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地球信息科学学报 >

2024 , Vol. 26 >Issue 9: 2177 - 2191

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2024.240243

遥感科学与应用技术

结合谱聚类和粒子群改进K-means聚类的机载LiDAR点云单木分割方法

  • 钱禹航 , 1 ,
  • 王竞雪 , 1, 2, * ,
  • 郑雪涛 1
展开
  • 1.辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，阜新 123000
  • 2.辽宁工程技术大学地理空间信息服务协同创新研究院，阜新 123000
* 王竞雪（1981— ），女，辽宁兴城人，教授，博士生导师，主要研究方向为影像匹配、三维重建、LiDAR点云数据处理。E-mail:

钱禹航（1997— ），男，江苏泰州人，硕士，主要研究LiDAR点云数据处理、单木提取。E-mail:

Editor: 蒋树芳

收稿日期: 2024-04-29

  修回日期: 2024-06-12

  网络出版日期: 2024-09-10

基金资助

国家自然科学基金面上项目(41871379)

辽宁省兴辽英才计划项目(XLYC2007026)

辽宁省应用基础研究计划项目(2022JH2/101300273)

收起

Improved K-means Clustering Method Based on Spectral Clustering and Particle Swarm Optimization for Individual Tree Segmentation of Airborne LiDAR Point Clouds

  • QIAN Yuhang , 1 ,
  • WANG Jingxue , 1, 2, * ,
  • ZHENG Xuetao 1
Expand
  • 1. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China
  • 2. Collaborative Innovation Institute of Geospatial Information Service, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China
* WANG Jingxue, E-mail:

Received date: 2024-04-29

  Revised date: 2024-06-12

  Online published: 2024-09-10

Supported by

National Natural Science Foundation of China(41871379)

Liaoning Revitalization Talents Program(XLYC2007026)

Fundamental Applied Research Foundation of Liaoning Province(2022JH2/101300273)

Fold

摘要

单木分割的精准度对林木资源的调查有重要意义。但是，传统的单木分割算法在处理大规模点云数据时存在临近树木易混淆、算法运算效率低等问题，针对上述问题，本文提出改进谱聚类和粒子群改进K-means聚类的单木分割算法。首先，通过Mean Shift算法对点云数据进行体素化，在该过程中采用自适应带宽和高斯核函数来计算体素间的相似度，以构建出反映体素特性的高斯相似图。然后应用Nyström方法处理高斯相似图，采用K最近邻搜索采样，以选取代表性样本，降低谱聚类在处理大规模数据时的计算负担，同时保持数据的核心特性。通过Nyström近似，得到相似图的近似特征向量，实现从高维空间到低维特征空间的有效映射。最后引入粒子群算法对K-means聚类进行优化。该优化先随机初始化一群粒子，每个粒子代表一组潜在的聚类中心，在每一次迭代中，粒子根据个体历史最佳位置和群体历史最佳位置更新其速度和位置，并调整聚类中心以最小化内部聚类距离。这种策略能够平衡全局搜索与局部搜索，避免陷入局部最优。本文选取NEWFOR公开的点云数据进行实验。实验结果表明，本文算法获得的分割结果相较对比算法准确率提高5.3%，处理效率提升23倍。

关键词： 机载LiDAR点云; 单木分割; 体素化; Mean Shift算法; Nyström谱聚类算法; 粒子群算法

本文引用格式

钱禹航 , 王竞雪 , 郑雪涛 . 结合谱聚类和粒子群改进K-means聚类的机载LiDAR点云单木分割方法[J]. 地球信息科学学报, 2024 , 26(9) : 2177 -2191 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2024.240243

Abstract

The precision of individual tree segmentation is important for survey of forest resources. However, traditional individual tree segmentation algorithms suffer from issues such as near tree confusion and low computational efficiency when processing large-scale point cloud data. To address these issues, this paper introduces an improved K-means clustering method that combines spectral clustering and particle swarm optimization for individual tree segmentation of airborne LiDAR point clouds. The proposed method is designed to overcome the limitations of conventional methods by increasing the accuracy of tree segmentation and optimizing the processing of large and complex point cloud data. By combining advanced techniques in spectral clustering and particle swarm optimization, the proposed method significantly improves the precision and efficiency of individual tree segmentation. Firstly, the voxelization of the point cloud data is performed using the Mean Shift algorithm, where the adaptive bandwidth and Gaussian kernel function compute the similarity between voxels, resulting a Gaussian similarity graph reflecting the properties of voxels. This graph not only encapsulates the space structure of the forest but also improves the accuracy of the subsequent data analysis and processing. After voxelization, the Nyström method is applied to efficiently manage the Gaussian similarity graph. This method uses K-nearest neighbor search to select representative samples, effectively reducing the computational burden associated with spectral clustering when dealing with large-scale datasets. By selecting representative samples, the algorithm ensures that the main features of the data are retained, facilitating a more manageable and accurate clustering process. This method optimizes the processing of large amounts of point cloud data by balancing computational efficiency with the requirement to maintain data integrity and accuracy, thus providing a robust foundation for accurate tree segmentation. Using the Nyström approximation, approximate eigenvectors of the similarity graph are obtained, facilitating an effective mapping from the high-dimensional space to a low-dimensional feature space. Finally, the particle swarm optimization algorithm is introduced to enhance the K-means clustering process. This optimization algorithm first randomly initializes a set of particles, each representing a set of potential cluster centers. In each iteration, the particles update their clustering speed and position based on the best historical position of the individual and the best historical position of the group, adjusting the clustering centers to minimize the internal cluster distance. In this paper, publicly available point cloud data from NEWFOR is selected for experiments. The experimental results show that the segmentation results obtained by the proposed algorithm are 5.3% higher in accuracy and 23 times more efficient than the comparison algorithm.

