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Journal of Geo-information Science >

2022 , Vol. 24 >Issue 12: 2265 - 2281

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2022.220163

Review and Prospect: Management, Multi-Scale Transformation and Representation of Geospatial Data

  • WANG Di ,
  • QIAN Haizhong , * ,
  • ZHAO Yuzhe
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  • Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450000, China
*QIAN Haizhong, E-mail:

Received date: 2022-04-08

  Revised date: 2022-09-21

  Online published: 2023-02-25

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National Natural Science Foundation of China(42271463)

Natural Science Foundation for Distinguished Young Scholars of Henan Province(212300410014)

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Abstract

Multi-scale representation is one of the important research contents of geospatial data. This paper summarizes the research status of multi-scale representation of geospatial data from three aspects: geospatial data management, geospatial data scale transformation, and multi-scale representation of the map, and makes a systematic analysis and prospect of current research results. The main conclusions are as follows: ① In terms of multi-scale database and multi-scale spatial index of geospatial data management, three kinds of multi-scale database can provide better data support for multi-scale representation methods, and the hierarchical multi-scale index is the mainstream construction structure for the multi-scale database. However, at present, multi-scale database and multi-scale spatial index still have limited integration and matching ability of data at different levels, and the real-time consistency adjustment ability of data at different scales is also insufficient; ② In terms of the multi-scale transformation of geospatial data, automatic map generalization can be well combined with artificial intelligence technology. But due to the limitation of knowledge acquisition, there is still a long way to achieve automatic map generalization. The relevant achievements of intelligent automatic generalization research are mainly used to assist decision-making now, and the autonomous learning of comprehensive knowledge needs further research. Currently, most of the research is based on a discrete scale transformation model, which is incapable of continuous scale transformation. And due to the lack of a strong quality control mechanism, the results of automatic scaling have great uncertainty; ③ In terms of multi-scale representation of the map, map data types are multi-source, diverse, and flexible to use, and the multi-scale display is highly complex. Currently, the phenomena of hidden geographic information in map visualization need to be further explored. Finally, the future prospect of research on geospatial data presentation is proposed from the aspects of intelligent automatic generalization method, continuous multi-scale representation model, deep learning and cartographic synthesis, and multi-scale representation in the "new" era.

Key words： multi-scale representation; automatic generalization; geospatial data; scale transformation; artificial intelligence; map visualization

Cite this article

WANG Di , QIAN Haizhong , ZHAO Yuzhe . Review and Prospect: Management, Multi-Scale Transformation and Representation of Geospatial Data[J]. Journal of Geo-information Science, 2022 , 24(12) : 2265 -2281 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2022.220163

