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Journal of Geo-information Science >

2023 , Vol. 25 >Issue 2: 265 - 276

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2023.220486

Effects of Airborne LiDAR Point Cloud Density and Interpolation Methods on the Accuracy of DEM and Surface Roughness

  • BEI Yixuan , 1 ,
  • CHEN Chuanfa , 1, * ,
  • WANG Xin 1 ,
  • SUN Yanning 2 ,
  • HE Qingxin 1 ,
  • LI Kunyu 1
Expand
  • 1. College of Geodesy and Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China
  • 2. Water Resources research Institute of shandong province, Jinan 250101, China
* CHEN Chuanfa, E-mail:

Received date: 2022-07-07

  Revised date: 2022-08-24

  Online published: 2023-04-19

Supported by

National Natural Science Foundation of China(42271438)

Shandong Provincial Natural Science Foundation, China(ZR2020YQ26)

Shandong Provincial Natural Science Foundation, China(ZR2019MD007)

A Project of Shandong Province Higher Educational Youth Innovation Science and Technology Program(2019KJH007)

Fold

Abstract

Airborne LiDAR point clouds are the main data source for obtaining high-quality Digital Elevation Model (DEM), and surface roughness, as the main derivative of DEM, plays an important role in geoscience research. However, there is no clear conclusion about the influence of the airborne LiDAR point cloud data density and interpolation methods on the accuracy of DEMs and surface roughness. Thus, this paper evaluates the performance of five classical interpolation methods including Ordinary Kriging (OK), Radial Basis Function (RBF), Triangulated Irregular Network (TIN), Natural Neighbor (NN), and Inverse Distance Weighting (IDW) for quantifying surface roughness using different LiDAR data density (90%, 70%, 50%, 30%, and 10% of the original data) in three study sites with different terrain characteristics. The results show that: (1) the accuracy of each DEM interpolation algorithm decreases with the decrease of point cloud density, and when the data amount is reduced to 30% of the original data amount, the accuracy of different algorithms is obviously different. Among them, RBF and OK have the highest accuracy, while IDW has the lowest accuracy; (2) the DEM error is positively correlated with surface roughness. With the decrease of data density, the correlation coefficients between DEM error and roughness obtained by OK, RBF, and IDW methods all decrease, and the correlation coefficients between DEM error and roughness obtained by TIN and NN decrease first and then increase at density of 30%; (3) The surface roughness error extracted from DEM based on all interpolation methods increases with the decrease of data density, and the accuracy of IDW derived roughness is the highest when the data density is 90% and 70%. When the data density is reduced by 50%, RBF can capture terrain changes more accurately.

Key words： digital elevation model; spatial interpolation; airborne LiDAR; accuracy analysis; terrain roughness; data density; data simplification

Cite this article

BEI Yixuan , CHEN Chuanfa , WANG Xin , SUN Yanning , HE Qingxin , LI Kunyu . Effects of Airborne LiDAR Point Cloud Density and Interpolation Methods on the Accuracy of DEM and Surface Roughness[J]. Journal of Geo-information Science, 2023 , 25(2) : 265 -276 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2023.220486

