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地球信息科学学报 >

2024 , Vol. 26 >Issue 4: 927 - 945

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2024.230336

地球信息科学理论与方法

水文时间序列分析方法研究进展

  • 李路 , 1, 2, 3, 4, 5 ,
  • 宫辉力 , 1, 2, 3, 4, 5, * ,
  • 郭琳 1, 2, 3, 4, 5 ,
  • 朱琳 3, 4, 5 ,
  • 陈蓓蓓 2, 3, 4, 5
展开
  • 1.首都师范大学 水资源安全北京实验室，北京 100048
  • 2.首都师范大学 资源环境与地理信息系统北京市重点实验室，北京 100048
  • 3.首都师范大学 城市环境过程与数字模拟国家重点实验室培育基地，北京 100048
  • 4.首都师范大学 三维信息获取与应用教育部重点实验室，北京 100048
  • 5.首都师范大学 地面沉降机理与防控教育部重点实验室，北京 100048
* 宫辉力（1956—），男，山东莱阳人，博士，教授，主要从事地理信息系统和遥感、信息水文地质方面的教学与交叉研究。E-mail:

李 路（2000—），男，山东青岛人，硕士生，主要从事水文水资源方面的研究。E-mail:

收稿日期: 2023-06-19

  修回日期: 2023-09-19

  网络出版日期: 2024-05-11

基金资助

国家自然科学基金项目(41930109)

国家自然科学基金项目(41771455)

国家自然科学基金项目(42371081)

临沂市城市地质调查项目(SDGP371300202102000468)

北京卓越青年科学家项目(BJJWZYJH01201910028032)

收起

Research Advances on Hydrologic Time Series Analysis Methods

  • LI Lu , 1, 2, 3, 4, 5 ,
  • GONG Huili , 1, 2, 3, 4, 5 ,
  • GUO Lin 1, 2, 3, 4, 5 ,
  • ZHU Lin 3, 4, 5 ,
  • CHEN Beibei 2, 3, 4, 5
Expand
  • 1. Beijing Laboratory of Water Resources Security, Capital Normal University, Beijing 100048, China
  • 2. The Key Lab of Resource Environment and GIS of Beijing, Capital Normal University, Beijing 100048, China
  • 3. Base of the State Key Laboratory of Urban Environmental Process and Digital Modeling, Capital Normal University, Beijing 100048, China
  • 4. Key Laboratory of 3D Information Acquisition and Application, MOE, Capital Normal University, Beijing 100048, China
  • 5. Key Laboratory of mechanism, Prevention and Mitigation of Land Subsidence, MOE, Capital Normal University, Beijing 100048, China
* GONG Huili, E-mail:

Received date: 2023-06-19

  Revised date: 2023-09-19

  Online published: 2024-05-11

Supported by

National Natural Science Foundation of China(41930109)

National Natural Science Foundation of China(41771455)

National Natural Science Foundation of China(42371081)

Linyi City Geological Survey Project(SDGP371300202102000468)

Beijing Outstanding Young Scientist Program(BJJWZYJH01201910028032)

Fold

摘要

水文时间序列分析领域的发展对于有效管理和利用水资源至关重要。本文基于WoS核心合集数据库和CNKI数据库，采用文献计量学方法和CiteSpace软件，揭示国内外水文时间序列分析领域的发展脉络、研究热点及发展方向。首先从水文时间序列的随机性、非线性、不确定性等出发，结合机器学习、神经网络等新兴方法，将水文时间序列分析领域的相关进展分为6个方面。然后，对各方面开展了详细介绍，并与传统方法作对比，总结了传统方法的缺陷；最后，指出提高水文时间序列分析结果准确性的方向，主要包括： ① 在时空尺度上进行建模，并融合多元数据进行分析； ② 将物理机制融入机器学习模型，提高模型的可解释性和泛化能力； ③ 在研究过程中考虑气候变化(极端天气事件)和水文过程的耦合； ④ 将多个复杂特性综合进行研究，并提高每个复杂特性的研究水平。通过揭示国内外水文时间序列分析领域的发展脉络、研究热点及发展方向，我们能够更好地理解和应对气候变化、极端天气事件以及人类活动对水资源的影响，提高我们对水文过程的认识，为水资源规划、水灾风险管理和可持续发展提供科学依据。

关键词： 水文时间序列分析; CiteSpace; 机器学习; 非线性; 不确定性; 非平稳性; 耦合

本文引用格式

李路 , 宫辉力 , 郭琳 , 朱琳 , 陈蓓蓓 . 水文时间序列分析方法研究进展[J]. 地球信息科学学报, 2024 , 26(4) : 927 -945 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2024.230336

Abstract

The development of hydrologic time series analysis is crucial for the effective management and utilization of water resources. Based on the WoS Core Collection database and the CNKI database, this paper employs bibliometrics and CiteSpace software to reveal the development trends, research hotspots, and future directions in the field of hydrologic time series analysis both domestically and internationally. Firstly, starting with the randomness, nonlinearity, and uncertainty of hydrologic time series, as well as emerging methods such as machine learning and neural networks, this paper divides the recent advances in the field of hydrologic time series analysis into six aspects. Then, a detailed introduction for each advance is provided, and a comparison with traditional methods is also made to summarize the shortcomings of traditional methods. Finally, the directions for improving the accuracy of hydrologic time series analysis are pointed out, including:1) modeling at spatiotemporal scales and integrating multi-source data for analysis; 2) incorporating physical mechanisms into machine learning models to enhance interpretability and generalization capabilities; 3) considering the coupling of climate change (extreme weather events) and hydrologic processes in research advances; 4) conducting comprehensive research on multiple complex characteristics and improving the research level of each complex characteristic. By revealing the development trends, research hotspots, and future directions of hydrologic time series analysis both domestically and internationally, we can better understand and respond to the impacts of climate change, extreme weather events, and human activities on water resources, enhance our understanding of hydrologic processes, and provide scientific basis for water resources planning, flood risk management, and sustainable development.

