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Journal of Geo-information Science >

2016 , Vol. 18 >Issue 6: 749 - 757

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2016.00749

Orginal Article

Finite Element Numerical Simulation Method of Groundwater Flow and Its Application under 3D GIS

  • MA Junting ,
  • CHEN Suozhong , * ,
  • ZHU Xiaoting ,
  • HE Zhichao
Expand
  • 1. Key Laboratory of Virtual Geographical Environment, Ministry of Education, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, China
  • 2. Jiangsu Center for Collaborative Innovation in Geographical Information Resource Development and Application, Nanjing 210023, China
*Corresponding author: CHEN Suozhong, E-mail:

Received date: 2015-07-02

  Request revised date: 2015-11-09

  Online published: 2016-06-10

Copyright

《地球信息科学学报》编辑部 所有
Fold

Abstract

The existing finite element numerical simulation method of groundwater flow has some defects in the three-dimensional visual spatial analysis and the expression of numerical calculation process and simulation results. In order to solve this issue, the key steps of the finite element analysis process including the conceptual model construction, spatial discretization, hydrogeological parameters extraction and initial condition assignment are taken into consideration respectively. Based on the finite element method and 3D GIS platform, the method and technique framework of the groundwater finite element numerical simulation under 3D GIS are proposed with the supports of GIS spatial analysis algorithms and computer graphics theory. In addition to describe the technique framework, the core algorithms’ implementation details are given and the complete process of 3D GIS groundwater flow simulation is presented. The groundwater simulation example demonstrates that the proposed method and technique framework are capable of simplifying the finite element analysis process and improving the calculation efficiency of the model. The whole technique framework can be integrated into 3D GIS platform, and furthermore the visualization of simulation process and calculation results can be achieved eventually.

Key words： finite element numerical simulation; 3D GIS; hydrogeological modeling; model parameters; visualization

Cite this article

MA Junting , CHEN Suozhong , ZHU Xiaoting , HE Zhichao . Finite Element Numerical Simulation Method of Groundwater Flow and Its Application under 3D GIS[J]. Journal of Geo-information Science, 2016 , 18(6) : 749 -757 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2016.00749

1 引言

地下水数值模拟是对下水进行定量评估与预测的重要手段,目前国际上已有很多成熟的地下水数值模拟商业软件,如MODFLOW、FEFLOW、GMS等,可有效地支持地下水的数值模拟[1-2]。当前,地下水数值模拟模型主要包括有限元模型和有限差分模型,差分方法主要适用于结构化网格,网格步长由实际地形和柯朗稳定条件决定。由于其一般采用结构化规则格网,较适用于边界形状较为规则的问题,但在表达离散含水层介质在区域边界处的几何特征时存在较大误差[3-4]。如MODFLOW中采用的规则离散体元对含水层进行离散时,边界处存在大量的“锯齿”现象,虽然所构建的模型具有较高的收敛性,但在反映含水层的空间结构特征方面精度不足。而有限元模型由于对离散计算体元形态要求较为灵活,边界的拟合性较高,具有更好的空间结构表达能力。
围绕GIS模型与地下水流模型耦合这一课题,很多学者开展了大量研究：如Uddameri[5]建立了多重标准地下水流最优路径模拟的GIS辅助决策体系;EL-Kadi等[6]基于GIS建立了面向区域特征的地下水流模拟模型;孙继成[7]等综合运用FEFLOW和GIS技术对甘肃省秦王川盆地的水文地质条件进行概化,建立该地区的地下水系统数值模型;陈锁忠等[8-9]研究了基于GIS的不规则六面体含水层三维空间离散方法,给出了GIS下模型计算参数的自动提取方法;武强等[10]研究了地下水渗流场的动态模拟可视化方法;毕振波等[11]开发了地下水有限元计算可视化系统等。由此可见,如何实现地下水有限元数值模型与GIS的空间数据模型的有效集成,并在GIS的框架下完成有限元数值模拟流程中数据管理、预处理、分析以及可视化等关键步骤,对各类分布式计算参数进行集成管理与可视化[9],是当前GIS应用领域的一个研究热点。
本文以盐城市滨海平原水文地质亚区的水文地质区为研究区域,基于水文地质钻孔数据和广义三棱柱（Generalized Tri-Prism,GTP）空间数据模型实现地下水系统空间结构特征的三维表达,并将其与地下水流有限元数值模型[12-13]相耦合;综合运用计算机图形学和约束格网自适应等方法[14-16],研究了3D GIS模型与地下水非稳定流有限元数值模型耦合的核心处理算法,并在其基础上开发3D GIS下的地下水流数值模拟系统。实验结果表明,该系统实现了地下水空间数据的预处理、管理、分析及可视化,可为水文地质研究人员提供可靠的图形化交互平台与模拟试算工具。

