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Journal of Geo-information Science >

2023 , Vol. 25 >Issue 7: 1464 - 1480

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2023.220836

Construction of Urban Spatial Multi-mode Expansion Cellular Automata Model Coupled with Maximum Entropy and Affinity Propagation Clustering

  • LI Qiyuan , 1 ,
  • WANG Haijun , 1, 2, * ,
  • ZHOU Zhiyong 3, 4 ,
  • MA Hong 3, 4 ,
  • CHAI Jie 3, 4
Expand
  • 1. School of Resource and Environmental Science, Wuhan University, Wuhan 430079, China
  • 2. Key Laboratory of Monitoring, Evaluation and Early Warning of Territorial Spatial Planning Implementation, Ministry of Natural Resources, Chongqing 401147, China
  • 3. Chongqing Survey Institute, Basic surveying department, Chongqing 401120, China
  • 4. Technology Innovation Center for Spatio-temporal Information and Equipment of Intelligent City, Ministry of Natural Resources, Chongqing 401120, China
*WANG Haijun, E-mail:

Received date: 2022-10-27

  Revised date: 2022-12-06

  Online published: 2023-06-30

Supported by

The Open Fund of Key Laboratory of Monitoring, Evaluation and Early Warning of Territorial Spatial Planning Implementation, Ministry of Natural Resources(LMEE-KF2021006)

National Natural Science Foundation of China(42171411)

Fold

Abstract

Development of multi-center clusters is an important way to optimize regional spatial structure, which results in various forms of urban space expansion, such as the adjacent type and the outlying type. Therefore, it is urgent to investigate the simulation techniques that takes into account the multi-mode expansion of urban space. However, it is still difficult to achieve the simulation of the outlying expansion in existing research, mainly due to the following problems: limited ability to show the urban growth process, large randomness of the selected "expansion seed points", and small application scale of models, etc. In this paper, a MaxEnt-AP-CA model coupling Maximum Entropy model (MaxEnt) and Affinity Propagation clustering (AP) is proposed. The MaxEnt model is used to find the alternative area of the outlying expansion, and the area and the compaction indices are used to screen the alternative area. In this way, the searching range of seed points is reduced, the randomness and the amount of data to be calculated are reduced, and the model is suitable for larger scale research. The AP algorithm is used to search for seed points in the alternative area, and these seed points grow outward from a basic size. Then the growth process of the outlying patch is demonstrated. Finally, by introducing the "growth coefficient", the conversion probabilities of different expansion modes are fused to realize the synchronous simulation of multi-mode expansion including the adjacent type and the outlying type. Taking the main metropolitan area of Chongqing as the research area, the Maxent-AP-CA is used to simulate the urban land expansion from 2010 to 2020. The results show that: (1) The accuracy of the seed points obtained by MaxEnt-AP that hit the actual outlying patch is significantly improved; (2) In terms of accuracy, the peak FoM of MaxEnt-AP-CA reaches 0.3061 with optimal parameters, which significantly improves the accuracy compared with the traditional CA model. In terms of landscape morphology, MaxEnt-AP-CA is closer to the actual situation in patch size, fragmentation degree, and aggregation degree, and can retain more patch shape features. The overall similarity between the optimal simulation results and the actual urban area is 87.04%. In terms of local details, MaxEnt-AP-CA can accurately show the outlying patches and express the real urban expansion more accurately; (3) MaxEnt-AP-CA gives consideration to multi-mode expansion, which conforms to the current situation of urban development in China and helps to promote the construction of a new urbanization pattern.

Key words： outlying expansion; multi-mode expansion; maximum entropy; affinity propagation; cellular automata; geographic simulation; urban growth; multi-center development; Chongqing

Cite this article

LI Qiyuan , WANG Haijun , ZHOU Zhiyong , MA Hong , CHAI Jie . Construction of Urban Spatial Multi-mode Expansion Cellular Automata Model Coupled with Maximum Entropy and Affinity Propagation Clustering[J]. Journal of Geo-information Science, 2023 , 25(7) : 1464 -1480 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2023.220836

