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Journal of Geo-information Science >

2023 , Vol. 25 >Issue 8: 1611 - 1624

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2023.220565

Spatiotemporal Characteristics of Astronomical Solar Radiation for Martian Surface under Terrain Influence

  • TU Ping , 1, 2 ,
  • LIN Siwei , 3, * ,
  • ZHOU Qianqian 4 ,
  • XIE Jing 1, 2 ,
  • FAN Yugui 1, 2 ,
  • CHEN Nan 1, 2 ,
  • LIN Weibin 1, 2 ,
  • GUO Lianhe 1, 2
Expand
  • 1. The Academy of Digital China (Fujian), Fuzhou University, Fuzhou 350108, China
  • 2. Key Laboratory of Spatial Data Mining & Information Sharing, Ministry of Education, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China
  • 3. School of Geography and Ocean Science, Nanjing University, Nanjing 210023, China
  • 4. College of Computer and Data Science, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China
*LIN Siwei, E-mail:

Received date: 2022-08-01

  Revised date: 2022-09-10

  Online published: 2023-07-14

Supported by

National Natural Science Foundation of China(41771423)

Fold

Abstract

Astronomical solar radiation refers to solar radiation that falls on the Earth regardless of the influence of the atmosphere, which is a significant variable for resource assessment of solar energy. Characterizing the spatial-temporal distribution of Martian astronomical solar radiation can help the Martian exploration in the future, providing basic data for detailed utilization and efficient development of solar energy resources on Mars, as well as assistance for the scientific decision-making of governments. However, the Martian terrain is complicated, and its scale and shape are incomparable to those of the Earth. Therefore, it is impossible to ignore the influence of terrain on astronomical solar radiation on the Martian surface. Current studies of the Martian astronomical solar radiation do not consider the terrain shielding effect of the actual surface of Mars and often focus on local areas. In this paper, the comprehensive influence of latitude difference and time sequence replacement is considered. The Digital Elevation Model (DEM) with a resolution of 200 m is taken as the basic data, and a theoretical model for calculating Martian astronomical radiation based on DEM is proposed. The parallel computing framework provided by Hadoop distributed cluster is used to simulate the spatial distribution of astronomical radiation on the Martian global surface, by considering the impact of terrain, and taking 10 minutes as a time unit. The Rb is the ratio between the horizontal astronomical solar radiation and the astronomical solar radiation considering the terrain shielding effect, which is generally used to evaluate the terrain shielding effect of astronomical solar radiation. Based on the mean Rb corresponding to different global latitudes, the spatiotemporal analysis is carried out. Through interactive two-factor analysis of variance, factor analysis, and correlation analysis, the influence extent of terrain factors and astronomical factors on Rb value of shady slope and sunny slope is explored. The results show that the influence of terrain on the Martian surface has obvious regularity at the spatial-temporal scale, and the influence degree is not only related to the development of topography itself, but also affected by astronomical factors such as the height angle of the midday sun.

Key words： Mars; astronomical solar radiation; terrain shielding effect; digital elevation model aspect; astronomical factors

Cite this article

TU Ping , LIN Siwei , ZHOU Qianqian , XIE Jing , FAN Yugui , CHEN Nan , LIN Weibin , GUO Lianhe . Spatiotemporal Characteristics of Astronomical Solar Radiation for Martian Surface under Terrain Influence[J]. Journal of Geo-information Science, 2023 , 25(8) : 1611 -1624 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2023.220565

