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Journal of Geo-information Science >

2021 , Vol. 23 >Issue 2: 246 - 258

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2021.200362

Study on Agglomeration, Evolution and Autocorrelation Effects of Spatio-temporal of COVID-19 Epidemic in Prefecture-level Cities in China during Government's Strict Control Period

  • WU Xibo , * ,
  • LAI Changqiang ,
  • GE Zhizhuan
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  • Guangzhou Academy of Social Sciences, Guangzhou 510410, China
* WU Xibo, E-mail:

Received date: 2020-07-09

  Revised date: 2020-09-23

  Online published: 2021-04-25

Supported by

Program of National Social Science Foundation of China(20BTJ055)

Youth Program of National Natural Science Foundation of China(41801167)

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Copyright reserved © 2021.
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Abstract

The spatio-temporal evolution of major public infectious epidemics during government's strict control period in prefecture-level city can effectively reflect china's comprehensive emergency prevention and control capabilities. Based on statistical data including number of active cases, total confirmed, deaths of COVID-19 in 312 cities in China from January 24 to March 5, 2020, this paper uses methods including exploratory spatial data analysis, optimized hot spot analysis, spatial Markov chain, spatial panel data model to analyze spatio-temporal evolution characteristics of COVID-19 epidemic in China under government's strict control.The study found that: (1) The number of active cases of COVID-19 in China experienced characteristics of "rapid growth and diffusion, basic control, gradual decline, and complete control in some areas" and reached its peak on February 17, with an average daily growth rate of 17.5% during rising period and an average daily decline rate of 5.1% during falling period, and the epidemic change characteristics of most cities are similar to Nationwide's situation;(2) The high population mobility during Spring Festival transportation period is main reason for rapid expansion of epidemic. The Baidu's migration scale index for the 14 days prior to Wuhan closure was significantly correlated with total confirmed cases of COVID-19 in some cities; (3) The method called optimized hot spot analysis has identified that spatial distribution of hot spots of epidemic is stable and mainly distributed in 36 cities with Wuhan as the center and a radius of about 350 kilometers, while no statistically significant cold spot cities were identified; (4) The results of Markov chain transfer probability matrix analysis of active cased of COVID-19 in 312 cities show that various types are more stable and the probability of maintaining original type is greater than 0.85. The average probability of downward transfer is significantly higher than the probability of upward transfer. The probability of each type of transition changes significantly under the influence of different spatial lag types; (5) The estimation results of the spatial panel data model show that the number of active cases of COVID-19 in cites has spatial-temporal autocorrelation. This paper analyzed spatio-temporal evolution characteristics of COVID-19 epidemic during government's strict control period at prefecture-level city level from multiple perspectives, the focus of COVID-19 prevention and control is to reduce its spatio-temporal autocorrelation effects, this study provides a decision-making reference for government's current and future response to major public infectious epidemics.

Key words： COVID-19 epidemic; government's strict control period; epidemic's hot spot; migration scale index; spatio-temporal evolution; spatio-temporal autocorrelation; spatial markov chain model

Cite this article

WU Xibo , LAI Changqiang , GE Zhizhuan . Study on Agglomeration, Evolution and Autocorrelation Effects of Spatio-temporal of COVID-19 Epidemic in Prefecture-level Cities in China during Government's Strict Control Period[J]. Journal of Geo-information Science, 2021 , 23(2) : 246 -258 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2021.200362

