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地球信息科学学报 >

2023 , Vol. 25 >Issue 12: 2468 - 2486

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2023.230305

遥感科学与应用技术

基于体素增长的机载LiDAR点云建筑物屋顶面分割

  • 王竞雪 , 1, 2 ,
  • 蒋莹 , 1, * ,
  • 王丽芹 3
展开
  • 1.辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，阜新 123000
  • 2.辽宁工程技术大学地理空间信息服务协同创新研究院，阜新 123000
  • 3.辽阳市国土资源勘查规划院，辽阳 111000
*蒋 莹（1997— ），女，辽宁阜新人，硕士，主要研究方向机载LiDAR点云数据处理。E-mail:

王竞雪（1981— ），女，辽宁兴城人，教授，博士生导师，主要研究方向为影像匹配、三维重建。E-mail:

收稿日期: 2023-06-02

  修回日期: 2023-09-26

  网络出版日期: 2023-12-05

基金资助

国家自然科学基金面上项目(41871379)

辽宁省兴辽英才计划项目(XLYC2007026)

辽宁省应用基础研究计划项目(2022JH2/101300273)

收起

Segmentation of Building Roofs from Airborne LiDAR Point Clouds Using Voxel-based Region Growing

  • WANG Jingxue , 1, 2 ,
  • JIANG Ying , 1 ,
  • WNAG Liqin 3
Expand
  • 1. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Liaoning, Fuxin 123000, China
  • 2. Collaborative Innovation Institute of Geospatial Information Service, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China
  • 3. Land Resource Surveying and Planning Institute of Liaoyang City, Liaoyang 111000, China
*JIANG Ying, E-mail:

Received date: 2023-06-02

  Revised date: 2023-09-26

  Online published: 2023-12-05

Supported by

National Natural Science Foundation of China(41871379)

Liaoning Revitalization Talents Program(XLYC2007026)

Fundamental Applied Research Foundation of Liaoning Province(2022JH2/101300273)

Fold

摘要

建筑物屋顶面的准确分割对建筑物模型重建具有重要意义。但是由于建筑物屋顶面的种类繁多、大小差异大、形状复杂等特点，以及机载LiDAR点云数据的密度不均、数据量大等特性，传统分割方法存在欠分割、过分割以及小平面难以准确分割等问题。针对上述问题，本文提出一种基于体素区域增长的机载LiDAR点云建筑物屋顶面分割方法，有效提升了复杂结构建筑物屋顶面的分割精度。首先，对点云数据进行体素化，根据PCA方法估计每个体素的法向量、曲率值。然后实现基于体素区域增长的初始屋顶面分割。该过程选取当前体素空间曲率最小值体素作为初始种子体素，以26邻域为增长方向，根据种子体素与待增长体素间的法向量夹角约束增长。迭代增长过程中根据当前种子体素与增长体素的曲率差绝对值确定待增长种子体素，直到未有新的种子体素出现停止增长。再次选择新的初始种子体素重复该过程，直到完成所有体素的分割。最后通过对初始分割结果中过分割屋顶面进行合并、屋顶面结构完整性修复、复杂建筑物的小平面提取等优化处理得到最终的屋顶面。本文选取ISPRS官网提供的Vaihingen和Toronto 2个地区的机载LiDAR点云数据，分别对其中代表性的单栋建筑物和区域建筑物进行屋顶面分割实验。结果表明，复杂建筑物屋顶面点云分割的完整率、正确率和分割质量结果分别为95.36%~99.58%、94.83%~100%和90.65%~98.28%。本文方法在解决欠分割和过分割问题的基础上，有效地提高了建筑物点云的屋顶面分割的精度。

关键词： 机载LiDAR; 体素; 体素化; 区域增长; 26邻域; 屋顶面分割; 主成分分析; 点云法向量

本文引用格式

王竞雪 , 蒋莹 , 王丽芹 . 基于体素增长的机载LiDAR点云建筑物屋顶面分割[J]. 地球信息科学学报, 2023 , 25(12) : 2468 -2486 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2023.230305

Abstract

Accurate segmentation of building roofs is important for 3D building model reconstruction. However, traditional segmentation methods have some problems such as under-segmentation, over-segmentation, and difficulty in accurately segmenting small surfaces due to the diverse and complex characteristics of building roofs such as varying sizes and shapes, as well as the properties of LiDAR point clouds such as uneven density and large amount of data. To address these problems, this paper proposes a building roof segmentation method using voxel-based region growing to improve the segmentation accuracy from airborne LiDAR point clouds. First, the voxel size is determined based on the density of points derived from the point clouds projected onto the xy-plane, and the voxelization of the point cloud is performed. Then, the normal vector and curvature of each voxel are estimated using the PCA method. This leads to the initial roof segmentation results based on voxel growing. During the segmentation process, the voxel with the minimum curvature value is selected as the initial seed voxel, and the surrounding 26-neighborhood voxels are assigned as the growing voxels. The growth is constrained by the angle of the normal vector between the seed voxel and the growing voxels. The new seed voxels to be grown are determined iteratively based on the absolute difference of the curvature values between the current seed voxel and the growing voxels. The growth continues until no new seed voxels appear. This process is repeated by selecting a new initial seed voxel until the segmentation of all voxels is completed. Finally, the final roof surface is obtained through optimization processes such as merging the over-segmented roof surface into the initial segmentation results, repairing the integrity of the roof surface, and extracting small surfaces for complicated buildings. In this paper, airborne LiDAR point cloud data from two regions, i.e., Vaihingen and Toronto, provided by ISPRS official website, are selected to perform roof segmentation experiments of single buildings and building areas. The results show that the completeness, accuracy, and quality of the point cloud segmentation of complicated building roofs are 95.36%~99.58%, 94.83%~100%, and 90.65%~98.28%, respectively. The proposed method can effectively improve the accuracy of roof segmentation based on LiDAR point clouds without under-segmentation and over-segmentation problems, which provides reliable basic data for the automatic construction of 3D building models based on LiDAR data.