1 引言

天文辐射是模拟火星地表能量收支主要媒介（即太阳辐射）的基础数据[1]，其地表时空分布驱动着温度，湿度和大气环流特征的模拟场[2-3]。对火星表面天文辐射及其时空分布特征的探索和研究会为未来火星的探索提供助力[4]，为探测火星的太阳能资源的精细化利用以及科学决策提供基本条件[5-6]。火星地表天文辐射受天文因素和地形因素的影响[7]，目前对火星天文辐射的模拟和分析主要围绕天文因素主导下的天文辐射展开研究，缺乏对地形因素影响的考虑。然而火星地形崎岖不平，地貌大小、形态、位置复杂多变[8]，致使火星天文辐射存在极大的地形分异性和空间异质性[9]，增添了火星实际起伏地表天文辐射模拟的难度。火星实际起伏地表下的天文辐射和可照时间空间分布对于太阳能火星探测器路径规划、火星未来开发等具有重要意义。
然而实际火星地表可能受到自身的遮蔽和周围的相互遮蔽，使得起伏地形下天文辐射的时空分布变得异常复杂。对起伏地形下天文辐射的模拟和其时空规律及差异的探索是当前火星太阳辐射研究的一个值得关注的重点和难点。现阶段相关研究未将地形影响因素考虑进总体辐射，而将天文辐射视为照射在火星水平表面或斜坡面，一般采用经验模型和物理模型模拟火星天文辐射，利用火星轨道偏心率及纬度模拟日平均光照[10-11]。如COMIMART模型[12-13]（Coplutense and Michigan Mars Radiative Transfer model）充分考虑了“日火”之间的轨道因素，利用太阳天顶角模拟火星天文辐射，极大提高了火星水平面天文辐射的模拟精度，但忽略了地形因素；Appelbaum等[14-15]提出了较为完善的火星天文辐射模型，利用日出日落时角，以火星“天”为单位对火星天文辐射进行模拟。此后，顾及地形因素的模型[16]也相继提出，该类模型以孤立斜坡为研究对象，将实际地形视为倾斜的斜坡面，为火星上光伏发电系统的角度布设提供了参考，但忽略了地形遮蔽效应；前人亦曾提出顾及坡度、坡向的火星地表日照辐射经验模型[17]，该类模型除受研究区域的限制外，还受数据分辨率的影响，相关研究以 2 °分辨率的火星地表数据模拟坡度坡向，降低了火星地表天文辐射的模拟精度[18]。此外，注意到目前相关研究通常以一个火星日为基本时间尺度，缺乏时角对火星表面影响的考虑，可能会限制模拟的时间精度。而目前火星太阳辐射的时空分布研究主要基于统计和比较方法，从天文和气象的角度对太阳辐射所受影响进行研究分析。已有研究从气象和天文现象方面，揭示了气候条件（二氧化碳、磁场或粉尘）或大气现象对太阳辐射的影响[19]；部分研究则根据大气性质或大气影响因素对原有的太阳辐射模型进行改进或另建太阳辐射模型[20-21]；也有研究利用更新的辐射参数、气象参数或地形参数开发了改进模型来研究到达火星表面的太阳辐射[22⇓-24]。这些研究工作通常旨在研究火星在环境影响下太阳辐射的变化规律，或者通过提高火星太阳辐射模型的精度，进而研究火星太阳辐射的时空分布。因此可见虽然前人天文辐射模拟的相关工作已给火星天文辐射的研究奠定了一定的理论和实践基础，但仍然存在着一定的局限性。
以数字高程模型（Digital Elevation Model, DEM）为数据源，采用分段式模型考虑每个时段格网点地形特征及其与周围地形之间的相互影响，顾及相邻地形间的遮蔽效应，可实现实际复杂地表天文辐射的计算[25]。为此，本文采用分段式模型进行火星全球天文辐射模拟，以探寻起伏地形下火星天文辐射的时空分布和各种因素对火星表面天文辐射地形遮蔽效应的综合影响。
本研究以“火星环球观测者”（Mars Global Surveyor, MGS）探测的最新分辨率为200 m的火星全球DEM作为输入数据，设计了基于Hadoop集群的分布式计算框架用于计算火星地表天文辐射。进一步以火星起伏地表下的天文辐射与水平面的天文辐射比值（简称 R b），探寻火星表面天文辐射的时空分布以及地形因素，天文因素，纬度等对天文辐射地形遮蔽效应的影响规律，并利用地形因子、天文因素与 R b进行方差分析、因子分析、相关分析，详尽分析了[26]地形遮蔽效应受各种因素的综合影响。该研究标志着火星地表天文辐射的研究步入了微观层面，可望为未来的火星光热资源开发、火星探索区域规划提供参考，为火星“山地”局部小气候等方面的研究提供背景资料，也为火星气候和环境方面的研究提供基础数据。

