通讯作者:
收稿日期: 2015-11-25
修回日期: 2016-02-20
网络出版日期: 2016-09-27
版权声明: 2016 《地球信息科学学报》编辑部 《地球信息科学学报》编辑部 所有
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作者简介:
作者简介:袁典(1992-),男,湖北荆州人,硕士生,研究方向为3S集成与气象应用。E-mail: 837513724@qq.com
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摘要
Pearson-Ⅲ曲线分布在气象、水文和农业等领域有广泛的应用,其概率密度函数包含形状参数
关键词:
Abstract
Pearson-Ⅲ distribution is widely applied in various fields such as meteorology, hydrology, agriculture and so on. Pearson-Ⅲ probability density equation has three parameters to be estimated, including the shape parameter of alpha, the scale parameter of beta and the initial parameter of alpha-0. The precision of estimating the three parameters is one of the key focuses when using Pearson-Ⅲ distribution to forecast rainstorm intensity in actual applications. Without considering the effective range, the traditional method used in estimating Pearson-Ⅲ distribution's three parameters may cause alpha-0 to be less than zero, thus making the predicted rainstorm intensity to be negative. This is impossible to happen when predicting the real physical quantities such as the rainstorm intensity, flow velocity, water depth and so on. Strict theoretical derivation has proved in this paper that the results of rainstorm intensity estimation would be nonnegative as long as alpha-0 maintained nonnegative. Based on the above conclusion, an improved algorithm aiming at fixing the drawbacks of the traditional estimation algorithm was proposed in this paper. Firstly, a series of parameters are estimated by iterative calculations based on the Least Square Method. Secondly, the sum of the squared deviations was calculated for each parameter group and each group was sorted by its value for the sum of the squared deviations. On that basis, different alpha-0 values are calculated for each group respectively to exclude groups with negative alpha-0 values. Finally, one group of parameters which has the minimum sum of the squared deviations was selected as the optimal combination for the three parameters of Pearson-Ⅲ. In the end, this algorithm was verified by estimating the rainstorm intensity in Sichuan Province. The result shows that the proposed algorithm can assure the alpha-0 to always be greater than or equal to zero and the value of rainstorm intensity to always be in a reasonable range. Furthermore, it makes more weather stations pass the distribution fit test with a 95% confidence level. In short, the improved algorithm is more reasonable and accurate than the traditional algorithm, and it provides a reference to the preparation of city rainstorm intensity formula.
Keywords:
Pearson-Ⅲ曲线分布又称为Gama分布,是水文、气象和农业等领域常用的一种频率分布模式[1-6]。Pearson-Ⅲ曲线概率密度函数包含3个待定参数
针对传统算法的弊端,本文提出了一种改进的Pearson-Ⅲ型分布三参数估算算法,该算法以原有的最小二乘估算方法为基础,在最优参数的选择上不仅考虑了经验频率强度和理论频率强度的离差平方和最小,而且顾及了参数
Pearson-Ⅲ型曲线的密度函数如式(1)所示。
式中:
对式(1)两端求积分,得到Pearson-Ⅲ型曲线的概率密度函数,如式(3)所示。
(3)
令
(4)
式中:
式中:
最小二乘法估算Pearson-Ⅲ分布参数的原理为:使实测暴雨强度值