1 引言

进入21世纪后，全球城市持续加速扩展，城市土地面积从2000年的23.90万km2增长至2020年的51.98万km2[1]，中国的城市化进程在其中扮演了关键的角色。无论是从世界浪潮趋势来看，还是从国家发展需要来看，城市化都是经济社会发展的必然趋势[2]，研究城市扩展规律以及预测未来扩展情景[3]对于建设可持续发展型城市具有重要意义。《“十四五”新型城镇化实施方案》[4]指出：重点都市圈、城市群是推动我国高质量发展的主要动力源泉。各级城市普遍采取的“新城新区”开发策略[5]、跨江河山脉的基础设施建设、城市间要素流动[6]的不断加强等都印证了多中心、组团式、一体化发展模式对于优化区域空间结构、促进社会经济可持续发展的有效性。从城市空间扩展模式的视角出发，在形成多中心结构的城市化过程中，存在着城市空间邻接型扩展[7]（包括填充式扩展与边缘式扩展）与跳跃式扩展等多模式共存的情形。为响应高品质都市圈、城市群的建设需求、准确刻画多中心城市扩展规律和预测未来扩展态势，亟需研究顾及城市空间多模式扩展的模拟技术。
元胞自动机（Cellular Automata，CA）是定义在元胞空间上，具有离散、有限状态的元胞按照一定规则在离散的时间维上演化的动力学模型[8]。CA从地理系统微观出发，为地理系统模拟提供了一种新视角和新途径[9]，城市扩展模拟是其非常重要的应用领域之一。学者们为捕捉城市扩展的特征，对CA的框架做了很多颇有意义的改进实践，开发出了许多用途不同的模型，但为了约束模拟结果的整体形态特征，大部分传统CA模型是以严格的邻域限制为基础的，即非城市元胞的邻域内需要有城市元胞的存在才有转换为城市元胞的可能，所以只能够模拟城市空间的邻接型扩展，对于跳跃式扩展模式的考虑不足。
基于提高城市CA模拟精度的需要，近年来也有少数学者开始尝试对传统CA模型做出改进以实现兼顾多种扩展模式的城市模拟。Liu等[10]利用景观扩展指数[11]（Landscape Expansion Index，LEI）识别不同扩展模式的元胞，采用案例推理方法[12]（Case-Based Reasoning，CBR）将CA与LEI结合，构建不同扩展模式的案例库，根据各个非城市元胞最匹配的案例类型实现转换，构建了LEI-CA。该模型为跳跃式扩展的模拟提供了良好的思路，但存在着无法描述跳跃式斑块的增长过程以及斑块过于松散和破碎等问题。Liu等[13]利用不同扩展模式与驱动因素之间的逻辑回归关系，划分了不同扩展模式的备选区域，构建了SMDUGP（Simulation Model of Different Urban Growth Pattern）模型。然而运用该方法得到的跳跃式扩展备选区域过大，需要进行大量重复实验以找出跳跃式斑块，同样存在随机性过高、无法展现城市增长过程等缺陷。Clarke等[14]提出了SLEUTH城市扩展模型，随机挑选了某些潜在的新增城市元胞来产生跳跃式的扩展，但该模型所挑选的生长点随机性过大，可能无法命中真实的跳跃式斑块。张宸铭等[15]进一步在SLEUTH模型的基础上引入了空间句法变量，一定程度上降低了所选生长点的随机性，但受限于需要以精细化划分的路网数据为支撑，难以适用于较大区域的城市模拟。Liang等[16]耦合了模糊C均值聚类（FCM）与CA模型，在没有历史城市用地的区域寻找潜在的城市发展点，实现了经济开发区内城市用地浮现并逐步发育的模拟。该方法的局限性则在于针对经济开发区，且需要明确开发范围，无法反映更大区域多种扩展模式并存的整体扩展。也有学者为更真实地表征城镇增长过程及其空间模式，构建了基于斑块的城镇CA模型，如戴云哲等[17]、Chen等[18]，但其跳跃式斑块的生长点基于随机选择而得来，最终得到的斑块空间位置分布的不确定性较大。何青松等[19]认为跳跃式扩展是由种子点向外发育而形成的，并将种子点与聚类中心类比，于非城市元胞集合中寻找一定数量的聚类中心作为种子点，并针对不同扩展模式设计了“异步迭代”的策略以达到多模式扩展模拟的效果。该模型能够展现跳跃式斑块的增长过程，但其针对研究区范围的全部非城市元胞进行种子点的搜寻，具有较多的噪声影响，找出来的种子点仍然存在较大的随机性，需要进一步优化。综合上述已有研究，学者们针对城市多中心、多模式扩展模拟的问题提出了很多新颖的思路、做了很多有意义的尝试。但总体来看，已有模型主要存在着几个难以同时兼顾的问题：或是无法展现跳跃式斑块由形成到发育的城市增长过程；或是所寻找的“生长点”、“种子点”的随机性过大，难以命中真实跳跃式斑块所在；或是方法适用尺度过于微观，难以实现较大范围城市空间多模式增长的合理并行。
最大熵(MaxEnt)模型[20]结合机器学习和特征工程，基于最大熵原理[21⇓-23]预测未知分布。MaxEnt模型的数学表达式简单、精确，建模机制易于 解释[24]，已被广泛用于信号处理[25]、物种分布预 测[26]、图像重建与恢复[27]等多个领域。近年来也已经有学者将MaxEnt模型用于城市扩展预测[28-29]，证明了该模型相较于其他机器学习模型的优 越性[30]。将MaxEnt模型用于跳跃式斑块的范围预测，可以较为准确地得到跳跃式扩展备选区域，从而显著降低种子点搜寻的随机性。近邻传播 算法（Affinity Propagation, AP）是发表在Science杂志[31]上的一种步骤简单、效果优越的聚类算法，其不仅可以实现无需指定类别数量、无需初始化类别中心点而聚类，还可以在所划分的各个类中找出实际存在的聚类中心，相较于K-Means、DBSCAN等常用的聚类方法具有明显优势。由于聚类中心是样本集合里实际存在的某个样本点，因此可以将其类比于形成跳跃式斑块的种子点[19]。将MaxEnt模型及AP算法融入CA模型的构建中，可以较好地实现城市多模式扩展模拟。
基于上述文献总结及研究现状分析，本文提出了一种耦合MaxEnt模型与AP算法的MaxEnt-AP-CA模型：利用MaxEnt模型预测跳跃式扩展备选区域并进行筛选，缩小种子点的搜寻范围、降低随机性与运算量；在此基础上利用AP算法搜寻形成跳跃式斑块的种子点；最后引入生长系数，将邻接型扩展与跳跃式扩展耦合。本文模型通过引入种子点，突破了传统城市CA模型受到的邻域限制，能够展现并控制城市空间跳跃式扩展的过程与规模，实现“填充、边缘、跳跃”等多种扩展模式的同步模拟，有助于真实反映城市扩展特征。以重庆市主城都市区为实证研究区域，验证模型的有效性，可为城市多模式扩展模拟提供新的解决方案，助力合理调控城市空间结构，促进建设可持续发展型城市。

