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2022 , Vol. 24 >Issue 9: 1771 - 1784

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2022.220039

地理空间分析综合应用

向心扩张指数构建及其在郑州都市圈城镇空间扩张中的应用

  • 刘天禹 ,
  • 陈晓琳 ,
  • 李强 , * ,
  • 陈晋
展开
  • 北京师范大学地理科学学部,北京 100875
* 李 强（1967— ）,女,内蒙古呼和浩特人,博士,教授,主要从事土地资源与区域发展研究。E-mail:

刘天禹（1996— ）,男,北京人,硕士生,主要从事土地资源与区域发展研究。E-mail:

收稿日期: 2022-01-21

  修回日期: 2022-03-11

  网络出版日期: 2022-11-25

基金资助

科技基础资源调查专项(2019FY202502)

收起

The Centripetal Expansion Index and Its Application in Urban Spatial Expansion in Zhengzhou Metropolitan Area

  • LIU Tianyu ,
  • CHEN Xiaolin ,
  • LI Qiang , * ,
  • CHEN Jin
Expand
  • Faculty of Geographical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China
* LI Qiang, E-mail:

Received date: 2022-01-21

  Revised date: 2022-03-11

  Online published: 2022-11-25

Supported by

The Special Project of Science and Technology Basic Resources Survey(2019FY202502)

Fold

摘要

探究城镇空间扩张的方向性及其时间变化特征,能够反映都市圈发展过程中核心城市与边缘地区空间关联的动态过程,为制定都市圈发展的相关政策提供科学依据。本文从都市圈的核心城市与边缘地区相互关联的视角,借鉴物理学中力的分解原理,构建了同时兼顾扩张强度和方向性的向心扩张指数CEI,并以郑州都市圈为对象,采用2000—2018年30 m分辨率的全球人造不透水面数据产品GAIA,分析了建设用地扩张的总体数量和占比变化、动态度及强度变化、以及空间方向性变化等特征,进一步应用多元逻辑回归模型,揭示了影响城镇空间扩张向心性的关键因素。结果表明：① 向心扩张指数CEI为揭示都市圈核心城市对边缘地区的辐射带动作用提供方法支撑,能够定量刻画边缘地区朝向核心城市的发展趋势;② 在郑州都市圈近20年的快速扩张过程中,尽管各区县市的DEI指数和CEI指数随时间而增减波动,但郑州都市圈总体呈现“核心—边缘”发展模式,除个别地级市中心城区及其下辖县以外,多数区县市的向心性显著且随时间增强,郑州市中心城区对于边缘地区具有显著的辐射带动作用;③ 核心城市与边缘地区的人均GDP差异及城镇化率差异是影响边缘地区向心扩张的重要因素,与核心城市是否相邻、行政隶属关系及行政等级也对向心扩张具有一定影响。

关键词： 城镇扩张; 向心扩张指数; 不透水面; 郑州都市圈; 多元逻辑回归模型

本文引用格式

刘天禹 , 陈晓琳 , 李强 , 陈晋 . 向心扩张指数构建及其在郑州都市圈城镇空间扩张中的应用[J]. 地球信息科学学报, 2022 , 24(9) : 1771 -1784 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2022.220039

Abstract

Exploring the urban spatial expansion and temporal change in metropolitan areas can reflect the dynamic spatial relationship between the core city and the peripheral areas. It can provide a scientific basis for formulating guidelines and policies for metropolitan areas. Considering the association between the core city and the peripheral areas in a metropolitan area, the paper constructs the Centripetal Expansion Index (CEI), which includes the expansion intensity and direction. Using the global artificial impervious layer data product (i.e., GAIA), this paper analyzes the expansion characteristics of urban development area of cities and towns in Zhengzhou metropolitan area from 2000 to 2018. And using the multiple logistic regression model, the paper further analyzes the factors that affect the centripetal expansion of cities and towns. The results show that: (1) The CEI provides a method support for revealing the effect of core city on the peripheral areas and measuring the expanding trend of the peripheral areas towards core city in metropolitan areas; (2) The Zhengzhou metropolitan area has experienced rapid spatial expansion in the past 20 years. Though the DEI index and CEI index of the peripheral areas fluctuate over time, Zhengzhou metropolitan area has a core-periphery development pattern. Most of the peripheral areas except the central urban areas of individual prefecture-level cities and their subordinate counties, are significantly centripetal and increase over time. The core city has a significant effect on the peripheral areas; (3) The differences in both per capita GDP and urbanization rate between core city and the peripheral areas are important factors influencing the centripetal expansion of the peripheral areas, while administrative affiliation, administrative rank, and proximity to core city also have influence on centripetal expansion.

