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Journal of Geo-information Science >

2022 , Vol. 24 >Issue 12: 2356 - 2372

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2022.220315

Modelling the Passenger Flow Potential of Rail Stations from the Perspective of Sustainable TOD Construction

  • TAN Deming , 1, 2, * ,
  • LI Yanhuan 1
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  • 1. Solux College of Architecture and Design, University of South China, Hengyang 421001, China
  • 2. Hunan Healthy City Creation Engineering Technology Research Center, Hengyang 421001, China
*TAN Deming, E-mail:

Received date: 2022-05-17

  Revised date: 2022-06-22

  Online published: 2023-02-25

Supported by

Hunan Provincial Innovation Foundation for Postgraduate(CX20210968)

Hunan Provincial Social Science Achievement Review Committee Project(XSP19YBC363)

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Abstract

Rail transit is an important facility to alleviate urban traffic problems, and increasing the probability of passengers choosing rail transit to travel is conducive to the coordination of transportation and land use and the sustainable development of TOD. This paper proposes the concept of rail transit station passenger flow potential and constructs a station passenger flow potential calculation model based on the connotation of complex network eigenvalues and travel patterns, which provides a new perspective for TOD research by coordinating potential values with actual passenger flows. The Space-L model is constructed using POI data of Beijing railway stations, and the passenger flow potential of 364 stations in Beijing is calculated based on the station passenger flow potential model. The results show that 1) The station passenger flow potential values proposed in this paper have the dual connotation of attractiveness and carrying capacity, and can be used to quantitatively analyse the coordination between the Station Space and Station Area Traffic; 2) The spatial distribution of station passenger flow potential values in Beijing shows a "core-edge" pattern, with the most compact circles in non-work travel scenarios. The probability of the interval shows an exponential distribution for the isometric classification and a normal distribution for the isometric classification; 3) Four travel scenarios are set up according to the purpose of travel. The probability of travellers choosing rail travel differs in different scenarios. The probability of choosing rail travel is higher in the morning peak and evening peak scenarios and is less influenced by the potential value, while the probability of choosing rail travel is lower in the non-work travel scenario and is more influenced by the potential value, which is in line with reality. The verification example shows that the potential value has better interpretability and scientific validity than simply considering complex network features; 4) The coupling degree of C< 0.5 identifies the station as out of tune, where the ratio of actual passenger flow to potential value Z >1, indicating that the station is over-saturated and are prone to congestion problems, such as Xi'erqi Station, Tiantongyuanbei Station, Tiantongyuan Station, Fengtai Kejiyuan Station, etc. If Z <1, it means that the geographical advantages of the station's traffic have not been fully exploited and the passenger flow can be further improved, such as Beijingnan Station, Beiyunhexi Station, Wangjingdong Station, etc. Our results indicate that Beijing's rail transport needs to be optimised in order to improve its efficiency and achieve sustainable TOD construction.

Key words： TOD; Complex networks; Site traffic potential model; Beijing Municipality; travel behaviour patterns; rail transport; passenger flow potential values; low carbon transport

Cite this article

TAN Deming , LI Yanhuan . Modelling the Passenger Flow Potential of Rail Stations from the Perspective of Sustainable TOD Construction[J]. Journal of Geo-information Science, 2022 , 24(12) : 2356 -2372 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2022.220315

1 引言

快速城镇化和汽车产业发展给城市交通带来巨大压力[1⇓⇓⇓⇓-6]，众多学者认为TOD（Transit-Oriented Development）模式是解决交通排碳[1-2]、交通拥堵[3-4]、城市无序扩张[5]及出行公平[6]等城市交通问题的可行方案。TOD是新城市主义学者彼得·卡尔索尔普提出的一种高质量公共交通发展模式，包括高质量公交服务、高密度土地利用、混合土地利用等措施[7]。轨道交通作为公共交通的重要组成部分，受到地方政府、当地居民及通勤人士多方关注[8⇓⇓⇓⇓-13]。但目前各大城市的轨道交通发展缓慢，营运效率低，归根到底是供需错位，轨道交通与站域TOD建设失调[14]。
目前的TOD研究多基于CERVEROR[15]提出的5D原则构建“节点-场所模型”、“节点-场所-联系模型”等[13,16]分析站域空间特征，旨在通过站域规划增加公交出行需求量，忽略了轨道站点由于轨道网络构型和空间位置等站点空间特征（后文均写作站点空间特征）而具有相异的吸引和承载客流的能力，不利于轨道交通建设与城市空间开发的协调[17]。部分学者通过客流预测提出轨道交通供需平衡的建设构想，但多基于密度、长度、规模等宏观特征[18]，对细粒度的站点空间特征关注较少。探究轨道交通和TOD建设间的互相影响作用，是把握站点建设与站域土地开发相关规律、协调相关关系以实现TOD可持续发展的重点，也是促进出行者公交出行，推进轨道交通和土地利用迭代升级的重要研究。
轨道站点客流的精细化预测对轨道交通发展和TOD建设具有重要意义。客流预测主要包括统计学模型、非线性预测模型和神经算法模型[19]。统计学模型简单易操作，包括OLS回归模型、时间序列预测方法等，但预测准确度较低[20]。非线性预测模型更适用于复杂环境，有非参数回归模型、灰色理论模型等。神经算法模型指以神经算法为基础的BP神经网络、RBF神经网络等，能学习和适应复杂情景。但上述模型都主要从实际客流数据出发，缺乏对站点空间特征和出行者出行模式的探讨。地理加权回归模型（GWR）[21]在实际客流的基础上考虑了资本、土地、环境[22]等影响要素，但该模型更多的是解释经济社会要素对站点客流的影响，在量化站点空间特征方面存在困难。复杂网络[23-24]作为科学的方法活跃在城市轨道网络拓扑结构[8,10,25]、社会经济属性[11,26]、客流模式[27⇓-29]、站点重要性[30⇓⇓-33]、可达性[34]、拥堵预测[35-36]及稳健性[30]等研究领域。学者基于站点依赖关系从实际客流拟合及逻辑推理方面对复杂网络特征值进行了轨道视角下的内涵探索和延伸[29⇓⇓⇓⇓⇓-35,37]，认为复杂网络特征具有预测客流的作用[31]，复杂网络算法相较于其他客流预测方法更多的考虑了站点空间特征，符合本文研究需要。
综上所述，本研究作出以下改进：①基于TOD建设需要和客流预测研究提出站点客流潜力的概念，出行者选择轨道出行的概率受到站域TOD建设和站点空间特征的影响，站点客流潜力即描述不同站点由于空间特征差异而具备不同的吸引和承载客流的能力。本文构建了量化站点客流潜力的站点客流潜力模型，以潜力值判断站点层面的交通供需平衡，并结合协调理念促进TOD可持续发展；②针对目前学者多研究静态轨道网络的复杂网络特征[25]和内涵[30-31]，在预测客流时较少考虑出行者出行模式的研究局限，本文在构建站点客流潜力模型时考虑了站点空间特征和出行模式对出行者选择轨道出行的影响。因此本文以北京市为例，以站点客流潜力模型计算站点客流潜力值，识别潜力值的时空分布特征及可解释性，判断潜力值与实际客流的协调情况，可为TOD研究提供一种新视角和思路。

