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地球信息科学学报 >

2023 , Vol. 25 >Issue 5: 935 - 952

DOI: https://doi.org/10.12082/dqxxkx.2023.220766

地球信息科学理论与方法

林区数字高程模型修正方法：顾及高程自相关的后向传播神经网络模型

  • 李琳叶 ,
  • 李艳艳 , * ,
  • 陈传法 ,
  • 刘妍 ,
  • 刘雅婷 ,
  • 刘盼盼
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  • 山东科技大学测绘与空间信息学院， 青岛 266590
*李艳艳（1987— ），女，山东潍坊人，副教授，主要从事空间数据质量改善及高频GNSS数据处理研究。 E-mail:

李琳叶（1996— ），女，四川广安人，硕士生，主要从事空间数据质量改善。E-mail:

收稿日期: 2022-10-09

  修回日期: 2023-01-03

  网络出版日期: 2023-04-27

基金资助

国家自然科学基金(42271438)

山东省自然科学基金项目(ZR2020YQ26)

山东省高等学校青创科技支持计划(2019KJH007)

收起

Method for the Correction of Digital Elevation Models Over Forested Areas: Back Propagation Neural Network with the Consideration of Spatial Autocorrelation

  • LI Linye ,
  • LI Yanyan , * ,
  • CHEN Chuanfa ,
  • LIU Yan ,
  • LIU Yating ,
  • LIU Panpan
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  • College of Geodesy and Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China
*LI Yanyan, E-mail:

Received date: 2022-10-09

  Revised date: 2023-01-03

  Online published: 2023-04-27

Supported by

National Natural Science Foundation of China(42271438)

Shandong Provincial Natural Science Foundation, China(ZR2020YQ26)

Project of Shandong Province Higher Educational Youth Innovation Science and Technology Program(2019KJH007)

Fold

摘要

受植被遮挡影响，卫星遥感技术获取的全球数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）在林区难以准确描述真实地表形态，且在不同林区类型表现出不同系统偏差。为提高林区DEM精度，本文提出了一种顾及高程自相关的后向传播神经网络（Back Propagation Neural Network，BPNN）模型。该模型首先对训练区高程点拟合最优半变异函数以确定其变程，并将距离目标点变程以内的高程点作为高程自相关最优邻域，然后将地形因子（坡度、坡向、地形起伏度）、植被因子（植被高度、植被覆盖度）以及变程范围内高程点作为影响因子，DEM与对应LiDAR（Light Detection And Ranging）DEM高程差作为预测值，构建并训练BPNN模型，最后用训练好的模型修正测试区DEM。为了验证模型的实用性和高效性，本文以4种林区（常绿阔叶林、常绿针叶林、混交林、落叶阔叶林）DEM为研究对象，分别训练BPNN模型。同时，将修正结果与4种模型进行比较，包括综合利用4种林区类型数据训练的BPNN模型（BPNN-T）、没有使用地形因子的BPNN模型（BPNN-W）、没有顾及高程自相关的BPNN模型（BPNN-R）和多元线性回归模型（Multiple Linear Regression，MLR）。对上述4个林区的DEM（包括SRTM1、AW3D30、TanDEM-X（TDX）90）修正结果表明：① 与修正前相比，采用顾及高程自相关的BPNN模型显著提高了4种林区DEM精度，使其平均误差（Mean Error，ME）降至0~1 m，均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）降低了46%~70%； ② 修正前、后TDX90误差受坡向影响显著，AW3D30其次，SRTM1最小；修正前、后DEM的RMSE均随坡度和地形起伏度的增加而增大；③ 修正前DEM误差随植被高度和植被覆盖度的增加而增大，修正后该规律消失，表明BPNN有效消除了植被对DEM精度影响；④ 5种模型中，顾及高程自相关的BPNN预测效果最优，BPNN-T略次之，MLR和BPNN-W次之，BPNN-R效果最差。因此，充分考虑地形因子并分别对4种林区类型构建高程自相关训练模型可显著提高DEM精度。

关键词： 数字高程模型; 机器学习; 误差; 修正; 精度; 高程自相关; 林区

本文引用格式

李琳叶 , 李艳艳 , 陈传法 , 刘妍 , 刘雅婷 , 刘盼盼 . 林区数字高程模型修正方法：顾及高程自相关的后向传播神经网络模型[J]. 地球信息科学学报, 2023 , 25(5) : 935 -952 . DOI: 10.12082/dqxxkx.2023.220766

Abstract

Due to the limitation of earth observation technology, the existing global Digital Elevation Model (DEM) datasets usually contain information of vegetation, buildings, and other non-ground objects. Especially in forested areas, the DEM data usually cannot describe the bare-earth surface precisely and show large systematic deviations. This study proposes a Back Propagation Neural Network (BPNN) model that takes into account the spatial autocorrelation of elevation to reduce the errors of bare-earth DEM in forested areas. This model first fits the optimal semivariogram to determine the spatial variation of elevation and takes the elevation points within the variation range from a target point as the optimal spatially autocorrelated neighborhood. Then, we train the BPNN model by using the terrain factors (i.e., slope, aspect, and terrain undulation), vegetation factors (i.e., vegetation height and vegetation coverage), and elevation points within the range of variation as the influencing factors, and using the elevation difference between DEM and Light Detection And Ranging (LiDAR) DEM as the predicted value. Finally, the trained model is used to correct the DEM in different forested areas. In order to verify the practicability and efficiency of the model, this paper takes the DEM products including SRTM1, AW3D30, and TanDEM-X (TDX) 90 of four types of forests (evergreen broad-leaved forest, evergreen coniferous forest, mixed forest, and deciduous broad-leaved forest) as the research objects, and trains the BPNN model respectively for each forest type. The correction result is compared with BPNN trained with all four types of forest data (BPNN-T), BPNN trained without terrain factors (BPNN-W), BPNN trained without spatial autocorrelation of elevation (BPNN-R), and multiple linear regression model (MLR). The results show that: (i) The BPNN model significantly improves the accuracy of DEM in the four forests, with the Mean Error (ME) close to 0-1 m and the Root Mean Square Errors (RMSE) reduced by 46%~70%; (ii) The aspect has the largest influence on the DEM correction for TDX90 while has little influence on SRTM1 DEM correction. Before and after correction, the RMSE of each DEM increases with the increase of slope and relief; (iii) The DEM error increases with the increase of vegetation height and vegetation coverage before correction, but this trend disappears after correction, indicating that BPNN effectively eliminates the impact of vegetation on bare ground DEM; (iv) BPNN has the highest prediction accuracy, followed by BPNN-T, MLR, and BPNN-W. And BPNN-R has the worst prediction accuracy. Therefore, the accuracy of DEM can be significantly improved by fully considering terrain factors and spatial autocorrelation of elevation for different forest types.