Key words： urban expansion; centripetal expansion index; artificial impervious layer; Zhengzhou metropolitan area; multiple logistic regression model

1 引言

根据弗里德曼（J. R. Friedman）的核心—边缘理论[1],区域发展会经历由最初内部城镇互不关联、孤立发展,到彼此联系而发展不平衡,再到相互关联、平衡发展的阶段[2]。在城镇化进程中,随着人口、产业与投资等要素的高度集聚,城镇地域空间不断由中心向外围扩张,进而在不同城镇的相互作用下形成核心—边缘空间结构。都市圈就是城镇化过程中形成的以超大、特大城市或辐射带动功能强的大城市为中心,以1 h通勤圈为基本范围的空间形态[3],具有典型的核心—边缘特征。研究都市圈城镇空间扩张的方向性及其时间变化特征,能够反映都市圈中核心城市与边缘地区空间关联的动态过程,为准确判定边缘地区朝向核心城市的发展趋势提供科学方法,为制定促进都市圈发展的方针政策提供依据。
已有研究侧重定性分析核心—边缘的形成过程和机理[4],或者利用首位度、位序法则、主成分分析等方法,基于人口和经济指标[5⇓⇓-8]定量刻画核心—边缘结构特征,其中多数是针对特定时间的静态分析,忽略了核心—边缘形成与演化的动态过程。而从城市地理学的视角看,关注快速城镇化背景下核心城市和边缘地区的空间扩散时空变化特征,以及空间相互作用具有更为重要的意义。针对城镇空间扩张的时间过程与空间格局,主要采用扩张动态度、扩张强度等指标反映城镇扩张的基本特征[9];利用分形维数、紧凑度等揭示城镇扩张空间结构特征[10];利用建设用地密度、景观生态指数表征城镇扩张的过程及格局[11⇓-13];利用重心转移指数、扇形模型等刻画城镇的重心转移趋势及方向变化特征[14-15]。针对城镇间的空间相互作用,传统研究主要以牛顿万有引力定律为基础,利用GDP或人口构建表征城市间关联强度的引力模型[16-17],近期研究则探索引入人口流、交通流或城市流等综合指标来改进引力模型,进而揭示不同城市的关联特征和网络结构[18⇓-20],但现有研究少有从空间扩张视角探讨城镇间空间联系及其动态变化,更少关注与之相关的影响因素。
不透水面是由阻碍或阻止水分下渗到土壤中的各种材料所形成的人造地表结构（包括屋顶、铺装表面、硬化地面等）,是人类居住场所的主要组成部分[21-22],许多研究将不透水面作为表征城市或区域扩张的可靠数据支撑和衡量城市化发展程度的重要指标[23⇓-25]。根据《城乡用地分类与规划建设用地标准GB 50137—2017》[26],市（县、镇）域范围内的所有土地分为建设用地与非建设用地,其中的建设用地包括城乡居民点建设用地、区域交通设施用地、区域公用设施用地、特殊用地、采矿用地、盐田以及其它建设用地,即：除了公园绿地以外的建设用地均为不透水面。因此,基于以上背景,本文以不透水面数据为基础,借鉴物理学中力的分解原理,提出同时兼顾城镇空间扩张强度和方向性的向心扩张指数（Centripetal Expansion Index, CEI）,探索定量刻画都市圈城镇空间扩张中核心城市对边缘地区辐射带动作用的测度方法。进一步应用该指数分析郑州都市圈2000—2018年城镇空间扩张的方向变化特征,揭示核心城市与边缘地区空间联系形成与演化的动态过程,并采用多元逻辑回归模型,揭示影响建设用地扩张向心性的关键因素。