2 研究方法

本文从公共交通与土地利用一体化理论和城市TOD建设理念出发，基于复杂网络统计特征和出行者出行模式构建站点客流潜力模型，并根据出行者出行目的设置轨道交通出行情景，从理论基础、模型推导和TOD可持续发展方面论述模型的科学性和意义。进而以北京市为例计算站点客流潜力值和耦合度，分析计算值对北京市轨道交通实际情况的可解释性，判断模型在实例分析中的科学性和可行性。最后针对研究结果给出北京市轨道网络现状判断和未来优化（图1）。
图1 本文研究框架

Fig. 1 Framework for the study

2.1 复杂网络统计特征

复杂网络的统计特征包括度中心性（Degree Centrality，DC）、介数中心性（Betweenness Centrality，BC）、接近度中心性（Closeness Centrality，CC）和特征向量中心性（Eigenvector Centrality，EC）。
度中心性（ C D A i）为节点 A i的度在整个网络中的比例大小。 C D A i越大，则 A i与网络中其余节点的连接越密集。轨道网络中， C D A i反映站点 A i具有的连接网络不同方向和线路的能力，即多方向、多线路的换乘重要性：
C D A i = k i N - 1
式中： k i为站点 A i的度，表示与站点 A i相连的边的数量，轨道网络中，邻接站点间的连边称作边； N表示网络中站点数量。
介数中心性（ C B A i）指网络中任意两节点间的最短路径通过 A i的概率。衡量站点 A i对整个网络其余站点对之间可达性的重要程度，即通过性。 C B A i越大，则轨道网络中任意2个站点之间的最短路径多通过 A i，即出行过程中有较大概率和数量的出行者经过 A i：
C B A i = 2 B i N - 2 N - 1
B i = ∑ j ≠ l ≠ i N N j l i N j l
式中： B i为节点介数； N j l 表 示站点 A j到站点 A l的最短路径数量； N j l i表示站点 A j到站点 A l的经过站点 A i的最短路径数量。 N与前文一致。
接近度中心性（ C c A i）即整合度，表示节点 A i与其他节点连通时不依赖剩余节点的能力。在轨道网络中可以表示站点 A i与其他站点之间连接的便利性， C c A i越大，则 A i与轨道网络中其余站点的连接性更强，出行更便利：
C c A i = N - 1 ∑ j = 1 , j ≠ i N d i j
式中： d i j表示站点 A j到站点 A i的距离，在复杂网络中即表现为站点 A j到站点 A i经过的边的数量。特征向量中心性表现与该节点邻接的节点的重要性，表示交通网络中站点 A i的上行或者下行站点所具有的优势度：
A x = λ x
x = x 1 , x 2 , · · · , x i T
式中： A和 λ分别代表网络的特征向量和特征根； x i表示站点 A i的重要性。

2.2 出行者出行模式

出行模式指通过人类出行活动研究，总结人类在城市空间中活动的特征和影响要素，并以数理模型表征的人类出行规律[38-39]。识别人类的活动规律对城市交通和城市规划具有重要作用[38⇓⇓-41]。本文考量“引力模型”和“距离-频率法则” 2种出行模式，分别揭示了人类出行的距离衰减与频率衰减规律，以此构建“阻碍因子”。

2.2.1 引力模型

引力模型理念来源于1885年英国地理学家Ernst Georg Ravenstein根据经验与统计数据所发表的“The law of Migration”，其认为两地之间来往人口数量与两地之间距离以及经济社会吸引力有关。在此基础上，学者总结了人类出行的“引力模型”（gravity law）如式（7）所示。
P i j = m i m j r i j 2 = μ i j r i j 2
式中： P i j表示一次出行中从j地去往i地的出行者数量； m i、 m j分别表示i、j两地的经济总量； r i j为i、j两地之间距离。本文将 m i m j整体描述为i地对j地出行者的吸引力 μ i j（attractiveness）。