Key words： DEM; machine learning; error; correction; accuracy assessment; elevation autocorrelation; forest region

1 引言

数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）是地表起伏形态的数字化表达，是最重要的国家基础地理空间数据，已广泛用于气象、水文和生态等各个领域[1⇓-3]。随着对地观测技术的迅猛发展，已有多种类型免费的全球DEM数据产品，如：利用合成孔径雷达干涉测量技术（Interferometric Synthetic Aperture Radar，InSAR）获取的SRTM （Shuttle Radar Topography Mission）[4]、TanDEM-X（TerraSAR-X add-on for Digital Elevation Measurements，TDX）[5]，利用光学遥感立体相对获取的ASTER GDEM（Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer Global Digital Elevation Model）[6]、AW3D（ALOS World 3D）[7]等。它们覆盖全球大部分陆地区域，为各种尺度地形相关研究提供了重要参考。
然而，受对地观测技术限制，现有的全球DEM数据中通常包含植被、建筑物等地物信息。尤其是在林区，传统光学遥感及雷达信号受植被遮挡影响难以到达地面，导致获取的高程数据并非裸露地表高程。一般来说，在低植被区域，高程数据偏差较小；而在高密度植被覆盖的林区由于树叶、树枝和树干等对雷达或光学信号的吸收和反射效应，削弱了其对地面的探测能力，导致高程偏差较大。例如，Bourgine和Baghdadi[8]在对法属圭亚那森林研究发现，90 m分辨率SRTM（SRTM3）的高程值相比实际地表平均高出15 m。Kugler等[9]通过对多组TDX DEM数据集分析得出，X波段的雷达相位中心位置和植被冠层高度之间有很强的相关性（相关系数大于0.9），且这种相关性随季节和环境的变化而变化。Schlund等[10]以温带森林为研究对象发现，TDX DEM在不同站点之间有很大的高程偏差，表明InSAR穿透深度与地形、环境、采集条件等有关。蔡士雪等[11]分析了30 m分辨率SRTM（SRTM1）、30 m分辨率AW3D （AW3D30）和90 m分辨率TDX（TDX90）对林区植被穿透率，结果显示3类高程产品在林区穿透率均随着植被冠层覆盖度的增加而减弱。由此可见，目前现有全球DEM产品均是数字表面模型（Digital Surface Model，DSM）而非真实的DEM。
为此，相关研究人员开展了大量林区DEM产品修正研究。例如，Wilson等[12]和Baugh等[13]直接从SRTM中减去相应植被高来提高SRTM DEM精度。此方法虽然简单、直接，但忽略了InSAR信号穿透深度在空间上的差异。O’Loughlin等[14]利用ICESat-1/GLAS（Ice,Cloud, and land Elevation Satellite/Geoscience Laser Altimeter System）、MODIS（Moderate-resolution Imaging Spectroradiometer）数据以及全球植被高产品，建立C波段雷达信号穿透深度与MODIS植被连续场（Vegetation Continuous Fields，VCF）的关联，并通过VCF预测穿透深度的空间变化，剔除了SRTM DEM中植被高，最终获取了全球“裸地”DEM。然而，低分辨率植被数据产品难以满足高精度大尺度林区制图需求。Su等[15]利用多源数据集制作了30 m分辨率植被覆盖和树高数据，并以ICESat-1/GLAS为参考数据，借助多元线性回归模型（Multiple Linear Regression，MLR）拟合SRTM DEM误差与植被覆盖度、树高及地形坡度之间的关系，进而对SRTM DEM修正。Zhao等[16]将Su等[15]的模型拓展到全球尺度，建立了植被高度、冠层覆盖度和坡度的回归模型，并应用该模型估计全球SRTM DEM误差分布，从而校正全球SRTM DEM。但是，上述线性模型无法处理自变量（如：地形参数、植被参数、土地利用类型）和因变量间（DEM误差）的非线性关系。为此，Wendi等[17]利用人工神经网络的非线性映射能力，结合Landsat8多光谱图像对林区SRTM DEM修正。张晨[18]等基于TDX DEM、植被高及VCF等数据构建随机森林（Random Forest，RF）模型，对X波段合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar， SAR）信号穿透深度进行预测，通过减去每个像素对应的有效植被高以提高林区TDX DEM精度。然而，上述方法仅消除了DEM中的植被偏差。现有研究表明，SAR和光学信号获取的DEM数据质量受地形特征影响严重，比如在地形复杂区域，影像容易产生阴影、顶底位移和透视收缩等现象，严重影响DEM数据精度[19-20]。
综上所述，为充分考虑不同林区类型、地形参数、植被参数等对全球DEM精度影响，本文选取常绿阔叶林、常绿针叶林、混交林和落叶阔叶林为研究对象，利用高精度LiDAR（Light Detection And Ranging）点云为参考数据，构建顾及高程自相关的后向传播神经网络（Back Propagation Neural Network，BPNN）训练模型，进而实现不同林区类型DEM修正，并将修正结果与4种模型比较，验证本文BPNN模型的实用性和高效性。