2 火星全球概况

本文以火星全球为研究区域，如图1所示。火星全球体积约 1.631   8 × 10 11   k m 3，平均赤道半径[27]约 3.339   8 × 10 3   k m，其地表保留着地势形态极为丰富的原始地形地貌，地形地貌在空间分布、规模结构上表现出独特的性质规律。火星地表地势起伏极为剧烈，高山以“Olympus”火山（高出地表 24   k m）为代表，又存在以“Valles Marsineris”为代表的峡谷—河床地貌，其最深处可达 7   k m，局部高差达到 5 ~ 6   k m，陨石坑更是火星地表最为常见的地貌形态，尤其南半球遍及的陨石坑可谓“琳琅满目”[28]，这些地形区域在形态、规模、高程上存在巨大的差异，故而地形因子在火星地表接收天文辐射的过程中发挥着举足轻重的作用。研究所使用的火星DEM 数据来源于 https://astrogeology.usgs.gov，生产于2018年1月31日，该数据是是在463 m分辨率DEM数据为基础上发布的第二代产品,经由火星轨道激光高度计（the Mars Orbiter Laser Altimeter, MOLA）和高分辨率立体相机（High-Resolution Stereo Camera, HRSC）测量和拍摄所制作而成，，其生成经过6亿余次测量，空间分辨率为200 m。此外，火星可分为北寒带（77.5° N— 90° N）、北温带（23.5° N— 77.5° N）、热带（23.5° S—23.5° N）、南温带（23.5° S—77.5° S）、南寒带（77.5° S—90° S）。
图1 火星全球地表高程

Fig. 1 Global surface elevation map of Mars

3 研究方法

3.1 技术路线

本研究计算了火星地表天文辐射，选取“火星五带”（即火星的北寒带、北温带、热带、南温带、南寒带）下若干纬度在不同月份的火星地表天文辐射为分析数据，探寻 R b随地形起伏度的分布规律，进而研究地形对不同纬度、不同季节下火星地表天文辐射的影响效果；利用 R b与地形因素（地形起伏度、地形开阔度）、天文因素（日照时数、正午太阳高度角、日出太阳方位角）进行方差分析、因子分析、相关分析，探讨地形因素和天文因素对火星地表天文辐射的影响程度，具体技术路线如图2。鉴于研究区域面积过大，计算复杂度高，本研究通过Hadoop分布式集群[29]提供的并行计算框架，设计了模拟火星地表天文辐射的并行计算模型，从而提高计算效率，具体模拟模型参见3.2节。
图2 技术路线图

Fig. 2 Technology route

3.2 火星地表天文辐射的模拟

3.2.1 水平面天文辐射计算模型

水平面的天文辐射由日火关系决定，其计算模型为：
Q 0 = T 2 π I i ∫ - ω 0 ω 0 s i n φ s i n δ + c o s φ c o s δ c o s ω d ω
式中： Q 0为水平面天文辐射/ M J ∙ m - 2； T为日长（1477 min）[30]； I i为逐个火星“天”对应的太阳常数/( M J ∙ m - 2 ∙ m i n - 1）； ± ω 0为日出、日落太阳时角； δ为太阳赤纬； φ为纬度。具体计算公式如下所示。
（1）太阳赤纬 δ计算：
前人对地球太阳赤纬的计算大多采用拟合的方法，需要大量太阳赤纬观测数据的支持。而火星的相关观测数据较少，不适合采取该类方法。本研究提出根据开普勒定律直接计算火星太阳赤纬的方法，该方法具有较强的通用性，可应用于不同行星（尤其是在无观测数据的情况下）。具体计算流程如下：
① 求算黄经
以每“天”火星在轨道上扫过的面积为数学式，建立以火星黄经为未知数的方程式，推导过程为：
根据开普勒第二定律，在火星围绕太阳公转一周期内（即669个火星“天”）[30]，以该火星上运行轨道的“春分点或称升交点”为起始点，经过 i“天”，火星在轨道（椭圆）上扫过的面积（图中阴影部分）为 i × π a b 669，如图3所示。
图3 火星黄道坐标系

Fig. 3 Mars orbit chart

火星在轨道上经过 i“天”扫过的面积可利用 θ i求取， 具 体 计 算 公 式 为 ∫ θ 0 θ i ∫ 0 ρ ρ d ρ d θ。
黄经可由式（2）计算：
i × π a b 669 = ∫ θ 0 θ i ∫ 0 ρ ρ d ρ d θ
式中： i为第 i“天” i ∈ 1,669；a、b分别为火星轨道（椭圆）长、短半轴[25]，（a = 2.279   366   4 × 10 8   k m， b = 2.2695 × 10 8   k m） θ为火星的太阳黄经， θ i为第 i“天”的太阳黄经， θ 0为春分点或称升交点的太阳黄经； ρ为火星与太阳之间的距离，（ ρ = e p 1 + e c o s θ / ( 1 - e 2 ) 2， e p = b 2 / a）； e = 0.093   4为火星轨道偏心率[31]。
②计算太阳赤纬：
分别以天赤道及黄道为基圈，构建火星的第二赤道坐标系和黄道坐标系，如图4所示。
图4 以火星为球心的天球图