2 孔隙承压地下水连续运动方程

研究区内松散沉积状的层状岩层分布广泛,如假设赋存于其中的地下水运动主要发生在水平方向,可采用式（1）所示的连续性动力学方程描述地下水的非稳定运动。
∂ ∂ x T h ∂ H ∂ x + ∂ ∂ y T h ∂ H ∂ y + K z d z ( H z - H ) + W = S ∂ H ∂ t ; t ≥ 0 , ( x , y ) ∈ D 初始条件： H ( x , y , 0 ) = H 0 ( x , y ) 边界条件： H Γ 1 = ϕ ( x , y , t ) ; t ≥ 0 T ∂ H ∂ n = q ( x , y , t ) ; 在 Γ 2 上， t ≥ 0 （1）
式中：t表示模拟时段;Kz表示越流补给系数;dz表示越流经过的垂直距离;Th表示含水层水平方向的导水系数;Hz表示含水层补给层的水头;H(x,y)为水头函数（m）;H(x,y,0)表示初始模拟时段时的水头分布函数;H|Г1表示第一类边界上水头的分布函数;Г2表示第二类边界;W代表单位时间、单位面积上含水层测补给水量（流出取负值）;D代表渗流区,由一类边界和二类边界包围而成;q表示边界上单位宽度内流入的流量（流出取负值）;n表示外法线方向;S为含水层的贮水系数;H0为初始水位。
利用有限元数值法对式（1）进行数值计算的关键步骤[17]：（1）确定计算渗流区的边界范围和性质,圈定越流补给范围;（2）空间离散,将计算渗流区剖分为一系列的三角形单元;（3）节点和单元拓扑关系的组织与管理;（4）基于插值原理建立单元渗透系数矩阵,对每个单元渗透系数矩阵进行拼接,形成总体渗透矩阵,构建总体数值方程;（5）确定模拟时步长、时段数、源汇项,进行矩阵运算。

3 3D GIS下地下水流有限元数值模拟原理

由上述地下水连续性运动方程数值计算过程可知,3D GIS技术与地下水数值模拟进行结合的切入点主要体现为以下4个方面：
（1）水文地质概念模型建立。孔隙地下水系统空间分布连续,不同含水层之间的水力联系,受含水层空间结构特征影响明显[18]。为反映地下系统在三维空间的分布特征,引入三维地质建模理论辅助水文地质概念模型构建。
（2）空间离散格网生成。离散格网生成是进行地下水流有限元数值模拟前处理的重要环节,格网单元的形态、尺寸对有限元模拟精度和计算效率均有较大影响。为兼顾计算精度和效率,一般要求三角单元尺寸与不同部分的水力梯度相适应,且相邻单元之间尺寸过渡尽量平缓,避免出现狭长三角形;同时需顾及含水层空间分布变、越流补给等约束条件[19]。本文采用改进前沿推进法（Advancing Front Technique,AFT）生成模拟区域自适应三角形空间离散格网,综合考虑水力梯度、边界条件、含水层结构等约束条件,获取局部区域最优单元尺寸,以动态生成新的自适应空间离散格网。
（3）模型参数提取与初始条件赋值。地下水数值模拟模型参数具有明显空间特性,依据其空间分布特征,抽象为“点”、“线”、“面”矢量数据类型。将计算单元和水文地质参数矢量数据进行叠置分析,实现计算参数自动提取。根据模拟初始时刻下目标含水层初始水头空间分布、边界条件、地下水开采补给排泄、各水文地质参数空间分布情况,结合空间插值算法将模型计算参数自动赋值到计算单元或格网节点上。
（4）模拟结果可视化。采用2.5D水位DEM和3D地下水流场等可视化表达形式,将地下水流场与三维空间数据模型集成,即得到三维水地质空间数据模型。
从空间几何结构上看,三维空间数据模型由一系列形态各异的空间数据体元组成。在空间数据模型中,这些离散的体元不仅能够拟合水文地质对象的空间结构特征,还是地下水非稳定运动有限元模型与空间数据模型之间实现耦合的桥梁。这种耦合机制包含2个方向： ① 在有限元数值模拟过程中将计算网格的节点置于空间数据模型所使用体元的节点处,每个节点的参数值可依据相关算法从空间数据模型中自动提取,实现空间数据模型参数向有限元模型的传输; ② 随着模拟时段的推进,数值模拟计算结果不断发生动态改变,将计算结果实时回馈到空间数据模型的体元节点上,并驱动其空间结构做出相应的调整。通过上述机制,实现了空间数据模型和地下水流数值模型之间参数数据的双向传输及互相作用。