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源

很多研究利用各种遥感信息提取不透水面,并通过时间序列数据揭示城市增长基本特征、建成区扩张和城市化过程[28⇓-30]。Landsat/OLI和VIIRS/DNB是提取大尺度不透水面的有效数据源,有研究指出二者提取的不透水面总体精度差异不大,Landsat/OLI适合提取中、高密度不透水面,而VIIRS/DNB更适合提取低密度不透水面[31]。清华大学发布的全球人造不透水面数据(Global Artificial Impervious Area, GAIA)是以Landsat影像数据为主体,以夜间灯光数据和雷达数据为辅助而完成的不透水面产品,通过采用多年的时间序列数据进行精度检验,得到平均总体精度超过90%[32-33]。该数据产品具有30 m高空间分辨率,包含全球1985—2018年的长时间序列,为全球城市化研究提供了重要的基础数据。因此,本文参照《城乡用地分类与规划建设用地标准GB 50137—2017》[26],采用GAIA数据表征城镇中的除公园绿地以外的建设用地,依据郑州都市圈2000—2018年逐年的不透水面数据,分析城镇空间扩张的时空特征及不同城镇的空间关联。文中采用的人均GDP数据及人口城镇化率数据,来源于2000—2018年各年度的《河南省统计年鉴》[27]（表1）。
表1 数据来源

Tab. 1 Data Sources

数据 来源 时间
建设用地 全球30 m分辨率人造不透水面逐年动态数据产品
(Global artificial impervious area,GAIA) http://data.ess.tsinghua.edu.cn/		 2000—2018年
人均GDP 《河南省统计年鉴》[27] 2000—2018年
人口城镇化率 《河南省统计年鉴》[27] 2000—2018年

2.2 方向扩张指数

鉴于都市圈的核心城市对于边缘地区的辐射带动作用势必会促使边缘地区向心发展,首先构建方向扩张指数DEI（Directional Expansion Index,DEI）刻画建设用地在不同地理方位的扩张差异。
定义一段时间内的建设用地扩张面积变化 ∆ S,以及建设用地在不同地理方位的扩张面 积 ∆ S i。
∆ S = S t + ∆ t - S t
∆ S i = S i , t + ∆ t - S i , t
式中： S t + ∆ t、 S t分别为对象城市在 t + ∆ t年和 t年的建设用地总面积; S i , t + ∆ t和 S i , t分别为i方位在 t + ∆ t年和 t年的建设用地面积。其中,i取值为8,表示以对象城市几何中心为圆心,将360°圆周八等分得到的地理方位,由中心向外为正方向。
定义方向扩张指数DEIi为建设用地在i方位的扩张面积占比,表示建设用地扩张的方向性[17]。
D E I i = ∆ S i ∆ S × 100 %
式中：DEIi取值0%~100%,其值越大表示对象城市在i方位的扩张强度越大。

2.3 向心扩张指数

在得到对象城市不同方位的建设用地扩张面积之后,如图1所示,应用物理学中力的分解原理构建向心扩张指数,即：以对象城市与核心城市的连线为基准（正方向指向核心城市,负方向指向对象城市）,将建设用地在不同地理方位的扩张面积 ∆ S i投影到该连线上,通过式（4）和式（5）计算投影面积总和与建设用地扩张总面积的比值,用于反映边缘地区建设用地扩张受到核心城市的影响以及边缘地区向心发展的趋势。
F i = ∆ S i × c o s θ i
C E I = ∑ F i ∑ ∆ S i
式中：Fi为 ∆ S i在对象城市与核心城市连线上的分量; θ i为i方位与该连线的夹角,取值[0,180]。当 θ i取值[0,90)时,Fi为正值;当 θ i取值(90,180]时,Fi为负值;当 θ i=90时,Fi=0。CEI取值[-1,1],正值表示边缘地区的发展趋向核心城市,负值表示边缘地区的发展背离核心城市,该值越大表示扩张趋向越强。
图1 向心扩张指数示意

Fig. 1 The Schematic diagram of Centripetal Expansion Index (CEI)