2 研究方法

传统光学遥感手段及SAR获取的DEM是植被冠层的高程信息，并非准确林下地表高程。为此，为提升林区DEM精度，本文提出了一种顾及高程自相关的林区DEM修正方法，计算流程主要包括4个阶段：① 数据预处理；② 高程自相关最优邻域确定；③ DEM校正以； ④ 精度分析。

2.1 数据预处理

一般情况下，全球DEM数据与对应的LiDAR数据基准并不统一。为此，本文利用国家海洋与大气管理局（National Oceanic and Atmospheric Administration，NOAA）开发的VDatum软件（https://vdatum.noaa.gov/），将全球DEM数据转换至LiDAR数据的平面和高程基准上。随后，以转换后的全球DEM为基础数据，在ArcGIS 10.6中提取对应的坡度、坡向、起伏度等地形因子[21]。
受云层遮挡和地形环境的影响，不同传感器在采集数据时容易产生异常值，故需要利用LiDAR数据对全球DEM进行粗差剔除，即首先计算DEM与LiDAR DEM的高程差，并将高程差绝对值超过一定阈值（Δ）的点作为粗差剔除（如Δ=100 m），最后利用“3σ准则”进一步剔除全球DEM数据中异常点[22]。

2.2 高程自相关最优邻域确定

传统BPNN模型在建模的过程中忽略了高程点之间的空间自相关性，会导致预测结果不准确[23]。为了弥补该缺陷，本文首先通过GIS软件的地统计分析，分别对常用的球状模型、高斯模型、指数模型等3种变异函数模型拟合，得到它们的R2，其中，最大R2对应的模型即为最优模型；然后根据最优模型的变程值确定待修正点高程空间自相关的最优邻域范围。如图1所示，以待修正点H0为中心，变程r为半径，在此范围内的所有高程点H1—H8均用于修正该高程点，其中H1—H8为H0的邻域点高程值。
图1 高程自相关邻域点确定

Fig. 1 Determination of elevation autocorrelation neighborhood points

2.3 DEM校正

BPNN因其强大的拟合能力、学习能力和较强的鲁棒性，被广泛地应用于回归问题中。它由1个输入层、1个输出层和1个或多个隐藏层组成，各神经元之间单向连接，具有较强的鲁棒性、容错性和自学习性等特点。本文借助BPNN模型捕捉训练数据中DEM精度影响因子与误差之间的关系，并利用训练好的BPNN模型对测试集处理得到修正后DEM，其中4个林区类型分别对应4个训练模型，构建的模型表达式为：
e = f ( S L , A S , T F , V H , V C , H 0 , H 1 , ⋯ , H m )
式中： e = L i D A R - D E M，e表示DEM误差；SL为坡度；AS为坡向；TF为地形起伏度；VH为植被高度；VC为植被覆盖度；H0为待修正点高程值； H 1 , ⋯ , H m为H0邻域点高程值。
为顾及DEM高程分布的空间自相关特性，选取待修正点高程及其邻域点高程值（变程范围内）、坡度、坡向、地形起伏度、植被覆盖度和植被高度共同构建模型输入，LiDAR DEM与对应DEM的高程差值作为模型输出，将模型输出的预测值与修正前DEM相加，即为修正后DEM。利用验证集获取的模型最优参数设置如下：输入层神经元个数根据变量数而定；隐藏层、输出层神经元个数分别为20、1；隐藏层、输出层的激活函数分别为“tansig”和“purelin”；学习率为0.001。

2.4 精度分析

2.4.1 评价指标

选取的精度评价指标包括平均误差（Mean Error，ME）和均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE），计算公式为：
M E = ∑ i = 1 n R - i E i n
R M S E = ∑ i = 1 n R - i E i 2 n
式中： R i 和 E i 分别表示测试集中第i个LiDAR点高程和对应的DEM高程点；n为测试点个数。

2.4.2 模型对比

为验证本文BPNN模型的实用性和高效性，另设计4种模型与其进行比较：
（1）为了验证整体和单独对4种林区数据训练模型差异，综合利用4个林区的训练数据训练一个BPNN模型（BPNN-T）。
（2）为了验证地形因子效果，构建没有使用地形因子的BPNN模型（BPNN-W），表达式为：
e = f ( V H , V C , H 0 , H 1 , ⋯ , H m )
（3）为了验证邻域点高程值效果，构建没有顾及高程自相关的BPNN模型（BPNN-R），表达式为：
e = f ( S L , A S , T F , V H , V C , H 0 )
（4）为了验证非线性拟合效果，构建多元线性回归模型（MLR），表达式为：
e = β 0 + ∑ i = 1 n β i x i
式中： β i ( i = 0,1 , ⋯ , n )为待求系数； x = [ x 1 , ⋯ , x n ]为DEM精度影响因子；n为影响因子个数。

2.5 因子自适应分级

本文采用一种自适应分级方式对修正前、后地形因子和植被因子DEM误差进行分析。分级的原则是首先以较小间隔对DEM精度影响因子分级，然后计算各等级下修正前DEM的ME；最后将相邻等级中相近的ME等级合并，实现各影响因子的合理划分[24]。坡向属于离散型数据，本身各个等级就代表了明确的物理意义[25]，因此按45°间隔对坡向进行分级。以地形因子坡度为例，将坡度以2°间隔细分为16组，并统计各组的ME折线图。如图2所示，在各坡度等级下DEM的ME呈现上升趋势。通过对ME相近（ME之差小于0.5 m）区间合并，本文将坡度因子划分为0~2°、2~6°、6~12°、12~18°、18~24°、24~26°、26~30°、>30°，共8级。
图2 不同等级坡度对DEM影响

