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地球信息科学学报 >

2025 , Vol. 27 >Issue 1: 239 - 255

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2025.240565

遥感科学与应用技术

利用形变时序分形特征识别高山冰川区滑坡

  • 房颖晖 , 1 ,
  • 李郎平 2, 3 ,
  • 杨文涛 , 1, * ,
  • 兰恒星 2, 4 ,
  • 田静 1 ,
  • 高佳鑫 1
展开
  • 1.北京林业大学水土保持学院，北京 100083
  • 2.中国科学院地理科学与资源研究所 资源与环境信息系统国家重点实验室， 北京 100101
  • 3.中国科学院大学，北京 100049
  • 4.长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054
*杨文涛（1987— ），男，山东聊城人，博士，副教授，主要从事山地灾害、地球信息科学与自然灾害的研究。 E-mail:

作者贡献：Author Contributions

房颖晖、杨文涛、李郎平参与实验设计；房颖晖、田静、高佳鑫完成实验操作；房颖晖、李郎平、杨文涛参与论文写作和修改。所有作者均阅读并同意最终稿件提交。

The study was designed by FANG Yinghui, YANG Wentao and LI Langping. The experimental operation was completed by FANG Yinghui, TIAN Jing and GAO Jiaxin. The manuscript was drafted and revised by FANG Yinghui, LI Langping and YANG Wentao. All the authors have read the last version of paper and consented for submission.

房颖晖（2000— ），女，山东临沂人，硕士生，主要从事GIS、遥感与自然灾害的研究。E-mail:

收稿日期: 2024-08-09

  修回日期: 2024-11-11

  网络出版日期: 2025-01-23

基金资助

国家自然科学基金项目(42177150)

国家自然科学基金项目(41807500)

资源与环境信息系统国家重点实验室自主创新重点项目(KPI007)

收起

Landslide Identification in Alpine Glacier Areas Using Fractal Features of Deformation Time Series

  • FANG Yinghui , 1 ,
  • LI Langping 2, 3 ,
  • YANG Wentao , 1 ,
  • LAN Hengxing 2, 4 ,
  • TIAN Jing 1 ,
  • GAO Jiaxin 1
Expand
  • 1. School of Soil and Water Conservation, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China
  • 2. State Key Laboratory of Resources and Environmental Information System, Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China
  • 3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
  • 4. School of Geological Engineering and Geomatics, Chang'an University, Xi'an 710054, China
*YANG Wentao, E-mail:

Received date: 2024-08-09

  Revised date: 2024-11-11

  Online published: 2025-01-23

Supported by

National Natural Science Foundation of China(42177150)

National Natural Science Foundation of China(41807500)

Key Project of Innovation LREIS(KPI007)

Fold

摘要

【目的】探究利用时序形变分形特征识别高山冰川区滑坡的方法并分析其适用性。【方法】基于查莫利滑坡及其相邻冰川的形变时间序列描述其斜率（平均形变速率）及分形特征差异，利用聚类分析区分滑坡区域与冰川并进行影响因素分析。【结果】与冰川相比，滑坡的形变时序具有较高的分形维数和较低的分形拟合优度。虽然滑坡与冰川在形变时序的斜率（平均形变速率）上也存在较大差异，但仅使用形变速率难以对滑坡进行聚类识别，准确率仅为61.70%；而使用形变时序的分形指标（包括分形维数和分形拟合优度）可将聚类分析的准确率显著提升至近84.00%。基于形变时序分形特征进行高山冰川区滑坡识别的适用性，根本原因在于滑坡和冰川在物质组成、影响因素和发展演化等方面存在差异。相较冰川，滑坡物质组成更复杂、更易受多种因素影响、形变时序的波动性更强。【结论】利用形变时序分形特征能够成功识别高山冰川区滑坡，在全球变暖背景下，该方法预期可为高山冰川区的滑坡识别、进而为高山冰川区的防灾减灾提供一定的支撑。

关键词： 高山冰川区; 滑坡; 识别; 形变时间序列; 分形维数; 分形拟合优度; 平均形变速率

本文引用格式

房颖晖 , 李郎平 , 杨文涛 , 兰恒星 , 田静 , 高佳鑫 . 利用形变时序分形特征识别高山冰川区滑坡[J]. 地球信息科学学报, 2025 , 27(1) : 239 -255 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2025.240565

Abstract

[Objectives] To investigate the use of temporal deformation fractal features for identifying landslides in alpine glaciated areas and analyze their applicability. [Methods] The deformation time series of the Chamoli landslide and its neighboring glacier were characterized using slope (average deformation rate) and fractal features (fractal dimension and fractal goodness of fit). Cluster analysis was used to distinguish landslide areas from glaciers and analyze influencing factors. [Results] The deformation time series of landslides exhibited higher fractal dimensions and lower fractal goodness of fit compared to glaciers. While significant differences in the slope of deformation time series (average deformation rate) were observed between landslides and glaciers, clustering analysis based solely on deformation rate achieved an accuracy of only 61.70%. In contrast, using fractal indexes of the deformation time series (fractal dimension and fractal goodness of fit) significantly improved clustering accuracy to nearly 84.00%. The applicability of this method is attributed to intrinsic differences in material composition, influencing factors, and developmental evolution between landslides and glaciers. Compared to glaciers, landslides are more complex in material composition, influenced by multiple factors, and exhibit greater variability in their deformation time series. [Conclusions] The study demonstrates the feasibility of identifying landslides in alpine glaciated areas using fractal features of deformation time series. In the context of global warming, this method has the potential to support landslide identification and contribute to disaster prevention and mitigation efforts in alpine glacier regions.