Key words： hydrologic time series analysis; CiteSpace; machine learning; nonlinearity; uncertainty; instability; coupling

1 序言

水文学是研究在大气层中、地球表面和地球内部各种形态水在水量和水质上的运动、变化和分布[1]。揭示水文过程复杂变化特性的方法中，水文时间序列分析是一个有效的手段。目前，总体上认为水文系统主要体现出以下复杂特性：随机性、模糊性、非线性、非平稳性（时变性）和多时间尺度变化特性等[2]。随着时间序列分析研究的发展，应用进水文时间序列分析的方法也日益增多，但缺乏对该领域发展脉络的梳理和整体发展趋势的研究。并且，由于气候变暖、厄尔尼诺等现象的频繁发生，洪涝、干旱等极端事件不断凸显，人类活动使地表下垫面发生较大改变，最终导致流域降水、蒸发和径流等发生显著改变，令水文时间序列分析的难度加大[3]。
文献计量学是在信息技术累积的基础上建立起来的数学统计学科，能够科学、客观、定量地描述目标领域的研究热点、演化趋势并预测未来研究方向，被广泛应用于林业、农业、环境等领域[4⇓⇓-7]。因此，考虑到水文时间序列分析领域前景广阔，本文从文献计量学的角度出发，借助CiteSpace软件，对近20年国内外水文时间序列分析相关文献进行整理，系统分析其研究现状、热点分布和发展脉络，将相关进展总结为机器学习的广泛应用、非平稳性研究的提高、非线性关系的认识提升、频率分析的多方向发展、不确定性问题的综合处理、遥感数据的广泛应用6个方面，并对此开展详细的综述分析，以期为促进水文时间序列分析的深入研究提供参考。

2 数据来源与研究方法

以China National Knowledge Infrastructure（CNKI）数据库和Web of Science（WoS）核心合集数据库为基础进行文献检索和筛选。在CNKI数据库中，以主题为检索项，检索公式为：（水文时间序列分析+水质预测+径流预测+降雨预测+水位预测）OR（多时间尺度分析+多尺度分析+尺度分析）*水NOT水产。在WoS核心合集数据库中进行检索，检索式为TS=hydrologic time series analysis，检索文献的时间为2010年1月至2023年6月。检索文献类型为学术期刊，文献来源类别为所有期刊，通过筛选和去重，去掉与研究主题无关和重复的文献，共保留中文文献数据2 958条，英文文献数据6 052条，以此为数据样本进行系统分析。
CiteSpace是通过对相关文献的计量建模和图谱绘制，来可视化研究领域信息，并对研究前沿辨识和热点演进趋势分析具有较好的效果[8]。CiteSpace 提供了3种可视化方式，其中默认的是聚类视图(cluster)，该方法侧重于体现聚类间的结构特征，突出关键节点及重要连接。CiteSpace依据谱聚类算法提供了自动聚类的功能，并提供了从聚类施引文献中提取聚类主题词的3种算法[9]。

3 研究主题分析及其时间变化

3.1 研究主题分析

应用CiteSpace软件分别对中、英文文献数据进行分析，网络节点确定为关键词，选择适当阈值后运行。关键词是表述文献主题、内容、思路以及研究方法的关键性词汇，是信息计量研究的重要指标，不但能反映本年度的研究热点, 且可以在一定程度上预测发展趋势[10-11]。其中关键词频率、中心性和突现度及聚类是4个重要指标。关键词频次越高表示关注度越高，中心性越大表示越重要，突现度可以反映某时间段相对突出的研究热点，聚类则可以探讨该领域研究主要方向。对关键词按照时间顺序进行排序，得到国内外关键词时区图，如图1、图2所示。
图1 2010—2023年国外水文时间序列分析领域关键词共现时区图谱

Fig. 1 Timezone map of co-appearance keywords analysis on the research of international hydrological time series analysis, 2010-2023

图2 国内水文时间序列分析领域关键词共现时区图谱

Fig. 2 Timezone map of co-appearance keywords analysis on the research of domestic hydrological time series analysis, 2010-2023

从图1、图2中可以看出，国外的专家学者更加注重研究某一区域的整体特征，而国内的专家学者更注重方法的研究及其应用。此外，国内外的研究热点大致呈现出先趋同，后差异的趋势。对其研究主题的变化可大致分为2个阶段，在2015年之前国内外的专家学者主要是对水质、降水等进行研究，例如使用频率分析、机器学习方法对水文时间序列的不确定性、敏感性、脆弱性等进行分析；在2015年之后出现较大差异，国外研究主题转为分析极端天气下的降水、地下水等的响应，以及发生的干旱、洪涝灾害等，且研究地区较为广泛，而国内研究主题逐渐转为研究机器学习的各种算法、模型，且研究地区多为三峡水库、黄河。
为更好地对关键词进行全面探究，本文采用对数似然比(Log-Likelihood Ratio, LLR)算法对关键词进行聚类分析，生成关键词聚类知识图谱，并将其加入时间属性，得到2010—2023年国内外水文时间序列分析领域关键词聚类时间线图，结果如图3、 图4所示。
图3 2010—2023年国外水文时间序列分析领域关键词聚类图谱

Fig. 3 Cluster map of keywords analysis on the research of international hydrological time series analysis, 2010-2023

图4 2010—2023年国内水文时间序列分析领域关键词聚类图谱

Fig. 4 Cluster map of keywords analysis on the research of domestic hydrological time series analysis, 2010-2023

