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地球信息科学学报 >

2024 , Vol. 26 >Issue 1: 212 - 224

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2024.230373

新时代地图的机遇与挑战

基于空间相似性的微地图道路网质量评价方法

  • 李馨涵 , 1, 2, 3 ,
  • 王中辉 , 1, 2, 3, *
展开
  • 1.兰州交通大学测绘与地理信息学院，兰州 730070
  • 2.地理国情监测技术应用国家地方联合工程研究中心，兰州 730070
  • 3.甘肃省地理国情监测工程实验室，兰州 730070
* 王中辉(1978— )，男，甘肃古浪人，教授，主要从事地图综合、空间关系研究。E-mail:

李馨涵(1999— )，女，河南焦作人，硕士生，主要从事空间相似、微地图研究。E-mail:

Copy editor: 蒋树芳

收稿日期: 2023-07-04

  修回日期: 2023-09-28

  网络出版日期: 2024-03-26

基金资助

国家自然科学基金项目(41861060)

国家自然科学基金项目(41561090)

兰州交通大学优秀平台(201806)

中央引导地方科技发展资金项目(YDZX20216200001803)

收起

Quality Evaluation Method of We-Map Road Network Based on Spatial Similarity

  • LI Xinhan , 1, 2, 3 ,
  • WANG Zhonghui , 1, 2, 3, *
Expand
  • 1. Faculty of Geomatics, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China
  • 2. National-Local Joint Engineering Research Center of Technologies and Applications for National Geographic State Monitoring, Lanzhou 730070, China
  • 3. Gansu Provincial Engineering Laboratory for National Geographic State Monitoring, Lanzhou 730070, China
* WANG Zhonghui, E-mail:

Received date: 2023-07-04

  Revised date: 2023-09-28

  Online published: 2024-03-26

Supported by

National Natural Science Foundation of China(41861060)

National Natural Science Foundation of China(41561090)

Lanzhou Jiaotong University Excellent Platform(201806)

Local Science and Technology Development Fund Projects under the Guidance of Central Government(YDZX20216200001803)

Fold

摘要

微地图是一种面向大众的新型地图，是传统地图在自媒体时代下的发展和补充。针对微地图数据来源广泛，质量参差不齐的问题，本文提出了一种基于空间相似性的微地图道路网质量评价方法。首先，将上下文信息与形状、方向、距离、拓扑关系以及一维线特征5个空间特性结合，计算微地图数据与参考数据的空间相似性；然后，对样本数据组合，并利用熵值法计算客观权重，取平均值作为各评价指标的权重系数；最后，采用可拓云评价法完成对微地图数据定量计算与定性分析结合的综合评价。本文使用9组不同质量的微地图道路网数据进行实验，结果表明，本文方法符合微地图精度低、内容少的特点，质量评价结果与实际更为符合。相较于模糊综合评价法，本文将精度低，但内容与参考数据一致的微地图数据评价等级提升为优；相较于现有的线要素空间相似性评价法，本文将精度低，但根据用户需求制图，且有重要地标参与计算的微地图数据评价等级提升为良。本文方法对微地图数据有较强的适用性，为微地图道路网质量评价提供了可行方法。

关键词： 微地图; 道路网质量; 空间相似性; 可拓云评价法; 上下文信息; 综合评价; 熵值法; 数据组合

本文引用格式

李馨涵 , 王中辉 . 基于空间相似性的微地图道路网质量评价方法[J]. 地球信息科学学报, 2024 , 26(1) : 212 -224 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2024.230373

Abstract

We-Map is a new type of map for the general public, which represents the development and supplement of traditional maps in the era of We media. To address the problems of We-Map data such as widespread data sources and varying data quality, this paper constructs a spatial similarity metric that takes into account the contextual information based on the concept of shape context, and proposes a We-Map road network quality evaluation method. Firstly, the spatial similarity between We-Map data and the reference data is calculated by combining the contextual information including shape, direction, distance, topological relations, and one-dimensional line features. Then, the entropy method is used to calculate the objective weights of different combinations of sample data, and the average value is taken as the weight coefficient of each evaluation indicator. Finally, considering the fuzziness, randomness, and incompatibility of the evaluation process, the extension cloud evaluation method is used to complete a comprehensive evaluation for We-Map data through quantitative calculation and qualitative analysis. In this paper, a subset of the north campus of Lanzhou Jiaotong University is selected as the experimental area, and the reference data of road network is obtained from Baidu map. The feasibility of the proposed method is verified through the experimental analysis of nine groups of We-Map data with different quality. The experimental results show that the proposed spatial similarity metric aligns well with the characteristics of We-Map such as low accuracy and limited content, which generates relatively accurate evaluation results. In comparison with the fuzzy comprehensive evaluation method, the evaluation results of the extension cloud evaluation method are more satisfactory. Also, the extension cloud evaluation method can not only reveals the quality of We-Map data at the same evaluation level, but also reflects the reliability of evaluation results. Compared with the existing spatial similarity evaluation method of line features, it has a low evaluation level for We-Map data division. However, the proposed method in this paper can better divide the We-Map data into appropriate levels, which is in line with the characteristics of the We-Map road network data and demonstrates its suitability for evaluating We-Map road network data. The proposed method in this paper fills the gap in We-Map quality evaluation, providing a feasible method for We-Map road network quality evaluation, which is beneficial for the wide utilization of We-Map.