Fig. 2 Effects of terrain slope classes on the DEM

3 研究区域和实验数据

3.1 研究区域

本文选取美国4个不同类型林区为研究对象，如图3所示。研究区域一（图3(a)，常绿阔叶林）位于加利福尼亚州西部的圣克鲁斯，该区域平均高程为361 m，其中超过60%的区域被植被覆盖，典型树种包括弗吉尼亚栎、黑栎和樟树等。研究区域二（图3(b)，常绿针叶林）位于俄勒冈州北部的波特兰，主要分布的是以白杉、黄松和巨型红杉为主的混合针叶林。研究区域三（图3(c)，混交林）位于美国东北角的缅因州中部，该区域地形起伏较大，海拔600 m左右，植被覆盖度在70%以上，植被类型包括混合针叶林和混合落叶林。研究区域四（图3(d)，落叶阔叶林）位于北卡罗来纳州西部的富兰克林，该区域地势复杂，属于高海拔地区，其中水青冈和糖槭是主要的落叶乔木。
图3 4个研究区域地理位置、正射影像以及对应30 m分辨率LiDAR DEM

Fig. 3 Geographical locations of the four study sites, orthophoto images and corresponding LiDAR DEMs with 30-m resolution

3.2 实验数据

3.2.1 DEM数据来源

本文的DEM数据主要包括：① SRTM1（V3）数据集，于2014年开放（https://earthexplorer.usgs.gov/），分辨率为30 m，SRTM产品绝对高程精度LE90优于16 m，相对高程精度 LE90优于10 m；绝对定位精度CE90优于20 m，相对定位精度CE90优于15 m[26]；② AW3D30是于2016年发布的30 m分辨率全球覆盖DSM数据集（https://www.eorc.jaxa.jp/ALOS/en/aw3d30/），它实际上是通过对5 m分辨率的AW3D重采样获取的高程产品；③ TanDEM-X（TDX）90 DEM是2018年对外免费发布的高程数据集，分辨率为90 m，其是通过对12 m分辨率的TDX12 DEM重采样获得（https://download.geoservice.dlr.de/TDM90/）。

3.2.2 机载LiDAR DEM

目前，LiDAR技术已经广泛应用于基础测绘、三维建模以及各种尺度的三维动态监测[27⇓-29]，具有数据密度大、精度高、穿透力强及工作效率高等优点[30]，也是高精度DEM生产的主要数据源。因此，LiDAR点云为评估和修正DEM提供了良好的参考数据。本文从公共数据源OpenTopography网站（https://opentopography.org/）下载了上述4个研究区域对应的机载LiDAR点云。4个研究区域LiDAR点云数据参数描述如表1所示。
表1 LiDAR点云数据参数描述

Tab. 1 LiDAR point cloud data acquisition parameter description

林区类型 扫描设备 飞行高度
/m		 点密度
/（pts/m2）		 地面点密度
/（pts/m2）		 脉冲频率
/（KHZ）		 垂直精度
/cm		 水平精度
/cm		 DOI
常绿阔叶林 Optech Titan
（14SEN340）		 650~1250 48.77 1.32 50~300 12~23 5~15 https://doi.org/10.5069/G9FN14B1
常绿针叶林 RIEGL VQ-480i 500 11.53 2.29 100 9 5~10 https://doi.org/10.5069/G9M043H0
混交林 ALTM（06SEN195） 80~4000 6.16 1.42 33~167 1~36 5~10 https://doi.org/10.5069/G9M61H5D
落叶阔叶林 ALTM
（06SEN195）		 150~4000 8.91 0.47 33~167 3~73 5~30 https://doi.org/10.5069/G9HT2M76 OT
为生成高精度的参考DEM，首先使用陈传法等[31]提出的多尺度层次点云滤波方法对研究区域点云滤波获取地面点，其中获取的地面点点间隔均小于2 m（表1），然后使用普通克里金对地面点插值分别生成30 m和90 m分辨率的DEM。这2种分辨率的LiDAR DEM主要用于对应分辨率DEM精度评价，以及BNPP模型训练和性能验证。

3.2.3 植被数据

植被数据是林区高程产品精度评价和修正的重要参数[11]。本研究主要使用的是植被类型数据、植被覆盖度和植被高度数据。植被类型数据选用2016年500 m分辨率的MODIS三级土地覆盖产品MCD12Q1（MODIS Land Cover Type Product）（https://ladsweb.modaps.eosdis.nasa.gov/search/），该数据集共包含17种土地覆盖类型[32]。MCD12Q1产品主要是用来确定研究区域的林区类型。植被覆盖数据从GLAD（Global Land Analysis Discovery）网站上免费获取（https://glad.umd.edu/dataset），分辨率为30 m，该数据集是通过Landsat7 ETM+数据采用回归树模型得出的树冠覆盖值。为了与全球DEM数据采集时间一致，对SRTM1处理时使用2000年植被覆盖数据；对TDX90和AW3D30处理时，使用2010年植被覆盖数据。植被高度数据从LANDFIRE网站获取（https://landfire.gov/evc.php），分辨率为30 m，该数据集的高度是指植被平均高度，包括树木、灌木和草本冠层高度。由于数据稀缺，对SRTM1、TDX90和AW3D30处理时均选用2016年植被高度数据。