1 引言

地理空间数据的多尺度表达是当今地理信息科学研究的基础前沿核心课题之一[1]。多尺度表达是指在数据库中存储、维护、组织不同尺度下的地理要素，根据用户需求，在其中选取相同地理要素不同详细程度的时间、空间及属性信息，用于多比例尺、多分辨率的空间推理和分析应用。从地理信息科学领域的相关研究技术来看，地图作为地理空间数据多尺度表达的最重要方法之一，自动综合就是多尺度表达的主要手段。自20世纪60年代以来，自动综合的多尺度表达发展一直与计算机技术的发展紧密结合。早期的研究成果聚集在地图目标地几何量测与定量约束，包括符号之间的定量与约束关系、单独要素目标地选取与化简等等；20世纪80年代以来，随着专家系统地提出与发展，学者更多地关注自动综合的规则和知识的获取与应用，研究出了更多复杂算法；90年代以后，进一步发展了地图综合质量评价规则与多种算法的集成模型，出现了商业化的制图综合软件；21世纪以来，随着计算机技术与人工智能技术得飞速发展，自动综合不断汲取着新方法，在当前智能化与大数据时代下，制图综合的智能化是研究的必然趋势。Robinson等[2]认为地图的尺度问题仍然需要得到进一步重视，如何适应与跟上地理空间数据大爆发节奏是目前要解决的难题。
地理空间数据作为地理信息的载体，是客观地理世界的抽象表达。其内容丰富，信息量大而且结构复杂，处理与应用难度大，只有经过合理尺度抽象才能产生利用价值。从数据源角度看，传统地理空间数据类型主要包括地图数据、遥感影像数据、实测数据、地形数据、文本数据、统计数据及多媒体数据等，新型数据源包括点云数据、环境感知数据及网络关联数据等，新型数据的出现，促使传统地理空间数据迈入时空大数据时代。多源海量地理空间数据呈现爆发式增长，数据来源各异、类型不一、尺度不同，通过对其进行相应的尺度变换与表达，可以使人们准确客观地去认识真实的世界；从表达需求方面来看，地理空间数据表达要根据用户需求展现其自身特性及空间关系。其中新型表达需求的相关研究主要包括对全空间中不同尺度多粒度时空对象的模型描述[3]、组织与管理[4]及可视化[5]，以及利用在线自助制图的快速、自助、众源等特点对数据信息进行选取并利用变尺度平衡机制开发相应泛在制图系统[6]等，以进一步满足不同服务对象的个性化需求；从视觉认知角度看，人的视觉信息获取机制要求将多余细节去掉的同时保留主要的相关内容[7]。数字孪生作为新显示环境，其中最具代表性的就是构建知识图谱，即借助知识图谱的概念及相关理论，抽象表达实现多源异构的大规模地理实体的图谱构建[8⇓-10]，由于地理实体具有时空多尺度性，高纬度的复杂性提升了地理实体构建难度[8]，因此现在多数都是针对于网络文本等地理数据或知识进行系统化构建。新型数据结合传统数据构建的时空大数据环境，因其数据来源不同、尺度各异、格式多样，相关尺度变换研究较少，研究主要聚焦在对数据的存储与索引[11]、分类[12]、网络分析[13]、数据挖掘、知识发现等方面。而地图数据作为GIS主要数据源，是一种多尺度图形数据，矢量数据进行多尺度表达时不会随着尺度变化而失真，可以简洁、形象地表达地理信息，长期以来是地图学的研究焦点，研究成果也十分丰富，因此本文主要归纳与总结矢量地理空间数据的多尺度表达方法，文末也对新兴时空大数据的多尺度表达研究进行了展望。
地理空间数据的多尺度表达模型与方法很多，依据GIS中对地理空间数据从获取到呈现的步骤，即数据存储与管理、计算与分析及可视化显示与描述等功能序列，分别按地理空间数据管理、地理空间数据多尺度变换以及地图多尺度表达3个方面的多尺度表达方法进行系统性梳理和归纳（图1）。总结地理空间数据多尺度表达的研究成果，并展望其发展前景。
图1 地理空间数据多尺度表达

Fig. 1 Multi-scale representation of geospatial data

2 地理空间数据管理

面对多源、海量、多尺度的各类传统与新类型数据源，地理空间数据管理主要解决存储与索引问题，多尺度数据库地建立可满足对地理空间数据的多尺度存储与集成管理；多尺度空间索引方法可满足对不同尺度地理空间数据地查询与获取。因此，从多尺度数据库建立和多尺度空间索引方法2个方面进行阐述。

2.1 多尺度数据库

多尺度数据库MSDB(Multiple Scale Database)是一种维护和管理同一地理客体在几何、拓扑结构和属性方面的不同比例尺表达形式的数据库。
艾廷华等[14]提出，构建多尺度数据库需要解决的问题有：比例尺变化粒度适宜、数据容量最小化、兼容考虑语义特征、操作响应速度实时、横向数据表达一致。Alessandro Cecconi等[15]认为制图综合的需求能够为多尺度数据库设计提供参考，包括细节层次模型（LOD）的生成、多尺度数据库中LOD的应用限定以及不同LOD变换的综合算子等因素[16]。而在逻辑上，李霖等[17]提出3种方法来建立多尺度数据库，总结为多库多版本数据库、一库多版本数据库和一库一版本数据库。
多尺度数据库的建立对数据传输方式、自适应的空间可视化以及横向一致性匹配等操作有重要的作用，能够增强不同数据的集成匹配能力，实时地对不同尺度的数据进行一致性调整[18]；同时能够辅助空间认知中从粗到细的信息认知，尽量减少大的跳跃，较好地满足了思维连续性的需求。

2.2 多尺度空间索引

多尺度数据库中一库多版本的模式是目前实现的比较实际的策略，层次树数据结构是其实现的先决条件。国内外许多学者依据用户不同需求提出了相应多尺度空间索引相关技术，总结如表1所示。
表1 多尺度空间索引方法

