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2015 , Vol. 17 >Issue 6: 668 - 674

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2015.00668

Orginal Article

Growth Model Driven Individual Tree 3D Dynamic Simulation of Cunninghamia lanceolata

  • TANG Liyu , * ,
  • WANG Lingxia ,
  • CHEN Chongcheng ,
  • CHEN Qi
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  • National Engineering Research Centre of Geospatial Information Technology, Spatial Information Research Center of Fujian Province, Fuzhou University, Fuzhou 350002, China
*Corresponding author: TANG Liyu, E-mail:

Received date: 2014-07-15

  Request revised date: 2014-11-27

  Online published: 2015-06-10

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《地球信息科学学报》编辑部 所有
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Abstract

Virtual plant is a potentially powerful tool for analyzing plant growth processes and the relationship between plant growth and environment. In order to provide an intuitive representation of forest growth and be adaptive to forest management at a deeper level, the forest growth model should be integrated with 3D tree architectural model. Individual tree growth simulation is the foundation of the simulation of forest ecosystem. The aim of this study was to link an empirical forest growth model and a 3D architectural model to dynamically simulate growth processes of an individual tree. Individual-level simulation of Cunninghamia lanceolata was implemented by integrating a 3D parametric model and a distance-independent individual tree growth dynamics model. The 3D parametric model was created in ParaTree, a system developed by our work group. First of all, according to the morphological characteristics of Cunninghamia lanceolata, parametric modeling method is adopted to generate a 3D model. Then the tree height, diameter at breast height, height under branch, and the whorls of branches are predicted in the growth model based on a site quality, planting density and age. Geometric descriptive parameters of 3D tree model are then updated according to the architectural parameters. Finally, the parametric curve is applied to adjust stem diameter and tree diameter, the length of the branches, branching angle and so on to make the model change with tree growth. Taking the forest resources inventory data of Wuyi forest farm of Zhangping in Fujian for an example, we simulate the growth dynamics of Cunninghamia lanceolata and express the global morphological structure characteristics at each growth stage. The growth at average of individual trees in a forest stand was represented intuitively by the means. Linking the parameters of 3D model to some existing tree empirical growth models is conducive to reuse a lot of growth models .

Key words： virtual geographic environment; Cunninghamia lanceolata; individual tree growth model; 3D model; growth simulation

Cite this article

TANG Liyu , WANG Lingxia , CHEN Chongcheng , CHEN Qi . Growth Model Driven Individual Tree 3D Dynamic Simulation of Cunninghamia lanceolata[J]. Journal of Geo-information Science, 2015 , 17(6) : 668 -674 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2015.00668

1 引言

虚拟地理环境是新一代有助于理解地理世界和解决地理问题的辅助工具[1]。虚拟植物是一种潜在、有力的植物分析工具,如冠层的光截获能力[2]、植物竞争[3]等。单株木建模是森林生态系统模拟的基础,主要有规则的建模方法[4-5]、交互式参数化建模方法[6-10],以及图像的建模方法[11]和实测数据的植物结构三维重建[12]。目前出现了一些软件,如加拿大的L-Studio、法国的AMAP、德国的Xfrog、美国的SpeedTree、中国的GreenLab模型和OntoPlant系列软件等。GreenLab已应用于油松种内竞争[3]等研究,OntoPlant中单树建模软件包括LSTree[13-14]和ParaTree[8,13]。在网上可搜索大量的真实感植物模型,但大部分是静态模型,主要应用于游戏、影视和园林景观设计。为了更形象地表达植物生长过程,以静态植物模型为起点,根据植物生长发育的自相似性,以动画的形式大致模拟植物从幼树到某个既定阶段的中间阶段形态结构[15]。将树木的三维模型与生长模型结合,才能发挥虚拟植物更深层次的作用。
杉木(Cunninghamia lanceolata)是我国特有的速生用材林。学者在杉木的生长模拟与经营管理方面取得较多成果,但大部分为经验统计模型,机理性模型较少。近年来,国内开展了系列杉木可视化研究,如杉木的形态结构分析[16]、形态结构三维重建[17-18]、生长模拟[19-20]。目前,杉木三维可视化大部分采用L-系统或分形建模方法,通过迭代形成三维模型。这种从局部到全局的方法有利于把植物的功能与结构模型结合,模拟其动态生长过程。但是,模型的文法规则难提取,并难以与树高、胸径和冠幅等全局变量直接建立联系。大部分单木生长统计模型的预测结果为树木结构的全局变量,不利于与这种三维建模方法结合。本文采用参数化单树建模方法[7-8, 13],利用林业专家多年积累的单株杉木生长模型和生长发育规律,研究生长模型驱动的杉木三维动态模拟,表达杉木不同生长阶段的形态结构特征。