Fig. 4 The map of the celestial sphere with Mars at its center

利用球面三角形余弦定理即可求出每“天”对应的太阳赤纬，公式如下：
c o s 90 ° - δ i = c o s ε c o s 90 ° + s i n ε s i n 90 °                                                         × c o s （ 90 ° - θ i ）
即：
s i n δ i = s i n ε × s i n θ i
式中： δ i为每“天”对应的太阳赤纬； θ i为每“天”对应的太阳黄经； ε为火星轨道的黄赤交角[31]。
（2）计算逐“天”太阳常数 I i：
根据地球与火星运行轨迹，通过地球太阳常数 I E可计算火星逐“天”的太阳常数，其公式如下：
I i =   I E × ρ e 2 ρ 2
式中：IE为地球太阳常数[32]（0.082 MJ∙m-2∙min-1；ρe为日地平均距离[33]（1.496×108 km）。
ω 0 = a r c c o s   ( - t a n φ t a n δ )
式中： δ为太阳赤纬； φ为纬度。

3.2.2 分段式模型

Q 0 α β = I i T 2 π ∙ ∑ j = 1 n [ u s i n δ ω s , j - ω r , j + v c o s δ s i n ω s , j - s i n ω r , j - w ( c o s ω s , j -   c o s ω r , j ) ] g j
u = s i n φ c o s α - c o s φ s i n α c o s β
v = s i n φ s i n α c o s β + c o s φ c o s α
w = s i n α s i n β
式中： φ为火星纬度； δ为火星太阳赤纬；   ω s , j和 ω s , j为微分时段的日出和日没时角； α为坡度、 β为坡向； T为日长（1477 min）；   I i为逐“天”太阳常数； g j为地形遮蔽系数； n为可照时段数目。
3.3 基于 R b 因子地形遮蔽效应分析
为探寻地形对火星地表天文辐射的影响以及不同地形对天文辐射影响程度的差别，本文采用火星地表天文辐射与水平面天文辐射之比进行具体量化如下：
R b = Q 0 α β Q 0
式中： R b为量化因子； Q 0 α β为火星地表天文辐射； Q 0为水平面天文辐射。 R b = 1，表明火星地表与水平面天文辐射量相等，地表不存在地形遮蔽效应； R b越接近1，表明地形对天文辐射的影响程度越小，地表的地形遮蔽效应较弱；反之则地表的地形遮蔽效应较强。

4 结果及分析

4.1 火星地表全年天文辐射空间分布

宏观上火星地表年天文辐射分布具有一定的规律性，具体如图5所示。受火星自身倾斜角度、自转及其公转的影响，火星地表年天文辐射最大值出现在热带，其分布以赤道作为对称轴，以递减趋势向两极逐步展开。图5中，随着赤道向两极纬度的升高，颜色逐渐由暖色调变换为冷色调，而在相同纬度区域下的颜色深度主体不变。然而“Olympus”火山、“Valles Marsineris”峡谷等地貌区域的天文辐射在各自的纬度带上又显得格外与众不同，呈现出一定的地貌轮廓，表明在地势起伏剧烈的区域存在较为严重的地形遮蔽效应，故而火星地表的地形地貌在一定程度上主导了地表对天文辐射的接收情况。
图5 火星地表年天文辐射分布

Fig. 5 Annual astronomical solar radiation distribution map of Mars

由图1所知，火星地表地势起伏剧烈，尤其在南半球存在诸多大小不一的陨石坑，而在图5中却难以寻觅其踪迹，说明不同地形条件对天文辐射的影响存在着差别。

4.2 地形对火星地表天文辐射的影响分析

4.2.1 不同月份Rb随地形起伏度变化曲线

图6分别绘制出 78 ° N、 30 ° N、 30 ° S、 80 ° S不同月份 R b随地形起伏度的变化曲线。总体呈现出① 地表天文辐射受地形的影响程度与地形起伏的剧烈程度成正比的趋势；② 南半球与北半球同一月份下的 R b曲线的分布情况相反；③ 寒带 R b的数值和曲线波动程度相较于温带更为剧烈。
图6 火星不同月份 R b随地形起伏度变化曲线