2 研究方法

MaxEnt-AP-CA模型的运行流程大致上可以描述为：首先分区采样，结合所选取的城市扩展驱动因子计算得到城市土地开发适宜性概率；然后利用MaxEnt模型训练得到跳跃式扩展备选区域，并使用最小跳跃式斑块面积及紧凑度指标对备选区域进行筛除，将筛选得到的区域输入AP算法中聚类得到种子点；最后给予种子点一个基本发育大小、在备选区域内设置种子点生长系数以调整跳跃式斑块生长的概率值，从而实现与邻接型扩展耦合同步模拟。具体模型架构如图1所示。
图1 MaxEnt-AP-CA模型的框架

Fig. 1 MaxEnt-AP-CA model framework

2.1 土地开发适宜性概率的求取

将研究区2期土地利用图叠加分析得到土地利用变化图，在此基础上利用景观扩展指数[11]（Landscape Expansion Index, LEI）指数计算识别新增城市斑块的类型，划分为跳跃式扩展区域和邻接型扩展区域。 L E I的公式定义如下：
L E I = 100 × A o A o + A v
式中： A o是新增城市斑块的缓冲区与原有城市斑块的相交面积； A v是缓冲区与非城市区域的相交面积。 L E I值的范围为： 0 ≤ L E I ≤ 100，当 L E I > 50时，扩展模式为填充式；当 0 < L E I ≤ 50时，扩展模式为边缘式；当 L E I = 0时，扩展模式为跳跃式。缓冲区距离设置为土地利用图的栅格大小，即30 m。
为了更为充分地顾及研究区域内不同行政区城市扩展与驱动因子之间的关系，以行政区划为界线，使用分区采样的方式获取样本点。同时，为了保证训练的鲁棒性，抽样时采用正负样本数量相同的抽样规则，即其他样本元胞的数量与城市扩展样本元胞的数量保持一致，比例均为1%[32]。归一化处理城市扩展驱动因子，并将驱动因子属性值提取至样本点。为了对比MaxEnt模型与传统Logistic Regression（LR）模型的不同效果，本文开发概率分别采用2种模型求取，前者仅需要正类样本，后者需要两类样本。
T P M i = e x p c + ∑ β k x i k 1 + e x p c + ∑ β k x i k T P M i ∈ L R P M a x E n t T P M i ∈ M a x E n t
式中： T P M i为点 i的开发适宜性概率； c为常数项； β k为第 k个驱动因子的权重系数； x i k为第 k个驱动因子 x在点 i处的值； P M a x E n t为MaxEnt模型的输出概率。

2.2 跳跃式扩展备选区域的预测及种子点的搜寻

为了充分考虑不同扩展模式与驱动因子的空间关联关系，本文在全域采样的基础上，针对 L E I识别为跳跃式扩展的新增城市斑块类型，同样以1%的比例采样得到跳跃式扩展样本，运用MaxEnt模型预测跳跃式扩展的备选区域，并在备选区域中寻找跳跃式扩展的种子点。由于MaxEnt模型是一种能够利用已知的不完全的信息来预测未知分布的机器学习方法，其采用半监督学习的训练方式，仅需要单类型的样本即可较为准确地完成二分类训练，因此其适用于城市跳跃式扩展斑块的预测。将驱动因子作为环境变量，结合跳跃式扩展斑块样本代入MaxEnt模型中即可进行训练[30]。
H X = - ∑ i n p x = x i l o g p x = x i = - ∑ i n p X l o g p X
H X | Y = - ∑ i n p X , Y l o g p X , Y
X * = a r g m a x H X | Y
式中： X为待预测事物，取值为X={x1, x2, …, xn}， H X为 X的信息熵； p X为X的概率分布。当 X所处的环境变量 Y，即相应的城市扩展驱动因子已知时，即可得到由环境变量 Y与 X的坐标叠加构成的训练样本 ( X | Y )。由于环境变量 Y会影响 X的分布， H X | Y为 X叠加环境变量 Y后的信息熵。最大熵模型认为满足所有已知信息约束、不对未知情况做假设且熵值最大的概率分布为最佳分布， X *为训练停止时的目标函数。
MaxEnt训练结果为0~1的概率分布，因此训练结果斑块边界较为模糊。为了得到明确的备选区域边界，利用自然断点法分割结果，结合考虑斑块形态及大小，多次实验后，发现挑选概率大于0.9的栅格而得到的跳跃式扩展备选区域训练结果较准确。由于初步训练结果中仍然可能存在大量零散或呈条带状的斑块，与实际跳跃式斑块的形状差距较大，所以需要对结果进行进一步筛选。依据《城市居住区规划设计标准》[33]（GB 50180—2018）：城市居住区的分级是以人的基本生活需求和步行可达为基础，最小的生活圈居住区为“五分钟生活圈”居住区，其对应着300 m的步行距离，人口规模为5000~12 000人，也对应着城市管理体制中最基层的社会管理，即社区居委会的管辖范围。由于过小的斑块不具备形成城市的条件，因此，本研究将最小生活圈居住区对应的300 m×300 m的范围作为跳跃式斑块的基本大小。首先利用该基本大小筛除 L E I识别为跳跃式扩展的新增城市斑块中面积过小的斑块，得到实际跳跃式斑块，并找出实际跳跃式斑块中最小斑块的面积；接着利用该最小斑块面积对MaxEnt训练结果中的零散斑块进行第一步的筛除；最后使用紧凑度（Compaction Index, CI）指标[34]求取实际跳跃式斑块的最小紧凑度，利用最小紧凑度对训练结果中的条带状斑块进行第二步的筛除，得到最终的跳跃式扩展备选区域。
紧凑度（Compaction Index, CI）[34]首先由科尔（Cole）在1964年提出，该指数从城市形态上定义，当城市区域的形状越接近圆形，说明城市发展越紧凑，具体公式为：
C I = A A '
式中： A为城市斑块面积； A '为该城市斑块的最小外接圆面积； C I的值越接近1，则说明城市斑块越紧凑。“紧凑城市”是一种重要的城市发展理念，对于优化资源配置与能源消耗有着重要意义[34]。城市空间跳跃式扩展作为城市用地扩散增长的方式更强调土地利用效率，因此跳跃式斑块通常较为紧凑。在本研究中，利用MaxEnt模型求出跳跃式扩展备选区域后，还需要进一步使用紧凑度指标来剔除条带状或过于松散的不连通的备选区域。
为使筛选过后的斑块具有更细致的边界特征、增大命中实际跳跃式斑块的概率，本研究中所述斑块或连通区域以8连通为标准进行识别，即：如果2个相邻像素在水平、垂直或对角线方向上相互接触，则它们是同一对象的一部分。4连通与8连通的连接示意图如图2所示。
图2 4连通与8连通的示意

