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Journal of Geo-information Science >

2025 , Vol. 27 >Issue 1: 181 - 192

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2025.240506

Land Subsidence Modeling and Simulation Methods Using Peridynamics and Deep Learning

  • CHENG Siyuan , 1, 2 ,
  • GUAN Zhibo 1, 2 ,
  • GONG Huili 1, 2 ,
  • LI Xiaojuan , 1, 2 ,
  • ZHANG Ke 3 ,
  • WANG Che 1, 2 ,
  • LYU Mingyuan 4 ,
  • GUO Lin 1, 2 ,
  • WANG Lin 1, 2 ,
  • LIU Yizhe 1, 2
Expand
  • 1. College of Resource Environment and Tourism, Capital Normal University, Beijing 100048, China
  • 2. Key Laboratory of Mechanism, Prevention and Mitigation of Land Subsidence, Ministry of Education of the People's Republic of China, Capital Normal University, Beijing 100048, China
  • 3. Beijing Water Science and Technology Institute, Beijing 100048, China
  • 4. School Earth Science, Institute of Disaster Prevention, Sanhe 065210, China
*LI Xiaojuan, E-mail:

Received date: 2024-09-09

  Revised date: 2024-11-06

  Online published: 2025-01-23

Supported by

National Natural Science Foundation of China(42271487)

Fold

Abstract

[Background] Physical model methods such as peridynamics, which offer the advantages of not requiring prior knowledge or continuity assumptions, are highly applicable to land subsidence modeling. However, the simulation accuracy of these modeling methods is limited by factors such as underground spatial structure and boundary conditions. Changes in groundwater levels, static building loads, and dynamic road loads can significantly impact the simulation results. Physical models and deep learning have naturally complementary strengths, and their integration represents a promising development direction, expected to enhance simulation accuracy. [Methods] This paper proposes a new approach to land subsidence modeling that combines peridynamics with deep learning methods. Based on using peridynamics to describe the physical processes of regional land subsidence, deep learning methods, including neural networks and Gaussian Process Regression, are employed to construct various boundary conditions that adapt to temporal developments and changes. This approach enables the optimization of boundary conditions within the peridynamics-based land subsidence model. [Results] In a case study of land subsidence in the Tongzhou District of Beijing from September 2021 to May 2023, the Root Mean Square Errors (RMSE) for the training and test sets of the peridynamics model combined with deep learning were 6.25 mm and 7.71 mm, respectively. Compared with the RMSE of 22.62 mm without Gaussian Process Regression, these results reflect a reduction of 72.37% and 65.92%, respectively. [Conclusions] Experimental results show that land subsidence modeling and simulation methods combining peridynamics and deep learning can significantly improve subsidence prediction accuracy. This approach to integrating physical models and artificial intelligence is highly applicable for regional land subsidence modeling and evolutionary studies.

Key words： peridynamics; physical model; deep learning; land subsidence; modeling; parameter optimization

Cite this article

CHENG Siyuan , GUAN Zhibo , GONG Huili , LI Xiaojuan , ZHANG Ke , WANG Che , LYU Mingyuan , GUO Lin , WANG Lin , LIU Yizhe . Land Subsidence Modeling and Simulation Methods Using Peridynamics and Deep Learning[J]. Journal of Geo-information Science, 2025 , 27(1) : 181 -192 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2025.240506

