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Journal of Geo-information Science >

2014 , Vol. 16 >Issue 5: 727 - 734

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2014.00727

Orginal Article

Gradient Cellular Automata with the Consideration of Spatial Growth Potentiality for Urban Sprawling Simulation

  • MA Shifa , 1, 2 ,
  • AI Bin , 3, * ,
  • ZHAO Kefei 1, 2
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  • 1. Geography and Planning School, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China
  • 2. Key Laboratory of Guangdong Province in Urbanization and Geography Environment Simulation, Guangzhou 510275, China
  • 3. School of Marine Sciences, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China
*Corresponding author: AI Bin, E-mail:

Received date: 2014-02-28

  Request revised date: 2014-04-15

  Online published: 2014-09-04

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《地球信息科学学报》编辑部 所有
Fold

Abstract

Geography simulation model such as Cellular Automata (CA) is one of the most important tools for simulating and early warning the urban growth. The CA model can simulate urban sprawling accurately only when suitable conversion rules for every cell are achieved. Hence, the core of CA is to derive the conversion rules, and many researchers have been interested in discovering the rules. However, the conversion rules of traditional CA are mainly derived from historic samples, in which both changed samples and unchanged ones are considered for function fitting to retrieve parameters simultaneously. In this approach, it is assumed that if the urban sprawling occurred, samples were labeled as 1; otherwise, samples were accordingly labeled as 0. However, it will result in over fitting for the unchanged samples, because those samples with labels of 0 may have the potentiality to transform in future, especially for those located at the rural-urban fringe. Therefore, we proposed a gradient CA for simulating urban sprawling. In this model, whether or not urban growth would occur was determined by the developing probability instead of its developed or undeveloped status. Accordingly, the unchanged samples were set to the values ranging from 0 to 1. And in this research, the developing potentiality was estimated according to present planning maps. Compared with traditional CA, the gradient CA could avoid the over fitting problem for the unchanged samples to a certain degree. Moreover, the fitting objective was distinguished from traditional CA for its ability in retrieving conversion rules. In addition, particle swarm optimization algorithm was used to obtain the parameters of spatial indices. Finally, Guangzhou City, which locates in the Pearl River Delta of China, was chosen as the study area for model implementation and validation. In this case study, the spatial developing potentiality was allocated referring to the major function zone (MFZ) planning, because MFZ is currently one of the most significant planning policies for Chinese government to control the chaotic urbanization. In order to evaluate the model’s efficiency, a comparison analysis was carried out between the gradient CA and traditional CA. Global and local patterns of the simulation results were analyzed respectively in details. Results demonstrate that the model modified in this paper can perform efficiently and the overall accuracy of the model is greater than 70%, which can provide better and reasonable spatial scenarios for medium-and long-term urban planning.

Key words： cellular automata; particle swarm optimization; urban planning; major function zone

Cite this article

MA Shifa , AI Bin , ZHAO Kefei . Gradient Cellular Automata with the Consideration of Spatial Growth Potentiality for Urban Sprawling Simulation[J]. Journal of Geo-information Science, 2014 , 16(5) : 727 -734 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2014.00727

1 引言

城市扩张是我国现阶段城镇化过程中的一个基本特征,需要科学的空间决策模型来支撑规划的制定[1]。然而,城市系统十分复杂,经典数学方程式难以从空间上直观描述土地非农化过程。随着地理信息科学的发展,一套基于离散网格动力学的元胞自动机（Cellular Automata,CA）模型逐渐受到地理学家的青睐。自Tobler首次将CA模型应用于城市扩张模拟以来[2],相关研究团队陆续对其进行了改进与应用研究,如White模拟了美国辛辛那提土地利用变化[3],Batty模拟了美国纽约州Buffalo城郊地区城市扩张[4],Clarke模拟了美国旧金山地区的城市发展[5],Li模拟了中国珠江三角洲地区的土地快速非农化过程[6],He探讨了北京城市空间增长情 景[7]等。现有研究表明,CA在表现复杂的城市空间演化方面具有较强的建模能力[8]。
CA是一个由规则驱动状态变化的离散动力学模型,即只要给出合适的状态转换规则,CA模型理论上就能以精确的方式展现复杂地理时空演化过程,但在实际应用时难以精确获取每一个元胞的状态转换规则。通常,比较可行的策略是利用数据挖掘方法,根据一段历史演化过程提取一组通识性规则,将其输入到CA模型进行自组织演化模拟,故转换规则的提取是CA模拟的核心。当前,有关CA模拟规则的研究主要集中于“空间影响因子-历史变化”的因果关系分析上,目标是通过空间采样的方式提取变化和未变化两类样本,然后进行状态变化的逻辑规则拟合学习,如多准则判断（MCECA）[9]、逻辑回归（LRCA）[10]、主成分分析（PCACA）[11]、神经网络（ANNCA）[12]、遗传算法（GACA）[13]等。实际上,现有CA状态转换规则的挖掘方法均建立在中心地理论上,即每个元胞都受不同区位条件的驱动,综合区位条件较好的元胞将获得优先发展权。然而,现实城市扩张具有很强的空间规划导向性,即历史上客观存在的空间驱动模式由于规划的介入可能产生变化。因此,传统CA规则提取仅仅校核了区位条件对某一段历史变化的影响,忽略了未变化样本在未来的开发潜力。某种程度上讲,仅仅通过历史变化样本校核CA模型并不是精度越高越好,因为在历史看来未城市化的样本并不意味着其在未来不会被城市化。为此,本文将城市空间扩张战略规划转化为增长潜力引入CA模型,重新构建训练样本和参数拟合目标,利用粒子群算法进行参数优化,并以广州市城市扩张为案例,通过具体应用和对比分析探讨该模型的有效性。