从图谱各项数值来看，图3聚类模块性Q值（Modularity Q）为0.5687（数值>0.3意味着划分出来的社团结构是显著的），聚类平均轮廓值S值（Weighted Mean Silhouette S）为0.801 3（当S值>0.500 0，聚类一般认为是合理的，值在0.7时，聚类是高效率令人信服的[9]）；图4值为0.568 7， S值为0.801 3。 2个图的数值均在合理的范围内，说明本研究聚类效果显著，是具有一定参考价值的。图3、4中生成的聚类标签折射出目前国内外水文时间序列分析领域相关文献中涉及的热点动态，且聚类号越小，所包含关键词数量越大。
由图3 国外水文时间序列分析领域关键词聚类图谱。可以看出，该领域被大致分为10个聚类标签，由热点最高至最低分别为时间序列、数据同化、敏感性分析、美国、趋势分析、去趋势波动分析、遥感、频率分析、动力学、水文干旱。随着遥感大数据和台站小数据的结合，遥感作为一种重要的观测手段更加受到重视，遥感数据应该愈加广泛。据图4国内水文时间序列分析领域关键词聚类图谱所示，该领域被大致分为10个聚类标签，由热点最高至最低分别为支持向量机、数值模拟、气候变化、水质预测、深度学习、小波分析、神经网络、径流、预测、三峡水库。可以看出，深度学习及其相关领域在国内更为受到重视，且专家学者们更加注重方法的研究，而国外的专家学者则更注重性质的研究，这与图1、图2所示研究主题趋势一致。

3.2 研究前沿分析

关键词突现能反映特定时期的研究热点，有助于研究人员准确地把握研究前沿。应用CiteSpace软件的突现分析功能，以1年为时间切片进行突现分析，对其演进过程和研究前沿进行分析。2010—2023年水文时间序列分析领域关键词突现分析如表1、表2所示。
表1 2010—2023国内水文时间序列分析领域关键词突现分析

Tab. 1 Summary of keyword emergence analysis in the field of domestic hydrological time series analysis from 2010 to 2023

关键词 突变强度 起始年份 结束年份
混沌 3.81 2010 2011
人工蜂群算法 3.96 2016 2017
深度学习 12.18 2019 2023
随机森林 4.50 2019 2023
参数优化 3.82 2019 2021
变分模态分解 6.90 2020 2023
组合模型 6.68 2020 2023
机器学习 9.47 2021 2023
集成学习 4.49 2021 2023
注意力机制 3.99 2021 2023
表2 2010—2023国外水文时间序列分析领域关键词突现分析

Tab. 2 Summary of keyword emergence analysis in the field of international hydrological time series analysis from 2010 to 2023

关键词 突变强度 起始年份 结束年份
Circulation 10.64 2010 2014
Wavelet analysis 7.65 2010 2014
Trend detection 7.43 2011 2014
Ocean 6.73 2011 2017
Machine learning 21.60 2020 2023
Random forest 9.30 2020 2023
Google earth engine 7.92 2020 2023
Grace 7.75 2020 2023
Gps 8.86 2021 2023
Deep learning 8.82 2021 2023
可以看出：① 国内外的研究热点均包括机器学习、随机森林和深度学习，且各自出现时间与持续时间均相似，预计未来也会成为研究热点；② 国内外在2015年、2016年前大都应用传统方法，例如混沌理论等，研究水文时间序列的趋势性、周期性等，在此之后均出现了对机器学习及其相关领域的研究，表示此领域研究浪潮在此时在国内外同时兴起。 ③ 国外突现词最高的关键词为机器学习及其相关领域，其次为循环、趋势分析，以及数据来源等研究热点；国内突现词最高的关键词为深度学习，其次多为机器学习的相关领域。这体现出国内外对研究热点及前沿的把握不同。④ 随着大数据的发展和计算成本的降低，以及强大的计算设备和云计算服务的发展，机器学习预测分析等领域获得了巨大的普及[12-13]。此外，机器学习的开源库和框架的发展，使研究人员和从业者更易开发和实现机器学习模型。研究人员把机器学习系统与各种应用结合起来，也进一步促进机器学习的发展。

4 水文时间序列分析方法最新进展

由上文可视化结果，本文将水文时间序列分析领域的进展主要分为机器学习的广泛使用、非线性关系的认识提升和频率分析的多方向发展等6个方面，具体如图5所示。
图5 水文时间序列分析方法研究进展分类

Fig. 5 Classification of research progress in hydrological time series analysis methods

4.1 机器学习的广泛使用

目前，机器学习算法(例如深度学习模型、递归神经网络（Recurrent Neural Networks, RNN）和长短期记忆网络（Long Short Term Memory, LSTM）)等，已被广泛地应用在水文时间序列分析领域 中[13⇓⇓-16]。这些方法可更好地理解水文时间序列数据的潜在模式[17]，并在提高水文预测的准确性方面具有良好的结果[18⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-27]。近年来，深度学习带来了机器学习的一个新浪潮，在学术届、工业界等受到广泛重视，并引起了“大数据＋深度模型”时代的来临[12]。丁世飞、余凯和孙志军等[12,14,16]对深度学习分别做了详细的阐述，主要内容包括： ① 深度学习的由来； ② 浅层学习存在的弊端； ③ 深度学习的经典方法；④ 深度学习的最新研究进展及其应用； ⑤ 深度学习发展所面临的问题。深度学习能自动寻找输入和输出数据之间的内在关联，不需要人工显式地给出原理，直接由算法在数据中学习评价和预测规则，适合当前大数据背景下的多种应用。在水文时间序列分析中，深度学习广泛应用于径流和洪水预测、水位或流量的估算（包括地下水动态预测和反演）、地表温度、土壤盐度以及植被动态等领域，并对水资源管理提供依据。李步等[26]基于主成分分析方法提取气象要素空间特征，利用LSTM学习长时序过程规律，构建融合气象要素时空特性的深度学习水文模型PCA-LSTM，并将其与物理水文模型THREW对比，结果显示，PCA-LSTM模型径流模拟纳什-萨特克利夫效率（Nash-Sutcliffe efficiency, E-NS）为0.92，高于比对模型LSTM和THREW。岳兆新 等[27]利用改进的深度信念网络（Improved Deep Belief Networks, IDBN）模型进行预测，结果显示相较于其它方法，IDBN模型的均方根误差（Root-Mean-Square Error, RMSE）最小。
除此之外，卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）作为深度学习中的一种，是训练多层网络结构的学习算法[16]。其局部感受野、权值共享以及时空亚采样的结构思想，使得网络中自由参数的个数显著减少，降低了网络参数选择的复杂度[15]。刘帅等[28]通过对CNN的研究，提供了一种构建网络的方法，该网络可自动拟合具有季节性和趋势的时间序列数据； Chong等[29]联合小波变换和CNN方法，对冷岳河流域进行降雨预报，并利用CNN 进行特征提取，结果显示能较好的捕获降雨时间序列的模式； Sahoo等[22]使用长短期记忆递归神经网络 (LSTM-RNN) 方法对Basantapur 测站数据进行测试，选择RMSE、E-NS、相关系数(Correlation Coefficient, R)和平均绝对误差来评估模型的性能，所得结果显示LSTM-RNN模型(R = 0.943，E-NS = 0.878， RMSE = 0.487)优于RNN模型(R = 0.935， E-NS = 0.843， RMSE = 0.516)及朴素方法。