3.2.4 训练集、验证集和测试集

为了构建和测试机器学习模型，本文将4个研究区域均划分为训练区域（T）和测试区域（S）（图3）。表2描述了训练和测试区域的面积、点数、高程、坡度和植被数据等信息。其中，训练区域中随机选择90%的数据建立机器学习模型，10%的数据用于调整模型参数以避免训练数据过度拟合；最后将训练好的模型应用于测试区域。
表2 训练区域和测试区域相关统计信息

Tab. 2 Statistics for the training data and testing data

林区类型 区域 面积/km2 点数/个 平均高程/m 平均坡度/° 平均植被高度/m 平均植被覆盖度/%
常绿
阔叶林		 T1 12 10 792 366 19 30 68
S1 12 10 792 396 22 29 70
常绿
针叶林		 T2 12 11 220 874 24 14 65
S2 12 11 220 974 22 21 68
混交林 T3 12 11 352 625 14 14 75
S3 12 11 352 684 12 14 70
落叶
阔叶林		 T4 8 6739 732 15 22 82
S4 6 5700 995 20 21 78

4 实验结果及分析

4.1 高程自适应最优邻域确定

实验结果表明，4个林区训练区域的最优拟合模型均为高斯模型，各DEM在不同林区构建的高斯模型及其参数如表3所示。其中， SRTM1在常绿阔叶林、常绿针叶林、混交林和落叶阔叶林的变程分别为147.00、148.53、169.78和153.81 m；AW3D30分别为131.68、127.04、146.33和130.67 m；TDX90分别为361.23、359.44、369.60和360.10 m。因此，在常绿阔叶林和常绿针叶林中，SRTM1选择的最优高程邻域窗口为9×9；在混交林和落叶阔叶林中，SRTM1的高程邻域窗口为11×11；而AW3D30和TDX90在4个林区的高程邻域窗口均为9×9。
表3 4个林区训练区域高斯理论模型拟合结果及其参数

Tab.3 Fitting results and parameters of Gaussian theory model for four forest training areas

块金值/m2 基台值/m2 变程/m R2
常绿阔叶林（T1）
SRTM1 0.65 652.23 147.00 1.00
AW3D30 0.63 633.73 131.68 1.00
TDX90 2.30 2299.51 361.23 1.00
常绿针叶林（T2）
SRTM1 1.02 1021.48 148.53 1.00
AW3D30 0.90 900.71 127.04 1.00
TDX90 4.39 4398.87 359.44 1.00
混交林（T3）
SRTM1 0.50 495.51 169.78 1.00
AW3D30 0.37 368.63 146.33 1.00
TDX90 2.21 2214.78 369.60 1.00
落叶阔叶林（T4）
SRTM1 0.95 948.57 153.81 1.00
AW3D30 0.82 815.88 130.67 1.00
TDX90 3.27 3272.92 360.10 1.00

4.2 整体精度分析

为分析DEM误差分布特征，首先将LiDAR DEM与修正前、后DEM高程差做误差统计分析（图4）。可以看出，修正前各DEM具有较大的负偏差，其中在常绿阔叶林、常绿针叶林、混交林和落叶阔叶林中ME绝对值最大为30、21、8和27 m。表明受植被冠层影响，InSAR或光学卫星传感器不能准确探测林下地形，导致DEM普遍高于地面点高程。修正后4个林区DEM的ME绝对值最大为1 m，表明DEM系统偏差明显减小。修正前，SRTM1在各林区RMSE最小，精度最优。这是因为C雷达波段在林区具有较强穿透性，且SRTM1获取时间为冬季，此时雷达波段更易探测到林区地表。修正后，在常绿阔叶林和常绿针叶林中，AW3D30精度最优，RMSE分别为10.08 m和10.15 m；在混交林和落叶阔叶林中，SRTM1精度最优，RMSE分别为2.53 m和7.96 m。因此，充分考虑地形因子和植被因子并利用高程空间自相关构建BPNN模型可显著提高DEM精度，其中在阔叶林中AW3D30精度提升显著，SRTM1其次，TDX90最差。
图4 测试区修正前后DEM误差统计

Fig. 4 Histogram of DEM errors before and after corrections

4.3 基于地形因子的DEM误差分析

4.3.1 坡向对修正前、后DEM误差影响

坡向是影响DEM误差的主要因素之一，在光学摄影测量和InSAR成像处理过程中，它们会使得图像出现几何畸变导致无法获取真实地形[33]。图5显示了不同坡向等级下修正前、后DEM误差分布情况。可以看出，修正前各DEM误差在不同坡向等级下差异较大，这是因为山脉走向引起阳坡阴坡植被类型不同，植被越茂盛，郁闭度越高， DEM误差越大；修正后各DEM的ME和RMSE均显著下降。在常绿阔叶林中，各坡向等级对修正前、后SRTM1和AW3D30误差影响基本一致；修正前，SRTM1精度优于AW3D30；修正后，后者优于前者。在常绿针叶林中，修正前，当坡向为135°~225°时，SRTM1的RMSE大于AW3D30；修正后，当坡向为180°~315°时，AW3D30精度优于SRTM1；修正前、后TDX90的RMSE在90°~180°较大。在混交林中，修正前、后SRTM1精度优于AW3D30；修正前，TDX90的RMSE在0°~90°较大；修正后，TDX90在各坡向等级下的RMSE均小于10 m。在落叶阔叶林中，修正前、后，SRTM1、AW3D30和TDX90在各坡向下变化趋势大致相同。
图5 测试区修正前、后DEM误差与坡向的关系

Fig. 5 Relationship between DEM errors and aspects before and after correction in test sites