2 城市扩张灰度CA模型分析

2.1 CA模型的基本假设及局限性分析

2.1.1 经典CA模拟模型框架
CA建模的优势在于地理空间的邻域相互作用,倘若没有地理空间区位要素的介入,完全依赖于邻域相互作用的CA模型难以模拟真实城市扩张过程。因此,城市扩张CA模型通常以中心地理论为基础,通过构建一套“空间要素-土地利用变化”空间驱动力模式假设提取转换规则,即从一段历史变化中挖掘这种空间相互作用关系,如最大似然估计的逻辑回归,以及生物智能算法的参数优化等。规则构建后,可根据地理学第一定律假设实现城市空间演化模拟。经典的城市扩张CA模拟模型可表达为：
p ij t = 1 1 + exp [ 1 - ( β 0 + β 1 x ij 1 + β 2 x ij 2 + ⋯ + β K x ijK ) ] × den ( S i jΩ = developed ) t × con ( S ij = Ava ) × [ 1 + ( - lnγ ) α ] t
(1)
式（1）中, p ij t 表示单元(i, j)在t时刻被开发的概率,i, j是元胞索引号, i = 1,2 , ⋯ , M , j = 1,2 , ⋯ , N ; 1+exp[1-(β0+β1xij1+…+βKxijK)]是由一系列空间因子估算出来的驱动力大小,如交通,地形等;den(SijΩ=developed)t是判断单元(i, j)在t时刻的邻域开发密度,通常用Moore或者扩展Moore邻域表达;con(Sij=Ava)判断单元(i, j)是否可以被开发,如森林公园等禁止建设区;[1+(-lnγ)α]t是一个随机算子,用于表达空间开发的不确定性,其中,γ是一个位于(0, 1)之间的动态随机数,α是(0, 10)之间的一个整数,用于控制随机数起作用大小。
根据式（1）得到的综合估算概率,判断元胞(i, j)在t时刻是否被开发,可通过式（2）进行简单决策：
S ij t + 1 = developed if p ij t > p 0 undeveloped else (2)
式（2）中,p0是一个0-1的阈值,如果单元(i, j)在t时刻的概率大于阈值p0则开发,否则不开发。
2.1.2 传统CA模型的局限性分析
从式（1）表达的经典CA模型可以看出,如果CA模拟架构不变,则无论采用何种参数提取方法,规则只有一套,即不同空间要素综合作用系数集合 β ( β = { β 0 , β 1 , ⋯ , β K } ) 。在这类CA模拟模型中,为了获取空间要素与土地利用变化之间的空间驱动力关系,通常是基于一段历史变化影像,然后按照城市化（用1表示）与未城市化（用0表示）2个逻辑状态进行参数拟合：
f ( x ) = ∑ s = 1 S ( f s - f ′ s ) 2 f s ( x 1 , x 2 , ⋯ , x K ) = 1 1 + exp [ 1 - ( β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ⋯ + β K x K ) ] (3)
式（3）中, s 表示样本编号; S 表示样本总数;f ′s表示样本观测值,即变化（1值）和未变化（0值）;f s是样本 s 根据空间发展条件估算出来的驱动力大小。
若用最小二乘法拟合式（3）,其目标是寻求一组最佳参数使得所有样本拟合方差最小。由于城市扩张过程中只有变化与未变化2种逻辑状态,即拟合的参数不仅要使估算概率向1值靠拢,而且也要向0值逼近。然而,历史变化过程中未变化的样本单元并不代表其在模拟期内没有开发的可能性。从这个角度看,目前有关CA模型参数提取的相关方法几乎都存在0值样本单元过度拟合现象。由于参数挖掘忽略了未变化样本在未来被开发的潜力,易导致CA模型在进行中长期城市扩张模拟时精度不高。实际上,城市扩张具有单向性,即土地一旦被水泥固化后,基本上难以再被重新开发为耕地,但反过来却不一定成立,即不能明确判定历史上未变化的土地在未来不可能被城市化,这一客观存在的地理现象也为本文对0值进行潜力估计建模提供了现实基础。