Key words： Alpine glacier area; landslide; identification; deformation time series; fractal dimension; fractal goodness of fit; mean deformation rate

1 引言

在全球变暖加剧背景下，冰川出现大幅退缩和消融等失常状态[1-2]，导致冰川景观和冰川地貌快速改变和淡水资源减少等[3⇓-5]高山冰川区的地景改变，虽然大多源于冰川的流动消融，但雪崩和滑坡等灾害事件也是重要的肇因之一。例如，2000年，西藏易贡乡扎木弄沟源头约5 000 m海拔高处发生崩塌，形成的长远程滑坡-碎屑流阻断易贡藏布江，造成周边村子4 000余人被迫搬迁[6]；2015年，尼泊尔地震在喜马拉雅山脉郎塘冰川区引发Langtang滑坡，造成至少200人丧生[7]；2021年，印度查莫利高山冰川区发生滑坡，引发了毁灭性山洪灾害，导致60人死亡、144人失踪[8]。相对冰川形变，高山冰川区的崩塌滑坡具有突发性强、破坏力大、移动范围广等特点，可对人民生命财产造成更大影响，应受更多重视。因此，在高山冰川区中识别出潜在的崩塌滑坡危险区，对评估和减轻灾害风险至关重要。
大型滑坡在发生完全破坏之前存在若干先兆[9]，包括明显的地表形变[10⇓⇓-13]。因此，地表形变测量成为识别潜在滑坡的常用途径，且这种识别主要是通过发现方向一致的地表形变来实现的[14⇓⇓⇓-18]。当前，常用的地表形变遥感反演方法为像素偏移跟踪（Pixel Offset Tracking，POT）和合成孔径雷达干涉测量（Interferometric Synthetic Aperture Radar，InSAR）两种。光学POT在形变量超过厘米级别时表现更好[17-18]。在高山冰川区，冰碛土作为主要沉积类型之一，普遍具有孔隙联通好、渗透性强、粒间结构性差等特征，极易引发滑坡地质灾害[19]。虽然已有研究利用InSAR技术和像素偏移量跟踪技术同时对大型冰川和滑坡进行高精度精细化检测[20-21]，但都是在不同地区且针对已知类型灾害进行研究。冰川与潜在滑坡均可导致方向一致的地表形变；特别是在冰川与滑坡具有相近运动速率的情况下，这对通过地表形变进行滑坡识别造成挑战。解决这一问题的直接思路之一是：探究冰川与滑坡在形变时序特征上的差异，并基于这种形变时序特征的差异，在地表形变区对冰川与滑坡进行区分，进而识别出更危险的潜在滑坡区。
分形几何是一种用于研究具有复杂、不规则和自相似性现象的非线性数学方法[22-23]。众多自然现象既表现出空间形态与结构的复杂性，也表现出较为显著的自相似性，因而成为分形研究的重要研究对象[24⇓⇓⇓⇓⇓-30]。例如，在云南永胜古滑坡堰塞湖沉积物的研究中，不同的分形维数对应着不同的堰塞湖沉积条件[26]；对上海市景观破碎化的定量分析中，分形拟合优度与分形维数的有机组合能够定量地刻画景观破碎化中的粒度变化特征[27]。在地理学其他领域的成功应用为利用形变时序分形特征进行滑坡识别提供了启示。近年来，分形也被应用于分析滑坡形变时间序列。例如，若干研究利用滑坡形变时序的分形特征对滑坡演化进行阶段识别和预测[31-32]。相关研究结果表明，滑坡形变时序的分形特征可反映滑坡形变在过程与机理上的差异[33]；这为利用形变时序分形特征区分冰川与滑坡这两种不同的运动对象，进而识别高山冰川区的滑坡，提供了思路启发。
本文拟探讨基于形变时序分形特征的高山冰川区滑坡识别。首先，本文基于分形维数和分形拟合优度等关键参数，提出了一套基于形变时序分形特征的高山冰川区滑坡识别方案；其次，本文以查莫利高山冰川区滑坡为例，对基于形变时序分形特征的高山冰川区滑坡识别方案进行了应用，验证了其实用性（值得注意的是，对于该滑坡体不同文章的称谓不同，有的称为“滑坡”[12,34-35]，也有的称为“冰岩山崩”[8,36]。本文统一采用国际上广义的滑坡概念，包括了中文语境中的“崩塌”、“滚石”、“落石”、“滑坡”、“泥石流”、“碎屑流”、“滑坡-碎屑流”、“岩崩”等多种形式的灾害[37⇓-39]）；最后，本文初步探讨了利用形变时序分形特征进行高山冰川区滑坡识别的适用原因，并分析了进一步应用的前景和可行性。本研究预期可为高山冰川区的高危崩塌滑坡识别提供新思路和新方法。

2 研究方法

本文提出的利用时序分形特征识别高山冰川区滑坡的方法包括3个主要步骤（图1）： ① 数据采集与处理； ② 分形特征计算； ③ 滑坡识别。
图1 基于形变时序分形特征的高山冰川区滑坡识别技术流程

Fig. 1 Technical process of landslide identification in alpine glacier area based on fractal features of deformation time series

2.1 形变时序数据采集与处理

采用光学像素跟踪偏移方法[40⇓⇓-43]实现地表形变反演。为推导地表变形，输入不同时期的2幅图像组合作为图像对，前一幅图像为参考，后一幅图像为目标图像。结果输出3个图层，分别为NS（北/南）方向位移、EW（东/西）方向位移和信噪比。基于参考图像，使用滑动窗口检测目标图像的变化。初始NS向和EW向地表变形将通过稳定区校准，以消除图像配准错误。最后，通过合成NS向和EW向变形得出总变形[44]。地表形变结果中含有一定的背景噪声，利用形变时序的线性拟合p值和单调性等指标[15,44]去掉噪声，提取可靠的地表形变结果。