2.2.2 距离-概率法则

2021年Schläpfer等[42]通过大规模人口移动规律研究，提出出行行为的新法则，即“距离-频率法则”（distance-frequency law），解释了出行者在 i、 j两地间出行的距离与频率的关系，如式（8）所示。
ρ i j r i j , f n = μ i j r i j f n η
式中： ρ i j r i j , f n代表j地出行者一定时间内访问距离为 r i j的i地 f n次的人数； μ i j代表i地对j地出行者的吸引力。研究发现一段时间内从j地访问i地的人数与距离 r i j及访问次数 f n的平方成反比，即 η为2。团队将此解释为人类出行过程中的能量守恒，即寻求距离与频率的最优化。

2.3 轨道站点客流潜力模型构建

根据“引力模型”和“距离-概率法则”，将i地对j地的潜力值 P i j表征为出行者总数，如式（9）所示。
P i j = ∑ n = 1 n f n × ρ i j r i j , f n = f 1 · μ i j r i j · f 1 2 + f 2 · μ i j r i j · f 2 2 + · · · + f n · μ i j r i j · f 2 2 = m i m j r i j 2 · 1 f 1 + 1 f 2 + · · · + 1 f n
式中： P i j为i地对j地潜力值。
本文计算站点空间特征对出行者的影响，将轨道看作均质网络，有i、j两地的经济总量都为单位1（式（10））。
m i m j = μ i j = 1
同时，设定限制条件，即要保证在出行次数为 f n时，至少有一人出行（式（11）），根据式（8）可得到式（12）。
ρ i j r i j , f n ≥ 1
f n ≤ μ i j r i j
根据式（9）将 P i j进一步表达为式（13）。
P i j = p i j · ∑ n = 1 n 1 f n = p i j · 1 + 1 2 + · · · + 1 μ i j r i j = p i j · l n 1 μ i j r i j + 1 + C = p i j · l n 1 r i j + 1 + C
式中：C为欧拉常数，取值为0.5772。
根据复杂网络特征值内涵[29⇓⇓⇓⇓⇓-35,37]，特征向量中心性表示与站点 A i邻接站点的重要性，与 A i自身空间特征相关性小，且中心性特征值无量纲，只具有重要程度的比较作用，故本文对度、介数和接近度3类中心性分别除以各自平均值进行标准化，并分别赋权加和，得到站点 A i的空间特征量化，即“吸引力因子” μ i（式（14））：
μ i = α C D A i C D A i ¯ + β C B A i C B A i ¯ + γ C C A i C C A i ¯ ( α , β , γ ≥ 0 , α + β + γ = 1 )
式中： α 、 β 、 γ分别代表度中心性（ C D A i )、介数中心性（ C B A i )和接近度中心性（ C C A i )的权重。3类中心性分别表示站点自身的换乘重要性、通过性以及整合度。
轨道网络中，两站间的实际距离大致相同，故使用最短路径长度 r i表征实际空间距离，如式（15）,由于吸引力 μ i过小，将 r i与 r i ¯相比进行标准化后（式（16））再做运算：
r i = ∑ j = 1 , j ≠ i N d i j N - 1
r i s t = r i r i ¯
式中： r i为站点 A i与网络中其余所有站点的平均最短距离； r i s t为与网络中各节点最短路径长度的平均值 r i ¯进行标准化之后的取值，其余变量与前文一致。
本文不单独计算站点 A i与网络中各个站点的距离及吸引力关系，而使用站点 A i与网络中其余所有站点的标准化平均最短路径 r i s t和站点 A i对网络中其余所有站点的吸引力 μ i来表征站点 A i的潜力，如式（17）所示。
P i = p i · ∑ n = 1 n 1 f n
p i = μ i r i s t 2
式中： p i为一段时间内轨道网络中所有站点去往站点 A i一次的出行者数量； P i为站点 A i的潜力，其余变量与前文一致。
为了计算简便，利用等值运算，如式（19）所示。
∑ n = 1 n 1 f n = l n 1 r i s t + 1 + C ∝ 1 r i s t
式中： r i s t ∈ ( 0.6,2.1 )，其余各变量与前文保持一致。因本文计算的为站点间潜力值的重要性比较而非实际值，故认为简化过程可行且科学。整理之后得到站点客流潜力模型如式（20）所示。
P i = α C D A i C D A i ¯ + β C B A i C B A i ¯ + γ C D A i C D A i ¯ / r i s t 3

2.4 轨道交通出行情景设定

3类中心性分别表示换乘重要性、通过性和整合度，表征站点快速疏解、客流交汇和快速到达目的地的能力。客流交汇表示出行过程中较多数量和较大概率的出行者通过该站点。城市各类出行活动具有不一样的出行目的，对站点空间特征要求相异。参考2021年的北京市交通发展年度报告数据，早高峰时段的进站、出站和换乘的前20站点分别占该站点整日客流的49.5%、38.8%和27%。故根据不同时间和出行目的设定城市轨道交通出行的4类情景（表1）。
表1 城市轨道交通出行情景设定