Tab. 1 Multi-Scale Spatial index method

索引方法 优点 缺点
DAG[19] 不同层次结构表示同一对象的特征可以被链接起来 各尺度空间对象不能自动地彼此相连;生成层次并建立链接的过程复杂
R-Tree[20] 平均查找性能高
 插入和删除节点效率低
Reactive Tree[21-22] 优先保留重要性高的实体，舍去另一部分 是一个非平衡树，查询性能不高；只进行选取操作
GAP Tree[22⇓-24] 可实现多比例尺地图的无缝动态显示；扩展到支持聚合、合并等操作；转换为全拓扑结构 构建过程中拓扑关系维护难度大；是不平衡树，检索耗时较长
Multiple R-Tree[22,25] 可对空间数据进行选取、化简、合并等多种操作；可检索不同尺度需求的数据 除选取操作外的其他综合操作结果中，数据冗余量较大；对制图综合的要求高，需较多人为干预
Z-Value[22,26] 冗余量小；维护量少；算法效率高
 对于复杂的地理数据，索引效果不理想
多尺度金字塔数据结构[27] 基于线性链金字塔和线性四叉树实现，可针对不同应用合并新的算法 不同层次特征间语义信息不一致，降低多尺度特征表示的能力
树状层次结构侧重建立多级尺度目标间、上下尺度之间的关联关系，以及目标层次的尺度划分。除层次化数据结构，还有一些从其他角度建立的多尺度数据模型分类，如面向对象的数据结构、基于尺度依赖的空间数据模型等。针对多数据结构仅面对单一地理要素的缺点，基于关系描述的面向实体-面向对象的整体数据模型更注重整体的特征变化等。

3 地理空间数据多尺度变换

在地理空间数据多尺度变换中，分别就基于地图自动综合、基于渐进式综合、基于LOD以及基于Morphing的多尺度表达方法进行总结。地理空间数据多尺度变换主要应用到综合技术和计算机图像学技术。其中综合技术主要包括地图综合和渐进式综合，计算机图像学技术主要包括LOD方法和Morphing方法。地图综合是地理空间数据多尺度表达的核心与关键，是实现地理空间数据多尺度表达的主要途径，系列比例尺地图的多尺度表达主要依托地图综合的方法进行。渐进式综合作为地理空间数据的多尺度表达方法之一，侧重表达近似连续的综合方法。由于地图综合受到地图用途、地图比例尺、制图区域地理特点及地图符号设计等诸多因素影响，因此为满足数据分析与显示的需求，使用LOD方法，采用不同详细程度的表达模型来表示同一对象，同时可为多尺度数据库设计提供参考。区别于传统地图综合技术只受一端控制的尺度变换，Morphing方法则是针对2个相邻的表达，通过关键尺度内插导出中间状态的数据，为地理空间数据的多尺度表达提供了多角度的变换效果。因此，主要从基于地图综合、基于渐进式综合、基于LOD与基于Morphing的多尺度变换4个方面进行阐述。

3.1 基于地图综合的多尺度变换

王家耀院士[28]在2001年提出了空间数据多尺度表达的研究框架（图2），包括3个层次：基本比例尺空间数据库，空间数据图层的定义工具，空间数据的自动综合。
图2 空间数据多尺度表达的基本框架[28]

Fig. 2 A basic framework for multi-scale representation of spatial data

Grünreich[29]提出将自动综合分为模型综合与制图综合。其中模型综合是根据目标模型进行综合变换的过程，要解决的基本问题包括：数据内容的取舍、属性的改变及空间位置的改变[30]。制图综合是采用选取、化简、概括等多种综合算法，在图层基础上，对地图内容随比例尺变化过程中的增减进行综合变换，实际上是为了可视化图形的输出而进行的综合工作，要解决的基本问题包括：要素选取、图形化简及对要素空间冲突的控制[30]。Schuurman[31]等从多个方面分析并总结了模型综合与制图综合的差别，如表2所示。
表2 模型综合与制图综合特点[31]

Tab. 2 Characteristics of model and cartographic generalization

模型综合 制图综合
可视化 不需要 核心内容
知识形式化 可以显式描述 只可隐含描述
聚合 分级 符号化
可读性 不考虑 核心内容
过程 基于规则算法 半规则/基于经验
滤波 统计学 艺术性/取决于尺度
二者并不是相互独立的，相反，在综合时，利用模型综合从数据中提取所需尺度地理空间数据的核心内容，再根据需求进行地图内容可视化，使地图综合的应用范围更广，针对性更强。
地图综合历经了由客观向定量化、模型化、算法化、系统化、智能化等发展历程，智能化综合之前可称为传统综合。智能化综合与传统综合的主要区别在于，智能化综合能够让计算机自主学习并模拟制图专家地图综合抽象、概括思维的理论、方法和技术，具有创造性，可解决单纯数学方法难以直接解决的问题。在传统综合方法不断被推进的同时，智能化综合方法也不断涌现。下文分别对传统和智能化地图自动综合方法研究现状进行梳理。