1 引言

自2020年3月12日世界卫生组织宣布COVID-19疫情构成全球大流行以来,截至7月30日,全球累计确诊病例数已经达到1728万例、现存确诊数597万例、累计死亡67万人,7月以来每日新增确诊病例数仍然保持在15万例以上,除了东亚、中欧、南欧等地区的防疫取得积极成效,北美、西欧、南亚等地区的疫情仍未出现好转迹象,全球疫情已经呈现常态化趋势。我国累计确诊病例8.8万（截至7月30日,含港澳台）、现存病例仅为2131例、累计死亡4665人,由武汉暴发的内源性疫情已经得到完全防控,当前及未来的防疫重点在于境外输入,由于不可能彻底切断我国与其他国家的经贸及人员往来,在人口规模庞大且人员流动频繁的大城市仍然存在疫情再次暴发的可能性,如6月11日在北京新发地市场突发小规模疫情。因此,研究分析突发性大规模流行病在地级市层面早期的时空演变特征,一方面可从侧面反映我国各级政府及卫生机构的应急响应防控能力,另一方面也可以为我国及地级城市在未来再次面对类似COVID-19疫情提供决策参考。
COVID-19疫情暴发以来,国内外学者从病理学、护理学、流行病学、时空传播模型预测等各个角度开展了一系列研究。针对COVID-19疫情传播的研究多侧重于构建传播模型及疫情走势的预测等方面。如杨政等[1]基于武汉迁徙数据,统计分析2020年1月29日—2月9日全国50个城市感染COVID-19病毒的确诊人数比率,估计武汉市感染病毒的人员数量。王霞等[2]基于全国和湖北省COVID-19疫情报告数据以及百度人口迁徙与分布大数据,构建武汉及周边15个疫情严重城市的COVID-19传播复杂网络模型,重点分析武汉及周边地区复工的可能时间节点和复工对二次暴发风险的影响。范如国等[3]基于复杂网络理论建立了带有潜伏期的2019-nCoV流行病SEIR动力学模型,对3种病毒不同潜伏期情景下的疫情拐点进行了预测。严阅等[4]提出一类基于时滞动力学系统的传染病动力学模型分析COVID-19病毒潜伏期和治疗周期并预测疫情未来的趋势。喻孜等[5]基于易感再生数、当日感染率和潜伏感染率来构建COVID-19病毒演化动力学方程并分析了政府防控措施对趋势变化产生的影响。王聪等[6]通过官方公布的流行病学数据估计了“易感者-感染者”模型参数,同时结合百度迁徙数据和公开新闻报道分析了疫情前期武汉人口流动特征并代入提出的支持人口流动特征的时域差分方程模型进行动力学模拟。基于时空分析方法的COVID-19疫情研究不断增多。王皎贝等[7]基于官方通报的病例数据、人工判读采集的病例及相关POI数据分析了陕西确诊病例的社会人口学特征及疫情时空演化格局,评估了陕西重点市域的疫情风险等级。王姣娥等[8]从地理学视角研究了地级市层面COVID-19疫情的空间扩散过程,归纳总结了4种扩散模式并揭示了其影响因素。蔺茂文等[9]从乡镇（街道）层面采用趋势面分析、空间自相关分析和时空扫描分析分析了荆州COVID-19疫情的时空分布特征。张新等[10]基于COVID-19疫情早期的7万多例确诊和疑似病例的诊疗时间记录数据分析了COVID-19疫情早期在诊断时间的时空分布、空间分异和动态过程。夏吉喆等[11]利用手机信令等多源城市大数据改进动力学模型对粤港澳大湾区的COVID-19传播风险进行了评估,认为大湾区高强度的人口流动为病毒的传播带来较高的风险。陈晓慧等[12]通过构建COVID-19病例活动知识图谱并对疫情传播过程推理、关键节点分析和活动轨迹回溯等层面进行验证,从时空和语义特征方面分析了疫情的时空传播过程。周松等[13]以江苏疫情专题数据、人口迁徙数据等为基础,从时空大数据的角度对江苏的疫情进行分析评价并总结了疫情时空发展规律。张延炀等[14]利用空间自相关、时空扫描统计分析等方法探索河南COVID-19疫情的空间分布规律。此外,回顾2003年SARS时期国内外学者对SARS疫情的空间传播开展了研究[15,16,17,18,19]。
这些文献对研究我国COVID-19疫情的时空变化有很好的启示。总体上看,现有文献对传染病疫情时空变化的研究区域相对较小或区域样本数较少,由于上百个地区长时间序列的相关数据难以获取,导致现有研究大多局限于某个城市或者省级层面,我国地级市层面的COVID-19疫情时空变化分析还很少,目前仅见于王姣娥等[8]的研究。考虑到COVID-19疫情变化较快且防疫重点不断变化,本文侧重于分析我国严格防疫管控期间COVID-19这种突发性且高传染性的疫情在地级城市层面的时空演变特征,探讨我国的综合应急防控能力并提出未来防控的政策启示。国家卫生部门1月20日才正式公布省市疫情数据,广东、上海等省市陆续从 1月23日起启动重大突发公共卫生事件一级响应机制,而国家2月中下旬才陆续在少数城市复工复产。此外,COVID-19的潜伏周期为14 d,疫情在 3个周期的时空变化能够较为直接反映在政府严控期我国地级市层面疫情的时空变化特征,因此将研究时间范围定为1月24日—3月5日共42 d。

2 研究区概况、数据来源及研究方法

2.1 研究区概况

本文研究区域为出现过COVID-19感染病例的312个城市,包括4个直辖市、270个地级市、7个地区、26个自治州、3个盟、香港特别行政区和澳门特别行政区（在本文视作地级市单元）。截至3月5日,我国共有33个地级行政区未出现过COVID-19感染病例,因此本文的研究不包括：甘肃（嘉峪关、酒泉、武威）、广东（云浮）、广西（崇左）、海南（三沙）、吉林（白山）、辽宁（抚顺）、内蒙古（阿拉善盟）、青海（果洛州、海东、海南州、海西州、黄南州、玉树州）、山东（东营、莱芜）、西藏（阿里地区、昌都、林芝、那曲地区、日喀则、山南地区）、新疆（阿勒泰地区、博尔塔拉州、哈密、和田地区、喀什地区、克拉玛依、克州、塔城地区）、云南（迪庆州、怒江州）。

2.2 数据来源

312个城市的COVID-19确诊人数、治愈数等统计数据来自丁香园发布的“新型冠状病毒肺炎疫情实时动态”(https://ncov.dxy.cn/ncovh5/view/pneumonia),通过网络爬虫抓取并整理,时间为2020年 1月24日—3月5日。

