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Journal of Geo-information Science >

2016 , Vol. 18 >Issue 10: 1312 - 1321

DOI: https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2016.01312

Orginal Article

Spatial Similarity Assessment of Point Clusters in Multi-scale Map Spaces Based on Analytic Hierarchy Process

  • DUAN Xiaoqi , 1, 2, 3, * ,
  • LIU Tao 1 ,
  • WU Dan 1, 2
Expand
  • 1. Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China
  • 2. Gansu Provincial Engineering Laboratory for National Geographic State Monitoring, Lanzhou 730070, China
  • 3. Key Laboratory (Cultivate Base) of Highway Network Monitoring Gansu Province, Lanzhou 730070, China
*Corresponding author: DUAN Xiao qi, E-mail:

Received date: 2015-12-15

  Request revised date: 2016-04-14

  Online published: 2016-10-25

Copyright

《地球信息科学学报》编辑部 所有
Fold

Abstract

Similarity relation is one of the focal spatial relations in the community of geographic information science and cartography. The spatial similarity calculation in multi-scale map spaces is a research hot spot in Geographic Information Systems (GIS). Point cluster object contains plenty of structured information in its spatial distribution. Its similarity is widely used in the retrieval and query of spatial databases and is also used to analyze and process the spatial data, to recognize the spatial objects from image and to describe the spatial features on maps. Point clusters can be taken as a simple spatial object in geographic space and with studying its similarity we are able to evaluate the result of computer drawing and to calculate complex clusters' similarity, such as the spatial line clusters, the spatial polygon groups and a mixture of points, lines and polygons. Previous theoretical researches mainly focus on a single factor that could impact the point group target, then analyze the impact factor of the point clusters, and in the end, carry out a calculation model without considering the effect of mixing factors. However, so far these researches have hardly made any significant achievements. In this paper, with the consideration of the Gestalt principles from visual cognition, incorporating predecessors' research results, a calculation model is proposed to comprehensively grasp the point clusters similarity in detail. In order to calculate the similarity between different point clusters in the multi-scale map spaces, the main factors that could affect the similarities of point cluster objects were integrated, including the topological relation, the distribution range, the direction relation, the distance relation and the distribution density. Then, this paper discusses the calculation methods of the topological relation, direction relation, distance relation, distribution range and distribution density for point clusters in the multi-scale map spaces. According to the calculations of the five factors, this paper describes the topological relation using the concept of topological neighbor, represents the distribution range by stripping the outside triangles after triangulation, uses the trend of main skeleton for point clusters to express the direction relation, indicates the distance relation by calculating the mean distance between each point and the distribution center for each point cluster, and expresses the distribution range by the overall relative density. Their complete similarity calculation models were put forward respectively at the same time. Analytic Hierarchy Process (AHP) analysis method was adopted for weight assignment, which is a qualitative and quantitative method and can be systematic. Hierarchical analysis method of weighting factor was integrated to address the impact of weight problem. It only uses a small amount of quantitative information, with the help of mathematical methods, complex issues can be simplified. The importance of different factors were taken into account, and the topological relation weight, the direction relation weight, the distance relation weight, the distribution range weight and the distribution density weight were calculated. Finally, the integrated similarity calculation model with the influential factors' weights for point clusters in multi-scale map spaces was established. The validation results of an example shows that the model can accurately calculate the spatial similarity of point clusters in multi-scale map spaces, meanwhile the model is proved to be feasible and effective , which can be applied to evaluate the quality of map generalization.

Key words： spatial relations; spatial similarity; multi-scale point clusters; Analytic Hierarchy Process (AHP)

Cite this article

DUAN Xiaoqi , LIU Tao , WU Dan . Spatial Similarity Assessment of Point Clusters in Multi-scale Map Spaces Based on Analytic Hierarchy Process[J]. Journal of Geo-information Science, 2016 , 18(10) : 1312 -1321 . DOI: 10.3724/SP.J.1047.2016.01312

1 引言

空间目标在不同尺度下的表达是GIS研究的热点问题,其主要利用制图综合的方法实现空间目标在不同尺度下的转换,转换后其空间关系、空间分布和几何特征会发生变化[1]。目前,相对于制图综合的众多算法,对评价制图质量的相关研究仍很不充分。数字环境下的制图综合结果评判,依赖于对不同尺度下的同一空间目标进行相似性度量。此外,进行空间目标相似性研究对空间数据的查询与分析[2]、空间数据的组织与推理[3]、制图综合质量的评价具有重要意义。
国内外学者在空间相似性方面做了许多探讨和实验,取得一些有价值的成果,如Krzysztof和Janowicz等探讨了空间相似性的语义相似性的问题[4];Schwering分析了几何模型、要素模型、网络模型等对于描述地理对象及其概念相似度的可能 性[5];毋河海利用凸壳原理对点群的分布范围进行说明[6];艾廷华等从保持点群的角度对点群的几何特征进行研究[7];丁虹进行了空间相似性理论的研究,建立了空间方向相似性、空间拓扑相似性、空间语义相似性和空间场景相似性的计算模型[8];郭庆胜提出了基于邻近图的点群层次聚类方法[9];闫浩文,褚衍东探讨了多尺度地图空间相似关系的分类体系[2]等。根据文献[10]所述,空间相似性问题揭示的是深层次的信息,需要复杂的分析过程和专业技能,但有些分析是不可计算的,在不同尺度下的相似程度可计算性较差[10],国内外在这方面的研究仍处于起步阶段。
点目标是地图上最简单的目标。本文对不同尺度下点群目标的相似性进行研究,提出了影响点群目标相似程度的关键因子,以及提出各个关键因子的提取方法及相似度计算模型。在此基础上,采用层次分析法为各个影响因子分配权重,并用集成相似度计算模型对点群目标整体相似度进行度量。