2 杉木形态结构三维建模

2.1 杉木形态结构特征分析

本文杉木形态结构的三维建模只考虑地上部分,其形态结构主要特征有：
（1）单轴,树干通直,树高可达30~40 m。侧枝轮生,向外横展。幼龄时树冠呈尖塔形,中龄时近似旋转抛物形,成熟龄时近似圆台形[21-22]。
（2）节律性生长,具有自相似性。主干上有规律地生长着枝条,枝条呈轮生,每轮4-5枝,呈放射状展开;主干生长决定着分枝轮数,生长旺盛期每年可发育5-6轮,轮枝的间距比较均匀。
（3）枝干系统层级关系明显,以主干为0级,主干上生长一级枝条、一级枝条生长二级枝条,依此类推。分枝较细,呈轮生或对生均匀分布于上一级枝上。
（4）相邻层级枝条间的夹角（或称分枝角）分布特征为：一级枝分枝角主要分布于50~80°,平均值约为74°;二级枝分枝角主要分布于50~100°[16,19]。分枝角与枝条年龄有关,枝龄小的介于55~75°,枝龄大的可达90°以上[21]。

2.2 杉木三维建模

在不同立地质量、年龄和种植密度情况下,杉木的形态结构存在差异。若要高保真地还原每株树木的三维结构,模型需要大量的描述参数,参数获取难度大,工作量大,模型扩展性差。根据杉木形态结构特征,分类分级描述树结构。三维模型只是对现实树木的一个逼近,可反映不同生境的主要形态结构特征。
（1）模型描述参数
树木的高度、枝条的轮数、分枝级数、各层枝条数量、枝长、分枝角度及其空间配置,决定了树木的冠形骨架（图1）,影响叶的分布,从而影响对光的截获能力。本文采用参数化建模方法[8,13],把杉木看作由主干、枝条和树叶组成,使用一组几何参数来描述杉木的形态结构特征。
Fig. 1 Morphological structure parameters of Cunninghamia lanceolata

图1 杉木的形态结构参数示意图

主干的描述参数包括树高、基径、半径变化、分节长度、分节数、第一层枝条的起始位置（即枝下高）、结束位置和分布密度、树皮纹理。
由于杉木的枝条多,按枝条的层级分级描述,如一级枝条采用一组参数进行描述,主要包括枝条的层次、长度、半径、半径变化、与上一层枝条的夹角、夹角变化、下一层枝条的分布与密度。各级枝条采用类似的描述方法。叶（或花、果）的描述参数包括：尺寸、距离、纹理、分布密度等。
（2）三维模型构建
树木模型包括拓扑信息和几何信息。模型的拓扑结构是根据器官间的层级关系联接形成的,如主干生长一级枝条、一级枝生长二级枝条、……,依此类推,叶、花等着生于相应级数的枝干上。层与层之间通过指针关系形成位置上的关联。
枝干采用广义圆柱体来表达。广义圆柱体是以三维空间曲线为轴的立体,在轴上设定若干个特征点,以每个特征点为圆心生成一系列封闭的圆截面,每个圆上有若干散点组成,这些离散点构建三角形表面网格,并映射纹理,生成枝干模型。其相邻特征点之间的圆柱或圆台可视为组成枝干的枝段,枝段数量由枝干的曲率和精度要求而定。树叶采用Billboard技术和曲面2种表达形式;另用曲面表达树叶的树木模型精度高、模型面片数多,用于辐射模拟分析、叶面积指数分析等深度应用;且用Billboard技术绘制树叶的树木模型用于表达树木形态结构、林分生长模拟、森林景观模拟等方面。
形态结构的描述参数值一般是区间型,如分枝角度为50~80°,分布也不均匀,如一级枝条的分枝角度受重量的影响,从树干基部至树梢,角度逐渐变小。采用参数Bezier曲线[23]来控制角度分布,如图2所示,曲线左端控制基部角度大小,右端控制树梢分枝角大小,曲线从左至右各节点控制基部至树梢的角度大小,可交互式调整曲线,从而改变角度的分布。采用同样的方法约束各级分枝角、干径、枝径、枝长、密度等参数在空间及大小上的分布。
Fig. 2 Curve for controlling branching angle

图2 分枝角分布控制曲线

3 杉木生长的估算

单木模型一般从林木竞争机制出发,模拟林分内每株树木的生长过程。单木生长模型分为与距离有关的模型和与距离无关的模型。与距离有关的模型所需的参数多,难获取,现有森林二类调查数据无法支持。采用与距离无关的单树生长模型,估算树高、胸径、枝条轮数和枝下高,用于调整形态结构三维模型,为杉木三维动态模拟提供植物学基础。