Key words： Airborne LiDAR point clouds; individual tree segmentation; voxelization; mean shift algorithm; nyström spectral clustering algorithm; particle swarm optimization

1 引言

单木分割在森林资源管理和生态研究中扮演着至关重要的角色，其精确分割对了解森林结构、生物多样性和碳储量具有不可小觑的价值[1]。尽管基于LiDAR的单木分割算法展现出巨大的应用潜力，然而，由于森林环境的复杂性和点云数据的冗余性[2]，传统的分割技术常面临着应用普适性的严峻挑战[3]。特别是在处理树种繁多的混交林时，这些算法往往只能对单一树种有着理想的分割效果，却难以准确识别和界定混交林的单个树木的边界，导致分割结果不尽人意[4]。此外，在对广袤的林区进行单木分割时，传统算法的低效率亦是一大瓶颈[5]。
针对上述问题，诸多学者对其进行大量研究[6]。现有的单木分割算法可分为基于栅格和基于点云的两大类方法。基于栅格的方法通过对表示树冠上部轮廓的数字表面模型（Digital Surface Model，DSM）或冠层高度模型（Canopy Height Model，CHM）的栅格数据实现对单个树木的分割。特别是采用CHM的情况下，通常先使用局部最大值滤波器来检测树梢[7]，随后用标记控制的分水岭分割算法 [8]或者区域生长算法[9]划分单个树冠。Gaulton等[10]在栅格化的过程中，算法通常只会保留表面的数据，从而导致冠层在不同高度层次信息的丢失，进一步减少可用于单木分割的数据。因此，甄贞等[11]采用标记控制区域增长法来绘制树冠边界，有效解决树冠层信息丢失的问题。然而，在针叶林的应用中，这种方法可能导致树冠层的过度增长，从而影响分割的准确性。Qin等[12]通过改进栅格化过程中的分水岭分割算法，从而提取不同的垂直结构、光谱和纹理特征，有效减少传统栅格分割算法中过分割问题的出现。在此基础上，Zhang等[13]引入深度学习技术，依赖递归神经网络的算法框架，可以直接从点云数据中估计单个树木的几何参数，为单木分割提供一种全新的方法。
尽管基于栅格的方法在单木分割方面有其应用，但这类方法面临着一系列挑战，如需解决空间数据完整性、分割精度优化及树木遮挡问题，这些因素共同影响基于栅格单木分割算法的鲁棒性。相对而言，基于点云的分割算法有效解决因三维信息丢失而导致的误差问题[14]。尽管如此，但其也存在需处理数值过大，效率低下等问题。在众多点云聚类技术中，K均值聚类算法[15]因其简洁直观和计算高效而广受欢迎。它能够快速将数据聚类成多个子集，有助于初步识别和分割森林中的单个树木。然而，这种方法也存在缺点，如对初始中心点选择敏感、需要预先确定聚类数量、在处理混交林时精度较差，往往不能取得最佳聚类结果。因此，如何确定最佳起始聚类点成为研究的热点。区域增长算法选择将起始点布置在树冠区域，同时结合冠层形态特征进行单木分割，但在分割过程中欠分割的问题十分严重，且仅对锥形冠层有较理想的分割效果[16]。同时，Morsdorf等[17]尝试利用DSM高程最大值作为K-means的种子点来进行单木分割。但如果DSM的生成不够准确，最大值点无法准确反映树木的真实位置，进而从而影响分割效果。鉴于树木冠层的形状和大小差异较大，仅以最高点作为种子点的方法虽理论上可行，但实际应用中的不足之处却不容忽视。Hao等[18]选择利用分区合并算法，该算法最初基于局部密度进行过度分割，随后逐步优化合并过程以实现最终分割，该方法虽然避免K-means的缺陷，但是其在处理不同类型的不同林区时需要在分割和合并阶段进行参数设置，无法保持一个稳健的分割效果，故而对混交林的分割能力欠佳。Chen等[19]采用DBSCAN和K-means聚类技术相结合的方法，将预处理后的数据投影到XOY平面并执行DBSCAN聚类，得到聚类中心的数目和坐标，输入至K-means聚类算法。然而在该算法中，单木分割结果的不稳定性主要来自于单木之间间距阈值大小的设置。面对单木之间间距较小时，欠分割问题严重，且需消耗大量算力和时间处理数据。
考虑到现有基于点云的单木分割算法普遍依赖初始种子点的位置和聚类数的选取，Mean Shift算法对初始化的数据自身便具有鲁棒性，并且可以处理复杂的聚类且不依赖任何几何模型。Ferraz等[20]指出Mean Shift算法在识别林区的弱势树种方面优于区域增长算法和K-means算法，然而，带宽的选择对Mean Shift算法十分关键。根据Amiri等[21]的描述，虽然固定宽带值的Mean Shift算法在特定树种的林区表现均优于K-means聚类算法，但在多树种的混交林中，使用固定带宽往往无法适应不同的冠幅大小的林区，导致欠分割或过分割问题，与传统的K-means聚类算法相比并无明显优势。考虑到Amiri等[21]提出的基于归一化切割的Mean Shift分割算法的缺陷，Yan等[22]提出一种自适应Mean Shift分割算法，该方法在人工林的分割精度有较大改善，但混交林的分割效率则不尽人意。
综上，现有的单木分割算法[23⇓-25]能有效分割林区大部分树木，但是对混交林的林区仍存在严重的过分割和欠分割的问题；同时，在处理大规模的点云数据时也存在低效的问题。鉴于此，本文提出一种基于谱聚类和粒子群改进K-means聚类的单木分割。该算法优势主要体现在以下3个方面。 ① 采用Mean Shift算法保持空间信息的同时大大减少点云数据的规模，从而使得相似矩阵的构建更加高效。 ② 利用Nyström方法结合K最近邻采样（KNNS）优化谱聚类的计算过程，不仅降低处理大规模点云数据所需的计算资源消耗，还确保采样点集能够有效代表整体数据的关键特征。此外，通过求解得到K-means聚类所需的最优K值，进一步增强算法的实用性和准确性。 ③ 结合粒子群算法对K-means聚类过程中的初始聚类中心进行优化。这一策略解决K-means算法在初始聚类中心选择上的敏感性问题。借助粒子群算法的全局搜索能力，本文算法能够在处理具有多峰分布的数据时，更准确地区分不同的群集，有效避免在处理混交林时的欠分割和过分割的问题。