4 核心算法设计与实现

4.1 基于GTP的三维水文地质空间数据模型

GTP空间数据模型结构灵活,可表现断层、褶皱、尖灭等地质结构;上下表面为三角形,满足三角网（TIN）的形式拟合地层分界面的基本形态[20],并支持有限元数值模拟和复杂地质结构体模型构建。基于GTP的三维水文地质方法包括4个步骤：（1）地质钻孔建模,整理水文地质钻孔数据,构建控制性水文地质钻孔模型;（2）基于空间插值算法,构建各含水层顶底板TIN模型;（3）GTP体元构建,将相邻含水层界面上的格网节点依据空间关系组织成GTP体元;（4）构建含水层模型,GTP体元包含属性信息,将属性相同的GTP体元组合成三维地质体模型。所建三维水文地质模型较传统的概念模型,能更直观地展现研究区域内部含水层分布范围、厚度、岩性等要素的三维特征。图1为模拟区内水文地质建模结果,其中不同的颜色代表了不同的含水层,暗黄色对应隔水层（弱透水层）。
Fig. 1 3D groundwater system and the III aquifer data model of the study area

图1 研究区地下水系统及第III承压含水层的三维空间数据模型

4.2 基于AFT的自适应空间离散格网构建

AFT应用较为广泛,所得格网对复杂边界拟合度高、自适应性好,单元之间尺寸过渡平滑[21-22],能够满足有限元数值模拟的要求。在AFT格网中,水数值模拟问题采用水位DEM作为背景格网,建立水力梯度和单元控制尺寸之间映射关系;预估剖分单元最大尺寸hmax及最小单元尺寸hmin;然后计算区域内部最大水力梯度Vmax和最小水力梯度Vmin。鉴于水力梯度和期望单元尺寸之间存在负相关关系,将水力梯度Vi和对应的单元尺寸hi之间的关系表示为式（2）。
h i = h max + h min - h max V max - V min ( V i - V min ) （2）
水力梯度的计算方法可参阅文献[23]。将该对应关系（式（2））代入AFT算法得到格网单元尺寸随水力梯度自适应的空间离散格网。考虑到区域离散受区域内点、线以及面状地理要素的约束及前沿边推进过程中将不可避免地出现“交汇”效应[14],导致所得离散格网在局部区域可能出现单元尺寸过渡不平滑、三角形形态差等问题,引入Laplace光顺算子对离散格网进行优化。选取2014年10月第III承压含水层为地下水水位DEM作为背景格网构建自适应有限元离散格网,预设最大单元尺寸hmax为 4 km,最小单元尺寸hmin为2 km,格网生成结果如图2所示。图2中颜色差异较明显处相关的水力梯度也较大,其所对应的格网单元依据式（2）所描述的映射关系自适应。
Fig. 2 Hydraulic gradient adapted finite element mesh

图2 随水力梯度模自适应的自适应有限元离散格网

4.3 基于格网拓扑重建的面状参数提取

孔隙地下水含水层在空间上连续,大多计算参数在空间上呈面状分布,参照已建概念模型和抽水试验数据,将模拟区域划分为若干水文地质参数分区,每个分区内部含水层近似均质,参数分区在空间上呈不规则多边形。分区多边形与离散格网进行叠置分析即可实现计算参数的提取。对一个单元同时分布于多个水文地质参数分区的情况如图3所示,单元ABC同时跨越了参数分区P1、P2、P3。此时无法确定单元属于哪一个分区,给单元参数提取带来一定困扰。为此,提出了参数分区约束的三角网局部拓扑重建算法,将原空间离散格网转换为分区边界线约束的三角格网,保证计算单元内部参数的一元性。其具体步骤为：（1）对位于分区边界线上的线段,搜索该线段起点和终点所在的三角形索引;（2）确定该线段影响到的三角形组成的影响域;（3）删除影响域内部的原有三角形,以该线段为起始边,调用Delaunay算法,重剖分影响域的三角网;（4）获取分区边界线上的下一条线段,重复以上过程,直至遍历所有线段（图4）。
Fig. 3 Diagram of single mesh element overlapping multiple parameter districts