2.3 研究方法

2.3.1 探索性空间数据分析
探索性空间数据分析（Exploratory Spatial Data Analysis, ESDA）主要用以分析研究对象的空间分布格局、空间关联和集散特征[20],本文主要用ESDA分析COVID-19现有确诊数的全局Moran指数并进行空间分布制图。
2.3.2 空间马尔科夫链方法
马尔科夫链指概率统计学中具有马尔科夫性质的随机过程,其主要特点即所谓的“无后效性”[21]。许多经济地理事件的变化过程具有或近似无后效性,马尔科夫链方法在经济地理研究中得到越来越多的应用[22]。马尔科夫链方法的核心就是状态转移矩阵,可分为状态频数转移矩阵、概率转移矩阵和转移时间矩阵,尽管COVID-19疫情演变特征难以完全符合“无后效性”,但该模型的核心在计算不同时间不同疫情类型的数量变化及类型互相转变的时长,通过此模型能够定量分析COVID-19疫情早期在我国地级市层面的疫情类型及时间变化特征,有助于研判未来不同类型疫情的变化趋势及防疫时长而并非精确预测,因此本文采用转移概率和转移时间矩阵。空间马尔科夫链指在马尔科夫链基础上通过引入“空间滞后”[23]分析地理空间状态转移变化的方法。与马尔科夫转移链只有1个矩阵不同,空间马尔科夫链转移概率矩阵有N个（N为转态类型数量）。比较普通和空间马尔科夫链转移概率矩阵中的对应元素,可以分析研究对象在空间邻近影响下的空间溢出效应[24]。本文采用开源空间分析和计量软件包PySAL（Python Spatial Analysis Library）[25]中的GIDDY（GeospatIal Distribution Dynamics）模块计算空间马尔科夫链转移概率矩阵和转移时间矩阵。
2.3.3 优化的热点分析方法
优化的热点分析方法（Optimized Hot Spot Analysis）[26]基于Local Getis-Ord Gi*方法改进而来,用于识别地级市现有确诊病例数的局域空间集聚特征。其中,疫情热点表示现存确诊人数的高值集聚区,即现有确诊人数的z值得分（即用来衡量样本均值偏离整体均值的方差倍数）大于1.65且p值小于0.1的城市;同理,冷点则表示低值集聚区,即z值得分小于-1.65且p值小于0.1的城市。相对于Local Getis-Ord Gi*方法,此方法无需要设置太多参数,能自动根据数据特征识别适当的分析范围并纠正多重测试和空间依赖性[27],本文采用ArcGIS软件计算。
2.3.4 空间面板数据模型
空间面板数据包含了截面个体、时间及空间滞后3方面信息,相对于截面数据可以改善时间序列分析中多重共线性带来的估计效果较差的问题,相对于一般面板数据还能够分析被解释变量或解释变量的空间溢出效应。空间面板数据模型已广泛应用于人文地理与区域经济领域[28]。本文研究对象——地级城市的COVID-19现存确诊人数可能具有空间自相关和时间自相关,尝试采用动态空间面板杜宾模型[29]进行实证分析,有助于分析疫情演变的内在机理。采用Stata16的“xsmle”模块[30]计算。

3 地级市COVID-19疫情的时空集聚 与演变特征

3.1 基本概况

由于疫情暴发正处春运期间且武汉又是我国主要的交通枢纽之一,导致大量感染者快速扩散到全国各省市,确诊人数呈现快速增长趋势。全国现存确诊人数在2月17日达到峰值,达到58 016例,日均增长17.5%,表明在我国各级政府快速响应并出台一系列严格管控和救治措施后,COVID-19这种突发性、传染性较强的疫情大约经过25~30 d达到最大规模;2月18日后全国现存确诊数逐日下降,到3月5日降为23 784例,日均下降5.1%。
从地级城市层面看,COVID-19疫情在时间和空间2个维度的扩张速度都较快,从国家卫计委 正式公布疫情数据的1月20日起算大约经过18 d （2月6日）就扩散到全国312个城市。我国地级市层面的感染病例数量与从武汉“封城”之前迁出到各城市的迁徙规模指数密切相关,大部分城市现有确诊数变化趋势与全国的变化趋势基本一致,每日现有确诊数呈现“正态曲线”变化（图1）。
图1 我国地级城市COVID-19现有确诊数变化示意（1月24日—3月5日）

注：该图基于自然资源部标准地图服务网站下载的审图号为GS(2019)1815号的标准地图制作,底图无修改。由于数据获取困难,本研究不包括台湾。

Fig. 1 Changes of active cases of COVID-19 in prefecture-level cities from January 24 to March 5