3.1 直径、树高的估算

Richards、Logistic、Gompertz等是常用的树木生长方程,其中,Richards对杉木直径生长拟合的效果较好[24]。在Richards模型基础上,根据标准地资料,文献[24]建立了杉木直径生长模型和树高生长模型,优势木的潜在生长模型如式（1）-（2）所示。
D 0 = 3.6584 ( SI ) 0.8145 1 - exp [ - 0.0066 ( SI ) 0.3851 × ( n - 2 ) ] } 0.5348 (1)
H 0 = 13.1218 ( SI ) 0.2755 1 - exp [ - 0.0008 ( SI ) 1.3652 × n ] } 0.8368 (2)
式中,D0为潜在直径（cm）;H0为潜在树高(m);SI为地位指数;n为预测年龄(a)。地位指数是描述森林生境的综合指标,可以反映地形、土壤、气候等立地因子的组合情况。
由于林分内林木间相互竞争而使林木的实际生长量小于潜在生长量,减小的程度与竞争程度有关,因此,林分内个体直径的生长量估算引入了竞争指标（CI）,CI受相对植距和相对优势度影响较大,林木直径实际增长量的计算公式如式（3）所示。
Δ D i = Δ D 0 F ( CI ) (3)
式中,△Di为林分内个体林木直径的生长量,△D0为优势木潜在生长量。
F(CI)公式如式（4）所示。
F ( CI ) = 0.9118 × 10000 / N H 0 0.5925 ( D i / D 0 ) 0.0673 (4)
式中,N为每公顷林木株数;Di为林分平均直径。
根据树高与直径的关系,林木树高的估算公式[24]如式（5）所示。
H i = 1.3 + 0.22 × H 0 0.974 D i 0.649 × H 0 - 0.1345 (5)
式中,Hi为林分内个体林木的树高。

3.2 枝条轮数和枝下高的估算

杉木生长轮数的估算参考文献[19]调查数据和分析统计方法,其估算公式如式（6）、（7）所示。杉木生长和发育具有阶段性特点,根据预测年龄把生长模拟分为5-10、11-15、15-20、20-25共4个阶段。生长模拟时根据预测年龄所在阶段,采用式（6）计算预测年龄杉木分枝轮数。
y = INT 3.67 n - 4 5 ≤ n ≤ 10 INT 4.43 n - 14 10 < n ≤ 15 INT 3.86 n - 23 15 < n ≤ 20 INT 3.67 n - 44 20 < n ≤ 25 （6）
式中,y为分枝轮数;n为预测年龄。
杉木分枝轮数确定后,根据式（7）估算枝下高Hb[19]。
H b = 16.999 × y + 26.399 5 ≤ n ≤ 10 25.985 × y - 175.71 10 < n ≤ 15 20.576 × y - 281.24 15 < n ≤ 20 30.604 × y - 864.87 20 < n ≤ 25 （7）

4 单株杉木生长三维动态模拟

交互式参数化单树建模软件ParaTree[13]是一个通用的单树建模软件,通过交互式调整树木的参数可生成逼真的三维模型,但是模型是静态的。本文在该软件平台的基础上,采用VC++和OpenGL图形标准,集成杉木单木生长模型,扩展升级ParaTree软件,动态模拟杉木的形态结构变化过程,模拟过程如图3所示。
Fig. 3 The flowchart of dynamic growth simulation for Cunninghamia lanceolata

图3 杉木动态生长模拟流程图

4.1 树木形态结构参数与模型几何参数的联动

杉木的形态结构随着年龄发生变化,明显体现在树高、胸径、枝下高、轮枝数的变化。根据杉木生长的立地指数、年龄和种植密度,利用生长模型可估算这4个形态参数,其与三维模型参数的关联如图4所示。
Fig. 4 Illustration of the linkage of tree architectural parameters with its 3D model

图4 树木形态参数与三维模型关联示意图

动态生成树木几何模型的策略为：先建立模拟前既定年龄树木三维模型的参数模板;然后根据上述4个参数的预测值,修正模板,生成不同年龄的杉木三维模型,参数调整过程如式（8）-（10）所示。 为了生成胸径（DBH）预测值的相应模型,用scaleradius作为比例修正参数模板中主干和枝条的直径。
sc al e rad ius = DB H predict / DB H template (8)
变量的下标predict代表该变量是预测值,下标template代表该变量为既定模型模板中参数。
为了生成树高预测值的相应模型,需调整主干和枝条的长度。杉木属于单轴分枝模式,轮生,高度主要取决于主干的长度。树干长度是描述树木模型几何参数,估算的树高直接调整模型中主干的长度,即可模拟树高的生长,树高调整公式如式（9）所示。
sc al e tr unck_leng th = heigh t predict / heigh t template (9)
式中,heightpredict为预测的树高;heighttemplate为参数模板所生成的模型高。
主干上生长枝条的起始位置,即枝下高调整的公式为：
sc al e tr unck_first_insertion = height_insertio n predict / height_insertio n template （10）
式中,height _ insertionpredict为预测的枝下高;height_insertiontemplate为参数模板所生成的模型枝 下高。
ParaTree采用坐标归一化方式表达模型的几何参数,如树干标准化为0-1之间。估算枝下高与树高的比值,即可确定主干上生长枝条的起始位置。根据起始位置、枝条轮数、每轮枝条数,以等距分布基础上引入随机值,控制枝条的分布。
树木模型除了用上述4个参数调整外,还使分枝角度随着树龄的增长不断增大,最大值可为105°;同时枝条长度不断增长,靠近地面的枝条在幼龄到中龄期枝长增长较快,成熟期及以后增长逐渐不明显;靠近树梢的新生枝条在成熟期增长仍较快。其枝条长度分布采用曲线控制。