图3 格网单元压覆多个参数分区示意图

Fig. 4 Diagram of triangular mesh topological local reconstruction

图4 三角网的局部重建原理示意图

在拓扑重建得到的约束格网中,每个三角单元仅分布于单一的参数分区内,保证了格网单元内部参数的一元性。采用射线法[24]提取三角形所在的参数分区编号,完成水文地质参数的自动提取。图5为进行约格网拓扑约束重建前后的渗透系数提取结果对比图。由图5可见,基于拓扑重建格网的计算参数提取结果与参数分区拟合程度得到改进。
Fig. 5 Comparison of parameter extraction before and after the mesh local reconstruction

图5 格网重建前后渗透系数提取结果对比图

4.4 点状分布的计算参数可视化赋值

线状要素通过线约束格网拓扑重建的方式归入离散格网,过程较简单,本文重点讨论点状分布参数的可视化赋值方法。地下水流数值模拟模型点状分布参数主要包括地下水开采量和地下水位。开采量由模拟区内的开采井决定,地下水位数据来源于模拟区域内的动态监测井。开采量和地下水水位在空间上虽均以点状分布,但二者之间的空间分布特征并不一致：地下水位是由含水层的空间分布决定,具有空间连续性;地下水开采则由人类活动引起,不同开采井相互作用有限,在空间上以离散点的形式存在。
（1）初始水位赋值
监测井提供了水位的实际数据,为参数拟合和模拟精度评价提供基础,因此需将监测井作为约束点插入计算网格。实现方法如图6所示,设点P为表示监测井的点,获取包含P点的单元BCE,搜寻与BCE相邻的三角形单元;判断P点是否位于相邻三角形的外接圆内;若点P位于该邻边三角形外接圆内,则删除该邻边,分别连接P点和该邻边三角形的3个顶点构建新的三角形;否则,直接连接P与邻边的2个端点构建新三角形。然后,根据设定的初始日期时间,查询数据库中每个监测井在该时间的实测水位值;调用空间克里金插值算法,形成初始水位场,分配到离散格网节点上,完成初始水位的赋值。赋值结果以水位面DEM的形式进行可视化。
Fig. 6 Diagram of inserting a point into the triangular mesh

图6 点插入算法原理示意图

（2）开采量赋值
数值模拟中开采条件含义为：计算单元单位面积的地下水开采流量。其赋值方法为：查询包含开采井的三角单元,统计该单元单位面积单位时间的开采流量,并将该值附赋予三角单元,其它不包含开采井单元开采量赋0值。
图7为3D GIS环境下盐城市第III承压含水层2014年10月地下水位及开采量可视化效果图。以蓝色柱体表示开采井模型,计算格网中红色区域表示开采量为0,其它颜色则对应不同的开采量。
Fig. 7 Visualization of the initial water level and assignment of the exploitation values

图7 初始水位和开采量赋值的可视化效果图

5 参数数据的管理与组织

基于以上算法,本文进一步研究了模型参数相关信息与GIS数据模型进行集成的方法,主要涉及以下5个类型：
（1）水文地质钻孔数据
在GTP构建之初,需实现对钻孔地层数据的管理组织。首先建立水文地质钻孔数据库,以描述钻孔-岩层属性-含水层之间的对应关系,这种对应关系可简要描述为一个水位地质钻孔对象,包含若干含水层对象,而每个含水层对象可能属于多个类别。
以此建立如图8所示的水文地质钻孔数据库。
Fig. 8 Standard database structure of hydro-geological bore data