2.2 利用PSO算法进行增长潜力纠正

2.2.1 引入空间开发潜力构建拟合目标
通常,对地理现象进行预测不仅要挖掘历史变化规律,更要关注后验参数输入,如此模型才能在中长期模拟中产生更加准确的预报格局。城市不是一个完全自组织的纯自然系统,人类活动的干预对其具有重要的影响,尤其是政府的空间战略规划。为此,本文将政府制定的空间战略规划转化为城市空间增长潜力,将传统的二元逻辑状态连续化构建灰度参数提取模式,即当观测样本单元取值为0时,需要考虑其未来的空间开发潜力。改进的样本拟合方式为：
f ( x ) = ∑ s = 1 S ( f s - f ′ s ) 2 if f ′ s = 1 [ f s - ( f ' s + δ ∙ g s ) ] 2 if f ′ s = 0 (4)
式（4）中, g s 表示样本 s 的空间开发潜力,可通过对政府的开发期望进行空间化获取; δ 是开发潜力的重要性系数, δ ∈ [ 0,1 ] 。显然,若 δ = 0 , 则目标函数退变为传统CA参数拟合模式。
2.2.2 利用PSO算法进行参数挖掘
确定CA模型参数集合 β 本质上是一个使得估计目标 f ( x ) 最小化的函数优化问题[14],本文利用粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）进行参数估计。PSO是一种生物智能优化算法[15],其基本思想是把所有待求变量抽象为一个具有D维的超维立方体,每个粒子是这个D维空间中的一个无体积微粒,其在每个维度对应的解析坐标是一个待求解。粒子群体主要通过2个信息源的知识共享进行寻优：（1）每个粒子自身在历史寻优路径上飞过的最优位置,称之为局部最优pLbest,位置记录为pL;（2）所有粒子当前最优值,即所有粒子历史最优值中的最优值,称之为全局最优pGbest,位置记录为pG。当系统进化终止时,全局最优位置即为优化解。常用的线性权重递变粒子群优化原理如式（5）所示[16]。
v md t + 1 = w t ∙ v md t + c 1 r 1 ( p L md t - x md t ) + c 2 r 2 ( p G d t - x md t ) x md t + 1 = x md t + v md t + 1 (5)
式（5）中, x md t 和 v md t 是粒子m在t时刻第d维上的位置和速度;c1、c2是系统加速度系数,用于调节粒子局部极值和全局极值的信息继承量,为使整个系统达到全局最优和加速收敛,通常令c1=c2=2;r1、r2是两个位于[0,1]之间的随机数; p L md t 是t时刻粒子m在第d维上的局部最优位置; p G d t 是t时刻所有粒子在第d维上的全局最优位置;ω是一线性递减参数,通常令 ω ∈ [ 0.5 , 0.9 ] 。此外,为了防止系统进化过快,粒子在每次飞行时速度要进行一个最大值限制,一般定义域范围的20%左右。
利用粒子群优化算法挖掘CA模型参数,只需要将参数集合 β 抽象为粒子的飞行维度,然后让群体在这个超维立方体中进行飞行寻优,满足每个参数的拟合,使得式（4）目标最小化即可[17]。

3 广州市城市扩张灰度CA模型应用

3.1 研究区数据

为了验证改进模型的有效性,选择广州市作为案例应用区。随着地区经济实力的不断增强,广州市土地利用变化也日新月异。研究其城市空间演变规律并进行预测,这对辅助城市规划决策具有重要的理论和现实意义[18]。本文选择2000、2005和2010年的3期Landsat TM遥感影像进行规则提取和模型验证,遥感数据来源于中国科学院计算机网络信息中心地理空间数据云(http://www.gscloud.cn),通过图像分类和目视解译综合识别出广州市主要城市空间区域。空间因子数据来源于广州市基础地理信息中心,主要包括DEM、市级、区级、乡镇级行政中心所在地、一般公路、高速公路、港口、地铁等空间要素。此外,还将广州各类自然保护区、森林公园等作为模型的禁止发展参数输入。