2.2 形变时序分形特征计算方法

分形维数和分形拟合优度是分形几何中两个相关的概念。分形维数是一种用于量化分形结构复杂度的度量，较高的分形维数代表测量对象结构更加复杂且变动性更强。由于滑坡和冰川的形变过程存在较为明显的差异，所以本文拟通过计算研究区不同区域形变时间序列分形特征的差异对滑坡和冰川进行识别和区分。分形拟合优度则是指在将某一数据集或现象拟合为一个分形模型时，评估该拟合程度的好坏，并通常通过计算残差（即实际数据与分形模型之间的差异）来衡量。分形拟合优度能够帮助判断一个特定的分形模型是否能够很好地描述数据集的内在结构。
形变时序各数据点可连接成为时间-形变量二维空间的一条曲线，其分形维数采用粗糙曲线的圆规曲线法计算，所得出的分形维数又称为Mandelbrot-维数[45]。利用固定长度为r0的量尺沿形变时序曲线测量其长度，假如使用尺子的次数为N0，其长度则为N0×r0。当r0取不同值时，N0也会有所不同。对于具有分形特征的曲线，N0与r0呈幂次关系。
N 0 = a r 0 - d
式中：a为常数；d即为该曲线的分形维数（Fractal Dimension）。两边取对数，则有：
l n N 0 = - d   l n r 0 + l n a = - d   l n r 0 + c
式中： c为常数。使用不同的r0即可得到不同的N0。利用所得的若干组(r0，N0)值，根据式（2）通过一元线性回归即可算出分形维数d值。分形拟合优度（Goodness-of-Fit）使用线性回归模型的决定系数（Coefficient of Determination, R2）量化：
R 2 = 1 - R s s T s s
其中，RSS为残差平方和：
R s s = ∑ i = 1 n y i - y ^ i 2
式中： yi是实际观测值； y ^ i是通过分形模型预测的值； T s s = ∑ i = 1 n y i - y i ¯ 2是总平方和， y i ¯是观测值的均值。形变时序分形维数和分形拟合优度具体可按以下步骤计算。
（1）形变曲线准备。将研究区各观测点的形变时序数据转化为时间-形变量二维空间的曲线。曲线的每一个节点，实际为每一个形变数据点。横坐标为观测地表形变的时间，单位为day。纵坐标为地表形变量，单位为cm。
（2）测量尺度确定。形变时序曲线的长度由不同大小的量尺测量。量尺的长度根据曲线节点之间的距离确定。首先计算形变时序曲线上所有相邻节点之间的距离，并将这些距离相加得到曲线的总长度。同时，计算形变时序曲线所有可能的节点对的直线距离。如果形变时序曲线有n个节点，则将可能有n×(n-1)/2个节点对。根据这些节点对的直线距离，确定量尺的最小和最大长度。量尺的长度以对数等间距确定，以使利用式（2）进行拟合时各数据点均匀分布。
（3）曲线长度测量。对于每个量尺，均考虑了测量起始点对测量计数的影响。本研究沿着形变时序曲线等间距设置了100个测量起始点，并取这100个起始点对应的测量计数的平均值作为该量尺的测量计数。具体来说，本研究采用以起始点为球心、以量尺长度为半径作球的方法，来计算所需量尺的数量（测量计数）。测量时，沿形变时序曲线前进方向连续做球，每个后续球的球心为前一个球与曲线的交点。交点的总个数即为测量计数。
（4）分形维数和分形拟合优度的计算。基于不同量尺大小及其对应的形变时序曲线测量计数，进行对数变换和线性回归，分形维数即为该拟合线的斜率绝对值，分形拟合优度即为该拟合线的决定系数。拟合优度用于衡量分形模型对数据的拟合效果，值越接近1，表示拟合效果越好。

2.3 基于形变时序分形特征的滑坡识别方案

根据高山冰川区滑坡和冰川形变时序在几何上的差异，本研究提出3个或可用以区分滑坡和冰川的指标，分别是形变时序曲线的斜率、分形维数和分形拟合优度。斜率是时间-形变量数据的线性拟合线的斜率，可反映观测时段内的平均形变速率，指示了形变的快慢，成为区分滑坡与冰川运动最简单直接的可能指标[46⇓-48]。虽然在两者形变速率接近时该指标有失效的可能，但目前尚未有详尽的研究仅利用斜率对滑坡和冰川进行区分，且形变时序的斜率（平均形变速率）特征与分形指标之间的对比择优尚不明朗。因此，本文仍将斜率（平均形变速率）作为一个重要的参考指标用于分析和验证。分形描述了形变时序的复杂性，分形维数越大，表示形变过程越复杂，可能与形变对象的不稳定性质和复杂影响因素有关。分形拟合优度用于评估分形模型的可靠性和准确性，高拟合优度表示分形模型能够较好地描述形变过程的复杂性，是一个重要的质量控制参数。因此，分形维数和分形拟合优度也成为区分滑坡和冰川的可能指标。
斜率、分形维数和分形拟合优度作为单独的形变几何描述特征指标，都能从某个特定角度反映滑坡和冰川形变的差异，且简单直观，能够快速识别一些明显的滑坡或冰川形变特征。尽管如此，多指标之间的组合可以更好地利用不同指标之间的综合信息，有利于提升滑坡识别的准确率。所以，本研究基于以上3个几何指标建立了3个维度的滑坡识别方案。在一维方案中，仅采用单一指标（斜率、分形维数、分形拟合优度）对形变时序数据进行聚类分析，划分成滑坡形变和冰川形变两类；对于多维分析则首先需要进行各维度量级的统一，本文使用的方法是Z-score标准化，将数据转换为均值为0、标准差为1的标准正态分布然后再进行聚类分析。在二维方案中，采用两个指标联合对数据进行聚类分析，包括：斜率与分形维数组合、斜率与分形拟合优度组合、分形维数与分形拟合优度组合；在三维方案中，将利用斜率、分形维数和分形拟合优度全部3个指标结合进行聚类分析。聚类采用K-Means方法。 K-Means是一种经典的无监督聚类算法，其将数据集划分为k个簇，使得每个簇内的数据点彼此之间的相似性最大化，而不同簇之间的差异性最大化。该算法通过迭代地选择簇中心、分配数据点、并更新簇中心来逐步优化簇划分。K-Means的特点在于其简单高效，适合处理大规模数据集，但其需要预先指定簇的数量，且对初始簇中心的选择较为敏感。在本研究中，拟划定的簇个数为2，也即滑坡和冰川2类。