Key words： We-Map; quality of road network; spatial similarity; extension cloud evaluation method; contextual information; comprehensive evaluation; entropy method; data combinations

1 引言

微地图是自媒体时代下产生的面向大众的新型地图，能够有效弥补传统地图在制作与传播上的不足[1]。区别于传统地图，微地图具有制图精度低、数据量小、表达内容少等特点[2⇓-4]。但由于微地图对制图者无门槛要求，数据来源广泛，导致地图质量参差不齐，严重影响了微地图应用的普及度和可信度。
目前，常用的矢量地图数据质量评价方法有对比参照法、匹配评价法、可信度度量等[5⇓-7]。对比参照法是根据选取的评价指标，构建合理的评估模型，实现地图数据的质量评价。例如，朱富晓等[8]基于空间相似性理论，利用模糊综合评价法构建了用于评价OSM路网数据质量的评估模型。匹配评价法是根据地图数据的匹配结果，建立同名实体间的对应关系，结合选取的评价指标来分析同名实体间的差异，实现地图数据的质量评价，但对于微地图这类非系统性变形的地图数据，传统的地图匹配方法会出现匹配精度较低的问题[9-10]。基于可信度度量的方法是通过挖掘地图数据的相关信息，来反映数据值得信任的程度，完成地图数据的质量评价，但该方法仅适用有一定历史版本的地图数据[11]，微地图作为新出现的地图数据，不能满足该条件。综上所述，根据微地图数据的特点，对比参照法是一种简单而有效的地图数据质量评价方法。
空间相似性定义为空间实体对象在一个或多个方面的相同程度[12]，在空间认知中扮演着重要角色[13]。目前，评价线要素质量的空间相似性计算方法，多面向不同尺度综合前后的地图数据[14-15]。刘涛等[14]提出了一种包含拓扑、方向、距离以及线特征的空间相似性计算模型，采用不同尺度下综合的线要素验证了模型的可行性。褚天舒等[15]提出了一种顾及线要素的拓扑、距离、线几何结构特征相似性计算方法，完成了多尺度综合前后道路网数据的质量评价。上述2种方法未顾及线要素的形状相似性对数据质量的影响。
形状是道路网数据最直观的特征[16]，在道路网的质量评价中存在重要作用。现有的线要素形状相似性评价方法主要用于单条形状复杂的线要素[17-18]。刘鹏程等[17]从面状要素的形状描述模型导出了线状要素的相似性评价模型，用于评价曲线化简前后的数据质量。李兆兴等[18]提出一种基于双侧弯曲森林形状表示模型的线要素形状相似性评价方法，能够对综合中保持完整性的线要素进行评价。微地图道路网数据不符合上述2种方法对数据的要求。形状上下文[19]是一种形状描述子，多用于图形轮廓的形状相似性度量[20-21]，兼具形状轮廓的整体信息与局部信息[22]，且形状上下文特征对于局部变化较小的数据不敏感[23]。
为此，本文将微地图道路网矢量数据作为研究对象，根据形状上下文的基本思想，选取了线要素的形状、方向、距离、拓扑关系以及一维线特征5个空间特性，构建了顾及上下文信息的空间相似性度量模型，并在其基础上提出了微地图道路网质量评价方法。

2 顾及上下文信息的空间相似性度量模型

本文顾及研究要素的上下文信息，主要从形状、方向、距离、拓扑关系以及从一维线特征5个方面完成微地图道路网数据的空间相似性度量。将道路段端点数据作为采样点，完成形状、方向、距离相似性度量，道路段数据作为研究对象进行拓扑相似性的计算，从道路线的方向、长度及顶点数量进行线特征相似性计算。

