结构要素（第2层）

Fig. 6 Multiple Structural Elements on the icosahedral planes (level 2)

二十面体12个顶点单元为五边形，将其中2个五边形（图6中0和11）分解填补至其余五边形后形成10个逻辑六边形结构，则全球六边形格心总数为 N c n = 4 n × 10。由公式可知， N e n = 3 N c n， N v n = 2 N c n，即一个格心关联三条格边、2个格点可实现格点和格边的唯一描述。
对单元结构要素指定序列标识（地址码）的过程称为“编码”[23]。多结构要素采用32位十六进制编码，将HHUT的格心编码[22]扩展至格点和格边的多结构要素统一编码，编码规则如规则1所示。其中第2位方位码标识多结构要素在图4复平面的位置，第3位码元标识结构要素的类型。第2层部分单元格心编码及关联关系如图7所示。依照编码方法可得格心编码为000000的单元格点编码依次为（以I轴方向为起点，顺时针）：0e1002，0f1000，0e1000，0f1004，0e1003，0f1003;格边编码依次为：012000，062000，052000，012004，062003，052002。
图7 格点、格边关联格心编码示例（第2层）

Fig. 7 Coding example of grid centers, edges and vertexes (level 2)

格网的空间运算主要有邻域查询和层次查 询[23]。由于格点和格边与对应的格心关联，因此格点和格边的空间运算完全可基于格心实现。以图7中编码000000为例，多结构要素的邻域查询如图8所示。以格点查询邻近结构要素为例说明基本查询方法。格点查询邻近要素分为2种情况，即格点方位码O分别为f和e时，如图8（b）所示。
图8 多结构要素邻域查询

Fig. 8 Neighborhood query of multiple structure elements

（1）当O=f时，邻近格心有3个，其中一个是格点关联的格心编码000000，再由000000查询另外邻近2个方向的格心编码：000001、000006。邻近格点有3个，其中一个直接关联得到0e1000;再额外查询邻近2个方向的格心编码000002、000001，由关联原则计算格点编码：0e1002、0e1001。邻近格边有3条，其中2条直接关联得到012000、062000;再额外查询邻近1方向的格心编码000001，由关联原则计算格边编码052000。
（2）当O=e时，邻近格心有3个，其中一个是格点所关联的格心编码000000，再查询另外邻近2个方向的格心编码：000005、000006。格点和格边邻近查询和情况（1）思路一样，只是查询方向不同。

3 实验与分析

首先设计实验验证多结构要素编码运算的正确性。其次，在中低纬度和高纬度北极区域分别开展实验证明：① 六边形全球离散格网的格元结构要素相较于投影平面格网的优势;② 多结构要素六边形格网在地理环境格网建模和事件计算方面应用的可行性;③ 多结构要素模型相较于单一格元模型在事件计算方面的优势。实验中的六边形格网即HHUT，采用等积Snyder投影[22]构建。

3.1 格网多结构要素生成

根据HHUT格心编码邻域查询运算[22]遍历每个瓦片内的格心编码，再借助本文格心查询邻近格点和格边编码运算得到每个格心所关联的格点和格边编码。第3层和第5层的格点编码转换为地理坐标可视化后如图9（a）（b）所示，格边编码可视化结果如图9（c）（d）所示，格心、格点、格边多结构要素可视化结果如图9（e）（f）所示。
图9 全球多结构要素查询可视化结果

Fig. 9 Visualization results of global multi-structural elements

3.2 地理环境格网建模与路线计算

现有投影平面格网的环境模型通常建立在局部范围内，常见于中低纬度区域。随着各国战略利益扩展的需求，两极地区越来越受到关注，故本文分别在中低纬度和北极区域展开实验验证。真实地球为黎曼空间，因此单元在球面和平面存在面积、周长和角度方面的差异（变形）。研究表明[24]，当变形超过一定限度时，会导致计算结果错误，须对比两种格网的变形情况，为实际应用分析提供定量数据参考。格元是地理环境建模的主要承载结构要素，格点和格边是关联格元辅助建模，因此首先证明格元的优势，再证明格点格边引入后对环境建模和事件计算产生的影响。路线规划是最常见的地理位置相关事件之一，计算路线的行进具有重要意义，本文以路线行进计算为例建立地理环境，证明格网多结构要素的功能和价值。