3 实验区概况及数据来源

3.1 实验区概况

喜马拉雅山区位于青藏高原西南部，其构造活动强烈、地形起伏大，平均海拔超过4 000 m，是世界上主要的山岳冰川分布地之一，冰川地貌广泛发育。本研究选择印度北阿坎德邦的查莫利地区为研究区。其靠近喜马拉雅山西段的南达昆提峰，气候主要受印度夏季风控制，部分受西风带影响。年均降水量约为1 770 mm，其中夏季（6—8月）的降水量占全年总量的一半以上。年平均气温约为2.1 ℃，夏季（6—8月）和冬季（12—次年2月）的平均气温分别为10.2 ℃和-6.3 ℃，山体冰川有明显活动迹象[12]。
查莫利滑坡源区位于Ronti Peak（朗提峰）北侧的陡峭斜坡，海拔约5 600 m，岩体表面常年被冰雪覆盖如图2（c），此处的滑坡边界通过Google地球影像目视解译得出。受限于可达性条件，未进行实地验证，但经过滑坡发生前后影像对比以及地表形变时序的线性拟合p值过滤交叉验证。滑坡坍塌体的体积约为27×106 m3，坡度在35°~45°之间。从滑坡源头到山谷，海拔下降约1 800 m，滑坡体在下落过程中积聚了巨大动量，并在山谷底部卷起大量冰碛。滑坡物质与谷底的摩擦产生大量热量，导致冰雪融化，形成灾难性山洪，移动距离超过20 km[12]。从区域构造和地层来看，查莫利滑坡位于喜马拉雅造山带次级构造单元内，地质构造复杂，山体走向与岩层走向基本一致，主要为NW-SE和NE-SW 2组方向；区内新构造活动频繁，岩石剪切作用显著，导致易发生山体滑坡。滑坡区出露的岩性主要为混辉岩片麻岩、夹带大理岩的变质岩。
图2 查莫利滑坡研究区位

Fig. 2 Location of the Chamoli Landslide study area

光学特征跟踪早期就检测到破坏块体的移动，其中2017年和2018年夏季的位移最大。同时，其西侧的冰川在监测时间段内一直在发生着形变。2021年2月7日，源区失稳发生滑坡。滑坡发生后，冰川东部的最低部分仍然原地未动，没有被上面的岩石和冰雪崩侵蚀，这表明滑坡体在初始下降的短时间内可能处于空中[36]。

3.2 形变时序数据来源

本文以2013年5月—2020年10月查莫利滑坡及其紧邻冰川的Landsat 8影像为基础，利用光学POT方法反演得出研究区的地表形变时间序列。Landsat 8提供全球中等分辨率遥感数据。本研究从google earth引擎下载了Landsat 8影像数据，选择了35张未被雾霾或云层覆盖的全色15 m分辨率的影像用于反演地面变形（图3），时间跨度2 704 d，最短时间间隔16 d，最长时间间隔192 d。
图3 本研究所使用Landsat8 影像时间线

Fig. 3 Timeline of Landsat8 images used in this study

4 结果及分析

4.1 形变时序特征

查莫利滑坡及其相邻冰川形变时序的斜率（平均形变速率）、分形维数以及分形拟合优度的空间分布、概率密度分布、箱线统计、基本统计量分别如图4、图5、图6和表1所示。
图4 查莫利滑坡及其相邻冰川形变时序的研究指标空间分布

Fig. 4 Spatial distribution of research indicators for the deformation time series of Chamoli landslide and its adjacent glacier

图5 查莫利滑坡及其相邻冰川形变时序的研究指标频数曲线

Fig. 5 Frequency plots of research indicators for the deformation time series of Chamoli Landslide and its adjacent glacier

图6 查莫利滑坡及其相邻冰川形变时序的研究指标箱线

Fig. 6 Box plots of research indicators for the deformation time series of Chamoli Landslide and its adjacent glacier

表1 查莫利滑坡及其相邻冰川形变时序几何指标

Tab. 1 Statistics of geometric indices of the deformation time series of Chamoli Landslide and its adjacent glacier