2.1 空间相似性度量

2.1.1 形状相似性

形状作为空间实体的重要视觉特征，对于空间实体的表达与分析有着重要作用[24]。Belongie等[19]提出了形状上下文，该方法通过计算某个点的形状上下文来捕获其他点相对位置的分布，从而在局部描述符中汇总全局形状。具体计算步骤：取点集 P = p 1 , p 2 , ⋯ ,   p n中任意点 p i作为原点，建立对数极坐标系，计算除 p i点外其余点在该坐标系下的极角和极径，将角度划分为12等分，半径划分为5等分，获得60个区域，记录其余点在这60个区域的分布数目，将该数目作为点的形状上下文，公式表示为：
h i k = # p ≠ p i : p ∈ b i n k
式中： i = 1,2 , ⋯ , n； k = 1,2 , ⋯ , 60； #操作表示除 p i点外其余点 p落入第 k个区域 b i n的数目； h i k表示点 p i的形状上下文。图1所示为形状上下文示意图。
图1 形状上下文示意图

注:不同颜色的直线段表示不同道路段，黑色点表示道路端点，数值表示划分的半径长度。

Fig. 1 Schematic diagram of shape context

本文根据形状上下文特征矩阵，如式(2)所示，通过统计落入各区域点数目的概率计算微地图数据与参考数据的形状相似性。
A = a 1,1 a 1,2 ⋯ a 1,60 a 2,1 a 2,2 ⋯ a 2,60 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a n , 1 a n , 2 ⋯ a n , 60 B = b 1,1 b 1,2 ⋯ b 1,60 b 2,1 b 2,2 ⋯ b 2,60 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ b m , 1 b m , 2 ⋯ b m , 60
式中： A表示微地图数据的形状上下文特征矩阵； B表示参考数据的形状上下文特征矩阵；n和m分别表示微地图数据和参考数据的点数目。
对形状上下文特征矩阵按列求加权平均值得到落入各区域的点数目 n j，如式(3)所示。
n j = ∑ i = 1 n a i , j ∑ i = 1 n a i , j × a i , j
式中： a i , j为形状上下文特征矩阵第i行第j列的元素； i = 1,2 , ⋯ , n； j = 1,2 , ⋯ , 60； a i , j ∑ i = 1 n a i , j表示形状上下文特征矩阵各元素在所在列的权重值。
由各区域总的点数目 n j求得落入各区域的概率 P j，如式(4)所示。
P j = n j ∑ j = 1 60 n j
根据式(5)计算微地图数据与参考数据各区域的形状相似性。
s i m _ s h a p e j = 1 - P a j - P b j m a x P a j , P b j
式中： P a j、 P b j分别表示微地图数据和参考数据由形状上下文矩阵得到落入各区域的概率； s i m _ s h a p e j为第 j个区域的形状相似性度量值。
对各区域的相似性求加权平均值得到微地图数据与参考数据的形状相似性度量值 s i m _ s h a p e，如式(6)所示。
s i m _ s h a p e = ∑ j = 1 60 s i m _ s h a p e j ∑ j = 1 60 s i m _ s h a p e j × s i m _ s h a p e j

2.1.2 方向相似性

方向关系描述为目标空间分布的基本约束[25]，基本方向关系主要分为东、南、西、北、东南、东北、西南、西北[26]。为此，本文选择八方向锥形模型，将空间区域划分为 E 、 S 、 W 、 N 、 S E 、 N E 、 S W 、 N W8个主方向以及同位 S A M E，计算各点的方向上下文，统计落入各方向区域点数目的概率计算微地图数据和参考数据的方向相似性。具体计算过程：在点集 P = p 1 , p 2 , ⋯ , p n中，以任意点 p i作为基准点，建立八方向锥形模型，统计其余 n - 1个点在各方向区域的数目为点 p i的方向上下文，依次计算所有点的方向上下文，得到一个 n × 9的方向上下文特征矩阵。图2所示为方向上下文示意图。
图2 方向上下文示意图