3.2 模型应用

3.2.1 利用MFZ获取城市空间发展潜力
目前,我国政府正在全面推行主体功能区划（Major Function Zones,MFZ）,其从资源环境承载力、现有开发密度、区域发展态势等角度出发,将区域划分成若干具有特定开发定位的政策片区,包括优先开发区、重点开发区、限制开发区和禁止开发区4种基本类型,目标在于规范国土空间开发秩序,形成合理的空间开发结构[19]。主体功能区本质上是一种空间开发政策引导区,表达了区域未来的开发潜力定位[20]。因此,将这种宏观空间开发政策规划引入CA模型具有理论上的可行性。研究利用广州市最新的空间发展战略规划和2006-2020年土地利用总体规划,借鉴主体功能区的空间政策调控模式,以乡镇作为基本分析单元,进行归并分析得到广州市空间开发MFZ格局（图1）。
2007年,广州市在传统“南拓、北优、东进、西联”的基础上,增加了“中调”战略,形成了城市空间发展战略的“十字方针”,强调广州今后的城市发展要从外延式拓展向内涵式优化提升转变,并逐步引导周围卫星城的建设,实现多中心协同发展。从图1可知,以乡镇为基本空间政策调控单元构建的主体功能区格局与广州市制定的城市空间发展战略基本一致,可为CA模拟提供后验启发式信息输入。在本文中,基于MFZ的空间开发潜力取值范围为0-1,其中重点开发区潜力指数为0.9,优化开发区潜力指数为0.7,限制开发区潜力指数为0.3,但禁止开发区潜力指数为0。
Fig.1 Major function zoning of Guangzhou

图1 广州市主体功能区格局

3.2.2 空间采样及参数优化
为了获取空间要素与城市扩张之间的空间驱动力关系,需进行空间采样学习。为避免产生大量不必要的学习样本,首先剔除广州市不能建设的生态敏感区和2000年城市现状,所有空间要素均在ArcGIS中进行标准化处理,然后在可发展区域内按照5%的比例进行空间采样[21]。为获得比较稳定的参数优化值,PSO系统采用10次重复运算得到平均值（图2、表1）。
Fig.2 Parameters optimized by PSO algorithm

图2 粒子群优化过程迭代图

Tab.1 Coefficients obtained with different algorithms

表1 基于不同规则获取方法的系数值

空间要素β值 参数获取方法
GPPSOCA PSOCA LRCA
高程 -14.642 -9.706 -10.060
离区级中心的距离 0.425 -4.710 -4.745
离高速路口的距离 -3.145 -0.771 -2.096
离大镇中心的距离 3.700 4.470 3.421
离市级中心的距离 -2.786 -0.229 0.001
离港口的距离 -1.526 0.602 0.129
离一般道路的距离 -1.759 -20.000 -11.359
离小镇中心的距离 0.130 2.310 2.102
离地铁的距离 -3.240 -6.008 -5.881
常数项 1.984 -0.071 0.109
3.2.3 基于改进CA的城市扩张模拟
根据广州市社会经济发展需求和土地利用总体规划（2006-2020年）,本文将19×104 hm2作为广州2020年的城市空间规模。CA模型按批次数量进行状态更新,得到的广州市2020年城市空间格局如图3所示。
Fig.3 Historic urban growth and the simulation result for 2020a with GPPSOCA

图3 广州市历年城市空间格局及模拟图

3.3 实例结果分析

3.3.1 不同算子提取的规则差异性
从式（1）可知,CA模型中不同的参数β可产生不同的空间驱动力格局。研究对比分析了传统逻辑回归CA（LRCA）、PSO优化（PSOCA）以及考虑空间增长潜力CA模型（GPPSOCA）挖掘的参数情况。针对同一套空间训练样本,LRCA、PSOCA与GPPSOCA获取的各空间要素系数如表1所示。从表1可看出,不同方式所得的模拟参数存在较大差异,即不同空间要素对城市扩张的驱动作用各不相同。
3.3.2 不同模型模拟结果比较
（1）模拟结果整体格局对比
模拟城市扩张的宏观特征比准确模拟每个地块的变化更有助于城市总体规划决策。为了分析本文设计模型的有效性,研究从整体上对比分析了不同模型的模拟结果（图4）。从图4的椭圆形标识区域可看出,传统逻辑回归模型和基于粒子群的优化模型并没有太大区别,只是在一些细节增长上略有不同,但本文设计的模型与两种传统模型在5个区域均有着显著的差异。
Fig.4 Comparison among different simulation models