2 算法原理

本文提出一种结合自适应Mean Shift聚类、Nyström方法和粒子群优化K-means算法的点云单木分割流程，显著提升林区单木分割的效率和准确性。首先，通过自适应Mean Shift算法对点云数据进行初步聚类，有效提高处理大规模林区数据的能力。接着，利用KNN算法构建基于高斯相似度的相似矩阵，并通过Nyström方法进行降维，进一步优化数据处理效率。最终，通过粒子群算法优化的K-means聚类方法确定最佳的初始聚类中心，显著减少过分割和欠分割问题的出现，确保聚类结果的高质量。这些优化策略不仅提升了算法在广阔林区的适用性，还通过精确调整聚类中心，大幅提高单木分割的准确度和可靠性。具体流程如图1所示。
图1 结合谱聚类和粒子群改进K-means聚类的机载LiDAR点云单木分割方法流程

Fig. 1 Algorithmic flow of improved K-means clustering method based on spectral clustering and particle wwarm optimization for individual tree segmentation of airborne LiDAR point clouds

2.1 自适应Mean Shift聚类

在进行LiDAR数据的单木分割时，选用一种能有效处理复杂空间分布的算法极为关键。本文采用的Mean Shift聚类算法，凭借其非参数特性和优秀的密度估计能力，能自动定位核密度峰值而无需预设聚类数量[26]。这一特性使得Mean Shift尤其适用于处理尺度和密度各异的森林结构。传统Mean Shift算法的核心是预设带宽大小和核密度函数，然后通过迭代逼近每个数据点的最高密度区域，最终确定聚类中心。此过程中定义一个带宽半径ρ，且围绕初始聚类中心点xc创建一个三维球体作为搜索区域，该区域内包含的所有点记作M= x i | i = 1   , 2   , ⋯ ,   N，其中N是该邻域内点的总数，xi为其中第i个点。这个邻域或者球体内所有的点，根据它们的空间邻近性，被视为一个单一的聚类簇。算法通过核密度估计公式和中心点更新公式计算聚类中心的偏移，不断迭代直至收敛。一旦聚类中心稳定，邻域M中的所有点就被划分为一个聚类簇。此后，该聚类簇中的点会从总的数据集中移除，算法继续对剩余点执行相同的聚类过程，直至所有点都被分配到相应的聚类簇中。核密度估计公式如下。
K x c ,   x i = e x p - ∥ x c - x i ∥ 2 2 ρ 2
式中： K x c , x i用于计算点之间的相似度； xc代表一个聚类中心点，用于与搜索区域内的其他点进行比较； xi是搜索区域内的任一点； ∥ x c - x i ∥ 2表示欧几里得距离的平方，这个距离用于判断两个点是否属于同一树木或邻近树木。而中心点更新公式为：
x n e w = ∑ i = 1 N   x i K x c ,   x i ∑ i = 1 N   K x c ,   x i
式中： xnew是更新后的聚类中心。综上所述，传统的Mean Shift聚类不仅无需预先确定聚类数量、不假设点云的具体分布，同时能处理任意形状和大小的聚类，满足本文处理混交林树种的需求。然而，传统算法对带宽的设置极为敏感。大的带宽可能导致不同树木的点云数据合并为一个聚类，无法准确区分相邻树木；过小的带宽则可能将单棵树的点云数据分割为多个聚类，无法准确表示单棵树。因此，选择合适的带宽对于单木分割的精度至关重要。
为解决固定带宽导致算法造成的树木形态变形和信息丢失等问题，本文引入自适应Mean Shift算法，采用基于局部近邻距离的自适应带宽设置策略。将带宽的选取和数据的局部密度特征相结合，以便更好地适应不同区域的密度变化。本文主要从2个部分来实现自适应Mean Shift部分。 ① 局部密度的量化，采用KNN算法来估计每个数据点周围的局部密度，对于每个数据点，计算它与最近的K个近邻之间的平均距离，平均距离的倒数可以作为该点局部密度的一个估计。而选取倒数则是让算法对密集区域的变化更为敏感。在密集区域，哪怕是较小的距离变化也会导致密度估计值的显著变化。 ② 带宽半径的量化，基于局部密度来定义带宽调整函数σ，如式(3)所示，根据局部密度信息动态调整搜索半径的大小，以适应LiDAR数据点在空间中的分布特征。本文函数f的设计主要考虑2个因素：一是确保高密度林区的搜索半径足够小，以提高聚类的精度；二是保证低密度林区的搜索窗口足够大，以避免对林区产生过度碎片化的聚类。
σ = ρ 1 + α ∙ 1 - d e n s i t y x c d e n s i t y b a s e
式中： σ表示带宽大小，用于确保搜索窗口的大小能够根据数据点的聚集程度自适应地调整； d e n s i t y x c代表聚类中心局部邻域内点的密度； ρ代表初始搜索半径的大小；   d e n s i t y b a s e代表整个数据集的局部密度水平； α调节系数，用于控制密度变化对搜索半径大小调整影响的强度。Mean Shift聚类示意如图2所示。
图2 Mean Shift聚类示意图

