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2015 , Vol. 17 >Issue 6: 682 - 688

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2015.00682

Orginal Article

Evaluation of China's Urban Scale Structure and Spatial Pattern Based on Zipf-PLE Model

  • WANG Zhenbo 1, 2 ,
  • FANG Chuanglin , 1, 2, * ,
  • HU Ruishan 1
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  • 1. Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research, CAS, Beijing 100101, China
  • 2. Key Laboratory of Regional Sustainable Development Modeling, CAS, Beijing 100101, China
*Corresponding author: FANG Chuanglin, E-mail:

Received date: 2014-10-30

  Request revised date: 2014-12-04

  Online published: 2015-06-10

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《地球信息科学学报》编辑部 所有
Fold

Abstract

Great changes have taken place in China's urban scale system during the last 30 years. The driving forces that cannot be ignored include following factors: the population urbanization propelled by its aggregation, the land urbanization driven by its revenue, and the economic urbanization promoted by GDP. Using the analytical tools of GIS integrating three factors of resident population, built-up area and economic output, we constructed Zipf-PLE model for a in-depth research on the spatial pattern of China's urban scale system. The result shows that: (1) in 2010, China's urban scale system is matured with completed levels of hierarchy, which is reflected by a relatively rational pyramid-shaped pattern with larger scale locates in the middle while smaller scale stays at the bottom. The urban scale system structure in the western region has the highest rationality, which presents a pyramid-shaped pattern with larger scale at the bottom and smaller scale at the top. The urban scale system structure in the eastern regions is relatively sound and contains the largest quantity of medium-sized cities, indicating a pyramid-shaped pattern with larger scale in the middle and smaller scale at both ends. The urban scale system structure in the central regions is featured by its incomplete urban system hierarchy, which lacks megacities especially, and presents a pattern with larger scale in both the middle and the bottom, while having smaller scale at the top. (2) The overall urban scale system in China at the provincial level is rational, with 90.32% of the provinces being moderately rational. Among all 27 provinces, except 4 municipalities, the urban scale system patterns of 8 provinces are inclined to disperse and the other 19 tend to concentrate. (3) Furthermore, we allocate the provincial urban scale systems in China into different categories according to their rationality rankings, which are: the high-level (with 11 provinces and municipalities including Beijing, Shanghai, Tianjin, Chongqing, Xinjiang, Heilongjiang, Guangxi, Gansu, Fujian and Jilin), the relatively high-level (with 12 provinces of Guangdong, Shanxi, Yunnan, Hunan, Guizhou, Liaoning, Jiangxi, Jiangsu, Zhejiang, Sichuan, Hebei and Henan), the medium-level (provinces of Hubei, Shandong and Anhui), the low-level (provinces of Hainan, Mongolia and Ningxia), and the irrational areas (provinces of Qinghai and Tibet).

Key words： China's city scale system; Zipf-PLE model; reasonable evaluation

Cite this article

WANG Zhenbo , FANG Chuanglin , HU Ruishan . Evaluation of China's Urban Scale Structure and Spatial Pattern Based on Zipf-PLE Model[J]. Journal of Geo-information Science, 2015 , 17(6) : 682 -688 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2015.00682

