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地球信息科学学报 >

2023 , Vol. 25 >Issue 11: 2164 - 2177

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2023.230349

地球信息科学理论与方法

城市社区便民服务中心选址模型研究

  • 关亚宾 , 1 ,
  • 马瑞 1 ,
  • 孔云峰 , 1, 2, *
展开
  • 1.河南大学地理与环境学院，开封 475004
  • 2.河南大学黄河中下游数字地理技术教育部重点实验室，开封 475004
*孔云峰（1967— ），男，河南洛阳人，教授，主要从事空间分析、空间优化等研究。E-mail:

关亚宾（1994— ），男，河南郑州人，硕士生，主要从事空间优化等研究。E-mail:

收稿日期: 2023-06-27

  修回日期: 2023-08-19

  网络出版日期: 2023-11-02

基金资助

国家自然科学基金项目(41871307)

收起

A New Location Model for Site Planning of Community Convenience Service Center

  • GUAN Yabin , 1 ,
  • MA Rui 1 ,
  • KONG Yunfeng , 1, 2, *
Expand
  • 1. College of Geography and Environmental Science, Henan University, Kaifeng 475004, China
  • 2. Key Laboratory of Geospatial Technology for the Middle and Lower Yellow River Regions, Ministry of Education, Henan University, Kaifeng 475004, China
*KONG Yunfeng, E-mail:

Received date: 2023-06-27

  Revised date: 2023-08-19

  Online published: 2023-11-02

Supported by

National Natural Science Foundation of China(41871307)

Fold

摘要

15分钟生活圈是以人为本城市社区建设的基本需求，也是绿色、低碳、可持续城市的发展方向。然而，生活圈服务设施布局规划存在诸多挑战，如需要建设多少设施，生活圈半径内人群覆盖率能否达标，以及如何提升服务公平性?鉴于现有的区位问题难以直接解决这些问题，本文引入设施最大服务半径和推荐服务半径覆盖人群达标率指标，将经典的单源设施区位问题(SSCFLP)改进为规划参数驱动的区位问题(DC-CFLP)，用于生活圈公共服务设施布局规划，尝试解决上述难题。相较于SSCFLP，新模型增加了3个规划参数，满足设施选址需求;在模型中使用软约束条件，对违背设施容量、最大服务距离和覆盖人群达标率的情况进行惩罚，使模型在实际应用中具有灵活性。选择郑州市郑东新区为案例区域，进行社区便民服务中心选址规划实验。依据区域现状及2035年控制性详细规划，设置3组规划参数，通过模型求解获得相应的选址方案。结果表明：设置不同的规划参数，新模型能够以最少的设施实现服务供需均衡，最大限度地满足服务半径达标率要求，也较好兼顾了服务成本、可及性和公平性。为验证本模型的优越性，与SSCFLP和CPMP模型相比，DC-CFLP模型更适合城市生活圈服务设施布局规划，满足实际规划需求，兼具理论意义和实用价值。

关键词： 社区生活圈; 便民服务中心; 设施选址; 区位模型; 规划参数; 案例研究; 基尼系数; 控制性详细规划

本文引用格式

关亚宾 , 马瑞 , 孔云峰 . 城市社区便民服务中心选址模型研究[J]. 地球信息科学学报, 2023 , 25(11) : 2164 -2177 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2023.230349

Abstract

The 15-minute community-life circle is defined as an ideal geographical setup where most human needs are located within a 15-minutes travel distance. This concept represents a new trend for green, low-carbon, and sustainable urban development. However, there are challenges in building 15-minutes community life circles effectively, efficiently, and equality, such as how many service facilities are required, where to locate the facilities, and how to promote service efficiency and equality for urban residents. In this paper, a novel facility location model, DC-CFLP, is proposed for facility site selection within the 15-minute community-life circle and addressing the aforementioned facility planning challenges. First, we use a maximum service radius, a recommended service radius, a minimum percentage of demand covered by facilities within the recommended service radius, and an optional maximum number of facilities to extend the single-source facility location problem (SSCFLP). Second, the constraints on the facility capacity, such as maximum service radius and minimum percentage, are formulated as soft constraints, which are addressed through penalties in the objective function. The proposed model is tested in Zhengdong New District, Zhengzhou, China. Based on the geographic condition of the region and its detailed urban planning maps for the year of 2035, three different scenarios are designed for locating the community convenience service centers, each with three sets of planning parameters. In this case study, we solve nine model instances using a metaheuristic algorithm. The planning results show that our proposed model can efficiently select facility locations that satisfy planning criteria, including balancing service demand and supply, minimizing cost service and travel costs, achieving a minimum percentage of demand covered by facilities within the recommended service radius, and reducing spatial inequality of service, while considering service cost, accessibility, and equity. Based on the model results, several planning recommendations are provided for the study area. Moreover, to demonstrate the superiority of the proposed model, we conduct comparison experiments with the SSCFLP, the Capacitated P-Median Problem (CPMP), and the DC-CFLP. These experiments show that the facility location selection using SSCFLP is the most efficient, the CPMP results are largely dependent on the number of facilities, and the DC-CFLP results archive a better balance between service quality, cost, and equality. In conclusion, our study demonstrates that our proposed model is a planning-parameter-driven, efficiency-equality balanced model, and highly flexible for the site selection of public facilities.