1 引言

近年来，地球科学领域正经历从信息稀缺到信息丰富的转变[1]，大数据时代获取和生成地学时空数据的能力已经远远超过了处理、分析和理解这些数据的能力[2-3]。在此背景下，以机器学习（Machine Learning，ML）和深度学习（Deep Learning，DL）为代表的人工智能（Artificial Intelligence，AI）技术迅猛发展，在解决地球科学相关问题方面已显示出前景，在遥感与数值模拟领域受到广泛关注和快速发展[4-5]。与浅层机器学习算法相比，深度学习具有多个隐层节点，更能学习到重要的特征，从而提升模型准确性。深度学习在地球系统科学中的机遇与挑战并存，一方面，深度学习在地学中的应用还处于初级阶段，在定量应用方面被广泛应用于特征参量的遥感反演，也被成功应用于大气[6]和水文[7]等地表过程的模拟预测，表现出很大的应用潜力；另一方面，在针对机器学习的地学应用研究[8⇓-10]中，鉴于地学过程具有复杂性、交互性以及多尺度特性，同时又存在数据的不确定性和真实样本的稀缺性等问题，深度学习目前仍然无法完全取代物理模型。
物理模型与深度学习的耦合是“理性主义”与“经验主义”的结合，将成为地球科学研究发展的“助推器”[9]。物理模型通常基于物理规律和机制，而深度学习可以从大量数据中学习模式，考虑到物理模型可靠的外推能力和深度学习强大的拟合能力，两种模型具有天然的互补优势[11]。物理模型与深度学习的耦合关系可以被归纳为3类基本范式：机理级联学习、机理融进学习、学习嵌入机理[12]。第一类机理级联学习是将2种模型进行前后串联。第二类机理融进学习范式是以学习模型为主框架，将物理知识融入其中。例如，Raissi等[13]提出的物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks，PINNs）关键思想是将物理约束嵌入神经网络中，从而使神经网络能够学习物理系统的行为并满足物理方程，用于求解偏微分方程等问题[14]。第三类学习嵌入机理是将学习模型嵌入到物理机理模型之中，物理模型的运行往往需要较多输入参数和边界条件，模型精度很大程度上受限于输入数据的准确性，深度学习可以被用于获取更加准确的模型参数[15]，为后续的模型计算提供更优的模型条件。
地面沉降是一种由于自然因素或人类工程活动等多种复杂因素引发的地下松散岩层固结压缩，并导致一定区域范围内地面高程降低的地质灾害[16]。当前地面沉降问题愈加突出，其复杂性、危险性与不确定性加强，已广泛影响全球150多个国家和地区[17]。现有地面沉降建模方法分为数理统计方法、物理机制方法和人工智能方法。第一类基于数理统计的方法[18⇓⇓⇓-22]通过分析大量历史监测数据的内在关系及发展规律，采用回归分析、灰色模型等数学模型来实现地面沉降的模拟预测。该类方法简单易行，但由于未考虑物理机制，通常仅适用于形变趋势较为简单的情况，难以推广。
第二类基于物理机制的方法[23⇓-25]从地面沉降的物理演化过程出发，通过实地检测和试验获取包含岩性特征、水文特征在内的一系列复杂的物理参数，进而对地面沉降的物理演化过程进行模拟预测，主要包括地下水渗流模型和土体变形模型等。其中，近场动力学（Peridynamics，PD）是近年来在地面沉降研究中引入的一种新的物理模型方法，基于非局部作用思想建立模型、并通过求解空间积分方程描述物质力学行为，能够用于研究均质与非均质目标体的形变、损伤和断裂等[26]，已有研究[27⇓-29]表明近场动力学在地面沉降建模中有较好的适用性。虽然物理模型方法可以解释地面沉降的演化过程，但是过多的参数设置影响了实用性，同时还存在复杂边界条件下计算成本急剧增加、计算效率低等不足。
第三类基于人工智能的方法是采用机器学习[30-31]、深度学习[32-33]等技术，实现地面沉降的影响因素定量分析和演化过程模拟预测。在地面沉降建模和模拟方面，耦合物理模型与深度学习的研究具有广阔的发展前景，但目前研究主要是将具有物理意义的参数作为深度学习模型的输入因子，来实现物理模型与深度学习的结合[34]。例如，考虑不同含水层水位与地面沉降的响应关系，构建结合注意力机制的长短期记忆网络（Attention Mechanism Long Short-Term Memory，AM-LSTM），对不同沉降发育地区的形变进行模拟，但在提高模型模拟精度、增强模型可解释性等方面需要进一步探索[35]。
为此，本文在当前基于近场动力学的地面沉降建模研究基础上，提出了近场动力学和深度学习相结合的地面沉降建模与模拟方法。一方面利用近场动力学理论描述地面沉降的物理过程，另一方面利用深度学习方法对近场动力学地面沉降模型中的重要参数和边界条件进行优化，从而提高区域地面沉降模拟的效率和精度。本研究为区域地面沉降建模与模拟预测提供了新思路，为深度学习嵌入物理模型范式拓展了新应用场景。