Key words： airborne LiDAR; voxel; voxelization; region growing; 26-neighborhood; roof segmentation; principal component analysis; point cloud normal vector

1 引言

建筑物作为城市重要组成要素，其三维空间信息的准确获取及三维重建是数字城市建设的基础[1⇓⇓⇓-5]，机载激光雷达(Light Detection And Ranging，LiDAR)是获取建筑物三维空间数据的主要来源之一[6]。屋顶面做为建筑物的最基本、最主要的元素，对其快速准确的分割是基于机载LiDAR点云的建筑物三维重建的首要任务[7]。受点云数据中存在的噪声、异常值的影响以及建筑物结构复杂等问题，如何有效的从机载LiDAR点云数据中分割出高精度的建筑物屋顶面仍面临巨大挑战[8]。现有方法主要可以分为3类：基于模型拟合法、基于特征聚类法和基于区域增长法(Region Growing，RG)。
基于模型拟合法是通过对点云数据进行模型拟合实现点云分割的过程，其中经典的2种方法是霍夫变换法(Hough Transform，HT)和随机采样一致性法(Random Sample Consensus，RANSAC)[9-10]。HT方法是通过将特征检测问题转换到参数空间，在参数空间内进行累加统计得到参数聚类中心，根据累加结果确定共面点，拟合平面[11⇓-13]。文献[14]通过对几种霍夫变换法进行比较，证明该方法适用于点云建筑物屋顶面分割，并提出一种选择固定初始点的方法提高霍夫变化法分割屋顶面的精度。但该方法比较耗时且分割结果中容易出现伪平面。RANSAC是从一组含有异常点的数据中正确估计数学模型参数的迭代算法[15]。根据文献[16]对2种方法的比较得知，RANSAC方法分割得到的建筑物屋顶面效果更优。但RANSAC方法受噪声和异常值的影响，导致分割结果中存在伪平面和面片竞争现象[17]。一些研究通过加入权重函数和最优能量函数对其进行改进[18]，该过程根据确定正确的假设平面和不正确的假设平面的误差分布设置权重函数，并且定义了离群值的抑制比来确定最优函数来分割屋顶面。但对于密度低或小型建筑物的点云，容易造成部分建筑物屋顶面的误分割。对此，文献[19]在RANSAC法基础上进一步加入了边界约束，对RANSAC获取初始平面后，在建筑物屋顶面内外边界约束下，提出一种基于Voronoi图的屋顶面边界提取方法用于各个屋顶面边界的提取[20]。该方法通过Voronoi图的子图来保留各个屋顶面间的边界[17]，确保每个建筑物的屋顶面都被分割出来。此外，还可通过改进初始点的选取方式和加入正态分布的RANSAC法实现屋顶面分割[21]。尽管现有研究可以在一定程度上提高屋顶面分割的精度、减小噪声和异常值的影响，但由于RANSAC符合数学意义上的一致性，通过迭代方式实现点云分割，容易产生面片竞争的情况。
基于特征聚类法的基本思想是根据特征与特征之间相关性及特征与特征簇之间的相关性将特征集划分成多个簇群[22]。现有常用的用于点云分割的聚类方法主要有Meanshift[23-24]、K-means[25]和模糊聚类[26]等，这些方法主要根据点与邻近点之间特征相似性将同类点聚集成簇。特征聚类过程中邻域选择对屋顶面分割结果影响较大，针对这一问题，文献[27]通过在图像空间中将点云划分为几个大小不一致的不重叠区域来构建图，将具有最小拟合平面均方误差的区域与其邻域合并，使其结果仍具有最小拟合平面均方误差。尽管该方法在邻域选择时比文献[28]—文献[29]中聚类方法有优势，但是其对噪声和异常值较敏感，影响屋顶面的分割精度。特征聚类法一般依据点云几何特征性进行计算，结果取决于点云表面特性的计算质量，且该方法在基于点云的空间关系和特征属性进行点云分割时具有一定的灵活性。但是聚类方法的的局限性在于分割结果过于依赖点云的特属性征，且聚类法易受参数、策略等因素的影响，容易导致过分割或欠分割的情况。
基于区域增长法通过确定初始种子点，合并与其具有相似特征的邻域点对建筑物屋顶面进行分割[30-31]，该方法实现简单且分割结果效果较好。但是当多个屋顶面间过渡平缓时，区域增长的阈值较难确定，容易存在过分割、欠分割、面片竞争现象[32]。为解决上述问题，研究在对点云数据构造三角网的基础上[33-34]，选择其中法向量最大的三角形作为区域增长的初始种子三角形，然后向邻域的三角形进行增长。只根据三角形间的空间相似属性控制增长过程，使其增长过程有序且简单易行。但由于点云数据构造三角网的时间较长，导致该方法效率较低。为提高增长效率，在对点云进行屋顶面分割时，多采用八叉树数据结构或建立体素空间，在此基础上进行点云区域增长[35⇓-37]。由于八叉树在对点云处理时，每个节点都具有8个子节点，但并不是每个子节点内都有点，因此会浪费存储空间，且数据分布不均会导致八叉树查询效率降低[38]。近年来，体素已被广泛应用于点云数据分割中，这种方法在点云数据体素化基础上，根据体素间的特征相似性聚类成超体素以实现不同物体间点云数据分割，如室内场景中桌子等物体。结合体素的区域增长是在确定种子体素基础上，根据体素法向量、曲率等约束，实现基于体素邻域的区域增长，进而实现点云分割。而受体素大小设置以及邻域增长方式的影响，结果差异较大。鉴于此，文献[39]提出一种新的鲁棒区域增长聚类方法用于屋顶面分割，该方法在体素聚类过程中，兼顾体素间的平滑性、连续性和凹凸性3个方面特性，在一定程度上提高了体素分割精度，但该方法体素大小的设置是根据经验设置的，具有不确定性。而体素大小是基于体素区域增长实现点云有效分割的关键。若体素尺寸太大，则导致相邻屋顶边缘处尖锐点增多，难以被有效分割；相反，若体素尺寸太小，则无效体素增多，导致邻域增长极易中断，使得同一屋顶面被分割成多个小面片。
综上，现有的分割方法虽然可以实现大多数屋顶面的有效分割，但对于部分屋顶面仍存在过分割和欠分割问题；同时建筑物附属结构的小平面漏分和错分问题也一直存在。鉴于此，在现有体素概念的基础上，本文提出一种基于体素区域增长的机载LiDAR点云建筑物屋顶面分割方法。该方法主要贡献主要体现如下3个方面：根据点云密度设置体素大小，能有效的减少无效体素的数目，突出有效体素的法向量和曲率两种几何特征，增加了方法稳健性；与6邻域及18邻域相比，研究选择体素的26邻域作为增长邻域，充分利用邻域体素间的拓扑关系，确保增长过程的持续有序稳定性；通过对每次迭代增长后更新的结果进行平面拟合，并与未更新前的拟合平面进行比较，可有效避免欠分割现象，同时通过对初始分割结果的三步优化处理，从整体上提高了屋顶面的分割精度。