Tab. 1 Urban rail travel scenario setting

情景编号 情景名称 出行目的 情景描述 中心性赋权 情景定义
情景1 均衡情景 工作、游憩、购物、居住 长时间来看，站点3类特征具有同等重要的作用 α = 1 / 3 、 β = 1 / 3 、 γ = 1 / 3 综合区位优势
情景2 早高峰情景（7:00—9:00） 工作 对站点的快速疏解和快速到达目的地的特征要求较大，对客流交汇要求小 α = 0.4 、 β = 0.2 、 γ = 0.4 居住区位优势
情景3 非工作出行情景（周末、休息） 游憩、购物 对客流交汇较为重视，对快速疏解和快速到达目的地特征要求不高 α = 0.3 、 β = 0.4 、 γ = 0.3 经济区位优势
情景4 晚高峰情景（18:00—21:00） 居住、游憩、购物 注重一定的快速疏解功能，对客流交汇和快速到达目的地的需求较弱 α = 0.4 、 β = 0.3 、 γ = 0.3 工作区位优势

2.5 站点客流潜力值对TOD可持续发展的作用

2.5.1 微观层面：潜力值及耦合度对出行者出行的影响

基于学者对城市轨道交通客流模式[29⇓⇓⇓⇓⇓-35,37]及出行模式的研究，笔者将单个出行者选择站点 A i的概率进一步描述为 D i（式（21）），即选择程度取决于站点客流潜力值 P i、站域TOD的“5D”建设[13,16] Q i及二者之间的耦合度函数 C i（式（22）），耦合度越大则2个系统越协调.
D i = f C i P i , Q i , P i , Q i = a C i P i , Q i + b P i + c Q i ( a + b + c = 1 )
C i = ∑ i = 1 n P i * · Q i * Q i * + P i * 2 2 1 / 2 × n - 1
式中： D i表示出行者选择站点 A i的概率；、 b、 c为权重； P i *和 Q i *分别表示采用归一化标准化之后的潜力值 P i和站域“5D”建设 Q i ; C i为系间耦合度。 Q i量化了站域5D建设对出行者选择轨道出行的影响，本文在计算耦合度时以实际客流代替。
微观层面，如式（23）和式（24）所示。
G i = ∂ D i ∂ P i = f C D A i , C c A , C B A i , r i s t = a ≥ 0
式中： ∂ D i / ∂ P i表示单个出行者由于站点空间特征差异而对各站点的通过性和选择性不同，其余各变量与前文保持一致。根据出行模式研究，站点 A i与网络中其余站点的最短平均距离 r i s t 会影响出行者出行频率和数量，同时站点 A i的换乘便利程度DC以及 A i与其余站点间的连接便捷性CC会影响出行者主动选择站点的概率，介数中心性BC表示出行者出行过程中经过 A i的频率，故站点客流潜力值可以表征 A i的吸引力 G i（Gravity）。
B i = ∂ D i ∂ C i = f C B A i , C D A i , C c A = c ≥ 0
式中： ∂ D i / ∂ C i表征交通通畅程度对出行者出行的影响，其余各变量与前文保持一致。介数中心性BC表明，当潜力值小的站点出现较大实际客流时，那么潜力值大的站点会由于其具有较大被通过和被选择概率的站点空间特征，需要承担失调部分的额外客流，会降低轨道交通的通畅性，影响出行者选择。同时，换乘便利程度DC和连接便捷性CC分别表示多方向疏解和快速疏解客流的能力。故站点客流潜力值可以表征站点 A i的承载力 B i（Bearing）。
微观层面分析了单个出行者选择轨道交通出行的影响要素。从逻辑推理上，客流潜力值能表征站点吸引力和承载力，吸引力为站点空间特征对出行者出行频率、数量和选择概率的影响，承载力则是在保证整个交通网络出行舒适的前提下，该站点具备的承载客流的能力。

2.5.2 宏观层面：潜力值对轨道运营的作用

以Wegener[43]的土地利用与交通相互作用的过程为基础，描述站点客流潜力值对轨道运营的作用（图2）。协调潜力值与站域TOD建设，不仅能够通过站域TOD建设来增加轨道交通客流量，还能够通过站点空间特征所带来的客流潜力来增加区域活力，满足站域经济社会建设。相反，当潜力值与TOD建设失调后，会出现因TOD建设高值但潜力低值而造成的出行拥堵和出行路径增长等问题，有悖便利出行的城市轨道交通建设目标，当潜力高值但TOD建设低值时，则会造成公共资源浪费。
图2 站点客流潜力与站域TOD建设相互作用关系

Fig. 2 Interaction between site traffic potential and station area TOD development

3 实证分析

3.1 研究区概况及数据来源

3.1.1 研究区概况

截至2021年12月，北京市轨道运营线路27条，在建线路11条，运营里程783 km，车站459座（其中换乘站72座），日均客流量达到1241.1万人次。北京市规划和自然资源委员会（http://ghzrzyw.beijing.gov.cn）在北京市轨道交通线网规划（2020—2035年）的草案公示中提出到2035年建成38条线路，里程约1578 km的北京轨道网络格局。北京市城市轨道有一定的网络复杂性，线路覆盖率较好[36]，发展成熟，体现了我国轨道交通的先进水平。