注:不同颜色的直线段表示不同道路段。

Fig. 2 Schematic diagram of direction context

微地图数据与参考数据的方向相似性度量过程同形状相似性所述。对方向上下文特征矩阵按列求加权平均值，表示落入各方向的点数目 n j，如式(7)所示。
n j = ∑ i = 1 n a i , j ∑ i = 1 n a i , j × a i , j
式中： a i , j为方向上下文特征矩阵第 i行第 j列的元素； i = 1,2 , ⋯ , n； j = 1,2 , ⋯ , 9； a i , j ∑ i = 1 n a i , j表示方向上下文特征矩阵各元素在所在列的权重值。
由各方向落入点的总数目 n j求得落入各方向的概率 P j，如式(8)所示。
P j = n j ∑ j = 1 9 n j
根据落入各方向的概率 P j求得微地图数据和参考数据各方向的相似性，如式(9)所示。
s i m _ d i r j = 1 - P a j - P b j m a x P a j , P b j
式中： P a j、 P b j分别表示微地图数据和参考数据由方向上下文特征矩阵得到的点落入各方向的概率； s i m _ d i r j表示在j方向上微地图数据与参考数据的方向相似性。
求各方向相似性的加权平均值得到微地图数据与参考数据方向相似性度量值 s i m _ d i r，如式(10)所示。
s i m _ d i r = ∑ j = 1 9 s i m _ d i r j ∑ j = 1 9 s i m _ d i r j × s i m _ d i r j

2.1.3 距离相似性

距离可以描述空间对象的远近程度。本文将采样点间的相对空间关系作为上下文信息，计算点对间的曼哈顿距离完成距离相似性计算。具体计算过程为：将点集 P = p 1 , p 2 , ⋯ , p n中任意点 p i作为坐标原点，计算其余点到该点的曼哈顿距离，来描述两个点要素间的分离程度，得到点 p i的距离上下文，依次计算点集中各点的距离上下文，得到一个 n × n - 1的距离上下文特征矩阵。图3所示为距离上下文示意图。
图3 距离上下文示意图

注:不同颜色的直线段表示不同道路段。

Fig. 3 Schematic diagram of distance context

距离相似性的计算需先求各点的距离上下文加权平均值，表示为各点的距离上下文度量值 d i，如式(11)所示。
d i = ∑ j = 1 n - 1 a i , j ∑ j = 1 n - 1 a i , j × a i , j
式中： a i , j为距离上下文特征矩阵第 i行第 j列的元素； i = 1,2 , ⋯ , n； j = 1,2 , ⋯ , n - 1； a i , j ∑ j = 1 n - 1 a i , j表示距离上下文特征矩阵各元素在所在行的权重值。
计算各点的距离上下文度量值 d i的加权平均值表示该数据的距离上下文特征度量值D，如式(12)所示。
D = ∑ i = 1 n d i ∑ i = 1 n d i × d i
采用式(13)完成微地图数据与参考数据的距离相似性度量。
s i m _ d i s = 1 - D a - D b m a x D a , D b
式中： D a和 D b分别表示微地图数据和参考数据的距离上下文特征度量值； s i m _ d i s为微地图数据和参考数据的距离相似性度量值。

2.1.4 拓扑相似性

拓扑关系常用于描述几何要素的空间关系。由于微地图数据简单、精度不高的特点，过于细致的拓扑关系定义可能会导致微地图质量评价结果不准确。因此，本文将微地图线要素拓扑关系粗略描述为4类：相交、相离、相邻、重合，如图4所示，计算过程中将图4(d)—图4(f) 3种拓扑关系统称为重合。
图4 拓扑关系

Fig. 4 Topological relations

在进行拓扑相似性的计算中，本文将线元素作为循环对象，线与线间的相对拓扑关系作为上下文信息，具体步骤为：以任意线段为参考对象，根据 图4定义的拓扑关系，判断其余线段与该线段的拓扑关系并做出统计，依次计算所有线段的拓扑上下文，得到一个n×4的矩阵，该矩阵描述了数据的拓扑上下文特征。
通过比较微地图数据与参考数据的拓扑上下文特征矩阵，根据4种拓扑关系的概率判断微地图数据与参考数据4种拓扑关系数目的差异度，计算微地图数据和参考数据的拓扑相似性。同形状相似性与方向相似性度量过程，对拓扑上下文矩阵按列求加权平均值，用于表示每种拓扑关系的总数目 n j，如式(14)所示。
n j = ∑ i = 1 n a i , j ∑ i = 1 n a i , j × a i , j
式中： a i , j为拓扑上下文矩阵第i行第j列的元素； i = 1,2 , ⋯ , n； j = 1,2 , 3,4； a i , j ∑ i = 1 n a i , j表示拓扑上下文特征矩阵各元素在所在列的权重值。
由统计的各拓扑关系的总数目 n j求得各拓扑关系的概率 P j，如式(15)所示。
P j = n j ∑ j = 1 4 n j
根据各拓扑关系的概率 P j计算微地图数据与参考数据4种拓扑关系的相似性，如式(16)所示。
s i m _ t o p o j = 1 - P a j - P b j m a x P a j , P b j
式中： P a j、 P b j分别表示微地图数据和参考数据由拓扑上下文特征矩阵得到的各拓扑关系的概率； s i m _ t o p o j为微地图数据和参考数据各拓扑关系的相似性度量值。
求4种拓扑关系相似性的加权平均值得到微地图数据与参考数据的拓扑相似性度量值 s i m _ t o p o，如式(17)所示。
s i m _ t o p o = ∑ j = 1 4 s i m _ t o p o j ∑ j = 1 4 s i m _ t o p o j × s i m _ t o p o j