Fig. 2 Schematic diagram of 4-connected and 8-connected

得到跳跃式扩展备选区域后，利用AP算法即可求取备选区域内的种子点。该算法将成对数据点之间的相似性作为输入度量[31]，数据点集合可视为研究区内的非城市元胞集合，则点对之间的相似性即非城市元胞之间的驱动因子属性相似性，可由下式定义：
s i , j = 1 1 + ∑ m n ( C e l l i m - C e l l j m )
式中： s i , j为元胞 i和元胞 j的相似性； C e l l i m、 C e l l j m分别表示元胞 i和元胞 j的第 m个驱动因子属性值；驱动因子总数为 n。
AP算法通过数据点间不断交换信息而实现聚类，其交换的信息有2种，其中， r i , k称作吸引度信息，从数据点 i发送到候选聚类中心 k，反映了在考虑其他潜在聚类中心后， k作为 i的聚类中心的合适程度； a i , k称作归属度信息，从候选聚类中心 k发送到数据点 i，反映了在考虑其他点对点 k成为聚类中心的支持后，点 i选择点 k作为聚类中心的合适程度。 a i , k在开始时被初始化为0，迭代过程中随着下列公式不断更新：
s k , k = m i n s i , j
r i , k = s i , k - m a x k ' ≠ k a i , k ' + s i , k '
a i , k = m i n 0 , r k , k + ∑ m a x 0 , r i ' , k i ≠ k ∑ m a x 0 , r i ' , k i = k
r t + 1 i , k = 1 - γ × r t + 1 i , k + γ × r i , k
a t + 1 i , k = 1 - γ × a t + 1 i , k + γ × a i , k
式中： s k , k的值设为所有点对之间相似性的最小值，以便找出最具代表性的聚类中心， s k , k的值越大，聚类中心数量越多[31]。 r t + 1 i , k、 a t + 1 i , k分别表示新一次迭代的吸引度和归属度信息； γ为阻尼因子，用于设置信息传递的阻尼级别，越接近1的值对应于越重的阻尼，当发生振荡时需要较重的阻尼，默认值为0.5；当某点的吸引度值与归属度值的和越大，其越可能发展为聚类中心；当达到预设的迭代次数，或者聚类中心不再变化，则迭代停止。
AP聚类算法可根据数据特征自行决定聚类中心的数量，因此所求得的种子点数量有可能超出模拟效果最优情况下的种子点数量。为了进行种子点数量与模拟效果之间的敏感性分析，需要对种子点的重要性排序。何青松等[19]所采取的方法是通过计算现有城市元胞各个驱动因子属性的平均值，得到平均值元胞NC，按照聚类中心与NC的相似值对聚类中心进行排序，越相似，则该聚类中心排序越靠前。但这种排序方式使得靠近已有城市区域的种子点获得较高的权重，筛选的种子点可能无法击中距离较远的跳跃式斑块，存在较大的缺陷。在本研究中，采取的方法是按照种子点与所有跳跃式扩展样本的最大相似值为种子点进行排序，最大相似值越大，则排序越靠前。其原因可解释为：跳跃式扩展驱动机制与邻接型扩展驱动机制在空间上具有较大的差异性，两者受不同驱动因子的影响程度不同，因此使用种子点与所有跳跃式扩展样本的最大相似值对种子点进行排序，可使选取的种子点最接近实际跳跃式斑块所在。跳跃式扩展备选区域的筛选及种子点的搜寻流程如图3所示。
图3 斑块筛选及种子点搜寻示意

Fig. 3 Schematic diagram of patch screening and seed spot search

2.3 跳跃式扩展与邻接型扩展的耦合

种子点为备选区域的聚类中心，跳跃式斑块的形成由种子点开始。前文提到，本研究将最小的生活圈居住区所对应的300 m×300 m范围作为跳跃式斑块的基本大小，因此，种子点确定后，就从基本大小开始向外发育。本研究中跳跃式扩展通过一个“生长系数”与邻接型扩展耦合，即：位于跳跃式扩展备选区域内的非城市元胞在计算转换概率时，相比于其他非城市元胞多乘了“生长系数”。得到转换概率后，将其从大到小排列，进行迭代。转换概率的计算如下。
P i = T P M i × C O N i × N i i ∉ a l t e r n a t i v e a r e a T P M i × C O N i × N i × G i ∈ a l t e r n a t i v e a r e a
N i = ∑ n × n c o n C = u r b a n n × n - 1
式中： P i为元胞 i的转换概率； C O N i为限制性因素，本文中限制水域范围内的元胞禁止转换为城市元胞； N i为元胞 i的邻域作用，即 n × n邻域内城市元胞的占比； G为生长系数。本研究为了探究最优的生长系数，不考虑随机扰动的影响。