2 研究思路与方法

近场动力学与深度学习相结合的地面沉降建模与模拟的方法流程如图1所示。首先，基于近场动力学理论，构建近场动力学地面沉降模型。近场动力学地面沉降模型的模拟精度受地下空间结构和边界条件等多方面影响。其中，地下水位变化、建筑静载荷及道路动载荷等边界条件会对模拟结果造成显著影响。因此，采用神经网络插值方法处理逐月地下水位变化等边界条件数据和历年沉降监测数据，并划分为训练集（Training Set）和测试集（Test Set），再使用神经网络模型生成未来边界条件预测集（Prediction Set），最后通过高斯过程回归方法优化模型边界条件系数。
图1 近场动力学与深度学习相结合的地面沉降建模与模拟流程

Fig. 1 Flow of land subsidence modeling and simulation combining peridynamics and deep learning

2.1 基于近场动力学的地面沉降模型构建

2000年Silling[36]提出了近场动力学的基本思想，称为键型理论。2007年Silling等[37]将键型理论扩展为态型理论，对近场动力学进行了完善。近场动力学基于非局部建模思想，通过空间积分对微观与宏观力学作用进行统一描述，能够应用于非连续应力场与形变场的模拟与预测。在某时刻t，对于占据空间区域R的物质体，常规态型近场动力学方程公式[37]如下：
ρ u ¨ x , t = ∫ H x T _ [ x , t ] x ' - x - T _ ' [ x ' , t ] x - x ' } d V x ' + b x ,   t
式中：ρ为材料密度； u ¨代表物质点x在时刻t下的加速度；Hx表示以物质点x为中心且邻域半径δ划定的近场范围； T _为力状态矢量，由与物质点x相关的所有力密度矢量组成；b为施加在物质点x上的体积力密度矢量。等式左边两项乘积表示物质体所受合外力。
在近场动力学方法中，物质点受到的外载荷将通过体积力密度的形式施加在空间区域的边界R上，边界层的深度为 ∆。对于边界层R的表面S上的分布压力 p ( x , t )，其外载荷函数[28]可表示为：
b x , t = 1 ∆ p ( x ,   t )
对于边界层R的表面S上的集中压力 P ( t )，其外载荷函数[28]为：
b x , t = 1 S ∆ P ( t )
依据近场动力学积分方程的特点，在确定研究对象的空间结构、相关参数及边界条件的基础上，构建基于近场动力学的地面沉降模型。首先构建实验区的三维概化模型，确定杨氏模量、泊松比、质量密度等材料属性参数。与传统数值模拟划分格网的方式不同，近场动力学方法将三维概化模型离散为众多物质点，物质点作为模型实验区的最小单元，可等价为模型的空间分辨率。依据研究实际情况确定物质点间距、数量，并确定近场范围和临界伸长率等模型离散参数。
模型边界条件表征外载荷对地下产生的作用力在三维空间的作用，对应近场动力学方程中施加在离散物质点上的体积力 b x ,   t。在近场动力学地面沉降模型中，采用地下水位变化、建筑静载荷及道路动载荷等作为边界条件。其中，地下水位变化边界条件通过获得地下水位相关数据，将其转化为附加应力随时间的变化施加在模型上表征，动静载荷边界条件也作为附加应力代入模型[27]。
模型求解阶段，在遍历模型内全部物质点并运行全部时间步后，输出最终各物质点的位移、速度等信息，即得到模拟的地面沉降量、沉降速率等结果。基于历史地下水位变化等边界条件，将得到历史模拟结果；再利用合成孔径雷达干涉测量（Interferometric Synthetic Aperture Radar， InSAR）技术监测的历史沉降数据，对模拟结果进行验证、优化与精度评价；基于未来地下水位变化等边界条件，将得到未来沉降演化的预测结果。