2.1.5 线特征相似性

为避免采用道路段端点作为采样点进行相似性计算丢失道路网的一维线特征，本文选择道路线的方向、长度以及顶点数量计算线特征相似性。通过计算各道路线的最小面积外接矩形[27]，如图5所示，将最小面积外接矩形的旋转角度和长轴作为线要素的方向θ和长度x，结合线要素的顶点数量n描述道路网的一维线特征，用三维向量(θ, x, n)表示，通过计算描述各线特征的三维向量间的曼哈顿距离，完成线特征相似性度量。
图5 最小面积外接矩形

Fig. 5 Minimum area bounding rectangle

线特征相似性具体计算步骤：选取任意线段作为参照对象，计算其余线段的特征向量到该线段特征向量的曼哈顿距离，描述两道路线特征的差异，作为该线段的特征上下文，利用式(18)求各线段特征上下文度量值li。
l i = ∑ j = 1 n - 1 a i , j ∑ j = 1 n - 1 a i , j × a i , j
式中： a i , j为线特征上下文矩阵第i行第j列的元素； i = 1,2 , ⋯ , n； j = 1,2 , ⋯ , n - 1； a i , j ∑ j = 1 n - 1 a i , j表示一维线特征上下文矩阵各元素在所在行的权重值。
用各线段的特征上下文度量值li的加权平均值表示该数据的一维线特征上下文度量值L，如式(19)所示。
L = ∑ i = 1 n l i ∑ i = 1 n l i × l i
采用式(20)完成微地图数据与参考数据的线特征相似性度量。
s i m _ l i n e = 1 - L a - L b m a x L a , L b
式中： L a和 L b分别表示微地图数据和参考数据的一维线特征上下文度量值； s i m _ l i n e为微地图数据与参考数据的线特征相似性度量值。

2.2 权重计算

评价指标权重系数的确定是综合评价中的重要步骤，权重分配的合理性直接影响评价结果的可靠性和有效性[28]。由于客观权重法主要依赖于样本数据，数据波动越大，得到的权值差异越大，对评价结果的影响也就越大。因此，本文为了合理分配2.1节计算的各空间相似性度量值在微地图道路网质量评价所占的比重，选用对样本数据组合的方式，采用熵值法[29]计算权重，帮助解决数据波动过大时，造成权值差异较大的问题，在一定程度上提高计算结果的可信度。熵值法是基于信息熵的指标权重确定方法，信息熵越小表示数据的离散度和信息量越大，评价指标的权重系数也就越大，对评价结果的影响也就越大；反之，信息熵越大表示数据的离散度和信息量越小，评价指标的权重系数也就越小，对评价结果的影响也就越小。具体权重确定方法步骤如下。
（1）对样本数据进行组合：假设有n个样本数据，从中选取m个样本数据，共有 C n m种组合结果，如式(21)所示。
C n m = n ! m ! n - m !
本文实验数据共有9组，从中选取4组数据进行组合，则组合结果共有 C 9 4 = 126种。
（2）将任意一组样本数据组成决策评价矩阵 X。
X = x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 31 x 32 x 33 x 34 x 35 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45
（3）对评价矩阵中各评价指标进行标准化。
y i j = x i j - x - ∙ j m a x x ∙ j - m i n x ∙ j
式中： x i j表示第 i组数据第 j项评价指标对应的元素； i = 1,2 , 3,4； j = 1,2 , ⋯ , 5； x - ∙ j、 m a x x ∙ j和 m i n x ∙ j分别表示第 j项评价指标的平均值、最大值和最小值； y i j为标准化后的矩阵。
（4）计算第 j项评价指标在第 i组数据中所占比重 p i j。
p i j = y i j ∑ i = 1 4 y i j
（5）计算第 j项评价指标的熵值 H j。
H j = - 1 l n 4 ∑ i = 1 4 p i j l n p i j
（6）计算第 j项评价指标的差异系数 h j。
h j = 1 - H j
（7）计算第 j项评价指标的权重系数 w j。
w j = h j ∑ i = 1 4 h j
根据式(22)—式(27)，依次计算每组数据各评价指标的权重系数，取平均值确定各评价指标的权重系数 W = 0.18,0.17,0.24,0.22,0.19。