截至3月5日,累计确诊数超过100例的城市共有47个,其中武汉、孝感、黄冈、荆州、鄂州、随州、襄阳、黄石8个城市的累计确诊数均超过1000例,仅武汉累计确诊数接近5万例,达到49 671例,日均增长11.9%。现有确诊数为0的城市共有174个,分布于27个各省市（自治区）,具体为河南（13个）、云南（13个）、安徽（12个）、甘肃（12个）、新疆（12个）、广东（10个）、青海（8个）、山西（8个）、广西（7个）、河北（7个）、吉林（7个）、辽宁（7个）、西藏（7个）、湖南（6个）、内蒙古（6个）、福建（5个）、江苏（5个）、山东（5个）、四川（5个）、贵州（4个）、江西（4个）、黑龙江（3个）、陕西（3个）、宁夏（2个）、海南（1个）、湖北 （1个,为神农架林区）、浙江（1个）。在研究期内一直未出现感染病例的城市共有33个,主要分布于新疆、西藏、青海及甘肃等地区。
根据百度迁徙地图的迁徙规模指数（反映迁入或迁出人口规模,城市间可横向对比）与各城市的累计确诊数量,可以发现我国部分城市COVID-19感染病例数量快速增长与从武汉迁出到各城市的迁徙规模指数密切相关。从百度地图中收集2020年1月13日到25日的从武汉迁出到各城市的迁徙规模指数,以各城市从武汉的输入迁徙规模指数累计值为自变量,以武汉“封城”后14 d后（2月9日）各城市的累计确诊数为因变量进行回归分析,可以发现二者具有高度相关性：累计确诊数=累计迁徙规模指数×151.66+107.76（R2=0.90,通过1%显著性水平检验）。从武汉迁出到各城市的累计迁徙规模指数看,武汉“封城”前的迁出人口主要迁出到湖北地区各城市,导致湖北各城市的累计确诊数明显高于国内其他城市;除湖北地区外,武汉“封城”前的迁出人口主要迁入到信阳、潜江、重庆、深圳、南阳、长沙、广州、岳阳、郑州、上海、驻马店等城市,这些城市的累计确诊数也明显较高（图2）。
图2 武汉迁出人口的迁徙规模指数与部分城市累计确诊数关系示意

Fig. 2 Diagram of relationship between migration scale index of migrants in Wuhan and total confirmed cases of COVID-19 in some cities

3.2 COVID-19疫情的时空集聚特征

从312个城市的COVID-19现有确诊数42 d的时间和空间变化看,我国地级市层面的疫情具有显著的时空集聚特征,疫情热点的空间分布具有相对固定性,未识别到具有统计显著性的疫情冷点。计算基于空间距离权重的现有确诊人数的全局Moran指数（图3）,可以发现Moran指数均大于0且具有波动性,表明地级城市层面的现有确诊数具有显著空间集聚现象。随着各级政府的严格防控,甘肃金昌在2月9号成为国内第一个实现现有确诊数清零的城市,截至3月5日已有174个城市实现清零,Moran指数也随之下降并接近0。
图3 现有确诊数的Moran指数变化（1月24日—3月5日）

Fig. 3 Changes of Moran Index for active cases of COVID-19 from January 24 to March 5

采用优化的热点分析方法逐日计算2020年 1月24日—3月5日城市现有确诊人数的局域空间集聚特征,结果表明：在政府严格防控期间,我国COVID-19疫情热点主要分布在以武汉为中心、半径约350 km范围的周边36个城市（图4,由于研究期内每天疫情热点空间分布基本类似,考虑到篇幅限制只显示了4 d的分析结果,即研究期第一天、最后一天、现有确诊数达到峰值的2月17日及随机选择的2月5日）,疫情热点的空间分布及范围具有相对固定性,不同日期及城市疫情热点的置信度有所变化,但未识别到具有统计显著性的疫情冷点。
图4 地级城市COVID-19现有确诊数的优化热点分析

注：该图基于自然资源部标准地图服务网站下载的审图号为GS(2019)1815号的标准地图制作,底图无修改。由于数据获取困难,本研究不包括台湾。

Fig. 4 Optimized hot spot analysis for active cases of COVID-19 in prefecture-level cities

疫情热点呈现较为固定的空间分布特征是由于政府严格防控期间各城市现有确诊人数的差异较 大且确诊病例主要集中于武汉及周边城市。在1月24日—3月5日,武汉现存确诊病例数的日均值高达19 876例,其周边湖北城市的现有确诊人数日均值也达到534例,明显大于其他城市仅为14例的均值（所有城市均值为89例）,现有确诊数均值超过100例的城市仅有8个且分散分布,如重庆为246例、温州为213例、北京为193例、深圳为188例、广州为158例、上海为135例、长沙为105例、信阳为100例等。因此,武汉及周边紧邻的36个城市现存确诊数z值得分大于1.65且p值低于0.01,被识别为具有统计显著性的疫情热点,具体包括湖北（除十堰、神农架林区和恩施州）的15个城市,河南的南阳、漯河、周口、驻马店、信阳等5个城市,安徽的六安、安庆、池州、铜陵、合肥、阜阳等6个城市,江西的九江、宜春、南昌、新余、萍乡、景德镇6个城市,湖南的岳阳、长沙、常德、益阳等4个城市。而其他城市现存确诊数普遍较小导致z值得分大于-1.65且p值大于0.1,无法形成具有统计显著性的疫情冷点。总体上看,COVID-19疫情早期在地级市层面具有显著空间相关性且具有明显空间分异性,疫情热点主要分布于率先暴发疫情的武汉及周边36个城市,其他城市的现存确诊数普遍较小而未形成疫情冷点,可以在累计确诊数小的地区因地制宜地恢复经济社会活动。