图8 水文地质钻孔标准数据库结构

利用该算法建模时,首先从数据库中提取其几何结构描述信息（三维坐标、地层厚度、地表高程、钻孔深度等）,构建基于规则三棱柱体元模型的空间数据模型,然后依据对象之间的对应关系,将相关的属性信息（地质年代、岩性描述、钻孔位置描述等）添加到模型中,完成空间与属性的集成和可视化管理。
（2）水文地质参数数据
水文地质参数主要包括含水土层的渗透系数、贮水系数和导水系数。这3种参数在空间上呈现出面状分布特征。在数值模拟过程中,事先假定某个特定的小范围区域内部对应的某种水文地质参数为常量。传统做法多采用文件的形式,通过分区编号与参数值的对应关系实现参数数据的组织。本文借助GIS模型实现了该类型参数数据的管理与组织。每一个范围可抽象为一个面状要素,多个面状要素形成水文地质参数分区图层,对每个面对象附加对应的属性信息,这种方法一方面能更贴合真实水文地质参数空间分布特征;另一方面还能以空间数据库的形式对数据进行管理与组织,因而避免了传统方法中操作冗余的缺陷。
（3）初始条件数据
初始条件主要是指在模拟起始时刻对应的水头分布,其数据来源于动态监测井的历史水位数据库,在GIS环境中以“监测点”的形式进行管理。通过上述提出的算法得到初始时刻每个监测点的水位值,并赋值于该点对象的属性表中。水头的分布采用规则点格网的形式进行表达,规则点格网由一系列附加了水位值的监测点对象相互邻接而成。
（4）其它参数数据
除了以上3种主要参数外,在进行数值模拟时还应包括含水层垂向补给系数、开采量、侧向补给系数、参数分区数据等。这些数据均可采用类似的手段进行管理,其空间数据类型及其与属性表的对应关系如表1所示。
Tab. 1 Parameters of the groundwater finite element numerical model

表1 地下水有限元数值模型参数数据说明表

参数名称 空间类型 属性来源
含水层地层描述信息 点要素 水文地质钻孔数据库
初始水位 点要素 动态历史水位数据库
渗透系数、导水系数、贮水系数 面要素 水文地质专题图
参数分区（河流、断层等约束线） 线要素 水文地质专题图
开采量 点要素 历史开采量数据库
越流补给系数、侧向补给系数 面要素 用户输入

6 应用实例

6.1 模拟系统开发

集成以上核心算法,开发了孔隙地下水系统三维数值模拟与可视化平台。系统分为数据存储层、数据访问层和应用系统层3个层次：基于Oracle11g和ArcGIS SDE引擎实现空间和属性数据的一体化建库与管理;利用C++语言搭建系统框架,实现数据库的查询与更新;采用OpenGL作为三维场景的渲染引擎,实现数值模拟的可视化管理。

6.2 模拟系统输出结果

根据水位监测数据以“月”为单位的特点,设模拟起始时间为2014年10月15日,模拟时步长30 d,利用该系统推算4个时段（120 d）内的水位变化情况,经过数次参数拟合与试算后输出计算结果,部分计算结果见表2。
Tab. 2 Comparison table of the actual and calculated results

表2 水位计算值与实测值对比表

井号 时段水位/m
2014-10-15 2014-11-15 2014-12-15 2015-01-14
实测 计算 误差 实测 计算 误差 实测 计算 误差 实测 计算 误差
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15		 -22.07
-8.13
-21.42
-4.25
-3.23
-6.01
-25.32
-24.92
-38.89
-33.56
-24.69
2.37
-19.84
-24.80
-24.06		 -22.08
-8.14
-21.41
-4.24
-3.20
-6.00
-25.34
-24.90
-38.88
-33.57
-24.70
2.35
-19.83
-24.81
-24.07		 -0.01
-0.01
0.01
0.01
-0.03
0.01
-0.02
0.02
0.01
-0.01
-0.01
-0.02
0.01
-0.01
-0.01		 -22.07
-8.13
-21.42
-4.25
-3.23
-6.01
-25.32
-24.92
-38.89
-33.56
-24.69
2.37
-19.84
-24.80
-24.06		 -22.76
-8.86
-21.29
-4.90
-3.74
-6.60
-25.94
-25.80
-38.45
-33.77
-23.84
-2.87
-19.22
-24.97
-23.64		 -0.69
-0.73
0.13
-0.65
-0.51
-0.59
-0.62
-0.88
0.44
-0.21
0.85
-0.50
0.62
-0.17
0.42		 -22.07
-8.13
-21.42
-4.25
-3.23
-6.01
-25.32
-24.92
-38.89
-33.56
-24.69
-2.37
-19.84
-24.80
-24.06		 -20.50
-7.33
-20.22
-4.98
-1.27
-4.52
-24.69
-23.59
-37.73
-34.34
-23.08
-3.10
-18.42
-24.42
-22.34		 1.57
0.80
1.20
-0.73
1.96
1.49
1.63
1.33
1.16
-0.78
1.61
-0.73
1.42
0.38
1.72		 -21.95
-7.99
-21.92
-4.09
-2.77
-6.18
-25.36
-24.70
-36.03
-33.89
-23.38
-3.96
-19.73
-21.75
-25.36		 -20.76
-6.44
-20.05
-3.61
-1.13
-4.92
-26.08
-22.75
-35.03
-33.11
-24.90
-3.68
-19.52
-22.82
-23.62		 1.19
1.55
1.87
0.48
1.64
1.26
-1.72
1.95
1.00
0.78
-1.52
0.28
0.21
-1.07
1.74