3.1.2 数据来源及处理

（1）数据来源
北京市轨道站点POI数据来源于高德地图（https://www.amap.com），通过Python 3.9获取，时间为2022年4月2日。站点客流数据来源于北京交通发展研究院（https://www.bjtrc.org.cn）2021年的北京市交通发展年度报告和北京地铁官方微博5月17日发布的“北京地铁公司所辖各线客运量”。
（2）数据处理
复杂网络的研究对象为拓扑结构网络，故需将实际轨道转换成物理拓扑结构模型。目前轨道研究多构建Space-L模型，如图3（a），即将轨道站点抽象为节点，站点间的邻接关系为边构建无向无权图。其对应的邻接矩阵如图3（b），邻接矩阵中，节点对邻接为1，否则为0。删除POI数据中的重复站点和线路，根据邻接矩阵使用Python 3.9的networkx库构建得到364个节点和419条连边的北京市轨道网络Space-L模型（图4）。
图3 Space-L模型示例

Fig. 3 Example of the Space-L model

图4 北京轨道网络Space-L模型

Fig. 4 Space-L model of the Beijing rail network

3.2 实验结果及分析

使用python 3.9的networkx库计算北京市轨道网络Space-L模型（图4）的度、介数、接近度3类中心性，并根据站点客流潜力模型计算北京市364个轨道站点在4种情景下的客流潜力值，使用自然间断点分级法（Jenks）分类（图5）。需要说明的是，本研究将北京市轨道视为均质网络，不考虑站点空间特征外的经济社会影响因素。
图5 北京市轨道站点客流潜力值分布

Fig. 5 Distribution of passenger flow potential at rail stations in Beijing

3.2.1 站点客流潜力值时空分布特征

空间分布上，站点客流潜力值在4类情景下都为“中间高、四周低”的“核心-边缘”分布模式（图5）。4类情景的潜力值空间位置的契合度较高，情景间的皮尔逊相关系数（Pearson）都大于0.98（表2）。自然间断点分类下，早高峰和晚高峰情景的潜力值空间分布差异小，5类取值区间的站点数量和空间位置相似程度高，并与均衡情景呈现空间分布的一致性，表明目前北京市站点空间特征较为符合工作和通勤需求。对于非工作出行情景，其5类取值区间的站点数量和空间位置与均衡情景差异较大，即适宜作为大型商业和游憩区域的站点相较于工作和居住空间少。非工作出行情景的4个高值站点为积水潭、西直门、草桥和牛街，这4个站点在其余3个情景中也属于高值区间，表明这4个站点对快速分流、快速到达目的地和客流集聚等出行要求都能较好满足。
表2 4类情景的站点客流潜力值空间分布相关性

Tab. 2 Correlation of the spatial distribution of site traffic potential values for the four scenarios

情景1 情景2 情景3 情景4
情景1 皮尔逊相关性 1 0.992** 0.999** 0.999**
显著性（双尾） - 0.000 0.000 0.000
个案数 364 364 364 364
情景2 皮尔逊相关性 0.992** 1 0.983** 0.995**
显著性（双尾） 0.000 - 0.000 0.000
个案数 364 364 364 364
情景3 皮尔逊相关性 0.999** 0.983** 1 0.997**
显著性（双尾） 0.000 0.000 - 0.000
个案数 364 364 364 364
情景1 皮尔逊相关性 0.999** 0.995** 0.997** 1
显著性（双尾） 0.000 0.000 0.000 -
个案数 364 364 364 364

注：**代表在5%的水平上显著。

时间分布上，均衡、早高峰、非工作出行和晚高峰情景分别表示长时间，7:00—9:00，周末、休息和18:00—21:00共4类时间段。4类情景的站点客流潜力值都呈现“核心-边缘”的圈层分布模式，非工作出行相较于其余3类情景，其圈层分布更为紧凑，代表非工作出行对站点空间特征的要求更严苛，优势站点数量更少。同时，均衡情景的潜力值极差为439倍，早高峰情景为285倍，非工作出行情景为542倍，晚高峰情景为398倍。潜力值极差表征在轨道网络中，站点吸引和承载出行者的最大值和最小值之间的倍数差距，极差排序为非工作出行情景 >均衡情景 >晚高峰情景 >早高峰情景，2个站点的潜力值差距越大则出行者在2个站点选择轨道出行的概率差异也越大，表明在工作、居住目的下，不同站点的出行者选择轨道出行的概率差异不大，而对于购物、游憩等非工作时间段的出行者，不同站点的出行者选择轨道出行的概率差异较大。
客流潜力值的“核心-边缘”空间分布模式表示网络中心位置的站点相较于网络边缘位置的站点具有更大的客流吸引力和承载力。潜力值极差分析表明在北京市当前的站点空间特征下， A i和 A j2个站点的出行者选择轨道出行概率的差异排序为非工作出行情景 >均衡情景 >晚高峰情景 >早高峰情景，差异越大，越容易出现非轨道出行现象。该结果能较好的解释实际出行行为。

3.2.2 站点客流潜力值区间概率分布特征

（1）潜力值等差分类
将4类情景的潜力值进行等差分类计算概率分布特征，等差值为364个站点两两之间的最小差值，删除空值后得出4类情景下的潜力值分布都满足指数分布特征（图6）。使用SPSS statistics23对 4类情景的潜力值进行频率描述统计（图7），同样满足指数分布。整体来看，北京市轨道站点客流潜力值呈现高值少，中低值多的特征。以均衡情景为例，高潜力值的区间差异较大，10以上的只有4个站点，前60位站点区间差异为11.34，剩下304个站点区间差异值为2.94，同样的情况也出现在早高峰、非工作出行和晚高峰情景，其前60位站点的区间差异分别为8.263、12.94、10.66，剩下304个站点的区间差异为2.85、2.93、2.88。2个站点间的潜力值差距越大，则出行者在2个站点选择轨道出行概率的差异越大。区间差异结果表明在北京市当前站点空间特征下， A i和 A j两个站点的出行者选择轨道出行概率的差异排序为：非工作出行情景 >均衡情景 >晚高峰情景 >早高峰情景。
图6 北京市站点客流潜力值等差区间概率分布