4.2 杉木生长三维动态模拟

以福建省漳平五一林场的小班调查数据为参考,模拟杉木的动态生长过程。根据上述的生长模型,以一定时间为间隔（如1a）可估算每个阶段杉木的形态结构参数,表1列出若干小班的杉木主要参数的估测值和实际值。其中估测值是根据小班的立地质量和种植密度预测的不同年龄的树高和胸径,实际值是指具有相同立地质量和分布密度,年龄分别为相应预测年龄小班的调查数据。大部分估测值稍大于实际值,胸径的绝对误差大部分在1 cm以内,树高的绝对误差大部分在0.5 m左右。若以4年生杉木静态模型为起点,根据估算的各年的树高、胸径、枝下高和枝条轮数,形成各阶段的三维模型,然后以动画的形式动态模拟单株杉木的生长过程。图5为杉木形态结构参数模拟前后的值。图6（a）-（c）分别为10 a、15 a和20 a的杉木模型,其分枝轮数分别为29轮、41轮和43轮。
Tab.1 Comparison of data between the simulated values and the actual values

表1 杉木模拟值与实际值对比

年龄 初始值 预测值(15 a生) 预测值(20 a生) 实际值(15 a生) 实际值(20 a生)
胸径(cm) 树高(m) 胸径(cm) 树高(m) 胸径(cm) 树高(m) 胸径(cm) 树高(m) 胸径(cm) 树高(m)
4 3.1 4.5 13.9 10.6 16.6 12.0 12.9 10.7 15.7 11.5
7 5.7 4.7 15.1 13.1 18.3 14.9 14.5 13.2 17.7 14.4
8 6.9 4.7 15.0 13.0 18.2 14.8 14.4 13.0 17.6 14.3
10 10.1 6.8 15.2 13.2 18.3 15.0 14.7 13.4 17.7 14.7
10 10.3 7.1 15.3 13.2 18.4 15.0 14.8 13.4 17.9 14.9
10 12.2 8.6 17.0 15.1 19.7 16.7 16.7 14.9 19.7 16.6
10 10.6 7.8 15.5 13.3 18.5 15.0 15.5 13.2 18.2 15.0
11 5.5 4.5 11.0 10.6 15.8 13.5 10.5 9.7 14.6 12.6
12 8.7 6.3 12.4 11.5 16.6 14.0 11.6 10.2 15.7 13.4
12 9.8 8.1 13.2 12.0 17.1 14.3 12.7 10.9 16.3 13.7
… … … … … … … … … … …
Fig. 5 Parameters of Cunninghamia lanceolata before and after the growth simulation

图5 杉木生长模拟前后参数

Fig. 6 Models of Cunninghamia lanceolata simulations in different stages

图6 不同生长阶段杉木的模型

5 结论

从杉木形态结构研究相关文献中分析出杉木的形态结构特征和生长发育规律,采用参数化建模方法,建立杉木的三维形态结构静态模型。在参数化单树模型软件ParaTree的基础上,集成与距离无关的单木生长模型,扩展动态生长模拟模块。以福建省漳平五一林场的二类调查数据为依据,预测特定立地条件和种植密度下不同年龄杉木的树高、胸径、枝下高、枝条轮数,建立三维模型与这4个参数的联动关系。在某生长期静态模型基础上,可动态模拟预测期中的生长过程,展示不同生长阶段杉木的形态结构总体特征。生长模型估测的树高和胸径比实际数据的稍大,胸径的绝对误差大部分在1 cm以内,树高的绝对误差大部分在0.5 m左右。模拟的三维模型基本符合林分中单株杉木的平均形态特点。这种方法建立了树木三维形态结构建模与传统林业统计生长预测模型的联系,实现了生长模型驱动的杉木生长模拟,有利于重用林业界淀积的大量的生长模型,促进林业信息化的发展。单株木生长模拟将为林分生长模拟提供基础,可应用于造林设计分析,这是下一步的研究内容。

The authors have declared that no competing interests exist.

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