图1(a)为典型的Pearson-Ⅲ型分布的概率密度曲线。图中阴影部分的面积表示频率强度
图1 典型的Pearson-Ⅲ型分布曲线图
Fig.1 Typical Pearson-Ⅲ probability density function curve
传统最小二乘参数估算的过程如图2所示,输入经验频率
由图1(b)的Pearson-Ⅲ型分布曲线可看出,当
本文以四川省156个区域气象站50年的日降水数据为计算样本,利用传统最小二乘参数估算算法,分别估算参数
表1 传统算法估算降水强度值为负的站点
Tab.1 Sites with negative values estimated by the traditional algorithms
P/(%) | 站名 | 降水强度/mm | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
99.9 | 蒲江 | -27.55 | 0.39 | 0.15 | 124.32 | -521.06 |
龙泉 | -27.74 | 1.07 | 1.44 | 61.84 | -29.86 | |
彭山 | -6.12 | 0.55 | 0.86 | 89.35 | -24.68 | |
99.9 | 丹棱 | -26.64 | 0.51 | 0.51 | 116.16 | -118.36 |
青神 | -16.98 | 0.47 | 0.06 | 98.65 | -1462.47 | |
屏山 | -98.74 | 0.79 | 0.15 | 67.39 | -638.65 | |
筠连 | -60.64 | 0.65 | 0.08 | 75.76 | -1161.45 | |
攀枝花 | -15.75 | 1.23 | 1.69 | 35.59 | -16.05 | |
仁和 | -45.37 | 0.90 | 0.58 | 42.47 | -89.40 | |
东兴区 | -13.41 | 1.85 | 2.41 | 24.92 | -13.43 | |
泸县 | -89.88 | 0.77 | 0.15 | 63.74 | -589.11 | |
江安 | -9.47 | 0.45 | 0.06 | 87.05 | -1215.97 | |
90.0 | 龙泉 | -6.31 | 1.07 | 1.44 | 61.84 | -29.86 |
攀枝花 | -6.85 | 1.23 | 1.69 | 35.59 | -16.05 | |
仁和 | -3.58 | 0.90 | 0.58 | 42.47 | -89.40 | |
东兴区 | -11.71 | 1.85 | 2.41 | 24.92 | -13.43 | |
80.0 | 东兴区 | -8.28 | 1.85 | 2.41 | 24.92 | -13.43 |
估算出的参数
综上所述使用Pearson-Ⅲ型分布估算时应使
为了证明“当
已知:
令
已知:离均系数
若存在
上述论证过程证明,在Pearson-Ⅲ参数的估算中,若使参数
(1)如图3所示,利用原有最小二乘估算算法,将
(2)对步骤(1)中保存的拟合参数按照离差平方和
为了作对比验证分析,利用改进后的算法估算出最优参数
表2 改进算法估算指定频率下降水强度结果
Tab.2 Results estimated by the improved algorithm with respect to different frequencies
P/(%) | 站名 | 降水强度/mm | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
99.9 | 蒲江 | 26.15 | 0.38 | 0.77 | 125.18 | 0.10 |
龙泉 | 0.25 | 1.09 | 2.18 | 62.82 | 0.24 | |
彭山 | 7.22 | 0.55 | 1.11 | 89.72 | 0.68 | |
丹棱 | 11.64 | 0.52 | 1.04 | 116.83 | 0.98 | |
青神 | 12.71 | 0.47 | 0.95 | 99.29 | 0.44 | |
屏山 | 1.25 | 0.77 | 1.54 | 69.18 | 0.30 | |
筠连 | 3.30 | 0.64 | 1.29 | 76.95 | 0.29 | |
攀枝花 | 0.30 | 1.22 | 2.47 | 35.01 | 0.30 | |
仁和 | 1.57 | 0.92 | 1.91 | 44.23 | 1.45 | |
东兴区 | 2.00 | 0.85 | 1.86 | 21.75 | 1.95 | |
泸县 | 1.39 | 0.74 | 1.49 | 65.35 | 0.18 | |
江安 | 13.09 | 0.45 | 0.91 | 87.56 | 0.90 | |
90.0 | 龙泉 | 4.91 | 1.09 | 2.18 | 62.82 | 0.23 |
攀枝花 | 1.61 | 1.22 | 2.47 | 35.01 | 0.30 | |
仁和 | 6.74 | 0.92 | 1.91 | 44.23 | 1.45 | |
东兴区 | 4.65 | 0.85 | 1.86 | 21.75 | 1.95 | |
80.0 | 东兴区 | 7.13 | 0.85 | 1.86 | 21.75 | 1.95 |
为了进一步验证算法的改进效果,选取表2中彭山站和丹宁站2个站点,分别绘制算法改进前后的概率密度曲线图(图4)。对比图4中红蓝2条曲线可看出,由于传统算法估算出的初始值为负,故蓝色曲线的开始部分在Y轴左侧。而改进后的算法修正了这些异常,故红色曲线的开始部分均在Y轴右侧。利用改进后算法估算一定频率
图4 算法改进前后Pearson-Ⅲ概率密度曲线对比图
Fig.4 Comparison of the Pearson-Ⅲ probability density curves between the traditional and the improved algorithms
同样选取四川省156个区域气象站的降水数据作为样本,分别利用传统算法和改进后的算法来估算最优参数。再对2种方法估算的参数结果进行分布拟合检验,其中检验方式为
式中:
检验结果显示改进算法后共有91个站点通过了检验,传统算法共有85个站点通过了检验,说明改进后的算法在修正了异常值的基础上,并未降低模拟结果的精度,而能使得更多的站点通过置信度为0.05的分布拟合检验。
对于Pearson-Ⅲ型分布参数的估算,本文以传统最小二乘估算算法为基础,在结果输出时剔除了使
(1)传统算法没有考虑参数本身的取值范围,可能导致暴雨强度推算中出现负值。
(2)若估算参数
(3)通过实例验证得出,改进后算法估算出的最优参数
The authors have declared that no competing interests exist.