4.2 非平稳性研究的提高

4.2.1 传统水文时间序列分析方法

传统的水文时间序列分析方法主要包括趋势分析、周期性分析等，通常用于研究水文序列中的趋势、周期性和极值等特征。其中，趋势分析旨在揭示水文序列中长期的趋势变化，包括上升、下降或平稳趋势，但趋势分析忽略了水文序列中的短期波动和周期性，且不适用于短期内的预测；周期性分析用于检测水文序列中的重复性波动和季节性变化，但对于数据缺失或不规律的水文序列分析效果较差。对于具体的时间序列分析方法而言，传统时序分析方法主要存在以下4个方面的问题： ① 只适用于平稳性序列，需先对一组时间序列数据进行平稳性处理(例如差分)； ② 一次只能分析一个序列； ③ 只考虑时间因素的影响，较依赖数据的准确性与丰富性； ④ 传统的水文时间序列分析多依托于某水位测站、气象台站等进行分析，对于整个流域分析精度较差。20世纪初，Yule建立了自回归模型(Auto Regressive model, AR)，1931年Walker建立了移动平均模型(Moving Average model, MA)和自回归移动平均模型(Auto Regressive and Moving Average model, ARMA)，奠定了时间序列方法的基础。此后，国内外众多学者对时间序列模型开展了深入研究，形成了如自回归差分移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average model, ARIMA)等模型。李娜等[30]依据Chl-a与主要环境因素之间的关系，建立了多元线性逐步回归模型与ARIMA模型，并对两者预测精度作比较，得出ARIMA模型优于多元线性逐步回归模型的结论。江南等[31]通过ARIMA模型，建立氟化物的具有趋势性和季节性的时间序列预测模型，对预测值与实际值进行了对比并分析了误差原因。Valipour等[32]应用ARMA和ARIMA模型预测Dez大坝水库的流入量，同时将预测精度提高到1960个参数，得到ARIMA模型相比ARMA模型的误差较小的结论。但ARIMA模型虽结合了 AR 和 MA 模型的优势，能够较好地捕捉时间序列中的自回归和移动平均特性，且可通过差分操作将非平稳序列转化为平稳序列，但对差分次数的选择仍需一定的经验和判断，且拟合精度相对较低。

4.2.2 小波分析

与传统的时间序列分析方法相比，小波分析(Wavelet Analysis, WA)为水文时间序列变化特性研究开创了一条新途径。该方法由法国工程师 Morlet于1980年在分析地震资料时提出[33]，可对时间序列的某一局部同时进行时、频分析，且对于非平稳过程也能得到很好的处理结果，被广泛地应用于水文时间序列分析[33⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-41]。
从1993年Kumar和Foufoular-Gegious[42]将WA介绍到水文学中以来，WA在水文学中已取得了系列研究成果，主要表现在水文系统多时间尺度分析、水文时间序列变化特性分析、水文系统预测预报和水文系统随机模拟等方面。王文圣等[33]系统阐述了小波分析发展初期的主要理论及应用，推动了WA理论的发展。发展至今，小波分析理论中主要包括连续小波变换、离散小波变换、小波互相关分析以及小波互相干分析等。桑燕芳等[38,40-41]对小波分析方法在水文学研究领域中的应用现状进行了详细阐述，并综合分析了小波理论中的小波函数选择、小波互相关分析、分解层数选择等问题。郭琳等[35]运用连续小波变换方法，对北京西山地区水位及降水数据进行分析，并采用交叉小波变换探讨了二者关系，结果表明地下水水位峰值出现时间一般滞后降水峰值约5—7个月。王鹤[34]应用小波分析，对水文时间序列奇异性分析、消噪、多时间尺度分析3个方面的降水及径流数据开展深入研究，验证了小波分析是可行的。李文强[36]对小波分析理论进行了总结，提出小波序列数值分析作图法。

4.2.3 经验模态分解

经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）于1988年被Huang[43]提出，其依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无需预先设定任何基函数，是一种时频域信号处理方式。EMD在处理非平稳性数据上具有明显的优势，适合分析非平稳的信号序列，具有较高的信噪比。除此之外，相较于一代小波分析，EMD还具有较高的自适应性[44]。张洪波等[45]基于EMD总结了“分解—预测—重构”模式的适应范围，并可显著降低平均相对误差。姜瑶等[46]从识别水文要素变化趋势出发，综合对比分析了5种常用趋势检测方法，结果表明，EMD法可准确地识别并分离出序列自身含有的不同尺度波动成分，且较好地适用于年径流序列的趋势分析。王秀杰等[47]提出了融合基于时变滤波器的经验模态分解(Time Varying Filtering Based Empirical Mode Decomposition， TVF-EMD)、灰色关联度分析(Grey Relation Analysis， GRA)和轻量级梯度提升机(Light Gradient Boosting Machine，LightGBM)的日径流预报模型，对黄河利津站和珠江高要站实测日径流序列进行分析，并与单一模型作对比，结果表明，组合模型E-NS分别为0.95和0.97，R分别为0.97和0.98，性能最佳。Huang 等[48]将改进的EMD-SVM模型应用于渭河流域月径流量预报，研究发现该模型预测及格率高达82.6%。Meng 等[49]通过引入多项式拟合来修正EMD，结果表明，改进的EMD-SVM模型预测精度更高。