Fig. 6 The change curve of R b in different months with topographic relief

极地地区地表天文辐射受地形起伏度的影响最为严重：在北寒带，随着时间推移， R b由1.5下降至0。其中4月的 R b曲线在1.50~1.45之间递减，最为平稳，说明地形起伏对地表天文辐射的影响程度趋于水平，其影响程度受地形因子的影响较小；1月 R b由1.16递减至0.90，最为接近1，说明地表天文辐射受地形起伏的影响较小；7月北寒带地区由北至南逐渐出现极夜，太阳高度角减小， R b波动最为剧烈（由1.13下降至0.09）；直至10月该纬度完全处于极夜，此时地表不再接收天文辐射，则 R b值为0；南寒带相同月份下地表天文辐射受地形起伏的情况则与北寒带相反。
温带地区地表天文辐射受地形起伏度的影响较为微弱：在北温带 R b数值总体小于1，山沟谷底所接收的天文辐射少于平原地区，地形遮蔽效应较为严重。4月太阳高度角最大，其 R b曲线分布最平稳（1.00~0.989），且 R b数值最为接近1，地形起伏对地表天文辐射几乎不存在影响，同时地形起伏对地表天文辐射影响程度的变化速率也接近于0； 1月份 R b由1.00下降至0.95，地形起伏对地表天文辐射的影响稍大于4月；7月北温带步入秋季，太阳高度角逐渐减小，地形起伏对地表天文辐射的影响逐渐增强；10月北温带太阳高度角最小， R b变化幅度最大，此时地形起伏对地表天文辐射影响程度最为严重，且其影响程度受地形起伏的影响也最为强烈；同样，南温带相同月份下地表天文辐射受地形起伏的情况也与北温带相反。
综上所述，寒带地区选取1、7、4或10月（处于极昼）为研究时期，除寒带的地区选取4月、10月为研究时期。

4.2.2 寒带不同纬度区域Rb均值随地形起伏的变化变化规律

图7绘制出寒带不同月份下不同纬度区域的 R b随地形起伏的变化规律曲线。总体而言，无论北寒带还是南寒带，当其处于春季时，各纬度下 R b值随纬度减小而降低，当步入秋季时，纬度愈高受地形起伏的影响越重。
图7 寒带不同纬度下 R b随地形起伏的变化规律曲线

Fig. 7 The variation curve of R b with topographic relief at different latitudes in cold zone

北寒带：① 1月由北至南逐步出现极昼，而偏南地区还未出现极昼现象，故而高纬度地区的 R b与低纬度地区的 R b出现一道“鸿沟”，则纬度越高地表天文辐射受地形起伏的影响越严重；② 7月北半球步入秋季，北寒带由北至南逐步出现极夜，纬度越高太阳高度角越小，故而高纬度地区 R b受地形起伏的影响极重。
南寒带地表天文辐射受地形起伏的影响与北寒带一致，但二者 R b值略有不同，以秋季（南寒带1月、北寒带7月）为例，南寒带 R b略小于北寒带，其原因为北寒带地貌大多属于沙丘平原，而南寒带遍布陨石坑，南寒带的地形遮蔽效应较为严重。当北寒带和南寒带处于极昼区间时，太阳高度角较大会减弱地形遮蔽效应，故而两者的 R b较为接近，且此时 R b值都大于1，纬度越大 R b越大，其曲线分布平稳，表明纬度越大区域内的坡地所接受的天文辐射值越大，且地形起伏对坡地接收的天文辐射影响不大。

4.2.3 除寒带外不同纬度区域Rb均值随地形起伏的变化规律

图8—图9分别绘制出在4月、10月、全年下除寒带外不同纬度区域 R b均值随地形起伏的变化规律曲线。该区域地貌类型丰富、地势起伏剧烈，故而分为阳坡、阴坡分析 R b的分布规律,具体如下：
图8 北半球4月不同纬度下 R b随地形起伏的变化规律曲线

Fig. 8 The variation law curve of R b with topographic relief at different latitudes in the northern Hemisphere

图9 南半球不同纬度下 R b随地形起伏的变化规律曲线

Fig. 9 The curve of R b with terrain relief at different latitudes in the Southern Hemisphere