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基于皮尔逊Ⅲ型概率分布的湖南电网覆冰重现期计算 [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-6753.2013.01.012 URL [本文引用: 1] 摘要
电网覆冰重现期表征了特定覆冰出现的频率,掌握准确的电网覆冰重现期对于电网抗冰工作具有重要作用。利用湖南气象台97个观测站57年的覆冰观测数据,提出了基于皮尔逊Ⅲ型分布的电网覆冰计算方法,计算了湖南地区97个观测站15年一遇、30年一遇、50年一遇和100年一遇冰灾的覆冰日数。结合采用插值法,绘制了全省覆冰日数重现期分布图,该分布图为电网抗冰工作提供了重要技术指导。利用全省的平均覆冰日数,以覆冰日数大于11天为特别严重覆冰的划分方法,开展了特别严重覆冰重现期计算。计算结果表明,湖南地区类似2008年的特别严重覆冰重现期为12.4年,这与过去57年上曾经出现了四次类似特别严重覆冰情况吻合。特别严重覆冰重现期的计算,提升了对电网抵御冰灾重要性的认识。
Calculation of hunan power grid icing recurrence interval based on Pearson III type probability distribution [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-6753.2013.01.012 URL [本文引用: 1] 摘要
电网覆冰重现期表征了特定覆冰出现的频率,掌握准确的电网覆冰重现期对于电网抗冰工作具有重要作用。利用湖南气象台97个观测站57年的覆冰观测数据,提出了基于皮尔逊Ⅲ型分布的电网覆冰计算方法,计算了湖南地区97个观测站15年一遇、30年一遇、50年一遇和100年一遇冰灾的覆冰日数。结合采用插值法,绘制了全省覆冰日数重现期分布图,该分布图为电网抗冰工作提供了重要技术指导。利用全省的平均覆冰日数,以覆冰日数大于11天为特别严重覆冰的划分方法,开展了特别严重覆冰重现期计算。计算结果表明,湖南地区类似2008年的特别严重覆冰重现期为12.4年,这与过去57年上曾经出现了四次类似特别严重覆冰情况吻合。特别严重覆冰重现期的计算,提升了对电网抵御冰灾重要性的认识。
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用Pearson-Ⅲ概率分布推算重现期年最大日雨量 [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1671-6345.2005.04.006 URL 摘要
许多工程的设计需依据给定重现期的降水极值,概率推算是其中一种重要的方法.Pearson-Ⅲ型曲线常用于拟合降水频数分布,该文简要介绍了用Pearson-Ⅲ型概率分布推算重现期年最大日雨量的基本方法.采用漳州市10个测站1961~2003年最大日雨量资料,计算给定重现期的最大日雨量.运用常见的办公软件Excel 2000的函数计算功能,构造Pearson-Ⅲ概率分布函数公式,实现软件的快捷计算.初步结果为:在全市10个站的拟合中,有7个站拟合效果较好,3个站拟合效果较差.文中就提高Pearson-Ⅲ概率分布计算精度方面进行了讨论.
Estimation of annual maximum diurnal precipitation for reappearance periods with Pearson-Ⅲ distribution [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1671-6345.2005.04.006 URL 摘要
许多工程的设计需依据给定重现期的降水极值,概率推算是其中一种重要的方法.Pearson-Ⅲ型曲线常用于拟合降水频数分布,该文简要介绍了用Pearson-Ⅲ型概率分布推算重现期年最大日雨量的基本方法.采用漳州市10个测站1961~2003年最大日雨量资料,计算给定重现期的最大日雨量.运用常见的办公软件Excel 2000的函数计算功能,构造Pearson-Ⅲ概率分布函数公式,实现软件的快捷计算.初步结果为:在全市10个站的拟合中,有7个站拟合效果较好,3个站拟合效果较差.文中就提高Pearson-Ⅲ概率分布计算精度方面进行了讨论.