Key words： community life circle; community convenient service center; facility site-selection; location model; planning parameters; case study; Gini coefficient; controlled detailed planning

1 引言

城市15分钟社区生活圈是以人为本城市社区建设理念的基本需求，也是绿色、低碳、可持续城市的发展方向。2022年1月国务院发布《“十四五”城乡社区服务体系建设规划》[1]，明确界定城乡社区服务体系的基本内涵，推进城市一刻钟便民生活圈建设。2023年1月上海市规划和自然资源局发布《上海市“15分钟社区生活圈”行动工作导引》[2]，将“15分钟社区生活圈”定义为在市民慢行15分钟可达的空间范围内，完善教育、文化、医疗、养老、休闲及就业创业等基本服务功能，构建以人为本、低碳韧性、公平包容的“社区共同体”，形象称作“生活盒子”。当前各城市提出的生活圈建设主要是社区级的生活圈。社区作为城市的基本空间单元，是服务群众和基层治理的“最后一公里”。以市民步行15分钟的范围来组织各类生产生活空间，有效分配公共资源，发挥服务效率，已得到政府和学术界的广泛认同。
然而，城市15分钟社区生活圈的规划充满各种挑战。首先，许多城市对“15分钟”的理解存在偏差[3-4]，只将其简单化为单个层次的设施配置标准，以为老城区现状良好无需改善提升，而新城区建设标准较低。其次，在已有的社区生活圈服务设施规划中普遍没有打破行政单元边界，依旧沿袭传统居住区规划的封闭系统理念。再者，不同社区的居民机构和环境基底条件大相径庭，传统的千人指标或普适化供给手段很难能满足多样化差异化的需求配置[4]，这也导致公共资源的供需匹配和高质量服务变成难题。另外，当国家标准与地区实际出现偏差时，如何因地制宜进行具体规划实践还需进一步探索。因此，当前社区生活圈的规划实践亟待理念和方法的转变与创新[3,5]，如配套设施的规划应提高到控制性详细规划的层面，在各类建设用地中合理选址布局;具体的服务半径下需要配置多少设施才能保证覆盖率达标、如何确定设施位置和容量、能否保证可及性和公平性等，都需根据实际的区域情况科学灵活调整;还应关注不同类型具体人群的需求，精准匹配，避免整齐划一。
本文改进经典的设施区位问题模型，尝试解决社区生活圈公共服务设施布局规划这一难题。首先，引入设施最大服务半径和推荐服务半径达标率指标，将经典的单源设施区位问题（Single-source Capacitated Facility Location Problem, SSCFLP）[6]改进为以规划参数约束的设施区位问题（Distance and Coverage Constrained Capacitated Facility Location Problem, DC-CFLP），并基于数学启发算法[7]求解该模型;其次，以郑州市郑东新区便民服务中心布局规划为例，验证DC-CFLP模型的有效性。实验结果表明：DC-CFLP模型能够很好的符合社区生活圈服务设施的布局规划，满足实际的规划需求，具有理论意义与实用价值。