3.2.1 中低纬度区域

现有格网环境建模和事件计算系统[24⇓-26]采用兰伯特等角圆锥（Lambert Conformal Conic，LCC）投影构建平面六边形格网，本文与其对比变形情况。格网构建区域为3 °N—41 °N，105 °E—127 °E，每个格边内插一个点，球面采用大圆弧连接。面积误差率[27]计算公式为式（6）。
E r = S e - S p S p
式中： S e为球面单元面积; S p为对应的平面单元面积。
周长和内角和误差率计算公式类似。分别计算第8—10层变形指标，统计满足该指标的单元个数，结果如表1所示。由结果可知，LCC格元面积和周长误差率分布在各个区间，离散度大，部分格元误差率超过10%。六边形格元面积误差率只分布在-7.5%~ -5%区间，周长误差率分布在-5%~0%，离散程度更小。六边形格元在面积、周长、角度方面变形都没有超过7.5%，而LCC格元仅角度变形满足条件。
表1 中低纬度各误差率区间的格元个数统计结果

Tab. 1 Number of cells in each error rate interval in the middle and low latitudes （个）

格网层次 8
误差率
/%		 LCC投影格网 六边形全球离散格网
面积 周长 角度 面积 周长 角度
>5 0 0 0 0 0 0
2.5~5 2 290 0 0 0 0 0
0~2.5 3 772 6 062 17 0 0 194
-2.5~0 1 217 2 176 13 425 0 6 268 12 505
-5~-2.5 975 1 559 0 0 6 431 0
-7.5~-5 847 1 316 0 12 699 0 0
-10~-7.5 775 1 173 0 0 0 0
<-10 3 566 1 156 0 0 0 0
格网层次 9
误差率
/%		 LCC投影格网 六边形全球离散格网
面积 周长 角度 面积 周长 角度
>5 0 0 0 0 0 0
2.5~5 9 167 0 0 0 0 0
0~2.5 15 028 24 195 17 0 0 194
-2.5~0 4 874 8 695 13 425 0 24 875 12 505
-5~-2.5 3 912 6 251 0 0 25 403 0
-7.5~-5 3 390 5 257 0 50 278 0 0
-10~-7.5 3 071 4 688 0 0 0 0
<-10 14 326 4 682 0 0 0 0
格网层次 10
误差率/% LCC投影格网 六边形全球离散格网
面积 周长 角度 面积 周长 角度
>5 0 0 0 0 0 0
2.5~5 36 535 0 0 0 0 0
0~2.5 59 899 96 434 1 084 0 0 2351
-2.5~0 19 457 34 660 213 416 0 99 295 197 669
-5~-2.5 15 563 24 967 0 0 100 725 0
-7.5~-5 13 530 20 977 0 200 020 0 0
-10~-7.5 12 260 18 713 0 0 0 0
<-10 57 256 18 749 0 0 0 0
地理环境采用高程数据[28]、基础地理数据[29]（铁路、公路、河流、居民地）建模。数值为负的高程数据作为虚拟水深模拟海洋环境，假设水深小于 20 m为航行危险区。中低纬度大区域海陆环境建模结果如图10（a）所示。海南岛附近地理环境如图10（b）所示。将高程数据重采样至格心，公路、铁路、河流既采用格元建模，也量化至格边，以表达2个单元之间的联通性[30]。如图10（c）所示，红色格元是居民地数据建模结果，白色格元是河流建模结果，同时将河流建模至格边（蓝色），表达河流阻碍相邻格元的联通。公路和铁路的建模与河流类似，通过格边表达相邻格元的交通关系（图10(d)）。根据环境对路线行进的影响形成不同计算权重，采用Dijkstra算法[31]计算最短路线。如图10（b）所示，海上路线计算能避过水深危险区，陆上路线几乎沿着公路铁路和地势低的环境行进，遇河流也能避开。
图10 中低纬度大区域地理环境建模及路线计算