类别 最小值 最大值 范围 中位数 平均值 标准偏差 变异系数 峰度 偏度
斜率(平均形变速率)/(cm/day) 滑坡 0.676 3.231 2.555 1.892 1.900 0.681 0.359 1.913 0.167
冰川 0.427 6.066 5.639 3.134 3.194 1.316 0.412 2.098 0.057
分形维数 滑坡 1.015 1.146 0.131 1.043 1.053 0.029 0.028 2.494 0.712
冰川 1.000 1.165 0.165 1.006 1.011 0.016 0.016 19.656 3.245
分形拟合
优度		 滑坡 0.997 1.000 0.003 0.999 0.999 0.001 0.001 4.115 -1.271
冰川 0.997 1.000 0.003 1.000 1.000 0.000 0.000 64.610 -6.303
从形变时序的斜率（平均形变速率）来看，查莫利滑坡及其相邻冰川都呈现由中心向边缘递减的同心圆分布如图4(a)。无论对于值域范围、中位数还是平均值，冰川的平均形变速率都显著大于查莫利滑坡如图5(a)、图6(a)、表1。查莫利滑坡形变时序的斜率在东侧更大（1.86 ~3.68 cm/day）、西侧更小（0.43~2.29 cm/day），表明东侧变形速率较大，是滑坡的主要物源区图2(a)。相邻冰川形变时序的最大斜率超过5.05 cm/day，在上部边缘区域也可达2.42 cm/day以上图4(a)。
从形变时序的分形维数看，滑坡分形维数总体大于冰川图4(b)，统计表明其中位数和平均值（1.043和1.053）均高于冰川（1.006和1.011）（表1）。同时，滑坡形变时序分形维数的标准偏差和变异系数（0.029和0.028）也高于冰川（0.016和0.016）（表1），表明滑坡形变时序分形维数的数值更高、分布更为分散、变化幅度更大。冰川形变时序分形维数的峰度和偏度（19.656和3.245）远高于滑坡（2.494和0.712）（表1），说明冰川的分形维数分布具有极高的尖峰和右偏特性图5(b)；大多数冰川数据点的分形维数集中在较低值，但同时存在一些异常高值图6(b)。滑坡分散分布的高分形维数值表明，其形变时序具有更高的复杂性和长期依赖性，且滑坡内部差异较大。此处的长期依赖性是指滑坡形变不仅受短期波动影响，还与长期历史相关。滑坡分形维数的增加与长期依赖性密切相关：由于复杂的分形结构通常与时间序列中的长程自相关性相关联，表明滑坡每个时刻的形变都受之前多个时刻的影响。滑坡由多种地质和物理过程共同作用产生，包括应力积累、地质结构变化、降雨等因素。因此，滑坡形变具有“记忆效应”，前期应力和形变累积影响后续运动模式和速率。这种长时间的应力释放和环境交互作用是滑坡长期依赖性的根本原因。相较而言，冰川集中分布的较低分形维数则表明，其形变时序波动变化较为平缓，且形变演化过程更加稳定、受外界因素影响相对较小。这与冰川形变的稳定性与滞后性有关。冰川形变主要受温度变化影响，影响因子较为单一。并且，由于冰川巨大的体积和导热性质的影响，热量传递和内部冰体融化也较为缓慢，所以其形变时间序列的分形维数较小且比较均一。
从形变时序的分形拟合优度来看，滑坡和冰川的最小值和最大值都非常接近（0.997和1.000），值域范围都是0.003（表1），表明两组数据的数值都分布在一个狭窄的、接近于1的范围内，分形模型都具有较高的拟合度。滑坡形变时序分形拟合优度的峰度为4.115、偏度为-1.271，而冰川的峰度为64.610、偏度为-6.303，说明两者的数据分布都向左偏斜（即更多的数据点集中在平均值的右侧）。冰川的峰度和偏度绝对值都要远远大于滑坡，表明冰川数据分布非常尖锐，大多数数据点集中在平均值附近，数据分布更加不对称图5(c)、图6(c)，而滑坡数据的峰度相对较低，分布较为平缓图5(c)。这与二者不同的演化机制有关。冰川的形变过程通常是缓慢、连续且稳定的，大部分时间表现出高度一致的运动模式，偶尔出现的波动可以看作是某些外部环境（如气温变化、冰川断裂）带来的短期影响；而滑坡的形变过程则往往更加剧烈、复杂，形变速率会随着地质条件、气候变化等外部因素出现显著波动。因此，滑坡的拟合优度分布虽然也集中在高值附近，但不像冰川那样尖锐集中，形变行为具有更高的复杂性和不确定性。

4.2 聚类识别结果与分析

查莫利滑坡及其相邻冰川基于形变时间序列斜率（平均形变速率）、分形维数和分形拟合优度三维度方案的聚类识别结果的空间分布如图7所示。从结果可以看出，几乎所有方案均能在一定程度上将查莫利滑坡及其相邻冰川区分出来。对于一维聚类识别方案，当仅使用斜率（平均形变速率）作为单一变量进行聚类时图8(a)，滑坡的识别区域覆盖率是最大的；并且，在真实滑坡区域中被误识为冰川的概率很小，仅在中心区域存在小部分。但是，在此方案的结果中，存在大面积的冰川被误识为滑坡；也即，在冰川外围区域，滑坡的面积被大幅度放大，整体识别准确率不高。在仅使用分形维数图7(b)以及分形拟合优度图7(c)的情况下，冰川的绝大部分区域均能很好的识别；尤其是在使用分形拟合优度的方案中，几乎可以将整个冰川区完整的识别出来。但是，在此方案的结果中，滑坡的东侧物源区会与冰川产生一部分混淆现象，这可能与查莫利滑坡的发育演化过程有一定的联系[36]。此外，值得注意的是，使用分形指标的聚类识别方案在冰川与滑坡的相邻临近部位做出了清晰的区分，而仅基于斜率（平均形变速率）的聚类识别方案未实现这一效果。
图7 聚类识别方案结果的空间分布