2.4 精度评价指标

本文模型仅需2期土地利用数据进行精度验证：以基期数据与末期数据之间的变化部分按一定比例随机采样，经模型训练后得到转换规则，从而进行研究区全局模拟，得到模拟结果后与末期数据对比即可评价精度，即将样本点作为训练集（校准模型），研究区全局作为测试集（验证模型）。参考有关文献，选取了整体准确度（Overall Accuracy，OA）、品质因数[35-36]（Figure of Merit， FoM）2个指标评估所构建模型的模拟精度。前者反映了研究区整体的模拟正确率；后者衡量观测和模拟之间变化的一致性，可反映新增斑块部分的模拟准确性。 O A与 F o M的取值范围均在0~1之间，取值越大，说明模拟效果越好。计算公式如下。
O A = r i g h t / n
F o M = B / ( A + B + C + D )
式中： r i g h t为模拟正确的元胞数量； n为元胞的总数； A为观测为变化但模拟为保持不变的元胞数量； B为在观测和模拟中均为城市扩展的元胞数量； C为观测为城市扩展但模拟为其他地类转换的元胞数量，本论文只考虑非城市向城市用地的转变， C为0； D为观测为非城市但模拟为城市扩展的元胞数量。
除了从地类单元模拟正确率上评价模型性能外，还选取了一组景观指数来评价模型模拟结果的形态准确性，分别是平均斑块面积（Mean Area，AREA_MN）、斑块数量（Number of Patches，NP）、聚合度指数（Aggregation Index，AI）、平均形状指数（Mean Shape Index，MSI）。其中， A R E A _ M N反映斑块的平均面积； N P计算斑块的数量； A I反映同类型斑块的临近程度，取值越大，景观越聚集； M S I衡量了斑块的实际周长与假设的最紧凑状态下的周长的比值的平均值，值越大，表明斑块形状越复杂。上述4个指数分别从景观规模、破碎度、聚集度、形状复杂度4个方面[37-38]对模拟结果进行评价，可由FRAGSTATS 4.2软件计算得到。为进一步衡量模拟结果和实际城市用地之间的形态相似性，引入景观相似性公式[18]。
γ I = 1 - 1 m ∑ i = 1 m ∆ I i
∆ I i = I s i - I o i I o i , I = A R E A _ M N , N P , M S I I s i - I o i , I = A I
式中： I s i和 I o i分别是模拟结果和实际用地的第 i个景观指标值， ∆ I i是第 i对模拟结果和实际用地景观指标的归一化差，由于 A I的原始单位已经是百分比，因此 A I的 ∆ I i为差的绝对值； γ I是模拟结果和实际城市用地之间的景观形态相似性； m为景观指标的个数。

3 实验区概况及数据来源

3.1 实验区概况

本文选取重庆市主城都市区作为研究区（图4），包括渝中区、江北区、南岸区、九龙坡区、沙坪坝区、大渡口区、北碚区、渝北区、巴南区9个中心城区，以及合川区、江津区、永川区、长寿区、涪陵区、南川区、潼南区、铜梁区、大足区、荣昌区、綦江区、璧山区12个主城新区。研究区位于重庆市西南部，地处105°17′E—107°43′E、28°27′N—30°27′N之间，区域内山脉、河流纵横交错——自北向南走向的缙云山、中梁山、铜锣山、明月山深嵌其中；自西向东而流的嘉陵江与长江两条大江又将山脉切割[39]。独特的地形地势把城区划分为了多个部分，经多年的发展，造就了主城都市区多中心、多层级、多节点的网络型城市格局。该区域是重庆市的中心地区，交通网络发达，承载着经济金融、航运物流、科技创新等多种重要功能，在我国推进西部大开发的战略中具有重要的区位意义。综合重庆市主城都市区的地形条件、城市格局以及战略意义来看，以之作为研究区域，探究城市多模式扩展的模拟方法，不仅能够很好地验证模型的有效性，而且契合实际情况和需求，有助于重庆市未来的发展规划。
图4 重庆市主城都市区区位及城市用地变化

Fig. 4 Map of location and urban land change in Chongqing's main metropolitan area

3.2 数据来源与处理

本研究所用到的数据包括土地利用数据、驱动因子数据和行政区划数据。其中，基于数据的可获取性以及参考已有研究[40]，从社会经济、地形地貌、POI、道路等不同方面选取了11个驱动因子：GDP、人口、海拔、坡度、距区县行政中心的距离、距已有城市用地的距离、距县道的距离、距省道的距离、距国道的距离、距高速的距离、距铁路的距离。实验数据集的说明见表1。为了便于分析，利用“欧氏距离”工具求取研究区内各地距各道路的距离，土地利用数据被重分类为城市用地、非城市用地以及水域三类，所有数据均重采样为30 m×30 m。
表1 实验数据集

Tab. 1 Experimental data set

数据类型 说明 年份 格式 来源
地形地貌数据 DEM、坡度 2019 30 m×30 m栅格 地理空间数据云[41](http://www.gscloud.cn/)
土地利用数据 土地利用土地覆被遥感监测数据集（CNLUCC）包括6个一级用地类型 2010、2020 30 m×30 m栅格 中国科学院资源环境科学数据中心[42](http://www.resdc.cn)
社会经济数据 GDP、人口 2010 1 km×1 km栅格
道路数据 县道、省道、国道、高速、铁路 2015 矢量
行政区划数据 区县行政区划 2019 矢量 全国地理信息资源目录服务系统[43](https://www.webmap.cn/main.do?method=index)
POI数据 区县级行政中心 2019 矢量