2.2 神经网络支持下的模型边界条件建立

克里金法和反距离权重法等传统空间插值技术会受主观假设以及预设公式的限制，并不一定适用于非线性的现实世界情况。为克服这些限制，通过神经网络插值方法生成各类外载荷信息的空间格网数据集，从而建立模型边界条件。神经网络插值[38]以克里金插值为基础，通过2个部分实现模型边界条件的插值，其中一个部分是对预测已知值的相应权重的估算，另一个部分是针对待插值的位置常数的估算，最后将二部分相加即为最终结果。克里金插值的公式[38]如下所示：
Z l 0 = ∑ l i ∈ N ( l 0 ) ψ d l 0 , l i Z l i + φ ( v l 0 )
式中： Z l 0为待插值位置l0的未知值； Z l i是位置li的已知值，是l0的邻居集合 N ( l 0 )中的第i个元素； ψ是 Z l i对应的权重； φ是一个常数，取决于l0的位置。 ψ和 φ是2个关键函数，使用多层感知器（Multi-Layer Perceptron， MLP）进行近似。
神经网络插值结构如图2所示，模型分为上下2个子模型，上部分模型网络用于 φ的估算，上层网络的输出首先经过3层MLP0，每层MLP0由一个线性变换函数、一个层归一化函数和一个非线性激活函数ReLU组成，最后在第4层通过线性变换得到参数 φ ( v l 0 )。下部分模型网络用于 ψ的估算，网络结构与上部分模型基本一致，但在第5层与各个已知点的数据做乘积，直接得到 ∑ ψ d l 0 , l i · Z l i。最后将2部分模型得到的结果相加即为最终预测的边界条件值。
图2 神经网络插值结构示意图(改绘自文献[38])

Fig. 2 Neural network interpolation structure (modified according to reference[38])

针对未来边界条件的建立，考虑使用循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）、长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）[32]、门控循环单元（Gate Recurrent Unit，GRU）[33]、转换器（Transformer）[39]等神经网络及混合模型[40]。LSTM采用门控机制，解决了传统RNN存在的长期关联信息损失、梯度消失和梯度爆炸等问题，在时序分析中取得了较好效果。GRU作为LSTM的一种简化变体，在保持相似性能的同时，其结构更加简洁。Transformer模型采用了自注意力机制，在时序预测方面同样具有较高的精度。

2.3 基于高斯过程回归的模型边界条件优化

高斯过程回归（Gaussian Process Regression，GPR[41]是使用高斯过程（Gaussian Process，GP）对数据进行回归分析的非参数模型，是一种基于贝叶斯理论和统计学习方法的监督学习类算法。结合高斯过程回归，针对边界条件系数θ的优化思路是通过一段时间T内的模拟值与监测值的时间序列和贝叶斯规则，得到系数θ的后验概率分布 p ( θ | y T 0 )，其公式[42]如下：
p ( θ | y T 0 ) ∝ p ( y T 0 | θ ) p ( θ )
式中： y T 0是监测值， p ( y T 0 | θ )是似然值； p ( θ )是θ的先验概率分布。后验概率分布 p ( θ | y T 0 )可通过马尔可夫链蒙特卡罗法（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）采样得到。
具体流程如下：
（1）使用拉丁超立方体抽样[43]生成若干个参数集；
（2）通过已建立的近场动力学地面沉降模型，并行计算参数集所有参数组合的均方根误差（Root Mean Squared Error， RMSE）和成本函数C，公式[42]如下：
R M S E = 1 T ∑ t = 0 T ( y t f - y t 0 ) 2
C = e x p   - R M S E σ 0
式中：   y t f是预测值； y t 0是观测值； σ 0是观测误差。
（3）选择高斯过程回归器构造参数θ与成本函数C之间的映射关系，即代理模型 g ( θ )。代理模型不能计算任何真实世界的状态变量，但可以通过比模型更小的计算成本来实现θ到成本函数C的映射。计算公式[42]如下：
R M S E n o r m = R M S E - R M S E m i n R M S E m a x - R M S E m i n
g ( θ ) = e x p - 1 σ 0 R M S E n o r m ^ θ ×                           R M S E m a x - R M S E m i n + R M S E m i n
式中：   R M S E m a x和 R M S E m i n分别为所有参数集合成员中的最大值和最小值；对RMSE进行归一化处理得到 R M S E n o r m； R M S E n o r m ^ θ为通过高斯过程回归预测的 R M S E n o r m。
（4）利用代理模型 g ( θ )进行多次迭代，获取后验概率分布 p ( θ | y T 0 )，最终得到最优参数。