3.3 COVID-19疫情的时空演变特征

借助马尔科夫链模型可以定量分析我国地级市层面的不同类型疫情的变化概率及相互转移时间特征,有助于研判下一步不同类型疫情的变化趋势及防疫时间。利用PySAL计算312个城市1月24日—3月5日现有确诊数的普通和空间马尔科夫链转移概率矩阵和转移时间矩阵,采用自然间断点分级法将各城市现有确诊数离散化为5种类型（低感染、较低感染、一般感染、较高感染、高感染,分别用C0、C1、C2、C3、C4表示）。PySAL可同时计算普通和空间马尔科夫转移概率矩阵（表1）并对结果进行显著性检验,其中似然比检验和卡方检验均通过1%显著性检验,表明可用空间马尔科夫链模型进行分析。
表1 马尔科夫转移概率矩阵和转移时间矩阵

Tab.1 Markov transition probability matrix and transition time matrix

空间滞后
类型		 转移概率矩阵 转移时间矩阵
C0 C1 C2 C3 C4 C0 C1 C2 C3 C4
P(H0) C0 0.88 0.05 0.02 0.04 0.01 4.55 23.70 26.02 34.04 114.09
C1 0.09 0.88 0.03 0.00 0.00 16.76 3.54 27.32 42.94 125.56
C2 0.00 0.11 0.85 0.04 0.00 29.63 14.78 4.53 37.13 125.78
C3 0.00 0.00 0.12 0.85 0.03 40.57 26.56 12.15 5.84 106.31
C4 0.00 0.00 0.00 0.08 0.92 52.71 39.07 24.82 12.87 9.49
P(LAG0) C0 0.94 0.03 0.02 0.01 0.00 2.38 23.47 39.75 97.55 509.41
C1 0.07 0.91 0.02 0.00 0.00 16.50 2.92 41.60 107.09 520.29
C2 0.01 0.12 0.84 0.03 0.00 25.28 11.37 6.56 91.94 509.73
C3 0.01 0.00 0.13 0.84 0.02 32.30 20.35 10.44 13.36 436.78
C4 0.00 0.00 0.00 0.23 0.78 36.74 24.80 14.88 4.44 99.28
P(LAG1) C0 0.82 0.07 0.03 0.07 0.01 6.99 19.33 16.75 21.69 142.36
C1 0.08 0.87 0.05 0.00 0.00 21.41 3.34 17.59 30.27 153.41
C2 0.01 0.11 0.83 0.05 0.00 33.29 14.25 3.47 26.27 152.19
C3 0.00 0.00 0.14 0.84 0.02 40.98 23.09 9.19 4.92 136.32
C4 0.00 0.00 0.00 0.10 0.90 49.64 32.73 19.12 10.31 15.02
P(LAG2) C0 0.90 0.05 0.01 0.03 0.01 3.95 24.25 28.23 36.05 140.38
C1 0.10 0.87 0.03 0.00 0.00 16.15 4.07 28.78 43.13 149.20
C2 0.00 0.08 0.88 0.04 0.00 34.15 18.15 3.72 36.70 147.46
C3 0.00 0.00 0.11 0.85 0.03 44.49 28.78 10.78 5.33 119.79
C4 0.00 0.00 0.00 0.17 0.82 49.11 34.32 16.84 6.49 22.28
P(LAG3) C0 0.84 0.06 0.03 0.04 0.02 5.68 21.37 24.99 33.10 85.02
C1 0.08 0.89 0.03 0.00 0.00 16.41 3.09 27.73 43.96 97.37
C2 0.00 0.12 0.83 0.04 0.00 27.85 13.07 5.16 39.49 97.15
C3 0.00 0.00 0.10 0.86 0.04 41.13 27.50 14.95 5.24 76.57
C4 0.00 0.00 0.00 0.10 0.90 51.13 37.50 24.95 10.00 8.66
P(LAG4) C0 0.79 0.05 0.01 0.05 0.10 10.69 41.45 35.00 26.44 24.03
C1 0.13 0.84 0.04 0.00 0.00 11.53 6.95 33.52 33.06 33.81
C2 0.01 0.11 0.83 0.05 0.00 25.20 17.21 5.65 28.92 41.14
C3 0.00 0.00 0.13 0.84 0.03 39.25 31.25 14.05 5.44 39.89
C4 0.00 0.00 0.00 0.04 0.96 66.03 58.03 40.82 26.78 2.49
3.3.1 一般马尔科夫链模型分析
一般转移概率矩阵分析。根据1月24日—3月5日现有确诊数的一般马尔科夫链转移概率矩阵,即表1中的P（H0）转移概率矩阵,可以发现对角线的数值均大于0.85,表明各类型较为稳定,不同类型疫情的分布相对固定;向下转移的平均概率明显高于向上转移的概率,说明我国COVID-19疫情在研究期内已经得到有效控制,确诊数量总体呈现减少趋势;不同类型之间向下转换仅限于相邻类型之间,如高感染类型（C4）转变为一般感染类型（C2）、较低感染类（C1）似及低感染类型（C0）的概率均为0,表明地级城市层面的COVID-19疫情风险呈现逐级降低特征,也反映了我国COVID-19感染者的区域分布有明显锁定效应,即研究期初期具有较多确诊病例的城市容易感染更多的人群,导致现存确诊数长期高于其他地区,这一点在湖北地区表现尤为显著。
一般转移时间矩阵分析。根据表1中的P（H0）转移时间矩阵可知,相对于研究期初期（1月24日）各城市的疫情类型,5种类型再次成为相同类型的平均时间不超过9.49 d,而转换为其他类型平均时间都较长,向下转移的平均时间明显少于向上转移的时间,这点与转移概率矩阵的分析结果类似,即现有确诊数量总体呈现减少趋势,使得高感染类型能够在相对较短时间内向低感染类型转变。其中,低感染类型（C0）转换为较低感染类型（C1）的平均时间为23.70 d、转换为C2的平均时间为26.02 d、转换为C4的平均时间则达114.09 d;C3转换为C2的平均时间为12.15 d、转换为C1的平均时间26.56 d;C4转换为C3的平均时间为12.87 d,在52.71 d能转换为C0,表明我国各级政府通过实施严格防疫措施,高感染类型疫情能够在2个月内实现完全可控,可逐渐转变为低感染类型,疫情风险降低一个等级的平均时间约为14.14 d。
3.3.2 空间马尔科夫模型分析
COVID-19疫情具有较高的传染性,加上疫情暴发正值人口大规模频繁流动的春节,使得地级城市的现有确诊数存在显著的空间自相关,而马尔科夫链通过引入空间滞后使得各种类型转移的概率发生明显改变。以一般马尔科夫链模型类似,采用五分位数方法将各城市现有确诊数的空间滞后离散化为5种类型（低感染、较低感染、一般感染、较高感染、高感染,分别用LAG0、LAG1、LAG2、LAG3、LAG4表示）。以高感染类型为空间近邻,会提升向上转移的概率;以低感染类型为空间近邻,向下转移的概率会提高;由于实际研究对象的状态变化难以完全符合“无后效性”,因此向上或向下转移的概率大小变化与空间滞后类型的等级并无严格线性关系。以表1中的P（H0）转移概率矩阵为例,1月24日—3月5日C0维持现状的概率为0.88,在以不同类型空间近邻的情况下,其向上转移的概率发生明显变化。其中,以低感染类型（LAG0）为空间近邻的情况下,维持现状的概率增加到0.94,向上转移的平均概率由0.12（0.05+0.02+0.04+0.01=0.12）降低至0.06;以（LAG1）为空间近邻的情况下,维持现状的概率则下降到0.82,而向上转移的平均概率则增加到0.18;以（LAG4）为空间近邻的情况下,维持现状的概率则下降到0.79,而向上转移的平均概率则变为0.12。在不同空间滞后类型的影响下,各类型转移时间矩阵也同样发生明显变化。具体而言,以高感染类型为空间近邻,会延长向下转移的平均时间;以低感染类型为空间近邻,会延长向上转移的平均时间。因此,武汉及湖北地区的封锁是我国疫情早期能够得到有效防控的最重要措施之一,及时有效地降低了COVID-19疫情的空间溢出效应。