4.3 非线性关系的认识提升

基于系统分析的观点，如果系统的输入与输出关系或者与内部变量的联系不满足线性叠加原理，该系统就是一个非线性系统。夏军[50]将刻画水文非线性系统的途径与方法分为非线性水动力学数学模型、水文非线性系统理论模型、概念性水文模型和分布式水循环模型，并对其模型的具体方法及水文非线性系统的识别原理做出了详细阐述。
目前在水文非线性理论的研究主要集中在人工神经网络和支持向量机等，其在干旱预测和河流流量预测等水文过程建模方面显示出了良好的 效果[15,19,28-29,44,49,51⇓⇓⇓⇓⇓⇓-58]。

4.3.1 人工神经网络模型

人工神经网络(Artificial Neural Networks, ANN)是一种基于人类大脑的结构和功能，可用于处理具有多个节点和输出点的实际问题的网络结构[59]。人工神经网络可模拟输入和输出之间复杂的非线性关系，并使用历史数据进行训练。由于对水体运动的预测受物理、化学、气象以及水力等诸多因素的综合影响，结果具有较强的非线性特征，故人工神经网络模型已成为水文时间序列分析普遍采用的一种方法。朱星明等[57]利用人工神经网络技术，以确定性系数为目标函数，以上游和本站水位资料为基础，预报本站未来若干时段洪水水位的预报模型，预报精度在《水文情报预报规范》乙等标准之上。
随着神经网络模型的发展，研究人员在ANN的基础上提出了多种模型。张秀菊等[56]针对传统水质预测方法存在预测精度不理想、对实测数据要求较高的问题，建立了基于BP神经网络的水质预测模型，并对潇河流域等6个水质监测断面的水质指标浓度进行模拟与预测，其模拟的各断面水质指标平均相对误差均小于7%，相关性系数均超过了0.98。许佳辉等[60]针对水质数据在时间和空间维度上的复杂依赖关系，提出基于图神经网络(Graph Neural Networks, GNN)的地表水水质预测模型，与ARIMA模型、SVR和LSTM相比，该模型能够实现 23.3%、26.6% 和 14.8% 的性能提升。张阳等[61]运用高频水质在线监测数据，利用水质数据的空间相关性构建神经网络模型，实现对广州白坭河流域的水质参数溶解氧和氨氮进行预测和分析，预测区间覆盖率均达95%以上。刘世存等[53]利用白洋淀生化需氧量、化学需氧量、总氮和总磷4项水质数据，通过率定与校验，构建了全连接神经网络水质预测模型，对未来3年白洋淀水质进行了预测，入淀河流与淀中村污染控制提供依据。

4.3.2 支持向量机

支持向量机(Support Vector Machine， SVM)是上世纪90年代，Vapnik等根据统计学习理论(Statistical Learning Theory， SLT)提出的一种新的通用学习方法，该方法建立在统计学理论中的VC维(Vapnik-Chervonenks Dimension, VD)理论和结构风险最小原理基础上，其同时最小化经验风险与VC维的界，进而取得对未来样本较好的泛化性能[52,54-55,62]，能较好地解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等问题[55,62⇓-64]。丁世飞等[51]对其做出了详细的阐述，主要内容包括：① SVM的理论基础；② 传统SVM的主流训练算法以及新型算法；③ SVM的研究方向与发展前景。Yu等[65]使用SVM对Tryggevælde集水区径流和密西西比河流量进行了测试，结果显示，使用SVM预测精度明显高于其他技术。梁浩等[66]以渭河流域为例，结合EMD、EEMD和WD算法，构建了以多元线性回归(Multiple Linear Regression, MLR)、ANN和SVM为基础的多种混合模型，结果表明SVM模型预测精度高于其他，且混合模型中WD-SVM的预测精度最高。

4.4 频率分析的多方向发展

水文频率分析是通过分析水文数据的频率分布，对水流、降水、地下水位等水文变量进行统计分析，得到洪水、干旱等极端事件的发生概率，并对水文过程进行描述和预测的方法，是水文学领域中一个重要的研究方向。国内外的最新研究进展主要包括以下几个方面。

4.4.1 参数分布模型的改进

分布模型是水文频率分析的基础，最新研究对常用的参数分布模型(如泊松分布、指数分布等)进行了改进，提出了更适合水文数据的新模型，如高斯混合模型、广义极大似然分布模型等。Gournelos等[67]运用高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)研究了月排水量与悬浮泥沙负荷之间的关系，确定了GMM的参数与二元分布的产生机制有关，结果表明，使用GMM进行预测的精度更高。宋昕熠[68]将广义极大似然法与线性矩法等传统方法作对比，结果表明，广义极大似然法等新方法中使用的智能迭代算法可提高结果精度。

4.4.2 频率分析方法的改进

水文频率分析方法也在不断改进，方面主要包括：① 引入了基于模拟的频率分析方法(如蒙特卡罗方法、拟合分布方法等)；② 考虑了基于非参数的水文频率分析方法(如回归树、核密度估计和局部加权回归等)。这些方法不依赖于特定的分布假设，可更灵活地适应不同类型的数据分布，从而提高预测的可靠性。董双林[69]针对极值统计推断不可靠的表现，总结了其产生的原因，给出了提高极值可靠性的途径、方法和评价，并在此基础上提出了收敛域准则等，应用蒙特卡罗随机模拟等方法，得出全国各气象站各气象要素的可靠极值统计推断结果。艾启阳等[70]选取4种不同的分布函数构建标准化地下水指数 (Standardized Groundwater Index, SGI)，对河西走廊黑河流域中游地区的月地下水水位数据进行研究，结果表明，不同拟合函数对参数化SGI拟合结果有强烈影响。张云帆[71]利用增强回归树机器学习(Boosted Regression Tree, BRT)方法，探究各气象因素对旱涝/涝旱急转烈度的相对贡献，结果表明，降雨和蒸发的贡献率较高。董洁等[72]分析了核估计方法中的核和窗宽的选择问题，并用非参数核估计等方法对五龙口水文站的流量进行了频率计算，结果表明，频率小于1%时，非参数核估计法计算的流量设计值要大于参数法；频率大于1%时，非参数核估计法的流量设计值要小于参数法。