3.1.1 传统地图自动综合方法

（1）面向信息的综合方法
面向信息的自动综合基本思路是在原始地图上先找出信息密度太大并且难以保证地图缩小后的视觉易读性的位置，通过在该处改变制图目标，使制图目标概率增加，从而使信息量减少[18]。典型的算法有Douglas-Peucker算法[32]和开方根模型[33]，其中DP算法针对要素细节进行综合，在保留特征点的同时进行整体压缩，但化简结果过于生硬，容易产生尖角；开方根模型针对要素数量进行综合，主要用于要素选取，但没有考虑地理要素密度分布变换。
（2）分形综合方法
分形理论的核心是自相似性，也就是局部与局部、局部与整体之间在形态、时间和空间等多个维度具有统计意义上的自相似性[34]。通过分形综合方法，使不同比例尺间同一地理要素相似性最高，将曲线长度与空间尺度变换模型定量化。
（3）小波分析综合方法
小波分析在数学中应用广泛，同时，小波分析可以随着不同频率信号在时域、频域取样的疏密情况进行自动调节，能够在任意尺度下观察信号或图像的细节，这些都为地图自动综合提供了思路[35]。小波分析方法能够有效分析和处理多尺度、多层次、多分辨率的问题[36]。小波分析作为一种尺度变换方法，在DEM等数据的尺度上推及线状目标的综合中应用较广泛。
（4）数学形态学综合方法
数学形态学主要在几何代数的基础上分析要素几何形状，利用集合论定量描述几何结构的数学方法。数学形态学综合主要应用于二值图像处理问题中，包括根据栅格综合算法对面要素多边形进行合并与化简等，被广泛应用于模式识别领域。
（5）Delaunay三角网模型
Delaunay三角网模型中，所有生成的三角网中任意一个三角形的顶点与其他三角形不存在包含关系。在地图自动综合中主要应用于对矢量模式下多边形的化简、选取、图形等级变换、合并、夸大、位移等操作。
传统地图自动综合方法（表3）中，对建立精确模型的单个制图目标选取效果较好，适用性较强。但对于周围环境复杂、考虑因素较多的综合中，适用性较弱。
表3 传统自动综合方法

Tab. 3 Traditional automatic generalization method

方法 优点 缺点 应用
面向信息的自动综合方法[18] 综合结果直观，综合目标明确 偏重于整体的研究，对单一目标设计较少 基于DP算法的线要素全自动化简[38]、基于三元弯曲组的线化简[39]、建立方根规律扩展模型[40]等
分形综合方法 适合描述线状特征，在尺度变换过程中能够帮助实现统一要素连续的自适应变换 分形自相似性仅存在于一定尺度阈值之内，应用限制较大 在地形模拟中的具体应用[41]、基于分形尺度依赖性的信息空间尺度模型[42]、运用分形理论建立地理信息分维扩展模型[43]、提出基于分形理论的地理空间要素多尺度表达模型[44-45]等
小波分析综合方法 将多尺度的分解信号融合在一起，保留原数据信号的结构特征 处理二维图像时有较大的局限性 小波分析在线要素自动综合中的应用[46]、利用小波分析对DEM数据进行自动综合[47]等
数学形态学综合方法 计算方便，设计灵活，快捷，容易控制 对图像边界噪声较敏感 在居民地街区合并中的应用[48]、对外围轮廓的化简[49]等
Delaunay三角网模型 数据结构简单，冗余度小，存储效率高，易于更新 算法实现较复杂和困难 对面状要素进行综合[50-51]、提出同名道路要素匹配方法[52]、对海岸线协同化简综合[37]等