6.3 模拟结果的精度分析

由输出结果可看出,在模拟的初始时段（10月）模拟误差的平均值为0.013,第3模拟时段的误差约为1.213。随着时段的推移,模拟误差有逐渐增大的趋势。计算最大误差为1.95 m,出现在第4个时段,最小误差0.01 m。结果表明,本次算例具有有效性。

6.4 预测结果三维可视化

读取离散格网节点不同时段的计算水位数据,计算地下水渗流速度,对研究区内地下水流场、含水层静态模型和水位面DEM进行集成显示。图9反映了不同模拟时段下,第III承压含水层地下水位DEM以及水流场在空间的分布情况,实现了地下水数值模拟计算结果的可视化。
Fig. 9 Prediction result visualization of time intervals from 1 to 4

图9 第1-4时段的预报结果可视化

7 结论

本文结合有限元数值计算原理和承压地下水含水层水文地质特征,研究了3D GIS支持的有限元数值模拟关键技术与实现方法,提出了基于3D GIS的地下水流有限元数值模拟技术框架,并通过盐城地下水的有限元数值模拟实现了算法的验证。对现有地下水数值模拟模型的改进主要体现在以下3个方面：
（1）基于三维水文地质建模与分析技术辅助构建水文地质概念模型,以反映三维孔隙地下水系统在三维空间上连续分布特征,为概念模型构建及其空间分析提供有效的可视化工具。
（2）地下水流有限元计算所用的空间离散格网单元尺寸一般要求与水力梯度相适应,本文通过建立关系函数将水力梯度映射到单元尺寸上,并结合AFT算法提出了随水力梯度自适应空间离散格网的自动生成机制。应用实例表明,该格网能自适应地反映研究区内水力梯度的空间分布,并有效支持有限元计算。
（3）将模型计算参数划分为“点、线、面”3种矢量数据类型,并以“点”类型参数为例,研究了在GIS环境下各类型参数可视化提取与赋值的方法。实现了具有较强空间特性的参数数据的高效组织、管理存储与可视化,避免了繁琐的参数数据文件组织与管理工作。

The authors have declared that no competing interests exist.

References

Publishing order | Descend order by publishing year | Descend order by cited within
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Qian J Z, Zhou X P, Zhan H B, et al.Numerical simulation and evaluation of groundwater resources in a fractured chalk aquifer: A case study in Zinder well field, Niger[J]. Environmental Earth Science, 2014,72:3053-3065.

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Xie Y F, Wu J C, Xue Y C, et al.Modified multiscale finite-element method for solving groundwater flow problem in heterogeneous porous media[J]. Journal of Hydrogeology Engineering, 2014,19(8):481-486.The purpose of this paper is to modify the multiscale finite-element method (MSFEM) to solve groundwater flow problems in heterogeneous porous media, such as large-scale problems, long-term prediction problems, and nonlinear problems. The MSFEM has been developed to deal with flows in heterogeneous porous media. Many practical works and numerical simulations have been done to show its accuracy. However, for the large-scale or long-term prediction problems, the MSFEM needs a great amount of computational cost in constructing base functions, which is not efficiency. The primary feature of our modified MSFEM (MMSFEM) is to use a new coarse element subdivision to reduce the number of the interior nodes, thus to decrease the unknowns in the reduced elliptic problems to save much computational cost while ensuring computational accuracy. Some numerical experiments in this paper indicate that the MMSFEM can reduce more than 90% of CPU time of the MSFEM.