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Pearson-Ⅲ型分布在病虫发生程度评估中的应用 [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.0529-1542.2006.05.033 URL 摘要
介绍了一种对资料适应性较广的Pearson-Ⅲ型分布,并将其应用于病虫发生程度及损失评估。作者以杭州萧山市2005年9月20~21日褐稻虱高峰虫量普查数据为例,介绍了该分布在病虫发生程度评估中的应用。
Estimation of pest occurrence degree based on Pearson-Ⅲ distribution [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.0529-1542.2006.05.033 URL 摘要
介绍了一种对资料适应性较广的Pearson-Ⅲ型分布,并将其应用于病虫发生程度及损失评估。作者以杭州萧山市2005年9月20~21日褐稻虱高峰虫量普查数据为例,介绍了该分布在病虫发生程度评估中的应用。
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基于ArcGIS的陕西省天气气候极值及其重现期值的时空分布特征研究[D] .
Research about the spatial and temporal characteristics of extreme weather and climate in Shaanxi Province based on ArcGIS[D]. Xi' an:
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基于模拟退火算法的皮尔逊Ⅲ型分布参数估计 [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-1379.2012.05.006 URL 摘要
以渭河流域3个气象站的年降水量资料为例,采用模拟退火算法按照离差平方和最小准则、离差绝 对值和最小准则、相对离差平方和最小准则对皮尔逊Ⅲ型分布进行参数优化,并与矩法、极大似然法、线性矩法3种常规分布参数估计方法计算结果作对比。结果表 明:模拟退火算法是一种可行的水文频率曲线参数估计方法,其估计精度优于3种常规参数估计方法。
Pearson type Ⅲ distribution parameters estimation based on simulated annealing [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-1379.2012.05.006 URL 摘要
以渭河流域3个气象站的年降水量资料为例,采用模拟退火算法按照离差平方和最小准则、离差绝 对值和最小准则、相对离差平方和最小准则对皮尔逊Ⅲ型分布进行参数优化,并与矩法、极大似然法、线性矩法3种常规分布参数估计方法计算结果作对比。结果表 明:模拟退火算法是一种可行的水文频率曲线参数估计方法,其估计精度优于3种常规参数估计方法。
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三参数Pearson-Ⅲ型分布的一种通用模式及其应用 [J].https://doi.org/10.1007/BF02677081 URL [本文引用: 2] 摘要
本文利用Γ函数的递推公式开拓了双Γ函数的展开式的定义域,并引入黄金分割法,给出了一种通用型的三参数Pearson-Ⅱ型分布极大似然估计方法,最后给出了一个应用实例。
Parameter estimation of the Pearson-Ⅲ distribution of three parameters of universal type and application [J].https://doi.org/10.1007/BF02677081 URL [本文引用: 2] 摘要
本文利用Γ函数的递推公式开拓了双Γ函数的展开式的定义域,并引入黄金分割法,给出了一种通用型的三参数Pearson-Ⅱ型分布极大似然估计方法,最后给出了一个应用实例。
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皮尔逊Ⅲ型频率曲线参数估计时,常用方法有矩法、权函数法和适线法等,这些方法各有缺陷。根据遗传算法全局寻优的原理与特点,采用遗传算法计算皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个参数,并和其他方法进行了对比验证。结果表明,遗传算法得到的频率曲线与实测资料误差小,拟合精度高,是一种较好的计算方法,值得推广应用。
Pearson type Ⅲ curve parameter estimations based on genetic algorithm [J].
皮尔逊Ⅲ型频率曲线参数估计时,常用方法有矩法、权函数法和适线法等,这些方法各有缺陷。根据遗传算法全局寻优的原理与特点,采用遗传算法计算皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个参数,并和其他方法进行了对比验证。结果表明,遗传算法得到的频率曲线与实测资料误差小,拟合精度高,是一种较好的计算方法,值得推广应用。
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遗传算法估计皮尔逊-Ⅲ型分布统计参数 [J].https://doi.org/10.3321/j.issn:1671-2021.2006.02.028 URL [本文引用: 2] 摘要
目的为了推求出精度更高的城市暴雨强度参数.方法依据遗传算法全局寻优的原理与特点,提出采用遗传算法对皮尔逊-Ⅲ(P-Ⅲ)型分布的统计参数进行估计的方法.并在编制某城市暴雨强度公式的过程中,利用该城市52年的雨量资料进行了实际验证和与其他方法对比分析.结果计算结果表明,总的绝对误差仅为0.02,远远小于其他推求方法,也远远小于国家标准规定;在相同拟合准则的条件下,由该方法得到的P-Ⅲ型分布曲线与实测暴雨强度资料拟合的精度最高.结论遗传算法用于P-Ⅲ型分布统计参数的估计具有原理直观、方法简便、精度高、通用性强和便于计算机实现等特点,可以作为编制暴雨强度公式的P-Ⅲ型分布理论频率曲线拟合的新方法.