2 基于体素区域增长的屋顶面分割

算法的整体流程如图1所示。在输入建筑物的机载LiDAR点云数据基础上，该方法实现具体包括3个阶段，第一阶段为点云体素化，根据点云密度确定体素大小，建立体素空间，确定每个体素内包括的点，将点坐标的平均值当作质心，并根据PCA方法分别计算每个有效体素法向量及曲率；第二阶段为体素区域增长，该过程具体涉及2个迭代处理的过程：全局迭代和局部迭代。通过全局迭代分割得到所有的初始屋顶面；而局部迭代过程是包含在每一次全局迭代过程中，即在全局迭代得到任一屋顶面的过程中，通过迭代更新当前种子点实现迭代增长的过程。整个过程全局迭代和局部迭代交替进行。首先全局迭代，选择未被增长过的体素中曲率最小值对应的体素为种子体素，以体素的26邻域为增长方向，根据种子体素与待增长体素间的法向量夹角为约束增长，增长过程中局部迭代，根据种子体素与增长体素的曲率差绝对值确定待增长种子体素，直到种子体素集为空，完成一次全局迭代。第三阶段为初始屋顶面结果优化，具体包括过分割屋顶面合并、屋顶面结构完整性修复、小平面提取3个方面处理，得到最终的建筑物屋顶面分割结果。
图1 建筑物屋顶面分割流程

Fig. 1 Flow chart of building roof segmentation

2.1 点云体素化

机载LiDAR点云数据包含丰富的几何信息，但是点云数据稀疏、分布散乱、密度不均匀、无组织结构，不易处理。而点云数据体素化可以实现点云数据的规则化，有助于点云分割。体素是体积元素(Volume Pixel，VP)的简称，是三维空间分割的最小单位，类似于二维空间的最小单位像素，体素数据可以用来表示场景或物体的三维信息，数据表示形式如图2(左)所示。点云体素化过程是将点云所在的三维空间划分成多个大小相同的立方体，即建立体素空间，每个小立方体就是一个体素。根据体素内是否包含点云数据将体素分为有效体素和无效体素2类，将包含点的体素定义为有效体素，如图2(右)中体素所示；相反，则为无效体素，如图2(左)中第一行第三列的体素单元。
图2 点云体素化示意图

Fig. 2 Schematic of point cloud voxelization

体素空间范围是根据点云数据覆盖的空间范围设定的，具体根据点云数据在X、Y、Z 3个方向上坐标的最大值和最小值来确定。记 X m a x、 X m i n， Y m a x、 Y m i n， Z m a x、 Z m i n分别为点云在3个方向上坐标的最大值和最小值，则确定体素在3个方向的空间范围分别为[ X m i n， X m a x]、[ Y m i n， Y m a x]、[ Z m i n， Z m a x]。
体素大小设定是点云体素化过程中最为重要的一步。如果体素大小设置不当，会导致点云数据的分配不均，从而影响到屋顶面的分割质量。为了确保体素大小的有效性，研究采用点云凸包计算的方法。凸包(Convex Hull)是图形学中一个常见的概念，对于一个给定的点集V，包含V的所有凸集的交集被称为V的凸包。我们可以通过V内所有点的凸组合来构造凸包。在二维平面上，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边形，它能够包含点集中的所有点。因此，在计算点云体素大小时，首先将三维点云数据投影到二维平面上，确定凸包及其面积，然后根据点云个数和凸包面积来求解点云的密度，最后根据点云密度来确定合适的体素大小。如图3所示，给定二维平面上的点v1, v2, …, v17，上述具体计算过程如下：
图3 二维空间凸包示意图

注: vi表示二维平面点标号。

Fig. 3 Schematic diagram of convex hull in two-dimensional space

(1)确定构建凸包的点v1, v2,…, v8，得到凸包如图3所示；
(2)计算凸包面积area；
(3)计算点云密度 d e n = m a r e a，其中m为点的个数，这里m=17；
(4)体素大小 s i z e = 1 s q r t ( d e n )，则点云密度越大，体素越小，空间分辨率越高。
在确定体素大小基础上，根据式(1)得到X、Y、Z 3个方向上体素的数目分别为W、H、D，其中floor( )为向下取整操作，则体素的总数量R的计算公式为 R = W × H × D。
W = f l o o r X m a x - X m i n s i z e + 1 H = f l o o r Y m a x - Y m i n s i z e + 1 D = f l o o r Z m a x - Z m i n s i z e + 1
此外，需要说明的是，体素大小的合理设置不仅与点云密度有关，还受到具体应用场景和任务的影响。例如，在需要高精度建模或渲染的应用中，需要使用较小的体素尺寸来获得更精细的模型；而在处理大量数据的快速应用中，则可以考虑采用较大的体素尺寸以提高处理效率。因此，在确定体素大小时，需要综合考虑各种因素，选择合理的体素尺寸，以满足实际应用需求。