Fig. 10 Geographic environment modeling and route calculation for large regions in middle and low latitudes

采用多结构要素表达环境信息减少了仅采用格元表达带来的不确定性问题，如格元无法表示矢量线的方向，而格边可以建立矢量线在六边形格元之间的联通关系。以图10（b）中某段路线为例，验证格边辅助建模对路线计算的影响。实验结果如图11所示，正确的路线能够按照铁路线联通的六边形行进，因为格边标识了铁路线的方向。而仅采用格元建模会导致路线计算错误，行进路线穿过没有铁路联通的六边形。
图11 格边辅助和单一格元模型路线计算结果对比

Fig. 11 Comparison of route calculation between edge aided modeling and single grid model

格网是面状栅格对象，公路铁路等是有方向的矢量线，因此无论采用何种方法格网化矢量线，都无法精确表达原始矢量线的特征。采用格边辅助建模的方式可以标识矢量线进出格网的方向，在计算路线时避免算法选择错误的通行方向，如图11所示。

3.2.2 北极区域

现有电子海图通过墨卡托投影平面的矩形格网建立海洋环境地图模型[33]，本文与其对比在北极区域的形变。格网构建区域为68°N—80°N，174°E—127°W，六边形每个格边内插一个点，采用大圆弧连接各点;墨卡托投影格网等经度和等纬度分布，不需内插点。误差率计算公式与3.2.1节相同，六边形和墨卡托投影格网第8~10层误差率区间的单元个数统计结果如表2所示。由结果可知，高纬度地区六边形格元形变误差率区间分布与中低纬度（表1）类似，进一步证明了六边形格元在全球分布的均匀性。墨卡托投影格元面积、周长和角度变形较大，达到60%~90%，而六边形格元变形均小于7.5%。
表2 北极区域各误差率区间的格元个数统计结果

Tab. 2 Statistics on the number of cells in each error rate interval in the arctic region （个）

格网层次 8 9 10
误差率/% 墨卡托投影格网 六边形全球离散格网 墨卡托投影格网 六边形全球离散格网 墨卡托投影格网 六边形全球离散格网
面积 周长 角度 面积 周长 角度 面积 周长 角度 面积 周长 角度 面积 周长 角度 面积 周长 角度
>5
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2.5~5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0~2.5 0 0 0 0 0 65 0 0 0 0 0 214 0 0 0 0 0 676
-2.5~0 0 0 0 0 1 208 3 161 0 0 0 0 4 816 12 433 0 0 0 0 19 322 49 368
-5~-2.5 1 005 1 005 0 0 2 018 0 3 990 3 990 0 0 7 831 0 16 165 16 165 0 0 30 722 0
-7.5~-5 1 809 1 809 0 3 226 0 0 7 182 7 182 0 12 647 0 0 28 355 28 355 0 50 044 0 0
-10~-7.5 670 670 0 0 0 0 2 527 2 527 0 0 0 0 9 805 9 805 0 0 0 0
<-10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
根据国际航运界推算，船舶由北纬30°以北的任何港口出发，穿越北极航道都比穿越苏伊士运河和巴拿马运河节省将近一半的航程[32]，因此北极的路线计算非常重要。格网环境建模的数据为3.2.1节的全球高程数据，同样设置水深小于20 m为危险区，整个北极区域地理环境建模结果如图12（a）所示。计算连结亚洲和北美大陆的海上路线，起点为S，终点为E。如图12（b）所示，设置能见度低的区域：中心点A(72.428°N, 165.199°W)，影响范围半径75 km;受北极气旋影响的区域：中心点B(75.542°N, 152.686°W)和C(74.795°N, 134.648°W)，影响范围半径750 km。规定路线计算都须避开这些区域，则按照最短路径计算结果如图12（b）所示，计算结果能正确规避不良天气环境影响的区域。
图12 北极区域地理环境建模及海上路线计算（第9层）