1 引言

数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）是通过有限的高程数据实现对地形表面的数字化模拟[1⇓-3]，通常由离散数据点内插得到。作为地学分析和过程模拟的基础数据，DEM已广泛应用于全球气候变化、实景三维、数字化战场等各个领域[4-5]，其精度直接关系到应用结果的可信度及科学性。近年来，机载激光雷达（Light Detection and Ranging，LiDAR）凭借高密度、高精度三维数据采集优势已经成为获取高质量DEM的主要数据源[6-7]。
以往研究表明，DEM精度除了受到插值方法的直接影响外，还会受到采样密度、空间分辨率、地形变化等多种因素的显著影响[8-9]。Anderson 等[10]对不同点云密度条件下构建的DEM产品进行评估，讨论了数据密度简化对DEM精度影响。Liu等[11]在探究LiDAR点云密度对DEM插值精度影响的同时，在不影响数据存储和处理效率的条件下分析了数据精简阈值。Asa[12]则进一步评估了机载LiDAR数据减少对DEM的视觉效果和统计特征的影响。然而，仅评估点云数据精简对DEM精度的影响无法全面指导高精度DEM的高效构建，因而需要进一步比较不同插值方法和空间分辨率对DEM精度的影响。为此，Aguilar等[13]利用阶乘方案和方差分析，研究了地形形态、采样密度和零散样本数据对DEM精度影响。Aguera等[14]评估了点云密度、空间分辨率和插值方法对小尺度范围高精度DEM构建影响。赵明伟[15]等对插值方法在不同地貌区域的适应性进行研究，分析了插值方法与地貌环境对插值精度的交互作用。分析表明，常用插值方法在地势平坦区域（如高程无明显变化）表现较好，但在地形较为复杂（如高程变化明显）的林区表现各有优劣。为此，为了更加有针对性地选择最优插值方法，需要进一步评估不同插值方法在复杂地形下对DEM精度影响。
地表粗糙度是指真实地表面与理想地表面（如大地水准面）在垂直方向上的偏离程度[16]，该偏差越大，表面越粗糙，反之越平滑。地表粗糙度与诸多地表过程有关，常用于构建DEM[13,17]、地质灾害评价[18-19]和水土流失评估[20-21]等。例如，Aguilar等[22]利用地表粗糙度设计了DEM误差经验模型，为高精度DEM生产提供支撑。Karolina等[23]通过量化局部地表粗糙度，提高了其在绘制沟壑地图方面的实用性，从而对水土流失进行精确量化。王舒等[24]讨论了地表粗糙度在土壤水分反演过程中的影响，并提出土壤水分反演算法。然而，上述研究的前提是假设地表粗糙度与DEM精度具有较强的相关性；如果假设不成立，上述研究将失去意义。因此，衡量二者的相关性尤为重要。
针对上述问题，本文选取3组不同地形林区作为试验区，以机载LiDAR点云数据为数据源，利用5种常用的插值算法对5组精简点云（精简点数为原始点云数的90%、70%、50%、30%和10%）进行插值以构建不同尺度的DEM数据，并对其精度和衍生的地表粗糙度进行分析评估，旨在为后续高精度DEM和其派生品的构建提供更为全面的认识。

2 研究区域和研究方法

2.1 研究区概况

如图1所示，本文选取3个不同地形和植被覆盖度的林区作试验区开展研究，面积均为500 m×500 m，试验区地形起伏较大、地形特征丰富，包含山脊线、山谷线、断裂线等。其中，Samp1位于美国加利福尼亚州中部的尼森马克思州立森林公园，其内包含一条深谷，主要分布的是以红杉为主的常绿针叶林；Samp2位于新西兰奥克兰北部的怀塔克雷山脉，该区域地势复杂，包含突出的山脊和山谷，典型植被包括贝壳杉、银蕨树等；Samp3位于美国俄勒冈州北部的哥伦比亚河峡谷，该区域平均坡度较大，地形断裂线明显，内含许多狭窄弯曲的道路，其中水青冈和七叶树是主要的落叶乔木。表1详细描述了3组试验数据的点云密度、坡度等统计信息。
图1 试验区域原始DEM及山体阴影图

Fig. 1 Original DEMs of the test area and shadow map of the mountain

表1 试验数据的统计信息

Tab. 1 Statistical information of the experimental data

试验区域 地形特征 点云密度/（pts/m2） 平均坡度/° 平均高程/m 高程范围/m
Samp1 覆盖高大植被的斜坡 1.31 29.85 340.0 239.6~451.4
Samp2 地形复杂的峰鞘沟谷 0.59 30.16 102.2 15.3~185.9
Samp3 陡坡 2.57 30.65 376.5 253.6~489.6
试验区域的点云数据来源于OpenTopgraphy （http://www.opentopography.org/），数据采集时间集中于2015—2018年，各区域原始点云采集信息如 表2所示。为了保证实验数据的质量，本研究首先使用陈传法等[7]提出的多尺度层次点云滤波方法对研究区域点云滤波，接着利用Terrascan软件进一步手动检核剔除分类错误的点，最后选择滤波后地面点作为最终实验数据。
表2 试验数据的采集信息