2.2 体素区域增长方法

2.2.1 邻域体素定义

在体素空间中，存在3种不同的拓扑关系，分别是6邻域、18邻域和26邻域，如图4所示。其中，体素的6邻域是与目标体素有公共面的体素，体素的18邻域既包含与目标体素有公共面的体素，又包含与目标体素有公共边的体素，体素的26邻域是在体素的18邻域基础上，增加了与目标体素有公共点的体素，即包含与目标体素存在公共面、公共边和公共点的体素。在确定邻域类型时，考虑到区域增长需要邻域的参与，并且3种邻域类型都与目标体素密切相关，能够使区域增长的过程更加固定和准确。此外，选择更多的邻域个数能够提高区域增长的准确性。通过判断体素间的距离来确定邻接的体素，其中，6邻域是与当前体素的距离小于一个体素大小size的体素，18邻域是与当前体素的最大距离为 2 s i z e的体素，而体素的26邻域是与当前体素的距离小于 3 s i z e的体素，其中size表示一个体素的大小。
图4 不同的体素邻域示意图

Fig. 4 Schematic diagram of different voxel neighborhoods

2.2.2 法向量和曲率值计算方法

传统的RG方法进行屋顶面分割时，通常采用主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)计算当前点的法向量和曲率[40-41]。该过程需要根据当前点及其邻域点构建协方差矩阵。本文同样采用PCA法对体素的法向量进行估算，与计算点云法向量不同的是，该过程将每个体素内包含点的坐标平均值作为该体素值。对任一当前体素，结合其邻域体素构建协方差矩阵，估计当前体素的法向量和曲率值。假设体素化后得到的有效体素集合为 P = { P i , i = 1,2 , 3 , … , N }，N为点云体素化后得的有效体素的个数。选择其中任一体素 P i，假设其包含点个数为n，则 P i = X 1 , Y 1 , Z 1 ;   X 2 , Y 2 , Z 2 ;   … ;   X n , Y n , Z n。体素 P i内所有点的坐标平均值计算如下：
M X = ∑ f = 1 n X f / n M Y = ∑ f = 1 n Y f / n M Z = ∑ f = 1 n Z f / n
M X、 M Y和 M Z分别为体素 P i内所有点云X坐标的平均值、Y坐标的平均值和Z坐标的平均值。搜索距离体素 P i最近的k个邻域有效体素，记为 N P i k = { P i 1 , P i 2 , … , P i k }。结合体素 P i和 N P i k构建协方差矩阵 C P i，然后利用式(3)计算矩阵 C P i的特征值和特征向量。
C P i ∙ γ u = λ u ∙ γ u   ( u = 0,1 , 2 )
W i = λ 0 λ 0 + λ 1 + λ 2
式中： λ u、 γ u分别为 C P i的3个特征值及特征向量，满足 λ 0 < λ 1 < λ 2，则最小的特征值 λ 0对应的特征向量 γ 0就是体素 P i的法向量 n i，然后利用式(4)计算的 P i曲率值 W i。

2.2.3 基于26邻域的体素区域增长方法

传统的RG方法常常以曲率最小值点作为种子点，然后通过比较邻域点与种子点之间的法向量夹角进行区域增长，以此来得到分割结果。对于存在点云缺失或密度不均匀等情况，该方法会停止增长，产生过分割现象。而对于过渡平缓的多个屋顶面，当夹角阈值设置不当时，容易造成多个屋顶面分割到一起的问题，出现欠分割现象。文献[39]提出基于体素的区域增长，由于点云体素化的同时也实现了点云规则化，因此体素区域增长可以有效避免因随机邻域点增长导致的增长停止现象。同时由于该方法中体素大小是根据经验设置，致使分割结果仍存在部分欠分割的情况。因此本文提出一种基于体素26邻域的区域增长法(Voxel-based 26-Neighborhood Region Growing Method,V26N_RG)用于实现建筑物点云的屋顶面分割。一方面，该方法根据输入的机载LiDAR点云数据的密度自适应地设置体素大小，提高方法的稳健性及普适性；另一方面，体素的规则化及固定的26邻域拓扑关系使得增长过程更加稳定，一定程度上可避免随机增长导致的停止现象，提高分割结果的可靠性；此外在体素增长的过程中，对每次的增长结果进行平面拟合判断，避免欠分割产生。V26N_RG具体增长过程如下：
（1）输入建筑物的机载LiDAR点云，对其体素化，确定有效体素用于区域增长，对每个有效体素计算法向量 n i和曲率 W i。标记所有体素的初始状态均为非种子体素，记为0，代表未增长过的体素。设种子体素集S为空集；
（2）令j=1；
（3）选择一个曲率最小的体素为当前种子体素 P s，将其放入当前屋顶面体素集合 U j中；
（4）将当前种子体素 P s的26邻域体素集合记为 P s 26 = { P 1 , P 2 , … , P m }，m为当前种子体素的26邻域体素中有效体素的个数，鉴于26邻域可能会存在无效体素，则 m ≤ 26。计算种子体素和每个邻域体素的法向量夹角是否小于法向量夹角阈值T，若小于则将该邻域体素加入当前屋顶面体素集合 U j中，且标记该邻域体素为1，代表已增长；
（5）对步骤（4）中已增长的邻域体素，分别计算其与种子体素 P s的曲率差值的绝对值 θ，将满足 θ < T θ的体素加入到种子体素集S中，其中 T θ为曲率阈值（本文取值为0.05）；
（6）判断种子体素集S是否为空?如为空，增长停止，得到增长后的一个建筑物屋顶面体素集合 U j，转到步骤（8）；否则，转到步骤（7）；
（7）对当前屋顶面体素集合 U j内的点云数据进行平面拟合，计算平面法向量 n j 1；从种子体素集S中取出任一体素作为新的当前种子体素，执行步骤（4）—（5）；对当前屋顶面体素集合 U j内的点云数据进行平面拟合，得到新的平面法向量 n j 2；判断式（5）的结果是否满足 ∆ n < T n，其中 ∆ n为两平面法向量差值的绝对值， T n为设置的阈值（本文取值为15）。如果满足，转到步骤（6）；否则，放弃该种子体素增长，转到步骤（8）；
∆ n = | n j 2 - n j 1 |
（8）判断是否还存在标记为0的体素，如果不存在，转到步骤（9）；否则，令j=j+1，转到步骤（3）；
（9）所有体素已全部被分割到对应的屋顶面集合中，共得到j个建筑物屋顶面集合， U = { U 1 , U 2 , … , U j }。