2 文献回顾

学者对生活圈的概念、分类、指标、功能、体系等关注较多。柴彦威等[8]认为生活圈是由日常居民多样化的活动构成的空间范围，“人”是核心，人的城市生活是规划对象，并依据日常活动的性质、持续时间与周期、距离等3要素把城市生活圈细分为社区生活圈、通勤生活圈和拓展生活圈。孙道胜等[9]指出社区生活圈不应是互相孤立隔离，而是高度关联和重叠，所以其不仅要实现社区内部的自足性，还要有外延的公共、共享和共有性。徐磊青等[10]对相关的国家规划标准进行了详细分析和案例论证，指出15分钟生活圈的步行距离应是800~1 100 m，覆盖人口规模在3万~7万人。魏伟等[11]结合武汉市15分钟生活圈构建实例，引入“城市人”理论[12]，基于供需匹配构建15分钟生活圈规划体系，认为建设生活圈的最终目标是满足居民的基本公共服务需求，提出划定15分钟生活圈的四大基本原则，汇总八大类基本公共服务设施：医疗设施、商业设施、行政管理与服务、养老设施、文化设施、开放空间和公共交通。公共服务设施作为生活圈的基本客体，是指为市民提供各类公共服务产品的公有性、服务性设施[13]，其空间布局会对居民获取各种服务的效率、公平、质量和数量产生直接影响，因此是具有显著空间属性的社会资源[14]。
空间可达性分析已成为评价公共服务设施布局有效性和公平性的基本方法。通过空间可达性模型[15⇓-17]对某地某类公共服务设施的布局进行可达性度量[13,18]，以及使用区位熵[19]和基尼系数[20-21]对其服务均等性和公平性进行测度[22⇓⇓-25]。空间可达性方兴未艾[26]，空间公平性却莫衷一是,其含义是多维的，度量方法更是丰富多样[27-28]，例如基尼系数、泰尔指数、方差、变异系数等，至今学界对公平性的度量指标仍缺乏共识[29-30]。可达性分析仅能给出改善布局的定性建议，无法再进一步给出定量的优化方案，这就要使用优化模型来解决。
区位问题是公共服务设施布局规划的数学基础。通过构建区位优化模型，在一组约束条件下，寻求目标函数最大或最小化，依据优化目标在候选点中确定最优选址[31]。完整的区位优化过程可概括为：定义优化问题、公式化表述问题、模型求解、分析结果并给出建议[29]。经典的区位分配模型有P-中位问题（P-Median Problem, PMP）[32]、P-中心问题（P-Center Problem, PCP）[33]、最少设施点问题（Location Set Covering Problem, LSCP）[34]、最大覆盖问题（Maximum Covering Location Problem, MCLP）[35]等。已在教育[36-37]、应急救助中心[38-39]、医疗卫生[40⇓-42]、物流配送[43]、商业[44]等设施选址中广泛应用。随着计算机技术的快速发展，大规模优化器应运而生，经典区位问题开始引入设施容量约束，如CPMP（Capacitated P-Median Problem）模型[42]、CFLP（Capacitated Facility Location Problem）模型[6,45]等。
面向社区生活圈服务设施选址的优化模型是当今的研究热点。经典的区位模型都以效率为优化导向[29,46]，对设施的最大服务能力、特定服务半径以及覆盖率约束兼顾不足。已有学者通过改进经典模型，对社区生活圈服务设施的选址规划进行了探索，如使用CPMP模型进行郑州市社区卫生服务中心选址，选址结果能够有效提升设施可达性，大幅减少居民出行时间，提升步行15分钟内的人口覆盖率[42]。翟石艳等[47]将单一指派约束和容量约束的SSCFLP改进为服务半径覆盖率约束的区位问题(μCFLP)，其本质为满足设施服务半径达标率的区位模型。使用6个典型城市进行实验，结果表明：该模型不仅适用于城市生活圈服务设施的布局规划，而且在优化设施数量，平衡设施运行效率与空间可及性方面具有明显优势。
尽管国内对城市生活圈的研究已取得了较为丰富的成果，但生活圈规划理论与方法尚不成熟[3,47]，服务设施布局规划依旧存在多个挑战：如何确定所需设施数量和容量，如何满足生活圈服务半径要求，能否保证服务空间可达性和公平性?文献[8]曾指出：设施规划需要以“选取一座城市、完成一次规划、确立一套流程、形成一份标准”的方式进行具体实践，因此本文以社区便民服务中心为例，使用全新的社区生活圈设施选址模型，设计了一套完整的选址方案，进行选址实验，分析结果并给出相应的标准与建议，尝试解决生活圈服务设施布局规划这一难题。