4.3.2 坡度对修正前、后DEM误差影响

DEM误差评价指标随坡度的变化如图6所示，修正后各DEM的ME显著降低，其值在0 m附近波动，说明利用顾及高程自相关的BPNN模型可以有效降低DEM的系统偏差。在常绿阔叶林中，修正前，DEM的RMSE均随着坡度的增加而增大；修正后，SRTM1和AW3D30的RMSE在10 m附近波动，TDX90随着坡度增加RMSE逐渐增大，表明TDX90对坡度具有较强的依赖性。修正前，SRTM1精度优于AW3D30；修正后，后者优于前者。在常绿针叶林和混交林中，修正前、后DEM的ME和RMSE均随坡度的增加而增大；在常绿针叶林中，修正前，SRTM1精度优于AW3D30；修正后，后者优于前者；在混交林中，修正前、后SRTM1精度均优于AW3D30。在落叶阔叶林中，修正前，SRTM1精度优于AW3D30；修正后，当坡度<24°时，后者略优于前者；而修正前、后TDX90的精度均随坡度的增加而降低。
图6 测试区修正前、后DEM误差与坡度关系

Fig. 6 Relationship between DEM errors and slopes before and after correction in test sites

4.3.3 地形起伏度对修正前、后DEM误差影响

从图7可以看出，当地形起伏度>50 m时，修正前TDX90在各林区的ME均低于SRTM1和AW3D30。这是由于TDX项目在对复杂地形区域测量时增加了覆盖范围且重新定位轨道，减少了复杂地形中雷达阴影[34]。修正后各DEM的ME显著降低，且各地形起伏度等级对其精度影响基本消失。在常绿阔叶林中，修正前、后各DEM随着地形起伏度的增加无明显变化趋势；修正前，SRTM1精度优于AW3D30；修正后，后者优于前者。在常绿针叶林中，修正前、后SRTM1和AW3D30的RMSE均随地形起伏度的增加而增大；修正前，SRTM1精度优于AW3D30；修正后，当地形起伏度<60 m时，后者优于前者；修正前，TDX90的RMSE随地形起伏度的增加而增大，修正后，当地形起伏度<50时，RMSE呈下降趋势。在混交林中，与坡度类似（图6），修正前、后DEM的RMSE均随地形起伏度的增加而增大，且修正前、后SRTM1精度均优于AW3D30。在落叶阔叶林中，修正前，SRTM1精度优于AW3D30；修正后，当地形起伏度<60 m时，SRTM1精度优于AW3D30；当地形起伏度>60 m时，后者优于前者。当地形较为平坦时，地形起伏度越大，BPNN模型修正效果越好；当地形较为复杂时，BPNN模型在地形起伏度为20 m~50 m修正效果最佳。
图7 测试区修正前、后DEM误差与地形起伏度关系

Fig. 7 Relationship between DEM errors and terrain relief before and after correction in test sites

4.4 基于植被因子的DEM误差分析

4.4.1 植被高度对修正前、后DEM误差影响

从表4可知，在常绿阔叶林和常绿针叶林中，修正前各DEM的ME绝对值和RMSE均随植被高度的增加而增加。当植被高度>14 m时，SRTM1精度优于AW3D30；当植被高度<14 m时，修正前、后AW3D30精度优于SRTM1。在混交林中，修正前、后DEM的RMSE均随植被高度的增加而增加；修正前、后SRTM1精度优于AW3D30。在落叶阔叶林中，随着植被高度的增加，SRTM1和TDX90的精度逐渐升高，这是因为高大乔木处于落叶期时，雷达信号可以更容易的探测到林区深处。修正前，当植被高度<18 m时，AW3D30精度优于SRTM1，当植被高度>18 m时，后者优于前者；修正后，AW3D30精度均优于SRTM1。在常绿阔叶林和常绿针叶林中，植被高度越高， BPNN模型修正效果越好；在混交林中和落叶阔叶林中，当植被高度为 10 m~20 m时，BPNN模型修正效果最佳。
表4 测试区不同植被高度对修正前后DEM误差影响统计

Tab. 4 Effects of different vegetation heights on DEM errors before and after correction in test sites