2.4 土地扩张的动态度与强度

采用扩张动态度和扩张强度描述建设用地扩张的基本特征。土地扩张动态度K是对象城市在一段时间内的建设用地扩张面积与初期建设用地面积的比值,用于反映扩张速度,表达式为[9]：
K = ∆ S S t × 100 %
式中： ∆ S为 t年到 t + ∆ t年的建设用地扩张面积; S t为 t年的建设用地面积。
土地扩张强度E是对象城市在一段时间内的建设用地扩张面积占区域土地总面积的百分比,用于反映扩张的强度,表达式为[9]：
E = ∆ S S A × 100 %
式中： ∆ S为 t年到 t + ∆ t年的建设用地扩张面积; S A为区域土地总面积。

2.5 多元逻辑回归模型

多元逻辑回归模型通常用于分析两类以上分类变量与自变量之间的回归关系,能够表征各类别与参考类别相比时,不同影响因素的贡献程度,在探索多分类因变量的影响方面具有优势。对于2以上的因变量y,假设取前j类的累积概率pj满足：
p j = p ( y ≤ j | X ) = ( β j 0 + β j 1 X 1 + β j 2 X 2 + … + β j k X k ) 1 + e x p ( β j 0 + β j 1 X 1 + β j 2 X 2 + … + β j k X k )
进一步对累计概率pj进行logit变化,得到线性表达形式为：
l o g i t p j = l n p j 1 - p j = β j 0 + β j 1 X 1 + β j 2 X 2 + … + β j k X k
式中： β j k表示第j类中第k个解释变量的回归系数,表达的是解释变量对因变量的作用大小,即：在其它变量不变的条件下,解释变量 X k每改变一个单位时,因变量y取前j类的 l o g i t p j对应的变化量。回归系数大于0表示相对于参考类别,解释变量 X k值的增加与类别j的出现呈正相关关系,系数越大,该变量的贡献越大;反之,解释变量 X k值的增加与类别j的出现为负相关关系,系数越大,该变量的贡献越大。
回归系数采用最大似然法（Maximum Likelihood Method）估计,即在对数似然函数L最大化的条件下求回归系数,从而降低内生性造成估计结果有偏的影响。对数似然函数表示为：
L = ∑ l n ( P y = j | X )

3 郑州都市圈城镇空间扩张特征

3.1 研究区概况

郑州都市圈作为中原城市群的核心,是河南省经济发展水平最高、发展速度最快的地区,在承接东部地区的产业转移、保障西部地区的资源输出、实现我国区域协调发展中具有举足轻重的地位。郑州都市圈内部具有典型的核心—边缘特征,呈现以郑州中心城区辐射带动周边各区县市的发展态势。根据《郑州大都市区空间规划2018—2035》[34],郑州都市圈的核心区为郑州市全域,包括郑州中心城区、上街区、中牟县、巩义市、荥阳市、新密市、新郑市以及登封市。周边辐射带动区域包括东部的开封中心城区及尉氏县,北部的新乡中心城区及新乡县、原阳县,焦作中心城区及武陟县,南部的许昌中心城区及长葛市,总面积约为15 616 km2。郑州都市圈的范围及各区县市2018年的人均GDP如 图2所示。
图2 郑州都市圈范围及人均GDP

Fig. 2 Zhengzhou metropolitan area and per capita GDP

3.2 空间扩张基本特征

分析郑州都市圈2000—2018年的不透水面数据可知,2000年的建设用地面积为1723.10 km2（图3(a)）,占总土地面积的11.03%;2018年的建设用地面积为3414.54 km2（图3(b)）,占总土地面积的21.86%;2000—2018年的扩张面积为1691.44 km2,年均增长率为3.73%。在空间分布上,建设用地扩张主要集中在郑州中心城区、新郑市、中牟县,以郑东新区及新郑机场为代表。此外,焦作、新乡和开封各地级市的中心城区也是建设用地扩张较为显著的区域（图3(c)）。
图3 郑州都市圈2000—2018年的建设用地变化

Fig.3 Urban and town development land expansion of Zhengzhou metropolitan area from 2000 to 2018