2 点群相似度及其影响因子

2.1 空间相似度的定义

根据文献[1],用数学方式明确地提出了空间目标相似性的定义,其定义如下：
设有目标A,在比例尺为S1, S2,…, Sk的地图上分别表达为目标A1, A2,…, Ak,其相应特征集为C1,C2, …, Ck,且C1, C2,…,Ck均为非空。若C1 ⋂ C2… ⋂ Ck=Cn ≠ ∅ ,称相似特征集Cn为目标A在不同比例尺表达下的空间相似关系。
关于定义中的特征集,若考虑单一目标的空间相似度的计算,一般关注图形和属性变化2个方面;而空间群组目标的多尺度表达需要考虑空间关系的维护问题,即需要考虑群组目标相似度的影响 因子。

2.2 点群相似度的影响因子

空间目标可以从空间关系、空间分布和几何特征[11]等角度认识。根据Bruns提出的观点,空间目标几何特征中的拓扑关系、方向关系和距离关系是最为关键的因素[12],应该突出某些参数的重要性。根据文献[1]、[11]中提出影响点群目标空间分布的因素主要包括分布范围、分布密度、分布中心,其中点群的分布中心在计算距离关系和分布密度上有所涉及。因此,本文分别从空间拓扑关系、空间方向关系、点群分布范围、空间距离关系、点群分布密度[11]5个方面进行研究,赋予各个因子合适的参数,得到计算点群相似度的公式。

3 不同尺度下点群目标相似度的计算方法

3.1 拓扑相似度

拓扑关系在点群目标的相似性关系中很重 要[13],点群目标中各点之间的拓扑关系主要是拓扑邻居关系。点作为0维目标,没有大小也没有方向,点的邻居采用定长距离K,即计算点的拓扑关系时,纳入度量信息,能够更好地描述点与点之间的空间分布情况。凸壳是度量的重要工具[6],凸壳直径作为凸壳两点之间的最长距离,也是点群目标中最长距离的量度,点群中点的拓扑邻居要小于凸壳直径。为了确定拓扑邻居（即K值的大小）,可以用凸壳直径的长度与凸壳直径两侧凸壳上的点大致表示。能够方便的确定定长K,避免了对K赋值的不确定性。凸壳大小的确定如图1所示。其中定长距离K如式（1）所示。
K = L N （1）
式中：L为凸壳直径的长度;N为凸壳直径两端凸壳上的点数;K值过小导致点的拓扑邻居个数过少,甚至会出现没有的情况。K值过大,导致点的拓扑邻居过多,一些距离很远的点也会考虑进去。凸壳直径表示凸壳中最长的直线,凸壳直径于凸壳直径两侧的点的数目之比,避免了K值设定过大或过小的问题。
Fig. 1 Convex hull and its diameter for the point clusters

图1 点群的凸壳与凸壳直径

尺度变化后,点群目标的点数会减少[14],拓扑邻居相比于尺度变化之前距离要变大。计算点群在不同尺度下的相似度,涉及到地图综合,根据文献[15]所述,开方根定律是比较公认的地图综合规律。点状目标尺度变化后的点数如式（2）所示。
P 1 = P S 1 S 2 （2）
式中：P1是综合之后点群目标点的数目;P是综合前点群点的数目;S1为综合前的尺度;S2为综合后的尺度。P1基于点状要素尺度变化的选取法则计算,点群目标在尺度变化后的拓扑邻居定长值为 式（3）。
K 1 = K S 1 S 2 （3）
式中：S1为原尺度;S2为变化后的尺度。
根据上述描述,点群的拓扑邻居为拓扑圆内该点的邻居个数（如图2蓝色点10 000 m内的拓扑邻居为6个）,点群目标的拓扑相似度计算如式（4） 所示。
SI M Topo = 1 - | D 1 - D 2 MAX D 1 , D 2 （4）
式中：D1为原尺度下的拓扑邻居的个数;D2为尺度变化后的定长邻居的个数。
Fig. 2 Topological neighbors of a certain point