3 数学模型

本文将社区生活圈服务设施布局规划描述如下：给定某一城市区域，已知区域内每个空间单元的用地类型、居住人口及服务需求量。从商业和文化设施用地地块中遴选候选设施位置，再从中选择最优设施区位，满足生活圈的规划指标，使设施成本和服务出行成本最低。带有设施数量约束的SSCFLP模型如下[47]：
M i n i m i z e : ∑ i ∈ I f i y i + ∑ i ∈ I ∑ j ∈ J d j x i j c i j
S u b j e c t t o : ∑ i ∈ I x i j = 1 , ∀ j ∈ J
∑ j ∈ J d j x i j ≤ s i y i , ∀ i ∈ I
∑ i ∈ I y i ≤ K
x i j , y i ∈ { 0,1 } , ∀ i ∈ I , j ∈ J
式中：集合I={1,2,…，m}表示m个候选设施区位; fi表示候选设施i的固定建设费用;si表示候选设施i的最大服务容量( i ∈ I);集合J={1,2,…，n}表示n个需求点区位，dj表示需求点的服务需求量 ( j ∈ J); dij表示候选点i和需求点j之间的通行距离或时间;cij表示候选点i和需求点j之间的距离成本;xij和yi为布尔型决策变量，xij表示是否指派设施i对需求点j服务，是为1，否为0;yi表示是否在候选区位i建设设施，是为1，否为0;K表示最大设施数量。
目标函数(1)是最小化设施固定建设成本和获取服务的距离成本;约束(2)保证每一个需求点都有唯一的设施点为其提供服务;约束(3)保证为每个设施分配的服务量不大于其最大服务容量;约束(4)表示最大设施数量为K，只有指定设施数量时，才会使用此约束;条件(5)定义布尔型决策变量xij和yi。
SSCFLP是一个效率目标导向的区位模型，在满足需求全覆盖、设施服务人群不超过其服务能力等条件下，使设施与出行总成本最低。但在实际应用中，部分需求点可能距离设施很远，生活圈服务半径内覆盖人群比率可能偏低。鉴于此，本文对SSCFLP模型进行改进，克服其应用局限性。改进的基本思路是：引入生活圈服务设施最大服务半径、推荐服务半径以及推荐服务半径覆盖人群达标率等规划指标，增加相关的约束条件;修改容量约束、最大距离约束和达标率约束为软约束条件，使其成为最大服务半径和推荐服务半径达标率约束的DC-CFLP模型。该模型本质上是文献[47]中μCFLP模型的进一步改进，其线性规划表达如下：
M i n i m i z e : ∑ i ∈ I f i y i + ∑ i ∈ I ∑ j ∈ J d j x i j c i j + α ∑ i ∈ I H i + α ∑ i ∈ I ∑ j ∈ J , d i j > r m a x d j x i j + α z
S u b j e c t t o : ∑ i ∈ I x i j = 1 , ∀ j ∈ J
∑ j ∈ J d j x i j ≤ s i y i + H i , ∀ i ∈ I
∑ i ∈ I ∑ j ∈ J , d i j ≤ r d j x i j + z ≥ μ * ∑ j ∈ J d j
∑ i ∈ I y i ≤ K
x i j , y i ∈ { 0,1 } , ∀ i ∈ I , j ∈ J
z , H i ∈ 0,1 , 2 … , ∀ i ∈ I
式中：参数rmax为最大服务距离，要求需求者到达服务设施不超过该距离;参数r为生活圈规划的推荐服务半径，要求设施在推荐服务半径r内至少覆盖百分比为μ的需求量，即推荐服务半径r的覆盖达标率为μ%;定义决策变量Hi为设施i的超额服务量;所有设施点在推荐服务半径r内覆盖的不达标需求量为z;惩罚系数μ取一个较大的数值。
（1）与CFLP模型相比，DC-CFLP模型增加了3个参数：rmax、r和μ。与μCFLP模型[47]相比， DC-CFLP模型新增了参数rmax及其约束，并将设施服务容量约束、最大服务半径约束和推荐半径达标率约束修改为软约束。
（2）使用软约束条件是DC-CFLP模型的第二个重要特征。在设施布局规划中，设施容量、最大设施数量K、最大服务距离rmax及达标率μ往往相互制约，易造成模型无解。为应对求解过程中可能出现的各种情况，本模型引入软约束条件，允许违背设施容量、最大服务距离和达标率约束，并对违背约束的情况进行惩罚，使规划方案尽量少的违背约束条件。当约束条件无冲突时，模型可以消除违背约束的情形。
将Hi加入约束条件(8)中，同时在目标函数(6)中对超额量进行惩罚，当惩罚成本降为零时便得到可行解。对于服务距离超过最大距离的情形，在目标函数(6)中也进行了惩罚，以尽量避免出行距离过远的情形。约束(9)表示所有设施点在推荐服务距离r内覆盖的需求量必须达到μ%指标，若这一指标难以满足，在目标函数中对不达标数量z进行惩罚。当指定设施总数时，使用约束(10)，不指定设施数量时，可不使用此约束。
（3） DC-CFLP模型还具有提升公共服务空间公平性的潜力：①引入最大服务半径，不仅强制降低最大服务距离，减少远距离获取服务的群体比例，也缓解了服务的空间不公平性。 ②达标率约束使大多数人能够便捷地获得公共服务，在城市地区有利于降低距离标准差、基尼系数等指标。本文使用基尼系数测度规划结果的公平性，计算公式为：
G i n i = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n d i d j a i - a j 2 ∑ i = 1 n d i ∑ i = 1 n d i a i
式中：集合J={1,2,…,n}表示n个需求点区位;di表示需求点i的人口数;ai表示规划结果中需求点i前往指派设施点的距离。
式(13)表示比较任意2个需求点获取服务距离的绝对差异，通过人口加权后累加求和，除以相应的平衡项。基尼系数取值在0~1之间，系数值越大说明获取服务的出行距离差异越大。
综上，DC-CFLP模型符合《“十四五”公共服务规划》[48]中对公共服务设施布局规划的基本要求，如人群全覆盖，服务全达标;均等享有，便利可及;尽力而为，量力而行等。约束条件(7)要求需求全覆盖，所有的需求必须得到满足;约束条件(8)要求设施的服务人群不超过其最大服务能力，有利于提升服务质量;参数rmax限制出行距离过远的情况出现;约束条件(9)要求设施在特定服务半径的覆盖率必须达标;“尽力而为，量力而行”原则通过模型参数体现，在人口密度高、经济条件好的区域，建议使用较小的距离和较高的达标率参数;反之，放宽距离和达标率参数。
作者设计了一个数学启发算法求解DC-CFLP模型。经典的SSCFLP具有极高的计算复杂度，本文DC-CFLP增加了设施容量、最大服务距离和达标率约束，使模型求解更为困难，求解难度更高。在对SSCFLP算法进行评估的基础上，选择文献[47]的数学启发算法，对模型构造部分进行改进，使其适用于DC-CFLP模型求解。本文数学启发算法使用Python 2.7实现(https://github.com/yfkong/15mcity_cflp)，又使用ArcPy站点包将新模型封装为ArcToolBox，工具和实验数据见 https://github.com/guanyabin/DC_CFLP_ArcGISTool。