进入21世纪以来,河南省积极落实建设中原城市群、实现中原崛起的战略决策。2005年率先推进“郑汴一体化”发展,郑开大道于2006年11月通车,标志着“郑汴一体化”进入实质阶段。2011年,国家层面首次明确提及“推进郑汴一体化发展”[35],为加快中原经济区建设提供了政策支持。依据这2个重要的时间节点,进一步划分3个研究时段,分别为T1（2000—2006年）、T2（2006—2012年）、T3（2012—2018年）。3个时段的建设用地年均增长率分别为2.50%、3.75%和4.92%,后2个时段的扩张更为明显,年均增长率高于整个时段。
以郑州都市圈各区县市为单位,计算其不同年份建设用地面积占各自土地总面积之比,得到 图3(d)所示的T1—T3时段建设用地占比的变化。2000年,大部分区县市的土地城镇化率低于10%,只有郑州中心城区、上街区、新乡中心城区和焦作中心城区具有较高的土地城镇化率,分别为29.35%、35.17%、25.58%和21.78%。经历了近20年高强度扩张之后,大部分区县市2018年的建设用地面积较2000年增加了一倍以上,但登封市、尉氏县、原阳县的建设用地面积占比仍处于较低水平,分别为10.58%、9.86%和10.32%。整体而言,郑州都市圈的土地城镇化率差异较大,郑州中心城区的总面积为1001.84 km²,建设用地占比接近70%,核心地位显著;上街区虽然建设用地占比较高,但其总面积仅为55.97 km²,不具备辐射带动周边发展的条件。
进一步结合表2的数据可知,郑州都市圈内的城镇扩张集中在T2和T3时段。T1时段,郑州中心城区的扩张动态度和扩张强度均为最高,分别为26.74%和1.31%,新乡中心城区的扩张强度同比较高,为0.81%,而其余区县市的扩张较为缓慢。T2时段,郑州中心城区和新郑市的扩张动态度和扩张强度均高于郑州都市圈整体水平,处于高速且高强度扩张阶段;中牟县、荥阳县、武陟县的扩张动态度高于郑州都市圈整体水平,但扩张强度较低,处于高速但低强度扩张阶段;上街区、新乡中心城区、新乡县、焦作中心城区的扩张强度高于郑州都市圈整体水平,但扩张动态度较低,处于低速但高强度扩张阶段。T3时期,绝大部分区县市的扩张动态度和扩张强度均有所增加,进入整体最快最强扩张阶段。郑州中心城区、新乡中心城区、焦作中心城区的扩张动态度有所降低,但保持高强度扩张;中牟县、荥阳市、新郑市处于高速高强度扩张阶段。
表2 郑州都市圈2000—2018年建设用地扩张动态度及强度变化

Tab. 2 Changes of urban land expansion dynamics and strength in Zhengzhou metropolitan area from 2000 to 2018 (%)

城市 地区 动态度 强度
T1 T2 T3 T1 T2 T3
郑州市 郑州中心城区 26.74 35.47 30.22 1.31 2.20 2.54
上街区 5.40 18.62 21.33 0.32 1.15 1.56
中牟县 14.31 35.42 75.31 0.20 0.57 1.65
巩义市 10.98 15.07 29.67 0.18 0.27 0.61
荥阳市 15.55 33.02 59.55 0.18 0.45 1.08
新密市 13.98 18.64 42.99 0.20 0.30 0.82
新郑市 18.92 42.77 76.07 0.31 0.84 2.14
登封市 21.06 24.53 38.82 0.18 0.25 0.49
开封市 开封中心城区 15.73 20.21 29.71 0.23 0.35 0.62
尉氏县 20.33 18.10 21.95 0.19 0.21 0.30
新乡市 新乡中心城区 19.08 22.61 19.58 0.81 1.15 1.22
新乡县 23.72 30.28 17.48 0.42 0.66 0.50
原阳县 15.70 21.04 33.34 0.14 0.22 0.43
焦作市 焦作中心城区 12.72 20.05 25.97 0.46 0.82 1.28
武陟县 22.16 39.43 74.05 0.18 0.39 1.02
许昌市 许昌中心城区 6.27 15.74 14.72 0.17 0.46 0.49
长葛市 7.09 18.23 12.40 0.21 0.59 0.47
郑州都市圈 16.39 25.76 35.39 0.30 0.55 0.95