Tab. 2 Collection information of the datasets

试验区域 位置 采集时间 扫描设备 飞行高度/m 扫描角度/° 重叠度/%
Samp1 加利福尼亚州 2017年10月 Optech Titan 650~1250 ±20 >50
Samp2 奥克兰 2016—2018年 Optech Galaxy 1975 ±34 30
Samp3 俄勒冈州 2015年6月 Optech Gemini 900 ±15 50

2.2 研究方法

2.2.1 实验设计

本研究的实验设计分为2个阶段（图2）。第一阶段旨在评估不同插值算法和数据密度对DEM精度的影响，即使用5种插值方法对实验数据进行插值，包括克里金（Ordinary Kriging, OK）、径向基函数（Radial Basis Function, RBF）、不规则三角网（Triangulated Irregular Network, TIN）、自然邻域（Natural Neighbor, NN）和反距离加权（Inverse Distance Weighting, IDW），其中RBF算法选用薄板样条函数。实验中将滤波后地面点随机分为2部分：一部分为90%训练数据集，用于构建DEM；另一部分为10%地面点作为检核点，用于评定DEM精度。Hengl[25]指出，DEM最优网格分辨率应为平均点间距的一半，因此，各研究区域插值采用的网格分辨率如表3所示。为分析不同采样密度对DEM精度的影响，将训练数据集的密度随机精简为全密度（样本总体数据的90%）下的70%、50%、30%和10%，精简后数据量如表4所示。
图2 插值精度分析流程

Fig. 2 Flowchart of the experiment

表3 试验区域平均点间距及插值分辨率

Tab. 3 Number of point clouds and average distance between neighbor points （m）

试验区域 平均点间距 DEM分辨率
Samp1 0.88 0.45
Samp2 1.30 0.65
Samp3 0.62 0.30
表4 不同数据缩减下的点云数量

Tab. 4 The number of sample points after data reduction

试验区域 点云数量/个
90% 70% 50% 30% 10%
Samp1 294 512 206 158 147 256 88 354 29 451
Samp2 132 078 92 455 66 039 39 623 13 208
Samp3 579 075 405 353 289 538 173 723 57 908
第二阶段则是进一步从DEM产品中提取地表粗糙度，并对其质量进行评价。为探究DEM高程误差与地表粗糙度之间的关系，首先计算每一个DEM网格单元的地表粗糙度，然后通过10%检核数据提取对应粗糙度和DEM高程误差，最后利用回归分析建立DEM高程误差与地表粗糙度之间的相关性。同时，为检验基于DEM提取的地表粗糙度的准确性，以全密度下点云数据计算所得地表粗糙度为参考值，通过计算各插值DEM中提取的粗糙度与参考地表粗糙度之间的差异，对5种插值算法所得地表粗糙度精度加以评估。

2.2.2 地表粗糙度计算

地表粗糙度反映了地形的起伏变化，即地形的复杂程度。国内外学者提出了多种地表粗糙度计算方法，包括坡度算法[26]、局地高差算法[27]、高程标准差[28]、高程均方差算法（RMSH）[29]等。由于地表粗糙度的应用范围广泛，无法对其进行单一的定义，因此其性质和算法选择通常取决于应用途径和用于计算地表粗糙度的数据类型。
以往研究表明，RMSH是最常用的粗糙度计算方法，尤其适用于激光扫描点云等离散高程数据[30-31]。因此，本文采用RMSH来表征地表粗糙度：
R M S H = 1 n - 1 ∑ i = 1 n ( H i - H - ) 2
式中：n表示数据点的数量； H i是第 i个网格单元的高程值； H -是第 i个网格单元的邻域网格（3×3）的平均高程。

2.3 评价指标

为定量比较不同插值方法之间的效果，本文选择均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）作为精度评价指标，计算公式如式（2）和式（3）所示。可以看出，RMES和MAE值越小时，预测值越接近参考值，说明模拟效果越好。
R M S E = ∑ i = 1 n ( Z i - Z i ∧ ) 2 n
M A E = 1 n ∑ i = 1 n Z i - Z i ∧
式中： Z i ∧是采样点 i的预测值； Z i是采样点 i的参考值；n是检验数据集的样本数。