4.4.3 数据驱动的频率分析

数据驱动的水文频率分析是一种利用历史观测数据和现代数据分析技术来推断水文事件频率和概率分布的方法，也是当前水文学领域中的一种新兴方法。数据驱动的水文频率分析具有较高的精度和鲁棒性，该方法可处理大量、多变的数据，并发现潜在的规律。此外，数据驱动的方法还具有较好的可扩展性和自适应性，能够随着新数据的进入，不断更新分析结果，使其更加全面和可靠。然而，虽然数据驱动的水文频率分析能够更充分地利用实测数据，避免了传统频率分析方法的统计假设，但其对数据质量和数量的要求较高，需处理缺失值和异常值，并需较长的数据时间序列以获得可靠的结果。同时，也存在过拟合问题，需对模型进行验证和检验，避免在训练数据上过度优化而导致泛化能力不足。唐雨佳等[73]将Air2stream模型应用于长江三峡大坝建坝前后的水温预测，结果表明，该模型平均误差只有0.85 ℃，具有精度高、稳定性好的优点。孙铭悦等[74]对比了不同的数据驱动模型，对呼图壁河流域石门水文站上游地区所测数据进行了分析，结果显示格点数据驱动下水文模型的融雪径流模拟效果，其E-NS在验证期为0.792。

4.4.4 多元数据频率分析

随着水文数据获取技术的不断提高，大量的数据(如流量、地下水位、降雨量等)可被获取，因此多元数据频率分析方法也成了水文频率分析研究的重点之一。多元数据频率分析可全面地了解水文系统的运行特征，并提高预测水文灾害的准确性。因此，许多研究开展了多元数据频率分析的相关研究，提出了基于联合分布、概率图模型等的频率分析方法。刘章君等[75]详细阐述了近10年来Copula函数在水文事件多变量频率分析等最新应用研究进展与不足，为今后的研究提供了借鉴和参考。

4.5 不确定性问题的综合处理

在水文时间序列分析中纳入不确定性分析，对水资源管理中的决策和风险评估具有重要意义。现阶段的不确定性主要包括：随机性、模糊性、灰色性和未确知性。目前处理各种不确定性的数学方法已经形成(如数理统计和随机过程，模糊数学，灰色数学，未确知数学等)，水文不确定性问题现阶段研究的焦点是对处理不确定性问题方法的开发，以及确定性、不确定性方法之间的耦合。丁晶等[76]对这两者的耦合将其分为3个部分，分别为：① 简单混合；② 一般嵌入；③ 复杂的渗入，并分别做出了了系统的综述。严登华等[77]提出了集合研究的框架，包括：① 不确定性方法的内部集合；② 确定性方法和不确定性方法的外部集合，并指出了2类方法集合过程中的若干问题。
目前，水文系统的不确定性包括3个方面： ① 系统输入中存在的不确定性；② 系统内部结构本身所包含的不确定性；③ 系统输出存在的不确定性。也正是由于这3方面因素的存在，水文系统中广泛地存在着随机性、模糊性、灰色性以及未确知性。水文系统不确定性的研究方法主要包括：① 随机统计理论，可用以识别水循环模拟和耦合中的不确定性；② 模糊数学和灰色系统的区间分析方法，可用于解决水文模拟信息不完善的问题。

4.5.1 随机统计理论

随机统计理论通过对模拟数据的随机误差进行分析，可确定水循环模拟的不确定性的来源，也可分析模拟数据与实际数据之间的差异，从而提供有关不确定性的更详细信息。该方法可促进水文模拟技术的发展，提高模型准确性，并让研究人员更好地理解水循环系统的运作。在水资源管理领域，随机统计理论也可让决策者更好地评估各种水资源管理方案的效果，并对其进行修正。

4.5.2 模糊数学

模糊数学是一种研究不确定性和模糊概念的数学方法，可被用来处理在水文时间序列中存在的不确定性和模糊信息。武俐等[78]根据黄河小浪底水库南山、大横岭、桐树岭3个断面的水质实测数据，采用主成分分析选择主要评价因子，运用模糊评价法对水库水质进行评价，证实了小浪底水库水质基本满足要求，但存在TN和TP污染风险。郑能展等[79]采用模糊数学综合评判法等多重水质评价方法，对河套灌区区域地下水水质进行了评价，并将评价结果与GB/T 14848—2017所推荐的单因子法评价结果进行了对比分析，发现模糊数学综合评判法的评价结果最好，契合度达到 85.9%。