图2 点的拓扑邻居

3.2 分布范围相似度

点群的分布范围具有不确定性,选取何种多边形表示点群目标的分布范围,需符合人们的认知习惯。通常的方法用凸壳来表示点群目标的分布范围[6],但对于没有点覆盖的凹区域来说,用凸壳表示不够准确[15]。本文在生成点群目标Delaunay三角网的基础上,进行“剥皮”操作（图3）,即删除那些位于外围的且三角形边长大于一定数值的三角形,逐层向里剥蚀,直到符合Gestalt邻近原则。根据文献[15]所述,“剥皮”的阈值设置过大,其结果更接近凸壳;设置过小,得到的多边形会陷入凹部弯曲越深,根据经验合理设定的阈值能够反映空间聚类的 结果。
Fig. 3 The rendering result of the gradual stripping of outside triangles

图3 点群逐步“剥皮”效果图

“剥皮”操作结束后,边界上的Delaunay三角网的边组合起来就得到点群目标的分布范围,定义点群目标的分布范围相似度为式（5）。
SI M Fb = 1 - | S 1 - S 2 MAX ( S 1 , S 2 （5）
式中：S1、S2分别是2个点群目标的“剥皮”完成后Delaunay三角网的面积。

3.3 方向关系相似度

主骨架线能反映点群目标的分布特征,主骨架线的分布方向可表示点群目标的分布方向。在3.2节计算得到点群范围的基础上,生成点群分布的主骨架线,如图4所示;并用构成主骨架线各个线段向量之和的指向表示为点群目标的分布方向,如图5所示,向量 α 与向量 β 的和为向量 γ 。
Fig. 4 Skeleton line of the point clusters

图4 点群的骨架线

根据文献[17]所述的方法,提取主骨架线,具体步骤为：
（1）构建外围点的Delaunay三角网;
（2）在骨架线分支处,以分支部分的面积作为选取标准,舍弃面积较小的分支,保留面积较大的分支;
（3）中止于分别有多边形的2个节点,得到主骨架线,如式（6）所示。
SI M Dir = 1 - | θ 1 - θ 2 max ( θ 1 , θ 2 （6）
式中： θ 1 , θ 2 分别是点群目标主骨架线的方向角度, θ ∈ [ 0 , π ] 。 θ 1 与 θ 2 之间的角度相差 π 2 时,两点群目标方向相似度为0;当 θ 1 与 θ 2 之间的角度相等或者相差 π 时,两点群目标间的方向相似度为1。
Fig. 5 The sum of two vectors

图5 2个向量之和

3.4 距离关系相似度

点群目标的距离关系,作为一种度量概念,反映点群目标的集中程度或离散程度。通过确定点群目标的分布中心（ x ̅ , y ̅ ）,点群目标中的各个点与分布中心距离的平均值,根据文献[1]、[2]的论述可知,分布中心是指一到多个局部相对密度较大的区域,可以反映点群目标的稳定性和分布的密集程度（图6）。因此,点群目标的距离关系相似度可以利用式（7）计算。
SI M Dis = 1 - | L 1 - L 2 max ( L 1 , L 2 （7）
式中： L = 1 n ∑ m = 1 n ( xi - x ¯ ) 2 + yi - y ¯ 2 ; x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n xi ; y ¯ = 1 n ∑ i = 1 n yi ;n为点群中点的个数;（ x ¯ , y ¯ ）为点群目标的分布中心。
Fig. 6 Distribution center of the point clusters

图6 点群的分布中心

Fig. 7 Voronoi map of the point clusters

图7 点群的voronoi图

3.5 点群分布密度相似度

点群的分布密度是点群相似性度量的重要依据[17]。点群目标的绝对密度和相对密度是描述点群目标的重要因子。点群的局部相对密度是指点群中某局部绝对密度与整个区域的局部绝对密度的比值,第i个点的局部相对密度可用式（8）表示。
R m = R i ∑ i = 1 n R i （8）
式中：Ri= 1 Ai ;Ai为点所在的Voronoi图的面积;n为点的个数; ∑ i = 1 n R i 表示整个区域的局部绝对密度。
Tab. 1 Scales of the comparison results between two factors

表1 因子两两比较的标度

标度 定义
1 i因素与j因素同样重要
3 i因素比j因素略重要
5 i因素比j因素较重要
7 i因素比j因素非常重要
9 i因素比j因素绝对重要
2,4,6,8 为以上判断之间中间状态对应的标度值
倒数 若j因素与i因素比较,得到的判断值为aji=1/aij
点群目标的局部绝对密度和局部相对密度是一系列的离散数据,在尺度变换下,点群目标的局部绝对密度和局部相对密度个数不一致,不利于点群目标分布密度相似性的比较。点群的分布中心能够描述点群目标的集中趋势。为了便于计算点群目标的分布密度相似度,本文用点群目标分布中心的局部相对密度与点群目标中点的个数的乘积,表示点群的分布密度。整个点群的相对密度可表示为式（9）。
R n = n R t ∑ i = 1 n R i （9）
式中：Rt为点群分布中心的局部相对密度;n为点群目标中点的个数。
点群的分布密度相似度如式（10）所示。
SI M Den = 1 - | Rn 1 - Rn 2 max ( Rn 1 , Rn 2 （10）
如图7所示,阴影处为点群目标分布中心的 Voronoi图区域。