3 分析与讨论

3.1 插值方法和数据密度评估

通过计算不同插值算法在5种点云密度下所得DEM的误差（图3）可知，各算法的插值误差与点云密度呈负相关，DEM RMSE和MAE均随着点云密度缩减而增大。以Samp2区域OK算法为例（图3（b）），随着数据密度降低，其RMSE从0.18 m逐渐增大到1.36 m，MAE由0.128 m增长至0.888 m。其中，数据密度由90%缩减至50%时，RMSE增加30.3%，MAE增加25.2%；当数据密度由30%缩减到10%时，RMSE和MAE均大幅度增加，增长幅度分别为283.4%和279.1%。由此可知，数据量低于原始数据的30%时，DEM精度显著降低，而数据量大于50%时，数据密度增加对DEM精度改善作用有限。因此，在满足DEM精度要求的前提下，可以采用降低采样密度的方式来降低数据的获取成本，同时可提高数据的后处理效率。
图3 各种插值算法生成的DEM误差与点云密度的关系

Fig. 3 Relationship between data density of point cloud and DEM errors for the five interpolation methods

3个试验区域中，Samp2所得DEM精度最低，Samp3生成的DEM精度最高，主要原因在于Samp2区域地形特征起伏较大且点云密度最少，相比之下，Samp3区域地形复杂度较低同时其采样点最多。在数据量为10%~30%时，各算法精度指标的差距较大，其中RBF精度最高，OK次之，IDW表现最差；在数据量高于30%时，除IDW外其他4种方法的误差值相近，表明样本数量增加，使地形细节保持能力增强，数据密度对精度的影响超过插值方法的影响。相比于其他方法，IDW在任一数据密度下始终精度最低，同时其精度更易受到数据密度缩减的影响。究其原因，IDW的估计值无法超过采样点值的最大和最小值，进而在采样点不足的地形复杂区域易产生较大误差。
5种插值算法在数据密度为10%时的山体阴影图如图4—图6所示，其中，以全密度下RBF所得DEM作为参考值（图4（a）、图5（a）、图6（a））。结果表明，各方法所得DEM可视化差异显著。受点密度不均影响，OK（图4（b）、图5（b）、图6（b））插值曲面存在大量明显的不连续（如图4（b）、图5（b）中的红色方框部分）。TIN（图4（d）、图5（d）、图6（d））由于采用简单线性插值导致在陡坡区域存在明显峰值削平 现象（如图5（d）、图6（d）中的蓝色方框所示）。NN（图4（e）、图5（e）、图6（e））由于不具有外推能力导致存在明显边缘锯齿效应，在采样点稀疏的地区表示尤为明显，同时在没有采样点的区域存在大量异常平滑曲面，说明该方法无法正确估计不含采样点的表面。IDW（图4（f）、图5（f）、图6（f））获得的DEM表面最为粗糙，存在许多不规则凸起，这是由于IDW方法无法抵抗采样数据噪声影响，导致插值表面粗糙。相比而言，RBF（图4（c）、图5（c）、图6（c））得到的DEM效果最优，与真实地表最为接近，但在陡坡等复杂区域存在一定程度的平滑。
图4 10%数据密度条件下对Samp1插值所得山体阴影图

Fig. 4 Hillshades of all the interpolation methods on Samp1 with 10% data density

图5 10%数据密度条件下对Samp2插值所得山体阴影图

Fig. 5 Hillshades of all the interpolation methods on Samp2 with 10% data density

图6 10%数据密度条件下对Samp3插值所得山体阴影图

Fig. 6 Hillshades of all the interpolation methods on Samp3 with 10% data density<br

3.2 地表粗糙度评估

3.2.1 DEM误差与地表粗糙度的相关性

不同插值算法所得DEM误差与地表粗糙度之间的相关系数如图7所示。整体来看相关系数均大于0，说明DEM误差与地表粗糙度之间存在线性正相关，即地表越粗糙，DEM插值误差越大。同时，DEM误差与地表粗糙度的相关性受到数据量的影响，且随着数据缩减，在3个试验区域5种插值方法差异显著。数据密度由90%缩减至30%时，所有插值方法的相关系数均逐渐减小；当数据密度由30%缩减到10%时，OK、RBF和IDW所得误差的相关系数始终随数据缩减而降低，但TIN和NN的相关系数在30%密度处突然升高，且在数据密度为10%时取得最大值。这可能是由于TIN和NN均为简单的线性插值方法，当点云密度较小时，难以准确描述复杂地形，导致地表粗糙度与DEM误差呈明显相关性。
图7 各密度下DEM误差与地表粗糙度的相关系数