Estimating statistic parameter of Pearson Ⅲ distribution frequency curve on rainstorm by the genetic algorithm method [J].https://doi.org/10.3321/j.issn:1671-2021.2006.02.028 URL [本文引用: 2] 摘要
目的为了推求出精度更高的城市暴雨强度参数.方法依据遗传算法全局寻优的原理与特点,提出采用遗传算法对皮尔逊-Ⅲ(P-Ⅲ)型分布的统计参数进行估计的方法.并在编制某城市暴雨强度公式的过程中,利用该城市52年的雨量资料进行了实际验证和与其他方法对比分析.结果计算结果表明,总的绝对误差仅为0.02,远远小于其他推求方法,也远远小于国家标准规定;在相同拟合准则的条件下,由该方法得到的P-Ⅲ型分布曲线与实测暴雨强度资料拟合的精度最高.结论遗传算法用于P-Ⅲ型分布统计参数的估计具有原理直观、方法简便、精度高、通用性强和便于计算机实现等特点,可以作为编制暴雨强度公式的P-Ⅲ型分布理论频率曲线拟合的新方法.
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皮尔逊Ⅲ型分布的参数估计 [J].
本文对皮尔逊Ⅲ型(P—Ⅲ型)分布的参数估计进行了研究,讨论了传统矩法和极大似然法。
Estimation parameters of Pearson Ⅲ distribution [J].
本文对皮尔逊Ⅲ型(P—Ⅲ型)分布的参数估计进行了研究,讨论了传统矩法和极大似然法。
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Asymptotic variance of flood quantile in log Pearson Type III distribution with historical information [J].https://doi.org/10.1016/0022-1694(93)90205-N URL [本文引用: 1] 摘要
Monte Carlo studies to verify the accuracy of the derived asymptotic expression for the standard errors of the 10, 50, 100, and 500 year floods, indicate that these are accurate for both Type I and Type II censored samples, while the bias is less than 2.5%. Subsequently, the Type II censored data were subjected to a random, multiplicative error. Results indicate that historical information contributes greatly to the accuracy of estimation of the quantiles even when the error of its measurement becomes excessive.
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Bayesian estimation of parameters for Pearson III distribution [ |
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https://doi.org/10.3321/j.issn:1000-4602.2001.01.011 URL 摘要
在参与长沙市暴雨强度公式的编修实践中,应用二元插值理论细化及扩展离均系数表,用最小二乘法适线确定皮尔逊—Ⅲ型分布统计参数,验证结果表明用该方法获得的皮尔逊—Ⅲ型理论频率曲线与实测暴雨强度统计资料拟合得最好。
Estimation statistical parameters of Pearson-Ⅲ distribution [J].https://doi.org/10.3321/j.issn:1000-4602.2001.01.011 URL 摘要
在参与长沙市暴雨强度公式的编修实践中,应用二元插值理论细化及扩展离均系数表,用最小二乘法适线确定皮尔逊—Ⅲ型分布统计参数,验证结果表明用该方法获得的皮尔逊—Ⅲ型理论频率曲线与实测暴雨强度统计资料拟合得最好。
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高斯牛顿法在皮尔逊Ⅲ型曲线适线中的应用 [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-1379.2014.09.009 URL 摘要
皮尔逊Ⅲ型曲线是水文频率计算的常用曲线,其参数的精确估计是y 个难点.基于复杂非线性拟合的最小二乘法基本思想,通过绝对值准则、平方和准则和期望值公式,采用高斯牛顿法对皮尔逊Ⅲ型曲线进行参数估计,通过matlab2013a 软件编程,实现皮尔逊Ⅲ型曲线的自动优化适线,寻求最优适线结果.实例应用结果表明高斯牛顿法参数估计有较好的拟合效果.