2.3 屋顶面的优化

2.3.1 过分割屋顶面合并

过分割是指一个完整的屋顶面被分割成多个屋顶面的情况，该种情况一般是由于噪声、异常值、阈值设置等原因导致产生的，致使分割面多于正确屋顶面个数。本文基于体素区域增长方法在一定程度上减少了过分割现象，但受阈值等因素影响，分割结果仍存在少数的过分割情况。鉴于此，本文对上述体素增长结果进行优化，对原本属于同一屋顶面的过分割面片进行合并。需要合并的分割面应同时满足如下条件：① 确保2个屋顶面是相邻的；② 2个相邻屋顶面的法向量夹角应接近于零；③ 2个屋顶面的的垂直距离小于一定阈值T（本文取值为0.2）。据此，根据上述后2个条件可以排除图5(b)、图5(c) 2种情况，最终筛选出如图5(a)所示的满足条件的两分割面进行合并，具体实现过程如下：
图5 相邻2个屋顶面间结构拓扑

注:n1、n2为面的法向量; θ0为两面间法向量夹角; d0为 两面间垂直距离。

Fig. 5 Structural topology between two adjacent roof surfaces

（1）在分割得到的屋顶面集合 U中，对于每个屋顶面根据其内包含的点拟合得到该屋顶面的法向量n1、n2。
（2）对任一相邻的2个屋顶面，计算2个屋顶面间法向量夹角 θ 0，若法向量夹角小于阈值，则计算2个面之间的垂直距离 d 0，当垂直距离也小于阈值时，对2个屋顶面进行合并，更新屋顶面集合 U。
（3）重复上述过程。直到不存在满足合并条件的屋顶面，得到处理后的屋顶面集合 U   '。

2.3.2 屋顶面结构完整性修复

将体素区域增长后得到的包含少数点的平面当作是噪声平面，将这些噪声平面包含的点记为点集 S d。该部分点主要对应2类点：一类是原本属于复杂结构建筑物的附属结构（天窗等）点；另一类是具有尖锐特征的点云数据。前者属于独立点，后者则原本属于已有屋顶面上的点，这些点多处于两平面边缘交界区域，法向量的准确估算较为困难，导致体素区域增长过程中难以被有效识别与当前点位于同一面片上的邻域点，当作孤立点被剔除。两类点示例分别如图6(a)中黑色点所示，图6(b)为第一类点的侧视图，图6(c)为第二类点的侧视图。
图6 剩余待分类点

Fig. 6 Remaining points to be classified

屋顶面完整性修复主要通过计算点到已有分割屋顶面的垂直距离和水平距离将上述第二类点映射到对应的屋顶面上，具体实现过程如下：
(1)对屋顶面集合 U   '内的任一屋顶面 U l，如图7(a)所示，对屋顶面 U l中的点进行拟合，得到拟合平面方程为 A x + B y + C z + D = 0。
图7 屋顶面修复

Fig. 7 Roof surface repair

(2)在三维空间计算剩余点集 S d内的所有点到拟合平面 A x + B y + C z + D = 0的垂直距离 d d j；同时在xy二维平面上，计算点集 S d内的所有点与屋顶面点集 U l内所有点间的最小值 d m i n，该条件避免如图7(b)中平面外点加入到当前平面。
(3)将满足式(6)的点 S d j从集合 S d中去除并加入到集合 U l中。如图7(c)所示，其中黑色点为点集 S d中新加入到平面集 U l的点，红色点为原初始分割屋顶面内的点。
S d j = d j | d d j < d t ⋂ d m i n < 2
式中： d t为距离阈值（本文取值为0.2）。
(4)对集合 U   '中所有屋顶面，均进行上述处理。

2.3.3 小平面提取

对2.3.2节所述第一类剩余点进行处理，该类点是小平面漏提取产生的剩余点，主要由于小平面对应的体素个数较少，邻域有效体素较少，增长过程易产生中断，以及法向量估计的准确性、建筑物结构的复杂性等因素都将对此产生影响。鉴于小屋顶面表现为局部范围内聚集的点，研究利用点到平面距离对剩余点进一步处理，从中提取小平面，确保分割结果的完整性，避免存在局部漏分割现象。具体骤为：
(1)对2.3.2节处理后得到的剩余点集 S d '，选取每一局部聚类簇的中心点作为初始种子点，如图8(a)所示的红色点。
图8 小平面提取

注: r1表示种子点选取范围的空间距离。

Fig. 8 Small plane extraction

(2)在距离种子点的空间距离为 r 1（本文取值 为2）的范围内选取任意两距离远点与初始点构成平面 P x（图8(b)）。
(3)如图8(b)所示，计算种子点所在簇的点到平面 P x的垂直距离，将垂直距离小于阈值（dt）的点加入到面 P x上，得到最终小平面，如图8(c)中黑色点为生成的任一小平面。