4 COVID-19疫情的时空自相关效应

4.1 变量选择与模型设计

为了进一步分析我国地级城市层面疫情的时间和空间自相关性,分别采用空间动态面板数据模型和一般动态面板数据模型进行估计,力求从不同角度分析地级市现有确诊数的时空自相关特征。以各城市每天现有确诊数（NCD）为因变量,由于COVID-19具有较强的感染性,各城市的现有确诊数与所在省的累计确诊数（反映了所在省份可能存在的潜在感染源）、本地区的累计确诊数（反映了所在城市的潜在感染源）及累计治愈数（反映所在城市的治疗安置能力）均密切相关,因此以所在省累计确诊数（PCD）、城市累计确诊数（CCD）、城市累计治愈数（CNC）为自变量（表2）,采用一般动态面板数据模型及空间动态面板数据模型进行估计,探讨COVID-19疫情的时空自相关特征。
表2 变量及数据统计描述

Tab2 Statistics description of variable and data

变量名称 均值 标准差 最小值 最大值
现有确诊数（NCD）/例 96.41 1 239.65 0 37 875
省累计确诊数（PCD）/例 1 854.76 8 297.36 0 63 454
城市累计治愈数（CNC）/例 16.15 156.32 0 7 292
城市累计确诊数（CCD）/例 115.42 1 431.50 0 45 660