3.1.2 智能化地图自动综合方法

（1）基于知识的综合方法
由于地图综合受人工干预较强，所以不同学者将制图专家的经验知识进行总结并转化为计算机可识别形式的知识，进而实现自动综合技术。翟仁建等[53]在分析河系自身特点并提取河流规则性知识的基础上，提出了河流自动选取模型；刘春等[54]基于知识库制定了水系要素制图的知识规则；还有学者根据居民地的面积、重要性、标志性等对其进行形式化表示，对居民地进行综合[55]。
专家系统自动综合就是将人类制图经验知识存储在专家系统中，来解决不能单纯用数学模型解决的自动综合问题。张文星等[56]早期就人工智能及专家系统与制图综合的关系进行了探讨，孙群[57]则就专家系统在制图综合领域的应用进行了分析，王家耀等[58]研究设计了制图综合的专家系统工具CGES，运用制图专家与制图规范的知识与经验，将各类知识、模型与算法整合到系统中并进行应用。专家系统的基础是符号推理，在处理以数值为基础的空间数据问题时，一般知识规则会显得能力不足；其次，专家知识和经验带有不确定性与模糊性，很难直接在计算机中通过模型或数学方法进行量化描述。所以，专家系统自动综合方法还不能完全解决地图自动综合。
（2）基于Agent的综合方法
Agent即智能体，具有主动性、通信性、移动性、自学习性、协调工作能力等特性，因其能够模仿人类的部分思维过程，因此在制图综合的应用中，可以作为模仿综合专家思维过程的一条途径[59]。
多名学者[60⇓⇓-63]分别基于Agent提出了CartCom模型（Cartographic generalisation with Communicating Agents）、GAEL模型（for Generali-sation based on Agent and ELasticity）和DIOGEN模型以及线要素化简模型。国内相关研究中，钱海忠等[64]提出了ABTM模型（Agent Based TIN Model, ABTM），一种建筑物自动合并新算法；舒方国[65]采用Agent技术实现了等高线与河流的协同综合。然而在综合过程中，计算机自主运用知识进行智能辅助决策的作用没有有效发挥，因此，使用Agent技术距离期待的制图综合智能化要求还有不小的距离。
（3）基于机器学习的综合方法
地图自动综合发展的一个重要瓶颈就是制图者经验知识很难形式化[66]。随着机器学习技术的发展，很多学者开始将机器学习的方法引入到地图自动综合中。包括神经网络、朴素贝叶斯、决策树、SVM（支持向量机）等方法（表4）。深度学习作为机器学习深层次发展，具有更深的层次、更复杂的结构和更强的学习能力[67]。其目的在于建立并模拟人脑进行分析学习的神经网络。基于深度学习的智能化地图综合研究主要集中在地图综合知识获取和地图综合算子研究，处于智能化地图综合研究的起步阶段，因此将一些相对成熟的深度学习模型（卷积神经网络CNN、图卷积神经网络GNN、循环神经网络RNN、生成对抗网络GAN）列入神经网络的研究中一起讨论。
表4 基于机器学习的自动综合方法

Tab. 4 Automatic generalization method based on machine learning

方法 优点 缺点 应用
神经网络 在约束条件下，能表现出更好地合理性和对约束条件的适应能力 对成组等高线的综合、地物选取数量和位移的计算有一定局限性；过程缺乏透明性 利用GCNN对建筑物分类[68]、采用人工神经网络获取自动制图综合知识[69]、利用SOM神经网络实现识别道路结构和居民地选取[70-71]、结合BP神经网络实现对街道选取[72]、借助U-net全卷积神经网络对建筑物进行综合[73]、利用CNN卷积神经网络对立交桥进行识别[74]、利用CNN与U-net从道路网中提取公路路口[75]、利用GCN识别道路网空间分布模式[76]等
朴素贝叶斯 逻辑简单，易于实现；效率高；性能稳定，健壮性较好 分类决策存在一定的错误率；对输入数据的表达形式很敏感 对树状河系主、支流识别分级[77]等
决策树 构建成本较低；可移植性强；具备升级和完善能力 训练数据时容易出现较复杂结构，需进行大量的过拟合 利用C4.5决策树算法评价建筑物排列质量[78]、采用C5.0决策树算法进一步指导同类居民地的自动综合[79]
支持向量机 无需人为操作和干预，不需要选择特定的综合算法，化简效率高；分类效果较好 解决多分类问题存在困难；对确实数据敏感，对参数和核函数的选择敏感 提出一种新的线化简方法[80]
（4）基于智能优化算法的综合方法
在地图综合过程中常需要进行寻优处理，智能化的方法被广泛应用于自动综合中。其中常用方法包括遗传算法（Genetic Algorithm, GA）、案例类比及案例归纳推理、模拟退火、Rough集理论、人工蜂群算法等。
遗传算法是通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。基于遗传算法的自动综合研究包括提出解决随尺度变换而产生的要素压盖问题[81]、研究地图标记配置以及要素选取等问题[82]等。该方法稳定性强、算法灵活、具有可扩展性，结果接近最优解，但仍存在效率相对较低、且容易出现过早收敛等问题。
案例推理是将定量分析和定性分析相结合的方法，具有动态知识库和增量学习的特点[83]。基于案例推理法的自动综合相关研究包括基于案例的建筑物要素分类及选取办法[84-85]、基于案例推理的居民地选取方法[86]、提出智能化专题制图的案例[87]、利用本体组织案例进行知识推理的道路网选取方法[88]等。基于案例推理的自动综合研究具有解决专家系统获取知识困难的瓶颈，成长性、兼容性强的优点，但仍存在容易出现噪声和冲突、部分结果需要人工参与决策等问题，相关应用还有待进一步研究。
随着计算机技术的不断发展，其他思路的人工智能算法也不断地被引入自动综合中。如基于模拟退火算法的类地图可视化设计[89]、Rough集理论[90-91]等。但受人工智能算法本身的限制，目前借助人工智能方法实现真正的智能化综合，仍然任重道远[92]，但可以肯定的是，在未来，人工智能方法在自动综合的解决方案中会扮演越来越重要的角色。