植被
高度/m		 SRTM1 AW3D30 TDX90
ME/m RMSE/m ME/m RMSE/m ME/m RMSE/m
修正前 修正后 修正前 修正后 修正前 修正后 修正前 修正后 修正前 修正后 修正前 修正后
常绿阔叶林
0~6 2.35 -0.72 6.15 5.78 3.59 -1.37 5.00 2.21 1.35 -0.46 8.98 3.03
6~10 2.48 -0.57 8.82 6.84 5.65 -4.34 8.05 4.81 5.50 -3.97 5.50 3.97
10~14 7.68 -1.82 13.96 13.29 7.52 -7.90 11.36 9.18 10.36 -2.26 6.01 4.91
14~18 15.51 -2.81 21.55 11.90 16.12 -10.56 20.84 14.75 14.66 -1.74 20.39 9.58
18~20 21.23 -3.00 26.39 11.78 23.56 -5.47 27.90 11.35 22.65 -3.56 27.38 12.38
>20 26.14 1.01 29.14 10.95 30.70 0.46 32.89 9.26 30.19 -0.87 34.90 15.80
常绿针叶林
0~6 1.95 -0.32 8.84 6.18 -0.22 -0.23 6.38 1.33 17.33 9.07 16.58 12.75
6~10 6.02 -4.10 12.39 11.42 4.98 -1.56 9.18 1.69 8.88 7.32 21.25 10.77
10~14 7.76 -4.14 14.21 11.37 7.73 -4.85 12.15 10.36 15.40 5.63 27.87 20.63
14~18 13.71 -2.89 16.56 8.35 16.89 -1.32 19.80 8.69 20.53 -1.26 28.45 16.89
18~20 16.03 0.64 18.57 8.15 19.53 0.42 21.92 8.98 24.24 -2.25 29.43 13.60
>20 20.84 3.80 24.42 11.01 25.47 2.13 28.59 11.10 19.60 -1.25 30.71 15.11
混交林
0~6 1.03 -0.36 1.85 1.03 2.60 -0.85 3.98 2.49 1.56 0.16 5.43 1.14
6~10 1.32 -0.12 2.80 2.23 5.06 -0.81 6.33 2.80 2.13 -1.45 8.19 2.98
10~14 1.96 -0.27 4.16 2.46 7.41 0.23 8.69 3.24 4.09 -0.15 11.76 3.75
14~18 6.10 0.49 7.27 2.48 7.92 0.86 8.73 3.40 5.80 1.06 12.25 6.16
18~20 6.75 -0.15 7.45 2.60 8.09 -1.20 8.91 3.80 10.94 1.38 12.35 6.43
>20 7.48 0.72 8.20 3.20 8.77 -1.08 9.36 4.11 17.34 1.64 17.35 6.57
落叶阔叶林
0~6 27.75 5.51 28.53 8.87 26.53 19.76 26.98 8.17 27.30 -1.68 29.32 9.99
6~10 32.24 7.53 32.61 9.08 28.74 5.43 28.80 7.07 36.90 11.33 36.90 11.33
10~14 28.79 5.73 29.72 9.15 27.17 5.08 27.85 8.54 23.55 -3.47 23.95 7.37
14~18 28.24 3.24 29.13 8.08 27.05 2.81 27.56 6.65 34.98 7.30 36.77 12.96
18~20 24.87 -0.56 25.88 6.78 26.56 1.26 27.10 6.37 30.70 3.83 32.98 11.15
>20 21.33 -2.02 23.12 7.69 26.56 -0.44 27.37 7.63 19.71 -1.85 26.52 14.14

4.4.2 植被覆盖度对修正前、后DEM误差影响

植被覆盖度对高程产品的林区穿透性有很大的影响[35]，同时也影响着DEM精度。从图8可以看出，修正后各DEM的ME均显著降低，随着植被覆盖的增加，ME越接近于0 m，且整体变化趋势相对稳定。在常绿阔叶林和常绿针叶林中，修正前各DEM的ME和RMSE均随着植被覆盖度的增加而增加；修正后各DEM的RMSE明显降低，其中随着植被覆盖度的增加修正前后RMSE曲线间隔越大，表明植被覆盖度越高，BPNN修正效果越好。修正前SRTM1精度优于AW3D30；修正后，后者优于前者。在混交林中，修正前、后DEM的RMSE均随植被覆盖度的增加而增大；修正前、后SRTM1精度均优于AW3D30。在落叶阔叶林中，修正前、后SRTM1和AW3D30受各植被覆盖度等级影响较小，修正前AW3D30精度优于SRTM1；修正后，后者优于前者；而修正前、后TDX90的RMSE在各植被覆盖度等级下相差较大，表明TDX90受植被覆盖影响显著。
图8 测试区修正前、后DEM误差与植被覆盖度关系

Fig. 8 Relationship between DEM errors and vegetation cover before and after correction in test sites

4.5 模型对比分析

表5给出了5种模型对DEM精度修正结果比较。5种预测模型均使DEM的ME和RMSE显著降低，其中顾及高程自相关的BPNN模型精度最优，BPNN-T、MLR和BPNN-W次之，BPNN-R效果最差，表明合理选取自变量和预测模型可显著提高DEM精度。在常绿阔叶林中，5种模型精度由高到低排序为：BPNN>BPNN-T>MLR>BPNN-W>BPNN-R；而在SRTM1中，BPNN-W和MLR的RMSE仅相差0.05 m。在常绿针叶林中，AW3D30的BPNN-R精度略优于BPNN-W，两者RMSE仅相差0.01 m；TDX90的MLR精度最差，ME和RMSE分别为3.76 m和21.22 m。在混交林中，MLR存在较大的系统偏差，SRTM1、AW3D30和TDX90的ME分别为-1.00、-1.81和-4.07 m；AW3D30和TDX90的MLR精度最差。在落叶阔叶林中，受环境影响，即使不在冬季也存在部分枝叶凋零，使得雷达波段或光学传感器更容易穿透冠层探测林下地形，而BPNN-W忽略了地形因子对DEM精度影响，故SRTM1、AW3D30和TDX90的BPNN-R精度优于BPNN-W。
表5 5种模型精度对比

Tab. 5 Accuracy comparison of five models

模型 SRTM1 AW3D30 TDX90
ME/m RMSE/m ME/m RMSE/m ME/m RMSE/m
常绿阔叶林（S1）
BPNN 0.01 11.37 0.37 10.08 -0.34 16.03
BPNN-T -0.61 12.12 -0.69 10.52 -0.61 16.09
BPNN-R -1.52 15.16 0.47 14.95 -0.43 19.36
BPNN-W -0.86 13.31 -1.65 14.18 -0.67 18.52
MLR -0.39 13.26 -0.21 12.16 -0.98 16.72
常绿针叶林（S2）
BPNN -0.62 10.29 -0.24 10.15 -0.79 15.85
BPNN-T -0.24 10.61 -0.41 10.75 0.57 16.95
BPNN-R -0.52 13.01 -0.56 14.24 0.77 19.21
BPNN-W -0.70 12.44 -0.32 14.25 -0.73 18.84
MLR -0.13 11.03 -6.42 12.67 3.76 21.22
混交林（S3）
BPNN 0.05 2.53 -0.34 3.83 -0.22 6.33
BPNN-T -0.08 2.83 0.33 4.88 -0.46 6.48
BPNN-R 0.34 3.59 -1.43 5.07 -0.91 7.96
BPNN-W -0.67 3.14 -0.57 4.62 -1.11 7.21
MLR -1.00 2.91 -1.81 4.98 -4.07 7.93
落叶阔叶林（S4）
BPNN 0.12 7.96 -0.89 8.30 -0.21 13.24
BPNN-T -1.65 10.58 -1.59 10.28 -1.00 14.17
BPNN-R -1.76 9.83 -3.01 11.04 0.12 16.22
BPNN-W 1.50 11.90 0.23 12.74 -0.31 17.90
MLR -5.02 9.53 -3.10 10.42 -3.36 14.39