1 引言

城市发展空间格局是基于国家资源环境空间格局、经济社会发展空间格局和生态安全空间格局,在国土空间上形成的等级规模有序、职能分工合理、辐射带动作用明显的城市空间配置形态及特定秩序[1]。党的十八大报告和中央经济工作会议等国家重要文件和国家重大规划都多次提出要构建科学合理的城市化格局和城市发展格局。城市规模体系结构是城市空间格局的核心内容之一,城市规模的空间合理性直接关系到城市体系功能的发挥和竞争力提升,是城市科学研究的重大课题。自1933年克里斯泰勒在中心地理论中提出组织结构模式后,1960年邓肯在“大都市和区域”中首次明确提出“城镇体系”的概念,贝里用系统化的观点阐述了城镇体系与人口的空间对应关系[2];Pred [3]和Carlstein[4]等从地理学角度系统揭示了城镇体系的运作过程与空间特征。西方城市空间结构作为一门专业的研究领域始于20世纪60年代[5]。弗里德曼在1986年的“世界城市论”发表之后,先后以世界城市的核心边缘体系视角[6]和全球（区域）联系视角探讨了世界城市空间格局的特征[7],表征西方城市空间体系研究基本成熟。中国城市体系的空间等级研究,开始于20世纪70年代中期[8],中心地理论、市场区位理论、位序-规模法则和对数正态分布研究等,均是城市规模空间等级结构的经典议题。国内知名学者[8-17]在此领域就中国城市体系空间等级结构的形式、演化机理发表了重要的研究成果。城市首位定律、四城市指数、城市金字塔、二倍数定律,以及分形理论（分维数）对于城市位序-规模的开拓性解释,均为城市体系空间等级结构评价提供了重要的方法支撑。
中国的城市化过程举世瞩目。据联合国发布的相关报告,中国过去30年的城市化速度超过了其他国家,2010年全球超过50万人口的城市有961个,其中,中国有236个[17]。尤其是1980年以来,中国城市规模体系结构不断发生变化。1985-2010年间,特大城市（500~1000万人以上）和大城市（100~500万人）的人口分别增长2.84倍和2.19倍,中等城市（50~100万人）和小城市（50万人以下）人口分别增长1.31倍和0.39倍;特大城市、大城市和中等城市建成区面积分别增长5.34倍、4.46倍和2.27倍,而小城市建成区面积减少30%;同时,特大城市、大城市、中等城市、小城市的GDP分别增长61.50倍、83.95倍、31.44倍和9.56倍。所以,中国城市规模体系的变化除了人口向大城市集聚之外,“土地财政”驱动的土地城市化和经济总量驱动的经济城市化也是不可忽视的2个重要因素。目前,国内外关于城市规模结构的研究主要依据城市的人口规模来表征城市规模。本文以中国城市空间格局发展为切入点,将中国城市规模体系结构定义为,具有人口规模、建设用地规模和经济规模综合内涵的中国城市大小与结构的指标。

2 城市规模体系及其空间格局的模型评价

本文变量的样本时间节点为2010年,研究单元为全国657个县级以上城市（受数据限制,不含港澳台地区）。市区常住人口数据来源于2010年全国第六次人口普查数据,城市建成区面积来源于《中国城市建设统计年鉴2011》,并参考全国各省、直辖市、自治区的统计年鉴数据和相关统计公报进行校正。研究数据均采用SPSS 17.0进行处理,借助ArcGIS 10.1空间分析平台,设定城市规模体系合理度和城市规模效率5×5二维属性判别矩阵评价标准,运用栅格计算器空间计算,得出省域城市体系合理度分区图。