3 基于空间相似性的微地图道路网质量评价

针对单一的评价方法不能全面反映地图数据质量评价过程中出现的随机性与模糊性的问题[30]，本文选用可拓云评价法来实现微地图数据定量计算与定性分析结合的综合评价。将2.1节计算的空间相似性度量值作为评价指标，建立微地图数据质量评价等级，利用可拓云模型计算微地图数据各评价指标与不同评价等级的关联度，完成微地图道路网数据的质量评价，帮助解决评价过程中存在的模糊性、随机性以及不相容性问题。
物元理论是可拓评价法的基础，物元模型可以充分反映事物本质与量的关系，描述客观事物的发展程度，解决事物的不相容问题，是定量计算与定性分析结合的综合评价模型[31]。可拓云评价法将云模型与物元分析理论融合，结合云模型具有的不确定性特征，利用正态云模型 E x , E n , H e代替可拓物元模型 Q = N , C , V中的事物特征值 V，有效规避物元模型把事物当作定值描述的弊端，改善物元理论中没有考虑事物模糊性和随机性的缺点，实现了定量计算与定性分析的结合[32-33]。可拓云模型表示为：
Q =     N         C 1           E x 1 , E n 1 , H e 1     N         C 2           E x 2 , E n 2 , H e 2   ⋮       ⋮                                   ⋮     N         C n           E x n , E n n , H e n
式中： Q表示评价等级； N表示待评价对象即微地图数据； C j为第 j项评价指标； E x j , E n j , H e j表示第 j项评价指标 C j的云模型；期望 E x表示等级云的中心，是最能够表示定性概念的点；熵 E n反映了定性概念的随机性和模糊性；超熵 H e是熵的不确定性的度量，揭示了模糊性和随机性的关联。
可拓云评价法的计算过程需先进行云模型参数转换，根据不同评价指标的等级区间，由式(29)的转化关系确定等级界限云模型 E x , E n , H e。
E x = ( C m i n + C m a x ) 2 E n = ( C m i n - C m a x ) 2.354   8 H e = s
式中： C m i n和 C m a x分别表示各评价区间的最小值和最大值；超熵 H e决定了云层的厚度；s为任意系数，可由实际经验调整，本文取0.015。
根据式(30)计算各评价指标相应的待评估值 x与微地图质量等级界限云之间的云关联度 μ。 E n '为以 E n为期望， H e为标准差生成的正态随机数。
μ = e x p - x - E x 2 2 E n ' 2
由上式计算的云关联度得到综合评判矩阵Z为：
Z = μ 11 μ 21 μ 31 μ 41 μ 51 μ 12 μ 22 μ 32 μ 42 μ 52 μ 13 μ 23 μ 33 μ 43 μ 53
式中： μ j e为第 j项评价指标与第 e级云模型的关联度； j = 1,2 , ⋯ , 5；本文将评价等级分为3类，因此评价等级 e = 1,2 , 3。
结合2.2节求得的权重系数W，得到评判向量B=WZ。根据式(32)，运用加权平均法求得综合评判分数r。
r = ∑ e = 1 3 b e f e ∑ e = 1 3 b e
式中： b e为向量B对应的分量； f e为等级e的评分值。
为体现评价过程中计算待评估值x与云模型关联度无法规避的随机因素的大致趋向，求解经m次循环运算后综合评判分数的期望值 E x r和标准差 E n r：
E x r = r 1 x + r 2 x + ⋯ + r m x m E n r = 1 m ∑ i = 1 m r i x - E x r 2
式中： r i x为第 i次求得的综合评判分数；本文取运算次数 m = 800。
熵 E n r 可以体现评价结果的分散度，期望值 E x r表示评价等级的分数，两者的比值可以定义为可信度因子，体现评价结果的随机性，如式(34)所示。可信度因子 θ越小，说明评价结果越集中且可信度越高；反之，评价结果的可信度越低。
θ = E n r E x r

4 实验分析

4.1 实验数据

为验证本文方法对微地图道路网数据质量评价的有效性，选择兰州交通大学北校区部分区域作为实验区域，道路网参考数据来源于百度地图，如图6所示。图7所示为实验的9组微地图数据，主要分为与原地图相似但存在道路段拓扑错误、方向描述错误、距离间隔错误、形状绘制错误，如图7(a)—图7(d)；以及以用户需求为目的绘制路线图，主要描述路线为从北校医务室依次到韵达快递站、圆通快递站、百世快递站及中通快递站，如图7(e)—图7(i)。图7(i)在相似性计算过程中，将该数据的重要地标参与计算。
图6 参考地图道路网数据

