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Journal of Geo-information Science >

2015 , Vol. 17 >Issue 2: 147 - 152

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2015.00147

Orginal Article

An Integrated Representation Model for Direction Relationships and Metric Relationships

  • SHEN Jingwei , *
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  • School of Geographical Sciences, Southwest University, Chongqing 400715, China

*The author: SHEN Jingwei, E-mail:

Received date: 2014-04-04

  Request revised date: 2014-05-20

  Online published: 2015-02-10

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Abstract

Both direction relationships and metric relationships are important spatial relationships. Independent representation model for direction relationships and metric relationships have appeared in large numbers. However, direction relationships and metric relationships have not been overall considered and the existing composition models have many drawbacks. Therefore, based on improvement of cone shaped direction relationships model and qualitative metric relationships model, an integrated representation model is proposed and the two spatial relationships are studied in a unified framework. To begin with, the direction relationships are classified into eight types by the improvement of cone shaped direction relationships model and the metric relationships are divided into three categories. Eight direction relationships include east, north, west, south, northeast, northwest, southwest and southeast relationships. And three matric relationships, which include near, middle and far matric relationships, are set forth. Then, a 7×7 matrix is used to depict direction relationships and metric relationships in a unified framework, and it is detailed but relatively complex. Moreover, a 3×3 matrix, which replaces the above mentioned 7×7 matrix, is introduced to represent the direction and metric relationships. The range of the element in the matrix is descripted. The number of the matrix is set forth. Because not all the integrated relationships for direction and metric relationships are valid, five rules about the integrated representation model for direction and metric relationships are defined to exclude the invalid matrix. To verify the effectiveness of the integrated model, an example is given to testify the resultant relationships by applying the integrated model. Results show that this integrated representation model can improve the representation effect of the spatial relationships.

Key words： direction relationships; metric relationships; spatial object; integrating representation model

Cite this article

SHEN Jingwei . An Integrated Representation Model for Direction Relationships and Metric Relationships[J]. Journal of Geo-information Science, 2015 , 17(2) : 147 -152 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2015.00147

1 引言

方向与度量关系是两类基本的空间关系,它们从不同方面刻画了空间关系的特征。方向关系是在一定的方向参考系统中从一个参考目标到另一个空间目标,相对于基本参考方向的指向,通常用东、南、西、北等术语定性描述。度量空间关系是用某种度量空间中的度量来描述的对象间关系,反映了空间物体之间的接近程度。人们对空间目标方位的确定,通常同时考虑方向和度量关系,而当前的距离和度量关系分别使用各自的描述模型,没有形成一个统一公认的模型,影响到了空间关系的描述和推理。
目前,方向关系描述方法可分为3类[1-8]：（1）锥形模型,包括四方向锥形模型、八方向锥形模型、三角化模型等;（2）基于投影的模型,包括二维字符串模型、最小边界矩形模型、方向关系矩阵模型等;（3）基于Voronoi图的模型。其中,锥形模型难以表达延展性空间目标;基于投影的方向模型对目标的空间分布较为敏感;基于Voronoi图的方向模型形式化表达和推理较为复杂。度量关系可以分为定量和定性两类,其中,定性度量关系可以用远、近等术语进行定性表达[6]。在方向和度量关系集成表达方面：Frank描述了距离和方向关系的形式化定性推理方法[9];Zimmermann提出了距离和方位结合在一起的空间关系描述方法,依据不同的距离限制条件得到不同空间方向的方向片[10];Clementini等人结合圆锥方向模型与绝对距离关系进行位置演算[11];Liu提出了定性距离和定性方向角的概念表达空间关系[12];曹菡将方向关系和距离关系的推理结合起来,形成方向关系和距离关系的集成组合运算[13];许小艳定义了锥形与距离划分模型表达距离与方向关系[14];Moratz等提出TPCC（Ternary Point Configuration Calculus）进行方位和度量关系表示和推理[15];尹慧采用一个二元组（dis,dir）描述2个空间目标之间的方位关系与距离关系[16];付迎春等人扩展锥形方向二叉树,通过组合方向和距离关系,提高定性推理的准确性[17];郑玥等提出同时采用多种参照物并兼顾多种空间关系的组合描述机制[18]。文献[9-17]没有考虑空间目标的形状差异,仅对点状目标进行探讨。文献[18]使用自然语言描述空间关系,没有涉及到方向和度量关系的形式化描述模型。
目前,单一的方向关系和度量关系描述方法的研究虽取得了很大进展,但是,尚未出现方向和度量关系组合描述模型统一表达二维空间中的点、线和面状空间目标。为此,本文提出一种方向和度量关系组合描述模型,在统一的框架下表达方向关系和度量关系。