4 选址实验

4.1 案例区概况

郑东新区位于郑州市东北部，西接中州大道，东邻万三公路，南起陇海铁路，北达连霍高速，交通要道东三环和京港澳高速贯穿辖区中部（图1）。区域面积约210.11 km2，2021年年末常住人口96.02万人[49]，是典型的城市新区。图1显示，京港澳高速西部存在大面积绿地和水域，道路规则呈“井”状，居民区分布在两湖之间和龙湖北岸，总计约365个居民区，两湖之间的居民区连续且集中，龙湖北岸的居民区零散分布。该区域已建成16个便民服务中心，构建“便民服务15分钟生活圈”具有良好的基础。京港澳高速东侧有4个街道办事处，130个居民区，交通状况复杂多样，处于开发阶段。
图1 案例区示意图

Fig. 1 The study area in Zhengzhou, China

2014年8月，郑州市政府提出“打造便民服务15分钟生活圈”的工作目标，由此郑东新区开始进行便民服务中心的规划和建设，并将商业用地作为便民服务中心的建设用地。2015年6月，郑州市人民政府办公厅印发了《郑州市“三级三类”市民服务中心规划建设指导意见》[50]，以构建市级、区级、居住区级三级市民服务中心和包含行政审批、社会事业、生活配套三类服务有机衔接的便民服务体系。本文的聚焦点是居住区级市民服务中心，即便民服务中心，是以服务半径500~1 000m内的3万~5万居民为服务主体，集生活服务、休闲娱乐、体育运动等服务功能为一体的社区商业中心。郑东新区管委会计划到2035年建成33个便民服务中心[51-52]，目前18个已建成，3个已选址（图1）。

4.2 实验数据

实验数据的收集过程如下：查询并获取2021年郑东新区人均住房面积、2021年年末郑东新区常住人口、2022年郑东新区最新的行政区划、道路、居民区和便民服务中心数据。其中：查询《2022郑州统计年鉴》[53]得到郑东新区人均住房面积是29.0 m2/人;现有常住人口数据来自郑州市统计局发布的2021年郑州市人口发展报告，约96.02万人[49];路网数据在2022年9月采集于OpenStreetMap网站(https://www.openstreetmap.org/);郑东新区行政区划数据在2022年9月获取于郑州政务服务网(https://zzzd.hnzwfw.gov.cn/?region=410193000000)，共收集11个街道办事处;通过Python 3.8编写代码爬取链家网郑东新区小区数据(https://github.com/guanyabin/getHouseInfo)，爬取了497个小区的名称、楼栋数、总户数和百度地图经纬度坐标，采集时间是2022年10月，同时结合百度地图AOI采集工具(https://github.com/guanyabin/BaiduMapAOITool)，采集居民区的面数据;便民服务中心数据在2022年10月获取于郑东新区管委会官方网站(https://www.zhengdong.gov.cn/search.jspx?q=便民服务中心)和河南省郑州新区建设投资有限公司官方网站(https://www.zxjtco.com/product/7/#c_portalResProduct_list-16316137186652041-2)，获得便民服务中心的名称、地址，经过实地调研，更正了部分便民服务中心的地址，共收集18个已建成和3个已选址的中心数据。
人口估算过程为：根据总人数和总户数(401 039户)计算平均每户居住人数，通过每个小区的户数乘以平均每户居住人数估算每一个小区的常住人口数，当前497个小区的常住人口估算为959 996人。查询并获取郑东新区2030年或2035年部分区域的控制性详细规划(https://www.zhengdong.gov.cn/tzgg/index.jhtml)，分别对规划图进行地理配准，手动绘制未来新增二类居住用地138个（图2），总面积约7 830 678m2。依据《郑州市城市规划管理技术规定(试行)》[54]中居住街坊用地与建筑控制指标，假定住宅建筑为7层，住宅用地容积率为1.6，通过地块面积乘以容积率得到新增住房面积，除以人均住房面积可估算未来新增人口。综上，估算2035年郑东新区的常住人口为1 443 391人。
图2 郑东新区当前和2035年居民区分布

Fig. 2 The current and 2035 distribution of residential areas

候选区域的处理过程如下：在各个地区的控制性详细规划基础上，手动绘制商业和文化设施用地作为设施候选区域(依据《郑东新区中原科技城龙湖区域控制性详细规划》中的土地使用规划图和生活圈规划图， https://www.zhengdong.gov.cn/tzgg/5862621.jhtml)，共绘制239个候选区域，设定3个实验场景。 ① 场景1：不考虑现有便民服务中心的布局情况且不限制设施总数，候选区域包括现有21个便民服务中心和239个候选区域，共组成260个候选区域(图3)，提取地块中心点作为场景1的候选点。当城市某区域需要布局规划全新种类的设施时，此场景适用; ② 场景2：保留现有21个便民服务中心且不限制设施总数，在239个候选区域中进行选址。当城市某区域需要在已有设施基础上进行新增或者二期选址时，此场景适用; ③ 场景3：保留现有21个便民服务中心且限制设施总数为33个，候选区域与场景2一致。
图3 260个候选区域分布