Fig. 2 Schematic diagram of Mean Shift clustering

通过在不同林区的交叉验证，发现动态调带宽半径的设计允许算法根据局部密度自适应地调整，使得在高密度区域可以通过较小的半径捕捉到更细致的结构，在低密度区域通过较大的半径增强算法的搜索能力，避免错过离散点云。本文采用的自适应的带宽调整机制可以适应从均匀分布到高度聚集的各种分布类型，提高算法的适用范围，后续根据带宽大小，进行体素化。体素的位置由中心点坐标确定，体素权重由类里面点云的数量确定，如图3所示。与传统的体素化相比，先Mean Shift聚类结果，再进行体素化，使得体素的生成更加关注单木的主体结构，忽略非树木区域及背景噪声。通过将连续的点云数据转换为离散的体素，显著降低单木分割数据处理的复杂度，后续的分割过程将在体素空间内完成。
图3 Mean Shift聚类

Fig. 3 Mean Shift clustering

2.2 Nyström方法

本文在第2.1节探讨Mean Shift算法及其在处理森林点云数据时的应用，尤其是在适应不同密度分布时的自动带宽调整功能。尽管Mean Shift算法在处理小至中等规模的点云数据的结果较理想，但当面对大规模的点云数据时，其计算成本和时间效率便制约其应用。为处理大范围的单木分割，在此引入Nyström方法。
Nyström方法是一种改进的谱聚类方法，旨在高效处理大规模数据集。该方法通过对整个数据集进行选择性采样，构建一个代表性的样本子集，并使用这些样本来近似整个数据集的谱属性。核心在于它的采样机制和低秩近似，这可以显著降低算法对内存和计算资源的需求。通过这种方式，不仅减少需要处理的数据量，还通过保留数据的主要结构特征，维持聚类结果的准确性和可靠性。
Nyström方法与Mean Shift算法的结合使用，通过从Mean Shift聚类结果中抽取关键样本，并应用Nyström方法进行进一步的谱聚类，能够显著提升数据处理的速度和规模。因此，本文的算法不仅能够有效处理密集的局部区域，也能适应广阔的森林区域，从而优化资源的使用并减少运算时间。

2.2.1 构建基于KNNS的相似性图谱

在使用Mean Shift算法完成点云聚类后，以聚类中心为节点，节点间相似度为权重构建相似图，并生成对应相似矩阵。常见相似图构建有全连接法、 ϵ邻近法、k邻近法3种方法。全连接法分别计算两两节点间相似度，生成对应相似矩阵，对庞大的点云数据而言，全连接法计算效率低下； ϵ邻近法同样计算两两节点间相似度，不同的是该算法会设定一个相似度阈值 ρ ϵ，大于该阈值则将其放置到相似矩阵的对应位置，否则则两节点间相似度为0，对点云分布不均匀树木，该方法容易造成相似数据丢失，影响最终生成的相似矩阵的准确性；而KNN算法则是通过计算与其邻近的节点之间的相似度，进而完成相似矩阵的生成。由于树木点云分布的特征，使用K邻近法可以更高效率的完成相似图和对应相似矩阵构建。由于使用Mean Shift聚类算法生成的体素点缺乏规则的空间位置索引，无法实现传统体素化那样对KNN的快速访问，本文引入KD-Tree数据结构来补充这一缺陷。KD-Tree有效地解决体素点空间位置的不规则性带来的访问效率问题，使得即便在缺少规则空间索引的情况下，也能高效地实现对KNN的查询和操作。并引入基于欧几里得距离的高斯相似度函数。通过定义一个相似度量函数S(i, j)来表示任意2个体素i和j间的相似度。具体公式如下：
S i , j = e x p - ∥ p i - p j ∥ 2 2 σ 2 i f ( p i   i n   K N N   o f   p j   o r   p j   i n   K N N   o f   p i ) 0 o t h e r w i s e
式中： pi与pj代表体素i和j的中心坐标，这些坐标用于确定每个体素的几何中心； σ表示高斯核函数的带宽； ∥ p i - p j ∥表示体素中心之间的欧几里得距离，用于确定2个体素是否空间接近。由于在2.1节Mean Shift通过其核密度估计功能，能够为每个体素量化周围点的密集程度。这一局部密度估计被用于动态调整K值，使得在体素密集的区域，选择较小的K值以保持紧密聚类；在稀疏区域，选择较大的K值以维持结构的连续性。同时，基于体素对距离的权重分配策略强化相似性图中边的权重，确保权重能准确地反映体素之间的实际相似度。通过构建基于KNN的相似图，不仅能够识别出数据集中最能代表数据集结构的体素，而且还能够评估数据的局部密度，这对于后续的分析步骤尤其重要。这种局部密度信息，后续结合Nyström方法时能够有效地近似和处理大规模的点云数据，同时保留对单木结构关键特征的捕捉。