4 结果与分析

4.1 跳跃式扩展备选区域及种子点搜寻结果

从MaxEnt训练结果中提取概率值大于0.9的分布结果，得到的斑块数（连通区域数量）为7032；经最小跳跃式斑块面积筛选后，斑块数量变为43；经 C I值筛选后，斑块数量为19（表2）。从斑块数量的变化来看，经过筛选之后得到的跳跃式扩展备选区域与实际跳跃式斑块在数量上已非常接近，在很大程度上提高了搜寻种子点的准确性。
表2 筛选过程中斑块数量的变化

Tab. 2 Changes in patch count during screening

提取MaxEnt结果中概率值大于0.9的部分 最小跳跃式斑块面积筛选 C I值筛选 实际跳跃式
斑块数
备选区域
斑块数/个		 7032 43 19 10
跳跃式扩展的种子点搜寻结果如图5所示。其中，图5(a)为直接采用AP聚类算法对研究区内所有非城市元胞进行聚类而得到的种子点分布图；图5(b)为在经过筛选后的跳跃式扩展备选区域中搜寻的种子点分布图。从图中可以直观地看出，未经区域筛选而直接聚类得到的种子点（AP种子点）随机性很大，数量众多且散乱无序地分布在研究区的各个位置。而在跳跃式扩展备选区域中搜寻得到的种子点（MaxEnt-AP种子点）数量仅有12个，其位置直接命中实际跳跃式斑块或分布在其附近，准确性显著提高。
图5 种子点搜寻结果

Fig. 5 Seed spot search results

为进一步分析种子点数量对模拟效果的影响，采用“种子点与所有跳跃式扩展样本的最大相似值”由高到低对种子点的重要性排序，由于MaxEnt-AP种子点的数量为12，因此对于AP种子点排序过后也选择前12个种子点作为结果进行对比分析。图5(c)所示是AP种子点的排序结果，图5(d)所示是MaxEnt-AP种子点的排序结果。从图中可以看到，经排序和选择后，AP种子点命中实际跳跃式斑块的概率有所提高，但其整体效果相较于MaxEnt-AP种子点仍存在差距，且AP种子点与MaxEnt-AP种子点的重要性排序也不尽相同。为更细致地展现MaxEnt-AP种子点的优越性，以前 n（ n的最大值为12）个种子点命中实际跳跃式斑块的概率为标准，对2类种子点进行比较，结果如图6所示。
图6 前n个种子点命中实际跳跃式扩展区域的概率

Fig. 6 The probability of the first n seed points hitting the actual outlying expansion area

两类种子点中重要性排序位于前6的种子点都命中了实际跳跃式斑块，AP种子点从第7个种子点开始错过实际跳跃式斑块，而MaxEnt-AP种子点从第10个种子点开始错过实际跳跃式斑块。从整体上看，MaxEnt-AP种子点命中实际跳跃式斑块的概率优于AP种子点。

4.2 模拟结果与精度验证

由于2类种子点分别是前6和前9个种子点命中实际跳跃式斑块，所以为了更准确地探究种子点数量与模拟效果之间的关系，每类种子点都选取5组种子参与模拟，数量区间分别为[4,8]、[7,11]。此外，为探索土地开发适宜性概率（TPM）的挖掘效果对模拟的影响，本研究采用了2种方式获取TPM，分别是逻辑回归方程（TPM∈LR）、最大熵模型（TPM∈MaxEnt）。由此，共构建了5个不同的模拟模型参与对比：LRCA、MaxEnt-CA、AP-CA（TPM∈LR）、MaxEnt-AP-CA（TPM∈LR）、MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt）。模型间的不同如表3所示。
表3 MaxEnt-AP-CA及对比模型的参数

Tab. 3 The parameters of MaxEnt-AP-CA and the comparison models

模型 土地开发适宜性概率求取方式 种子点类别 种子点获取范围 参与模拟的
种子点数量区间
LRCA Logistic Regression — — —
MaxEnt-CA MaxEnt — — —
AP-CA（TPM∈LR） Logistic Regression AP 研究区全局 [4,8]
MaxEnt-AP-CA（TPM∈LR） Logistic Regression MaxEnt-AP 跳跃式扩展备选区域 [7,11]
MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt） MaxEnt MaxEnt-AP 跳跃式扩展备选区域 [7,11]
据前文，耦合模拟跳跃式扩展与邻接型扩展是通过构建一个“生长系数”而实现，关于该系数的设定，本研究采取探索性实验的方式来找到最优值。同时，前文提到种子点的基本大小为300 m×300 m，但栅格大小为30 m×30 m，为了便于以种子点为中心向外设置基本大小，需要设置为栅格大小的奇数倍数，因此将种子点基本大小设置为略大的330 m×330 m，即11×11个栅格。此外，为了统一参数以比较不同模型，将邻域大小设置为9×9，迭代次数为20次。模拟结果精度曲线图如图7所示。
图7 各模型的模拟精度曲线