Fig. 3 The map of 260 candidate regions

4.3 实验设计

实验环境为：HP桌面计算机，配置Intel(R) Core(TM) i7-6700 CPU 3.40 GHz、8 GB内存和Windows10操作系统，安装ArcGIS 10.3、Python 2.7.8(含Gurobipy 9.5.1、PuLP 2.6.0)和Gurobi 9.5.1求解器。在ArcGIS中准备案例数据，使用DC-CFLP工具箱进行实验。实验数据包括2035年郑东新区居民点点图层和候选点点图层。关键规划参数包括设施的最大服务半径1.5 km[52]、推荐服务半径1.1 km[10]、3种覆盖率(70%、80%和90%)和设施总数(33)。
将3个规划场景与规划参数组合，共设计了9个规划方案（表1）。设计过程如下： ① 对是否限制设施数量和是否利用现有设施进行组合，组成3种规划场景。 ② 采用3组规划参数：rmax=1.5 km、r=1.1 km和μ=70%;rmax=1.5 km、r=1.1 km和μ=80%;rmax=1.5 km、r =1.1 km和μ =90%。 ③ 3组场景与3组规划参数组合，共获得9个实验方案。 ④ 候选点最大服务人数均为5万人，每一个候选点的设施成本均为5万元。居民点作为需求点，人口数即需求量。使用居民点和候选点之间的直线距离作为通行距离。 ⑤ 针对9个实验设计，分别进行模型求解，得到9个选址规划方案，依次统计主要结果指标，绘制部分规划结果图（图4）。
表1 选址规划实验的序号和具体参数

Tab. 1 Serial number and specific parameters of site selection planning experiment

实验序号 规划场景 规划参数 限制设施数量 保留现有设施 候选点数/个
1 1 rmax=1.5 km, r=1.1 km, μ=70% 否 否 260
2 1 rmax=1.5 km, r=1.1 km, μ=80% 否 否 260
3 1 rmax=1.5 km, r=1.1 km, μ=90% 否 否 260
4 2 rmax=1.5 km, r=1.1 km, μ=70% 否 是 239
5 2 rmax=1.5 km, r=1.1 km, μ=80% 否 是 239
6 2 rmax=1.5 km, r=1.1 km, μ=90% 否 是 239
7 3 rmax=1.5 km, r=1.1 km, μ=70% 是，K=33 是 239
8 3 rmax=1.5 km, r=1.1 km, μ=80% 是，K=33 是 239
9 3 rmax=1.5 km, r=1.1 km, μ=90% 是，K=33 是 239
图4 场景2和3的规划结果

Fig. 4 The planning result of Scenario 2 and 3

4.4 结果及分析

表2列出了所有规划结果的关键内容：所需设施数量、选中现有设施数量和新建设施数量，居民使用服务的平均距离和最大距离，设施在1.1 km、1.5 km和2.0 km服务半径内覆盖的居民比率，服务距离的标准差和基尼系数，以及模型求解时间。图4是实验序号4~9的规划结果图。
表2 DC-CFLP模型在3个场景的规划结果统计

Tab. 2 Statistics of the planning results of the DC-CFLP model in three scenarios

序号 设施
数量/个		 已有
设施/个		 新增
设施/个		 平均距离
/km		 最大距离
/km		 1.1 km
覆盖率/%		 1.5 km覆盖率/% 2.0 km
覆盖率/%		 距离
标准差/km		 基尼系数
(Gini)		 求解
时间/s
1 40 10 30 0.782 2.259 83.03 98.46 98.90 0.369 0.262 0 598.0
2 42 11 31 0.751 2.259 84.59 98.46 98.90 0.368 0.263 6 652.6
3 48 11 37 0.705 2.199 90.05 98.46 98.90 0.360 0.273 0 197.2
4 46 21 25 0.748 2.259 84.03 98.46 98.90 0.369 0.269 9 940.3
5 46 21 25 0.749 2.199 84.51 98.46 98.90 0.368 0.269 6 682.5
6 53 21 32 0.702 2.199 90.06 98.46 98.90 0.361 0.272 9 635.6
7 33 21 12 0.891 2.537 74.32 92.24 96.21 0.475 0.292 5 687.7
8 33 21 12 0.829 2.502 80.04 95.28 97.72 0.430 0.283 1 1 058.5
9 33 21 12 0.821 2.392 81.40 96.48 98.25 0.410 0.269 5 745.6
首先，场景1中，半径1.1 km的人群覆盖率全部达标，2.0 km的覆盖率均达到98.9%;基尼系数维持在0.26~0.27之间;随着达标率μ的增大，所需设施数量增加，平均距离、最大距离和距离标准差减小，基尼系数处于合理区间。
场景2中，半径1.1 km的人群覆盖率全部达标，2.0 km的覆盖率均达到98.9%;随着达标率μ的增大，所需设施数量增加，平均距离、最大距离和距离标准差减小，基尼系数处于合理区间。在已有设施基础上进行二期选址，所需设施总数量高于场景1。结合图4(a)、(b)和(c)，龙湖和商都路办事处出现较多小区前往较远的设施点获取服务，通行距离接近或超过2.0 km，表明部分设施的最大服务人数不能支撑附近社区的需求量，建议扩容，从而减少通行距离。1.1 km半径内服务90%的人口至少需要53个设施，说明官方规划的建设数量较保守。在建设资金充盈且不限制设施数量的条件下，可以采用rmax为1.5 km、r为1.1 km、μ为90%的规划参数，较好的满足“便民服务15分钟生活圈”的建设要求。
场景3尽力满足官方的规划指标[51-52]，规划33个设施，半径1.1 km的最高覆盖率是81%，有19%的居民通行距离更远;2.0 km的覆盖率均大于92%;基尼系数处于合理区间。龙湖西部、龙子湖和象湖区域居民区零星分布，部分小区获取服务的通行距离已超过2.0 km，结合图4(d)、(e)和(f)，建议这些区域新增1个~2个设施点或适度增大r以提高人口覆盖率，建议r不超过1.5 km[52]。针对部分小区前往较远设施点获取服务的情况，建议高人口密度区域的设施点增加服务人数，增加幅度可控制在1万~4万人。
综上，在人口密度较低的城市新区，建议因地制宜放宽r为1.1 km的标准，设定较低的达标率 μ(如70%~80%);在人口密度较高的建成区，可缩短r，如调整为1.0 km，设定高的达标率μ(如80%~90%);建设资金充足时，推荐采用较短的r和高的μ;还需关注设施点的最大服务量，可适度增大容量应对超额问题。
为验证本文模型在3个场景中的适用性和优越性，从模型特征和规划实验2个角度，将DC-CFLP与SSCFLP和CPMP进行比较。表3列出了3个模型约束条件和目标函数的异同之处。可以看出，DC-CFLP模型在增加规划参数后，考虑到了设施布局规划的实际需求;模型使用软约束条件，使其应用更加灵活。
表3 3个区位模型(DC-CFLP,SSCFLP,CPMP)的对比