2.2.2 Nyström谱聚类方法

在将数据映射到低维特征空间中，该空间能近似反映原始高维空间中体素之间的相似度。Nyström谱聚类方法如下[27]：设样本集合的样本数为N，随机选取n个样本作为采样样本，剩下的m个样本为剩余样本，其中m=N-n且 n ≪ m，那么全体样本的相似度矩阵W可分为:
W = A B B T C
式中：矩阵 A ∈ R n × n为采样样本之间的相似度矩阵。而矩阵 B ∈ R n × m为采样样本和剩余样本之间的相似度矩阵； C ∈ R m × m表示剩余样本之间的相似度矩阵。将矩阵A对角化则可得到以下关系式：
A = U Λ U T
设U为相似度矩阵W的特征向量的估计，通过Nyström方法有：
U - = U B T U Λ - 1
令 W -为相似性矩阵W的逼近：
W - = U - Λ U - T = U B T U Λ - 1 Λ U T Λ - 1 U T B           = U Λ U T B B T B T A - 1 B = A B B T B T A - 1 B
根据上述公式的推导可知，Nyström方法是利用 B T A - 1 B来逼近。Nyström方法通过避免使用非样本点的相似度，仅利用样本间相似度的特征向量和特征值，从而显著降低算法的空间复杂度和时间复杂度。设 W -特征值分解为：
W - = ϕ λ ϕ T
矩阵λ为对角矩阵，其对角线元素 W -的特征值，其中特征向量为ϕ。Nyström方法通过对A的特征分解来产生近似的ϕ和λ。则由Nyström方法生成的 W -的近似特征值 λ ~和特征向量 ϕ ~分别为：
λ ~ = n m λ A
ϕ ~ = m n E ϕ A λ A - 1
在使用Nyström方法进行逼近之前，需要对相似度矩阵进行归一化处理。此处，本文计算相似性矩阵各行和列作为矩阵D的相应对角线元素其中 d i = ∑ j = 1 n W i j ¯。考虑到原始核矩阵的复杂度，具体的估算定义如下：
d - = W - I = A I n + B I m B T I n + B T A - 1 B I m = a r + b r b c + B T A - 1 b r
式中： I = 1 , 1 , 1 … . 1 T为单位矩阵； a r ， b r ∈ R n，代表矩阵A和B的各行之和； b c ∈ R m表示矩阵B的各列之和。Laplacian矩阵 L = D - 1 / 2 W D 1 / 2的主特征向量可以用 d -来逼近，得到对矩阵A, B归一化的矩阵，具体如下：
A i j ← A i j a - i d - j ,                 （ i ,   j = 1 , ⋯ ,   n ）
B i j ← B i j d - i d - j + n ,   （ i = 1 , ⋯ , n ;   j = 1 , ⋯ ,   m ）

2.3 粒子群优化K-means聚类算法

通过Nyström方法在大规模点云上进行谱聚类，本文得以依据特征值间隙启发式确定最佳聚类数目k。此方法利用拉普拉斯矩阵的特征值分布，通过寻找最大的特征值间隙来识别聚类的数量，从而为聚类过程提供一个坚实的起点。然而，尽管Nyström方法理论上能提供合理的聚类数量，实际聚类中心的初始化依然可能对最终的聚类效果产生显著影响，特别是在存在复杂分布的混交林中。
因此，为进一步提升算法的分割效果，尤其是在初始聚类中心的选择上，本文引入粒子群优化（PSO）算法。PSO是一种群体智能算法，通过粒子间的信息共享和协作寻找全局最优解。在聚类问题中，每个粒子代表一组可能的聚类中心，而粒子群的整体行为旨在找到能够最小化聚类内距离的最优中心点集合。通过结合Nyström方法确定的聚类数量与PSO优化的聚类中心，本文不仅确保聚类数目的理论支持，也优化聚类执行的实际效果。这种双重优化策略为处理复杂的大规模混交林提供一种更为有效的聚类方法，特别适用于那些数据分布不均匀或模式多变的场景。

2.3.1 粒子群优化算法

传统K-means算法通过随机选择 k 个初始聚类中心进行分类，可能导致最终聚类效果受初始选择影响较大，在处理复杂或不均匀分布的混交林时尤为明显。为提高K-means聚类算法的性能并降低随机初始化的不利影响，本文引入粒子群算法，优化初始聚类中心的选择。算法流程如下：将特征向量归一化后的矩阵V视为粒子群，其中每行代表一个粒子Xi，构成种群V。这些粒子划分为K个聚类，目标是最小化聚类内部样本与各自聚类中心距离的总和，粒子群优化算法通过迭代更新每个粒子的位置来搜索最优的聚类中心。每个粒子的位置和速度更新遵循下述公式：
V i d t + 1 = V i d t + k 1 ∙ r 1 ∙ P i d - x i d t +                                                 k 2 ∙ r 2 ∙ G i d - x i d t
X i d t + 1 = X i d t + V i d t + 1
式中： V i d ( t + 1 )表示粒子i在时间t+1的速度； X i d t + 1表示粒子i时间t+1的位置；Pid代表粒子i的个体历史最优位置； Gid为全局最优位置，它指示粒子应当调整自己的移动方向以接近全局最优。k1和k2是学习因子，控制粒子向个体最优和全局最优的倾向性。r1和r2是在[0,1]范围内生成的随机数，增加搜索过程的随机性，使算法有能力跳出局部最优解，探索新解空间区域。通过适当调整这些参数，粒子群优化的K-means聚类可以更准确地确定聚类中心，从而在单木分割中有效地将每棵树木从背景中分离出来。此外，个体学习和社会学习的结合有助于避免粒子陷入局部最优解，确保最终聚类结果的全局最优。