Fig. 7 The simulation accuracy curve of each model

从精度结果来看， O A指标与 F o M指标的变化趋势几乎完全一致，这也与其他学者的结论相同[40]。MaxEnt-CA的模拟精度相较于LRCA提升较大，说明土地开发适宜性概率的挖掘效果对精度的影响显著，MaxEnt模型比LR模型能更准确地挖掘城市扩展规律。从LRCA、AP-CA（TPM∈LR）、MaxEnt-AP-CA（TPM∈LR）3个模型的对比来看，当土地开发适宜性概率相同时，引入种子点可以实现对跳跃式扩展的模拟，从而提高精度，而基于备选区域寻找的种子点随机性有所降低，能达到的峰值精度更高。从AP-CA（TPM∈LR）、MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt）的比较来看，当土地开发适宜性概率更准确、种子点随机性也降低时，精度将有大幅度的提高。从种子点数量对精度的影响来看，AP-CA（TPM∈LR）模拟精度最高时，种子点数量为7；MaxEnt-AP-CA（TPM∈LR）、MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt）模拟精度最高时，种子点数量为8，说明种子点数量过多或过少均会降低精度的提升幅度。从生长系数的角度来看，当取值较小时，种子点由基本大小向外迅速生长，对于跳跃式斑块的展现效果明显，使得精度提升效果显著；取值达到一定数值时，由于跳跃式扩展的规模有限，转换元胞命中实际跳跃式斑块的量减少，精度提升的幅度减弱；当取值超出一定范围后，有部分备选区域中的非跳跃式扩展区域的元胞被错误转换，精度甚至略有下降。此外，相较于MaxEnt-AP-CA（TPM∈LR）以及AP-CA（TPM∈LR），MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt）对于生长系数取值较小时的敏感度更高、斜率更大，侧面反映出MaxEnt模型比LR模型在挖掘城市扩展规律上的优越性。
由于 O A与 F o M的变化趋势几乎一致，因此后续分析选取更具有代表性的 F o M指标。将各模型最优参数下的精度曲线挑选出来，结果如图8所示。当参数取值最优时，所构建的MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt）模型的 F o M峰值为0.3061，相比于其他模型具有显著的优势。
图8 各模型在最优参数下的模拟精度

Fig. 8 Simulation accuracy of each model under optimal parameters

为了从景观形态上展示不同模型之间的模拟效果差异以及与实际用地的吻合情况，选取各模型最优参数下的模拟结果与研究区2020年实际城市用地分布情况做对比分析，景观指数及相似性如 表4所示。从斑块规模、破碎度上看，基于MaxEnt模型获取土地开发适宜性概率的MaxEnt-CA、MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt）的 A R E A _ M N、 N P值与实际情况最接近，再次表明MaxEnt模型在挖掘城市扩展规律上的良好性能；从聚集度上看，当土地开发适宜性概率获取方法相同时，模型引入种子点后，由于跳跃式扩展的存在，使得斑块聚集度有所降低， A I值与实际情况更为接近；从形状复杂度上看，基于LR模型获取土地开发适宜性概率的模型 M S I值较低，表明其斑块形状简单，趋于块状、条状，特征丢失较多，而基于MaxEnt模型获取土地开发适宜性概率的模型能保留更多的形状特征。此外，种子点的引入、种子点随机性的降低使得跳跃式扩展能够更准确地呈现，从而展现更多形状特征， M S I值有所提升。综合来看，所构建的MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt）模型与实际城市用地在景观形态上的总体相似性达到了87.04%，具有明显的优越性。
表4 景观指数及形态相似性结果

Tab. 4 Results of landscape index and morphological similarity

结果 景观指数 相似性/%
A R E A _ M N N P A I M S I
实际城市用地 1085.8839 77 98.1551 2.2592 —
LRCA 529.1966 158 98.7857 1.3839 67.72
MaxEnt-CA 983.6831 85 99.0594 1.5088 82.07
AP-CA（TPM∈LR） 494.7518 169 98.4766 1.5219 70.16
MaxEnt-AP-CA（TPM∈LR） 486.1224 172 98.2183 1.5957 73.21
MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt） 961.0697 87 98.7315 1.7730 87.04
在景观形态分析的基础上继续选取了4个具有代表性的局部区域以展现细节特征（图9）。由区域1、2来看，引入了种子点的AP-CA（TPM∈LR）、MaxEnt-AP-CA（TPM∈LR）和MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt）能够展现跳跃式扩展斑块，而受到邻域限制的LRCA、MaxEnt-CA则无法模拟。此外，从备选区域中搜索种子点、降低了随机性的MaxEnt-AP-CA（TPM∈LR）和MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt）相比研究区全局搜索种子点的AP-CA（TPM∈LR）对于跳跃式斑块在数量和规模上的呈现更为准确。而MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt）的斑块完整性又优于MaxEnt-AP-CA（TPM∈LR），分析可知土地开发适宜性概率的挖掘效果是影响斑块形态的主要因素之一。此外，生长系数的大小对概率的分布也有着重要影响，当生长系数取值过大时，跳跃式扩展备选区域内元胞的转换概率过大，易使得除了真正的跳跃式扩展元胞之外的其他备选区域元胞也发生转换，从而模拟结果的斑块形态与整体备选区域相似，造成与实际差异较大的现象。从区域3来看，基于MaxEnt模型提取土地开发适宜性概率的MaxEnt-CA与MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt）对于斑块内部的空隙部分填充更细致，与实际城市用地更相近；从区域4来看，引入种子点、种子点随机性的降低、土地开发适宜性概率的优化都有助于展现斑块更多的形状特征，MaxEnt-AP-CA（TPM∈MaxEnt）的斑块大小及边缘细节特征与实际城市最为相似，也印证了前文景观指数的分析结果。综合整体模拟精度、景观形态分析和局部细节特征来看，顾及城市多模式扩展的MaxEnt-AP-CA模型相比于其他模型能更准确、细致地表达城市的真实发展情况。
图9 各模型模拟结果与实际情况的对比

Fig. 9 Comparison between the simulation results of each model and the actual situation