2.1 模型构建

本文采用加权方法整合城市常住人口（P）、建成区面积（L）和经济总量（E）3个因素构建城市规模结构评价指数模型（Urban Size PLE）,并集成Zipf模型,构建Zipf-PLE模型,评价中国区域和省域城市规模结构特征。
2.1.1 PLE模型
选取城区常住人口总数（P）、城市建成区面积（L）和城市GDP（E）指标,采用加权方法构建中国城市规模结构评价指数（US-PLE）评价模型,分别计算657个城市规模结构指数（S）,即
US = ∑ i = 1 m α i S i j = α 1 P ij + α 2 L i j + α 3 E i j （1）
式中,US为城市规模结构指数; α 1 P ij 为 i 城市 j 区域（省份）相对于人口规模指数P的隶属度函数值; α 2 L i j 为 i 城市 j 区域（省份）相对于城市用地规模指数L的隶属度函数值; α 3 E i j 为 i 城市 j 区域（省份）相对于城市用地规模指数E的隶属度函数值; m 代表区域中具体城市的个数。运用专家打分法,在中国科学院、北京大学、北京师范大学等单位选取30位具有博士学位的城市地理学领域专家发放问卷,对α1、α2和α3值进行打分并赋予0.3571、0.3286和0.3143的权重。
2.1.2 Zipf-PLE模型
城市分布的位序-规模模型从城市体系整体出发,反映不同城市的规模与其在整个系统中位序之间的关系,可评估一个国家或地区城市规模体系的分布状况。众多研究表明城市体系规模分布维数是城市体系规模结构优化的一个有力的科学定量判据[19-21]。1949年捷夫提出在城市人口规模的理想状态下城市体系的城市规模分布（式（2））。
p r = p 1 / r （2）
式中,Pr为第r位城市的人口;P1为最大城市的人口;r为人口为Pr城市的位序。罗特卡对其推 广[20],如式（3）所示。
P i = P 1 × R i - q ， R = 1,2 , ⋯ , n （3）
式中,n为城市的数量;Ri代表城市i的位序;Pi是按照从大到小排序后位序为Ri的城市规模;P1是首位城市的规模;参数q通常被称作Zipf指数。对其内涵进行改进,取城市规模结构指数S替代传统的人口P指标,构建Zipf-PLE模型评价中国城市规模结构特征,则有：
S i = S 1 × R i - q   R = 1,2 , ⋯ , n （4）
对式（4）进行自然对数变换,得到
ln S i = ln S 1 - qln R i （5）
对Sl采用回归分析法确定其值。大量实证研究发现,Zipf指数具有以下性质：当q=1时,区域内首位城市与最小规模城市之比恰好为整个城市体系中的城市个数,认为此时城市体系处于自然状态下的最优分布,故称此时的城市规模分布满足Zipf准则;当q<1时,城市规模分布相对集中,人口分布比较均衡,中间位序的城市较多,整个城市体系发展比较成熟;当q>1时,说明城市规模趋向分散且分布差异较大,区域内的首位城市垄断地位较强,城市体系发展还不完善。当大城市发展相对较快时,城市规模分布趋向分散,q值也不断增大;q→∞时,区域内将只有一个城市,为绝对首位型分布;与之相对,中小城市发展迅速会缩小与大城市的差距,q值会有所缩小;而q→0表示区域内城市规模将一样大,人口分布绝对平均。一般而言,后2种情况在现实中不会出现。合理的城市体系规模分布的 Zipf-PLE维数向1趋近,被视为Zipf-PLE的标准分布。
2.1.3 基于Zipf-PLE的城市规模结构合理度Q判别标准
当Zipf指数q=1,认为此时城市体系处于自然状态下的最优分布,则q与1的绝对值距离Q越近,表明城市规模结构越合理。采用专家打分法制定城市规模体系的合理性诊断标准,设定Q<0.1为高合理区,0.1<Q<0.3较高合理区,0.3<Q<0.5中等合理区,0.5<Q<0.8低合理区,0.8<Q<1为不合理区。由于直辖市作为单个城市,不参与合理性诊断,且均为区域性经济中心,故将其定义为高合理区域。

2.2 评价结果分析

2.2.1 中国城市规模结构分析
设2010年中国城市657个,包括4个直辖市、283个地级市、370个县级市。根据全国第六次人口普查数据,按照市区常住人口,将中国城市规模划分为超大城市（市区常住人口≥1000万人）、特大城市（500~1000万人）、大城市（100~500万人）、中等城市（50~100万人）、小城市（<50万人）共5个规模等级标准。其中,全国超大城市有上海、北京、重庆3个,占全国城市数量的0.46%;特大城市有武汉、天津、广州等9个,占全国城市数量的1.37%;大城市包括哈尔滨、杭州、长春等182个,占27.70%;中等城市包括海门、渭南、肥城等275个,占41.86%;小城市包括枝江、白银、六盘水等188个,占28.61%（表1）。
Tab. 1 Analysis of the structural characteristics in urban scale system in 2010, for cities in the eastern, central, western regions of China and on a national scale