Fig. 7 Spatial distribution of the results of the clustering identification scheme

图8 基于形变时序特征的一维聚类滑坡识别方案结果

Fig. 8 Results of a one-dimensional clustering landslide identification scheme based on deformation time-series features

对于二维聚类识别方案，斜率（平均形变速率）与分形拟合优度以及分形维数与分形拟合优度两种指标组合的聚类准确度图7(e)、7(f)要明显优于斜率（平均形变速率）与分形维数组合图7(d)。斜率与分形维数组合识别方案，相较仅使用斜率（平均形变速率）的方案图7(a)，识别出了更加清晰的滑坡冰川界限；但是，冰川区域误识为滑坡的区域集中到了冰川的西南部，也就是滑坡区域分成了两个部分，这对滑坡的识别是非常不利的。斜率（平均形变速率）与分形拟合优度以及分形维数与分形拟合优度2个方案，识别效果以及空间分布差别不大；与仅使用分形维数图7(b)以及仅使用分形拟合优度图7(c)的结果相比，效果有小幅度提升，可作为识别滑坡区域的最优方案。对于三维识别方案，即同时使用斜率（平均形变速率）、分形维数以及分形拟合优度的方案图7(g)，准确度与仅使用分形维数与分形拟合优度的方案相比几乎没有提升。
整体来看，在一维聚类方案中，虽然使用斜率（平均形变速率）能够完整识别滑坡区域，但由于该方案过分扩大了滑坡范围导致滑坡与冰川区域的界限混淆。所以，总的来说，使用分形指标（包括分形维数和分形拟合优度）的识别结果较好，尤其是分形维数，在对准确度要求不高的情况下可直接使用；在二维聚类方案中，同时使用斜率（平均形变速率）与分形拟合优度的结果和同时使用分形维数与分形拟合优度的结果均较好，与一维聚类方案相比效果有较小幅度的提升；在三维聚类方案中，同时考虑斜率（平均形变速率）、分形维数和分形拟合优度的识别效果与二维方案相比几乎没有提升，所以在方案选择上可不优先考虑。
值得注意的是，由于研究区东侧滑坡体的表层实际可能覆盖厚度0~20 m的冰川图2(c)，西边冰川表面也出现局部未贯通裂缝[36]，所以对于如何确定冰川下是否有正在逐渐形成的潜在滑坡体还是一个挑战。现有的遥感技术只能检测到地表的变化。本文认为，若冰川之下有正在形成的潜在滑坡体，则滑坡的形变规律也会相应地部分叠加在冰川形变上，进而对整个冰川形变时序的分形特征产生较为明显的变化。然而，目前对滑坡和冰川的形变时间序列的观察并无这种现象产生。所以，综合推测该滑坡紧邻的冰川下应无正在发育的滑坡体。这一推测的正确性仍有待实地数据的进一步验证。

4.3 适用性验证

对该聚类方法的适用性进行验证，可得到研究区基于形变时序特征的一维、二维和三维聚类滑坡识别方案的结果分别如图8、图9和图10所示，各方案的聚类准确率如表2所示。准确率通过计算聚类标签与真实标签（真实标签是基于Google地球影像目视解译划定滑坡和冰川边界确定的）一致的数据点数量，然后将其除以总数据点数得到。从结果可以看出，对于一维聚类识别方案，当仅使用斜率（平均形变速率）作为单一变量进行聚类时，准确率仅为 61.70%，相对较低。这是因为，滑坡与冰川的形变速率在数值分布上有较大重叠图5(a)、图8(a)，单一使用形变速率变量难以有效区分滑坡和冰川。相比之下，单一使用分形维数的聚类准确率为 83.76%，表明分形维数是一个更强的分类指标，能更好地区分滑坡和冰川。单一使用分形拟合优度的聚类准确率为82.52%，与分形维数类似，也表现出较强的分类能力。分形指标相比简单的斜率指标具有更高的聚类准确率，这与冰川在分形指标中表现出更高的峰度和偏度分布有关（图5、表1）。
图9 基于时形变时序特征的二维聚类滑坡识别方案结果

Fig. 9 Results of a two-dimensional clustering landslide identification scheme based on deformation time-series features

图10 基于时形变时序特征的三维聚类滑坡识别方案结果

Fig. 10 Results of a three-dimensional clustering landslide identification scheme based on deformation time-series features

表2 不同方案滑坡识别聚类准确率

Tab. 2 Clustering accuracy value of landslide identification by different schemes (%)