4.5.3 灰色理论

灰色系统理论是邓聚龙在20世纪80年代初提出的以微分方程为基础，描述事物发展的连续过程，用于研究少数据、贫信息、不确定性问题的新方法。具有建模过程简单、简洁易求解的特点，应用较为广泛[80-81]。即使在大数据时代，现实世界中仍然存在大量“小数据”“贫信息”不确定性系统，这为灰色系统理论提供了丰富的研究资源和广阔的发展空间[82⇓⇓⇓-86]。王丙参等[87]使用matlab建立了GM(1,1)预测模型，结合水质标准，指导渭河沿岸的工农业生产及水质治理。李扬等[88]利用GM(1,1)模型对山东省东阿县下马头水源地进行了预测，发现 GM(1,1)模型预测存在较大缺陷。
但GM(1,1)模型适用性较窄，刘思峰等[89]给出了GM(1,1)模型的适用范围，并且在应用GM(1,1)模型时，需选用适当方法(例如背景值构造、数据使用方式、建模过程优化等)对原始数据进行处理，并进行序列检查，使其生成建立模型所需的数据序列。因此，当误差偏大时，可建立残差GM(1,1)模型。王开章等[90]提出在对GM(1,1)模型进行修正时要注意残差模型的约束条件和残差阶次。
除GM(1,1)外，灰色关联度分析也是灰色系统理论中十分重要的一个分支。灰色关联度分析的基本思想是根据序列曲线几何形状，比较不同时间序列相对母序列的相关程度。在灰关联四公理的基础上，又发展出了邓氏灰色关联分析模型[91]。此后许多学者遵循这一思路提出多种不同的灰色关联分析模型，如张岐山等[92]引入了理想列等概念，提出了一种矫正误判的灰关联度计算的新方法，提高了范数关联度的整体接近性。张岐山[93]引入灰熵概念对传统模型进行改进。安乐生等[94]对比了内梅罗指数法、灰色关联分析法等6种方法，对各类水质评价方法的进行了系统归纳。王清印[95]提出B型关联度模型，给出了定义及其基本性质。唐贺[96]用改进灰色关联分析法对水环境质量进行评价，所得结果表明将整个水环境体系比作灰色系统优于传统方法。刘思峰等[91]对灰色关联分析方法进行了系统梳理，提出了广义灰色关联分析。

4.6 遥感数据的广泛应用

遥感数据可集成到水文时间序列分析中，以提高分析的准确性和效率。目前，将遥感数据纳入水文时间序列分析的趋势越来越大，遥感数据在水文时间序列分析中的主要进展包括以下4个方面：
（1）时间分辨率的提高：随着遥感技术的发展，遥感卫星的数量和轨道配置逐渐改善，时间分辨率也在不断提高。让水文分析能够以更高的频率和更短的时间间隔进行，从而提高水文时间序列分析的精确度。
（2）空间分辨率的提高：随着遥感传感器技术的进步，空间分辨率也在不断提高。因此，遥感数据可以提供更详细的地理信息，从而提高水文时间序列分析的准确性。
（3）多源遥感数据的整合：由于不同的遥感卫星可提供不同类型的水文数据，如降雨量、河流流量、湖泊面积等，将这些遥感数据整合到一起可以更好地描述水文系统[97]。
（4）此外，研究人员还在探索使用数据同化、信息提取等技术[98]。例如通过卡尔曼滤波和粒子滤波等数据同化技术，将卫星降雨和积雪观测等遥感数据整合到水文模型中，从而进一步提高预测的准确性。
为了详细总结分析水文时间序列分析领域的研究现状及后续发展思路，表3梳理了本文所述的水文时间序列分析领域的研究内容和研究方法及模型。
表3 水文时间序列分析领域研究内容及方法总结

Tab. 3 Summary of research contents and methods of hydrological time series analysis

研究内容 研究方法和模型 优点 缺点
机器学习 深度学习 (LSTM, CNN) 适应复杂关系 对大量数据需求高
非平稳性时间序列分析 传统时间序列分析方法 适用于分析长期趋势 忽略非线性关系
小波分析 捕捉不同尺度变化 参数选择较困难
经验模态分解 适应复杂变化 模式数量不稳定
非线性时间序列分析 人工神经网络模型 捕获复杂非线性关系 存在过拟合风险
支持向量回归 处理高维数据 模型复杂、训练慢
频率分析 参数分布模型改进（高斯混合模型、广义极大
似然分布模型）		 拟合复杂分布 计算复杂
频率分析方法改进（蒙特卡罗方法、拟合分布、
回归树、核密度估计和局部加权回归）		 提高准确性 方法选择复杂
数据驱动的频率分析 适应不同数据特点 数据需求高
多元数据频率分析 综合多源信息 数据整合复杂
不确定性建模与分析 随机统计理论 量化不确定性 模型选择困难
模糊数学 处理模糊信息 难以定量模糊性
灰色理论 适用于少量数据 模型选择困难

5 展望

随着气候变化的不断加剧，水文时间序列分析将在未来发挥重要作用。总的来说，水文时间序列分析的未来发展方向主要包括：

5.1 基于物理机制、大数据的机器学习模型

相比于传统的数据驱动模型，基于物理机制的模型将物理过程的基本方程和规律融入机器学习模型中，并加以约束条件和边界条件等，提高了模型的可解释性和泛化能力。此外，针对大数据的海量、复杂多样、变化快的特性，面向大数据环境下的应用问题，可设计适合大数据特点的数据挖掘算法，研究适用大数据分布式处理的数据挖掘算法编程模型和分布式并行化执行机制等[13]。今后可从以下几个方面进行提高：
（1） 提高建模精度。基于物理机制的模型需深入理解系统的物理机制，因此需更多的领域知识和实验数据来验证和优化模型。未来的研究将集中于提高模型的准确性和精度，使其能够更好地适应实际应用。
（2） 融合数据驱动模型和物理模型。传统的机器学习模型是以数据为驱动的，而基于物理机制的模型则需建立系统的物理模型(例如在水位预测中以水量平衡为物理约束)。未来的发展方向可集中于将这2种方法进行融合，以实现更加全面和有效的建模。
（3） 基于深度学习的物理建模方法的研究。深度学习技术已在数据驱动的机器学习模型中取得很大的成功，但在物理建模中的应用仍面临挑战。未来的研究可探索如何利用深度学习技术来更好地建模系统的物理机制，以提高模型的预测能力和泛化能力。例如探索新的深度学习架构、训练算法和优化方法，以适应不同的物理建模问题。此外，还需考虑如何将深度学习与传统的物理建模方法相结合，以实现更加全面和准确的建模。
（4） 实时建模和控制。基于物理机制的模型不仅可用于预测系统的行为，还可用于实时建模和控制。未来的研究可探索如何使用基于物理机制的模型来设计更好的控制策略，以优化系统的性能。此外，还可研究如何实现实时建模和控制，以满足实际应用的要求。
（5） 自动化模型选择和优化。在实际应用中，不同的物理系统可能需要不同的模型和参数设置。未来的研究可探索如何自动化地选择和优化基于物理机制的模型，以适应不同的应用场景。这便需探索新的自动化建模方法和优化算法，以实现更加高效和准确的建模和优化。