4.6 不同分级方法比较

为分析不同分级方法对结果的影响，将本文坡度分级方法与常见的2种坡度分级方法进行比较，包括等间距分级法[36]和自然断点分级法[37]。等间距分级法分级结果为：0~5°、5~10°、10~15°、15~20°、20~25°、25~30°、>30°，共7级。自然断点分级法分级结果为：0~6°、6~9°、9~13°、13~16°、16~19°、 19~23°、23~27°、>27°，共8级。
本文从空间格局和特征统计两个方面分析3种分级方法对结果的影响[38]。以落叶阔叶林SRTM1为例，从各种分级方案下的坡度图可见（图9），本文方法的分级方案制图结果表面纹理丰富，与未分级结果相似度最高（图9（a））；自然断点分级法导致较小或较大坡度数量明显多于实际数量（如图9（c）中椭圆）；等间距分级法难以体现坡度的细微变化特征，效果最差（如图9（d）中椭圆）。
图9 SRTM1不同坡度分级图形特征

Fig. 9 SRTM1 different slope grading graphic features

图10（a）给出了利用1°间距等间距分级绘制的坡度频率曲线，结果表明3类DEM的坡度均近似为正态分布特征。图10（b）—图10（d）分别为SRTM1、AW3D30和TDX90在3种坡度分级方法下的频率曲线，结果显示，本文分级方法的曲线与 图10（a）中对应的DEM曲线最相似，可近似表示坡度的统计分布特征。
图10 坡度分级统计分布特征对比

Fig. 10 Comparison of statistical distribution characteristics of slope classification

5 结论和讨论

5.1 结论

为修正林区DEM产品精度，本文构建了一种顾及高程自相关的后向传播神经网络（BPNN）模型。该模型首先借助拟合的半变异函数的变程值确定高程空间自相关最优邻域搜索半径，然后将地形因子、植被因子以及修正点变程范围内高程点作为影响因子，DEM与LiDAR DEM高程差作为预测值，构造并训练BPNN模型，最后将训练好的模型用于测试区SRTM1、AW3D30和TDX90修正，并将修正结果与4种模型（BPNN-T、BPNN-R、BPNN-W、MLR）进行对比分析。对4种林区DEM处理结果表明：
（1）在所有测试区域中，修正前SRTM1精度优于AW3D30。利用高程自相关BPNN模型可以有效提高DEM精度，在常绿阔叶林、常绿针叶林、混交林和落叶阔叶林中，修正后SRTM1的ME最大绝对值为0.62 m，RMSE分别降低了60%、51%、56%、68%；AW3D30的ME最大绝对值为0.89 m，RMSE分别降低了69%、58%、56%、70%；TDX90的ME最大绝对值为0.79 m，RMSE分别降低了54%、46%、46%、55%。
（2）地形因子对DEM精度有一定影响。其中，修正前TDX90受坡向影响显著，AW3D30其次，SRTM1最小；修正后TDX90受坡向影响明显减小，而各坡向等级对SRTM1和AW3D30影响基本一致。修正前、后各DEM误差随坡度和地形起伏度的增加而增大，表明DEM对坡度和地形起伏度有较强的依赖性。
（3）修正前各DEM精度均随植被高度和植被覆盖度的增加而降低，其中AW3D30和TDX90受植被影响显著。修正后，各植被高度和植被覆盖度等级对DEM的ME影响基本消失，且各DEM精度均明显上升，具体表现为，修正后各等级下的RMSE均小于修正前。
（4）5种模型均可提高DEM精度。其中顾及高程自相关的BPNN模型效果最优，在常绿阔叶林中，其RMSE分别比BPNN-T、BPNN-R、BPPN-W和MLR最大降低了2%、15%、13%和7%；在常绿针叶林中，其RMSE最大降低了4%、16%、16%和18%；在混交林中，其RMSE最大降低了12%、19%、11%和14%；在落叶阔叶林中，其RMSE最大降低了11%、11%、17%和8%。

5.2 讨论

本文提出的一种顾及高程自相关的BPNN模型，充分考虑了高程数据的空间自相关性，有效提高了林区DEM精度，但仍存在如下不足值得关注：
（1）在中国地区，受LiDAR数据可获取性限制，仅使用LiDAR数据难以对DEM进行大尺度区域修正。而ICESat-2卫星测高技术能获取全球范围内的大尺度、多时相数据，不易受云层及森林信号饱和的影响，相比传统技术更易于测量山区地形以及植被高。因此，如何利用ICESsat-2数据获取大范围植被高并将其用于DEM修正，对提升DEM质量更具有普适性。
（2）本文使用的植被高度数据和植被覆盖数据在时间尺度上与全球DEM并非一致，可能会影响模型精度。为此，如能获得与全球DEM时间尺度一致的影响因子，可进一步提升模型处理精度。
（3）遥感技术获取的DEM精度与诸多因素有关，发展兼顾数据获取和处理物理机理的DEM修正模型将是今后工作的研究重点。

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