(1) 4月，阳坡 R b随起伏度增加而下降，纬度愈高 R b值越大，其 R b曲线越稳定。50 °N对应的 R b曲线围绕着1浮动，表明该纬度下阳坡接收的天文辐射与水平面相差无几；其余纬度的 R b曲线则呈下降趋势，纬度越低，下降幅度越明显，表明各自纬度上的阳坡地形遮蔽效应较重，所接收天文辐射量少于水平面。阴坡的 R b曲线呈两极化分布：热带的曲线随起伏度的递增而上升，温带的曲线随起伏度的递增而下降。热带靠近太阳直射点，太阳光线与地面之间的夹角较大，地形遮蔽效应相对较弱，且随着起伏度递增，太阳光线与阴坡之间的夹角增大，太阳照射的有效面积增加，故而接收天文辐射量增多， R b曲线呈上升趋势；阴坡背向太阳光线，而温带越向北，太阳高度角越小，太阳光线与地面之间的夹角越倾斜，容易形成地形遮蔽效应，故而温带的曲线呈下降趋势。
(2) 10月，阳坡 R b曲线随起伏度递增而上升，且纬度愈高 R b递增幅度越大。10月北半球处于冬季，太阳高度角整体上出现一年中最小值，太阳直射点在南回归线附近，则纬度越靠北的地区，太阳光线与地面之间的夹角越减小，而太阳光线与阳坡之间的夹角却逐渐增大，故而高纬度地区阳坡的 R b较大；且在各纬度地区随着起伏度的递增，阳坡的地形遮蔽效应相对减缓，故阳坡 R b曲线呈现出上升的趋势。10月，阴坡 R b随起伏度递增而下降，且纬度愈高 R b值越小，其 R b曲线波动越剧烈。其分布情况与阳坡相反，纬度越靠北的地区，太阳光线与地面之间的夹角越减小，而太阳光线与阴坡之间的夹角则更小，且其夹角随起伏度递增而减小，故而阴坡 R b曲线总体上呈下降趋势。
北半球的年 R b各统计值曲线与10月对应的曲线的分布情况极为相似。阳坡 R b在1.00~1.06之间波动，阴坡在0.94~1.00之间波动。由此可知，无论阴坡、阳坡，纬度越低的地区年天文辐射量受地形的影响越小，纬度越高的地区年天文辐射受地形的影响越大。
宏观上南半球 R b曲线与北半球 R b曲线的分布情况相似，在时间尺度上相对称，其余 R b曲线状态南北半球一致。然而两者在阳坡的分布情况存在着差异：南半球不同纬度的 R b值随起伏度的递增而交替“领先”。间接说明南半球的地形起伏相较于北半球更为剧烈，南半球的陨石坑“星罗棋布”，且峡谷—河床占据一定的空间，直接影响地表对天文辐射的接收状况，故而不同纬度的 R b值呈现交替“领先”的现象。

4.3 地形因素、天文因素对Rb影响效果分析

由上述分析可知， R b曲线的分布情况随纬度及地形起伏度的变化而变化，故以纬度和地形起伏度为影响因素展开有交互作用的双因素方差分析，进而计算不同水平下1、4、7、10月下的 R b值，结果如表1—表2所示。取显著性水平α=0.01，由表可知，无论阳坡还是阴坡，其地形起伏度和纬度的检验P值都远小于0.01，则拒绝原假设 H B 0和 H A 0，表明纬度和地形起伏度对 R b有显著影响。在阳坡中地形起伏度的检验p值小于纬度的检验P值，表明阳坡地形起伏度对 R b的影响效果更显著，而阴坡则是纬度对 R b的影响效果更显著。整体上，阴坡所受的影响更为显著，故而整体上火星全年阴坡 R b曲线的波动幅度较大，且阳坡接收的天文辐射较多。而由阳坡及阴坡的交互作用 A × B，表明纬度及地形起伏度的交互作用对 R b的影响隐若，进一步进行天文因素、地形因素对 R b的影响分析。
表1 有交互作用的阳坡 R b方差分析

Tab. 1 Results of variance analysis of tailo R b with interaction

方差来源 平方和 自由度 F值 检验P值
因素A：起伏度 0.089 691 12 5.474 144 5.163 134 × 10 - 8
因素B：纬度 0.042 988 4 7.8711150 6.685 093 × 10 - 6
交互 A × B 0.049 817 48 0.760 127 0.868 894 2
误差 0.266 547 195
表2 有交互作用的阴坡 R b方差分析