5 讨论

顾及多种扩展模式的城市CA模型构建是提高城市模拟准确性和真实性的重要研究方向之一。学者们针对已有城市区域的邻接型扩展，围绕CA的各组成部分进行改进，取得了一系列的成果，但现有关于跳跃式扩展模拟的研究较少，无法适应当下多中心城市或城市群快速建设的现实情境。少数学者做了很有意义的尝试，总体上可以分为两大类观点：① 是“批量”生成跳跃式增长斑块，如Liu等[10]采用案例匹配的方法找出与真实跳跃式扩展案例相似度最高的多个非城市元胞进行转换，Liu等[13]利用离散选择模型和蒙特卡洛方法从可能形成跳跃式扩展的区域寻找满足条件的元胞等等，但该类方法的不足之处在于缺少对城市增长过程的表达，所生成的跳跃式斑块可能趋于破碎化，规模也无法控制。② 则认为跳跃式扩展是由点到面的过程，通过寻找潜在的城市“生长点”或“种子点”，并赋以不同于其他区域的转换规则，使其逐步向外扩展来实现跳跃式扩展模拟。这类方法能展现和控制城市的增长过程，成为近年来的研究趋势，但在现有模型仍然存在一些难以同时兼顾的问题。如种子点的选择容易出现随机性过大的问题[17,19]，或方法适用尺度较为微观[15-16]。本文所提出的MaxEnt-AP-CA模型首先利用MaxEnt模型的优势，寻找跳跃式扩展备选区域并进行筛选，缩小种子点的搜寻范围，降低随机性；然后结合AP算法在备选区域内搜寻得到最具代表性的种子点，可展现和控制城市增长过程；最后通过引入“生长系数”来实现多种扩展类型的同步模拟。MaxEnt-AP-CA模型通过预先缩小种子点搜寻区域的方式，既降低了所生成种子点的随机性，又减少了代入模型的数据量，适用于更大范围的城市模拟，在一定程度上为解决上述难题提供了一个可供参考的解决方案。MaxEnt-AP-CA与部分具有代表性的顾及多种扩展模式的城市CA模型的横向对比如表5所示。
表5 MaxEnt-AP-CA与部分具有代表性的多模式城市扩展CA的对比

Tab. 5 Comparison between MaxEnt-AP-CA and some representative multi-mode urban expansion CA

类别 模型例子 能否展现及控制城市增长过程 选取种子点的随机性 适用尺度
“批量”生成
跳跃式扩展斑块		 LEI-CA[10] 否 — 均可
SMDUGP[13] 否 — 均可
由“种子点”生成
跳跃式扩展斑块		 Patch-Logistic-CA[18] 能 较大 均可
空间句法-SLEUTH[15] 能 小 小
APCA[19] 能 大 均可
CFLUS[16] 能 小 小
MaxEnt-AP-CA 能 小 均可
MaxEnt-AP-CA模型虽然在顾及多模式扩展的城市模拟中展现出了一定的优势，但同时也存在着仍需继续研究和改进的地方。如模拟结果细节特征分析中区域1、2的模拟虽然能命中大部分实际跳跃式斑块，但在斑块形态上仍然与实际城市用地有一定差距。主要原因：① 受到土地开发适宜性概率的分布影响；② 受到生长系数的取值影响。当生长系数取值过大时，容易使得最终模拟的跳跃式斑块与筛选所得的跳跃式扩展备选区域具有较大的相似性。在后续的研究中，将进一步探索差异化的生长系数设置研究，根据不同区域设置不同的生长系数，避免同质化、过大的系数设置；同时继续优化土地开发适宜性概率的求取方法以获得更准确、更精细的模拟结果，提高斑块形态的真实性。

6 结论

在《“十四五”新型城镇化实施方案》[4]强调完善以城市群为主体形态、大中小城市和小城镇协调发展的城镇化格局的背景下，多中心、组团式、一体化的城市发展模式成为构建新发展格局的重要手段。顾及城市空间多模式扩展的模拟技术对于展现多中心城市未来扩展态势、调整规划目标、促进新型城镇化发展具有重要意义。本文提出了一种耦合MaxEnt模型与AP算法的MaxEnt-AP-CA模型，可实现多种城市扩展模式的同步模拟，并以重庆市主城都市区为实证研究区域，验证了模型的有效性。主要研究结论如下：
（1）利用MaxEnt模型搜寻跳跃式扩展备选区域，并从规模和形态上分别利用最小跳跃式斑块面积和最小跳跃式斑块 C I值对备选区域进行筛选，可获得良好的效果。最初MaxEnt训练结果中提取的斑块数量为7032，经筛选后得到19个主要斑块，与实际跳跃式斑块数量(10)十分接近，减少了种子点生成的数量、降低了搜寻种子点的随机性，从而提高种子点命中实际跳跃式斑块的概率。未经区域筛选而直接聚类得到的种子点（AP种子点）随机性很大，数量众多且位置散乱；而在跳跃式扩展备选区域中搜寻得到的种子点（MaxEnt-AP种子点）数量仅有12个，其位置直接命中实际跳跃式斑块或分布于附近。对种子点的重要性排序后，AP种子点的前6个种子点命中了实际跳跃式斑块，而MaxEnt-AP种子点的前9个种子点都命中了实际跳跃式斑块，准确性显著提高。
（2）模拟结果的精度验证中，从精度指标上看， O A指标与 F o M指标的提升趋势几乎完全一致。种子点数量、生长系数以及土地开发适宜性概率的获取方法都会对模拟精度产生影响，在最优参数下，MaxEnt-AP-CA的 F o M峰值达到0.3061，精度具有明显提高。从景观形态上看，MaxEnt-AP-CA在斑块规模、破碎度、聚集度上与实际情况更为接近，且能保留更多的斑块形状特征，最优模拟结果与实际城市的总体相似性为87.04%。从局部细节特征上看，MaxEnt-AP-CA具备展现跳跃式扩展的能力，在斑块数量、规模和完整性的表征上具有一定的优越性，能更准确地表达城市的真实发展情况。
（3）在与其他具有代表性的顾及多种扩展模式的城市CA模型的横向对比中，MaxEnt-AP-CA能够展现及控制城市增长过程、选取种子点的随机性低、适用尺度广泛，为城市空间多模式扩展模拟提供了一种较为完善的解决方案。

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