3.2 基于渐进式综合的多尺度变换

郭庆胜[93]提出渐进式综合概念，主要思想是将地图综合理解为图形的连续抽象变化，让其在视觉上循序变化。即把大跨度的地图综合问题转换为小跨度的图形简化问题。
渐进式地图的基础算法主要包括：空间目标的渐进式图形简化、空间目标的渐进式选取或删除、空间目标的降维或典型化、空间目标聚合等[94]，如表5所示。
表5 渐进式综合方法

Tab. 5 Progressive generalization method

思想 应用
渐进式曲线化简 考虑多方面约束条件的从局部到整体的综合方法 道路网示意性地图的渐进式综合方法[95]、基于弯曲海岸线的渐进式化简方法[96]、基于三角网的建筑物渐进式化简方法[97]、新的渐进式多边形曲线化简算法[98]等
渐进式选取或删除 针对重要程度相同的目标，采用渐进式选取或删除方法控制 利用渐进式方法对街道进行选取[71,99]等
空间目标降维和典型化 当空间目标抽象到一定程度时，其几何维度会发生变化，或用典型的空间模式来描述该目标群 建筑物群渐进式典型化方法、直线排列建筑物群的渐进式典型化方法[100-101]；基于Mesh网格化简的渐进式典型化方法[102]等
空间目标聚合 一个包含多个空间目标的复杂面目标逐渐减少其复杂程度，最后聚合成一个简单的面 郭庆胜等[103]提出的图斑合并的渐进式方法

3.3 基于LOD的多尺度变换

细节层次模型（LOD）是对于地理要素，使用不同细节层次方法得到的一组模型，经常用于计算机图形的实时三维显示。在GIS中，由于往往同时具备几个不同尺度的数据，且每个尺度的数据再现时又可以呈现出更多不同的尺度，因此产生了使用LOD技术的概念。
从变换方式不同的角度来看，LOD尺度变换可以分为几何特征级、目标级和复合型。其中，几何特征级LOD尺度变换主要面向单个要素，目标级LOD尺度变换则面向完整的地理目标对象。从LOD模型在多尺度表达中的见面对象与方法不同的角度来看，可以分为离散LOD模型、连续LOD模型和多分辨率模型[104]。
依据LOD变换的思想，建立了不规则多边形的凸壳层次化剖分和建筑物多边形的矩形层次化剖分模型[105]，提出了一种地理信息语义表达以及相似性的度量模型[106]，提出基于LOD的数据表达模式[107]，利用LOD对三维地物模型进行多尺度表达[108]等。
总的来说，基于LOD模型的尺度变换与表达在实际应用中，尺度变化范围有限，一般适用于独立目标的形态从复杂到简单的表达，目标复合产生的大跨度尺度变换应用比较困难。

3.4 基于Morphing的多尺度变换

Morphing尺度变换是计算机图像学中几何形状的融合技术，将这种思想运用到空间数据的尺度变换与表达中，其基本思想是将输入的2个确定的形体通过融合内插得到新的几何形体，通过调节 2个输入形体的各自控制作用权重，得到不同的输出几何形体。在具体流程上，需先建立同名实体在不同尺度下的对应匹配关系，再生成中间尺度表达。
在Morphing尺度变换思想的基础上，提出了河网的Morphing多尺度变换方法[109]，面状居民地Morphing变换方法[110⇓-112]，线状要素Morphing变换方法[113⇓-115]，基于Morphing思想的SCM-HI模型[116]等。
Morphing尺度变换下输出的新尺度表达受两端原始尺度表达的控制，进而内插出中间表达，与传统地图综合技术只受一端控制的尺度变换相比，Morphing尺度变换效果要好一些。但Morphing的结果主要受到匹配精度的影响，并且Morphing的 2个跨越尺度不能太大，否则容易出现较明显的模糊线性。同时，2个表达需要有相似性，具有一定的局限性。
此外，相关的尺度变换方法还有很多，如傅里叶变换[117-118]、聚类[119]、分形插值法[120]及克里金法[121]等。