3.6 点群目标相似度的计算

综合考虑到上述点群目标的特征要素,对点群目标进行总体计算（式（11））。
SIM = ω 1 SI M topo + ω 2 SI M Fb + ω 3 SI M Dir + ω 4 SI M Dis + ω 5 SI M Den （11）
式中： ω 为不同指标间的权值。影响点群目标相似性的各个因子,其重要程度是不同的。为确定各个因子的影响程度,根据AHP方法计算各个权重 ωi 。

4 基于层次分析法确定各影响因子的权重

影响因子的权重准确与否,很大程度上会影响计算模型的准确性和适用性。因此,选择适当的权重匹配算法对于权重的正确性有重要影响。当前确定权重一般采用专家打分的方法。这种方法随意性较大,可操作性较差,会影响到整个模型的准确度,且成本比较高。层次分析法可以在一定程度上克服人为因素的影响,且计算成本低,是一种比较合理的计算方法。

4.1 层次分析法

层次分析法是一种定性和定量的方法结合起来,能够系统化、层次化地解决影响因子的权重问题的分析方法,利用少量的定量信息,通过数学化的方法,使复杂问题简单化[18]。层次分析法的计算过程包括建立层次结构模型、构造成对比较阵、计算权向量并做一致性检查,其中构造成对比较阵是整个过程中的基础。
层次分析法在计算影响因子重要程度方面已有了广泛应用,贾水库等在研究地铁运营系统安全评价中,利用层次分析法对人为因素、环境因素等影响要素进行了重要性判断[19];刘海龙等利用层次分析法进行道路网的整体匹配[20]。总的来说,层次分析法能够在一定程度上确定影响因子的权值。

4.2 各影响因子的重要性分析

根据Bruns的观点,拓扑关系,距离关系和方向关系最重要[13]。拓扑关系通常能够抓住空间布局的本质,拓扑关系起主导作用,并且拓扑关系在一定程度上可以影响其他因子[13];距离关系能够反应点群目标的集中程度,可以大致判断点群目标的稳定性。因此,拓扑关系的重要程度最高;距离关系作为反映点群目标的集中程度,重要程度次之;方向关系作为判断点群目标方向偏离的辅助因素,比距离关系重要性低;而分布范围和密度对于点群目标相似度的判断起到提炼作用,重要性最低。

4.3 构建各个因子权值的判断矩阵

根据上述分析,建立层次分析模型。如图8所示,目标层用A表示,决策层中拓扑、距离、方向、分布范围和密度分别用D1、D2、D3、D4、D5表示。各影响因素权重参考了Satty的提议,使用1-9尺度原则[21],这是因为：(1)心理学的实验辨明,大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5-9级之间,采用1-9的标度反映了大多数人的判断能力;(2）1-9的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。根据文献[21]、[22]所述,一般层次不受限制,每一层的影响因素一般不超过9个。本文的影响因素为5个,并且5个因素之间的重要性存在差异。根据Satty的描述,Di相对Dj的重要程度大小,Dij =1,2,…,9及其互反数Dji=1,1/2,…,1/9。
Fig. 8 Map of AHP

图8 层次分析模型图

根据各影响因子的分析结果,通过表1构造成对比较阵（式（12））。
D = Topo Fb Dir Dis Den Topo 1 5 4 3 5 Fb 1 5 1 1 3 1 4 1 Dir 1 4 3 1 1 2 3 Dis 1 3 4 2 1 4 Den 1 5 1 1 3 1 4 1 （12）

4.4 计算结果

对于判断矩阵D,计算结果满足Dx= ℷ mx 的特征值和特征向量, ℷm 为最大特征值,x的分量即为相应的单排序权值。
权重系数的大小反映了每一组相似特征指标对系统相似度影响的重要性程度。矩阵D中的元素d,根据以上判断矩阵,各权值大小的计算步骤如下：
（1）采用和积法对判断矩阵的每一列进行归一化处理（式（13））。
dij ¯ = dij ∑ m = 1 n dmj （ i ， j = 1 , 2 , 3 , … , n ） (13)
（2）归一化处理后的矩阵按行相加取均值（式（14））。
ω i = ∑ j = 1 n dij ¯ n （14）
通过计算得到： ω 1 =0.468, ω 2 =0.067, ω 3 =0.158, ω 4 =0.240, ω 5 =0.067。
（3）一致性检验。理论上,判断矩阵应该具有一致性,但由于评价过程中,评价者不可能对所有的因素的数值精确判断,导致判断矩阵的特征值会产生偏差。在构造判断矩阵时,并不要求判断具有完全一致性,但是检验结果如果控制在一定的范围内,其权值是可以接受的。其中,赋权和向量 ωi ¯ 最大特征值 ℷ mx 、一致性指标CR的计算如式（15）-（17）所示。一般认为,只要CR<0.1时,计算结果可以被接受。
ωi ¯ = D × [ ω 1 , ω 2 , ω 3 , ω 4 , ω 5 T （15）
ℷ max = ∑ m = 1 n ωni ¯ ωi n （16）
CR = ℷmax - n RI ( n - 1 （17）
式（16）中,RI是自由度指标,作为修正值,如表2 所示。
Tab. 2 Degrees of freedom