Tab. 3 Comparison of the three location models: SSCFLP, CPMP and DC-CFLP

模型名称 设施数量约束 设施容量约束 服务半径约束 需求全覆盖
约束		 覆盖达标率约束 软约束 设施成本
目标		 距离成本目标
SSCFLP 否 是 否 是 否 否 是 是
CPMP 是 是 否 是 否 否 是 是
DC-CFLP 可选 是 是 是 是 是 是 是
表4是场景1的对比实验结果。SSCFLP和CPMP模型使用的候选区域数据与场景1一致，SSCFLP不限制设施总数，CPMP指定设施数量为40，分别对比序号1的实验结果。计算结果可以看出：SSCFLP模型注重总体成本指标，但设施在1.1 km、1.5 km半径内服务人口的比率较低，基尼系数最高。CPMP模型与DC-CFLP模型所需设施数量较多，但平均距离、需求覆盖率和基尼系数等指标较为理想。CPMP模型使用的一个困难在于较难确定合适的设施数量，基尼系数也明显高于DC-CFLP模型的结果。
表4 场景1中3个区位模型(DC-CFLP,SSCFLP,CPMP)的计算结果对比

Tab. 4 Comparison of calculation results of three location models (DC-CFLP,SSCFLP,CPMP) in Scenario 1

模型名称 设施数量/个 平均距离/km 1.1 km覆盖率/% 1.5 km覆盖率/% 2.0 km覆盖率/% 基尼系数(Gini) 求解时间/s
DC-CFLP 40 0.782 83.03 98.46 98.90 0.262 0 598.0
SSCFLP 30 0.912 74.13 88.39 96.14 0.305 6 821.9
CPMP 40 0.760 85.83 95.70 98.88 0.287 3 1 444.9
表5是场景2的对比实验结果。SSCFLP和CPMP模型使用的候选区域数据与场景2一致，SSCFLP不限制设施总数，CPMP指定设施数量为46，分别对比序号4的实验结果。结果与场景1特征相同：SSCFLP注重总成本，CPMP与DC-CFLP模型均通过增加服务供给成本改进服务质量和空间公平性，但DC-CFLP模型规划结果取决于规划参数，而CPMP模型受制于设施数量。
表5 场景2中3个区位模型(DC-CFLP,SSCFLP,CPMP)的计算结果对比

Tab. 5 Comparison of calculation results of three location models (DC-CFLP,SSCFLP,CPMP) in Scenario 2