Fig. 6 Probability distribution of equivariate intervals of passenger flow potential values for Beijing stations

图7 北京市站点客流潜力值等差区间分布直方图

Fig. 7 Histogram of the interval distribution of the equivalence of passenger flow potential values at Beijing stations

（2）潜力值等比分类
以4类情景中的最大潜力值为上限，采取比值为2的等比数列分类方法，得出北京市轨道站点客流潜力值的区间概率分布情况如图8所示。从正态Q-Q验证结果来看，北京市轨道交通4类情景下的潜力值分布都符合正态分布（图9），即潜力值高值区域和低值区域站点较少，中间区域站点较多。4类情景下，超过1/4站点的潜力值集中在[3.9732]这一二倍数区间，以此区间为客流潜力的平均水平，发现4类情景下，大于该区间上限的高值站点数量排序为早高峰情景 >均衡情景 >晚高峰情景 >非工作出行情景，小于该区间下限的低值站点数量排序为非工作出行情景 >均衡情景 >晚高峰情景 >早高峰情景。
图8 北京市站点客流潜力值等比区间概率分布

Fig. 8 Probability distribution of equiprobable intervals of passenger flow potential values for Beijing stations

图9 北京市站点客流潜力值等比区间分布正态Q-Q图

Fig. 9 Normal Q-Q diagram of the isometric interval distribution of passenger flow potential values at Beijing stations

（3）站点客流潜力值分布特征总结
等差数列分类显示北京市轨道站点的客流潜值力分布呈现高值少，中低值多的指数分布特征，等比数列分类显示潜力值之间的倍数差距呈现正态分布特征。由于轨道交通建设投入大，回收周期长等经济约束导致北京市轨道网络建设不充分，复杂程度低，对出行者出行行为的吸引、疏散和承载能力不足，即呈现指数分布。潜力值的倍数高值区间和倍数低值区间分布概率较低，多数站点对出行者的吸引和承载能力集中在中间倍数区间，保证了轨道作为公共交通的公平性和运输效率，即呈现正态分布。通过对4类情景分析，发现非工作出行情景的优势站点数量较少，且站点间的潜力值差距较大，不同站点的出行者更易受到站点空间特征的影响，从而选择轨道出行的概率差异较大。而早高峰和晚高峰情景下，各站点的潜力值差异小，不同站点的出行者受到站点空间特征的影响较小。同时，各类情景的高值和低值站点数量统计结果表明北京市目前具有较多站点满足通勤出行的居住和工作需求，而较少站点满足非工作出行的购物和游憩需求。北京市轨道站点客流潜力值区间概率分布情况与站点实际建设情况及其公共交通属性相符，具有可解释性。

3.2.3 站点客流潜力值与实际客流量回归分析

将潜力值与实际客流进行线性拟合。选取北京市5月17日部分线路客流以及2021年早高峰时间段（7:00—9:00）的进站、出站和换乘3类数据的前20位站点进行验证，结果如图10所示。线路的客流潜力值和复杂网络特征值分别为该线路所有站点客流潜力值和复杂网络特征值的和，复杂网络特征值的计算方式为式（14），站点则对应自身的客流潜力值。分别得到4类情景下的线路与站点客流潜力值图10（a）、线路与复杂网络特征值图10（b）、站点进站图10（c）、站点出站图10（d）和站点换乘图10（e）的回归分析结论，并依据式（22）计算每类情景的潜力值与实际客流之间的耦合度C（表3），每类情景的耦合度为该情景下所有线路或站点的耦合度的平均值，表3中B为回归系数。
图10 北京市轨道交通客流潜力值与实际客流回归分析

Fig. 10 Regression analysis between potential and actual passenger flow of rail transport in Beijing

表3 4类情景与实际客流回归分析结果

Tab. 3 Results of regression analysis of four types of scenarios and actual passenger flows