2.3.2 优化后的K-means聚类

通过实际的样地分割，粒子群优化的K-means聚类算法在处理复杂的混交林时表现出色。其目标函数旨在最小化聚类内的LiDAR数据点之间距离的总和，并最大化类间距离，从而确保同一树木的数据点集中，而不同树木之间则清晰分离。每个聚类的内部紧密度Ii和不同聚类间的分离度Sij通过粒子群优化得到显著改善，具体计算如下：
$ I_{i}=\frac{1}{N_{C_{i}}} \sum_{y_{j} \in C_{i}} / / y_{j}-\mu_{i} / /^{2}$
式中： N C i是第i个簇Ci中包含的点数，即簇的大小；yi是簇内任一点；μi是第i个簇的中心点； ∥ y j - μ i ∥是点yi到簇中心的距离。为衡量不同簇之间的分离度，计算簇中心之间的最小距离，其反映不同树木之间的空间分离程度，μi和μj分别代表第i个和第j个簇的中心点：
$S_{i j}=/ / \mu_{i}-\mu_{j} / /$
式中：Sij表示第i个和第j个簇的分离程度。结合簇内紧密度和簇间分离度，构建一个综合适应度函数F(C)，目的是最小化簇内紧密度的总和并最大化簇间分离度：
F C = ∑ i = 1 k   I i - λ ∑ i = 1 k   ∑ j = i + 1 k   S i j
式中：λ是平衡簇内紧密度和簇间分离度的权重系数；分离度Sij通常由簇i和簇j的中心点之间的距离来衡量。同时，本文借助Scikit-learn库中的fit_predict方法，该方法能够一步完成聚类中心的计算和数据点的分配。与分别调用fit和predict相比，fit_predict更加高效，减少算法的迭代次数。
在PSO算法优化和fit_predict方法的结合下，本算法不仅提高K-means聚类在单木分割中的准确度和效率，也通过优化后的聚类中心初始化条件，确保聚类结果的可重复性。最终，能够从特征空间有效地将聚类结果映射，形成清晰的单木聚类点云。

3 实验与结果分析

3.1 实验区数据与精度评定

实验区域位于阿尔卑斯山区，实验数据来自NEWFOR项目公开的点云数据，实验区位置介于44° N— 48° N，5° E—16°E之间，分别为意大利的Cotolivier、奥地利的Achenkirch和斯洛文尼亚的Leskova Dolina。在本次实验中，实验样地普遍分布于山区之中，海拔处于600~2 000 m之间，有部分实验样地位于山脊和山顶处，随着山谷的走势陡峭下降，被诸多沟壑和深谷切割。因此，山谷中的水流通常以山洪的形式流入洼地，其降水量达到1 700 mm，年平均温度为4~6 ℃之间。
结合样地图像和LiDAR数据，本文数据集有93%的地表为森林覆盖，这些样地大多是不同龄级的混交林。其中针叶林占主导地位，超过50%的针叶混交林覆盖了59%的研究区域，其中，幼树的占比只有不到2%，而未被森林覆盖的地区主要为牧场或住宅区。在实验样地中，主要的森林群落为云杉-山毛榉林，这些样地普遍出现密集的冠层覆盖，森林的垂直结构主要为单层，树木的大致高度为32 m。本实验区的主要树种包括落叶松、冷杉、云杉和山毛榉。其中，落叶松、冷杉和云杉都是针叶树种，而山毛榉则属于阔叶树种。林分结构多样，包括单层针叶林、单层针阔混交林以及复层针阔混交林。单层针叶林主要由落叶松构成，这种林型特征为单一树种占主导地位。单层针阔混交林中，冷杉和云杉是主要的针叶树种，而山毛榉则是该林型中的主要阔叶树种。复层针阔混交林则包括落叶松、冷杉、云杉和山毛榉等树种，这种林型具有更高的生物多样性，树种间的垂直和水平分布更为复杂。实验区的数据由Optech ALTM 3100EA扫描系统获得的。平均飞行高度约为420 m。最大扫描角度为19°。点云的密度为11 ~ 40 pts /m2之间。ALS数据使用坐标系UTM-32N(EPSG:32632)进行地理参考，林区的密度划分标准按照NEWFOR项目的标准进行划分。实验数据详细情况如表1和图4所示。
表1 样地情况描述

Tab. 1 Description of the study area

样地 样地位置 林区类型 林区树种 点数/个
低密度林区 Cotolivier (意大利) 单层针叶林 落叶松 16 317
中密度林区 Achenkirch (奥地利) 单层针阔混交林 山毛榉、冷杉、云杉 25 193
高密度林区 Leskova Dolina (斯洛文尼亚) 复层针阔混交林 落叶松、冷杉、云杉、山毛榉 53 567
图4 低、中、高密度样地林区

Fig. 4 Sample plot forest area

由于样地被分割成小块，且森林结构无组织性强，高密度的树冠会导致林下及相邻树木的遮挡和冠层相连，从而使从LiDAR获取的数据在这些区域变得稀疏或不完整。同时，在面对高强度降水或积雪覆盖时，会进一步加剧这一问题，导致获取的树高及冠幅数据比实测值偏大。在高密度林区，树木的边界不易区分，特别是树木彼此靠得很近或树冠相互重叠的情况下。这种重叠导致分割算法难以确定单个树木的具体范围，增加了将多个树木错误识别为一个或将一个树木错误分割为多个的风险。在这些林区中，树木的冠层往往会彼此重叠，尤其是在密集的地区。这种冠层的相连导致传统分割算法，如基于K-means或基于数字冠层高度模型的方法难以区分哪些部分属于同一棵树，从而影响到树木边界的准确定位。此外，这些传统算法通常需要预设诸如聚类数量或空间分辨率等参数，这在面对不同密度和复杂林型时难以适应。错误的参数设置可能导致过分割或欠分割，尤其是在树种复杂、树高差异大的森林中。
算法的精度评定从单木参数精度和样地单木检测率2个角度进行评定。单木参数精度匹配主要分为2个部分，首先确定匹配区域，其次利用分割出的树高和实地测量的树高进行匹配，二者树高默认选取最高点。当出现样地中不存在的树木，则为错误分割；正确分割出存在的树木则为正确分割。Eysn等[28]规定的匹配标准如表2所示。
表2 不同树高对应的邻域标准