3 实验与分析

3.1 实验参数介绍

为了验证基于体素区域增长的屋顶面点云分割效果，从ISPRS官网提供的Vaihingen地区和Toronto地区的机载LiDAR点云数据中[42]，选取11个具有代表性的建筑物点云进行实验，分别记为A1-A5、B1-B4、C1-C2，如图9所示，图中图例为不同颜色点云对应的高程值。其基本信息详见表1。其中首字母分别代表来自不同地区的不同类型的建筑物点云数据，A、B、C分别表示Vaihingen地区的单栋建筑物、Toronto地区的单栋建筑物以及Vaihingen地区的区域建筑物。前两组为不同结构、不同屋顶大小的建筑物点云，最后一组为部分区域建筑物点云。为了进行对比分析，除本文方法(V26N_RG)外，实验还分别采用了经典的RANSAC、基于体素的RANSAC(Voxel-based RANSAC，V_RANSAC)、区域增长3种方法对上述点云进行屋顶面分割提取实验。上述4种方法参数设置如表2所示，所有方法均在MATLAB软件下编程实现的。
图9 建筑物原始点云

Fig. 9 Original points cloud of the buildings

表1 实验数据基本信息

Tab. 1 Basic information of experimental data

数据地区 序号 包含屋顶面片数/个 特点
Vaihingen A1 14 屋顶面之间拓扑关系复杂、大小差异大
A2 9 包含一个过渡平缓的屋顶面
A3 13 包含多个小屋顶面，屋顶面的大小差异较大
A4 8 屋顶面较平缓不易区分，包含小屋顶面
A5 7 包含两个小屋顶面、噪声点多
Toronto B1 19 屋顶面之间的拓扑关系复杂，存在多个小平面
B2 13 屋顶面形状多样，拓扑关系复杂
B3 15 屋顶面间高度差较大，但形状复杂多样
B4 15 屋顶面间过渡平缓，大小差异较大
Vaihingen C1 62 屋顶面复杂多样，点云密度不均匀
C2 40 屋顶面之间的拓扑关系复杂，包含多个小平面
表2 不同方法的参数设置

Tab. 2 Parameter settings for different methods

方法 参数设置
RANSAC 点到面距离0.1 m，迭代次数200，最少点个数3
V_RANSAC 特征值比值0.04，循环次数1 000，最少点个数10，点到面的距离0.1，计算法向量所需的邻域点个数8
RG 曲率差值0.05，法向量夹角10°，计算法向量所需的邻域点个数8，增长方式为8邻近点，构面的最少点数20
V26N_RG 体素的大小根据点云密度设置，计算法向量所需的邻域体素个数8，法向量夹角5°，增长方式为26邻域
建筑物点云面片分割的标准参考数据是结合影像和点云进行人工提取得到的，借鉴文献[43]的精度评价方法，研究通过计算分割提取的屋顶面和标准屋顶面之间的重叠率，计算分割结果的完整率Comp、正确率Corr和分割质量Quality，公式如下：
C o m p = T P T P + F N C o r r = T P T P + F P Q u a l i t y = T P T P + F N + F P
式中：TP为分割结果中正确分割的屋顶面点数；FN为漏分割的屋顶面点数；FP为错误分割屋顶面点数。

3.2 实验结果与分析

3.2.1 不同邻域体素分割结果对比分析

为了分析基于不同邻域拓扑关系的体素增长对分割结果产生的影响，选择图10(a)所示的Vaihingen地区的单栋建筑物点云进行实验，该点云包含三维点的总数目为4 168。在其他参数保持一致的条件下，分别选择6邻域、18邻域和26邻域用于体素区域增长，得到的屋顶面分割结果分别如图10所示。从图10可看出，6邻域体素的初始分割结果存在较为严重的过分割现象，一个完整的屋顶面被分割为众多小平面。其原因是由于选择的邻域体素个数少，导致增长过程易于断裂，产生小平面。18邻域和26邻域的分割结果类似，从结果图中很难看到明显的差别。研究对两种邻域条件下屋顶面分割的完整率、正确率、分割质量、运行时间分别进行统计，其中前3个评价指标是以点为单位进行统计。
图10 基于不同邻域体素的点云分割结果

Fig. 10 Results of point cloud segmentation based on different neighborhood voxels

由表3中统计结果可知，屋顶面分割结果中基于26邻域分割结果的完整率、正确率、分割质量、运行效率均略高于18邻域分割结果，所以本文选择体素的26邻域用于建筑物点云的屋顶面分割。
表3 基于不同邻域体素的分割结果统计

Tab. 3 Statistics of point cloud segmentation results based on different neighborhood voxels

邻域 Comp /% Corr /% Quality /% Time /s
18 98.93 99.32 98.26 6.25
26 98.98 99.41 98.41 5.57

3.2.2 不同方法对单栋建筑物分割结果对比分析

为了验证本文实验方法的适用性和稳健性，本文采用前述4种不同方法分别对Vaihingen地区A1—A5建筑物点云、Toronto地区B1—B4建筑物点云进行屋顶面分割实验，结果分别如图11、图12所示，其中不同颜色代表分割得到的不同屋顶面。
图11 不同方法对Vaihingen地区A1—A5单栋建筑物屋顶面分割结果

Fig. 11 Segmentation results of different methods for roof surface of A1-A5 single building in Vaihingen

图12 不同方法对Toronto地区B1—B4单栋建筑物屋顶面分割结果

Fig. 12 Segmentation results of different methods for roof surface of B1-B4 single building in Toronto