方案 聚类准确率 滑坡识别准确率
（真阳性率）		 滑坡识别错误率
（假阳性率）
一维 斜率(平均形变速率) 61.70 98.85 50.64
分形维数 83.76 51.34 5.47
分形拟合优度 82.52 34.87 1.65
二维 斜率(平均形变速率)、分形维数 80.42 74.33 16.41
斜率(平均形变速率)、分形拟合优度 82.62 47.89 5.85
分形维数、分形拟合优度 83.95 45.98 3.56
三维 斜率(平均形变速率)、分形维数、分形拟合优度 82.90 50.19 6.23
对于二维聚类识别方案，使用斜率（平均形变速率）与分形维数2个指标组合的聚类准确率为80.42%，使用斜率与分形拟合优度2个指标组合的聚类准确率为82.62%（表2）。相比于仅使用分形维数或分形拟合优度的一维聚类识别方案，加入斜率指标后，聚类识别效果无明显提升，甚至出现降低的情况，这表明斜率作为变量并不能显著增加系统的区分能力，甚至可能引入噪声。相比于仅使用斜率的一维聚类识别方案，加入分形维数或分形拟合优度指标后，聚类识别效果均有明显提高，表明分形指标在组合方案中提供了更多的区分信息。使用分形维数与分形拟合优度组合的聚类准确率为83.95%，为所有二维方案中最高（表2），表明分形维数和分形拟合优度这两个变量之间的协同作用能更好地区分样本。然而，与仅使用分形维数或分形拟合优度的一维聚类识别方案相比，组合使用分形维数和分形拟合优度的二维聚类方案对聚类结果的准确率的提升甚微（表2），暗示2个指标提供的分形特征信息存在一定的冗余。同时使用斜率、分形维数和分形拟合优度3个指标的三维聚类方案的聚类准确率为 82.90%（表2），略低于最佳的分形维数和分形拟合优度组合二维方案，表明增加斜率（平均形变速率）变量并没有带来滑坡识别效果的显著提升，甚至在某些情况下可能引入了噪声。值得注意的是，有些方案（如一维中的斜率）虽然其滑坡识别准确率很高，但同时错误率也很高。所以，本文使用总的聚类准确率来评价识别效果，总的准确率即为所有聚类标签与真实标签一致的数据点数量（同时包括滑坡与冰川）除以总数据点数量，表2中计算的准确率即为总的准确率。
总的来说，从一维聚类方案来看，分形指标（包括分形维数和分形拟合优度）是准确识别滑坡形变区域的关键指标，优于斜率（平均形变速率）；从二维聚类方案来看，指标的组合有助于分形指标进一步提升滑坡识别能力，分形维数和分形拟合优度的组合表现出最高的聚类准确率；从三维聚类方案来看，同时考虑斜率、分形维数、分形拟合优度3个指标，虽然也得到较好的滑坡识别效果，但并没有显著优于二维方案，说明3个指标之间存在信息冗余。

5 讨论

5.1 适用性解释

查莫利研究区的分析结果表明，基于形变时序分形特征进行高山冰川区的滑坡识别具有适用性，识别准确度可达近84%。这种适用性的根本原因在于滑坡和冰川在物质组成、影响因素和发展演化等方面存在差异，进一步使得二者在形变时序分形特征上存在差异。在物质组成方面，冰川的组成相对简单，主要由长期的大气固态降水累积形成。其形变过程主要受温度变化影响，形变时序更为平稳、分形维数相对较低。相比冰川，滑坡物质的岩土体比例显著更高。大地测量分析和冰川厚度反演表明，查莫利崩塌体由约80%的岩石和20%的冰川冰组成[35]。岩石含量的上升导致滑坡形变产生的原因与冰川有着显著不同，形变时序波动性更强、分形维数更高、值域更广。在影响因素方面，冰川运动和滑坡发生也有着明显不同。影响冰川运动的因素比较单一。总体上，冰川的形变速率随温度升高而上升。并且，由于巨大的质量以及热惯性，冰川的热量传递较为缓慢，冰川表面温度的季节性变化对冰川内部的影响需要经过较长的时间，内部冰体的流动和变形也是一个缓慢的过程，所以冰川的整体形变主要依赖于长期气候趋势而非短期的季节波动[49]。相比之下，影响滑坡发生的因素则有很多。不只温度，降水和地震等因素和滑坡形变都有着一定的关联[50-51]。同时，滑坡变形还具有一定的阶段性规律。首先是蠕动变形阶段，通常表现为缓慢的变形和位移；然后是加速变形阶段，也称失稳阶段，此时滑坡的变形速度会逐渐加快，滑坡体内部的变形明显增加。有研究证明随着滑坡变形阶段的发展，形变时序的分形维数先增大后减小[52-53]。
为更具象地说明基于形变时序分形特征进行高山冰川区滑坡识别的适用性，本研究分别在滑坡区域和冰川区域选择了2个典型点（图11），进一步探究滑坡和冰川在形变时序分形特征上的差异及其原因。滑坡区域选择了1个中心点和1个边缘点，冰川区域同样选择了1个中心点和1个边缘点。由形变时间序列图可知，虽然滑坡的形变量较冰川小，但形变的季节性波动更强；也即，滑坡形变在年周期内有明显的上升和下降波动，而冰川形变则呈现整体上较为稳定的上升、季节性波动规律更弱（图11）。研究表明，无论是岩质还是土质滑坡，日、季、年的温度变化都会引起裂缝和边坡的收缩-膨胀，进而影响其稳定性[54-55]。更为复杂的形变机制和过程，导致滑坡相比冰川具有更高的形变时序分形维度。此外，虽然冰川和滑坡的形变时序都具有很高的分形拟合优度（R2值接近1），但冰川相较滑坡更高（图12）。这表明，冰川形变时序的分形特征在不同尺度上的表现更加一致，具有更高的自组织性，而滑坡形变时序的分形特征在不同尺度上的差异更大。这同样可归因于冰川的物质组成和影响因素较为简单、动力学过程较为稳定，而滑坡的物质组成和影响因素更为复杂，动力学过程的随机性更强。
图11 查莫利滑坡及其相邻冰川4个典型点的位置和形变时序

Fig. 11 Locations and temporal deformation time series of four typical points within Chamoli landslide and its adjacent glacier