2 改进的方向关系模型和定性度量关系的描述

2.1 改进的方向关系模型

锥形模型把参考对象当作一个点来处理,把参考对象所在的空间范围以等角度的方式形成锥形方向区域,根据源目标与方向区域相交的结果确定源目标与空间参考目标之间的方向关系。常用的锥形模型有4方向锥形模型和8方向锥形模型。投影模型是指将空间目标投影到特定的坐标轴上,通过各目标投影间的关系描述与定义方向关系。其中,方向关系矩阵模型由Goyal等人提出,其主要思想是：以空间目标的最小外接矩形为参考方向,将空间划分为9个方向区域（称为方向片）,以源目标与各方向区域的交叠情况为元素,构成一个方向关系矩阵描述与定义空间目标间的方向关系[19]。考虑到锥形模型对于延展性空间目标的空间方向关系的表达还有较多缺陷,而矩阵模型具有多尺度包容性等优点,郭庆胜提出一种改进型的锥形模型[20]。
考虑到方向关系模型中引入度量关系,涉及到处于不同距离范围的空间目标之间的关系,所以,拟采用结合锥形模型与方向关系矩阵模型优点的改进型方向关系模型。在图1（a）中,改进型方向关系模型将空间分为4个方向区域、4条位于方向区域之间的射线和参考目标所在的矩形区域。4个方向区域分别为东（East,E）、北（North,N）、西（West,W）和南（South,S）;4条方向区域之间的射线分别是东北线（NorthEast Line,NEL）、西北线（NorthWest Line,NWL）、西南线（SouthWest Line,SWL）、东南线（SouthEast Line,SEL）;参考目标所在的矩形区域为OR（Oneself Rectangle）。在图1（a）中的方向模型中,参考目标不仅可以是面状区域,同时也可以是点和线状目标。图1（b）为图1（a）的方向关系的矩阵表现形式,其中, D i ( 1 ≤ i ≤ 8 ) 分别表示E、NEL、N、NWL、W、SWL、S和SEL,O表示OR。图1（b）的元素取值为0或1,分别表示源目标与空间目标相交结果为空或者非空。度量和方向关系的组合描述模型,则需要对改进型模型进一步扩展,使之能够综合表达方向关系和度量关系。
Fig. 1 The improvement of cone shaped direction relationships model

图1 改进型方向关系模型

2.2 定性度量关系的描述

对度量关系的描述,不仅可以用空间目标的绝对位置及目标之间的绝对距离来描述,同时也可以用定性的方式表达。参考目标A和源目标B之间的距离关系可表示为 d AB = d A , B 。定性的度量关系表述中,可将定量的距离关系进行划分,例如,可将距离分为近、适中和远3个等级;也可将距离分为很近、近、适中、远和很远5个等级。
不管是将距离定性分为3个等级还是5个等级,定性的度量关系在一定程度上表现了空间物体之间接近的程度。在同样的参考目标和参考框架下,如果A为参考目标,B和C为源目标,如果B和A之间的度量关系为“近”,C和A之间的度量关系为“远”,则B与A之间的距离小于C与A之间的距离。在日常生活中,度量关系经常用于空间关系描述,能够很好地描述空间目标之间的接近程度。

3 方向和度量关系组合描述模型

方向关系描述空间目标之间的相对位置,度量关系描述了空间目标之间的接近程度,方向和度量关系组合模型同时表示空间目标之间的相对位置和接近程度,能更加精确地描述空间关系。基于改进的方向关系模型和定性度量关系的描述模型,本文提出一种方向和度量关系组合描述模型,在统一的框架下表达方向关系和度量关系。
为了简化描述,采用等间距分类的方式将距离分为近、适中、远3个等级。图2（a）是以点为参考目标的方向和度量关系组合描述,即以点为中心,等距离对空间进行划分。图2（b）是以线（非水平线和垂直线）或者面为参考目标的方向和度量关系组合描述。图2（b）中用空间目标的包围盒代替空间目标进行方向关系计算,从而简化空间关系的计算;为了使空间目标在空间中呈现等距离的特性,在包围盒的两端用圆弧进行扩展。图2（c）和图2（d）是以水平线和垂直线为参考目标的方向和度量关系组合描述。在图2（c）和图2（d）中,在水平线或者垂直线的两端,同样采用圆弧进行扩展,从而保证端点到弧段的距离相等。
Fig. 2 The integrated representation of direction and metric relationships