Fig. 6 Reference map road network data

图7 待评价的微地图道路网数据

Fig. 7 We-Map road network data to be evaluated

4.2 空间相似性计算

根据2.1节所描述的空间相似性度量模型，计算微地图数据在形状、方向、距离、拓扑关系以及一维线特征5个方面与参考数据的空间相似性，结果如表1所示。
表1 微地图道路网数据的空间相似性计算结果

Tab. 1 Spatial similarity calculation results of We-Map road network data

数据 形状相似性 方向相似性 距离相似性 拓扑相似性 线特征相似性
微地图1 0.79 0.94 0.99 0.95 0.89
微地图2 0.85 0.93 0.83 0.86 0.84
微地图3 0.85 0.95 0.93 0.96 0.71
微地图4 0.85 0.94 0.97 0.88 0.94
微地图5 0.75 0.66 0.95 0.83 0.97
微地图6 0.79 0.68 0.49 0.75 0.77
微地图7 0.6 0.54 0.69 0.86 0.71
微地图8 0.77 0.74 0.89 0.88 0.86
微地图9 0.79 0.84 0.74 0.72 0.92

4.3 质量评价

本文实验数据共有9组，从中选取4组数据进行组合，组合结果共有126种；根据2.2节所述步骤，利用熵值法计算不同组合结果的权重系数，求平均值确定各评价指标的权重系数 W = [ 0.18 ,   0.17 ,   0.24,0.22,0.19 ]。接着，建立微地图质量评判集，划分为差、良、优3个等级，分别对应1~3级，建立各评价指标的等级区间如表2所示。根据式(29)对各评价指标等级区间进行关系转换，确定各评价指标的等级界限云模型，如表3所示。
表2 评价指标的等级区间

Tab. 2 Rating interval of evaluation indicators

评价指标 1级 2级 3级
形状相似性 [0, 0.65] [0.65, 0.85] [0.85, 1]
方向相似性 [0, 0.65] [0.65, 0.85] [0.85, 1]
距离相似性 [0, 0.65] [0.65, 0.85] [0.85, 1]
拓扑相似性 [0, 0.65] [0.65, 0.85] [0.85, 1]
线特征相似性 [0, 0.65] [0.65, 0.85] [0.85, 1]
表3 评价指标的等级界限云模型

Tab. 3 Hierarchical boundary cloud model of evaluation indicators

评价指标 等级界限云模型
1级 2级 3级
形状相似性 [0.325, 0.276, 0.010] [0.75, 0.085, 0.010] [0.925, 0.064, 0.010]
方向相似性 [0.325, 0.276, 0.010] [0.75, 0.085, 0.010] [0.925, 0.064, 0.010]
距离相似性 [0.325, 0.276, 0.010] [0.75, 0.085, 0.010] [0.925, 0.064, 0.010]
拓扑相似性 [0.325, 0.276, 0.010] [0.75, 0.085, 0.010] [0.925, 0.064, 0.010]
线特征相似性 [0.325, 0.276, 0.010] [0.75, 0.085, 0.010] [0.925, 0.064, 0.010]
最后，结合权重系数 W = [ 0.18 ,   0.17 ,   0.24,0.22,0.19 ]，根据式(30)—式(34)完成微地图数据质量评价，评价结果如表4所示。微地图5数据精度与参考数据较为接近，本文方法对微地图5的等级评价结果为2级偏向3级。微地图6和微地图9两组道路网数据较为相似，但由于微地图9重要地标参与计算，其数据质量比微地图6高，从2组数据与等级2的关联度中可以得出此结论。微地图7数据过于简单，对于该区域陌生的行人使用帮助较小，本文方法对微地图7等级评价结果为2偏1。与模糊综合评价法相比，可拓云评价法的评价结果与实际更为符合，验证了该方法对本文的适用性；且可拓云评价法能够提供更多有用信息，不仅揭示出处于同一评价等级上的微地图数据质量的高低，还反映了评价结果的可信度。
表4 微地图道路网数据质量评价结果