5.2 单特性提高及多特性混合建模

水文系统具有多个复杂特性，未来不但要提高对单特性的研究水平，也要注意多特性的综合研究(例如将成因分析方法、统计分析、非线性理论、混沌理论和小波分析理论、模糊分析、神经网络等方法中的2个或多个进行结合)。
针对非线性问题，可引入多元时间序列分析方法，利用云计算和大数据技术，提高预测精度和效率，也可结合线性和非线性建模方法，用线性模型做预处理或拟合预测序列的某一部分，以提高鲁棒性。例如，将ARIMA和人工神经网络(ANN)结合。ARIMA模型捕获时间序列的自回归和滑动平均分量，而神经网络模型用于捕获非线性关系和处理缺失的数据。也可使用小波降噪法进行降噪预处理，并用ARIMA对模型残差值进行拟合，最后进行叠加。吴静等[99]发现ARIMA模型和GAWNN算法能很好地反映水质序列特征。顾杰等[100]将ARIMA模型与BP神经网络算法组合起来建立了组合模型，对嘉兴市河道水质进行了预测，得到组合模型效果优于单一模型的结论，且其组合模型的平均百分比误差与RMSE均有很大程度的减小。
针对不确定性问题，在水文预测中的不确定性不仅来自数据本身，还来自模型的参数、假设和初始条件等方面[101⇓⇓-104]。因此，未来的研究可更加关注不确定性的传递和传播，以便更好地理解和减少不确定性。除此之外，也可关注模型之间的耦合[105]。
对于非平稳性问题，可考虑分析极端天气频发条件下极值统计、距平值等问题，也可考虑模型之间的耦合。例如，可将集成经验模式分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)和极限学习机(Extreme Learning Machines, ELM)耦合。EEMD将时间序列分解为一组固有模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)，然后将其输入到ELM中进行预测[106]；也可将AEEMD和ANN结合，EEMD用于分解原始时间序列， ANN用于预测每个子序列[58]。
对于水文时间序列的多个复杂特性混合建模，需根据具体情况选择合适的方法，常见的混合建模方法包括： ① 组合模型：使用多个基本模型，例如线性模型、非线性模型、周期性模型等，对水文时间序列进行拟合，并将它们组合在一起来描述水文时间序列的复杂性； ② 时间序列分解：将水文时间序列分解为不同的成分，例如趋势、季节性和残差项，并对每个成分采用不同的模型进行建模。

5.3 气候变化和水文过程的耦合研究

气候变化对水文过程的影响已显现出来，水文时间序列分析将需考虑气候变化和水文过程之间的相互作用，以便更好地挖掘未来的水文变化趋势。例如，目前在极端天气事件研究方面，对时间上相继发生的复合事件的研究相对较少，且现有研究缺乏有效的诊断手段，通常忽略致灾因子不同时间间隔的影响[107⇓-109]；除此之外，也缺乏复合极端事件危险性评价与风险评估管理的有效衔接，且目前提出的自下而上基于故事线的分析框架也难以应用于实际情况[109-110]；并且，水文特征变化是气候变化与人类活动(含土地利用) 共同影响的结果，但目前仍无法准确区分两种影响的比例[111]。

5.4 空间-时间联合多源数据建模

水文变量在空间和时间上存在很大的空间异质性和时空相关性。对水文现象、地理现象时空变化的研究，应考虑其综合性、区域性，以及时空变化的形成过程与机制[1]。传统的水文时间序列分析通常是基于时间序列建模的，忽略了空间信息。不同来源的数据可提供不同的信息和精度，将多个数据源进行融合，或使用“多源遥感数据”相互验证可提高水文时间序列分析的精度和可靠性(例如将已有的实地观测数据、模拟数据等结合遥感数据进行分析)[97]。因此，考虑水文变量的空间异质性和时空相关性，并整合多元数据，可改进水文时间序列分析的预测和解释能力，也可更好地研究水文系统的空间分布和演化规律。

6 结语

水文学中的时间序列分析对于管理水资源具有重要意义。通过检查和解释历史数据，可识别水文数据中的模式和趋势，预测未来的水文条件，指导水资源规划和管理，设计水利基础设施，评估气候变化对水资源的影响，并进行风险评估和洪涝、干旱等灾害预测。随着新技术和新方法的不断引入与发展，对复杂水文过程的认识得到逐步加深，可更加精确地指导实际水文水资源工作。
本文首先基于WoS核心合集数据库和CNKI数据库，采用文献计量学方法和CiteSpace软件，揭示国内外水文时间序列分析领域的发展脉络、研究热点及发展方向，并对国内外研究主题的异同，以及这种异同随着时间变化呈现出的差异作出了分析。然后，将其相关进展分为6个方面，分别加以阐述，并总结了一些适用于分析不同水文时间序列复杂特性的方法、模型。最后对水文时间序列分析的未来发展方向做出了展望。
今后，在对某一单独水文时间序列分析方法进行提高，或研究不同方法之间的联合、耦合时，应注意从多个途径进行分析，充分发挥各类方法的优势，才能提高对水文过程复杂变化特性的认识，得到更为精确的结果；在对水文时间序列的研究过程中，也可从： ① 基于物理机制、大数据的机器学习模型； ② 单特性提高及多特性混合建模； ③ 气候变化和水文过程的耦合研究； ④ 空间-时间联合多源数据建模等方向进行考虑，以提高对复杂水文过程研究的深度。
本文图文责任编辑： 蒋树芳 黄光玉

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