表1 2010年中国及东中西部地区城市体系规模结构特征比较分析表

区域 城市数（座） 50万以下 50~100万 100~500万 500~1000万 1000万以上 城市规模结构特征 城市规模结构合理性判断
小城市 中等城市 大城市 特大城市 超大城市
东部地区 283 41 133 102 5 2 中间大,两端小 较合理
中部地区 247 83 104 58 2 0 中底端大,顶端小 较合理
西部地区 127 64 38 22 2 1 底端大,顶端小 合理
全国 657 188 275 182 9 3 中间略大,底端小 较合理
运用Zipf-PLE模型评价中国城市规模结构特征,以 ln S i 为纵坐标, ln R i 为横坐标,将点序（ ln R i , ln S i ）作双对数图,并利用OLS方法进行回归模拟估算,如式（6）所示。
ln S i = ln S 1 - 0.8638 ln R i , R 2 = 0.9895 （6）
式中,判定系数为0.8741,测算结果均在1%的水平通过检验,说明回归方程的拟合值和实际值比较符合,拟合可信度较高。中国城市规模分布具有显著的分形特征,分维值可信（图1）。由此可知,2010年全国城市q值为0.8638,q<1且向1趋近,Q为0.1362,表明全国城市体系等级健全,城市规模分布相对集中,中等城市最多,小城市和大城市次之,超大城市、特大城市最少,中间位序的城市较多,整个城市体系发展已经比较成熟,呈现“中间略大、底端偏小”的较合理的金字塔格局。
Fig. 1 Distribution chart of Zip-PLE's exponent for all cities in China

图1 全国城市位序-规模指数分布图

2.2.2 城市规模结构的合理性分析
按《中国城市建设统计年鉴》对中国大区域的分类标准,我国东部地区包括京、津、冀、辽、沪、苏、浙、闽、鲁、粤、桂、琼12个省（市、区）;中部地区包括晋、吉、黑、皖、赣、豫、鄂、湘、蒙9个省（区）;西部地区包括川、渝、贵、滇、藏、陕、甘、青、宁、新10个省（区）。
2010年全国657个城市中,东、中、西部地区城市数量分别为283、247和127个城市,分别占全国城市总数的43.07%、37.60和19.3%（表1）。东、中、西部地区的判定系数分别为0.9005、0.8230和0.9087,测算结果均在1%的水平通过检验,说明回归方程的拟合值和实际值比较符合,拟合可信度较高。西部地区的q值在3大地区中最高,为0.9333,东部地区为0.8889,中部地区为0.7831。所以,从城市体系规模等级结构来看,东部地区Q值为0.1111,城市体系等级健全,呈现“中间大,两端小”的金字塔格局（图2）。城市等级规模结构表现为中等城市最多,为133个,大城市次之,为102个,小城市居中,为41个,特大城市和超大城市最少,分别为5个和2个。中部地区Q值为0.2169,城市体系等级不全,超大城市缺失（图3）。城市等级规模结构表现为中等城市最多,为104个,小城市次之,为83个,大城市居中,为58个,特大城市2个。中部地区城市体系等级呈现“中底端大,顶端小”的金字塔格局。西部地区Q值为0.0995,城市体系等级健全（图4）,小城市最多,为64个,中等城市次之,为38个,大城市居中,为22个,特大城市和超大城市最少,分别为2个和1个。西部地区城市体系规模结构呈现出“底端大,顶端小”的金字塔格局。但应该指出的是,因3大区域发展阶段不同,东部地区城市体系规模结构呈现出高水平的合理性,中部地区为快速增长过程中的阶段性不合理性,西部地区呈现出低水平的合理性,3大区呈西-东-中递减趋势。
Fig. 2 Distribution chart of Zip-PLE's exponent for cities in eastern China

图2 东部地区城市位序-规模指数分布图

Fig. 3 Distribution chart of Zip-PLE's exponent for cities in central China

图3 中部地区城市位序-规模指数分布图

Fig. 4 Distribution chart of Zip-PLE's exponent for cities in western China

图4 西部地区城市位序-规模指数分布图

2.2.3 省域城市规模结构的空间分异特征
31个省级行政区中,山东省城市数量最多,共有48个城市,其次为广东省有44个城市。具有30个以上城市的省份包括豫（38）、苏（39）、鄂（36）、浙（33）、冀（33）、川（32）和辽（31）。城市数在20-30个之间的省级行政区有湘（29）、吉（28）、闽（23）、新（21）、赣（22）、皖（22）、晋（22）、桂（21）、蒙（20）;除4个直辖市之外,城市数在10个以下的有琼（8）、宁（7）、青（3）和西（2）（图5）。省级行政区城市规模结构呈现出与3大地区相适应的的空间分异特征。
Fig. 5 The quantity of the provincial cities of China in 2010