图4 不同模型模拟格局对比

（2）模拟结果局部比较
为了进一步对比不同模拟模型产生的空间格局,在研究区中选择3个子区域进行局部特征对比（图5）。从图5可知,LRCA模型和PSOCA模型模拟结果比较相近,但是GPPSOCA模型模拟结果却略有不同,如A区中外围增长表现出很多新的小组团模式,但在两种传统模型模拟结果中均以边缘式增长为主;B区在增长模式上也表现出不一样的格局;C区的差异最为明显,GPPSOCA呈现出较大的新增建设用地,而传统的两种模型增长态势均稍弱。
（3）模拟精度对比
目前,关于CA模型的模拟精度分析,通常利用模拟期内某一时刻的真实影像与模拟影像之间的相似性进行Kappa定量检测。实际上,Kappa相似性检测只能说明模型在检测时间点的模拟精度,并不能说明模型对未来的预测精度,因为未来并非完全按照当前的模式继续发展。例如,2010年模拟和真实影像间的Kappa检验只是说明了模型在2010年的模拟精度,并不能代表其对2020年的预测精度。另一方面,由于空间战略规划政策执行具有滞后效应,根据2010年的情况说明2020年的预测精度并不完全合理,因为2010年模拟影像检测到的“模拟-未城市化”单元在规划期内非常有可能转化为城市用地。此外,常见模拟精度检测方式基本都将模拟初期已是城市用地的单元纳入检测范围,变相提高了模型的整体评估精度。因此,本文关于2020年的模拟结果,用2010年的模拟误差间接说明模型的预测精度,即计算2010年已城市化但模型未给予正确模拟的失误元胞比例,精度评价分别从“模拟-城市化”和“城市化-未模拟”2个方面进行逐点对比,并与2个传统模型进行比较（表2）。
Tab.2 Simulation accuracy of different models

表2 不同模型模拟精度定量检测

模型 精度（%）
模拟-城市化 城市化-未模拟 总体精度
LRCA 32.358 28.297 71.703
PSOCA 33.490 27.165 72.835
GPPSOCA 34.648 26.007 73.993
从表2可看出,关于改进模型2020年的模拟格局,已有34.648%的新增单元在2010年已经“模拟-城市化”,且“城市化-未模拟”的失误比例仅为26.007%。至于“模拟-未城市化”部分,虽然在2010年的检测中未城市化,但其有可能在今后的10年中转化为城市用地,故这部分模拟结果难以给出客观的精度评价。从预报评估精度来看,虽然改进模型提升并不十分明显,相比传统仅提高了2.29和1.158个百分点,但改进模型关于城市扩张的一些局部特征且更为可信。以南沙国家高新区为例（图5（C））,其在2009年才得到国务院的正式批复,南沙新区在未来的发展中必然有大量新增建设用地,这显然不能用2010年的精度检验说明其预测正确与否。
Fig.5 Comparison of local patterns among the three simulations

图5 不同模拟结果局部格局对比图

4 结语

本文在分析经典城市扩张CA模拟架构的基础上,提出了一种灰度CA规则提取模式。该模型利用主体功能区划提取城市扩张发展潜力,并利用PSO算法对灰度样本进行参数优化,用于中长期城市扩张模拟。为论证模型的有效性,选择广州市作为案例区,研究对比分析了灰度参数拟合、经典逻辑回归以及基于粒子群优化的参数提取模式,分别从参数纠正、整体格局、局部特征以及精度对比4个方面对改进模型进行验证。结果表明,本文提出的灰度CA模型无论在整体格局表达还是局部特征模拟方面均优于传统CA,模拟结果可以更好的为中长期城市规划提供决策参考。与此同时,输入后验规则信息是改善城市扩张CA模拟效果的重要方式之一。
尽管CA模型能模拟复杂的城市扩张过程,但目前的CA模拟框架比较适合“摊大饼”式城市增长,难以描述中国“蔓延”与“飞地”式城市增长过程,尤其是大都市区卫星城与主城之间“跳跃”与“融合”的螺旋式增长现象,这需要CA地理建模进一步结合中国城市扩张实际特点,从底层突破当前CA建模的局限性,使得地理模拟系统能更好的分析中国的城镇化问题,从而为中国新型城镇化建设提供空间决策服务。

The authors have declared that no competing interests exist.

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