Tab. 2 Results of variance analysis of Schattenseite R b with interaction

方差来源 平方和 自由度 F值 检验P值
因素A：起伏度 0.140 069 12 2.035444 2.309 153 × 10 - 4
因素B：纬度 0.318 313 4 13.876 88 5.591 603 × 10 - 10
交互 A × B 0.069 776 48 0.253 49 0.998 624 6
误差 1.118 246 195
图10绘制出4月、10月不同纬度 R b与地形开阔度之间的相关系数曲线。参照 R b随地形起伏的变化规律曲线可知， R b与地形开阔度之间的相关系数直接影响 R b随地形起伏分布曲线的分布情况。① R b与地形开阔度之间相关系数的正负性反映 R b随地形起伏分布曲线的升降情况。即 R b与地形开阔度之间存在线性负相关时 R b随地形起伏呈上升趋势，其原因为地形开阔度与地形起伏度对地表的反映情况相反，即地形起伏度越大地表蕴含的信息越多，地表起伏越剧烈，而地形开阔度越大，则表示地表越平稳。② 相关系数的绝对值越接近1， R b随地形起伏分布曲线的波动幅度越剧烈。 ③地表接收天文辐射受地形影响的情况为：冬季阴坡>冬季阳坡>夏季阳坡>夏季阴坡，但在高纬度地区夏季阴坡>夏季阳坡；冬季受地形影响程度（温带>热带），而夏季受地形影响程度（温带<热带）。判断依据为各纬度 R b值跨度除以该纬度下地形开阔度与 R b之间的相关系数，以50 °S为例，该比值为 0.923 - 1.212 - 0.992 × 100 %，具体百分比如表3所示。
图10 不同纬度 R b与地形开阔度之间的相关系数曲线图

Fig. 10 Correlation curves of R b in different latitude and terrain breadth

表3 R b受地形开阔度影响百分比

Tab. 3 Table of percentage of R b affected by terrain breadth

纬度/°S 4月阳坡/% 4月阴坡/% 10月阳坡/% 10月阴坡/%
50 29.13 30.90 0.11 1.47
40 14.79 20.78 0.58 0.16
30 11.04 13.78 1.54 0.32
20 7.00 9.35 2.07 1.73
10 4.82 6.99 2.86 1.92
正午太阳高度角、日照时间、太阳升起的方向均是影响 R b值的天文因素[34]，故利用因子分析抽象天文因素的综合作用，探寻天文因素对 R b的综合影响效果。以地形起伏度30 m为基准，分别利用各纬度的 R b值、日出日没时角、正午太阳高度角、日出太阳方位角为起始数据进行分析，结果如表4—表6所示。阳坡、阴坡在各个月份下的共同度均接近1，说明这3个公共因子（即F1、F2、F3）对原始纬度有很好的解释力。因子载荷矩阵可反映各公共因子对影响 R b值的贡献率，则日出日没时角跨度因子、正午太阳高度角因子对 R b值的影响程度起主导作用，然而南半球10月为夏季，日出方向偏南（即阴坡），此时阳坡接收照射的时间较久，故而在阳坡10月日出太阳方位角因子的贡献率有所提升。并依据各公共因子的贡献率、累积贡献率，以及各纬度下各公共因子的得分情况，获取天文因素对各纬度产生的交互影响的综合得分。无论阳坡阴坡，4月的综合得分随纬度的升高而下降（即天文因素的综合作用对 R b值的影响程度逐渐减少），10月则随纬度的升高而上升，其中阳坡在4月、10月的综合得分较为接近，且纬度越低其对应的综合得分越接近，表明天文因素对 R b分布的影响差距较小，且纬度越低的区域天文辐射的影响越小，故而南半球阳坡低纬度的年 R b分布较为平缓；而阴坡在4月、10月的综合得分差距较大，表明阴坡受天文辐射的综合影响程度较大，但仍遵循着“纬度越低， R b分布越平缓”这一规律。在显著水平α=0.05的情况下，由各纬度的综合得分与各纬度 R b之间的相关系数t及样本统计量T可知，天文因素的综合作用与 R b之间存在较高的相关性；阳坡4月天文因素的综合作用与 R b呈负相关，10月呈正相关，且夏季天文因素对 R b的综合影响程度稍强于冬季；而阴坡则与之相反，并且阴坡受天文因素的综合影响程度更为剧烈。
表4 因子分析