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Meyer P A, Brouwers M, Martin P J.A three-dimensional groundwater flow model of the Waterloo Moraine for water resource management[J]. Canadian Water Resource Journal, 2014,39(2):167-180.The Waterloo Moraine has been a drinking water source for the people of Waterloo Region for over a century and, as such, it has been the subject of numerous geologic and hydrogeologic studies for over five decades. Two of the companion papers in this Special Issue describe the evolution of the hydrogeological conceptualization of the Moraine sediments and the history of groundwater modelling of the Moraine groundwater flow system, respectively. This paper builds on those findings and describes the development and calibration of a three-dimensional finite-element groundwater flow model. A key aspect in the development was the implementation of a spatial geodatabase that links the conceptual hydrogeological framework with the numerical groundwater flow model. The model was based on a detailed characterization of the groundwater and surface water systems, and calibrated to available data under average (steady-state) and variable (transient) pumping and climate conditions. Following model development and calibration, the model was used to conduct a detailed water budget and risk assessment study that compared groundwater demands to available supplies within the Central Grand River Watershed, a subwatershed of the main Grand River Watershed. Several scenarios involving future municipal water demands and potential reductions in groundwater recharge due to planned land-use development were simulated, leading to the conclusion that the projected municipal water demand to 2031 can be supplied by the existing system of wells without causing a significant reduction in groundwater discharge to ecologically sensitive streams and wetlands. The model was also applied to delineate the capture zone for a well field in the Region under conditions of uncertainty, demonstrating a methodology that could be applied to other well fields. The model provides an effective and efficient tool for Regional water managers for the long-term sustainable management of the groundwater resources of the Waterloo Moraine.

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Uddameri V, Kakarlapudi C, Hernandez E A.A GIS enabled nested simulation-optimization model for routing groundwater to overcome spatio-temporal water supply and demand disconnects in South Texas[J]. Environmental Earth Science, 2014,71:2573-2587.

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EL-Kadi A I, Oloufa A A, Eltahan A A, et al. Use of a geographic information system in site-specific groundwater modeling[J]. Groundwater, 1994,32:617-625.

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孙继成,张旭昇,胡雅杰,等.基于GIS技术和FEFLOW的秦王川盆地南部地下水数值模拟[J].兰州大学学报,2010,46(5):31-38.在系统分析研究区地质及水文地 质条件的基础上,确定了研究区范围和边界条件,借助GIS技术和FEFLOW建立了研究区地下水系统概念模型和数学模型及相应的地下水系统数值模型.用 2004-2005年地下水动态观测井的地下水动态观测资料对数值模型进行了识别和率定,运用识别后的模型对现状水平年(2004年)的地下水系统进行了 模拟与分析.结果表明:建立的模型能够较好地反应研究区水文地质空间分布及组合方式,具有一定的代表性,可以用于数值模拟计算.选择2005年为预测初始 时间,2015年为终止时间,利用模型对研究区进行预测.在模型运行10年后,研究区北部区域地下水位上升3～5 m,中部区域的上升5～10 m,南部区域的上升10～15 m.分析模拟区域地下水上升范围,为今后实施排水措施奠定了一定的技术基础,也为排水措施的选址提供了一定的依据.

[ Sun J C, Zhang X S, Hu Y J, et al.Numerical simulation of groundwater system in the south of Qinwangchuan basin based on GI technique and FEFLOW[J]. Journal of Lanzhou University (Natural Sciences), 2010,45(5):31-38. ]

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陈锁忠,黄家柱,张金善,等.基于GIS的孔隙水文地质层三维空间离散方法[J].水科学进展,2004,15(5):64-69.针对自然界中孔隙水文地质层空 间分布的不连续性与厚度分布的不均匀性,研究基于GIS的孔隙水文地质层三维空间离散实现的技术路线,提出基于GIS的孔隙水文地质层不规则六面体元的三 维空间离散方法。该法不仅能最大限度地保证不规则六面体元中水文地质层类型的一元性,而且可充分利用GIS的空间分析与数据的自动提取功能,快速提取各个 计算结点上空间位置坐标与各类计算参数,大大缩短水文地质模型空间离散与相关数据文件组织所需的时间,提高地下水三维有限差分数值模拟的时效性,具有较高 的实用价值。

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[ Chen S Z, Huang J Z, Zhang J S, et al.3D spatial dispersing method for interstitial geohydrology succession based on GIS[J]. Advances in Water Science, 2004,15(5):64-69. ]

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陈锁忠,徐网谷,张磊.基于GIS的地下水流数值模拟参数自动提取[J].水利学报,2005,36(11):1314-1319.本文根据地下水流数值模拟有关参数的空间分布特点,将其划分为点 状、线状与面状空间分布参数三种类型.利用GIS的空间分析功能,研究基于GIS的点状、线状与面状空间分布参数自动提取的技术路线.通过点、线、面三者 之间空间位置关系的拓扑分析,确定地下水开采井、水位动态监测井、线状与面状水系、模拟区域边界、面状参数分布区与模型空间离散网格之间的空间位置关系. 经过矢量数据与栅格数据互相转换,实现地下水流数值模拟有关参数的自动提取.根据地下水流有限差分数值模拟有关参数数据文件的结构,将基于GIS提取的栅 格结构数据文件自动转换成模型所需结构的数据文件,达到模型参数数据文件的自动组织与提高地下水流数值模拟效率的目的.