3.3 扩张方向性特征

根据图4和图5的结果可知,郑州都市圈的不同区县市在T1—T3时段表现出差异化的扩张方向性。绝大部分区县市的扩张方向基本保持一致,并且CEI随时间不断增强,如：中牟县、巩义市、登封市、尉氏县、新乡中心城区、新乡县、长葛市等。也有一些区县市的扩张方向发生了明显变化,如：开封中心城区在“郑汴一体化”政策的作用下,扩张逐渐趋向郑州中心城区,由起初向东南扩张转为向西扩张,东南方向的扩张指数由28.06%降至14.71%,而西方向的扩张指数由12.06%增至35.14%。武陟县在T1和T2时段表现为向东、东南扩张,而在T3时段转为向西扩张;原阳县则在T2和T3时段呈现明显的向西扩张趋势。还有一些区县市虽然扩张方向没有明显变化,但某一方向的CEI显著增强,如：上街区向南扩张增强;新郑市向东北、向北的扩张明显增强,并在空港区建设的推动下进一步向郑州中心城区靠拢;许昌中心城区向东的扩张减弱,而向北的扩张明显增强。此外,郑州中心城区、荥阳市以及长葛市的扩张方向并未表现出明显的规律性变化。
图4 郑州都市圈的城镇扩张方向性及变化（郑州辖区）

Fig. 4 The directional expansion index (CEI) in Zhengzhou metropolitan area (Zhengzhou's jurisdiction)

图5 郑州都市圈的城镇扩张方向性及变化（非郑州辖区）

Fig. 5 The directional expansion index (CEI) in Zhengzhou metropolitan area (Non Zhengzhou's jurisdiction)

3.4 扩张向心性特征

依据图6中不同区县市的CEI在T1—T3期间的变化,能够认识边缘地区在核心城市郑州市影响下的向心发展特征。
图6 郑州都市圈城镇向心扩张指数

Fig. 6 The centripetal expansion index(CEI) of each city in Zhengzhou metropolitan area

绝大部分区县市呈现向心扩张逐渐增强的特征,如：中牟县、新密市、新郑市、登封市、开封中心城区、尉氏县、原阳县以及许昌中心城区。尤其是新密市和开封中心城区,其CEI从负值转为正值且增幅明显,表明由初期的离心发展逐渐转为向心发展,核心城市对其吸引力逐渐增强,“郑汴一体化”政策对于开封中心城区的向心扩张具有重要作用。
上街区、焦作中心城区和武陟县则表现出CEI逐渐下降的特征。上街区由于土地面积有限,在土地城镇化率已达较高水平、朝向核心城市方位的土地扩张接近饱和的情况下,只能转向其他方向发展。尽管焦作中心城区和武陟县的CEI呈下降趋势,但其向心性始终处于较高水平,说明核心城市对其吸引力依旧较高,同时自身发展能力的增强使得扩张空间进一步拓宽。武陟县在T3时段的扩张趋向焦作中心城区,表明焦作中心城区一定程度上具备了次中心功能,对周边地区的辐射带动能力增强。
新乡中心城区和新乡县的CEI始终为负值,处于离心发展状态。新乡中心城区2000年的建设用地占比已达24.87%,是郑州都市圈内较早具备次中心功能的城区,因而在自身发展的同时还对邻近地区具有一定的辐射带动作用;而且,根据图5中新乡中心城区和新乡县整体向东扩张的结果,可以认为其离心性与重点发展新东区的战略规划密不可分。
综合城镇扩张方向性及向心性结果,可以认为郑州市都市圈的发展符合核心—边缘模式,郑州中心城区对于周边地区具有显著的辐射带动作用。同时,都市圈内一些次中心城市也对其所辖的区县市具有一定影响,使得这些区县市在行政区划和距离的限制下,扩张方向更趋向于各自所属的地级市。因此,在促进都市圈一体化发展的过程中,不仅需要进一步强化核心城市的主导地位,也要打破行政区划的制约,充分发挥次中心城市的带动作用。

4 城镇空间扩张向心性的影响因素

建设用地是城镇发展的重要载体,其空间扩张的规模和速度既是城镇化进程的直观体现,也是经济发展、人口增加和政策驱动等诸多要素综合作用的结果[36⇓-38]。都市圈尺度下,边缘地区受核心城市的辐射带动作用显著,向心扩张与都市圈核心—边缘特征密切相关。在测度城镇空间扩张方向性及向心性的基础上,为探究影响边缘地区向心扩张程度的关键因素,构建多元逻辑回归模型（Multiple Logistic Regression Model）。