对于图11(a)A1中红色箭头所指的为人字形一侧平缓屋顶面，RANSAC方法和V_RANSAC方法均产生过分割现象。这是由于RANSAC方法属于严格数学意义上的屋顶面分割，分割过程存在先后顺序，所以出现了很明显的面片竞争现象；而V_RANSAC方法也存在同样的问题，也未能解决屋顶面分割顺序问题；RG方法虽可得到一侧完整的屋顶面，但其另一侧和其他屋顶面分割到一起，存在欠分割现象。其原因是2个屋顶面间分界处点的法向量计算不准确；相比之下，本文方法采用26邻域体素的方式，能够更加精确的估计出体素的法向量。此外，本文方法采用26邻域体素进行有序增长，能有效的解决面片竞争问题，从而分割出完整的平面。类似的现象也出现在RG方法对A4的分割结果中，如图11(d)中A4红色箭头所指的屋顶面分割结果。
在建筑物屋顶面中，当存在2个较平缓相邻的屋顶面高度相近时，易产生欠分割现象，使得相邻的两平面分割为一个平面，如图11(b)、11(d)、11(e)参考结果中的紫色箭头所指的邻近平面。对于图11(e)中紫色箭头所示的2个相邻屋顶面，由于2个面的水平高度接近，除本文方法外，其他3种方法均产生了欠分割现象；而对于图11(b)中A2、图11(e)中A4紫色箭头所示两屋顶面，除RG方法外，其他方法均能有效对其进行分割。可见RG方法对于上述情况较为敏感，但对于图11(b)中A2的黑色箭头所示单平面，RG方法可以产生很好的分割效果，而RANSAC方法和V_RANSAC方法对此产生了过分割现象，将同一平面分割为多个不同面片。这是由于距离阈值设置产生的。在Toronto地区的建筑物的实验结果中，同样存在欠分割和过分割的情况。如图12参考结果中的紫色和黑色箭头所示。相比较，本文方法对上述情况均能取得较好的分割效果。这是由于本文方法在体素增长过程中每次迭代增长后都进行平面拟合约束，可有效避免欠分割现象，而其通过分割后面片优化处理使得过分割问题也得到了有效的解决。
对于建筑物屋顶面存在多个小平面情况，如图11(c)中A3红色箭头所示，RANSAC、V_RANSAC、RG 3种方法难以对其进行有效的分割。其中V_RANSAC方法几乎不能提取到小屋顶面信息，原因是该方法忽略了非平坦体素，从而未参与分割；由于对欠分割较为敏感，RG方法对小平面的分割结果也比较混乱，难以有效分辨出较小的屋顶面；RANSAC方法可将小平面的局部区域分割出来，但对于整个小平面而言存在漏分割现象，分割不完整。这是由于该方法易产生过分割，导致小平面本身又被细分为多个小平面，由于过小的平面包含较少的点数而被当作噪声点删除所致；在Toronto地区的建筑物的实验结果中，同样存在上述情况。如图12参考结果中的红色箭头所示。相比较，本文方法避开上述问题，对此进行了有效的分割，这是由于本文方法采用先大后小的分割策略，在较大平面被有效分割的基础上，再对小平面进行分割，这一策略可以有效的分割出较小的平面，效果很好。综上，对于不同结构的复杂建筑物屋顶点云，本文方法均能取得较好的分割效果，具有较好的稳健性。
进一步根据式（7），以点为单位，从完整率、正确率和分割质量3个方面对上述不同方法的分割结果进行精度统计，结果如表4所示。从中可以看出，对于Vaihingen和Toronto地区的建筑物，除本文方法外的其他3种方法对Toronto地区的建筑物分割结果明显低于Vaihingen地区。考虑原因可能是由于点云密度的不同。而本文方法根据点云密度设置体素大小，避免了密度对分割结果的影响，2组数据的实验结果相对稳定。从建筑物的复杂结构来看，对于结构相对简单的建筑物，如 Vaihingen地区的A2和A5数据以及Toronto地区的B2和B3数据，所用方法的完整率、正确率和分割质量都较理想。特别是本文方法的几种评定指数均高于97%，完整率、正确率和分割质量较其他几种方法最高提升11.87%、8.61%和16.27%。但随着建筑物结构复杂化、屋顶面形状多元化、小平面数目增多，如 Vaihingen地区的A1、A3和A4以及Toronto地区的B1和B4，RANSAC和RG方法分割结果的完整率和正确率都有明显的下降，分割质量也随之降低，几乎都在90%以下。B4建筑物的分割质量只有65%，而本文方法的结果仍处于90%以上，最高提升27.14%。充分表明了本文方法的稳健性。虽然存在个别建筑物的正确率低于其他方法，但就其准确率和分割质量高于其他方法。如对于A4、B3建筑物的分割结果，本文方法的正确率低于RG方法，其原因是小屋顶面的分割边界不准确。对于A5建筑物，RANSAC结果正确率最高。综合来看，对于本文选用的单栋建筑物的屋顶面分割实验，本文提出的基于体素区域增长法具有明显的优势。
表4 单栋建筑物屋顶面分割结果精度统计

Tab. 4 Accuracy statistics of the segmentation results of roof surface of single building (%)

方法 精度指标 A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4
RANSAC Comp 88.98 96.23 94.58 92.74 98.34 90.35 93.44 93.91 90.40
V_RANSAC 88.87 95.84 93.83 91.80 98.09 89.05 94.59 86.86 85.50
RG 93.11 98.82 81.40 89.32 98.43 84.92 88.26 93.34 79.38
V26N_RG 97.15 99.10 95.78 95.36 99.58 97.08 98.55 98.73 96.06
RANSAC Corr 90.71 97.61 95.98 92.14 99.08 94.51 92.06 90.83 91.89
V_RANSAC 90.53 96.84 97.19 92.06 95.18 91.12 95.76 94.35 90.39
RG 91.78 98.32 96.69 96.61 91.65 84.06 92.06 99.53 79.18
V26N_RG 97.19 99.10 98.00 94.83 97.81 97.48 99.72 99.44 96.48
RANSAC Quality 83.00 94.01 90.95 85.94 97.44 85.85 86.47 85.78 82.49
V_RANSAC 81.31 92.93 91.35 85.07 93.45 81.94 90.79 82.57 78.37
RG 85.98 97.22 79.19 86.60 90.50 73.14 82.01 92.94 65.67
V26N_RG 94.49 98.22 93.94 90.65 97.41 94.70 98.28 98.19 92.81