3 实验与结果分析

3.1 实验区地面沉降建模

3.1.1 实验区概况与数据源

通过综合考虑地面沉降、地下水降落漏斗、城市与农村空间分布特征等因素，在北京市通州区选取差异性沉降的典型实验区，如图3所示。实验区中轴线的起点为凉水河左堤路与国道103的交叉口，然后以东南-西北走向沿国道103穿过东六环，沿途经过了农村与城市用地，直至梨园中街与玉桥中路的交叉口。三维地震频谱谐振技术（Seismic Frequency Resonance Technology，SFRT）探测工作于2019年1月进行，路线全长约15 000 m，每20 m设置一个采样点，在每个采样点以线阵列方式采集地下深度约400 m的介质信息，为建立近场动力学地面沉降模型提供地下结构与地层厚度数据[28]。结合SFRT探测数据，将实验区划分为A—M共13个子域。
图3 北京市通州区实验区与SFRT探测路线（改绘自文献[28]）

Fig. 3 The experimental area and SFRT detection route in Tongzhou District, Beijing, China (modified according to reference[28])

本文收集了边界条件数据与InSAR沉降监测数据： ① 2021年9月—2023年5月的北京市逐月地下水位埋深数据（http://swj.beijing.gov.cn），筛选出通州区11个监测站点用于地下水位埋深的神经网络插值及地下水位变化边界条件建立； ② 通州区地面建筑矢量数据[44]与路网数据，分别来源于国家青藏高原科学数据中心（http://data.tpdc.ac.cn/zh-hans/news/c1b0ee71-2ceb-4276-8f5c-b53d57caa88d）和开放街道地图（Open Street Map，OSM）（http://www.openstreetmap.org），将其制作成与模型空间分辨率一致的密度格网数据，用于建筑静载荷与道路动载荷的边界条件构建； ③ 利用永久散射体合成孔径雷达干涉测量（Persistent Scatterer Interferometric Synthetic Aperture Radar，PS-InSAR）技术，对2017年5月—2023年5月共73幅Sentinel-1A数据进行处理，获取视线向（Line-of-Sight，LOS）形变量，并转换得到垂直向形变量，获取北京平原区地面沉降监测结果。并且利用相应时段内水准测量数据进行精度验证，通过Sentinel-1A数据集获得的年均沉降速率与水准点监测数据间的最大误差为10 mm/yr，说明InSAR技术获取的沉降监测结果较为可靠[45]。从中提取出2021年9月—2023年5月共21个月的实验区地面沉降数据，用于支撑后续研究。
结合数据可获取性与可利用性，以2021年9月（T1）为初始月份，以1个月为时间步长，将2021年9月（T1）—2023年1月（T17）的逐月数据划分为训练集，共16个时间步长，将2023年1月（T17）—2023年5月（T21）的逐月数据划分为测试集，共4个时间步长，训练集与测试集的划分比例为8:2。训练集用于实验区模型边界条件的优化，测试集用于结果验证与精度评价。

3.1.2 模型构建与参数确定

水文地质系统是由不同等级、不同类型的水文地质综合体和地下水体所构成的有机整体。开展区域地面沉降模拟研究首先需要分析区域水文地质体的系统、组分与外部环境，构建区域水文地质结构的模型。根据复杂系统和多体理论，基于SFRT数据，构建实验区水文地质的三维概化模型并进行离散，离散参数如表1所示。同一个物质点可代表不同空间尺度与空间分辨率的地质体，模型具备多尺度变分辨率特性。空间分辨率的不同直接影响模型物质点离散的总数，进而对运算成本造成影响。本实验综合考虑建模对象的实际情况、对空间分辨率的需求及运算成本，确定适合的取值。y方向物质点间距为10 m，共有40个物质点，为提高模拟精度，在三维概化模型的顶部与底部各添加包含3个物质点的虚拟边界层，y方向上共有46个物质点。近场邻域范围δ是一类可以反映近场动力学理论特点的参数，其取值决定了理论非局部性的程度。已有研究结果表明，当近场邻域范围δ取1倍点间距和3倍点间距时模拟精度最高，但如果取1倍点间距会导致裂纹扩展的物质点依赖，综合考虑模拟精度与运算成本，本文实验使用3倍点间距。
表1 实验区模型离散参数