表2 自由度指标

维度（n） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
RI 0 0 0.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
维度表示决策层影响因子的个数,RI表示此维度下一致性检验的修正值。最后计算得到 CR =0.0318,CR<0.1,检验合格。因此,式（11）模型的权重分别为： ω 1 =0.468, ω 2 =0.158, ω 3 =0.067, ω 4 =0.067, ω 5 =0.240。
综上,得到点群目标的相似度计算公式为 式（18）。
SIM = 0.468 SI M topo + 0.067 SI M Fb + 0.158 SI M Dir + 0.240 SI M Dis + 0.067 SI M Den （18）

5 实验结果与分析

为验证点群目标的相似度算法的正确性,选择实验点群并进行综合。为能更好地证明算法的准确性,本文选取点群目标中点聚集具有一般性。图9为原点群目标（452个点,1：5万）,图10为尺度变化后的点群目标（286个点,1：10万）,图11为尺度再次变化后的点群目标（202个点,1：25万）。分别计算这3个点群各个影响因子的相似度以及3个点群目标之间的总体相似度。
Fig. 9 Point cluster 1 (1:50 000 scale)

图9 点群1（1：5万）

Fig. 10 Point cluster 2 (1:100 000 scale)

图10 点群2 （1：10万）

Fig. 11 Point cluster 3 (1:250 000 scale)

图11 点群3（1：25万）

5.1 点群目标之间拓扑关系的计算与分析

根据2.1节点群目标拓扑关系的定义,3个点群目标分别通过定长找到各个点的拓扑邻居（图12）由图12可知,点群目标在不同比例尺不断减小的情况下,点群中点的个数会减少,导致每个点的拓扑邻居的个数发生变化,具体的统计结果如表3所示。由表3可见,在连续减小的比例尺下,点群中的点不断被删除,导致其拓扑邻居数目不断减少,主要是由制图综合导致;拓扑邻居的个数非常接近,说明制图综合过程中,点群目标拓扑邻居减少的个数在一定范围内。
Fig. 12 Topological relationships among the three point clusters

图12 3个点群目标的拓扑关系

Tab. 3 The measurement of topology relations for the three point clusters

表3 点群目标拓扑关系的度量

点群 拓扑邻居个数
点群1（1：5万） 11 018
点群2（1：10万） 10 344
点群3（1：25万） 9970

5.2 点群目标之间分布范围的计算与分析

根据2.2节的论述,分别对3个点群目标进行“剥皮”操作,生成范围多边形（图13）。由图13可知,3个点群的分布范围基本一致,制图综合中很好地保持了点群的分布范围特征。
由表4可知,点群目标在比例尺减小的情况下,分布范围也在相应的减小,并且点群1到点群2减小的幅度,比点群2到点群3减少的幅度要大,说明比例尺变化的范围越大,分布范围变化的幅度也 越大。
Tab. 4 Measurement of target rangesfor the three point clusters

表4 点群目标之间分布范围的度量

分布范围
点群1（1：5万） 6529327289066
点群2（1：10万） 6513135366243
点群3（1：25万） 6460226854835
Fig. 13 Distribution range of the three point clusters

图13 3个点群目标的分布范围

5.3 点群目标之间方向关系的计算与分析

根据2.3节论述,通过范围多边形外围的点生成Delaunay三角网,找到点群目标的主骨架线（图14）。由图14可知,3个点群目标的骨架线的基本保持了一致分布方向,说明制图过程中很好的保持了点群目标的方向关系。
由表5可知,主骨架线方向即点群的分布方向则随着制图综合的进行,有不断逆时针偏转的趋势。
Fig. 14 The main skeleton lines of the three points clusters

图14 3个点群目标的主骨架线

5.4 点群目标之间距离关系与分布密度的计算与分析

根据2.4节对点群目标距离关系找到点群1,点群2,点群3的分布中心,根据式（7）计算点群中各个点与分布中心距离的平均值,分别作出各点群voronoi图（图15）。在图15中,面积较大的地方,表明该点的局部相对密度较小;反之,说明该点的相对密度较大。具体的点群目标距离关系和分布密度的度量值,如表6所示。
Tab. 5 The main skeleton lines’ angle measurements of the three point clusters

表5 三个点群目主骨架线度量值

点群 主骨架线角度
点群1（1：5万） 36.21
点群2（1：10万） 37.71
点群3（1：25万） 39.01
表6中,3个点群目标之间的距离关系度量值较为接近,在比例尺变化的情况下会影响点群分布的稳定性;分布密度在比例尺不断减小的情况下,点群中点的个数会出现删除情况,导致点群目标的分布密度也减小。
Tab. 6 Distribution density and distance measurement of the three point clusters