回归分析 各项参数 线路客流潜力 线路复杂网络 早高峰进站 早高峰出站 早高峰换乘
情景1（均衡情景） R2 0.7204 0.6768 0.0018 0.0820 0.0226
B 2.6659 1.1120 -0.1459 1.8185 0.4311
C 0.9175 0.9453 0.7121 0.7943 0.7171
情景2（早高峰情景） R2 0.7244 0.6739 0.0004 0.0616 0.0150
B 2.5304 1.0743 -0.0603 1.3168 0.2905
C 0.9189 0.9424 0.7159 0.7884 0.7000
情景3（非工作出行情景） R2 0.7169 0.6757 0.0028 0.0899 0.0257
B 2.7335 1.1309 -0.1888 2.0694 0.5014
C 0.9169 0.9466 0.7095 0.7943 0.7222
情景4（晚高峰情景） R2 0.7202 0.6570 0.0013 0.0783 0.0207
B 2.6315 1.8535 -0.1220 1.7325 0.3994
C 0.9188 0.9466 0.7139 0.7930 0.7075
（1）线路层面验证
线路有多个站点，能减轻异常值和站点非单一用地的现实情况影响，并且线路的实际客流在时间序列上为一天，具有准确性，能更好的反映潜力值的内涵以及与实际客流的关系。故先进行北京市线路客流潜力值与实际客流的相关关系检验，并以此分析站点层面的实际建设情况。
R - s q u a r e ( R 2 )表示潜力值对实际客流的拟合程度和可解释程度。对比4类情景下的站点客流潜力值以及复杂网络特征值的 R 2（表3），潜力值和实际客流之间的 R 2 ∈ [ 0.7169,0.7244 ]，而复杂网络特征值与实际客流之间的 R 2 ∈ [ 0.657,0.6768 ]，两者的耦合度C（表3）都大于0.9，为优质耦合，代表两类值与实际客流联系紧密，但站点客流潜力值比复杂网络特征值能更好地解释实际客流，表明根据复杂网络特征和出行模式计算的潜力值具有科学性。
潜力值的计算考虑了复杂网络特征，并且前文论证了潜力值更具科学性，故后文都基于潜力值进行分析。在线路层面，4类情景回归分析的 R 2都大于0.7，表明潜力值能较好的解释实际客流， R 2大小排序为早高峰情景 >均衡情景 >晚高峰情景 >非工作出行情景。回归系数都大于2.5，且大小排序为非工作出行情景 >均衡情景 >晚高峰情景 >早高峰情景。 R 2代表趋势线拟合程度，即可靠性，可以解释为因变量对自变量的考虑程度。结果表明早、晚高峰情景下以居住、工作为目的的出行者多考虑轨道出行，非工作出行情景下的以购物、游憩为目的的出行者考虑轨道出行概率低。回归系数表明自变量对因变量的影响程度，结果表明，潜力值对以工作和居住为目的的出行者选择轨道出行的影响小，对非工作出行影响大。耦合度可以解释为自变量和因变量连接的紧密程度。4种情景下，各线路耦合度都大于0.5，表示各线路潜力值与线路客流相协调，4类情景下的线路平均耦合度都大于0.91，属于优质耦合，大小排序为早高峰情景 >晚高峰情景 >均衡情景 >非工作出行情景。表明目前北京市站点空间特征与工作、居住方面的出行活动联系紧密，与游憩、购物等非工作出行情景的联系松散，紧密程度排序为耦合度排序。
（2）站点层面验证分析
从站点层面来看，4类情景的 R 2都小于0.1，表示在站点层面，潜力值与实际客流之间随机分布， R 2和回归系数的大小排序都为非工作出行情景 >均衡情景 >晚高峰情景 >早高峰情景（绝对值）。考虑到站点非单一功能的实际情况，结合线路层面的回归分析结果， R 2的结果表示目前北京市站点的实际建设过程中，各站点的用地功能混合布局量排序为经济区位优势 >综合区位优势 >工作区位优势 >居住区位优势，故呈现实际客流与非工作出行情景潜力值的 R 2较其他情景高的情况。回归系数结果表明潜力值对以工作和居住为目的的出行者选择轨道出行的影响小，非工作出行影响大。早高峰的进站客流量表征居住区，4类情景下的进站客流与潜力值的回归系数都为负值，表明越大型居住区周边的轨道站点的潜力值越小，负相关的布局模式不利于出行者选择轨道出行。
在站点层面，4类情景下的耦合度都在[0.8]，属于良好耦合。将站点进站、出站和换乘三者客流量的耦合度取平均表示不同情景下潜力值与实际客流的耦合度，得到结果为非工作出行情景（0.742） >均衡情景（0.741） >晚高峰情景（0.738） >早高峰情景（0.735），进一步验证了各站点的功能布局量为经济区位优势 >综合区位优势 >工作区位优势 >居住区位优势，表明北京市站域土地利用以经济为导向。回归分析和耦合度计算结果表明，北京市站域TOD建设与轨道建设整体耦合良好，但 R 2较小，表明网络中存在异常值站点，统计耦合度小于0.5的失调站点，并计算归一化标准化后的实际客流与潜力值的比值Z（表4）。失调站点分两类情况，当Z >1时表示实际客流大于客流潜力，会造成站点拥堵、平均出行路程变长等问题，当Z <1时，则表示站点交通地理优势未得到充分发挥，会造成轨道资源浪费等问题。需要进行站域规划和车次调整等解决供需失调问题，促进TOD可持续发展。对Z <1的失衡情况，可以布置对潜力值更加敏感的经济用地或通过站域TOD的“5D”建设，如步行友好，用地混合等增加站域轨道出行便捷性。对Z >1的失衡情况，可以布置对潜力值不敏感的工作和居住用地或减少站域TOD的“5D”建设和地区吸引力，包括设置多种公共交通方式或布局日常使用频率较低的城市功能区来减少轨道出行的压力。
表4 耦合度检验失调的站点