Tab. 4 Results of factor analysis

阳坡4月 F1 F2 F3 共同度
因子载荷 -0.432 -0.901 -0.030 0.99 980
0.904 0.422 0.062 0.99 980
0.923 0.375 -0.083 0.99 995
0.865 0.455 0.212 0.99 995
方差贡献率 0.652 0.337 0.056 —
累计贡献率 0.652 0.989 0.995 —
阳坡10月 F1 F2 F3 共同度
因子载荷 0.529 0.378 0.759 0.99 869
0.834 0.356 0.420 0.99 887
-0.362 -0.884 -0.296 0.99 992
0.772 0.479 0.415 0.99 812
方差贡献率 0.426 0.320 0.253 —
累计贡献率 0.426 0.746 0.999 —
阴坡4月 F1 F2 F3 共同度
因子载荷 0.816 0.578 -0.027 0.99 996
0.674 0.737 0.034 0.99 997
0.556 0.831 0.006 0.99 996
0.778 0.624 0.074 0.99 997
方差贡献率 0.509 0.489 0.002 —
累计贡献率 0.509 0.998 0.999 —
阴坡10月 F1 F2 F3 共同度
因子载荷 -0.962 0.271 0.035 0.99 999
0.882 -0.462 0.093 0.99 996
-0.348 0.937 -0.019 0.99 999
0.799 -0.581 0.156 0.99 998
方差贡献率 0.615 0.376 0.008 —
累计贡献率 0.615 0.991 0.999 —
表5 各纬度下各公共因子的得分情况

Tab. 5 Scores of common factors at different latitudes

综合得分 10 °S 20 °S 30 °S 40 °S 50 °S
4月阳坡 1.402 1.302 1.104 1.057 0.758
10月阳坡 1.305 1.354 1.384 1.542 1.699
4月阴坡 1.099 0.958 0.731 0.524 0.083
10月阴坡 1.507 2.175 2.608 2.986 3.230
表6 相关系数t与样本统计量T

Tab. 6 Correlation coefficient t and sample statistic T

不同月份坡向 相关系数t 样本统计量T
4月阳坡 -0.894 -3.381
10月阳坡 0.944 4.971
4月阴坡 0.996 24.875
10月阴坡 -0.995 -16.848
地形对地表天文辐射的影响不仅与地形自身发展程度有关，还深受正午太阳高度角等天文因素的综合影响，故而不同时期 R b随地形起伏度的分布曲线呈现不同规律的波动形态，这更进一步证明了本文模拟火星实际地表天文辐射研究的重要性。火星某些区域的地势起伏尤为剧烈，更加重了这种分布形态的波动幅度，因此模拟火星地表天文辐射时，应充分考虑不同时期下地形对地表接收天文辐射的影响效果，最大程度地还原实际地表对天文辐射的接收状况。

5 结论

本文基于200 m分辨率的火星DEM数据，采用分段式模型对火星全球起伏地形下的年天文辐射进行了以10 min为一个时间单位的高精度模拟，在此基础上根据 R b分析了起伏地形下火星地表天文辐射的时空分布和在各种影响因素下的火星表面地形遮蔽效应的时空规律；同时采用了包括方差分析、因子分析、相关分析探寻地形因素、天文因素对 R b的影响效果。结论如下：
（1）本文基基于所提出DEM的火星地表天文辐射模拟的理论计算模型和相应Hadoop集群框架实现了火星全球地表天文辐射的高精度模拟，本文基于数字高程模型（DEM）与Hadoop集群框架建立了起伏地形下火星天文辐射分布式计算模型，全面考虑了地形因子对天文辐射影响，将时间尺度由一个火星日提升到10 min，为起伏地形下火星太阳辐射的估算提供了重要的起始数据。
（2）火星地表天文辐射呈现出一定的地形分异特性，地形起伏一定程度上驱动着天文辐射的空间分布。
（3）不同时间尺度下的火星地表天文辐射的空间分布及其地形遮蔽效应呈现出一定的纬度分异特性，同时相同区域纬度位置的天文辐射分布规律在地形因素的控制下呈现出具体的地形差异性。
（4）天文因素对 R b的综合影响错综复杂，总体上，相较于阳坡，阴坡受天文因素综合影响程度更为剧烈；不同时期对阳坡、阴坡的综合影响效果（抑制或促进）存在一定的差异。
（5）火星表面天文辐射的遮蔽效应受地形因素，天文因素，纬度，时间的综合影响，这些影响因素互相关联，不存在哪个因素占绝对的主导地位。
本文对于火星起伏地形下的天文辐射模拟考虑了实际地表的地形遮蔽效应，对于推进火星太阳辐射模拟计算的研究和发展有着重要意义；从多角度对火星天文辐射进行分析，有助于深入了解火星天文辐射的时空分布格局和在其他因素影响下的分布规律；对地形遮蔽效应受其他因素的影响研究，填补了火星天文辐射该方面的空白，同时凸显了本文研究的重要性。总而言之，本文的研究丰富和完善了火星地表太阳辐射研究的理论和方法，有望为未来火星探测器的选址和光伏发电系统的建立提供理论和技术支撑。

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