Tab. 4 Evaluation results of We-Map road network data quality

数据 关联度 可信度 评价等级 模糊综合评价法评价等级
微地图1 [0.111 7, 0.249 3, 0.679 6] 0.019 3 3 3
微地图2 [0.156 9, 0.455 1, 0.524 7] 0.031 5 3 2
微地图3 [0.152 6, 0.310 1, 0.667 9] 0.016 5 3 2
微地图4 [0.105 6, 0.202 7, 0.775 3] 0.020 0 3 2
微地图5 [0.209 1, 0.437 8, 0.437 4] 0.025 6 2偏3 2
微地图6 [0.437 2, 0.688 3, 0.043 9] 0.024 7 2 1
微地图7 [0.448 5, 0.482 0, 0.126 6] 0.034 0 2偏1 1
微地图8 [0.189 9, 0.558 6, 0.493 2] 0.024 1 2 2
微地图9 [0.247 7, 0.723 6, 0.289 0] 0.020 5 2 2
采用刘涛等[14]提出的线要素空间相似性评价方法与本文方法作对比，从拓扑、方向、距离、线特征计算微地图数据与参考数据的空间相似性，各评价指标权重的分配如式(35)所示，计算得到微地图数据与参考数据的总相似性，质量评价结果如表5所示。
s i m = 0.6 × s i m _ t o p o × 0.4 + s i m _ d i r + s i m _ d i s × 0.3 + 0.4 × s i m _ l i n e
式中： s i m为总相似性度量值； s i m _ t o p o、 s i m _ d i r 、 s i m _ d i s、 s i m _ l i n e分别为拓扑相似性度量值、方向相似性度量值、距离相似性度量值和线特征相似性度量值。
表5 对比方法计算的微地图道路网数据质量评价结果

Tab. 5 Evaluation results of We-Map road network data quality calculated by contrasting methods

数据 拓扑相似性 方向相似性 距离相似性 线特征相似性 总相似性 评价等级
微地图1 0.72 0.53 0.52 0.96 0.75 2
微地图2 0.80 0.71 0.56 0.79 0.74 2
微地图3 0.73 0.64 0.51 0.78 0.70 2
微地图4 0.71 0.54 0.56 1.00 0.77 2
微地图5 0.81 0.82 0.76 0.77 0.79 2
微地图6 0.35 0.81 0.59 0.81 0.66 2
微地图7 0.00 0.62 0.50 0.29 0.32 1
微地图8 0.70 0.91 0.91 0.12 0.54 1
微地图9 0.63 0.84 0.44 0.34 0.52 1
比较2种方法（表4、表5）对微地图道路网数据质量评价的结果，刘涛等[14]提出的线要素空间相似性评价方法对微地图数据划分的评价等级整体偏低，而本文方法能较好地为微地图数据划分合适的等级，符合微地图道路网数据的特点，更加适用于微地图道路网数据的质量评价。

5 结论与讨论

本文结合微地图数据简单、面向大众用户的特点，提出了一种顾及上下文信息的空间相似性度量模型，计算样本数据不同组合结果的客观权重，采用可拓云评价法完成了微地图道路网数据的质量评价。通过对9组不同质量的微地图数据进行实验分析，验证了本文方法的可行性。与传统方法的比较如表6所示。本文方法的优势主要有：
表6 本文方法与传统方法的比较

Tab. 6 Comparison of the methods in this paper with traditional methods

比较内容 传统方法 本文方法
研究对象 多面向不同尺度综合前后的地图数据 微地图数据
数据特点 数据精度高，内容大而全；系统性变形数据 数据精度低，可表达特定的微内容，内容少；非系统性变形数据
空间相似性
度量模型		 未考虑线要素的形状特征；从全局或局部
进行相似性计算		 综合形状、方向、距离、拓扑关系以及一维线特征的空间相似性度量模型；顾及研究要素的上下文信息，兼具研究对象的全局和局部信息
权重计算 计算样本数据的客观权重 计算样本数据不同组合结果的客观权重
评价方法 多为定量或者定性的单一评价 定量计算与定性分析结合的综合评价
（1）综合形状、方向、距离、拓扑关系以及一维线特征进行相似性度量，有助于更准确地描述微地图道路网数据的空间特征。
（2）考虑样本数据的组合方式计算客观权重，有效避免了权重系数出现极大极小的现象。
（3）选用可拓云评价法完成微地图数据定量计算与定性分析结合的综合评价，解决了评价过程中存在的模糊性、随机性以及不相容性问题，相较于模糊综合评价法，评价结果更为符合，且能揭示出处于同一评价等级上的微地图数据质量的高低，以及评价结果的可信度。
（4）与现有的线要素空间相似性评价方法相比，本文方法能根据微地图数据的特点划分合适的等级，弥补了微地图道路网数据质量评价的空缺，有利于微地图数据的广泛传播。

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