3.2.3 不同方法对区域建筑物分割结果对比分析

进一步采用本文方法对Vaihingen测区的大范围建筑物屋顶面点云进行分割实验，同时为了与文献[39]、文献[44]—文献[47]中的方法进行对比分析，所选区域范围与文献[44]中区域范围相同，如图9(j)、图9(k)所示的建筑物区域点云C1、C2，其对应的影像区域如图13(a)、图13(b)所示。图13(c)、图13(d)为标准的参考数据。鉴于文章篇幅，这里仅对本文方法和文献[31]方法、文献[39]方法的分割结果进行显示，分别如图13(e)、图13(f)和图13(g)、图13(h)以及图13(i)、图13(j)所示。从中可以看出，本文方法能较好地分割出建筑物的大部分屋顶面，解决了过分割和欠分割问题。文献[31]分割结果中仍存在多个小平面漏提取问题，如图13(g)、图13(h)中矩形区域所示。其中原因主要是由于文献[31]是根据区域增长分割初始屋顶面，然后根据RANSAC方法对初始分割面进行后处理。由于小平面涉及的点邻域个数不稳定，点法向量估计不准确，初始分割时部分小平面存在漏分割；而在后处理过程中，由于剩余点过于杂乱无章，RANSAC难以对其进行有效提取。而文献[39]分割结果中仍存在过分割、欠分割和小平面漏提取问题，如图13(i)、图13(g)中矩形区域所示。分析原因主要是由于文献[39]是根据体素间的凹凸性约束区域增长，体素间若是凸接则合并两体素，若是凹连接则不合并两体素。而该方法是根据经验设置体素大小，对于小平面提取，当体素过大时，小平面对应的体素个数较少，同时增加了邻域混合体素产生的概率，导致小平面体素和相邻混合体素难以满足凸接关系而增长停止，小平面提取不完整；在区域增长过程中，由于邻域选择不固定，导致分割结果不稳定，从而产生屋顶面的欠分割和过分割问题。尽管本文方法在一定程度上改善了小平面提取的完整度，但对于屋顶面个数较多、拓扑结构复杂、屋顶上包含较多建筑细节的建筑物，本文方法存在漏分割或误分割现象，分别如图13(e)、图13(f)中黑色矩形框区域内的局部小面片的分割结果所示，对其进行局部放大，细节图如图13(c)—图13(f)中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ所示，其中Ⅰ和Ⅲ为对应参考结果，Ⅱ和Ⅳ为本文方法结果。
图13 不同方法对C1和C2区域建筑物屋顶面的分割结果

Fig. 13 Segmentation results of different methods for the roof surface in building area C1and C2

针对区域建筑物，采用以面为单位对屋顶面的分割精度进行评价，不同方法屋顶面分割结果统计如表5所示。除本文方法和文献[39]外，其他方法的结果均来自文献[44]中对比实验提供的结果数据。对于图13(b)所示的建筑物区域C2，本文方法的正确率达到了100%，较其他5种方法提升2.44%~22%；但是完整率和分割质量较文献[44]方法低2.5%和0.06%，主要原因是该区域右上角建筑物包含多个小平面，与参考结果相比，本文方法漏分割了其中部分小平面。对于图13(a) 中的建筑物区域C1，从完整率、正确率和分割质量3个方面，本文方法较其他5种方法分别提升1.58%~17.71%、7.19%~26.85%和9.91%~30.59%。根据表4和表5的精度统计结果可知，针对本文实验数据，无论是以点为单位还是以屋顶面为单位进行精度统计，本文方法在完整率、正确率和分割质量总体上优于上述其他4种方法。
表5 不同方法对区域建筑物屋顶面分割结果精度统计

Tab. 5 Accuracy statistics of the segmentation results of roof surface in building area by different methods (%)

方法 Comp Corr Quality
C1 C2 C1 C2 C1 C2
文献[31]方法 92.59 91.67 86.21 89.19 80.65 82.50
文献[39]方法 80.70 84.21 90.20 94.12 74.19 80.00
文献[44]方法 95.24 100.00 90.91 97.56 86.96 97.56
文献[45]方法 90.48 95.00 71.25 86.36 66.28 82.61
文献[46]方法 92.06 97.50 79.45 78.00 74.36 76.47
文献[47]方法 96.83 97.50 81.33 92.86 79.22 90.70
本文方法 98.41 97.50 98.10 100.00 96.87 97.50

4 结论

在建筑物点云场景中，高效的建筑物屋顶面点云分割技术可以提升建筑物的三维重建效果，推动高精度的智慧城市建设。针对已有的体素区域增长方法存在体素设置不当以及增长邻域的选择困难而导致的过分割、欠分割等问题，本文提出一种基于体素的区域增长法，对机载LiDAR建筑物点云进行屋顶面分割，该方法具有以下优势： ① 相对于传统的体素区域增长方法，本文根据点云密度设置体素大小，减少由点云数据分配不均而导致的过分割问题；且根据体素的26邻域进行区域增长，可以避免因点邻域的随机性和不稳定性等产生的面片竞争问题； ② 本文针对体素增长过程中，每次迭代增长后都进行平面拟合，可有效避免欠分割现象；且在初始面分割后增加优化实验，完成过分割屋顶面合并、屋顶面结构的完整性修复、小平面的有效提取，从整体上提高了屋顶面的分割精度。本文分别选取不同地区具有代表性的单栋建筑物以及区域建筑物的点云进行屋顶面分割实验，对分割结果进行综合分析和定量评价，实验结果表明，与现有方法相比，本文方法屋顶面分割结果的完整率、准确率和分割质量最高提升17.71%、26.85%、30.59%。然而，对于复杂结构的建筑物，本文方法仍存在较小屋顶面的误分及漏分情况。这是因为本文方法在进行小平面提取时，选取局部簇中心点为种子点，但是局部簇选择具有不固定性，以至于易产生伪平面。后续将对此进行深入研究。同时，也将在本文结果的基础上，进一步实现面片矢量化及拓扑关系构建，最终实现基于点云的建筑物三维模型重建。

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