4 地图多尺度表达

在地理空间数据可视化中，主要对面向地图设计的多尺度表达方法进行讨论。地图作为地理空间数据最重要的多尺度可视化表达方式之一，可以帮助用户更好的理解并量化地理空间关系、揭示地理空间分布规律。随着科技的不断发展，电子地图的应用已占据主流，地图设计贯穿整个地图制图工作，包括地图内容选取、地图综合原则和显示规则确定、地图表示方法和符号设计、地图的模型设计以及地图图面设计和整饰等。不针对空间数据本身进行尺度变换而仅进行分辨率或者比例缩放的情况下依然可以实现部分地理空间数据的多尺度表达，即基于地图设计的多尺度表达方法。区别于地图自动综合以图形的形状改变为核心的多尺度表达，面向地图设计的多尺度表达更多的以地图设计为中心，在不同尺度上进行统一规则的表达模型的建立。
早期Frank等[122]提出，在不借助制图综合技术的情况下，对地图要素和符号进行显示上的改变来实现部分多尺度显示的要求。之后较为典型的有ScaleMaster[123]，一种辅助多尺度地图设计的工具，在此基础上不同学者开展了一系列相关研究与扩展，如Suba[124]的多尺度地图设计系统、Grobe等[125]提出的多尺度地图显示规则等。徐丰等[126]根据地图符号视觉参量设计了不确定的分级表达模型（图3）。Suba等[127-128]将道路同时表示为面状与线状要素，在尺度变换中使道路网结合面状要素的综合，保留更多的道路网络连接情况，使整体地图的显示质量更加符合用户需求。Dumont等[129]通过对16个现有地图的多比例尺地图范例进行分析，总结建筑物和道路的多尺度显示办法。俞童[130]及杨敏[131]分别基于兴趣点数据提出一种顾及用户兴趣的矢量地图多尺度表达方法和面向城市设施POI数据的多尺度可视化方法。随着电子地图的出现与发展，在电子地图模型设计和符号设计多尺度表达方面的相关研究逐渐增多，包括对电子地图多尺度表达概念的提出与模型设计[16]、导航电子地图的自适应多尺度表达的概念与模型设计[132]、基于地图视觉感受和用户实际需求的网络地图多尺度表达设计[133]、依据地图符号学理论建立世界电子地图多尺度表达分级体系[134]等。地图形式发展多样化，各类地图多尺度表达形式不一，如三维地图主要对全球尺度、国家尺度、城市宏观尺度的场景进行可视化研究[135]，旨从地图设计的角度提高地图的视觉信息提取率与有效性[136]，噪声地图则在不同地图等级下设立相应细节层次的符号尺寸和定位排列方式进行多尺度地图展示[137]。
图3 空间数据多尺度表达的可视化视觉变量[126]

Fig. 3 Visual variables of multi-scale representation of spatial data

可以发现，在面向地图设计的空间数据多尺度表达研究中，在已经建立的多尺度数据库上建立表达模型与方法，使地图在尺度变换过程中更加连续与流畅。面向地图设计的多尺度显示模型早期往往忽略自动综合的操作，且涉及的数据源较为单一，目前研究的内容已经从单纯的单一设计规则逐渐过渡到与自动综合等相关的算法建立融合，如贾奋励等[138]提出多尺度地图设计模型，主要包括对多尺度算子的设计、多尺度地图设计模型及可视化方法，结合地图表达相关评价体系来制定规则，建立相关的地理空间多尺度表达模型等。