图12 4个典型点的分形维数拟合图

Fig. 12 Fractal dimension fitting plots of four typical points

5.2 适用性推广

本研究仅针对查莫利滑坡及其邻近冰川区域进行了探讨。尽管如此，所有高山冰川区滑坡形变以及冰川运动过程具有一定的相关性[19]，所提出的方法无疑为高山冰川区滑坡的早期识别以及不同形变现象的区分提供了新的研究路径。在对其他区域进行推广的过程也是对本方法的进一步验证。受限于高山冰川区大幅度形变数据获取的技术和工作量挑战[12]，本文未将所提出的方法应用于其他案例。然而，现实中有类似于查莫利滑坡的案例可作为本方法适用性推广的研究对象。例如，2016年中国西藏阿里地区阿汝村发生的冰崩滑坡，与查莫利滑坡类似，滑坡前后冰缘均出现明显拉张裂缝，逐渐形变并与周围山体分离，形成可动体。这些变化在遥感影像中均有体现[56]，据此可利用本文提出的方法尝试进行滑坡的早期识别。在对本方法进行推广应用的过程中，需根据滑坡所在具体地理位置的特点以及遥感影像获得的难易程度来具体选择使用的参数以及方法，以便达到最好的效果。比如，在不要求较高精度的情况下，可以对研究区仅用分形维数进行聚类识别；对精度要求较高，则可以同时采用分形维数与分形拟合优度进行二维聚类。此外，也可尝试其他方案以及不同的聚类方法进行相互补充和验证。
此外，在聚类过程中对滑坡区域的识别采用的是相对差异，而不是绝对数值阈值。与绝对阈值不同，相对阈值基于变化趋势、历史数据或其他参考标准，从而能够动态地对形变过程进行分析，也即在形变不同阶段都能自适应地进行分析。例如，有研究基于隧道冠部沉降速率的相对变化，设定了不同的警戒阈值，以确保施工安全[57]；也有研究利用干涉合成孔径雷达（InSAR）等技术，将极小的形变变化（如毫米级的变化）与之前的数据进行对比，使用相对阈值来判断形变的加剧或缓解[58]。类似的，对分形特征指标也可以采用相对阈值划分。不同研究采用的形变反演方法不同，不同演化发育机制下滑坡与冰川的运动过程也会有一定的变化，这会影响形变时序分形特征的绝对数值。但是，两者的差异是预期存在的，所以这里采用相对阈值进行划分而不是绝对阈值。
面向未来，尤其是在当前全球气候变暖日益严峻的背景下，随着研究区域的不断拓展和数据的进一步完善，此方法的推广与应用有望为高海拔冰川区域的防灾减灾工作做出一定贡献。

6 结论

本文梳理了多元遥感数据在高山冰川区以及滑坡早期识别的应用和不足，基于光学像素偏移跟踪提取的形变时间序列曲线图分形特征差异并结合斜率（平均形变速率），使用K-Means聚类分析从3个维度分别对滑坡和冰川进行识别提取，并探索最优识别方法。与已有研究相比，本研究实现了在同一地区仅利用同一形变时间序列图区分滑坡与冰川，引入了基于时序分形特征指标（分形维数和分形拟合优度），描述了滑坡和冰川在时序分形指标上的异同并解释了原因及相关影响因素，确定了利用形变时序分形特征识别高山冰川区滑坡的最优方法。本文以查莫利高山冰川区为实验对象，实验结果表明：
（1）查莫利地区滑坡与冰川形变时序的斜率以及分形特征分布具有一定的规律性。滑坡形变时间序列的斜率（平均形变速率）显著较小，分形维数较大且数值分布范围广，分形拟合优度分布范围较窄，数值接近于1，拟合效果较好；冰川区域形变时间序列的斜率（平均形变速率）显著较大，约是滑坡的数倍，分形维数较小且数值分布范围较为狭窄，分形拟合优度分布范围同样集中在1附近但峰度和偏度绝对值远大于滑坡。
（2）利用斜率（平均形变速率），分形维数以及分形拟合优度进行3个维度的聚类识别结果显示，在一维聚类中形变时序分形指标（包括分形维数和分形拟合优度）显示出对滑坡识的关键性作用，使用分形维数或分形拟合优度的滑坡聚类准确度可达近84%（83.76%和82.52%），显著优于仅使用简单斜率（平均形变速率）指标的准确度（61.70%）且能成功识别滑坡和冰川的边界；二维组合聚类显示，聚类准确度最高的是同时采用分形维数与分形拟合优度的识别方法，同时也是本研究中利用形变时序分形特征识别高山冰川区滑坡的最优方法。其他几个指标的相互组合虽然也能够提高滑坡的识别准确率但提升幅度相对较小；三维组合聚类显示同时使用这3个指标并不能显著提高聚类的准确率，这说明指标之间可能存在信息冗余。
（3）分析结果表明，基于形变时序分形特征进行高山冰川区滑坡识别具有很好的适用性而且这种适用性的根本原因在于滑坡和冰川在物质组成、影响因素和发展演化等方面存在差异，进一步使得二者在形变时序分形特征上存在差异。相较冰川，滑坡的岩土含量更多，在形变过程中更易受多种因素共同作用影响，且其形变时序存在明显的阶段性和季节性变化规律，导致滑坡相比冰川其形变时序波动性更强、自相似性较差，也即具有更高的分形维数和较低的分形拟合优度，这使得利用形变时序分形特征进行高山冰川区的滑坡识别成为可能。
■ 本文图文责任编辑： 蒋树芳 黄光玉

利益冲突：Conflicts of Interest 所有作者声明不存在利益冲突。

All authors disclose no relevant conflicts of interest.

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