Tab. 1 Discrete parameters of the land subsidence model

参数名称 参数值
x方向物质点间距 100 m
x方向物质点总数 150
y方向物质点间距 10 m
y方向物质点总数 46（含虚拟边界层）
近场邻域范围δ 3倍点间距
临界伸长率 1（不考虑损伤）；
0.044 72（考虑损伤）
时间步长 1月
一个15 000 m长（x方向）、460 m深（y方向，含虚拟边界层）的近场动力学地面沉降离散模型（以下简称“实验区模型”）如图4所示。为便于计算与分析，实验区模型被划分为A—M共13个子域，定义A—F子域为实验区模型左侧，对应SFRT路线南侧；G—M子域为实验区模型右侧，对应SFRT路线北侧。实验区模型中各层材料属性取值参考了文献[28]。
图4 实验区模型结构剖面图（改绘自文献[28]）

Fig. 4 The sectional view of the land subsidence model (modified according to reference[28])

3.2 实验区地面沉降模拟

3.2.1 边界条件与模拟结果

按照本文近场动力学与深度学习相结合的地面沉降模拟方法，根据T1—T17训练集的逐月地下水位变化以及建筑静载荷、道路动载荷等边界条件数据，结合InSAR沉降监测数据，经过高斯过程回归得到各子域的3类边界条件系数如表2所示。通过统计各物质点在y方向上的位移，训练集的实验区模拟结果和InSAR监测结果分别如图5(a)和 图5(b)所示，可以发现在训练集时间段内实验区模型右侧（G—M子域）的物质点位移差异性较为明显，沉降情况较为复杂，而实验区模型左侧（A—F子域）的物质点位移较小，沉降较为平稳。测试集模拟结果和对应InSAR监测结果如图5(c)所示，实验区模型的模拟结果较好地反映出了实验区地面沉降演化的时空特征，实验区模型左侧呈现平稳波动趋势，右侧识别出了沉降严重区域，从G子域到M子域呈现累计沉降量先增大后减少趋势。模拟结果的沉降量最大值的位置与监测结果有所不同，监测结果的沉降量最大值位于实验区模型L子域与M子域分割线附近，但模拟结果出现沉降量最大值的位置更靠近右侧的实验区模型M子域，即更靠近北侧的城市区域。
表2 实验区模型各子域边界条件系数

Tab. 2 Boundary condition coefficients of subdomains of the land subsidence model

子域 地下水位
变化系数		 建筑密度
系数		 道路密度
系数		 子域 地下水位
变化系数		 建筑密度
系数		 道路密度
系数
模型左侧 A 1×10-4 1×10-3 1×10-3 模型右侧 G 5×10-4 1×10-4 1×10-4
B 1×10-4 1×10-3 1×10-3 H 5×10-4 1×10-3 3×10-3
C 1×10-4 1×10-3 1×10-3 I 5×10-4 9×10-3 5×10-4
D 1×10-2 1×10-3 1×10-4 J 7×10-3 1×10-2 1×10-4
E 1×10-2 1×10-4 1×10-4 K 3×10-4 1×10-2 4×10-3
F 1×10-2 1×10-4 1×10-4 L 1×10-4 1×10-2 1×10-2
M 1×10-5 2×10-2 1×10-2
图5 训练集与测试集模拟结果

Fig. 5 Simulation results of the training set and test set

实验区模型分区时序模拟和监测结果如图6所示，结合图4所示的实验区模型结构剖面图，在实验区模型左侧（A—F子域），地层结构较为简单，可压缩层与含水层的厚度较为一致、分布较为均匀，这一区域的物质点位移在模拟运行时间段内特征较为相似，地面沉降趋势较为简单。在实验区模型右侧（G—M子域），地层结构复杂，可压缩层与含水层的分布较不均匀，且厚度差异大，还受到多处空间不连续结构（断裂）的影响，因此物质点运动特征较为复杂，呈现非线性的地面沉降特征。
图6 实验区模型时序模拟和监测结果

Fig. 6 Time-series simulation and monitoring results of the land subsidence model