Tab. 4 Coupling test disorder site

耦合度检验失调 早高峰进站 早高峰出站 早高峰换乘
情景1（均衡情景） 天通苑北（0.245，Z >1），古城（0，Z >1），北京南站（0.363，Z <1），北运河西（0，Z <1） 丰台科技园（0，Z >1），望京东（0，Z <1） 西二旗（0.318，Z >1），西苑（0，Z >1），国贸（0，Z <1）
情景2（早高峰情景） 天通苑北（0.281，Z >1）），古城（0，Z >1）），北京南站（0.363，Z <1），北运河西（0，Z <1） 丰台科技园（0，Z >1），望京东（0，Z <1） 郭公庄（0.431，Z >1），西二旗（0.236，Z >1），西苑（0，Z >1），国贸（0，Z <1）
情景3（非工作出行情景） 天通苑北（0.227，Z >1），天通苑（0.488，Z >1），古城（0，Z >1），北京南站（0.363，Z <1），北运河西（0，Z <1） 丰台科技园（0，Z >1），望京东（0，Z <1） 西二旗（0.343，Z >1），西苑（0，Z >1），国贸（0，Z <1）
情景4（晚高峰情景） 天通苑北（0.244，Z >1），古城（0，Z >1），北京南站（0.363，Z <1），北运河西（0，Z <1） 丰台科技园（0，Z >1），望京东（0，Z <1） 郭公庄（0.486，Z >1），西二旗（0.242，Z >1），西苑（0，Z >1），国贸（0，Z <1）

4 结论与讨论

4.1 结论

本文基于复杂网络特征与出行模式构建站点客流潜力模型。根据模型计算站点客流潜力值，并分析潜力值的科学性，识别了北京市轨道站点客流潜力特征。从轨道站点交通供需平衡角度考量城市TOD建设，为TOD研究提供了新思路和新视角，研究结果表明：
（1）站点客流潜力模型量化了站点空间特征差异（轨道网络构型、空间位置）对出行者轨道出行的“吸引力”和“承载力”的分异。从逻辑推导和实例验证两方面论证了潜力值计算具有科学性，相比于复杂网络特征，潜力值能更好的解释实际客流。潜力值对TOD可持续发展具有宏观和微观的影响，协调潜力值与实际客流有利于实现轨道站点交通供需平衡，提升轨道交通效率，促进TOD可持续发展。
（2）北京市轨道站点客流潜力具有中间高、四周低的“核心-边缘”空间分布特征以及指数分布（等差数列分类）和正态分布（等比数列分类）的区间概率分布特征，符合轨道的公共交通属性和实际建设情况。同时，不同情景下的优势站点数量和出行者选择轨道出行的概率排序都为早高峰情景 > 晚 高 峰 情 景 >均衡情景 >非工作出行情景。
（3）以线路为对象验证潜力值的可解释性。 R 2结果表明出行者选择轨道出行的概率排序为早高峰情景 >均衡情景 >晚高峰情景 >非工作出行情景。回归系数表明潜力值对出行者选择轨道出行的影响排序为非工作出行情景 >均衡情景 >晚高峰情景 >早高峰情景。耦合度表明当前北京市的轨道出行与潜力值之间的紧密程度排序为早高峰情景 >晚高峰情景 >均衡情景 >非工作出行情景，与实际出行情况相符。
（4）站点层面， R 2和耦合度表明北京市轨道站点的混合用地布局量排序为经济区位优势 >综合区位优势 >工作区位优势 >居住区位优势，即北京市站域土地利用以经济为导向。回归分析和耦合度表明北京市实际客流与站点空间特征之间耦合良好，但存在部分失调站点。针对失调站点，可以通过不同情景下潜力值对出行者选择轨道出行的影响排序，以及站域TOD建设和城市不同功能布局对出行者选择轨道出行的影响作用两方面进行协调。

4.2 讨论

本文基于公共交通与土地利用一体化理论及城市TOD建设，从协调理念出发，提出站点客流潜力值概念，并构建站点客流潜力模型定量描述站点客流潜力。相较于目前以实际客流进行客流预测和重要性排序的研究，本文更多的考虑了站点空间特征（轨道网络构型、空间位置）和出行模式的影响，重点利用了交通中的地理空间信息，从站点空间特征出发解释轨道交通的客流状况，挖掘了空间与交通之间的关系。同时从TOD可持续发展视角出发，在目前TOD的“5D”研究基础上，增加从站点空间特征出发考虑的站点客流潜力值，并计算实际客流与潜力值的耦合度，判断站点的利用效率，能识别站点与站域空间之间的相互关系，指导现实建设，从轨道站点交通供需平衡方向丰富了TOD理论，为TOD可持续发展提供新思路和视角。
根据本文研究的结论，对北京市轨道交通建设提出建议和对策：
（1）基于不同情景对出行者选择轨道出行的影响，将经济活动布局在潜力较高的区域，而居住和工作活动布局在潜力值较低的区域。这种布局模式有利于出行者选择轨道出行的概率最大化。
（2）结合站点客流潜力和实际客流识别失调站点，并进行站点设计和运行间隔调整等优化措施，实现潜力值与实际客流的供需平衡。供需平衡能增大出行者选择轨道出行的概率，实现TOD可持续发展。
（3）缓解低潜力值站点的轨道出行压力，布局对潜力值敏感程度小的工作和居住空间，并构建其他公共交通模式或布局使用概率较小的城市功能区。增加高潜力值站点的客流，促进交通与用地协调，布局敏感程度大的经济空间，并优化站域TOD的“5D”建设和布局使用概率较大的城市功能区。
本研究的不足之处有待后续改进。首先，潜力值和实际客流的回归分析中，实际客流数据为5月17日北京地铁公司微博发布的所辖各线的客流数据以及北京市早高峰（7:00—9:00）时间段的部分站点客流数据，而非全部站点的数据，主要原因为准确完备的实际客流数据难以获得。此外，本研究使用实际客流替代站域TOD建设，虽得出一些有益的结论，但分析的精度有待提高。因而后续研究中将借助更准确、时间段更长的累计数据与更完善的站点客流潜力模型分析城市TOD建设过程中更加细节的特征。

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