Tab. 2 Neighborhood criteria corresponding to different tree heights (m)

标准 分割出的树高Hseg 树高差 ∆ H 树间距 ∆ D
1 Hseg> 25 ∆ H< 4 ∆ D< 5
2 15 <Hseg≤ 25 ∆ H< 4 ∆ D< 5
3 10 <Hseg≤ 15 ∆ H< 3 ∆ D< 4
4 Hseg≤ 10 ∆ H< 3 ∆ D< 3
在确定匹配区域后，进一步利用分割出的单木最高点与实测单木的树高进行匹配。为确保评估树高的准确性，本文采用匹配结果的决定系数(R2)和相对均方根误差（rRMSE）来评估分割效果。本文采用基于树高的匹配方法：首先对分割结果中的每棵单木进行编号，并记录其最高点作为单木的近似树高；然后从编号最小的单木开始，识别其搜索区域内所有实测单木。如果搜索区域内没有实测单木存在，则该单木被认定为错误分割；如果存在，则进入下一步匹配标准判断；对于搜索区域内的实测单木，计算它们与分割单木之间的树高差(ΔH)。根据树高差的具体值和预设的匹配标准（如树高大于25 m时， ΔH小于5 m）来判定疑似匹配的实测单木；在所有疑似匹配的实测单木中，选取树高差(ΔH)最小的一棵作为最终的正确匹配树。若疑似匹配树仅有一棵，则直接确定为正确匹配树；最后，完成一次正确分割树的匹配后，将已匹配的实测单木从后续匹配过程中排除，以防止重复匹配；按照上述流程，依次对所有分割得到的单木进行匹配，直到每棵单木都完成匹配。匹配过程如图5所示。
图5 单木匹配方法示意图

Fig. 5 Schematic diagram of individual tree matching method

文献[29]提出用于分割结果评定的4个关键指标：提取率( R e x t r a)、匹配率( R m a t c h)、过分割率( R c o m)、欠分割率( R o m)。这些指标从不同维度全面地反映算法的分割精度。其中提取率是指单木分割算法分割的单木总数( N s e g)与实测单木总数( N r e f)之间的比值。其定义为：
R e x t r a = N s e g N r e f
匹配率是通过算法正确分割并与实地单木匹配得到的单木数( N m a t c h)与实地单木总数的比值，可以直观反映算法的精度，其定义为：
R m a t c h = N m a t c h N r e f
过分割率指算法错误分割出不存在于实地样本中的单木数量( N c o m)占算法识别的单木总数的比值，其定义为：
R c o m = N c o m N s e g = N s e g - N m a t c h N s e g
欠分割率是指算法没有分割出实地存在的单木的总数(Nom)与实测单木总数的比值，反映算法的遗漏情况。其中Nom是实际样地中有却没有分割出的单木总数，其定义为：
R o m = N o m N r e f = N r e f - N m a t c h N r e f

3.2 算法精度分析

运用本文提出的分割算法，依照NEWFOR项目和文献[29]划分的样地密度标准，选择具有低、中、高的植被密度特征的代表性样地以展示算法的效果。从正视、俯视和侧视3个角度对分割结果分别进行显示，如图6—图8所示。与文献[21]和文献[22]相比，本算法在树木分割的准确度和效果上均有提升，不同算法分割精度统计如表3所示。
图6 3种方法在低密度林区的分割结果

Fig. 6 Segmentation results of three methods in low density forest area

图7 3种方法在中密度林区的分割结果

Fig. 7 Segmentation results of three methods in medium density forest area

图8 3种方法在高密度林区的分割结果

Fig. 8 Segmentation results of three methods in high density forest area

表3 样地精度对比

Tab. 3 Accuracy comparison of different areas (%)

样地 方法 匹配率 提取率 过分割率 欠分割率
低密度样地 文献[21] 78 104 34 22
文献[22] 80 105 34 20
本文算法 79 102 33 21
中密度样地 文献[21] 66 99 24 34
文献[22] 69 108 34 31
本文算法 72 103 31 28
高密度样地 文献[21] 41 107 31 59
文献[22] 52 118 37 48
本文算法 63 104 37 37
通过对各样地数据的分析，发现算法在不同样地间的性能表现出一定的波动，这种波动反应林区树种的复杂程度、林区密度对算法性能的影响。表3中数据显示，本文方法在各样地中表现出较高的稳定性和优越性。例如，本文算法的平均提取率为103%，这表明本算法具有较优越的的树木识别能力，尤其在密集的森林环境中。此外，尽管过分割率稍高，达到33%，但本算法的匹配率平均值为71%，显著优于文献[21]的匹配率，这说明本算法在正确分割单木方面表现更为出色。特别值得注意的是，本文方法在高密度样地中的表现，尽管提取率和匹配率稍低，但在处理高密度区域的能力依然优于其他方法。同时，文献[22]在同一样地的匹配率仅为52%，而且提取率高达118%，显示更高的过分割倾向。这种比较表明，本文算法在保持单木识别准确性的同时，能够有效控制过分割现象，尤其是在复杂的混交林结构中。
提取率超过100%表明本文算法倾向于过分割。这种过分割可能源于算法对于树冠重叠区域的误判，将一个大的树冠错误地分割成多个小树木。在样地中，3种算法对高密度样地均出现过分割，后续通过对比原始数据和实地探查得知，这是由于该样地树木密度较高，树冠重叠现象严重，导致算法更容易将一个树冠错误分割为多个独立的树木。其次，欠分割率的平均值为29%，表明还有一定比例的树木未被算法识别。这种情况是由于一些树木的特征在空间分辨率上不够明显，或者被周围的树冠遮挡，导致算法无法有效分割。高密度样地显示出较高的欠分割率37%，通过现场勘探记录得知这些样地的树木在空间上更加紧密导致点云密度远超常规样地，且树种多样性高，形成复杂的混交林，这些因素均会增加分割的难度。
为验证树高的测量精度，本文采用基于树高匹配的方法测定样地，得到的R2值为0.893 4，rRMSE为5.17%，如图9所示。R2表示模型预测的拟合度，rRMSE表示预测值与观测值之间的相对误差。对于树高数据与实地测量值存在差异的主要原因，本文分析源于2个方面：首先，在郁闭度较高的林地中，使用激光测距仪实地测量时，有时难以精确锁定树木顶端，导致测量值偏低。其次，机载LiDAR在扫描森林时，激光点不总是能准确击中树顶，这也是实测树高偏低的一个重要因素。
图9 树高精度匹配图