图5 2010年中国省域城市数量分布图

从城市等级来看,3个超大城市包括沪、京、渝;9个特大城市中粤有2个,鄂、川、陕、苏、豫、辽、津分别有1个;大城市粤、鲁、苏最多,均有21个,其次为豫（13）,鄂、川、浙均为11个,其余省份均在10个城市以下;中等城市鲁最多（26）,其次为辽（23）、冀（20）、鄂（19）、浙（18）、豫（18）、苏（15）、川（15）、粤（15）、黑（14）、湘（11）、赣（11）、皖（11）、吉（10）均在10个以上,青、藏大城市缺失;新小城市最多（18个）,其次为蒙、吉均为14个,晋13个,黑、云12个,甘10个,其余均在10个以下,鲁只有1个小城市。
从省域层面来看,中国31个省级行政区的q值均在0.7以上,大部分集中于0.9以上,T值测算结果均在1%的水平通过检验,说明回归方程的拟合值和实际值比较符合,拟合可信度较高。各省域城市q值大于1的省份有8个,分别为蒙（1.41）、琼（1.40）、粤（1.15）、新（1.08）、黑（1.08）、桂（1.08）、陕（1.07）、甘（1.06）。其中,蒙、琼、粤q值趋向分散,区域内的首位城市垄断地位较强,城市体系发展不尽完善;新、黑、桂、陕、甘q值趋近1,区域内首位城市与最小规模城市之比恰好为整个城市体系中的城市个数,认为此时城市体系处于自然状态下的最优分布。其余省份q值均小于1,城市规模趋于集中,人口分布比较均衡,中间位序的城市较多,整个城市体系发展已经比较成熟。其中,闽、吉q值在0.9以上,晋、云、湘、贵、辽、赣、苏q值在0.8以上,浙、川、冀、豫、鄂在0.7以上,q值接近1,城市规模结构在集中趋势中趋优;除了宁、藏、青之外,其他省份的q值均处于0.5以上,表明高位城市规模不突出,大城市不发达,城市人口分散地分布在各等级城市里,而中小城市则比较发达。城市规模结构中多数城市位于由均衡向集中演变的阶段（表2）。
Tab.2 The Zip-PLE exponents for the provincial cities of China in 2010

表2 2010年省域城市“位序-规模”分布表

地区 q值 R2值 地区 q值 R2值 地区 q值 R2值
全国 0.86 0.87 山东 0.68 0.97 内蒙古 1.41 0.84
东部 0.89 0.90 广东 1.15 0.94 四川 0.77 0.85
中部 0.78 0.82 广西 1.08 0.70 重庆 - -
西部 0.93 0.91 海南 1.40 0.83 贵州 0.87 0.93
北京 - - 山西 0.89 0.96 云南 0.88 0.93
天津 - - 吉林 0.90 0.85 西藏 - -
河北 0.77 0.97 黑龙江 1.08 0.97 陕西 1.07 0.96
辽宁 0.87 0.95 安徽 0.64 0.93 甘肃 1.06 0.84
上海 - - 江西 0.84 0.70 青海 - -
江苏 0.81 0.95 河南 0.74 0.84 宁夏 0.48 0.74
浙江 0.79 0.91 湖北 0.70 0.90 新疆 1.08 0.95
福建 0.98 0.94 湖南 0.88 0.78
基于Zipf-PLE的城市规模结构合理度（Q）判别标准,京、沪、津、渝、新、黑、桂、陕、甘、闽、吉11省市为城市规模结构高合理区,除4个直辖市之外,主要集中东北、亚欧大陆桥西部和南部山区,具有较好的历史发展基础,但后期城市化速度较慢;粤、晋、云、湘、贵、辽、赣、苏、浙、川、冀、豫12个省区为较高合理区,主要位于黑河-腾冲线以东地区,城市化水平和城市体系规模结构平衡增长;鄂、鲁、皖、琼、蒙为中等合理区,主要位于发达地区的边缘区和边境区,中等城市发育较快;宁为低合理省区,青、藏为不合理省区。在全国省级行政单元中,城市规模结构高合理省份占35.48%,较高合理的省份占38.71%,中等合理省份占16.13%,中等合理以上的省份占90.32%,体现出各省区城市规模结构绝大部分是合理的（表3、图6）。
Tab. 3 Comprehensive diagnostic criteria for spatial structure rationality of the provincial cities in China