5 评述与展望

5.1 评述

纵观已有研究，不同学者针对不同多尺度数据库建立、地理空间数据多尺度变换、面向地图设计的多尺度表达等方面对地理空间数据多尺度表达方法开展了大量理论和案例研究。这些研究对于揭示地理空间数据的多尺度管理、转换、表达等具有启发和指导意义。然而，由于地理空间数据多尺度表达方法本身的复杂性以及涉及学科和领域颇多，并且一直没有完整清晰的脉络，目前仍存在一些问题：
（1）多尺度数据库与多尺度空间索引
多尺度数据库的构建与尺度变换和尺度表达息息相关。多尺度的数据是人们空间认知中重要的信息导航，在多尺度表达中能够帮助人们进行大范围到局部信息内容的动态表达。多库多版本、一库多版本和一库一版本3种数据库能够帮助多尺度表达方法构建较好的数据基础和支撑。同时，层次化的多尺度空间索引也是主流的多尺度数据库构建结构。但目前多尺度数据库与多尺度空间索引方法还没有解决不同层次数据的集成与匹配能力，特别在数据更新方面，实时的对不同尺度数据进行一致性调整特别是级联更新的能力还不足。
（2）地理空间数据多尺度变换
目前可使用的地理空间数据的尺度变换方法和变换模式很多，但多数研究都是基于单一的变换模式，由于不同尺度变换各有优缺点，单一的变换模式不足以支撑目前所需，并且连续尺度变换还达不到理想效果。尺度变换缺乏完善的质量控制机制[93]，现有的尺度变换方法过多关注操作本身，而忽略了对综合对象的分析，导致自动尺度变换的结果存在很大的不确定性。尺度变换引起的信息量变化缺乏系统研究[139]，且在地理空间数据尺度变换方面还缺乏较为完善的理论技术体系。而自动综合作为地理空间数据多尺度表达的核心研究方向，从传统的研究方法到如今以各类人工智能算法为基础的智能化方法。站在多学科的角度来看，自动综合因其复杂性与不确定性，能够很好的和人工智能技术相结合，利用人工智能技术处理当今海量数据的自动综合早已成为主流研究方向。但当前智能化的自动综合相关成果大多只能用于辅助决策，还需要对综合知识的表现形式和自主学习进行深入研究。
（3）面向地图设计的多尺度表达
相比传统纸质地图，多尺度地图极大地扩展了地图的潜在用途。为满足用户对不同详细程度、不同时间跨度及不同空间格局的地图的需求，需在地图内容、样式、符号色彩等设计方面视情况增加或减少地图载负量。尽管目前面向地图设计的多尺度显示模型已与地图自动综合算法建立融合，但由于地图数据类型多源、种类丰富且使用灵活，多尺度显示的复杂性较高，因此，面向地图设计的多尺度表达需进一步探索。

5.2 展望

在当前的研究背景下，本文从以下4个方面对地理空间数据的多尺度表达进行展望：
（1）智能化自动综合方法
在自动综合方向上，由于自动综合的操作大多具有创造性，单纯数学方法难以直接解决。许多新的技术方法在处理大数据、自然语言、空间拓扑关系等领域都有了新的进展，自动综合的智能化研究方向将结合具体综合任务的需求，整合其他学科领域的知识与经验。在研究上除了具体算法改进，将更加的宏观与动态化，自动综合智能化过程模型会更加完善。同时，通用自动综合系统依然实现困难，人机交互仍是主流，但是结合人工智能的自动综合决策辅助系统将在前人基础上将得以完善，支持决策。
（2）连续多尺度表达模型
目前的多尺度表达模型在适用性方面，还很难适应空间数据的多数据源特征，仅针对一种或者几种空间数据，空间数据的尺度变换与表达方法将能够根据数据的空间结构等特征进行贴合特征的变换方法与表达方法的选择。同时，地理空间数据的多尺度表达的最终目的是在不同尺度的数据支撑下，动态的调整与显示用户所需要的内容。未来的多尺度表达模型将更接近连续比例尺表达这一目标。
（3）深度学习与制图综合
机器学习与制图综合的结合作为新的发展趋势，其中深度学习方法在地图制图领域的应用有很好的发展前景[140]。如今面对海量的地理空间数据，深度学习方法善于发掘多维数据中错综复杂的关系，并且利用深度学习方法可以完全实现由机器对大量尺度表达的案例进行训练，从一个新的角度为自动综合提供了新思路与技术。应用深度学习方法，制图综合的知识获取与表达研究将会继续得到进一步发展，通过在自动制图综合中不断调整与完善，结合GIS的实时多要素自动制图综合模型也会出现，以期在满足多个制图规则约束的条件下得到较好的表达效果。
（4）“新”时代多尺度表达
随着智能化、互联网、云技术等新兴技术的发展，时空大数据的时代已经到来，围绕时空大数据多尺度存储管理、智能综合、多尺度数据库自动生成、级联更新、分析挖掘及可视化等功能进行研究，将会给地理信息科学理论、技术与产业发展注入新活力。泛在制图作为时空大数据地图表达的主要方式，成为目前和未来一段时期地理信息产业发展的重要方向之一[6]，因此，建立与探索新型多粒度与多尺度数据模型、管理与分析、可视化及平台研制等技术，会有效推动我国空间信息技术以及未来智慧城市的发展与建设。孪生空间拥有多尺度特性，随着尺度增大，孪生空间结构与关系也更加复杂，因此建立不同尺度不同规模孪生空间之间的联系，寻找贯通各尺度孪生空间的关系仍有待进一步研究[141]。

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