Application of Gauss-Newton method in Pearson type Ⅲ curve [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-1379.2014.09.009 URL 摘要
皮尔逊Ⅲ型曲线是水文频率计算的常用曲线,其参数的精确估计是y 个难点.基于复杂非线性拟合的最小二乘法基本思想,通过绝对值准则、平方和准则和期望值公式,采用高斯牛顿法对皮尔逊Ⅲ型曲线进行参数估计,通过matlab2013a 软件编程,实现皮尔逊Ⅲ型曲线的自动优化适线,寻求最优适线结果.实例应用结果表明高斯牛顿法参数估计有较好的拟合效果.
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https://doi.org/10.3321/j.issn:1671-2021.2004.01.019 URL [本文引用: 3] 摘要
通过对皮尔逊Ⅲ型分布曲线的数学表达式的变换,将其转换为不完全 Γ函数,再对不完全Γ函数进行分部积分得到一个新的数学表达式,采用龙贝格积分法与对分法相结合的算法来求解该数学表达式.通过算法对比和实践验证,该算 法具有简便易懂,收敛速度快,数值稳定性好,精度高等优点.解决了编制城市暴雨强度公式过程中计算繁琐、运算速度慢的难点问题.
Rapid and convenient algorithm of P-Ⅲ distribution curve [J].https://doi.org/10.3321/j.issn:1671-2021.2004.01.019 URL [本文引用: 3] 摘要
通过对皮尔逊Ⅲ型分布曲线的数学表达式的变换,将其转换为不完全 Γ函数,再对不完全Γ函数进行分部积分得到一个新的数学表达式,采用龙贝格积分法与对分法相结合的算法来求解该数学表达式.通过算法对比和实践验证,该算 法具有简便易懂,收敛速度快,数值稳定性好,精度高等优点.解决了编制城市暴雨强度公式过程中计算繁琐、运算速度慢的难点问题.
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https://doi.org/10.3969/j.issn.1006-2610.2007.04.001 URL [本文引用: 1] 摘要
对近年来国内外在皮尔逊Ⅲ型曲线(P-Ⅲ型)分布离均系数Фp值 的计算方面进行了简要回顾.重点研究了应用MATLAB6.0统计工具箱中的一些专用数学函数如何进行P-Ⅲ型分布离均系数Фp值的计算及频率适线问题. 结果表明,由MATLAB编程所计算的P-Ⅲ型分布离均系数Фp值表计算精度高,没有数值发散区,完全能够满足工程水文科研和设计上的使用需要.利用其绘 图函数可在MALAB系统环境中直接进行P-Ⅲ型分布的目估适线,大大提高了设计功效.
MATLAB programming language used to calculate variation coefficient Φ_p of the P-distribution and fit a frequency curve [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1006-2610.2007.04.001 URL [本文引用: 1] 摘要
对近年来国内外在皮尔逊Ⅲ型曲线(P-Ⅲ型)分布离均系数Фp值 的计算方面进行了简要回顾.重点研究了应用MATLAB6.0统计工具箱中的一些专用数学函数如何进行P-Ⅲ型分布离均系数Фp值的计算及频率适线问题. 结果表明,由MATLAB编程所计算的P-Ⅲ型分布离均系数Фp值表计算精度高,没有数值发散区,完全能够满足工程水文科研和设计上的使用需要.利用其绘 图函数可在MALAB系统环境中直接进行P-Ⅲ型分布的目估适线,大大提高了设计功效.
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皮尔逊-Ⅲ型分布曲线的快速通用算法研究 [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1674-599X.2002.01.015 URL 摘要
在编制城市暴雨强度公式时,频率分布曲线常采用皮尔逊-Ⅲ型分布 曲线,而该曲线的快速通用算法一直是难点问题.目前,在实际工作中应用的各种算法都有一定的缺陷性,因此,为皮尔逊-Ⅲ型分布在编制暴雨强度公式中的应用 带来困难.为此,通过数学表达式的变换,将皮尔逊-Ⅲ型分布转换为不完全Г函数,并给出其快速通用的算法模型.通过算法对比和实践验证,该模型具有算法简 单、求解灵活、通用性强、收敛速度较快、计算精度较高等优点,可推广应用.