表6 点群的分布密度和距离关系度量值

点群 距离关系 分布密度关系
点群1 1022371.980 0.792
点群2 997499.395 0.739
点群3 1054575.400 0.703
Fig. 15 Voronoi maps of each point clusters

图15 各个点群目标的voronoi图

5.5 点群目标之间总体相似度的计算和分析

根据以上的计算和度量,统计了不同尺度下点群目标之间各个要素的相似度以及通过层次分析法赋予的各个影响因子权重,得到点群目标之间总体相似度,统计结果如表7所示。
Tab. 7 Similarities for each factor between different groups of point clusters and the correspondingoverall similarities

表7 点群各因子的相似度及总体相似度

点群 SIMTopo SIMFb SIMDir SIMDis SIMDen SIM
点群（1,2） 0.939 0.960 0.998 0.976 0.933 0.958
点群（1,3） 0.905 0.928 0.989 0.969 0.888 0.934
根据实验结果可知：
（1）3个点群之间各个因子的相似程度都很高,说明制图综合结果质量较高;
（2）不同尺度下,同一点群目标的相似度非常高,点群1与点群2的相似程度比点群1和点群3之间的相似程度高,说明在相邻尺度变换下的点群目标之间的相似程度要比跨尺度的相似程度大。
（3）不同比例尺下,点群目标之间方向相似程度最高,可见,制图综合过程可以很好地保持点群目标的方向关系。
（4）点群目标之间分布密度相似度最小,由于在制图综合过程中对点主要是进行“删除”操作,对保持点群目标之间的分布密度相似度有一定的 影响。

6 结语

针对影响点群目标的拓扑关系、方向关系、距离关系、分布范围和分布密度5种主要因子,本文建立了点群在不同尺度下的自相似性的计算方法。经过实验验证,证明了此计算方法的可行性。后续研究应该考虑点群目标的语义相似性,以建立更加精准的计算模型。

The authors have declared that no competing interests exist.

References

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[ Yan H W, Zhu Y D.On the fundamental issues of spatial similarity relations in multi-scale maps[J]. Geography and Geo-Information Science, 2009,25(4):42-44. ]

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Frontiera P, Larson R, Radke J.A comparison of geometric approaches to assessing spatial similarity for GIR[J]. International Journal of Geographical Information Science, 2008,22(3):337-360.This research compares the geographic information retrieval (GIR) performance of a set of logistic regression models with those of five non‐probabilistic methods that compute a spatial similarity score for a query–document pair. All methods are applied to a test collection of queries and documents indexed spatially by two convex conservative geometric approximations: the minimum bounding box (MBB) and the convex hull. In the comparison, the tested logistic regression models outperform, in terms of standard information retrieval recall and precision measures, all of the non‐probabilistic methods. The retrieval performance achieved by the logistic regression models on MBB approximations is similar to that achieved by the use of the non‐probabilistic methods on convex hulls. Although these results are valid only for the test collection used in this study, they suggest that a logistic regression approach to GIR provides an alternative to the use of higher‐quality geometric representations that are more diffic...

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Janowicz K, Raubal M, Kuhn W.The semantics of similarity in geographic information retrieval[J]. Journal of Spatial Information Science, 2011,2(2):29-57.Abstract: Similarity measures have a long tradition in fields such as information retrieval, artificial intelligence, and cognitive science. Within the last years, these measures have been extended and reused to measure semantic similarity; i.e., for comparing meanings rather than syntactic differences. Various measures for spatial applications have been de-veloped, but a solid foundation for answering what they measure; how they are best ap-plied in information retrieval; which role contextual information plays; and how similarity values or rankings should be interpreted is still missing. It is therefore difficult to decide which measure should be used for a particular application or to compare results from dif-ferent similarity theories. Based on a review of existing similarity measures, we introduce a framework to specify the semantics of similarity. We discuss similarity-based information retrieval paradigms as well as their implementation in web-based user interfaces for geo-graphic information retrieval to demonstrate the applicability of the framework. Finally, we formulate open challenges for similarity research.

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Schwering R, Blom A, Warr G G.Laterally nanostructured adsorbed layers of surfactant/surfmer mixtures before and after polymerisation[J]. Journal of Colloid & Interface Science, 2008,328(2):227-232.The adsorbed layer structure of mixed films of the polymerisable cationic surfactant dodecyldimethyl(ethylmethacrylate)ammonium bromide (MEDDAB) with the cationic and non-ionic surfactants dodecyltrimethylammonium bromide (DTAB) and polyoxyethylene-23-lauryl ether (C12E23) has been investigated by AFM soft-contact imaging before and after solution polymerisation of MEDDAB. MEDDAB alone adsorbs on mica as a planar bilayer, but the adsorbed layer structure can be modified by mixing with DTAB or C12E23 to yield an adsorbed mesh or cylinders. The equilibrium adsorbed film structure after solution polymerisation of the methacrylate group on MEDDAB was found to depend on the solubilising ability of the non-polymerisable surfactant. C12E23 effectively prevented precipitation of polymerised MEDDAB, retaining the unpolymerised adsorbed layer structure, whereas DTAB mixtures became cloudy above 23 mol% MEDDAB. The resultant structure remained similar to the adsorbed rods formed prior to polymerisation, but had a diameter several times larger.