4.1 多元逻辑回归模型构建

将多元逻辑回归模型应用于郑州都市圈时,以所有区县市为样本,以2000—2018年逐年的CEI指数分层次结果为因变量。因变量为类型变量,通过统计CEI的累计分布而获得。当CEI为负值时,表示边缘地区的发展背离核心城市;当CEI为正值时,CEI≤0.25的累积频数达到46.30%,接近于中位数,据此将城镇空间扩张划分为离心（CEI<0）、弱向心（0≤CEI≤0.25）和强向心（CEI>0.25）3个层次,并以此作为多元逻辑回归模型中的因变量。
对于模型中的解释变量,首先从都市圈核心—边缘特征入手,选取2000—2018年逐年的各区县市与核心城市的人均GDP差异和人口城镇化率差异作为解释变量（数值变量）,表征核心城市对于边缘地区的辐射带动作用,通过分别计算核心城市和边缘地区的各项指标,并求取二者的差值而获得。其次,尽管地形地貌对城镇空间扩张方向、速率和空间结构具有影响[39],交通建设与城市扩张相互促进,交通廊道对新增城市土地具有更强的吸引力[40-41],但考虑到郑州都市圈整体处于平原区,具有同质的自然地理条件和便利的交通网络,二者对于向心扩张不具有差异化影响,因而选取与核心城市是否相邻（二元变量）作为表征区位条件的解释变量。同时,鉴于都市圈跨越行政边界的空间形态,而行政边界对城市用地空间扩张具有长期性和累积性影响[42],选取行政级别是否为县级行政单元（二元变量）、行政管辖是否归属郑州市（二元变量）作为表征行政区划影响的解释变量。针对解释变量之间的共线性问题,采取方差膨胀因子法（VIF）进行了统计检验[43],根据表3中各解释变量均为VIF<10的结果,可以认为解释变量的共线性问题不显著。
表3 模型变量及共线性检验

Tab. 3 Model variables and collinearity test

变量 表征值 数据来源 VIF
Y：扩张趋势 离心、弱向心、强向心,类型 CEI的计算结果 -
X1：与核心城市人均GDP差异 GDP差值,数值 统计年鉴 1.72
X2：与核心城市人口城镇化率差异 人口城镇化率差值,数值 统计年鉴 2.00
X3：与核心城市是否相邻 0=不相邻,1=相邻 行政区划图 1.56
X4：行政级别是否为县级行政单元 0=非县级,1=县级 统计年鉴 2.29
X5：行政管辖是否归属郑州市 0=非郑州下辖,1=郑州下辖 统计年鉴 2.49

4.2 多元逻辑回归模型结果

将城镇空间扩张的3个层次分别互为因变量和参考类型,得到不同情景下解释变量的影响程度（表4）。其中,标准化系数的正负代表解释变量对因变量的影响相比于参考类别是正向还是负向,绝对值大小则表示影响强度的大小。
表4 多元逻辑回归模型的结果

Tab. 4 The result of multiple logistic regression model

因变量 强向心 弱向心 强向心
参考类别 离心 离心 弱向心
解释变量 标准化系数β
人均GDP差异 5.929*** 0.972 4.957***
人口城镇化率差异 1.032 2.472** -1.440
是否相邻 1.940*** 0.161 1.779***
是否县级 -1.293** -0.058 -1.235**
是否郑州所辖 2.478*** 1.369** 1.109**