Study of the rapid and universal arithmetic of P-Ⅲ distribution curve [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1674-599X.2002.01.015 URL 摘要
在编制城市暴雨强度公式时,频率分布曲线常采用皮尔逊-Ⅲ型分布 曲线,而该曲线的快速通用算法一直是难点问题.目前,在实际工作中应用的各种算法都有一定的缺陷性,因此,为皮尔逊-Ⅲ型分布在编制暴雨强度公式中的应用 带来困难.为此,通过数学表达式的变换,将皮尔逊-Ⅲ型分布转换为不完全Г函数,并给出其快速通用的算法模型.通过算法对比和实践验证,该模型具有算法简 单、求解灵活、通用性强、收敛速度较快、计算精度较高等优点,可推广应用.
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The new numerical algorithm and its application study for Pearson-Ⅲ type curve [J].URL 摘要
The calculation method of S(t) curve in instantaneous unit hydrograph and Pearson_III type curve in hydrological frequency analysis, can be summed up to evaluate Γ_distribution function and quantile. The exact analytic expressions of Γ(α) and lnΓ(α) and five exact analytic expressions of new numerical for Γ_distribution function are expounded. It is mainly: improving the two_step iteration formula and bisection algorithm to evaluate Γ_distribution quantile, giving the new iteration formula based on Newton's two_step derivative method, and giving the new technology to deal with initial value.The program designed for the mathematical model of the new algorithm has been checked by a large number of numerical experiment analysis and thirty actual projects calculation, and the new algorithm has been proved more superior.
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Calculation of negative-skewness hydrological series with Pearson-Ⅲ frequency curve [J].URL 摘要
The common used probability density function of Pearson-Ⅲ distribution only considers the case that the skewness of the distribution is positive. The frequency curve fits unsatisfactory when fitting the series with negative skewness such as water level and tide level. In this paper, a function expression which considers both positive and negative skewness to be the probability density function of Pearson-Ⅲ is suggested. The calculation method both for, positive and negative skewness, was analyzed, which avoids calculation of variation coefficient φ by using common computer software. The records of Lutaizi, Bolo and Lafayette stations are used as examples. The fitting results show that the tail of frequency curve is high when using positive-skewness distribution, whose result is not as good as negative-skewness distribution.
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用Pearson-Ⅲ型概率分布推算贵阳降水量的重现期 [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1003-6598.2015.04.002 URL [本文引用: 1] 摘要
Pearson—III型概率分布曲线能用来拟合不同时段降水量的分布,进而求得一定重现期下的降水量极值,该文采用该方法分别对贵阳市年雨量、年最大月和日降水量3种变量进行拟合。结果表明,Pearson—III型概率分布能较好拟合贵阳地区的暴雨频数分布,拟合效果良好,估算结果可信。
To reckon the recurrence interval of precipitation in Guiyang with Pearson-III-probability distribution [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1003-6598.2015.04.002 URL [本文引用: 1] 摘要
Pearson—III型概率分布曲线能用来拟合不同时段降水量的分布,进而求得一定重现期下的降水量极值,该文采用该方法分别对贵阳市年雨量、年最大月和日降水量3种变量进行拟合。结果表明,Pearson—III型概率分布能较好拟合贵阳地区的暴雨频数分布,拟合效果良好,估算结果可信。
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https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-7709.2007.05.009 URL [本文引用: 1] 摘要
探讨了最大熵原理在P-Ⅲ型分 布参数估计中的应用,提出了一种基于线性矩的新的熵估计方法(POMELM),并对三种不同熵参数估计方法提出了考虑历史洪水信息的计算公式。统计试验结 果表明,熵估计方法明显优于两种传统熵估计方法,考虑历史洪水的计算公式是有效可行的,从而拓宽了熵估计方法应用范围。通过对POM ELM法与传统估计方法包括矩法、线性矩法、适线法、权函数法的比较,新的熵估计法优于传统方法,与线性矩法相当。
Application of maximum entropy principle to parameters estimation for Pearson-Ⅲ distribution [J].https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-7709.2007.05.009 URL [本文引用: 1] 摘要
探讨了最大熵原理在P-Ⅲ型分 布参数估计中的应用,提出了一种基于线性矩的新的熵估计方法(POMELM),并对三种不同熵参数估计方法提出了考虑历史洪水信息的计算公式。统计试验结 果表明,熵估计方法明显优于两种传统熵估计方法,考虑历史洪水的计算公式是有效可行的,从而拓宽了熵估计方法应用范围。通过对POM ELM法与传统估计方法包括矩法、线性矩法、适线法、权函数法的比较,新的熵估计法优于传统方法,与线性矩法相当。
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