模型名称 设施数量/个 平均距离/km 1.1 km覆盖率/% 1.5 km覆盖率/% 2.0 km覆盖率/% 基尼系数(Gini) 求解时间/s
DC-CFLP 46 0.784 84.03 98.46 98.90 0.269 9 940.3
SSCFLP 34 0.873 75.01 88.86 96.67 0.310 5 1 016.1
CPMP 46 0.752 86.75 95.32 98.43 0.289 2 780.2
表6是场景3的对比实验结果。SSCFLP和CPMP模型使用的候选区域数据与场景2一致，SSCFLP限制设施总数为33，分别对比序号9的实验结果。 ① 使用SSCFLP模型，设施1.1 km半径的人口覆盖率为73.15%， 1.5 km达到87%，居民与设施的平均距离为0.921 km，基尼系数超过了0.31。② 使用CPMP模型，设置设施数量为33、34、36、38、40、42和44个。随着设施数量增加，设施1.1 km半径的覆盖率从72.97%升高到83.44%，1.5 km从86.94%上升到95.09%，平均距离从0.92 km降低到0.775 km，基尼系数从0.31降低到0.28。 ③ SSCFLP和本文模型相比，设施1.1 km的覆盖率低约8.25%(约11.8万人)，1.5 km的覆盖率低约9.25%(约13.3万人)，平均距离多0.1 km，后者更能满足社区生活圈的服务设施布局规划。 ④ 因CPMP模型需确定设施数量，所以设置多个数值进行实验。结果显示：设施数量为38个时，平均距离才小于0.821 km;设施数量为40个时，1.1 km的覆盖率才能达到81%;即使设施数量增大到44个，1.5 km的覆盖率也未能达到96%。因此，本文模型在减少设施数量和降低设施固定成本上具有显著优势，在1.1 km和1.5 km服务半径下实现最大的人口覆盖具有明显优势。 ⑤ 对比基尼系数，本文模型对于提升公共服务设施的空间公平性具有优势和潜力。 ⑥ DC-CFLP模型能够按照规划参数进行设施的布局规划，可平衡服务供给成本，大幅度改进人口覆盖率，也提升了公平性，适用于城市社区生活圈的设施规划，在实际应用中具有优越性。
表6 场景3中3个区位模型(DC-CFLP,SSCFLP,CPMP)计算结果对比

Tab. 6 Comparison of calculation results of three location models (DC-CFLP, SSCFLP, CPMP) in Scenario 3

模型名称 设施数量/个 平均距离/km 1.1 km覆盖率/% 1.5 km覆盖率/% 2.0 km覆盖率/% 基尼系数(Gini) 求解时间/s
DC-CFLP 33 0.821 81.40 96.48 98.25 0.269 5 745.6
SSCFLP 33 0.921 73.15 87.23 95.35 0.319 1 789.0
CPMP 33 0.920 72.97 86.94 95.68 0.318 7 899.2
CPMP 34 0.873 75.01 88.86 96.67 0.310 5 893.3
CPMP 36 0.849 76.12 90.54 97.89 0.297 1 1 479.4
CPMP 38 0.807 80.45 94.04 98.52 0.286 1 1 810.2
CPMP 40 0.795 81.23 94.40 98.74 0.284 5 1 702.1
CPMP 42 0.776 83.27 94.64 98.74 0.288 8 1 394.0
CPMP 44 0.775 83.44 95.09 99.75 0.288 5 516.8
综上，本文模型与SSCFLP相比，在3个场景下全都表现优越，说明引入rmax、r和μ三项关键参数以及对应软约束，对提升人口覆盖和空间公平性、降低设施数量和距离总成本发挥了重要作用。本文模型与CPMP相比，在场景1和2中表现相当，各项结果指标都较接近，在场景3中，关键指标均大幅领先，具有显著优势，表明新模型很好满足了城市新区设施规划的实际场景和需求，符合社区生活圈服务设施的规划实践，在多种指标的严格约束下依旧表现优秀。

5 结论

本文改进经典的设施区位问题(SSCFLP)为最大服务半径和服务半径达标率约束的区位问题DC-CFLP，构建了整型线性规划模型，并使用数学启发算法求解。选择典型的城市新区郑东新区为案例区域，基于郑东新区2035年控制性详细规划和总体规划，进行社区便民服务中心的布局规划实验。设定3个场景和3组规划参数，得到9种选址方案，能够满足规划部门的多种规划需求。
DC-CFLP模型在社区生活圈设施布局规划方面具有显著的优势。 ① 模型将设施服务半径覆盖人群达标率作为约束条件，与生活圈的规划需求相一致。 ② 经典区位模型以效率为目标，会导致少数居民获取服务距离过远。本文模型的最大服务半径约束避免了这一问题的出现。 ③ 设施容量、设施数量、最大服务距离是常见的区位问题约束条件，但在有些规划场景中，这些约束互相制约易导致模型无解。本文引入软约束条件，在目标函数中对不满足约束情形进行惩罚，最大可能的满足这些约束，可以获得一个与约束条件冲突最小的布局规划方案，从而使规划模型具有灵活性和实用性。 ④ 本文模型是一个以规划参数驱动的区位模型，灵活组合规划参数，可以满足规划者的多样化需求。 ⑤ 对比经典的SSCFLP和CPMP模型，本文模型符合实际的规划场景和需求，规划参数能够灵活调整，引入软约束能够减少设施供应成本，设置达标率提升了生活圈覆盖人群百分比，也降低了基尼系数。
DC-CFLP模型在社区生活圈设施布局规划中表现出了很好的应用潜力，进一步的研究工作包括：选择更多的典型区域和服务设施进行选址规划实验，在不同的人口密度和地理环境中探索规划服务设施的参数设置规律;对规划参数敏感性进行分析;对模型进一步升级改进，得到以公平导向为优化目标的生活圈设施规划数学模型。这些工作将会丰富公共服务设施布局规划的理论与方法。

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