Fig. 7 Correlation coefficient between DEM error and surface roughness under different densities

高密度（90%、70%、50%）时，RBF构建的地形表面误差与地表粗糙度相关性较强；数据密度低于30%时，TIN与NN的地表粗糙度与其DEM误差有较强的相关性；IDW所得相关系数在不同密度下均较低。因此，在数据密度较高时，可选择RBF的地表粗糙度预测DEM误差，而数据密度较低时，TIN与NN效果更优。

3.2.2 不同插值算法所得地表粗糙度精度对比

以全密度条件下计算的地表粗糙度为参考值，表5给出了5种插值算法得到的地表粗糙度精度。由表可见，各插值算法所得RMSE均随数据密度缩减而升高，主要原因在于稀疏的地面点无法准确描述地形细节。以Samp3为例，数据密度由90%缩减至10%时，OK、RBF、TIN、NN和IDW所得地表粗糙度精度分别下降了14.17%、10.65%、48.78%、47.52%和28.74%。其中，RBF最为稳定，TIN与NN更易受数据密度影响，稳健性较差。高密度（90%、70%）时，IDW精度最高；低密度（50%、30%、10%）时，RBF精度最高；NN在任一密度下所提取的地表粗糙度精度均最低。由此可知，高密度时IDW构建的地表粗糙度与散点构建的粗糙度最接近，而低密度时RBF效果更优。另外，以Samp1 RBF为例，数据密度由90%缩减至50%时，其所得地表粗糙度精度下降1.20%；而数据密度自50%缩减至10%时，其地表粗糙度精度出现明显降低，下降了12.43%，其他4种插值算法在3个试验区域均呈现与RBF相同的变化规律。因此说明，数据密度缩减至50%对地表粗糙度精度影响较小，可通过降低数据密度来提高处理效率。
表5 各种算法所得地表粗糙度RMSE
试验区域 数据密度/% RMSE
OK RBF TIN NN IDW
Samp1 90 0.168 0.167 0.168 0.172 0.154
70 0.169 0.167 0.169 0.178 0.158
50 0.169 0.169 0.173 0.189 0.169
30 0.178 0.175 0.198 0.208 0.188
10 0.197 0.190 0.258 0.258 0.221
Samp2 90 0.243 0.241 0.245 0.247 0.231
70 0.245 0.242 0.246 0.248 0.237
50 0.250 0.247 0.250 0.255 0.251
30 0.258 0.254 0.269 0.311 0.278
10 0.280 0.271 0.664 0.554 0.323
Samp3 90 0.133 0.133 0.136 0.143 0.130
70 0.134 0.134 0.134 0.144 0.133
50 0.136 0.136 0.138 0.136 0.137
30 0.141 0.139 0.149 0.150 0.148
10 0.152 0.148 0.202 0.211 0.167

Tab. 5 The accuracy of surface roughness obtained by various algorithms （m）

以Samp2为例，图8给出了90%数据密度下参考地表粗糙度和DEM提取出的地表粗糙度的散点图。结果表明，对于5种插值算法所拟合的趋势线（图8中黑线）均位于指标线（图8中红线）下方，说明插值过程具有平滑效果，导致DEM提取的地表粗糙度小于真实值。其中，IDW所得粗糙度与参考粗糙度相关性最高（R2=0.527），OK（R2=0.409）与RBF（R2=0.403）次之，TIN（R2=0.380）与NN（R2=0.369）在该密度下得到的粗糙度异常值较多且更为离散。究其原因，在有足够采样点时，IDW的平滑效果较弱，可以较为准确地捕捉到特殊地形。
图8 90%数据密度下各插值算法提取的粗糙度（估计值）与全密度下点云计算粗糙度（参考值）

Fig. 8 Roughness extracted by each interpolation algorithm at 90% data density and roughness calculated by point cloud at full density