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[ Chen S Z, Xu W G, Zhang L.Automatic pick-up of groundwater flow parameters for numerical simulation by means of GIS[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2005,36(11):1314-1319. ]

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武强,徐华,赵鹏,等.地下水渗流场可视化动态模拟与应用研究[J].系统仿真学报,2009,21(15):4841-4844.针对地下水模拟系统缺乏动态处 理和时空分析能力,基于有限元数值计算理论方法,以虚拟环境中可视化技术为支撑,提出了地下水渗流场可视化动态模拟的体系架构。设计了虚拟开采井条件下的 流场仿真模拟和水位动态模拟算法,并通过建立流场的拓扑结构和特征提取、以及区域布点、质点途经单元的流速计算等,实现复杂流场的连续流线生成与动态跟踪 模拟。以北京市平原区地下水渗流场为例,表明所提出的方法能够有效而准确地实现地下水渗流场三维动态模拟与可视化显示。

[ Wu Q, Xu H, Zhao P, et al.Dynamic simulation for groundwater seepage field and its application[J]. Journal of System Simulation, 2009,21(15):4841-4844. ]

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王浩,陆垂裕,秦大庸,等.地下水数值计算与应用研究进展综述[J].地学前缘,2010,17(6):1-12.地下水数值计算是研究分析地下 水各种问题的重要手段。文中对近年来地下水数值模拟计算相关方法研究进展、地下水数值模拟工作程序的方法论、地下水数值模拟的参数反演方法、国际流行的地 下水数值模型及软件平台、目前国内地下水数值模型的相关应用等几个方面进行了综述,力图从相对全面的角度认识当前地下水计算技术的发展。在回顾地下水以上 研究进展的基础上,对现代信息技术在地下水数值计算技术中的积极促进作用、地下水更深入和复杂规律的研究、地下水研究与其他学科之间的综合集成和协同互补 等发展趋势进行了探讨,为相关研究人员提供一定的参考。

[ Wang H, Lu C Y, Qin D Y, et al.Advances in method and application of groundwater numerical simulation[J]. Earth Science Frontiers, 2010,17(6):1-12. ]

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Lo S H.A New mesh generation scheme for arbitrary planar domains[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1985,21:1403-1426.Abstract This paper describes a new algorithm to generate interior nodes within any arbitrary multi-connected regions. The boundary nodes and the interior nodes are then linked up to form the best possible triangular elements by a completely revised technique in an efficient and stable manner. Owing to the generality of the central generation program, the global domain is allowed to be divided into as many irregular subdomains as desired, in order to model closely the actual physical situation. Moreover, the boundaries of the sub-domains are updated from time to time when necessary to include the possibilities of progressive refinement around a sharp corner, generating radiating mesh from a prescribed node, generating mesh between two circular arcs, etc. Despite its flexibility and capabilities, data for triangulation have been kept to a minimum by a logical input module; no connectivity information between subregions is needed, and common boundaries are defined once only . All these features have contributed to a powerful method to generate 3-node or 6-node triangular element meshes of great variety within the most irregular heterogeneous regions.

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刘少华,程朋根,史文中.约束Delaunay三角网生成算法研究[J].测绘通报,2004(3):4-7.对约束Delaunay三角网的构建算法进行研究,并提出一种约束Delaunay 三角网生成算法,它充分利用分治算法与生长算法的优点,对离散点、构网中实时生成的边及三角形采用分块进行网格索引,有效地减少了搜索目标点、边及三角形的时间,从而提高构网速度.

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[ Liu S H, Cheng P G, Shi W Z.Algorithm study of the constrained Delaunay triangulation generation[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2004,3:4-7. ]

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薛禹群,谢春红.地下水数值模拟[M].北京:科学出版社,2007.

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刘春太,杨晓东,陈静波等.任意平面区域的变尺寸有限元格网划分[J].计算力学学报,2000,17(1):105-108.

[ Liu C T, Yang X D, Chen J B, et al.Automatic generation of gradation finite element mesh for arbitrary planar domains[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2000,17(1):105-108. ]

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