注：***表示在0.01水平上显著,**表示在0.05水平上显著。

根据表4结果可知,相对于弱向心扩张和离心扩张,人均GDP差异对强向心扩张有较大的正向作用,即：人均GDP差异越大,边缘地区的扩张方向越明显趋向于核心城市;而在弱向心扩张与离心扩张之间,人均GDP差异的影响并不显著,但人口城镇化率差异的正向影响较为显著,即：人口城镇化率差异在初期的弱向心扩张阶段作用更大。是否与核心城市相邻、是否县级行政单元对强向心扩张均有显著影响,但是否相邻为正向影响,是否县级为负向影响,即：与核心城市相邻且行政级别为地级市,其向心扩张趋势明显且程度更高。此外,行政管辖是否归属郑州市对向心扩张也为显著正向影响,郑州市下辖的区县市更趋向于向心扩张且程度更高。
根据多元逻辑回归模型的结果可以认为,地理区位对向心扩张的影响遵循邻近性原则,即：核心城市对相邻的边缘地区更具有吸引力,越邻近核心城市的地区越有可能趋向核心城市发展。经济发展水平的差异对于向心扩张具有主导作用,当边缘地区与核心城市之间的人均GDP差异、人口城镇化率差异较大时,核心城市具有更强的辐射带动能力,边缘地区趋向核心扩张。行政隶属关系及行政级别对向心扩张的影响主要体现为核心城市与次中心城市的双重作用,次中心城市所辖区县市更趋向接受自身所属地级市的辐射带动。就郑州都市圈而言,2000—2018年仍然处于“以大带小”的发展阶段,郑州市始终居于核心地位,尚未形成各区县市“强强联手”的发展模式。核心城市对于地级市的影响更为显著,而对于地级市所辖区县市的影响有所减弱;郑州都市圈城镇空间向心扩张受行政边界的约束较大,郑州市下辖各区县市向心发展的程度更高。

5 结论与讨论

借鉴物理学中力的分解原理,本文构建了兼顾城镇空间扩张强度和方向性的向心扩张指数CEI,并应用该指数分析了郑州都市圈2000—2018年城镇空间扩张的空间方向性变化特征,利用多元逻辑回归模型探究了城镇空间扩张向心性的影响因素,得到的主要结论为：
（1）向心扩张指数CEI为揭示都市圈核心城市对边缘地区的辐射带动作用提供方法支撑,能够定量刻画边缘地区朝向核心城市的发展趋势。相较于传统方法,CEI兼顾了扩张强度和方向性,指数的大小表征核心城市对边缘地区的吸引强度,指数的正负表征边缘地区的向心或离心式发展模式。
（2）郑州都市圈城镇空间扩张具有显著的空间方向性和向心趋势,呈现“核心-边缘”发展模式。根据近20年不同时段的建设用地年均增长率、扩张动态度和扩张强度,郑州都市圈在2006年后进入城镇空间高速且高强度扩张阶段;尽管各区县市的DEI和CEI随时间而增减波动,绝大部分区县市的扩张方向基本保持一致并不断增强,而且向心扩张趋势随时间而日渐显著。郑州中心城区作为都市圈的核心,建设用地具有规模大、占比高的特征,对于边缘地区具有显著的辐射带动作用,一些次中心城市也对其所辖的区县市具有一定影响,使得这些区县市的扩张方向更趋向于各自所属的地级市。
（3）核心城市与边缘地区的人均GDP差异及城镇化率差异是影响边缘地区向心扩张的重要因素,与核心城市是否相邻、行政隶属关系及行政等级也对扩张向心性具有一定影响。当边缘地区与核心城市具有较大的发展差距时,核心城市具有更强的辐射带动能力,边缘地区趋向核心扩张。遵循邻近性原则,越临近核心城市的地区越有可能趋向核心城市发展。行政隶属关系及行政级别的影响体现为核心城市与次中心城市的双重作用,次中心城市所辖区县市更趋向接受自身所属地级市的辐射带动。
从都市圈典型的核心—边缘特征入手,通过CEI探究城镇空间扩张的空间方向性变化及其影响因素,能够为揭示都市圈核心城市对边缘地区的辐射带动作用提供方法支撑,具有一定的实用价值和理论意义。然而,核心城市与边缘地区之间存在复杂而多样的关联,涉及人流、物流、资金流及信息流等多个方面,建设用地扩张仅仅是其中的一个侧面。因此,后续研究需要加强对于人口和用地相互关联的系统分析,深入探究在核心城市用地不断扩张、而边缘地区人口持续外流的背景下,都市圈如何实现高质量发展。同时,需要进一步探讨建设用地向心扩张的驱动机制,从而更好地理解都市圈发展过程中城镇空间扩张的现象及其根源,为都市圈相关政策的制定提供科学依据。

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