以Samp3为例，5种插值算法在10%密度条件下所得地表粗糙度如图9所示，其中，以全密度下RBF所得地表粗糙度作为参考值（图9（a））。图像色调与原始地形结构高度相似，由绿色色调描绘的平滑区域与较为平缓的坡面和溪流位置完全相关，而粗糙度较高的红色区域显示在陡坡、峡谷裂隙和山顶周围。OK和RBF得到的图像纹理和色调能更好反映真实地表，其中OK可以较好地保留地形特征，但在局部区域容易出现局部地形不连续，导致出现局部细小裂缝。RBF表面相对光滑，与参考值几乎一致，而NN和TIN仍旧存在过度平滑导致地形起伏不明显，且由于算法无法外推的缺陷在边缘产生了极高的粗糙值。IDW表面有异常突起，且地形细节出现缺失。这表明，在该密度下相比其他方法，OK和RBF可以获得更加真实的地表粗糙度，但视觉表现上RBF优于OK。
图9 10%数据密度条件下对插值Samp3所得地表粗糙度

Fig. 9 Surface roughness of all the interpolation methods on Samp3 with 10% data density

结合算法原理进一步分析插值算法对地表粗糙度的影响。NN在提取粗糙度时精度较低，是因为该插值方法缺乏外推能力且无法生成样本范围外的峰谷，导致生成的DEM在已知点外其他位置均表现平滑，但数据密度较低时其粗糙度与DEM误差相关性较大。当采样密度较小时，TIN对局部凹陷或者凸起会进行平滑处理，故其更适用于地形变化平缓的区域。IDW原理简单、计算简便，但其对样本点的依赖性较强，在数据密度较高（90%、70%）的情况下，该方法可以得到与真实地表最接近的地表粗糙度。OK的空间适应性强于其他插值算法，在选择变异函数进行插值时，充分考虑了测区整体地形的空间相关性，插值结果较优，但局部区域容易出现地形不连续。RBF作为一种非线性插值算法，具有插值精度高优势，在数据量较低（50%、30%、10%）的情况下提取的地表粗糙度仍旧与真实地表较为接近。

4 结论

为研究机载LiDAR点云插值算法和数据密度对生成的DEM产品质量和地表粗糙度的影响，本文选取了5种常用插值方法，对3组地形条件不尽相同的林区数据（包括深谷区、大量山脊和山谷线并存区、地形断裂区）进行重采样并插值，最后对所得DEM精度及其地表粗糙度进行综合分析，得到以下结论：
（1）不论何种插值方法，所得DEM精度均随数据密度缩减而降低；在保证DEM产品质量的情况下，数据密度至少可以缩减至原始数据的50%，数据缩减比例受到不同地形特征和平均点间距的影响。数据缩减至50%后，深谷区（Samp1）精度最高，地形断裂区（Samp3）次之，大量山脊和山谷线并存区（Samp2）精度最低。
（2）相比于其他算法，RBF和OK在3个试验区不同密度下插值均取得较高精度，但在数据较少且点密度不均匀的大量山脊和山谷线并存区（Samp2），OK插值生成的DEM易出现明显的地形不连续现象，RBF可视化效果更优。此外，TIN和NN在点云密度较高（90%、70%、50%）时也可以取得相对较好的插值结果，但二者插值后的DEM存在边缘锯齿和沟谷区域过度平滑的问题。
（3）对DEM误差与地表粗糙度之间相关性分析可得，二者存在正相关。OK、RBF和IDW的相关系数在3个区域均随密度减小而降低；TIN与NN易受到采样点分布和点云数量影响，在数据密度低于30%时，相关系数会明显提高，10%密度下在大量山脊和山谷线并存区（Samp2）TIN相关系数最高，NN次之。因而在数据量较少时，可选择TIN和NN对DEM误差进行预测，数据量较大时，RBF效果更好。
（4）对5种插值算法所得地表粗糙度进行精度分析，其精度均随数据密度缩减而降低；数据密度缩减至50%时，地表粗糙度精度影响较小，密度持续缩减至30%后，粗糙度精度影响显著。30%密度下，地形断裂区（Samp3）精度最高，深谷区（Samp1）次之，大量山脊和山谷线并存区（Samp2）精度最低。各算法中，RBF受密度缩减影响最小，稳健性最好，TIN与NN则更易受数据密度的影响。高密度（90%、70%）时IDW能准确地捕捉到地形变化，低密度（50%、30%、10%）时RBF精度最高；NN在任一密度下所得地表粗糙度精度均最低。

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