3.2.2 精度评价与结果分析

选择RMSE作为衡量模拟结果与监测值之间偏差的指标， RMSE越小，说明偏差越小，模拟效果越好。如表3所示，依据本文方法模拟得到的训练集整体RMSE为6.25 mm，测试集整体RMSE为7.71 mm；而当使用未经高斯过程回归优化的边界条件系数时，近场动力学地面沉降模型的整体RMSE为22.62 mm。本文方法的训练集、测试集模拟结果整体RMSE相较于未使用高斯过程回归方法分别减少了72.37%和65.92%，充分说明本文方法能够有效提高地面沉降模拟精度。此外，与对比方法相比，本文方法测试集RMSE在模型左侧和右侧区域分别减少了12.69%和67.42%。虽然本文方法在沉降平稳波动的模型左侧区域效果相对较为一般，然而，在地层结构更为复杂、可压缩层厚度差异大且沉降差异性明显的模型右侧区域，能够获得更贴近监测值的模拟结果，同时展现出良好的精度。
表3 实验区模型的模拟精度比较

Tab. 3 Comparison of simulation accuracy of the land subsidence model (mm)

本文方法RMSE 对比方法
RMSE
训练集 测试集
模型左侧 2.90 3.37 3.86
模型右侧 8.61 10.70 32.85
整体 6.25 7.71 22.62

注：本文方法指在高斯过程回归优化的边界条件系数下，结合深度学习的近场动力学地面沉降模拟方法；对比方法指使用未经高斯过程回归优化的边界条件系数的近场动力学地面沉降模拟方法。

实验结果表明，近场动力学地面沉降模拟结果精度受到地下水位变化、建筑静载荷、道路动载荷等边界条件影响，通过合适的边界条件系数取值，近场动力学地面沉降模型能够得到较好的沉降模拟演化结果。尤其在地层结构复杂、可压缩层厚度差异大的区域，本文方法模拟结果与监测值的时序趋势较为接近。本次实验初步验证了深度学习方法和近场动力学相结合，在地面沉降建模以及边界条件优化研究中的实用性和有效性。
然而，造成模拟值与监测值趋势相近但数值有差异的原因有如下3点： ① 实验区模型概化与材料属性参数选取会导致误差。水文地质体的概化过程损失了可压缩层与含水层在空间分布上的部分独特性，进而影响了地面沉降的模拟预测； ② 针对地下水位变化、建筑静载荷与道路动载荷的边界条件系数，本文仅考虑了空间异质性，但在实验区的不同发展建设阶段，各种影响因素对地面沉降的贡献度会有显著差异，边界条件系数的时间变异性在一定程度上会对模拟结果产生影响； ③ 忽略了地面沉降对地下水位变化响应的滞后性，在对地下水位变化边界条件影响下的地面沉降模型模拟结果进行验证时，沉降的滞后响应时间尤为重要。

4 结论

为优化当前近场动力学地面沉降模型的模拟精度和效果，本文利用近场动力学描述区域地面沉降物理过程，同时采用神经网络和高斯过程回归的深度学习方法，开展近场动力学地面沉降模型边界条件建立和优化的研究。主要工作如下：① 依据近场动力学理论，在确定研究对象的空间结构、相关参数及边界条件后，构建近场动力学地面沉降模型； ② 采用神经网络插值方法处理逐月地下水位变化等边界条件数据和历年沉降监测数据，并划分为训练集和测试集； ③ 鉴于地下水位变化、建筑静载荷与道路动载荷的边界条件系数存在空间异质性问题，通过高斯过程回归方法对模型边界条件系数进行优化； ④ 通过模拟2021年9月—2023年5月北京市通州区实验区地面沉降过程，本文方法的训练集、测试集结果RMSE比未使用高斯过程回归方法减少了72.37%、65.92%，这表明了本文方法能够有效提高地面沉降模拟精度，适用于地层结构复杂、可压缩层厚度差异大的区域。本文初步验证了耦合物理模型与人工智能的思路和方法在区域地面沉降研究中的可行性和实用性，但还存在一些不足，如未充分考虑边界条件系数的时空变异性、忽略地面沉降对地下水位变化响应的滞后性以及训练时间序列过短等。后续研究将考虑扩展模型时间序列，针对边界条件系数的时空变异性、地下水位变化与地面沉降之间的滞后性等问题展开更为深入的研究。
■ 本文图文责任编辑： 蒋树芳 黄光玉

利益冲突：Conflicts of Interest 所有作者声明不存在利益冲突。

All authors disclose no relevant conflicts of interest.

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