Fig. 12 Arctic geographic environment modeling and route calculation at sea (level 9)

4 讨论

（1）相较于传统投影平面格元，六边形全球离散格网的格元具有变形小，变形离散程度小的优势，更有利于大区域地理环境建模和事件计算。中低纬度区域，六边形格元相较于LCC格元具有更小、更稳定的形变;高纬度区域，六边形格元相较于墨卡托投影格元具有更小、更稳定的形变。鉴于墨卡托投影在高纬度地区变形较大，有学者提出在两极（纬度75°以上）采用日晷投影或极地投影减小形变[33-34]。但不同的投影方式会导致穿越2个投影区的事件计算需特殊处理，如图12中路线计算穿过75°N。相比之下，六边形格网在全球具有统一的空间基准，没有两极和中低纬度的区别，是大区域环境建模和计算分析的优先选择方案。
（2）多结构要素六边形全球离散格网相较于单一六边形格元更有利于表达原始地理环境和准确计算事件。联合多结构要素的六边形全球离散格网可实现不同类型地理空间数据按需建模（图10）。栅格数据量化至格元，矢量数据采用格元为主、格边辅助建模的方式，相较于单格元模型更有利于准确计算路线（图11）。采用多结构要素对矢量建模不仅继承了格元表达的多尺度特征，而且弥补了传统单格元建模方法不能表达矢量线的走向和联通关系的不足，避免路线计算时选择错误的行进方向。
（3）本文仅证明了格边在辅助路线计算方面的作用（图11）。事实上，格点在位置相关事件的计算方面也能发挥积极作用。格点可以辅助格心定位，提供更多的点位置标定，联合格点和格心可以在六边形内部建立局部坐标系，以更精确地标识点位置方位。因此，联合格点—格边—格元的六边形全球离散格网系统地理环境建模和事件计算方法可应用于军事领域中广域战场地理环境建模和作战行动推演，有利于提高推演结果的可信度。同时，格边还可以表达有向参量（如流向、流速等），用于离散微分方程的差分等运算，在洋流模拟和地球系统模式计算方面具有广阔的应用前景。
（4）本文建立的多结构要素数学模型和编码运算方法是针对四孔六边形格网，事实上菱形格网和三角形格网同样有独特的应用优势，本文方法并不能适用于菱形和三角形格网。同时，本文并未评价地理环境格网建模后的数据精度，需要进一步研究。

5 结论与展望

广域地理环境为从全球角度考虑问题、解决问题提供了可行的模拟、计算和分析场所。现有投影平面格网变形较大，不是数据组织的最佳模型选择。本文引入新型球面数据组织模型全球离散格网系统，将封闭的格网进一步“打开”，完善了多结构要素的描述机制，并通过数据模型的定量形变对比和应用案例验证了本文方案的可行性和优越性，为广域地理环境建模和事件计算提供了新的参考方案，主要结论如下：
（1）建立了六边形全球离散格网的多结构要素数学模型，通过严格数学证明揭示了格心—格点—格边的唯一描述，为多结构要素的编码运算提供了理论基础。格点、格边的引入弥补了现有格网结构要素描述不完整的不足，可兼顾广域地理环境数据建模和位置相关事件计算功能。
（2）联合多结构要素的六边形格网比投影平面格网变形更小、更加均匀，有利于提高数据建模的精度，避免因形变较大带来的不确定问题。无论是中低纬度区域还是高纬度的北极区域，六边形格元均比投影平面格元具有更小的形变和稳定性，表现出全球均匀一致的优良几何性质。
（3）联合多结构要素的六边形格网比单一格元模型更有利于准确计算事件结果，展现出良好的应用前景。格边、格点辅助格元建模和计算不仅丰富了地理环境的格网建模结果，而且有助于进一步表达矢量线在格元中的联通关系，避免了路线计算错误。
本文建立的多结构要素六边形全球离散格网方案仍关注地球表面，事实上现有地球空间数据呈现三维立体空间分布特征且具有时间属性，下一步工作考虑将现有球面多结构要素格网扩展至三维立体空间和四维时空。

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