注：地级市截面数量为312个,42期共13 104个观测值。

由于我国地级城市的现有确诊数可能存在空间相关性及时间相关性,而累计确诊数、治愈数及所在省累计确诊数等解释变量也可能存在空间溢出效应,因此构建如下空间动态面板数据杜宾模型：
Y it = σ Y i ( t - 1 ) + ρ W n Y it + β X it + θ W n X it + ε it + c i
式中：Yit为i城市t时期的现有确诊数,Yi(t-1)则为i地区(t-1)时期的现有确诊数;Wn为空间权重,考虑到COVID-19在全国范围内传播,故采用空间距离权重;WnYit为i地区t时期的现有确诊数空间滞后项;Xit为i地区t时期的解释变量,Wn Xit为i地区t时期的解释变量的空间滞后项;ci为n×1维的个体固定效应项;εit为残差项。由于本文采用基于Stata的空间动态面板数据杜宾模型只支持被解释变量的一期滞后,考虑到我国地级市疫情可能存在复杂的时间自相关性,构建支持滞后2期的一般动态面板数据模型：
Y it = σ 1 Y i ( t - 1 ) + σ 2 Y i ( t - 2 ) + β X it + ε it + c i
采用Kao方法对变量进行协整检验,结果见表3,Kao检验的5个统计指标具通过显著性检验,表明变量之间存在协整关系。
表3 Kao协整检验

Tab.3 Kao cointegration test

指标 统计值 P值
Modified Dickey-Fuller t -65.3279 0.0000
Dickey-Fuller t -22.0412 0.0000
Augmented Dickey-Fuller t -20.1616 0.0000
Unadjusted modified Dickey Fuller -34.4728 0.0000
Unadjusted Dickey-Fuller t -19.4993 0.0000

4.2 实证结果分析

采用Stata16对式（1）和式（2）分别进行空间动态杜宾模型及一般动态面板模型估计,由于武汉的累计确诊病例数等统计指标明显大于其他城市,考虑到模型估计的稳健性,删除武汉相关数据后再进行估计,最终得到4种估计结果（表4）。对比全样本与删除武汉数据之后的估计结果,除了PCD估计系数符号不一致,其他估计系数与全样本估计结果基本一致,考虑到本文实证分析的重点在于城市现有确诊数的时空自相关性,PCD估计系数非常小且为非核心解释变量,因此可以运用普通及空间动态面板数据模型的全样本估计结果分析被解释变量的时间和空间自相效应。
表4 面板数据模型估计结果

Tab.4 Estimation results of Panel data model

变量及统计指标 普通动态面板模型 空间动态面板模型
动态模型（全样本） 动态模型（除武汉） 空间杜宾模型（全样本） 空间杜宾模型（除武汉）
PCD 0.00035*** -0.00005*** 0.00011*** -0.00002***
(6795.78) (-1.7e+04) (9.14) (-4.57)
CNC 0.979*** 1.008*** 0.982*** 0.997***
(1.4e+07) (8.6e+06) (2100.63) (469.85)
CCD -1.037*** -1.042*** -1.044*** -1.039***
(-5.0e+07) (-6.4e+06) (-2332.26) (-519.66)
L.NCD 0.012*** 0.005*** -0.014*** -0.015***
(8.5e+05) (56479.92) (-27.79) (-6.94)
L2.NCD -0.023*** -0.027***
(-1.6e+06) (-1.8e+05)
_cons 0.515*** 0.490***
(39.06) (119.15)
Wx:CNC 0.009*** 0.011***
(13.75) (16.10)
Spatial:rho 0.003*** 0.009***
(3.49) (9.29)
Variance:
sigma2_e 37.523*** 6.899***
(81.93) (81.79)
N 12 129 12 168 12 792 12 751

注：* p<0.05, **p<0.01, *** p<0.001, 括号内为对应系数t值; L.NCD、L2.NCD分别表示变量NCD的1阶和2阶滞后项。

表4的空间动态面板模型估计结果显示：“Spatial rho”项估计系数显著为正,表明因变量（现存确诊数）具有显著为正的空间自相关,邻近地区的疫情对本地形成正向空间溢出效应,这一点在湖北地区表现尤为显著,前文优化的热点分析及空间马尔科夫链模型的分析也证实了这一点。城市累计确诊数CNC估计系数均显著为正,表明本地累计确诊人数越多意味着存在更多的COVID-19感染源,容易造成本地现存确诊数越大;而CNC的“Wx”项估计系数也显著为正,表明城市累计确诊人数有显著的正向空间溢出效应,会提高周边城市的现有确诊人数。因变量滞后一期项“L.NCD”的估计系数与一般动态面板数据模型估计结果存在差异,由于2种模型侧重点不同,关于因变量时间自相关性的分析在支持多期滞后项的一般动态面板数据模型中展开论述。
表4的一般动态面板模型估计结果显示：地级城市的现有确诊数具有显著的时间自相关性,不同滞后期的估计系数均显著但符号相反,表现为短期呈现加剧效应,而长期呈现出抑制效应。具体而言,城市现有确诊数滞后一期对当期的影响显著为正,表明因变量存在显著为正的短期自相关性,这点显而易见,现有确诊人数多容易导致短期内出现更多感染病例;滞后二期估计系数则显著为负,表明因变量存在显著为负的长期自相关性,在国内各级政府全力应对疫情的情况下,一个城市如果现有确诊数长时间居高不下,意味着当地政府的疫情处理能力不足,会导致上级政府的问责,因此会加大疫情防控的人力和物资投入,进而促使现有确诊数下降。
此外,2种模型中所在城市的累计治愈数CNC的估计系数显著为负,一方面治愈数的增加直接导致现有确诊人数的降低,另一方面累计治愈数越大也间接表明了一个城市对确诊病人的接收治疗能力,能够及时减少不受监控的感染者数量,因此北京、上海、广州、深圳、天津等医疗条件较好大城市的累计确诊人数均不超过500例（截至3月5日）。所在省累计确诊数PCD估计系数均显著为正,但系数非常小且未通过稳健性检验。