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毋河海. 凸壳原理在点群目标综合中的应用[J].测绘工程,1997,6(1):1-6.对聚焦分布的点群，借助凸壳算法形成多层嵌套，以反映它的逐层分布特征，为点群目标的２经选取提供整体分布控制，借助ＶＯＲＯＮＩ图各个特体的区域性评价提供补充性的量化依据。综合过程分为两个子过程：凸壳层的合并和多边形折线顶点的综合。

[ Wu H H.Principle of convex hull and its applications in generazation of grouped point objects[J]. Engineering of Surveying and Mapping, 1997,6(1):1-6. ]

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艾廷华,帅赟,李精忠.基于形状相似性识别的空间查询[J].测绘学报,2009,38(4):300-310.空间查询是GIS的主要功能之一,不仅包括对几何、拓扑或语义信息的提取,还应包括空间认知相关信息的检索.空间形状和空间模式的识别与查询即属该情形,其查询结果取决于人的认知推理而不在于实体自身的属性.提出一种面向形状的空间查询方法,具有如下的形式化描述:Select{Oi}From DataBase Where Oi.shape LIKE Template At_Deg ree(Ci).将形状比较的新操作"LIKE"应用到形式化查询语言SQL中.以建筑物多边形目标为研究对象,提出了基于傅里叶变换的形状度量方法,并通过认知实验建立"LIKE"的模糊隶属度函数.实验表明该方法基于形状查询与人的识别结果相一致.

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[ Ai T H, Shuai Y, Li J Z.A spatial query based on shape similarity cognition[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2009,38(4):300-310. ]

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丁虹. 空间相似性理论与计算模型的研究[D].武汉:武汉大学,2004.

[ Ding H.A study on spatial similarity theory and calculation model[D]. Wuhan: Wuhan University, 2004. ]

[9]
郭庆胜,杜晓初.模糊面元素空间拓扑关系抽象化方法研究[J].测绘学报,2004,33:307-310.空间拓扑关系的判定是地理信息系统中进行空间查询、空间分析、空间推理等操作的基础.在分析模糊区域空间拓扑关系的基础上,用空间关系向量定量描述这些拓扑关系.依据空间抽象的要求,通过计算向量之间的相关程度,对模糊区域的空间拓扑关系进行抽象,并根据空间拓扑关系的区域分布特征对抽象后的结果进行调整.

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[ Guo Q S, Du X C.Research on abstraction method of spatial topological relations between fuzzy regions[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2004,33:307-310. ]

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郭仁忠.空间分析(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2001:240-244.

[ Guo R Z.Spacial analysis[M]. Beijing: Higher Education Press, 2001:240-244. ]

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刘涛,杜清运,闫浩文.空间点群目标相似度计算[J].武汉大学学报·信息科学版,2011,36(10):1149-1153.顾及到视觉认知的Gestalt原则,提出了一种综合考虑到点群的空间关系、空间分布和几何特征,注重空间点群的整体描述的相似度计算模型。实验结果表明,相似度计算结果与直观认知比较一致。

[ Liu T, Du Q Y, Yan H W.Spatial similarity assessment of point clusters[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2011,36(10):1149-1153. ]

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Bruns H T, Egenhofer M J.Similarity of spatial scenes[J]. The Symposium on Spatial Data Handling, 1998,8:31-42.AbstractSimilarity is the assessment of deviation from equivalence. Spatial similarity is complex due to the numerous constraining properties of geographic objects and their embedding in space. Among these properties, the spatial relations between geographic objects--topological, directional, and metrical--are critical, because they capture the essence of a scene's structure. These relations can be categorized as a basis for similarity assessment. This paper describes a computational method to formally assess the similarity of spatial scenes based on the ordering of spatial relations. One scene is transformed into another through a sequence of gradual changes of spatial relations. The number of changes required yields a measure that is compared against others, or against a pre-existing scale. Two scenes that require a large number of changes are less similar than scenes that require fewer changes.

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郭庆胜. 空间推理与渐进式地图综合[M]. 武汉:武汉大学出版社,2007.

[ Guo Q S.Spatial reasoning and incremental map generalization[M]. Wuhan: Wuhan University Press, 2007. ]

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Yan H.Fundamental theories of spatial similarity relations in multi-scale map spaces[J]. Chinese Geographical Science, 2010,20(1):18-22.<p>Similarity relation is one of the spatial relations in the community of geographic information science and cartography.It is widely used in the retrieval of spatial databases, the recognition of spatial objects from images, and the description of spatial features on maps.However, little achievements have been made for it by far.In this paper, spatial similarity relation was put forward with the introduction of automated map generalization in the construction of multi-scale map databases;then the definition of spatial similarity relations was presented based on set theory, the concept of spatial similarity degree was given, and the characteristics of spatial similarity were discussed in detail, in-cluding reflexivity, symmetry, non-transitivity, self-similarity in multi-scale spaces, and scale-dependence.Finally a classification system for spatial similarity relations in multi-scale map spaces was addressed.This research may be useful to automated map generalization, spatial similarity retrieval and spatial reasoning.</p>