图2 方向和度量关系组合描述

如果A为参考目标、B为源目标,方向和度量关系组合模型可以采用7×7的矩阵进行表示,如式（1）。例如,Nn、Nm和Nf分别表示近北、中北和远北。式（1）中,矩阵MD（A,B）中的值分别表示B和A的方向区域是否相交。为了简化表达,也可用3×3的矩阵进行描述（式（2））。式（2）中, T D i ( 1 ≤ i ≤ 8 ) 表示A的4个方向区域和4条位于方向区域之间的射线（称之为方向区域间隔线）与B在空间上是否相交;O表示A的包围盒和B是否相交。其中, T D i ( 1 ≤ i ≤ 8 ) 的取值可用3个二进制位来表达（式（3））,分别表示与近、适中、远距离方向片的相交关系;由于不考虑内部细节方向关系,所以O的取值为0或1,分别表示相交结果为空或者非空。
MD ( A , B ) = NWf Nf Nf Nf Nf Nf NEf Wf NWm Nm Nm Nm NEm Ef Wf Wm N Wn Nn NEn Em Ef Wf Wm Wn O En Em Ef Wf Wm SWn Sn SEn Em Ef Wf SWm Sm Sm Sm SEm Ef SWf Sf Sf Sf Sf Sf SEf （1）
MD ( A , B ) = T D 4 T D 3 T D 2 T D 5 O T D 1 T D 6 T D 7 T D 8   （2）
C = ∑ i = 0 2 2 i x i （3）
式（3）中,位0表示与近距离相交的情况,取值为0或 2 0 ;位1表示与适中距离相交的情况,取值为0或 2 1 ;位2表示与远距离相交的情况,取值为0或 2 2 。

4 有意义的方向和度量关系组合

在MD中,由于 T D i 的取值可以为{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}8种情况,O的取值可以为{0, 1},故理论上总共可以确定88×2=33 554 432种方向和度量组合关系。但是,并不是所有的方向和度量组合关系都有意义,为此,本文提出一系列排除规则,并对规则进行证明,从而排除不可能的组合关系。
规则1：源目标B一定在参考目标A的某一个或者几个方向区域内。矩阵中不存在元素全部为0的情况,如式（4）所示。
MD ( A , B ) ≠ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 （4）
证明：如果A的方向区域全部为0,则说明B不存在。而事实上,B是存在的。
规则2：如果源目标为线状或者面状目标,则源目标B在参考目标A的方向区域内是连续的。例如,B不同时存在A的近北、远北方向区域（中间有一个“中北方向区域”）,如式（5）所示。
MD ( A , B ) ≠ 0 5 0 0 0 0 0 0 0     （5）
证明：如果B在A的方向区域内是不连续的,那么只能证明B是非连续的和离散的,而线状和面状目标在空间中是连续的。式（5）中,如果北方向区域为5,则B存在于A的近北和远北方向区域,则证明B是非连续的,与B是连续的这一基本事实相悖。
规则3：如果源目标B为点状目标,则矩阵中有且只有一项可以不为0,并且在MD中,TDi的取值仅有{0, 1, 2, 4} 4种情况。
证明：由于点状空间目标在二维空间中被认为只有位置、没有大小和形状。所以,点状目标只能位于一个方向区域内,不可能跨越多个方向区域。因为点状目标只能在一个方向区域内,所以,TDi的取值为：0、1、2和4,分别表示不在该方向区域内、近方向区域内、中方向区域内和远方向区域内。
规则4：如果源目标B为面状目标,则矩阵中不存在仅在方向区域间隔线上取值不为0的情况（式（6））。
MD ( A , B ) ≠ 0 0 ! 0 0 0 0 0 0 0     ≠ ! 0 0 0 0 0 0 0 0 0     ≠ 0 0 0 0 0 0 ! 0 0 0   ≠ 0 0 0 0 0 0 0 0 ! 0   （6）
证明：因为B为面状目标,而方向区域间隔线为线状目标,不存在线状目标完全包含面状目标的情况。
规则5：如果参考目标A为点状目标,则源目标B为线状或者面状目标,矩阵中不存在仅在O的位置取值不为0的情况（式（7））。
MD ( A , B ) ≠ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 （7）
证明：因为A为点状目标,B为线状或者面状目标,不存在点状目标包含线和面状目标的情况。

5 方向和度量关系组合描述实例分析

以图3为例,对参考目标A和源目标B的方向关系进行组合描述。方向关系模型仅能描述图3中A和B之间的方向关系为东、东北和北,而不能说明空间目标之间的度量关系。度量关系模型则仅能说明空间目标之间的远近,而不能说明二者的方向关系。使用方向和度量关系组合模型能够同时表示A和B之间的方向关系和度量关系,能够更加准确地说明二者之间的关系。式（8）是空间目标A和B之间的MD表示结果。
Fig. 3 The example of the integrated model for direction and matric relationships between spatial object A and B