5 结论与启示

5.1 结论

本文基于2020年1月24日—3月5日我国312个城市的COVID-19累计确诊数、现有确诊数、治愈数等统计数据,分析了政府严控期间COVID-19疫情在地级市层面的时空变化特征及自相关效应,得到以下结论：
（1）COVID-19现有确诊数经历了“快速增长扩散、基本控制、逐渐下降、局部地区完全控制”的变化特征,表明在我国各级政府的严格防控下COVID-19疫情得到有效控制,绝大部分城市的疫情变化特征与全国类似,在研究期内均得到有效控制。
（2）由于COVID-19具有较强的传染性,因此从武汉“封城”之前大量人口迁徙到其他城市是导致疫情快速扩张的主要原因,疫情率先在离武汉较近的湖北各城市大规模暴发,在我国各级政府快速响应并出台一系列严格管控和救治措施后,COVID-19疫情大约经过25~30 d达到最大规模;上升期的日均增长率为17.5%,2月18日后的日均下降率5.1%。
（3）地级市层面的疫情具有显著空间集聚特征且空间分布有相对固定性,热点主要分布于以武汉为中心、半径约350 km范围内的36个城市,未识别出具有统计显著性的疫情冷点城市。
（4）各城市现有COVID-19确诊人数的普通马尔科夫链转移概率矩阵中,高感染、较高感染、一般感染、较低感染、低感染5种类型较为稳定,维持现状的概率大于0.85;向下转移的平均概率明显高于向上转移的概率,表明我国COVID-19确诊数量在研究期内已得到有效控制且总体呈现减少趋势;不同类型之间向下转换仅限于相邻类型之间;普通马尔科夫链转移时间矩阵表明,5种类型维持现状的平均时间都不超过9.49 d,各类型相互转换的时间都较长,向下转移的平均时间明显少于向上转移的时间。
（5）通过一般动态面板及空间动态面板数据模型发现城市现有确诊数具有空间和时间自相关性,空间自相关表现为邻近地区的疫情对本地形成正向空间溢出效应,时间自相关性则表现为短期具有加剧效应而长期具有抑制效应;所在省及所在市的累计确诊数会加剧现有确诊病例数,邻近地区的累计确诊数会对本地形成正向空间溢出效应。

5.2 启示

我国内源性COVID-19疫情已经得到有效控制且国内经济社会已大规模复苏,由于美国、印度、西欧、南美等国家对COVID-19疫情的防控效果有限,导致境外COVID-19疫情呈现常态化趋势,面对持续的境外输入病例及未来可能出现的类似疫情,根据以上分析得到5点启示：
（1）面对突发性、传染性较强的大规模疫情,依托全国“一盘棋”的统筹应对机制、完备的工业制造及强大物流运输体系能够快速开展有效的防疫,马尔科夫链模型分析结果表明大约2个月时间能够在全国范围内有效防控COVID-19这种类型疫情。
（2） COVID-19疫情空间冷热格局具有明显空间分异性,因此不同地区可以根据疫情风险有计划地恢复经济社会活动,不同地区和行业可以采取差异化防疫措施。
（3）COVID-19疫情在地级市层面具有显著的时空自相关性,因此疫情不论大小需尽早重视并采取措施,出现突发性疫情可通过局部封锁甚至全城封锁降低疫情的空间溢出效应;通过及时收治确诊病人并尽可能追踪检验其密切接触人员,减低疫情的时间自相关效应,因此随着全国经济活动的复苏,主要大城市要形成能够在短时间内进行大规模检测的能力并形成防疫预案。
（4）动态面板数据模型显示地级市COVID-19疫情短期和长期的时间自相关性明显不同,因此需要加强对各级地方政府常态化防疫的考核及问责。国内防疫虽然已取得积极成效,但全球疫情已呈现常态化趋势,复工复产复商复学后防疫仍是各级政府未来较长一段时期的工作及考核重点,若出现瞒报疫情现象则需严惩,确保国家层面的防疫部署能够落实到各级政府。
（5）通过加强区域合作与沟通不断完善全国性联防联控体制机制,全方位降低COVID-19疫情的时空自相关效应。在全国范围实施多层次、网格化防控措施是我国疫情能够得到较快防控的根本,随着境外输入病例的增多及复工复产复学的推进,城市之间人员流动会逐步增多,基于健康码、绿码等手段的全国性联防联控机制仍需进一步完善。

真诚感谢匿名评审专家在论文评审中所付出的时间和精力,评审专家对本文多种研究方法的合理性、实证分析的稳健性及结论梳理等方面的修改意见使本文获益良多。

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