Fig. 9 Tree high-precision matching diagram

为更准确地评估算法的性能，本文在密度分类的基础上进一步进行细化处理，根据林分的结构特点，将样地细分为单层针叶林、单层针阔混交林以及复层针阔混交林，以便更细致地探究本文算法在不同混交林下的分割效果。如图10所示，本文算法在单层针叶林中的表现尤为出色，匹配率达到79%，与102%的提取率相结合，体现本文算法在简单林分结构中的高度适用性和准确性。此外，单层针阔混交林中72%的匹配率和103%的提取率也证明算法在处理混交林时的可靠。即便面对高度复杂的自然混交林，算法仍然维持一定水平的性能，如复层针阔混交林时的匹配率。这些结果突出本文算法在不同林分结构下的应用潜力，尤其是在匹配率和提取率方面的优势。
图10 本文算法在不同林分结构下分割性能的比较

Fig. 10 Comparison of segmentation performance of proposed algorithm under different forest stand structures

图11展示处理针阔混交林时，不同算法的单木分割性能比较，涵盖提取率、匹配率、欠分割率及过分割率的平均值。相比于其他方法，本文算法的匹配率达到71%，显示出更高的准确性。虽然文献[22]的匹配率为67%，接近本文算法，但其提取率高达118%，远超本文算法的103%，表明Yan等[22]方法的过分割的风险较大。算法通过控制过分割，确保提取率更贴近实际情况，进一步减少误差。此外，本文算法在不同密度的林分中表现出卓越的适应性。稳定的提取率表明在处理多树种的混交林时，本文算法均能保持一致的性能，不会因林分条件的变化而出现大幅波动。这一特性尤为重要，因为它确保算法即使在复杂的林分条件下也能有效运作，提高算法在实际应用中的可行性，这也是其他对比算法亟需改进之处。
图11 不同算法在针阔混交林的性能比较

Fig. 11 Performance comparison of different algorithms in coniferous and broad-leaved mixed forests

3.3 算法效率分析

在本节初将样地人为划分为3个场景，场景点云的数量分别16 317、25 193和53 567，相应的处理时间需要14.130、19.590、31.420 s。实验在一台装备有10核16线程，主频4.9 GHz的Windows系统上进行，其他方法的处理时长及其比较详见图12中。
图12 3种场景下不同算法的处理时长

Fig. 12 Processing time of different algorithms in three scenarios

综合考量精度与计算效率后，本文提出的算法在单木分割任务中表现卓越。考虑到3.2节精度部分的论述，本算法的分割结果精确度最高。在计算效率方面，即使在数据量成倍增加的情形下，本算法显示出极高的稳定性，处理时间的波动性极小。尤其在处理结构最为复杂的场景3时，本算法相比其他算法在处理时间上显示出显著优势，保持在一个稳定的水平，而其他算法的处理时长则呈现指数级增长。这一对比凸显本文算法在处理大量数据时的显著优势，确保高精度同时还具备优异的计算效率和稳定性，这对于大规模森林资源管理具有重要的应用价值。

4 结论

本文针对现有分割方法在处理大规模、多树种的林区时存在的效率低和精度不高问题，提出一种基于谱聚类和粒子群改进K-means聚类的单木分割的创新方法。该方法依靠自适应带宽和核密度估计的方法优化Mean Shift算法，提高算法对多尺度点云数据的处理精度，同时保持对不同密度区域的敏感度。这种方法特别适用于复杂的森林点云数据，能够精细地分辨出单个树木的结构；通过Nyström方法和KNN采样进行样本的代表性选择，显著减少需要处理的数据量，从而优化计算效率，尤其适用于大规模林区的分割；最后，经过粒子群优化的K-means聚类算法巧妙地解决在寻找最优初始聚类中心时常遇到的局部最优问题。这一改进显著降低由于过分割和欠分割引起的误差，赋予本文算法相比传统K-means方法在实际分割时更出色的鲁棒性。本文分别选取不同种类具有代表性的森林进行单木分割实验，参照林区密度、森林结构和树种类型对单木分割结果进行综合分析和定量评价，实验结果证明，本文算法获得的分割结果相较对比算法在准确率平均提高5.3%，平均处理效率提升23倍。然而，该方法也具有局限性，对于树种构成复杂、高度郁闭的混交林，本文方法依旧存在弱势树种的错分和漏分割的情况。这是因为在高度郁闭的森林环境中，树木间的空间重叠和遮挡较为严重，导致树木边界不够明显，难以准确区分各树木。因此，这些固有的物理和生态特性仍然对分割精度构成挑战，后续对此部分问题将深入研究。

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