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艾廷华,刘耀林.保持空间分布特征的群点化简方法[J].测绘学报,2015,31(2):175-181.中小比例尺地形图上存在大量由不依比例尺＂房屋群＂构成的散列式居民地,综合选取时除考虑单个房屋专题重要性外,还要保持各房屋群的分布特征。将基于Vorinoi图模型的点群化简算法应用到散列式居民地选取中,在综合选取的两个主要过程（选取定额模型和结构化选取方法）中综合考虑分布密度、分布范围等分布结构信息和专题属性信息。实验分析表明,该方法保留重要居民地的同时,能够较好地保持原有的空间分布特征。

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[ Ai T H, Liu Y L.A method of point cluster simplification with spatial distribution properties preserved[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2015,31(2):175-181. ]

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陈涛,艾廷华.多边形骨架线与形心自动搜寻算法研究[J].武汉大学学报·信息科学版, 2004,29(5):443-446. ]针对GIS中的应用,分析了传统的多边形骨架线与形心提取算法的不足之处,提出了一种基于约束Delaunay三角网结构的多边形主骨架线与形心的自动搜索算法,详细描述了该方法的基本思想,并在实验结果基础上分析了该算法的特点.

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[ Chen T, Ai T H. Application research on CNSDTF-VCT[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2004,29(5):443-446. ]

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孟妮娜. 尺度变换中空间关系相似性的计算与评价[D]. 武汉:武汉大学,2011.

[ Meng N N.Calculation and evaluation of spatial relations similarity degree in cartographic generalization[D]. Wuhan: Wuhan University, 2011. ]

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汪应洛. 系统工程理论、方法与应用[M].高等教育出版社,1992.

[ Wang Y L.Journal of transportation systems engineering and information technology[M]. Beijing: Higher Education Press, 1992. ]

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贾水库,温晓虎,林大建,等.基于层次分析法地铁运营系统安全评价技术的研究[J].中国安全科学学报,2008,18(5):137-141.从系统工程的角度,应用层次分析法的基本原理,构建地铁运营系统AHP(层次分析法)模型,确定地铁运营系统指标体系,将成对比较矩阵的特征向量作为地铁运营系统安全评价因子的权重,确定了相关因子的影响力排序;同时,对层次分析法(AHP)的优缺点进行分析.其结果显示:人的因素和管理的因素是影响地铁安全运营的首要因素;其次为环境的因素;而物的因素排序为最后.该排序基本反映了当前地铁运营系统安全能力的实际状况,为控制和减少事故制定有效对策,提供了依据.

[ Jia S K, Wen X H, Lin D J, et al.Study on safety assessment techniques for subway operation system based on analytic hierarchy process[J]. China Safety Science Journal, 2008,18(5):137-141. ]

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刘海龙,钱海忠,王骁,等.采用层次分析法的道路网整体匹配方法[J].武汉大学学报·信息科学版,2015,40(5):644-651.道路网变化较快,对其匹配和更新受到广泛关注。目前道路网匹配算法多集中于离散弧段间的匹配,匹配整体性不强,匹配精度不高。本文在分析道路匹配关系的基础上,借鉴人类认知客观世界从整体到局部的思想,对离散道路弧段通过Stroke模型进行聚合处理,然后采用线、面相对位置关系探测候选匹配集,进行道路筛选及整体匹配。针对当前匹配方法中各相似权值确定较为随意的问题,本文在分析各相似指标关系的基础上,借鉴层次分析法中的决策思维方式,对道路网匹配中的各相似指标进行定性和定量分析,并自动分配权值,进而根据获得的整体相似度来自动匹配。实验结果表明,采用层次分析法进行道路网整体匹配,可有效提高匹配效率、正确率及自动化水平。

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[ Liu H L, Qian H Z, Wang X, et al.Road networks global matching method using analytical hierarchy process[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2015,40(5):644-651. ]

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Saaty T L.The analytic hierarchy process[M]. New York, NY: McGraw-Hill, 1980.

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邓雪,李家铭,曾浩健,等.层次分析法权重计算方法分析及其应用研究[J].数学的实践与认识,2012,42(7):93-100.介绍层次分析法的基本概念，同时也分析了层次分析法权重的计算方法及应用．层次分析法的计算方法有四种方法：几何平均法、算术平均法、特征向量法、最4、二乘法．以往的文献利用层次分析法解决实际问题时，都是采用其中的某一种方法求权重向量，不同的方法会导致结果有些偏差．将对一具体实例，采用四种计算方法分别得出权重向量再进行排序和综合分析，这样可以避免采用单一方法所产生的偏差，得出的结论将更全面、更有效．

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[ Deng X, Li J L, Zeng H J, et al.Research on computation methods of AHP weight and its applications[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2012,42(7):93-100. ]

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