图3 空间目标A和B之间方向和度量组合关系示例

MD ( A , B ) = 0 7 3 0 1 3 0 0 0   （8）
式（8）中,取值为0的元素表示B与A所在的方向区域不相交。TD1元素取值为3,表示B与A所在的东方向区域的近、适中距离相交;TD2元素取值为3,表示B与A的东北线的近、适中距离相交;TD3元素取值为7,表示B与A的北方向区域的近、适中、远距离都相交;O元素取值为1,表示B与A的包围盒相交。
单一的方向或者度量关系仅能表示空间关系的一个侧面,而方向和度量关系组合模型能同时表达方向和度量关系,提高了空间关系的描述能力,较好地实现空间关系的统一表达。

6 结论和展望

方向关系与度量关系是两类基本的空间关系,它们从不同方面刻画了空间关系的特性。本研究旨在：（1）分析已有的方向关系、度量关系模型、方向和度量关系组合模型的基础上,提出一种新的方向和度量关系组合描述模型;（2）针对方向和度量关系组合模型,提出了5条规则,从而对没有意义的组合关系进行排除;（3）方向和度量空间关系组合描述模型实现了方向和度量关系的统一表达,提高了空间关系描述的精确性。
本文提出的方向和度量关系组合描述模型仅适用于二维平面空间,而三维方向和度量关系组合模型是下一步要研究的问题。此外,结合方向和度量关系组合模型,以度量和方向关系进行空间关系推理,是需亟待解决的问题。

The authors have declared that no competing interests exist.

References

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[1]
Andrew U F.Qualitative Spatial Reasoning about Distances and Directions in Geographic Space[J]. Journal of Visual Languages and Computing, 1992,3(4): 343-371.

[2]
曹菡,陈军,杜道生.空间目标方向关系的定性扩展描述[J].测绘学报,2001,30(2):162-167.

[3]
闫浩文,郭仁忠.用Voronoi图描述空间方向关系的理论依据[J].武汉大学学报·信息科学版,2002,27(3):306-310.

[4]
闫浩文,郭仁忠.基于Voronoi图的空间方向关系形式化描述研究[J].测绘科学, 2002,27(1):24-27.

[5]
闫浩文,郭仁忠.空间方向关系形式化描述模型研究[J]. 测绘学报,2003,32(1):42-46.

[6]
郭庆胜,杜晓初,闫卫阳.地理空间推理[M].北京:科学出版社,2006:100-145.

[7]
夏宇,朱欣焰,李德仁,等.GIS空间方向关系形式化描述模型分析[J].测绘科学,2007,32(5):94-97.

[8]
杨永清,冯钧,王志坚.基于Voronoi图的复杂对象空间方位关系的推理计算[J].河海大学学报(自然科学版), 2008,36(3):414-417.

[9]
Frank A.Qualitative spatial reasoning about distances and directions in geographic space[J]. Journal of Visual Languages & Computing, 1992,3(4):343-371.

[10]
Zimmermann K, Freksa C.Qualitative spatial reasoning using orientation, distance, and path knowledge[J]. Applied Intelligence, 1996,6(1):49-58.

[11]
Clementini E, Felice P, Hernández D.Qualitative representation of positional information[J]. Artificial Intelligence, 1997,95(2):317-356.

[12]
Liu J.A method of spatial reasoning based on qualitative trigonometry[J]. Artificial Intelligence, 1998,98(1/2):137-168.

[13]
曹菡,陈军.方向关系与距离关系的定性描述与推理[J].西安石油学院学报(自然科学版),2001,16(1):68-73.

[14]
许小艳. 距离与方向关系的定性推理研究[D].重庆:重庆大学,2007.

[15]
Moratz R, Ragni M.Qualitative spatial reasoning about relative point position[J]. Journal of Visual Languages & Computing, 2008,19(1):75-98.

[16]
尹慧. 三维空间关系定性分析[D].南昌:华东交通大学,2008.

[17]
付迎春,袁修孝,聂启祥.扩展的锥形方向关系查询处理方法[J].计算机工程,2008,34(15):36-38.

[18]
郑玥,龙毅,明小娜,等.多种空间关系组合的地理位置自然语言描述方法[J].地球信息科学学报,2011,13(4):465-471.

[19]
Goyal R P.Similarity assessment for cardinal directions between extended spatial objects[D]. Orono: The University of Maine, 2000.

[20]
郭庆胜,郑春燕.锥形空间方向关系模型的改进[J].武汉大学学报(信息科学版),2007,32(1):81-84.

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