表3 中国省域城市规模结构合理性诊断表

合理性分区 标准 省（直辖市、自治区） 合理性比例（%）
高合理区 Q<0.1 京（-）、沪（-）、津（-）、渝（-）、新（0.08）、黑（0.08）、桂（0.08）、陕（0.07）、甘（0.06）、闽（0.02）、
吉（0.10）		 35.48
较高合理区 0.1<Q<0.3 粤（0.15）、晋（0.11）、云（0.12）、湘（0.12）、贵（0.13）、辽（0.13）、赣（0.16）、苏（0.19）、浙（0.21）、川（0.23）、冀（0.23）、豫（0.26） 38.71
中等合理区 0.3<Q<0.5 鄂（0.30）、鲁（0.32）、皖（0.36）、琼（0.40）、蒙（0.41） 16.13
低合理区 0.5<Q<0.8 宁（0.52） 3.23
不合理区 0.8<Q<1 青海（1）、西藏（1） 6.45
Fig.6 Distribution of urban scale rationalities for the provincial cities in China according to the urban scale system

图6 中国城市规模体系合理性分布图

3 结论与讨论

（1）2010年中国城市q值为0.8638,q<1且向1趋近,Q为0.1362,表明中国城市体系等级健全,城市规模分布相对集中,中等城市最多,小城市和大城市次之,超大城市、特大城市最少,中间位序的城市较多,整个城市体系发展已经比较成熟,呈现“中间略大、低端偏小”的较为合理的金字塔格局。
（2）从3大区域来看,2010年全国657个城市中,东、中、西部地区城市数量,分别占全国城市总数的43.07%、37.60和19.3%。西部地区城市规模体系结构最为合理,q值为0.9333,呈现出“底端大,顶端小”的合理的金字塔格局;东部地区q值为0.8889,城市体系等级健全,城市等级规模结构表现为中等城市最多,呈现“中间大,两端小”的金字塔格局;中部地区q值为0.7831,虽然同样处于较高合理区,但城市体系等级不全,超大城市缺失,呈现“中底端大,顶端小”的金字塔格局。
（3）从省域层面来看,除去4个直辖市,q值大于1的省份有8个,城市规模趋向分析,其中,蒙、琼、粤区域内的首位城市垄断地位较强,城市体系发展不尽完善;新、黑、桂、陕、甘q值趋近1,区域内首位城市与最小规模城市之比恰好为整个城市体系中的城市个数,认为此时城市体系处于自然状态下的最优分布。q值均小于1的省份有19个,城市规模趋于集中,中间位序的城市较多,整个城市体系发展已经比较成熟。其中,闽、吉、晋、云、湘、贵、辽、赣、苏、浙、川、冀、豫、鄂的城市规模结构在集中趋势中处优;除藏、青城市数目过少之外,宁、鲁、皖表现出中小城市过多,高位城市规模不突出,城市人口分散地分布的特征,城市规模结构中多数城市处于由均衡向集中演变的阶段。
（4）基于Zipf-PLE的城市规模结构合理度（Q）判别标准,京、沪、津、渝、新、黑、桂、陕、甘、闽、吉11省（市）为城市规模结构高合理区,粤、晋、云、湘、贵、辽、赣、苏、浙、川、冀、豫12个省（区）为较高合理区,鄂、鲁、皖为中等合理区,琼、蒙、宁为低合理省区,青、藏为不合理省（区）。在全国省级行政单元中,城市规模结构高合理省份占35.48%,较高合理的省份占38.71%,中等合理省份占16.13%,中等合理以上的省份占90.32%,体现出各省区城市规模结构绝大部分是合理的。

The authors have declared that no competing interests exist.

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